Este documento describe 27 tipos diferentes de matrices, incluyendo matrices cuadradas, rectangulares, diagonales, triangulares, identidad, nulas, opuestas, traspuestas y submatrices. Explica las propiedades fundamentales de cada tipo de matriz como sus dimensiones, posición de ceros y unos, y relación con otras matrices como la traspuesta.
7. Matriz Diagonal
• Puede ser una matriz con valores
•O también una matriz con subíndices (Genérica)
8. Matriz Escalonada
• El número de ceros que precede al primer elemento no nulo,
de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la
precedente.
Matriz Triangular Superior
•Si todos los elementos que están por debajo de la diagonal
principal son nulos.
9. Matriz Triangular inferior
• Si todos los elementos que están por encima de la
diagonal principal son nulos.
Matriz Identidad
Una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos
de la diagonal principal son 1 y el resto 0.
10. Matriz Nula o Matriz Cero
• Todos sus elementos nulos
Matriz Opuesta
•Que tiene por elementos los opuestos de los
elementos de la matriz original.
11. Matriz Traspuesta
• Matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y
las columnas coinciden con las filas de A.
Matriz Simétrica
• Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su
traspuesta.
12. • Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la
opuesta de su traspuesta.
• Matriz inversa coincide con su matriz traspuesta
Anti simétrica
13. • Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es
una matriz normal si y sólo si
• donde A* es la matriz traspuesta conjugada de
A (también llamado hermitiano)
• La parte imaginaria de los elementos de la
matriz cambian su signo.
14. Matriz Invertible
• Es invertible si existe otra matriz cuadrada de orden
n, llamada matriz inversa de A y representada como
A−1, tal que AA−1 = A−1A = In,
• Donde In es la matriz identidad de orden n y el
producto utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz tiene inversa siempre que su
determinante no sea cero.
Matriz Singular o Degenerada
• Una matriz es singular si y solo si su determinante es
cero
15. Matriz Permutación
• Es la matriz cuadrada con todos sus n×n
elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera
por cada fila y columna, el cual debe ser igual
a 1.
Matrices iguales
• Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen
la misma dimensión y son iguales elemento a
elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m.
16. Matriz Hermitiana
• Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos
complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta
conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es
igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para
todos los índices i y j.
• Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos
aspectos es similar a un número real positivo.
• Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición:
• Donde es la matriz identidad y es el traspuesto conjugado (también llamado el
hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U
es unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada .
17. Submatriz
• A partir de una Matriz M, se llama submatriz M' a
toda matriz obtenida suprimiendo p filas y q
columnas en M. Si M es de orden mxn, M' será de
orden (m-p)x(n-q), es decir con p filas menos y q
columnas menos. Es evidente que p < m ; q < n.