1. www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 – LẦN 1
QUỐC HỌC Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG: (8 điểm)
Câu I: (2 điểm)
x-2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x - 1 (C).
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d): y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
π π
2) Giải phương trình: tan(x - ).tan(x + ).sin3x = sinx + sin2x.
6 3
Câu III: (1 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, , ,
.
Câu IV: (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x ≥ 0, ta có:
log4 (1 + 4x) ≥ log9 (9x + 2x)
Câu VI: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II. PHẦN RIÊNG: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
PHẦN A
Câu VII: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình (d): x + y + 1 = 0 và (d’): 2x – y – 1 = 0 .
Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1;-1) cắt (d), (d’) tương ứng tại A và B sao cho .
2) Tìm hệ số của x10 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: P = (1 + x + x2 + x3)5.
PHẦN B
Câu VII: (2 điểm)
x2 y2
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypebol (H): 9 - 4 = 1. Gọi (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một
trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh M luôn nằm trên một đường tròn cố định,
viết phương trình đường tròn đó.
2) Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại
giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh
trên có hai bạn Ngân và Phương. Tìm xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau.
------------------HẾT------------------