O documento apresenta uma introdução sobre espaços de Sobolev em variedades, incluindo definições, resultados de independência da métrica, compacidade de mergulho de Sobolev e desigualdades de Poincaré. Aplicações incluem um teorema de finitude do tipo Cheeger e o problema de Kazdan-Warner de preescrever curvatura em superfícies.
O documento apresenta o planejamento anual de um professor de matemática do 1o ano do ensino médio. Ele inclui três unidades de conteúdo: 1) geometria plana com semelhança de triângulos e polígonos regulares, 2) geometria dos sólidos com poliedros e relação de Euler, e 3) progressão geométrica com definição, termo geral e soma dos termos.
Este documento proporciona un modelo de escrito para comunicar información a una autoridad sobre situaciones que podrían afectar los derechos de una asociación. Explica que el escrito debe poner en conocimiento de la autoridad rumores sobre tratativas que involucran terrenos que corresponden a los miembros de la asociación, sin imputar conducta a la autoridad. Además, debe incluir fundamentos con documentos que acrediten los derechos sobre los terrenos, la expresión concreta del pedido de no transferir los terrenos, y
O documento é uma lista de exercícios de química com 6 perguntas sobre sais. Os alunos devem enviar as respostas em formato de arquivo até 22 de dezembro para o professor Marcos Junior.
O documento apresenta o planejamento anual de um professor de matemática do 1o ano do ensino médio. Ele inclui três unidades de conteúdo: 1) geometria plana com semelhança de triângulos e polígonos regulares, 2) geometria dos sólidos com poliedros e relação de Euler, e 3) progressão geométrica com definição, termo geral e soma dos termos.
Este documento proporciona un modelo de escrito para comunicar información a una autoridad sobre situaciones que podrían afectar los derechos de una asociación. Explica que el escrito debe poner en conocimiento de la autoridad rumores sobre tratativas que involucran terrenos que corresponden a los miembros de la asociación, sin imputar conducta a la autoridad. Además, debe incluir fundamentos con documentos que acrediten los derechos sobre los terrenos, la expresión concreta del pedido de no transferir los terrenos, y
O documento é uma lista de exercícios de química com 6 perguntas sobre sais. Os alunos devem enviar as respostas em formato de arquivo até 22 de dezembro para o professor Marcos Junior.
This document provides an overview of PerkinElmer, a company that works to improve human and environmental health through diagnostic, life sciences, and environmental solutions. It operates in over 150 countries with 8,000 employees and $2.3 billion in revenue. PerkinElmer provides innovative detection, imaging, software, and service solutions that help support research and enable better outcomes across various industries like medical diagnostics, pharmaceutical research, food safety, and environmental protection.
Este documento describe los procedimientos para la detección y tamizaje de cataratas. Se realiza mediante pruebas de agudeza visual para identificar personas mayores de 50 años con visión menor a 20/200. El objetivo es recuperar la visión a través de cirugías gratuitas y mejorar su calidad de vida. Se capacita a profesionales de la salud y agentes comunitarios para llevar a cabo las pruebas de tamizaje y derivar casos sospechosos a hospitales para su diagnóstico y tratamiento.
Este documento trata sobre la necesidad de conservar el medio ambiente. Explica que aunque los seres humanos siempre han utilizado recursos naturales, en los últimos años el aumento de la población y el consumo excesivo han agotado muchos de estos recursos y contaminado el agua, el aire y el suelo. También advierte que los bosques, los recursos energéticos y minerales, y el agua se están utilizando a un ritmo insostenible, y que algunos animales se encuentran en peligro de extinción.
Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) se refieren a tecnologías que gestionan y transmiten información. Han transformado la vida diaria a través de Internet, teléfonos móviles y otros dispositivos. También han transformado la gestión empresarial al mejorar la comunicación con clientes, pedidos, ventas y la administración pública. La reingeniería de procesos implica un análisis y rediseño radical de los procesos comerciales y administrativos con el fin de lograr mejoras dramáticas en
This document summarizes Mohammad Hadi Hedayati's PhD research statement on developing a framework for modeling vocational ICT curricula in developing countries like Afghanistan. The research involves 3 phases: 1) identifying local needs through interviews, 2) modeling curricula based on international standards and local context, and 3) validating the reference model. Personas, scenarios, and ontology modeling are used. So far, the needs analysis and initial curricula model have been completed. Future work includes validating the framework and sharing it to improve vocational education quality assurance.
Usability expert Jakob Nielsen argues that people do not read web pages word-by-word, but rather scan the page in an F-shaped pattern, focusing on the top-left content first. He recommends writing headings, subheadings, and first paragraphs to effectively communicate key information to users scanning the page in an F-pattern.
Spring has arrived in Italy. The weather is warm and flowers are blooming everywhere. People are spending more time outdoors enjoying the pleasant weather and scenery after a long winter.
Esta lista detalla la disponibilidad de frescos para la semana del 7 al 11 de noviembre, incluyendo ensaladas de espinaca, europea y mixta, así como cilantro, perejil, ejotes, albahaca, corazón de apio y nopal tierno.
This document provides an overview of PerkinElmer, a company that works to improve human and environmental health through diagnostic, life sciences, and environmental solutions. It operates in over 150 countries with 8,000 employees and $2.3 billion in revenue. PerkinElmer provides innovative detection, imaging, software, and service solutions that help support research and enable better outcomes across various industries like medical diagnostics, pharmaceutical research, food safety, and environmental protection.
Este documento describe los procedimientos para la detección y tamizaje de cataratas. Se realiza mediante pruebas de agudeza visual para identificar personas mayores de 50 años con visión menor a 20/200. El objetivo es recuperar la visión a través de cirugías gratuitas y mejorar su calidad de vida. Se capacita a profesionales de la salud y agentes comunitarios para llevar a cabo las pruebas de tamizaje y derivar casos sospechosos a hospitales para su diagnóstico y tratamiento.
Este documento trata sobre la necesidad de conservar el medio ambiente. Explica que aunque los seres humanos siempre han utilizado recursos naturales, en los últimos años el aumento de la población y el consumo excesivo han agotado muchos de estos recursos y contaminado el agua, el aire y el suelo. También advierte que los bosques, los recursos energéticos y minerales, y el agua se están utilizando a un ritmo insostenible, y que algunos animales se encuentran en peligro de extinción.
Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) se refieren a tecnologías que gestionan y transmiten información. Han transformado la vida diaria a través de Internet, teléfonos móviles y otros dispositivos. También han transformado la gestión empresarial al mejorar la comunicación con clientes, pedidos, ventas y la administración pública. La reingeniería de procesos implica un análisis y rediseño radical de los procesos comerciales y administrativos con el fin de lograr mejoras dramáticas en
This document summarizes Mohammad Hadi Hedayati's PhD research statement on developing a framework for modeling vocational ICT curricula in developing countries like Afghanistan. The research involves 3 phases: 1) identifying local needs through interviews, 2) modeling curricula based on international standards and local context, and 3) validating the reference model. Personas, scenarios, and ontology modeling are used. So far, the needs analysis and initial curricula model have been completed. Future work includes validating the framework and sharing it to improve vocational education quality assurance.
Usability expert Jakob Nielsen argues that people do not read web pages word-by-word, but rather scan the page in an F-shaped pattern, focusing on the top-left content first. He recommends writing headings, subheadings, and first paragraphs to effectively communicate key information to users scanning the page in an F-pattern.
Spring has arrived in Italy. The weather is warm and flowers are blooming everywhere. People are spending more time outdoors enjoying the pleasant weather and scenery after a long winter.
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1. ESPACOS DE SOBOLEV EM VARIEDADES
¸
PROF. A. ARBIETO E PROF. A. CORCHO
Resumo.
Objetivo: Estudar os espa¸os de Sobolev em variedades. Focalizaremos no caso
c
compacto e iremos comentar as poss´ ıveis extens˜es dos resultados no caso completo
o
ou com bordo. Iremos apresentar algumas consequˆncias da teoria.
e
Pr´-requisitos: Conhecimento m´
e ınimo de Geometria Riemanniana (m´tricas, co-
e
nex˜es e Laplaciano). Conhecimentos de An´lise (Integra¸˜o por partes, teorema
o a ca
de Fubini, Integral de Lebesgue). Conhecimentos de topologia (Variedades, Espa¸o c
tangente, derivada de aplica¸˜es, parti¸˜es da unidade).
co co
Ementa:
• Breve revis˜o de Geometria Riemanniana.
a
• Defini¸˜es e alguns resultados sobre espa¸os de Sobolev no espa¸o euclidi-
co c c
ano.
• Espa¸os de Sobolev em variedades compactas: Defini¸˜es, independˆncia da
c co e
m´trica, regra da cadeia, densidade de fun¸˜es suaves, inclus˜es de Sobolev,
e co o
compacidade do mergulho de Sobolev.
• Desigualdades de Poincar´. Aplica¸˜o: Um teorema de finitude do tipo
e ca
Cheeger.
• Breves defini¸˜es e enunciados dos resultados acima no caso completo.
co
• O problema das melhores constantes no caso compacto. Overview e provas
dos resultados principais.
• O caso da esfera e aplica¸˜o no problema de Kazdan-Warner (preescrever
ca
curvatura em superf´ıcies)
• T´picos Extras (se poss´
o ıvel): Desigualdades de Sobolev do tipo Euclidiano
em variedades; Consequˆncias da existˆncia de simetrias; Variedades com
e e
Bordo.
ˆ
Referencias
[1] Hebey, E. Nonlinear Analysis on Manifolds: Sobolev Spaces and Inequalities. Courant Lecture
Notes.
´
Instituto de Matematica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, P. O. Box 68530,
21945-970 Rio de Janeiro, Brazil.
E-mail address: arbieto@im.ufrj.br
1991 Mathematics Subject Classification. Primary: 37A25, 58F17; Secondary: 37B05.
Key words and phrases. Entropy, Positively Expansive Measure, Continuous Map.
Partially supported by CNPq, FAPERJ and PRONEX/DS from Brazil.
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