1. Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số  3 2
3 1 9y x m x x m     (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1m  ;
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại 1 2,x x mà 1 2 2x x  .
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình    2 cot cos 3 tan sin 1x x x x    ;
2. Tìm m để phương trình   2
1 4 3 4 3 1 0m x x x x m         có nghiệm.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
5 2
1
1
3 1
x
I dx
x x


 .
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho lăng trụ tam giác đều 1 1 1ABCA B C có  11; 0AB CC m m   . Tìm m biết góc giữa hai đường
thẳng 1 1,AB BC bằng 60
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Giải phương trình
 2
2 22
1
2 2
1 1 22 1
ln
1 1
x
x
e x xx x
e e
x x

   
 
 
.
Câu 6 (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M di động trên đường thẳng : 2 0x y   ,
điểm N di động trên đoạn OM sao cho . 2ON OM  . Tìm tập hợp các điểm N.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD mà    5;3; 1 , 2;3; 4A C  .
Tìm tọa độ của đỉnh D biết đỉnh B nằm trên mặt phẳng  : 6 0x y z     .
Câu 7 (1,0 điểm).
Có n viên bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi khác màu nhau (khác màu đỏ). Hỏi có bao nhiêu cách
lấy n viên bi khác màu nhau ?
---------------------HẾT---------------------
Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………..…..……..;Số báo danh:………………….
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
-------------------------------------------
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHỐI THPT CHUYÊN HÓA HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC ĐỢT 3
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề