법 분야에서 통계학의 활용 한국방송통신대학교 대학원 바이오정보/통계학과 워크숍 2015년 1월 17일

1. 法에서의 통계학
허 명 회
고려대 교수, 통계학
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한국방송통신대학교 대학원 바이오정보통계학과 워크숍

2. 법에서의 통계학: 차례
 통계학이란 무엇인가, 법과 어떤 관련이 있는가?
 사례 중심
- 방법론 관련
- 3개 핵심 사례
 과학적 증거와 전문가 의견
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3.  통계학은 데이터의 수집, 분석과 추론에 관한 과학과 기술이다.
 통계학은 자연과학과 사회과학을 망라한 모든 경험과학의 언어이다.
통계학은 무엇인가, 법(法)과 어떤 관련이 있는가?
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4. 통계학은 무엇인가, 법(法)과 어떤 관련이 있는가? [계속]
 법적 분쟁: 이해의 첨예한 대립
 증거(evidence)의 제시와 평가
- 과학기술적 요소
- 데이터
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5. 데이터 집계: 주차비 횡령 사례
 뉴욕시의 주차비 수금
 B사가 수금 대행, 1978.5
 B사 직원의 횡령 의혹
 비밀식별 동전 투입, 일부 미회수 → 횡령의 증거
 대행 계약 해지(1980.4), 손실 배상의 청구
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6. 데이터 집계: 주차비 횡령 사례 [계속]
 데이터 제시:
 횡령액 추정치 = $166,000*(247-229) = $2,988,000
구분 외주구역 (=a) 직영구역 (=b) 비 (=a/b)
B사 대행 $38,000,000 $166,000 229
C사 대행 $20,000,000 $81,000 247
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7.  사례: 9명의 대의원, 총 11표 (3표*1명, 1표*8명)
- 1명이 3표를 갖는 이유는 그 대의원의 구역이 3배 크기 때문.
- 크기 비례가 정당한가?
- 큰 지역 대의원 1인이 결정권을 갖는 경우의 수 (a) = 8C5 + 8C4 + 8C3 = 182
왜냐하면 큰 지역 대의원 1인은 다음 경우에 결정권을 갖게 되기 때문.
1) 작은 지역 대의원 8인이 5 대 3으로 나뉘는 경우: 56개(=8∁5) 경우
2) 작은 지역 대의원 8인이 4 대 4로 나뉘는 경우: 70개(=8∁4) 경우
3) 작은 지역 대의원 8인이 3 대 5로 나뉘는 경우: 42개(=8∁3) 경우
총 182개 경우
경우의 수: 가중투표 사례, weighted voting
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8. 경우의 수: 가중투표 사례 [계속]
 사례: 계속
- 작은 지역 대의원 1인이 결정권을 갖는 경우의 수 (b) = 7C2 + 7C5 = 42
- (a) 대 (b)의 비는 4:1 정도로 3:1보다 크므로
크기 비례의 원칙은 정당하지 않다.
- Banzhaf 권력지수: 큰 지역 대의원은 182/(182+42*8) = 0.351
작은 지역 대의원은 42/(182+42*8) = 0.081
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9. 확률: 드레퓌스 사건
 드레퓌스(Dreyfus) 사건
- 1894년 프랑스 군사법정이 Alfred Dreyfus 대위에 스파이 죄를 씌운 사건
- 파리 주재 독일 대사관에서 발견된 메모 쪽지에서 프랑스 군사기밀이 발견
- 그 쪽지에 Dreyfus 대위의 필체와 일치하는 단어 4개가 발견되었음
- 1개 단어가 우연하게 일치할 확률은 0.2
따라서 4개 단어가 우연하게 일치할 확률은 0.2*0.2*0.2*0.2 = 0.0016.
- 이를 토대로 군사법정은 드레퓌스에 종신형을 선고
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10. 확률: 드레퓌스 사건 [계속]
 드레퓌스 사건의 재심
- 쪽지에 Dreyfus 대위의 필체와 일치하는 단어 4개가 발견되었던 것은 사실이나
단어 9개에서는 필체가 일치하지 않았던 것도 사실.
- 우연하게 4개 단어가 일치하고 9개 단어가 일치하지 않은 확률은
- 이항분포 x ~ B (n, p)
- 따라서, 우연하게 4개 단어 이상이 일치할 확률은 0.253.
드레퓌스에 죄를 묻기에는 우연의 확률이 너무 크다.
- 결론: 드레퓌스는 무죄이다.
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11. 평균의 비교: 승진에서의 성 차별
 약국 체인점 K&B 사례
- 남자 약사 23명이 승진하는 데 걸리는 시간(월): 5, 7, 12, 14, 14, 14, 18, 21, 22,
23, 24, 25, 34, 34, 37, 47, 49, 64, 67, 69, 125, 192, 483 [n=23]
- 여자 약사 2명이 승진하는 데 걸리는 시간(월): 229, 453 [n=2]
- 총 25명 가운데 여자 2명의 승진 시간이 가장 큰 2번째와 3번째
- 이것이 우연인가, 아니면 차별 때문인가?
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12. 평균의 비교: 승진에서의 성 차별 [계속]
- [항아리 모형] 25매의 카드가 담긴 항아리에서 2개 카드를 뽑는다고 생각해 봄
- 1번 카드와 2번 카드가 뽑힐 확률
1번 카드와 3번 카드가 뽑힐 확률 = "같음"
1번 카드와 4번 카드가 뽑힐 확률 = "같음"
2번 카드와 3번 카드가 뽑힐 확률 = "같음"
- 따라서 우연하게 "이만큼" 여자 약사에게 불리한 카드가 배정될 확률은 , 즉 1.3%
- 결론: 여자 약사에 불리하였다.
- 윌콕슨 순위 합(Wilcoxon rank sum) 검정
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13. O.J. Simpson 재판과 DNA 증거
 O.J. Simpson (1947- , 미국인)
- 남가주 대학 및 NFL 미식축구 스타 플레이터
- 은퇴 후 영화배우로 활동
→
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14. O.J. Simpson 재판과 DNA 증거 [계속]
 사건의 개요
- 1994년 6월 12일 캘리포니아 주 LA 근교 Brentwood 지역에서
그의 전 처 Nicole Brown과 그녀의 남자친구 Ronald Goldman이 살해됨
- O.J. Simpson이 살인 혐의로 기소됨
- 피고측 변호인단: Cochran, Bailey, Shapiro 등 [Dream Team]
- DNA 증거가 핵심
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15. O.J. Simpson 재판과 DNA 증거 [계속]
 재판의 전개
- LA 경찰은 현장 증거에 근거하여 Simpson를 용의자로 지목
- Simpson 재판: 일본계 미국인 Lance Ito 판사가 주재, 1995년 1월 25일 시작
배심원단이 유죄 여부를 결정
- LA 카운티 검사 Darden은 Simpson이 투기심으로 전처를 살해하였다고 보고
1) 범죄 현장에서 채집한 DNA 증거와 신발자국 등의 증거를 제시
2) Simpson이 수차례에 걸쳐 Brown을 신체적 가학하였다는 증거를 제시
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16. O.J. Simpson 재판과 DNA 증거 [계속]
 DNA 증거 1
- 피에 젖은 신발자국과 콘도 뒷문에 남은 핏자국에서 DNA 증거가 채집된 바 있음
- RFLP(restriction fragment length polymorphism) 검사 결과, 현장 증거는 Simpson의 것.
- Simpson 변호 팀의 주장:
1) DNA 증거가 경찰의 허술한 내부 절차 때문에 증거력이 약하고 조작되었을 가능성이 있음.
2) 혈액 샘플을 수련 직원이 자신의 외투에 방치하는 등 내부 관리에 문제가 있음.
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17. O.J. Simpson 재판과 DNA 증거 [계속]
 DNA 증거 2
- 범죄현장인 Brown의 콘도와 Simpson의 집에서 피에 젖은 장갑이 한 짝씩 발견됨.
- DNA 검사 결과, 장갑에 묻은 피는 Simpson, Brown, Goldman의 것.
- 피고 팀은 이 장갑들이 LA 경찰이 날조한 것으로 그가 가져다 놓았다고 주장.
- 간접적 증거로 담당 형사 Fuhrman의 1986년 녹음 테이프를 제시.
그 테이프에서 Fuhrman은 흑인을 비하하는 단어인 “nigger”를 41회 사용.
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18. O.J. Simpson 재판과 DNA 증거 [계속]
 결론: 1995년 10월 3일 배심원단의 무죄평결로 종결
 여론:
- Simpson 재판은 TV 중계되었고 인종갈등으로 이슈화됨.
- 1995년 10월의 갤럽 여론조사:
무죄 판결에 대해 미국인의 47%가 동의하였고 44%가 동의하지 않았음.
인종별로 보면, 백인의 42%가 동의하였고 49%가 동의하지 않았음.
흑인은 78%가 동의하였고 10%가 동의하지 않았음.
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19. Sally Clark 재판과 통계적 근거
 사건: 그녀가 두 아들을 살해하였는가, 아닌가?
→
Sally Clark의 첫 아들인 Christopher가 생후 11주에 갑자기 사망 (1996년 12월).
Sally Clark는 산후 우울증이 있었고 이로 인해 알코올에 의존한 적이 있었음.
그 후, 둘째 아들 Harry를 낳았으나 Harry는 생후 8주에 갑자기 사망 (1998년 1월).
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20. Sally Clark 재판과 통계적 근거 [계속]
 진행:
- Sally Clark (1964-2007, 영국인)는 1998년 그녀의 두 아들을 살해한 혐의로 체포됨.
- 검찰 측 전문가 증인 Roy Meadow(소아과 의사, Leeds 대학 퇴직 교수) 경은 영아가
요람사(搖籃死)(sudden infant death syndrome; SIDS)할 확률이 8,542분의 1,
2명의 아기가 급작스레 죽을 확률은 8,542분의 1을 제곱한 73,000,000분의 1이며
따라서 Sally Clark가 충분히 의심 받을 만하다는 취지의 증언을 함.
- 배심원들을 10:2 표결로 Sally Clark를 유죄로 보았고 그녀는 종신형을 받게 되었음
(1999년 11월).
- 2000년 항소하였지만 패소함.
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21. Sally Clark 재판과 통계적 근거 [계속]
 재항소심:
- 2001년 10월 영국 통계학회(Royal Statistical Society)는 Roy Meadow의 확률이
통계적 근거를 결여한 것이라고 비판.
- Marilyn Stowe 변호사는 둘째 아들 Harry에 박테리아 기생 징후가 있었다는 검사
결과가 있었음을 찾아냄. 이는 Harry의 사망원인이 다른 데 있었음을 의미.
- 2003년의 재항소심에서 Sally Clark가 무죄로 풀려남 (2003년 1월).
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22. Sally Clark 재판과 통계적 근거 [계속]
 통계적 근거:
- Roy Meadow 경의 확률 73,000,000분의 1은 영국 통계학회와 Ray Hill 교수(Salford
대학 수학과)의 호된 비판을 받았음. 요점은 크게 세 가지.
1) 한 아이가 SIDS로 죽을 확률이 영국의 부유한 가정에서는 8,500분의 1이 맞는다
하더라도 Sally Clark의 아이가 남아인 것은 고려하지 않았음. 실제 SIDS의 2/3가
남아여서, 남아이면 SIDS 가능도가 높아짐. Hill 교수는 Sally Clark의 한 아이가
SIDS로 사망할 확률을 1,300분의 1로 봄.
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23. Sally Clark 재판과 통계적 근거 [계속]
2) 이 확률은 한 가정에서 2건의 SIDS가 독립이라는 전제 하에서 얻어진 것인데
첫째 아이가 SIDS로 죽은 경우 둘째 아이도 SIDS를 겪을 가능성이 높아진다는 점이
고려되지 않았음.
- SIDS가 유전적 환경적 소인의 영향을 받을 가능성이 있음
- Roy Meadow 경의 확률 계산에는 독립성에 대한 논거가 결여되어 있음
- 첫째 아이가 SIDS인 경우 둘째 아이의 SIDS 가능도가 5-10배가 되는 것으로 추정
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24. Sally Clark 재판과 통계적 근거 [계속]
3) 배심원들이 Roy Meadow 경의 확률을 Sally Clark가 무죄일 가능성으로 이해한 듯
(검사의 오류, prosecutor's fallacy). 이는 잘못임.
Roy Meadow 경은 결백성의 가설 하에서 두 아이 사망의 “사전적” 확률을 구한 것.
그러나 실제 관건은 두 아이가 사망하였음에 조건화하여 결백성의 “사후적” 확률을
구하는 것.
사후적으로 Sally Clark이 결백할 확률은 6.0-11.3% 정도로 추정됨.
따라서 의심의 여지가 없이(beyond reasonable doubt) Sally Clark가 두 아들을
살해했을 것으로 단정할 정도는 아님.
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25. 흡연과 질병으로 인한 피해
 미국 미네소타 주 vs. 담배회사, 1994년
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26. 흡연과 질병 [계속]
 미국 미네소타 주 vs. 담배회사, 1994년 사례
 개 요
제소이유: 담배회사가 정직하지 않게 행동하였고 덜 위험한 담배를 개발하지 않았으며
흡연의 위해성을 공중에 알리지 않았음.
원고의 논거: 준비에 3년이 걸림
1) 흡연이 각종 질병을 유발하여 원고가 SAEs (smoking-attributable expenditure)를 부담함.
2) 280,000,000건에 달하는 의료청구서 자료와 각종 조사자료에 대한 통계적 계량적 분석의 결과
직접 피해액이 17.7억 달러로 추산됨.
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27. 흡연과 질병 [계속]
 재판의 진행
- 1998년 1월 20일, 미네소타 주 Ramsey 카운티 지방 법원에서 첫 재판이 열렸고
이후 10주에 걸쳐 원고 측의 20명 증인들이 담배의 중독성과 질병과의 인과성,
SAEs의 산출, 담배 산업의 독과점 행위 등에 대해 진술함.
- 제출 문건은 총 3천 9백만 건.
- 피고 측 증인들이 다음 내용을 진술함. 1) 원고 측 피해액 추정치의 신뢰도가 낮고
(타당성 결여), 중요한 교락요인(confounding factor)이 제외됨으로써 추정치가
편향되었고, 2) 추정치 산정에 사용된 전국적 조사 자료에 많은 결측치가 있어
문제가 있으며, 3) SAEs 추정치에 대한 신뢰구간이 너무 넓다는 점.
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28. 흡연과 질병 [계속]
 판결/종결
1) 4개월에 걸쳐 공판이 진행됨: 양측 전문가 증언
2) 판결 직전 양측 합의로 종결됨: 피고가 원고에 65억 달러를 지불하고 담배 광고와
판매를 일부 제한함.
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29. 흡연과 질병 [계속]
 통계적 방법
- NMES (National Medical Expenditure Survey) 자료를 활용, 흡연에 기인하는 비율 SAF
(smoking-attributable fraction)를 추정.
- 통계적/계량적 회귀모형을 활용하여 SAF를 주요 공변량의 함수로 표현.
- 미네소타 주 시민의 흡연 관련 공변량에 대한 통계적 정보를 BRFSS (Behavioral Risk
Factor Surveillance Survey) 자료를 활용하여 도출.
- 2억 8천만 의료비 청구 문건 파일에 공변량 정보와 SAF를 적용하여 SAEs를 산출.
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30. 흡연과 질병 [계속]
 피해액 추정치: 흡연으로 인한 SAEs와 SAF (단위: 1,000,000 달러)
- 공변량으로 나이, 성, 비용 지불자, 질병, 혼인상태, 교육정도, 상대적 소득, 비만여부,
안전벨트 착용 등이 고려하여 모형화하여 수치를 제시
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31. 재판에서의 전문가 의견
 과학적 증거
- 전문가 의견의 채택 조건
- 프라이 기준(Frye standard), 1923년-
전문가 증언(의견)이 당해 분야에서 일반적으로 받아들여져야 함
다수의견
- 도버트 기준(Daubert standard), 1993년-
재판관이 전문가 증언의 타당성과 관련성을 판단
재판관의 재량권
상호검증과 반대증거 제시의 기회를 제공함
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32. 재판에서의 전문가 의견 [계속]
 프라이(Frye) 재판, 1923년
- James A. Frye에 대한 2급 살인 판정
- 거짓말 탐지기(수축기혈압 기만 테스트)의 증거력이 이슈가 됨
- 거짓말 탐지기의 정확성에 대하여 분야 전문가들이 일반적으로 인정하지 않으므로
법정 증거로 유효한 방법이 아님
 도버트 (Daubert) 재판, 1993년
- Jason Daubert와 Eric Schuller가 심각한 기형 상태로 출생
- 그들의 어머니가 임신시 복용한 벤덱틴(Bendectin)이 출생결함의 원인임을 주장
- 법원은 벤덱틴과 출생결함 간 연관성에 대한 과학적 증거가 불충분하다고 판단
- 금호 타이어 재판 (1999)를 통하여, 도버트 기준은 기술 분야에도 적용
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33. 맺음말: 법에서의 통계학
 법에서 실증적 · 통계적 증거가 요구되는 추세
- 형사재판 (법의학, 법과학)
- 고용 및 환경 분야
- 상표권 등 비즈니스 분야
 과제와 전망
- 조건부 확률, 임의표본추출, p-값 등 기본 개념에 대한 법조인의 이해 부족
- 전문 법조인의 양성
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34. 참고문헌
 법과 통계학 (허명회 저, 2011), 한나래.
Finkelstein and Levin (2001). Statistics for Lawyers.
Good (2001). Applying Statistics in the Courtroom: A New Approach for Attorneys
and Expert Witnesses.
Zeisel and Kaye (1997). Prove It with Figures: Empirical Methods in Law and Litigation.
Lucy (2005). Introduction to Statistics for Forensic Scientists.
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