1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
Autor: Manuel Marval
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones
Materia: Matemática I
Abril de 2013

2. 1. Calcula f '(2), utilizando la definición de derivada, siendo:
La formula de la definición de derivada es esta:
Busco
Aplico la fórmula del cuadrado de la suma
⇒ Aplico distributiva
⇒
Luego sustituyo en la formula de la definición de derivada
Saco factor común de h
Para encontrar donde va la reemplazo por el
⇒
2. Considera la función:
Derivo aplicando

3. Busco los números críticos
Es crítico cuando
⇒
⇒
⇒ Aplico la formula cuadrática
⇒
–
⇒
⇒ ⇒
Por otro lado busco en la segunda derivada
⇒
⇒
⇒ ⇒
Los números críticos serian:
a) Estudia su crecimiento y halla sus máximos y mínimos
Uso para encontrar los máximos y mínimos.
Sustituyo los valores más cercanos a y en para evaluar los signos
(-3) -2 (-1,5) -1 (0)
es creciente en ya que el signo es positivo
es decreciente en ya que el signo es negativo
Luego sustituyo los números críticos y en
Es un máximo

4. Es un mínimo
b) Estudia su curvatura y obtén sus puntos de inflexión
Uso para encontrar los puntos de inflexión.
Sustituyo los valores cercanos a en para evaluar los signos
(-4) (0)
Estudiando la curvatura:
es cóncava hacia abajo en ya que el signo es negativo
es cóncava hacia arriba en ( ya que el signo es positivo
Luego sustituyo el numero critico en
es un punto de inflexión ya que hay un cambio de signo de la segunda
derivada.
3. Calcule la derivada implicita
Aplico:
Factor común Y’
4. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:
Diga ¿dónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa?

5. Aplico:
Derivo
Formula del cuadrado de la suma
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒ y
Números críticos de la primera derivada para hallar máximos y mínimos
⇒
⇒
⇒ ⇒
Numero crítico de la segunda derivada para hallar el punto de inflexión
Así, aplicando lo mismo que el ejercicio 2 para saber el máximo, mínimo y pto de inflexión
Es un máximo
Es un mínimo
Es un punto de inflexión
es creciente en
es decreciente en
es cóncava hacia abajo en
es cóncava hacia arriba en

6. 5. Resuelva:
a)
La formular para derivar el arco tangente es esta:
Entonces:
Aplico:
b)
En este último ejercicio aplique: