1. Trường THPT Minh Khai ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011­2012
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
m 3
m
Câu I. Cho hàm số y = x + ( m - 2) x 2 + ( m - 1) x + 2 (Cm)
3
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
o
2.Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1<x2<1
Câu II.
.c
cos 2 x p
1.Giải phương trình: - tan x + 2 sin(2 x - ) = 0
1 + cot x 4
ì
ï 4 x + y + 2 x + y = 4
s
2. Giải hệ phương trình: í
ï 2 x + y + x + y = -2
î
h
e 2 x - e 2 3 x 2 - 6 x + 4
Câu III. Tính giới hạn lim
x ®1 tan( x - 1)
t
Câu IV. Cho lăng trụ ABCA¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a,
0
AA¢ vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Góc giữa ( AB¢ ) và ( BB¢ ) bằng 60 .Tính thể
C C
a
tích lăng trụ ABCA¢B ¢C ¢ .
Câu V.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của
m
1 1 1
A = 3
+ 3 + 3
a (b + c ) b (c + a) c (a + b)
t
II.PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
A. Theo chương trình chuẩn
ie
Câu VI a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I biết
A(0;1),B(3;4) nằm trên (P) có phương trình y = x 2 - 2 x + 1 ,I nằm trên cung AB của (P)
sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.Tìm tọa độ C,D
.v
Câu VIIa. Giải phương trình: log 3 ( x - 2) = log 4 ( x 2 - 4 x + 3)
8
CâuVIIIa. Tìm hệ số của x trong khai triển ( x 3 - 2 x 2 + x - 2) 6
w
B. Theo chương trình nâng cao
5 5
w
CâuVIb. Cho hình vuông ABCD có tâm I ( ; ) , hai điểm A,B lần lượt nằm trên
2 2
đường thẳng x+y­3=0 và đường thẳng x+y­4=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
w
Câu VIIb. Giải phương trình : 1 + log 2 x 2 - 4 x = 2 log16 é 4( x - 3)2 ù + log 8 (2 + x )
ë û
3
Câu VIIIb. Với 4 chữ số a,b,1,2 đôi một khác nhau lập được 18 số có 3 chữ số khác
nhau. Biết tổng của 18 số đó bằng 6440.Tìm a,b.
(Thí sinh thi khối B và khối D không phải làm câu V)
………………… (Giám thị không giải thích gì thêm)………………………

2. TRƯỜNG THPT MINH KHAI KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THƯ NHẤT
NĂM HOC 2011 ­ 2012
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
m
CÂU 1 NỘI DUNG ĐIỂM
1
Khi m=1 thì y = x 3 - x 2 + 2 0,25đ
o
3
TXĐ:D=R
Giới hạn : xlim y = +¥; x ®-¥ y = -¥
lim
.c
®+¥
é x = 0
CBT: y ¢ = x 2 - 2 x , y ¢ = 0 Û ê
ë x = 2
s
BBT 0,25đ
h
x -¥ 0 2 + ¥
y ¢ + 0 ­ 0 +
t
I1 y 2 + ¥
(1điểm) 2
-¥
a
3
m
0,25đ
t
Hàm số ĐB trên (-¥; 0) va (2; +¥ ,hàm số NB trên (0;2)
)
2
Hàm số đạt CĐ tại x=0,yCĐ=2, Hàm số đạt CT tại x=2,yCT=
ie
3
y 0,25đ
.v
2
w
2/3
­1 O 2 3 x
w
w
Đồ thị : y ¢¢ = 2 x - 2; y¢¢ = 0 Û x = 1
4
nênU(1; ) là điểm uốn của đồ thị
3
2
Đồ thị cắt Oy tại (0;2) . Đồ thị đi qua (­1; ) và (3;2)
3
I2 y ¢ = mx 2 + 2(m - 2) x + m - 1 0,25đ
(1điểm)

3. 1,25 đối y ¢ = 0 Û mx 2 + 2(m - 2) x + m - 1 = 0 (1)
với khối Hàm số có CĐ ,CT thỏa mãn x1<x2<1 khi m>0 và(1) có 2
B,D nghiệm phân biệt bé hơn 1
Đặt t=x­1 Þ x=t+1 thay vào (1) ta có 0,25đ
2 2
m(t + 1) + 2(m - 2)(t + 1) + m - 1 = 0 Û mt + 4(m - 1)t + 4m - 5 = 0 (2) (+0,25
m
(1) có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1 khi và chỉ khi (2) có 2
nghiệm âm phân biệt
ì m > 0 0,25đ
o
ì m > 0 ï 4( m - 1) 2 - m (4m - 5) > 0
ï D ¢ > 0 ï
ï ï
Û í 4m - 5 > 0
.c
Ûí
ï P > 0 ï m
ï S < 0
î ï1 - m
ï < 0
s
î m
ìm > 0 0,25đ
h
ìm > 0 ï 4
ï-3m + 4 > 0 ïm <
ï ï 3 Û 5 < m < 4
t
í Ûí
ï4m - 5 > 0 ïm > 5 4 3 a
ï1 - m < 0
î ï 4
ïm > 1
î
m
Vậy 5/4<m<4/3
ì1 + cot x ¹ 0 0,25đ
ï
ĐKXĐ ísin x ¹ 0
t
ïcosx ¹ 0
î
ie
cos2 x inx s inx
.s
pt Û - + sin 2 x - cos2 x = 0
s inx + cosx cosx
Û cos2 x(
s inx
- 1) + s inx(2 cos x -
1
) = 0
0,25đ
.v
II1
s inx + cosx cos x
(1điểm) -cos2 x.cos x s inx.cos2 x
(1,25đ đối Û + = 0
s inx + cos x cos x
w
với B,D) s inx cos x 0,25đ
Û cos2 x ( - ) = 0
cos x s inx + cos x
Û cos 2 x (sin 2 x + s inx.cos x - cos 2 x = 0
w
)
é cos2 x = 0 (1)
Ûê 2 2
ë sin x + s inx.cos x - cos x = 0 (2)
w
p p 0,25đ
(1) Û x = + k
4 2
-1 ± 5
(2) Û tan 2 x+tanx­1=0 Û tanx =
2
-1 ± 5
Û x = arctan + lp
2

4. é p
p
ê x = 4 + k
Đối chiêu điều kiện ta có nghiệm pt là: ê
ê -1 ± 5
ê x = arctan 2 + lp
ë
ì4 x + y ³ 0 0,25đ
DKXD í
m
î2 x + y ³ 0
2
3 2 b
Dat 2 x + y = a(a ³ 0), 4 x + y = b(b ³ 0) Þ x + y = a -
o
2 2
II2 3 2 1 2 0,5đ
ì 2
(1điểm) ïa + a - b = -2 ì a + 5a - 6 = 0
Ta có hệ 2 2 Ûí
.c
í
ïa + b = 4 îb = 4 - a
î
ì é a = 1 0,25đ
ì a = 1 ì 2 x + y = 1 ì 2 x + y = 1
s
ïê ï ì x = 4
í ë a = -6(loai Û í
) Þí Ûí Ûí
ïb = 4 - a îb = 3 ï 4 x + y = 3 î 4 x + y = 9
î î y = -7
h
î
e2 x - e 2 3 x 2 - 6 x + 4 e2 (e 2( x -1) - 3( x - 1) 2 + 1 0,25đ
lim = lim
t
x ®1 tan( x - 1) x ®1 tan( x - 1)
Đặt t = x­1 khi x ® 1 Þ t ® 0
a
Ta có 0,25đ
III 2 2t 2 2 t -1 2
e (e - 3t + 1) (e - 1) cos t (1 - 3t + 1) cos t
m
(1điểm) lim = e 2 lim 2
+ e lim
t ®0 tan t t ®0 sin t t ® 0 sin t
t
e 2 t - 1 t -3t.cos t 0,5đ
= e 2 lim( . .2 cos t ) + e2 .lim( ) = 2 2
e
t ®0 2t sin t t ®0 sin t 2
ie
.(1 + 3t + 1)
t
Từ A kẻ AI ^ BC Þ I là trung điểm BC A¢ C ¢
Þ AI ^ ( BC CB¢ ) Þ AI ^ B¢ C (1)
¢
.v
Từ I kẻ IM ^ B¢ C (2) B¢
Từ (1) (2) Þ B¢ C ^ ( IAM) M
w
Þ B¢ C ^ MA (3) A C
IV Từ (2) (3) Þ góc giữa (A B¢ C) và ( B¢ CB)
(1 điểm) I
bằng góc giữa IM và AM = · = 60 AMI
0
w
1,25đ
(Do tam giác AMI vuông tại I) B
điểm với
khối B,D
w
1
Ta có AI = BC = a B¢ C¢
2 0,25
AI a
IM = 0
=
tan 60 3
M
D IMC : D B¢ BC
IM IC IM . ¢C
B
Þ = ¢
Û BB = B
BB¢ B¢ C IC I C

5. a
Û BB¢ = 3 B¢C =
1
B¢C Û BB¢ =
1
B¢B 2 + 4 2
a
0,25
a 3 3
2
Û 3 B¢ 2 = B¢ 2 + 4a Û BB¢ = a 2
B B
1 1
S DABC = AI .BC = a.2 = a 2 a
0,25
m
2 2
VABC A¢B¢C ¢ = a 2.a 2 = a 3 2
o
2
1 1 1 æ 1 1 1 ö
ç + + ÷ 0,25
2 2 2
è a b c ø
.c
A = a + b + c ³
a (b + c ) b(c + a ) c(a + b) a (b + c) + b(c + a ) + c(a + b)
2 2
æ1 1 1ö æ 1 1 1 ö
s
ça +b+ c÷ ç + + ÷
V = è ø = è a b c ø = 1 æ 1 + 1 + 1 ö
ç ÷ 0,25
2(ab + bc + ca) æ 1 1 1 ö 2 è a b c ø
h
( 1 điểm) 2 ç + + ÷
è a b c ø
0,25
t
3 3 1 3
³ =
2 abc 2
a
Dấu “ = “ xảy ra Û a = b = c = 1
2
2 æ a a a ö 0,25
m
Do ( a1 + a2 + a3 ) = ç 1 . b1 + 2 b2 + 3
b ÷
3
ç b b2 b3 ÷
è 1 ø
æ a 2 a 2 a 2 ö
£ ç 1 + 2 + 3 ÷ (b1 + b2 + b ) (Theo bất đẳng thức Bunhia­copski)
t
3
è b1 b2 b3 ø
a12 a 2 a3 (a1 + a2 + a )
2 2
ie
Nên + + ³ 2 3
b1 b2 b3 b1 + b2 + b3
2
I nằm trên cung AB của ( P) nên I ( a; a – 2a + 1) với 0 < a <3
.v
Do AB không đổi nên diện tích D IAB lớn nhất khi d ( I, AB )
lớn nhất 0,25
uuu
r r
AB = ( 3; 3) nên đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến n ( 1; ­1)
w
0,25
VI a Þ phương trình AB: x – ( y ­1) = 0 Û x – y + 1 = 0
( 1 điểm)
1,25đ đối
w
a - a 2 + 2a - 1 + 1 - a 2 + 3
a - a 2 + 3
a 0,25
với khối d ( I,AB) = = = do a Î (0;3)
2 2 2
B,D
Þ d ( I, AB) đạt giá trị lớn nhất Û f (a) = - a 2 + 3 đạt giá trị lớn
a
w
3
nhất Û a = (từ BBT)
2
3 1
Þ I ( ; ) Do I là trung điểm AC và BD nên ta có
2 4 0,25
1 7
C (3; - ); D (0; - )
2 2

6. log 3 ( x - 2) = log 4 ( x 2 - 4 x + 3)
ì x > 2
điều kiện xác định: í Û x > 3 0,25
î x 2 - 4 x + 3 > 0
( )
phương trình Û log 3 x 2 - 4 x + 4 = log 2 x 2 - 4 x + 3 ( )
2
Đặt t = x – 4x + 3 ta có phương trình.
m
log3 ( t +1) = log2 t = a
VII a a
ìt + 1 = 3
ï a a
0,25
( 1 điểm) Û ít = 2 a Þ 2 + 1 = 3
o
ï
î
a a
æ 2 ö æ 1 ö
.c
+ = 1
Û ç 3 ÷ ç 3 ÷
è ø è ø (1)
s
a a
2 1
Do hàm số f (a ) = æ ö + æ ö nghịch biến trên R nên phương
ç ÷ ç ÷
è 3 ø è 3 ø
h
trình (1) có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác f (1) = 1 Þ a= 1 là
nghiệm duy nhất của phương trình (1)
t
2
a = 1 Þ t = 2 Þ x – 4x + 3 = 2
2
a
Û x – 4x + 1 = 0
é x = 2 + 3
Û ê
m
0,25
ê x = 2 - 3
ë
Đ/c điều kiện ta có nghiệm phương trình x = 2 + 3
t
6 6 6 6 6
0,25
VIII a
( x3 - 2 x2 + x - 2) = ( x - 2 ) ( x2 + 1) = å C6k x k .(-2)6-k . å C6 x 2 i
i
k =6 i = 0
ie
(1điểm) Để lũy thừa của x bằng 8 thì k + 2i = 8 0.25
=> ( k, i) = {(6;1); (4;2); (0;4); (2;3)}
8
=> hệ số của x là:
.v
C6 .( -2) 0 .C6 + C64 .(-2) 2 .C62 + C64 .C6 .(-2) 6 + C6 .( -2) 4 .C6 = 6666
6 1 0 2 3
0,5
Từ giả thiết => A ( a;3 – a) 0,25
w
B ( b;4 – b)
uu
r 5 1 uu
r 5 3
=> IA = æ a - ; - a ö ; IB = æ b - ; - b ö
ç ÷ ç ÷
2 2
è è ø 2 2
ø
w
ì IA = IB
ABCD vuông tâm I nên ïuu uu
í r r
ï IA.IB = 0
î
VI b
w
2 2 2
(1 điểm) IA = IB Û æ a - 5 ö + æ 1 - a ö = æ b - 5 ö + æ 3 - b ö
2
0,25
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ (1)
è2 ø è2 ø è 2 ø è2 ø
uu uu
r r æ 5ö æ 5ö æ1 ö æ 3 ö
IA.IB = 0 Û ç a - ÷ . ç b - ÷ + ç - a ÷ . ç - b ÷ = 0
è 2ø è 2ø è2 ø è 2 ø
Û 2ab – 4a – 3b + 7 = 0
Û 2a ( b ­2) = 3b – 7

7. 3b - 7
Û a = ( do b = 2 không thỏa mãn ) (2)
2(b - 2)
Thay (2) vào (1) 0,25
2 2 2 2
æ -2b + 3 ö æ 5 - 2b ö 2 34 8b - 32b + 34 8b - 32b + 34
ç ÷ +ç ÷ = 2b - 8 +
b Û =
è 2b - 4 ø è 2b - 4 ø 4 4(b - 2) 2 4
m
2
é8b - 32b + 34 = 0 (3)
Û ê 2
ê (b - 2) = 1
ë (4)
o
Phương trình (3) vô nghiệm
éb = 1 é a = 2
(4) Û ê Þê
.c
ëb = 3 ë = 1
a
Trường hợp 1: a = 2, b = 1 Þ A(2;1); B( 1;3) 0,25
Do I là trung điểm của AC,BD nên C(3;4); D( 4;2)
s
h
Trường hợp 2: a =1, b = 3 Þ A( 1; 2); B( 3;1)
Do I là trung điểm của AC,BD nên C(4; 3); D(2;4)
Điều kiện xác định :
x > ­ 2
t
a
é -2 < x < 0
x ¹3 Û ê x > 4
ë
m
é x < 0 0,25
ê x > 4
ë
t
VII b
PT Û 1 + log 2 ( x 2 - 4 x ) = log 2 (2 x - 3 ) + log 2 (2 + x
)
(1điểm)
ie
1,25đ đối Û 2( x 2 - 4 x ) = 2 (2 + x ) x - 3
với khối Û x 2 - 4 x = (2 + x). x - 3 (1) 0,25
.v
B,D
2
với x > 4 thì (1) Û x – 4x = ( 2 + x )( x­3) 0,25
Û x = 2 (loại)
w
2
với ­2<x < 0 thì (1) Û x – 4x = ( 2 + x )( 3 –x)
2
Û 2x – 5x – 6 = 0
é
w
5 + 73
ê x = 0,25
4
Û ê `
ê 5 - 73
êx =
w
ë 4
5 - 73
Đối chiếu đk ta có nghiệm pt là: x =
4
3
Nếu a ¹ 0, b ¹ 0 thì từ 4 chữ số a, b, 1, 2 ta lập được A = 24 số có 0,25
4
3 chữ số ¹ nhau. Như vậy phải có một số bằng 0.
Giả sử a = 0 khi đó ta lập được A43 - A3 =18 số và các chữ số 1, 0,25
2
2, b xuất hiện ở hàng trăm 6 lần, xuất hiện ở hàng chục và hàng
VIII b

8. ( 1 điểm) đơn vị 4 lần.
Vậy ta có: 0,25
100 .6( 1 + b + 2) + 10 . 4 ( 1+ b + 2) + 4 (1 + b + 2) = 6440
Û 644 ( 3 + b ) = 6440
Û 3 + b = 10
Û b = 7
m
Vậy a = 0, b = 7 hoặc b = 0 , a = 7 0,25
o
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa)
.c
s
h
t
a
m
t
ie
.v
w
w
w