Este documento presenta los pasos para realizar un análisis estadístico de los puntajes obtenidos por 38 estudiantes en una prueba. Incluye calcular el rango, número de intervalos, amplitud, tabla de frecuencias, mediana, media aritmética y moda. Además, explica cómo determinar la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para medir la dispersión de los datos.

1. REALIZAR UN ANALISIS ESTADISTICO
1. ORDEN DEL PUNTAJE: Ordenamos los puntajes obtenidos en la prueba
de avance de los 38 estudiantes Del tercer ciclo (primera unidad) del
curso de economía y gestión empresarial
20 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 15 15
15 15 15 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12
12 11 11 11 11 10 10 10 10 09 -- -- -- --
2. RANGO (R): Es la longitud de alcance que resulta de la diferencia del
puntaje mayor y el puntaje menor; dado por la siguiente fórmula:
R = Pmax - Pmin
Donde:
R : Rango.
Pmax : Puntaje mayor
Pmin : Puntaje menor
Reemplazando en la fórmula:
R = 20 – 09 → R= 11 Puntos
3. NÚMERO DE INTERVALOS (m): Son los grupos obtenidos al
particionar el recorrido. Un valor aproximado del número de intervalos, m,
nos proporciona la Regla de Sturges, donde, m = 1 + 3.3 log (n); para n
≥ 10, redondeado el número al entero inmediato superior.
m = 1 + 3,3 log (n)
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
n : Número total de datos.
Calculemos “m” utilizando n = 38
m = 1 + 3,3 log (38)
m = 1 + 3,3 x 1,58
m = 6,21 → m = 6 intervalos de clase.
4. AMPLITUD (A): Determinamos la amplitud A del intervalo, dividiendo el
rango entre el número de intervalos. Esto es:
Donde:
A : Amplitud.
R : Rango.
m : Número de intervalos de clase.
Reemplazando en la fórmula, tenemos:
A = 1,83 Puntos

2. 5. DETERMINACIÓN DE LA TABLA DE FRECUENCIAS
Tabla Nº 1.4: Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la prueba
parcial de la primera unidad, de los estudiantes Ingeniería Forestal
6. Tabla Nº 1.5: Valor de la suma de xi * ni de los puntajes de la prueba del
parcial de la primera unidad.
Nº
INTERVALO
INTERVALO
(Puntaje)
xi ni xi . ni
I1 [09 – 10,83> 9,9
2
5 49,6
I2 [10,83– 12,66> 11,
75
8 94,0
I3 [12,66 – 14,49> 13,
58
6 81,5
I4 [14,49 – 16,32> 15,
41
13 200,3
I5 [16,32 – 18,15> 17,
24
5 86,2
I6 [18,15 – 20] 19,
08
1 19,1
TOTAL n
=38
3.1. MEDIANA (Me): Es el punto que divide la distribución de los datos en dos
partes iguales. Por debajo de la mediana estará la mitad del número de
casos y por encima de ella estará la otra mitad. La representación gráfica
es:
50% Me 50%
X min X máx
X/2
Nº
INTERVALO
INTERVALO
(Puntaje)
CONTEO MARCA
DE
CLASE
FRECUENCIAS
SIMPLES
FRECUENCIAS
ACUMULADAS
ni hi pi Ni Hi Pi
I1 [09 – 10,83> IIII 9,92 5 0,13 13,16 5 0,13 13,16
I2 [10,83 –
12,66>
IIII III 11,75 8 0,21 21,05 13 0,34 34,21
I3 [12,66 –
14,49>
IIII I 13,58 6 0,16 15,79 19 0,50 50,00
I4 [14,49 –
16,32>
IIII IIII III 15,41 13 0,34 34,21 32 0,84 84,21
I5 [16,32 –
18,15>
IIII 17,24 5 0,13 13,16 37 0,97 97,37
I6 [18,15 – 20] I 19,08 1 0,03 2,63 38 1 100
TOTAL n=38 1 100

3. Cálculo de la mediana: Nuestro caso de estudio se basa en datos que
están clasificados formando distribuciones de
frecuencias.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior del intervalo de la mediana.
n : Número de datos observados.
Ni-1 : Frecuencia acumulada absoluta anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana.
A : Amplitud del intervalo que contiene a la mediana.
Reemplazando datos:
Ubicamos la posición de la mediana en el siguiente cuadro:
Cuadro Nº 1.3: Cuadro auxiliar para calcular la mediana.
I PUNTAJE ni Ni
I1 [09 – 10,83> 5 5
I2
[10,83 –
12,66>
8 13
I3
[12,66 –
14,49>
6 19
I4
[14,49 –
16,32>
13 32
I5
[16,32 –
18,15>
5 37
I6 [18,15 – 20] 1 38
TOTAL n = 38
Como: Ni+1< < Ni
Ni+1< 19 < Ni → N2= 13 y N3= 19
Asumimos el tercer intervalo I3 = [12,66 – 14,49>; con Li = 12,66
Reemplazamos en la formula:
Me = 14,49
Me = 14,49 puntos.
Interpretación: El 50% de los estudiantes poseen puntajes mayores a 14,49
puntos, el
otro 50% poseen puntajes menores a 14,49 puntos.
3.2 MEDIA ARITMÉTICA : Denominada simplemente media, es la suma de
los valores observados de la variable, dividido por el número de
observaciones.

4. Cálculo de la media aritmética: Nuestro caso de estudio se basa en datos
que están clasificados formando distribuciones
de frecuencias.
Fórmula:
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
Xi : Punto promedio o marca de clase.
n : Número de datos observados.
ni : Frecuencia absoluta simple
Reemplazando en la fórmula, utilizando la tabla 1.5:
Interpretación: El puntaje promedio de los alumnos es de 13,96 puntos por
alumno.
3.3. MODA (Mo): se define como el valor de mayor frecuencia. (No siempre es
única)
Cálculo de la moda: El presente caso de estudio contiene datos tabulados por
intervalos, el cálculo se determina mediante la siguiente
fórmula:
Fórmula:
Donde:
Li : Límite Inferior del intervalo modal.
d1= ni – ni-1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia
del intervalo inmediato anterior.
d2= ni – ni+1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia
del intervalo inmediato posterior.
A : Amplitud del intervalo modal
Procedimiento:
Determinamos la mayor frecuencia absoluta simple en el cuadro Nº 1.3
ni = n4 = 13 pertenece al intervalo [14,49 – 16,32>
d1= ni – ni-1 = 13 - 6 = 7
d2= ni – ni+1 = 13 - 5 = 8
Mo = 15,34

5. Interpretación: El puntaje con mayor frecuencia representado es de 15,34
puntos.
3.4. MEDIDOR DE DISPERSION
 VARIANZA
Nº
INTERVALO
INTERVALO
(Puntaje)
xi ni
I1 [09 – 10,83> 9,92 5 492.032
I2 [10,83 –
12,66>
11,75 8 1104.5
I3 [12,66 –
14,49>
13,58 6 1106.4984
I4 [14,49 –
16,32>
15,41 13 3087.0853
I5 [16,32 –
18,15>
17,24 5 1486.088
I6 [18,15 – 20] 19,08 1 364.0464
TOTAL n
=38
 DESVIACION ESTÁNDAR (S)
 COEFICIENTE DE VARICION ( c v)