2. Desarrollo de la clase
1.- Dudas clase anterior
2.- Revisión tarea
3.- Variable Separable
4.- Problema de valor inicial
5.- Problema de aplicación
3. Se dice que una ecuación diferencial de
primer orden, de la forma
Es separable o de variables separables
)()( yfxg
dx
dy
4. Resuelva la ecuación diferencial
Utilizando el método de variables separables
0)1( ydxdyx
0)1( ydxdyx
dyx)1(
dyx)1(
dx
y
dy
)ln( y
x
dx
y
dy
1
cxy )1ln()ln(
y
c
e
cxy )1(
)1( xcy
ydx
y
dx
x1
)1ln( x c
e e
cx
e
)1ln(
)1ln( x
ey
5. Resuelva la ecuación diferencial
Utilizando el método de variables separables
xy
dx
dy
x )4(
2
xy
dx
dy
x )4(
2
xy
dx
dy
4
2
x
xy
dy 4
2
xu
dx
x
xdy
4
2 dx
du
xdx
du
2
dx
x
x
4
2
)ln( y
y
dy
dx
x
x
y
dy
4
2
2
1
2
1
yln
4
2
x
dx
y
x2
xdxdu 2
2
du
u
2
1
u
du
)ln( u c
)ln( 4
2
x c
cx )4ln(
2
1 2
8. Resolver la siguiente ecuación con
problema de valor inicial:
2
x
y
dx
dy
Condición inicial: y(1)=3
2
x
dx
y
dy
y
dy
2
x
dx
y
dy
2
x
dx
)ln( y
dxx
2
c
x
x
dx
1
1
2
cx
x
dx 1
2
)ln( y
)3ln(
)3ln(
)3ln(
)ln( y
cx
1
c
1
1
1 c
1 c
1
x 1)3ln(
10. Resolver las siguientes ecuaciones con
problema de valor inicial:
y
x
dx
dy
a
2
1
)
2
Condición inicial y(-3)=4
TAREA 10
3
)1(
1
)
xdx
dy
b Condición inicial y(0)=0
11. PROBLEMA DE APLICACIÓN
El Costo Marginal de un taladro inalámbrico
14.4 volt cuando se producen q unidades es
-3q2+60q+4000 pesos por unidad. Si el costo
total de producción de las 10 primeras
unidades es de $90.000. ¿Cuál es el costo
de producción de las 50 primeras unidades?
4000603
2
qq
dq
df
