I.U. POLITECNICOSANTIAGO MARIÑOJESÚS RAMIREZC.I.:14.794.388ALGEBRALINEALTIPOS DEMATRICES
1. Matriz cuadrada2. Matriz Rectangular3. Matriz Vertical4. Matriz Columna5. Matriz Horizontal6. Matriz Fila7. Matriz Diag...
• Número de filas igual que de columnasFILASCOLUMNAS
• Numero de Filas diferentes de ColumnasA=M3X2
• Mas filas Que ColumnasC=M4X3•Una sola Columna C=M4X1
• Mas columnas Que FilasA=M2X3•Una sola Fila A=M1X3
Matriz Diagonal• Puede ser una matriz con valores•O también una matriz con subíndices (Genérica)
Matriz Escalonada• El número de ceros que precede al primer elemento no nulo,de cada fila o de cada columna, es mayor que ...
Matriz Triangular inferior• Si todos los elementos que están por encima de ladiagonal principal son nulos.Matriz Identidad...
Matriz Nula o Matriz Cero• Todos sus elementos nulosMatriz Opuesta•Que tiene por elementos los opuestos de loselementos de...
Matriz Traspuesta• Matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A ylas columnas coinciden con las filas de A.Matriz Si...
• Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a laopuesta de su traspuesta.• Matriz inversa coincide con su matriz traspuest...
• Sea A matriz compleja cuadrada, entonces esuna matriz normal si y sólo si• donde A* es la matriz traspuesta conjugada de...
Matriz Invertible• Es invertible si existe otra matriz cuadrada de ordenn, llamada matriz inversa de A y representada como...
Matriz Permutación• Es la matriz cuadrada con todos sus n×nelementos iguales a 0, excepto uno cualquierapor cada fila y co...
Matriz Hermitiana• Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementoscomplejos que tiene la caracterí...
Submatriz• A partir de una Matriz M, se llama submatriz M atoda matriz obtenida suprimiendo p filas y qcolumnas en M. Si M...
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Tipos de matrices

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Tipos de matrices

  1. 1. I.U. POLITECNICOSANTIAGO MARIÑOJESÚS RAMIREZC.I.:14.794.388ALGEBRALINEALTIPOS DEMATRICES
  2. 2. 1. Matriz cuadrada2. Matriz Rectangular3. Matriz Vertical4. Matriz Columna5. Matriz Horizontal6. Matriz Fila7. Matriz Diagonal8. Matriz Escalonada9. Matriz Triangular superior10. Matriz Triangular inferior11. Matriz Identidad12. Matriz Nula o Matriz Cero13. Matriz Opuesta14. Matriz Traspuesta15. Matriz Simétrica16. Matriz Antisimétrica17. Matriz Ortogonal18. Matriz Normal19. Matriz Conjugada20. Matriz Invertible21. Matriz Singular o Degenerada22. Matriz Permutación23. Matrices iguales24. Matriz Hermitiana25. Matriz definida positiva26. Matriz Unitaria27. Submatriz28. Resto del capítulo Matrices
  3. 3. • Número de filas igual que de columnasFILASCOLUMNAS
  4. 4. • Numero de Filas diferentes de ColumnasA=M3X2
  5. 5. • Mas filas Que ColumnasC=M4X3•Una sola Columna C=M4X1
  6. 6. • Mas columnas Que FilasA=M2X3•Una sola Fila A=M1X3
  7. 7. Matriz Diagonal• Puede ser una matriz con valores•O también una matriz con subíndices (Genérica)
  8. 8. Matriz Escalonada• El número de ceros que precede al primer elemento no nulo,de cada fila o de cada columna, es mayor que el de laprecedente.Matriz Triangular Superior•Si todos los elementos que están por debajo de la diagonalprincipal son nulos.
  9. 9. Matriz Triangular inferior• Si todos los elementos que están por encima de ladiagonal principal son nulos.Matriz IdentidadUna matriz cuadrada de orden n en la que los elementosde la diagonal principal son 1 y el resto 0.
  10. 10. Matriz Nula o Matriz Cero• Todos sus elementos nulosMatriz Opuesta•Que tiene por elementos los opuestos de loselementos de la matriz original.
  11. 11. Matriz Traspuesta• Matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A ylas columnas coinciden con las filas de A.Matriz Simétrica• Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a sutraspuesta.
  12. 12. • Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a laopuesta de su traspuesta.• Matriz inversa coincide con su matriz traspuestaAnti simétrica
  13. 13. • Sea A matriz compleja cuadrada, entonces esuna matriz normal si y sólo si• donde A* es la matriz traspuesta conjugada deA (también llamado hermitiano)• La parte imaginaria de los elementos de lamatriz cambian su signo.
  14. 14. Matriz Invertible• Es invertible si existe otra matriz cuadrada de ordenn, llamada matriz inversa de A y representada comoA−1, tal que AA−1 = A−1A = In,• Donde In es la matriz identidad de orden n y elproducto utilizado es el producto de matrices usual.Una matriz tiene inversa siempre que sudeterminante no sea cero.Matriz Singular o Degenerada• Una matriz es singular si y solo si su determinante escero
  15. 15. Matriz Permutación• Es la matriz cuadrada con todos sus n×nelementos iguales a 0, excepto uno cualquierapor cada fila y columna, el cual debe ser iguala 1.Matrices iguales• Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienenla misma dimensión y son iguales elemento aelemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m.
  16. 16. Matriz Hermitiana• Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementoscomplejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuestaconjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna esigual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, paratodos los índices i y j.• Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchosaspectos es similar a un número real positivo.• Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición:• Donde es la matriz identidad y es el traspuesto conjugado (también llamado elhermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz Ues unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada .
  17. 17. Submatriz• A partir de una Matriz M, se llama submatriz M atoda matriz obtenida suprimiendo p filas y qcolumnas en M. Si M es de orden mxn, M será deorden (m-p)x(n-q), es decir con p filas menos y qcolumnas menos. Es evidente que p < m ; q < n.

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