El mixture model (o modelo de mezcla de distribuciones) es un modelo probabilístico que considera la existencia de subpoblaciones dentro de una población general. En el transcurso de la plática se abordarán tres modelos provenientes, de tres campos totalmente diferentes, y se explicará como se genera una distribución única a partir de la combinación de diferentes conjuntos poblaciones. Por Moyocoyani Molina

1. La Importancia Estratégica de
Considerar Mezclas de Distribuciones
Moyocoyani Molina Espíritu
alchemsp3@gmail.com
https://sg.com.mx/dataday
#DataDayMx

2. Conociendo al ponente…

3. ¡Comenzamos!

4. Gaussiana
el caballo de
batalla desde
tiempos
inmemorables
Puede representar:
El peso promedio de una
población
Puntos por partido de un
equipo de baloncesto
Palabras tecleadas por
minuto

5. Sin embargo, muchas veces,
casi siempre, no existe una sola
población…

6. Imaginen que están a cargo de una campaña de
mailing
Investigación de horarios del target
Resultados muestran la existencia
de dos poblaciones
¿Qué hacer?

7. promedio
¿Considerar un valor
promedio?
Caso 1.

8. promedio
promedio
¿Considerar dos poblaciones
diferentes?
promedio
promedio
Considerar dos poblaciones
diferentes
Caso 11.

9. Modelos de mezcla de distribuciones
Actividad en
twitter a lo
largo del día
La población
de los
electrones
Ley de mortalidad
de Gompertz-
Makeham

10. ¿Qué es una distribución
normal?

11. ¿Qué es una
distribución normal?
𝑓 𝑥 𝜇, 𝜎 =
1
2𝜋𝜎2
𝑒
−
(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
𝑓 𝑥 𝜇, 𝜎 =
1
2𝜋𝜎2
𝑒
−
(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
𝑓 𝑥 𝜇, 𝜎 =
1
2𝜋𝜎2
𝑒
−
(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
Parámetro de
localización
𝑓 𝑥 𝜇, 𝜎 =
1
2𝜋𝜎2
𝑒
−
(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
Parámetro de
escalabilidad y
dispersión

12. ¿Qué es una
distribución normal?
𝑓 𝑥 𝜇, 𝜎 =
1
2𝜋𝜎2
𝑒
−
(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
𝜎 = 1
𝜎 = 2
𝜎 = 3
Parámetro de
escalabilidad y
dispersión

13. Recordemos que…
Muchas veces, casi siempre, no
existe una sola población…
Sin embargo…

14. ¿Qué es una mezcla de
distribuciones?

15. 𝑓1 𝑥 𝜇1, 𝜎1 =
1
2𝜋𝜎1
2
𝑒
−
(𝑥−𝜇1)2
2𝜎1
2
𝑓2 𝑥 𝜇2, 𝜎2 =
1
2𝜋𝜎2
2
𝑒
−
(𝑥−𝜇2)2
2𝜎2
2
𝐹 𝑥 𝜃 = 𝜆1 𝑓1 𝑥 𝜃1 + 𝜆2 𝑓2 𝑥 𝜃2

16. 𝑓1 𝑥 𝜇1, 𝜎1 =
1
2𝜋𝜎1
2
𝑒
−
(𝑥−𝜇1)2
2𝜎1
2
𝑓2 𝑥 𝜇2, 𝜎2 =
1
2𝜋𝜎2
2
𝑒
−
(𝑥−𝜇2)2
2𝜎2
2
Gaussian Mixture Model
(GMM), es el caballo de
batalla para modelos de
mezcla de distribuciones

17. Ejemplos

18. Actividad en twitter
a lo largo del día

19. Distribución por hora del
día
#MachineLearning

20. Distribución por hora del
día
#VivaMéxico

21. Distribución por hora del
día
#Elecciones2018

22. How?
Extracción de
tweets vía API
twepy
from sklearn.mixture
import
GaussianMixture
Interactive dataviz con
Tableau
Archivo json Clasificación por
horarios
Insights y
dashboards
Herramientas
Outputs

23. La población de los
electrones

24. Un átomo como una población de
electrones
Zona rica en
electrones
Zona deficiente
en electrones Núcleo
Zona rica en
electrones
Zona deficiente
en electrones
Recuerdan una gaussiana?
Probabilidad de
encontrar
electrones aumenta
cerca del núcleo
Probabilidad de
encontrar
electrones
disminuye lejos del
núcleo

25. Un átomo como una población de
electrones
Orbital: Elemento de
volumen donde es
probable encontrar un
electrón

26. Entre más electrones contenga un
átomo, más compleja es la forma del
orbital
Densidad
electrónica
The Shape of the…
atoms
Una molécula es una
combinación de dos o más
átomos
¡Su complejidad
aumenta
descomunalmente!

27. Mezcla de distribuciones…
en moléculas

28. Orbital… Gaussiano
𝜉 𝑟 = 𝛾 𝑙, 𝛼 𝑟 𝑙
𝑒−𝛼𝑟2
Aproximación de un orbital
atómico
𝜙𝑖 𝑟 =
𝑗=1
𝑁
𝑐𝑗𝑖 𝜉𝑗
Orbital molecular es una
combinación de orbitales
atómicos… ¡cómo el GMM!

29. Orbital… Gaussiano
𝜉 𝑟 = 𝛾 𝑙, 𝛼 𝑟 𝑙
𝑒−𝛼𝑟2
Aproximación de un orbital
atómico
𝜙𝑖 𝑟 =
𝑗=1
𝑁
𝑐𝑗𝑖 𝜉𝑗
Orbital molecular es una
combinación de orbitales
atómicos… ¡cómo el GMM!
Visualizando…
𝜉1 𝑟 𝜉2 𝑟 𝜙(𝑟)

30. Por ejemplo…
O
H
H
Una molécula
de agua
(H2O)
Varios cálculos después…

31. Se obtiene función de
densidad de
probabilidades
electrónica
Tres “poblaciones”… dos
hidrógenos y un oxígeno
¿De que sirve esa
información?
Averiguar regiones que
pueden donar electronesSeguir el
flujo
electrónico
de una
molécula

32. Las moléculas nos enseñan que
pueden existir distribuciones de
poblaciones diferentes que pueden
correlacionarse y que la densidad
poblacional nos brinda información
sobre un sistema complejo

33. Ley de mortalidad
de Gompertz-
Makeham

34. Mortalidad en México – INEGI 2015
¿Cómo abordarla?
Distribución de Gompertz
𝑔 𝑥 𝜂, 𝛽 = 𝛽𝜂𝑒 𝜂
exp −𝜂𝑒 𝛽𝑥

35. ¿Gompertz Mixture Model?
Proyecto
personal
𝐺 𝑥 𝜂𝑖, 𝛽𝑖 =
𝑖=1
𝑁
𝑔𝑖 𝑥 𝜂𝑖, 𝛽𝑖 +
𝑖=1
𝑁
𝑓𝑗 𝑥 𝜇 𝑗, 𝜎𝑗

36. How?
from scipy.stats
import gompertz
Interactive dataviz con
Tableau
Distribuciones
calculadas
Mejores
parámetros
Insights y
dashboards
Herramientas
Outputs
from scipy.stats
import norm
Optimization
Log likelihood

37. En desarrollo…
Real Calculada
G_x = gompertz.pdf(x,1,loc=0,scale=2) +
40*gompertz.pdf(x,.0001,loc=0,scale=10) +
.75*norm.pdf(x,loc=30,scale=6)

38. Conclusiones

39. Conclusiones
La mezcla de distribuciones no se limita a un solo campo
Puede extenderse a diferentes funciones de
distribución de probabilidades
Conocer a tu población te permitirá
mejorar la personalización de tu producto o
servicio (one-to-one or Human-to-Human)

40. つづく…
Datos de contacto: Moyocoyani Molina Espíritu (Data Scientist @ OCC Mundial)
alchemsp3@gmail.com @MoiYo Moyocoyani Molina-Espíritu