project

‫הטכניון‬–‫לישראל‬ ‫טכנולוגי‬ ‫מכון‬‫מכונות‬ ‫להנדסת‬ ‫הפקולטה‬
‫בבקרה‬ ‫שנתי‬ ‫פרוייקט‬3073/7132/
1
‫בבקרה‬ ‫שנתי‬ ‫פרוייקט‬
Auto Sail – Automatic sail
tuning for best performance
‫מגישים‬:
‫מנור‬ ‫גיל‬017892548
‫צור‬ ‫יעקב‬033952367
‫מנחה‬:‫ד‬"‫ר‬‫שטרסברג‬ ‫שי‬

2
‫עניינים‬ ‫תוכן‬
‫פרק‬‫נושא‬‫עמוד‬
2.‫הפרוייקט‬ ‫נושא‬ ‫בחירת‬0
1.‫ביצועה‬ ‫ואופן‬ ‫המערכת‬ ‫תאור‬4
0.‫ה‬ ‫דרישות‬ ‫מפרט‬‫מזמין‬4
4.‫מערכת‬ ‫הנדסת‬/
/.‫הבקרה‬ ‫מהנדס‬ ‫דרישות‬ ‫מפרט‬23
6.‫תכן‬‫הפתרון‬ ‫ובחירת‬ ‫עקרוני‬22
/.‫רכיבים‬ ‫הגדרת‬20
8.‫מקטלוג‬ ‫רכיבים‬ ‫בחירת‬20
9.‫מודלים‬ ‫פיתוח‬29
23.‫מימוש‬‫סימולציה‬11
22.‫הבקרה‬ ‫תכן‬01
21.‫הדרישות‬ ‫מפרט‬ ‫מול‬ ‫ביצועים‬ ‫בדיקת‬/2
20.‫סיכום‬/6
24.‫עתידים‬ ‫שיפורים‬//
2/.‫נספחי‬‫ם‬/9

3
1.‫נושא‬ ‫בחירת‬‫הפרוייקט‬
‫מת‬‫גבוה‬ ‫הפלגה‬ ‫מהירות‬ ‫בחיפוש‬ ‫תמידית‬ ‫דרישה‬ ‫קיימת‬ ‫כי‬ ‫הבנו‬ ‫המפרש‬ ‫סירות‬ ‫עולם‬ ‫את‬ ‫הכרותנו‬ ‫וך‬
‫ע‬ ‫מפרשים‬ ‫עם‬ ‫הפלגה‬ ‫בעת‬"‫שלהם‬ ‫אופטימלי‬ ‫כיוון‬ ‫י‬.
‫הכיוון‬‫ע‬ ‫בעיקר‬ ‫מתבצע‬ ‫כיום‬"‫השייט‬ ‫של‬ ‫תחושותיו‬ ‫י‬,‫הסירה‬ ‫עם‬ ‫הכרותו‬,‫ה‬ ‫קריאות‬ ‫ותרגום‬‫מדידים‬
‫המפרשים‬ ‫לכיוון‬ ‫בסירה‬ ‫הקיימים‬ ‫השונים‬.
‫קצרים‬ ‫במסלולים‬ ‫התחרותי‬ ‫בשייט‬ ‫הן‬ ‫קיימת‬ ‫גבוהה‬ ‫מהירות‬ ‫המחפשת‬ ‫אוטומטית‬ ‫במערכת‬ ‫החשיבות‬
‫רבות‬ ‫שעות‬ ‫לקצר‬ ‫יכולה‬ ‫במהירות‬ ‫קטנה‬ ‫תוספת‬ ‫שבהן‬ ‫ארוכות‬ ‫בהפלגות‬ ‫והן‬ ‫זו‬ ‫דרישה‬ ‫מאליו‬ ‫מובנת‬ ‫בו‬
‫ליעד‬ ‫בהגעה‬.
‫לעול‬ ‫הזיקה‬ ‫עם‬ ‫יחד‬ ‫אלו‬ ‫מסיבות‬‫זה‬ ‫ם‬,‫וניתנת‬ ‫זו‬ ‫פעולה‬ ‫המבצעת‬ ‫מערכת‬ ‫של‬ ‫תכנון‬ ‫על‬ ‫החלטנו‬
‫בהמשך‬ ‫למימוש‬.

4
2.‫ביצוע‬ ‫ואופן‬ ‫המערכת‬ ‫תיאור‬‫ה‬
‫נתכנן‬ ‫זה‬ ‫בפרוייקט‬‫הסירה‬ ‫לגוף‬ ‫ביחס‬ ‫מפרש‬ ‫סגירת‬ ‫זווית‬ ‫על‬ ‫שליטה‬ ‫מערכת‬.‫מידע‬ ‫תקבל‬ ‫המערכת‬
‫בסירה‬ ‫שונים‬ ‫ממדידים‬,‫הסירות‬ ‫במרבית‬ ‫קיימים‬ ‫רובם‬ ‫אשר‬,‫א‬ ‫תכוון‬ ‫ובאמצעותם‬‫המפרש‬ ‫ת‬‫לקבלת‬
‫ההטייה‬ ‫במגבלות‬ ‫ועמידה‬ ‫קבוע‬ ‫בכיוון‬ ‫הפלגה‬ ‫כדי‬ ‫תוך‬ ‫מרבית‬ ‫הפלגה‬ ‫מהירות‬.
‫המפרש‬ ‫כיוון‬ ‫על‬ ‫תשלוט‬ ‫אשר‬ ‫טיפוסית‬ ‫חשמלית‬ ‫כננת‬ ‫באמצעות‬ ‫יתבצע‬ ‫המפרש‬ ‫כיוון‬.‫לכננת‬ ‫הפקודה‬
‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫המעבדת‬ ‫מוחשבת‬ ‫ממערכת‬ ‫תתקבל‬.
3.‫המזמין‬ ‫של‬ ‫נקודות‬ ‫מבחינת‬ ‫דרישות‬ ‫מפרט‬
0.2.‫מהירות‬ ‫מציאת‬‫בתחום‬ ‫מירבית‬:
-‫פנאי‬ ‫שימוש‬ ‫עבור‬10%.
-‫תחרותי‬ ‫שימוש‬ ‫עבור‬1%.
0.1.‫העבודה‬ ‫נקודת‬ ‫על‬ ‫התייצבות‬‫תוך‬ ‫מדרגה‬ ‫לכניסת‬70‫שניות‬.(‫התחלה‬ ‫תנאי‬ ‫כאשר‬‫מפרש‬ ‫הוא‬
‫היא‬ ‫למיים‬ ‫ביחס‬ ‫הסירה‬ ‫ומהירות‬ ‫משוחרר‬3)
0.0.‫התייצבות‬‫תוך‬ ‫חדשה‬ ‫עבודה‬ ‫נקודת‬ ‫על‬20‫ל‬ ‫שניות‬‫רוח‬ ‫וכיוון‬ ‫רוח‬ ‫בעוצמת‬ ‫הפרעה‬ ‫אחר‬.
(‫הרוח‬ ‫מול‬ ‫אל‬ ‫הסירה‬ ‫להגעת‬ ‫גורמת‬ ‫שאינה‬)
‫רוח‬ ‫בכיוון‬ ‫הפרעה‬15‫מעלות‬(‫תיכו‬ ‫בים‬ ‫להפרעה‬ ‫מתאים‬‫ן‬).
‫עד‬ ‫בעוצמה‬ ‫הפרעה‬2.5‫לשנייה‬ ‫מטר‬(‫תיכון‬ ‫בים‬ ‫להפרעה‬ ‫מתאים‬)
0.4.‫סיבוב‬ ‫מהירות‬ ‫הגבלת‬‫כננת‬
deg
2
sec
 ‫הסיר‬ ‫פרמטרי‬ ‫עלפי‬ ‫מחושב‬‫ה‬(‫סל‬"‫הכננת‬ ‫ד‬,‫אורך‬
‫מנור‬,‫כוח‬ ‫רווח‬ ‫העברת‬ ‫ויחס‬)
0./.‫צוות‬ ‫הפלגת‬ ‫נוחות‬ ‫עבור‬ ‫מקסמלית‬ ‫הטייה‬30 deg .
0.6.‫עבודה‬ ‫מתחום‬ ‫יציאה‬ ‫אין‬,‫צורך‬ ‫ללא‬ ‫הפלגה‬ ‫מאפשרת‬ ‫תמיד‬ ‫האמיתית‬ ‫הרוח‬ ‫זוית‬ ‫כלומר‬
‫מ‬ ‫או‬ ‫סיבוב‬ ‫בביצוע‬‫הפך‬.

5
4.‫מערכת‬ ‫הנדסת‬
4.2.‫צירים‬ ‫מערכות‬ ‫הגדרת‬
4.2.2.‫אינרציאלי‬ ‫צירים‬ ‫מערכת‬ ‫נסמן‬‫קבועה‬.
‫איור‬2–‫אנרציאלית‬ ‫צירים‬ ‫מערכת‬
4.2.1.‫ע‬ ‫האמיתית‬ ‫הרוח‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬"‫אינרציאלית‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫וכיוון‬ ‫עוצמה‬ ‫וקטור‬ ‫י‬, Tws
‫וכיוונו‬ ‫גודלו‬Tws-angle.‫כאשר‬‫רוח‬ ‫עוצמת‬‫ב‬ ‫נמדדת‬/ secm‫ו‬‫ה‬‫כיוון‬
‫במעלות‬.
4.2.0.‫הסירה‬ ‫גוף‬ ‫של‬ ‫כובד‬ ‫במרכז‬ ‫צירים‬ ‫מערכת‬ ‫נמקם‬1 1 1( , , )x y z
.
x1y1
x0y0
‫איור‬1–‫צירים‬ ‫מערכת‬‫גוף‬ ‫צמודת‬
0x0y
wsT
ws angleT 
0 0 0( , , )x y z

6
y0
y1
Z1
Z0

‫איור‬0–‫הצירים‬ ‫מערכות‬ ‫על‬ ‫מאחור‬ ‫מבט‬
4.2.4.‫ההטייה‬ ‫זוית‬ ‫הינה‬‫הסירה‬ ‫של‬
4.1.‫הנחות‬
‫צי‬‫ר‬x. 4.1.2.‫בכיוון‬ ‫רק‬ ‫מהירות‬ ‫קיימת‬
4.1.1.‫ציר‬ ‫בכיוון‬ ‫מהירות‬ ‫אין‬y.‫המפרש‬ ‫של‬ ‫ההסחה‬ ‫לכח‬ ‫במלואו‬ ‫מתנגד‬ ‫החרב‬ ‫כוח‬.
4.1.0.‫ציר‬ ‫סביב‬ ‫זוויתית‬ ‫מהירות‬ ‫קיימת‬x‫בלבד‬.
4.1.4.‫צירי‬x‫רגע‬ ‫בכל‬ ‫מתלכדים‬.1 0x x
4.0.‫בסיסיי‬ ‫מושגים‬‫ם‬
4.0.2.‫צד‬ ‫מבט‬
Hull
-sail
-Mast
-Boom
Keel
‫איור‬4–‫צד‬ ‫מבט‬
1 0x x   
0 0y 

7
4.0.1.‫על‬ ‫מבט‬
-Hull
-Sail
-Boom
-rope
‫איור‬/–‫על‬ ‫מבט‬
4.0.0.‫מאחור‬ ‫מבט‬
-
Hull
-Mast
-sail
-boom
-Keel
‫איור‬6–‫מאחור‬ ‫מבט‬

8
4.4.‫פ‬ ‫גדלים‬ ‫הגדרת‬‫יסיקליים‬
4.4.2.‫על‬ ‫מבט‬
Fsail
Fr
M
Tws Vw

ws angleT 

‫איור‬/–‫גדלים‬–‫על‬ ‫מבט‬
4.4.1.‫מאחור‬ ‫מבט‬
J

sailF
frictionM
bM g
bM
h
d
‫איור‬8–‫גדלים‬–‫מאחור‬ ‫מבט‬

9
4.4.0.‫גדלים‬ ‫טבלת‬
0 bx V‫הסירה‬ ‫מהירות‬
wsT‫עולם‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫האמיתית‬ ‫הרוח‬ ‫עוצמת‬
ws angleT 
‫רוח‬ ‫כיוון‬‫עולם‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫אמיתית‬
wV‫גוף‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫יחסית‬ ‫רוח‬ ‫עוצמת‬
‫גוף‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫יחסית‬ ‫רוח‬ ‫כיוון‬(‫ועולם‬)
‫הגוף‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫המפרש‬ ‫סגירת‬ ‫זוית‬
   ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬‫גוף‬
sailF‫גוף‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫המפרש‬ ‫של‬ ‫אוירודינמי‬ ‫כוח‬
rF‫גוף‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫המים‬ ‫עם‬ ‫חיכוך‬
M‫הסירה‬ ‫מסת‬
J‫גוף‬ ‫למערכת‬ ‫ביחס‬ ‫לסיבוב‬ ‫אנרציה‬ ‫מומנט‬
‫זוית‬‫בין‬ ‫ההטייה‬zo , z1
bM‫החרב‬ ‫בתחתית‬ ‫המשקולת‬ ‫מסת‬
frictionM‫המיים‬ ‫עם‬ ‫חיכוך‬ ‫עקב‬ ‫להטייה‬ ‫מתנגד‬ ‫מומנט‬
h‫התורן‬ ‫גובה‬
d‫החרב‬ ‫עומק‬
‫טבלה‬2–‫הפיסיקליים‬ ‫הגדלים‬ ‫הגדרת‬
4./.‫ספרות‬
4.5.1. Fuzzy Logic Control System for Autonomous Sailboats
Roland Stelzer,Tobias Proll,and Robert I.John,Member,IEEE
4.5.2. THE CONTROL HNANDBOOK
William S.Levine,CRC press , IEEE
4.5.3. SAILING YACHT PERFORMANCE :THE EFFECTS OF HEEL ANGLE AND
LEEWAY ANGLE ON RESISTANCE AND SIDEFORCE
Sebnem Helvacioglu :Faculty of Naval Architecture and Ocean Engineering,ITU
Mustafa Insel :Faculty of Naval Architecture and Ocean Engineering,ITU

11
5.‫בקרה‬ ‫דרישות‬ ‫מפרט‬
‫הנ‬ ‫לדרישות‬ ‫שמביא‬ ‫הבקר‬"‫לקיים‬ ‫צריך‬ ‫ל‬:
2OS=0
1US=0
0ST=70 sec for step response
4ST=20 sec for disturbance
‫הסירה‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫התגובת‬ ‫על‬ ‫הן‬ ‫אלו‬ ‫דרישות‬.‫שהוגדרו‬ ‫והשינויים‬ ‫ההפרעות‬ ‫עבור‬
‫המפרש‬ ‫בכיוון‬ ‫התיקונים‬ ‫מקצב‬ ‫הנובעת‬ ‫סרט‬ ‫רוחב‬ ‫על‬ ‫הגבלה‬,‫רוחב‬ ‫נרצה‬‫נמןך‬ ‫סרט‬(‫שנראה‬ ‫כפי‬
‫המערכת‬ ‫מניתוח‬ ‫בהמשך‬)‫בתחום‬0.1‫לשנייה‬ ‫רדיאנים‬.
‫מה‬ ‫המהירות‬ ‫של‬ ‫העדכון‬ ‫קצב‬GPS‫בין‬ ‫הוא‬1 10Hz ,‫יש‬ ‫שגיאות‬ ‫לקבל‬ ‫לא‬ ‫כדי‬ ‫ולכן‬‫את‬ ‫לתכנן‬
‫כאיטית‬ ‫הבקרה‬ ‫מערכת‬.

11
6.‫עקרוני‬ ‫תכן‬‫הפתרון‬ ‫ובחירת‬
‫ע‬ ‫יתבצע‬ ‫הפרוייקט‬ ‫מימוש‬"‫הכוללת‬ ‫מערכת‬ ‫י‬‫חשמלי‬ ‫ומפעיל‬ ‫אלקטרונית‬ ‫בקרה‬ ‫יחידת‬ ‫בתוכה‬–‫כננת‬
‫חשמלית‬.
‫לסירה‬ ‫ביחס‬ ‫המנור‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫לשנות‬ ‫מנת‬ ‫על‬ ‫הראשי‬ ‫המיתר‬ ‫את‬ ‫ולשחרר‬ ‫לאסוף‬ ‫הכננת‬ ‫תפקיד‬()
‫תמדוד‬ ‫האלקטרונית‬ ‫הבקרה‬‫הבאים‬ ‫הגדלים‬ ‫את‬:
6.2.‫יחסית‬ ‫רוח‬ ‫ועוצמת‬ ‫מהירות‬‫רוח‬ ‫מד‬ ‫באמצעות‬.
6.1.‫סיר‬ ‫מהירות‬‫אימפלור‬ ‫באמצעות‬ ‫ה‬
6.0.‫הטיה‬ ‫זווית‬‫קלינומטר‬ ‫באמצעות‬.
6.4.‫מיטבית‬ ‫התקפה‬ ‫זווית‬‫בהמשך‬ ‫שיוגדרו‬ ‫המפרש‬ ‫על‬ ‫חיישנים‬ ‫באמצעות‬.
‫חופש‬ ‫דרגת‬ ‫למערכת‬‫אחת‬,‫נשלוט‬ ‫בה‬ ‫המפרש‬ ‫סגירת‬ ‫זוית‬.
‫וע‬ ‫מקסימאלי‬ ‫קדימה‬ ‫דחף‬ ‫כוח‬ ‫לקבל‬ ‫מנת‬ ‫על‬ ‫המפרש‬ ‫את‬ ‫למקם‬ ‫כיצד‬ ‫מראש‬ ‫יודע‬ ‫השייט‬ ‫אין‬ ‫בפועל‬"‫י‬
‫מקס‬ ‫מהירות‬ ‫כך‬‫ימאלית‬.
‫המפרש‬ ‫על‬ ‫המותקנים‬ ‫במדידים‬ ‫נעזר‬ ‫השייט‬(‫למפרש‬ ‫המודבקים‬ ‫דקים‬ ‫חוטים‬‫תלתלים‬ ‫הנקראים‬6.4.)
‫האופטימאלית‬ ‫ההתקפה‬ ‫לזווית‬ ‫מגיע‬ ‫המפרש‬ ‫כאשר‬(‫להטיה‬ ‫יחס‬ ‫ללא‬(‫הרוח‬ ‫במורד‬ ‫הנמצא‬ ‫התלתל‬
(‫לרוח‬ ‫מתחת‬)‫אליו‬ ‫יותר‬ ‫צמוד‬ ‫ואיננו‬ ‫מהמפרש‬ ‫מתנתק‬,‫הת‬ ‫בה‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫מחפש‬ ‫השייט‬ ‫כלומר‬‫לתל‬
‫התנתקות‬ ‫סף‬ ‫על‬.
‫הטיה‬ ‫אין‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכונה‬ ‫הזו‬ ‫התיאוריה‬,‫הטיה‬ ‫יש‬ ‫שאם‬ ‫ברור‬ ‫אך‬0 ‫ולכן‬ ‫יורד‬ ‫המפרש‬ ‫על‬ ‫הרוח‬ ‫רכיב‬
‫המרבית‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫שנקבל‬ ‫לנו‬ ‫מובטח‬ ‫לא‬.‫הביצועים‬ ‫לשיפור‬ ‫עד‬ ‫המפרש‬ ‫את‬ ‫משחררים‬ ‫זה‬ ‫במצב‬.
‫הכוונון‬ ‫עיקרון‬ ‫את‬ ‫לדמות‬ ‫נרצה‬ ‫זה‬ ‫בפרוייקט‬‫אלקטרונים‬ ‫רכיבים‬ ‫בעזרת‬ ‫השייט‬ ‫של‬.
‫מנת‬ ‫על‬ ‫לרוח‬ ‫מתחת‬ ‫המפרש‬ ‫בצד‬ ‫מדידים‬ ‫נמקם‬ ‫האופטימאלית‬ ‫ההתקפה‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫מנת‬ ‫על‬
‫האופטימאלית‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫לאתר‬.‫בסימולינק‬ ‫אותם‬ ‫ונמדל‬ ‫כאלו‬ ‫מדידים‬ ‫קיימים‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ ‫זה‬ ‫בפרוייקט‬.
‫עלים‬ ‫מפסקי‬ ‫באמצעות‬ ‫לממש‬ ‫ניתן‬ ‫המדידים‬ ‫את‬(micro switch)‫למפרש‬ ‫ולהצמידם‬.

12
‫המפרש‬ ‫של‬ ‫צד‬ ‫בכל‬ ‫זוגי‬ ‫אי‬ ‫מפסקים‬ ‫מספר‬ ‫נצמיד‬,‫ע‬ ‫תתקבל‬ ‫לשחרר‬ ‫או‬ ‫למתוח‬ ‫יש‬ ‫באם‬ ‫וההחלטה‬"‫י‬
‫רוב‬.‫שנותנת‬ ‫אחת‬ ‫כיחידה‬ ‫התלתלים‬ ‫את‬ ‫נמדל‬ ‫במודל‬2‫מינוס‬ ‫או‬2‫להחלטה‬ ‫בהתאם‬.
‫לו‬ ‫בקרה‬ ‫של‬ ‫תכנון‬ ‫כאן‬ ‫נדרשת‬ ‫מרבית‬ ‫המהירות‬ ‫בה‬ ‫מראש‬ ‫ידועה‬ ‫נקודה‬ ‫קיימת‬ ‫ולא‬ ‫מאחר‬‫מדת‬
‫הרוח‬ ‫לתנאי‬ ‫בהתאם‬ ‫האופטימאלית‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫המחפשת‬,‫הסירה‬ ‫נתוני‬,‫הסירה‬ ‫ומהירות‬ ‫כיוון‬.
‫מנסיוננו‬,‫וסבסוב‬ ‫עלרוד‬ ‫הפרעות‬(pitch and yaw)‫בגלגול‬ ‫ההשפעות‬ ‫לעומת‬ ‫זניחות‬(roll),‫ואלו‬
‫בבצועים‬ ‫ההפרעה‬ ‫לעיקר‬ ‫גורמות‬.

13
7.‫רכיבים‬ ‫הגדרת‬
‫רכיב‬‫תפקיד‬‫כמות‬
‫חשמלית‬ ‫כננת‬‫זוי‬ ‫כיוון‬‫המפרש‬ ‫ת‬2
‫אלקטרוני‬ ‫רוח‬ ‫מד‬–‫תורן‬ ‫בראש‬‫ועוצמתה‬ ‫היחסית‬ ‫הרוח‬ ‫זוית‬ ‫מדידת‬2
‫מהירות‬ ‫מד‬–‫גומי‬ ‫אימפלור‬‫במיים‬ ‫הסירה‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫מדידת‬2
‫אלקטרוניים‬ ‫תלתלים‬‫האופטימלית‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫מציאת‬6
‫נתונים‬ ‫עיבוד‬ ‫יחידת‬‫לכננת‬ ‫פקודה‬ ‫ושליחת‬ ‫מהמדידים‬ ‫נתונים‬ ‫קבלת‬2
‫מגבר‬‫את‬ ‫להמיר‬‫הפעלה‬ ‫למתח‬ ‫הבקר‬ ‫פקודת‬2
‫טבלה‬1–‫רכיבים‬ ‫הגדרת‬
8.‫מקטלוג‬ ‫רכיבים‬ ‫בחירת‬
8.2.‫כננ‬‫ת‬‫חשמלית‬
‫הכננת‬ ‫דינמיקת‬ ‫את‬ ‫מזניחים‬ ‫כי‬ ‫היא‬ ‫ההנחה‬,‫רצוייה‬ ‫במהירות‬ ‫מסתובבת‬ ‫היא‬ ‫בפקודה‬ ‫כלומר‬.
‫מתח‬ ‫נדרש‬ ‫לא‬ ‫מצב‬ ‫לשמור‬ ‫כדי‬ ‫כלומר‬ ‫פנימיים‬ ‫מעצורים‬ ‫עם‬ ‫היא‬ ‫הכננת‬ ‫כן‬ ‫כמו‬.
‫מהירו‬ ‫עם‬ ‫כננת‬ ‫לבחור‬ ‫נרצה‬‫הנדרשים‬ ‫במומנטים‬ ‫ועמידה‬ ‫מקסימלית‬ ‫עבודה‬ ‫ת‬.
‫הסירה‬ ‫של‬ ‫קיצוניים‬ ‫עבודה‬ ‫תנאי‬ ‫עבור‬ ‫מקסימלי‬ ‫נדרש‬ ‫מומנט‬ ‫נחשב‬.
‫נניח‬:
3
2
1.2 /
20 /
50
air
sail
kg m
V m s
A m
 


‫הוא‬ ‫אלו‬ ‫בתנאים‬ ‫המפרש‬ ‫שיוצא‬ ‫הכוח‬:
2
0.5 12000F V A N 
‫וש‬ ‫גיאומטריה‬ ‫מתוך‬"‫המנור‬ ‫תורן‬ ‫על‬ ‫מומנטים‬ ‫מ‬,‫בקצה‬ ‫שהכוח‬ ‫נקבל‬‫לאיזון‬ ‫הדרוש‬ ‫המנור‬
‫הוא‬:
2/ 3 12000 8000F N  
‫של‬ ‫גלגלות‬ ‫עקב‬ ‫כוח‬ ‫הפחתת‬ ‫במערכת‬ ‫קיימת‬3./‫הוא‬ ‫בחבל‬ ‫המתיחות‬ ‫כוח‬ ‫לכן‬4000tF N.
‫בחבל‬ ‫ליצור‬ ‫מהכננת‬ ‫שדרוש‬ ‫הכוח‬ ‫הוא‬ ‫זה‬ ‫כוח‬.

14
‫הם‬ ‫הנתונים‬ ‫מסויימת‬ ‫כננת‬ ‫עבור‬:
( ) drum diameter
( ) winch power with 12V supply
( / min) line speed
D m
P watt
Vr m
‫נבצע‬‫ע‬ ‫המיוצר‬ ‫המומנט‬ ‫בין‬ ‫השוואה‬"‫החבל‬ ‫שמפעיל‬ ‫זה‬ ‫לבין‬ ‫הכננת‬ ‫י‬
/
2
2
60
min
67
60
t
t
D
P F
Vr
D
FP W
Vr m







 
‫מהירות‬ ‫אלו‬ ‫הנחות‬ ‫תחת‬ ‫נרצה‬Vr‫המפרש‬ ‫של‬ ‫מהיר‬ ‫לכיוון‬ ‫להביא‬ ‫כדי‬ ‫מקסימלית‬.
‫נ‬‫י‬‫של‬ ‫למפרט‬ ‫גש‬HARKEN‫ביאכטות‬ ‫ימיים‬ ‫לשימושים‬ ‫יעודיות‬ ‫חשמליות‬ ‫כננת‬ ‫המייצרים‬.
‫ביותר‬ ‫המהירה‬ ‫הכננת‬ ‫את‬ ‫נבחן‬ ‫ראשית‬(B40.2s)‫השיוון‬ ‫באי‬ ‫נקבל‬ ‫עבורה‬72 67‫כלומר‬
‫ביטחון‬ ‫מקדם‬ ‫ללא‬ ‫גבולית‬ ‫כננת‬.
‫בכננת‬ ‫נבחר‬ ‫איטרציות‬ ‫מספר‬ ‫לאחר‬B53‫המתאימה‬ ‫הרקן‬ ‫חברת‬ ‫של‬‫כן‬ ‫כמו‬‫מפרש‬ ‫לסירת‬
‫של‬ ‫גודל‬ ‫בסדר‬43‫רגל‬.

15
‫איור‬9–‫חשמלית‬ ‫כננת‬ ‫תאור‬
‫נתו‬‫גיאומטריים‬ ‫נים‬
‫טבלה‬0–‫כננות‬ ‫של‬ ‫גאומטרים‬ ‫נתונים‬HARKEN

16
‫וביצועים‬ ‫הספק‬ ‫נתוני‬
‫טבלה‬4–‫לכננות‬ ‫הספק‬ ‫נתוני‬HARKEN
8.1.‫אלקטרוני‬ ‫מכשור‬
‫וכן‬ ‫המהירות‬ ‫ומד‬ ‫הרוח‬ ‫מד‬ ‫את‬ ‫כולל‬ ‫האלקטוני‬ ‫המכשור‬GPS‫את‬ ‫לחשב‬ ‫נתן‬ ‫שבעזרתו‬
‫המהירות‬‫נוספת‬ ‫בצורה‬.
‫ואלקט‬ ‫ניווט‬ ‫מערכת‬ ‫קיימת‬ ‫סירה‬ ‫בכל‬‫המקובל‬ ‫נתונים‬ ‫הפרוטוקול‬ ‫אך‬ ‫שונה‬ ‫חברה‬ ‫של‬ ‫רוניקה‬
‫הרכיבים‬ ‫חיבור‬ ‫את‬ ‫לפשט‬ ‫כדי‬ ‫וזאת‬ ‫החברות‬ ‫בכל‬ ‫זהה‬ ‫היום‬.
‫בקירוב‬ ‫הוא‬ ‫הנתונים‬ ‫של‬ ‫העדכון‬ ‫קצב‬2‫הרץ‬.
‫הוא‬ ‫אלו‬ ‫במערכות‬ ‫המקובל‬ ‫הפרוטוקול‬NMEA3280‫או‬NMEA1333.‫העברת‬ ‫פרוטוקול‬
‫טורית‬ ‫בצורה‬ ‫הודעות‬ ‫שליחת‬ ‫על‬ ‫מתבסס‬ ‫נתונים‬,‫ע‬ ‫למערכת‬ ‫מתחבר‬ ‫מדיד‬ ‫כל‬ ‫כאשר‬"‫י‬
‫חיבור‬NMEA‫לשליחה‬ ‫מראש‬ ‫שהוגדר‬ ‫הודעות‬ ‫ושולח‬ ‫סטנדארטי‬.
‫ה‬ ‫פרוטוקול‬NMEA‫או‬national marine electronics association,‫הגדרת‬ ‫על‬ ‫מתבסס‬
‫כ‬ ‫רכיבים‬"‫מאזינים‬"listeners"‫וכמדברים‬–talkers.‫מחשב‬ ‫כל‬ ‫עם‬ ‫למערכת‬ ‫להתחבר‬ ‫ניתן‬
‫סריאלי‬ ‫חיבור‬ ‫עם‬,‫לעבדם‬ ‫ולהמשיך‬ ‫מהמדידים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫לקרוא‬ ‫ובכך‬.
‫ה‬ ‫בפרוטוקול‬NMEA‫וע‬ ‫תשדורת‬ ‫כל‬ ‫בתחילת‬ ‫מפתח‬ ‫מילות‬ ‫מראש‬ ‫מוגדרות‬"‫את‬ ‫מזהים‬ ‫כך‬ ‫י‬
‫בהמשך‬ ‫שבא‬ ‫המידע‬.

17
‫בפרוטוקול‬ ‫המקובלת‬ ‫המפתח‬ ‫מילות‬ ‫הגדרות‬ ‫להלן‬
NMEA Input - NMEA Sentence Message Description
APB Headi ng/Track Controller (Autopilot)Sentence “B”
DBT Dept h Below Transducer
DPT Transducer Depth and Offset
GGA Global Positioning system fix data
GLL Geographic Position,Latitude and Longitude
GSA GNSS DOP and Active Satellites
GSV GNSS Satellites in View
HDG Heading Magnetic,Deviation and Variation
MWD Wind Direction and Speed (TWD °M /°T and TWS)
MWV Wind Speed and Angle (AWS and AWA,flag set to R)
RMB Recommended minimum navigation information
RMC Recommended minimum specific GNSS data
VHW Water Speed and Heading (°M /°T)
VTG Course Over Ground and Speed Over Ground
ZDA Tim e and Date
ZTG UTC and Time to Destination Waypoint
NMEA Output - NMEA Sentence Message Description
DPT Transducer Depth and Offset
GGA Global Positioning System Fix Data
GLL Geographic Position,Latitude and Longitude
HDG Heading Magnetic,Deviation and Variation
HDM Headi ng,Magnetic
HDT Headi ng,True
MTW Water Temperature,°C
MWD Wind Direction and Speed (TWD °M /°T and TWS)
MWV Wind Speed and Angle (AWS and AWA,flag set to R)
RMB Recommended minimum navigation information
RMC Recommended minimum specific GNSS data
VHW Water Speed and Heading (°M /°T)
VLW Distance Travelled through the Water
VTG Course Over Ground and Speed Over Ground

18
‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫המחשב‬ ‫חיבור‬ ‫צורת‬:
‫איור‬23–‫מקבי‬ ‫קבל‬ ‫בעזרת‬ ‫מחשב‬ ‫חיבור‬‫לממשק‬ ‫לי‬NMEA‫טיפוסי‬
‫למילים‬ ‫המתלווים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫נקרא‬ ‫אנו‬AWAAWS(‫ועוצמה‬ ‫יחסית‬ ‫רוח‬ ‫כיוון‬)‫ו‬VHW
(‫האימפלור‬ ‫בעזרת‬ ‫נמדד‬ ‫למיים‬ ‫ביחס‬ ‫מיהירות‬)

19
9.‫מודלים‬ ‫פיתוח‬
9.2.‫החופש‬ ‫דרגות‬ ‫הגדרת‬
9.2.2.‫בכיוון‬ ‫תנועה‬X-‫קוי‬ ‫תנע‬ ‫מאזן‬
9.2.1.‫ציר‬ ‫סביב‬ ‫גלגול‬X-‫זויתי‬ ‫תנע‬ ‫מאזן‬
Fsail
Fr
M
Tws Vw

ws angleT 

Vy1
Vx1
‫איור‬22–‫זויות‬‫שולטות‬
9.1.‫התנועה‬ ‫משוואות‬ ‫פיתוח‬
9.1.2.‫היחסית‬ ‫הרוח‬ ‫הגדרת‬
9.1.2.2.‫העולם‬ ‫במערכת‬ ‫היחסית‬ ‫הרוח‬ ‫כיוון‬
1
1
1
1
| | cos( )
sin( )
arctan[ ]
sin( )
arctan
| | cos( )
x b ws ws angle
y ws ws angle
y
x
ws ws angle
b ws ws angle
v V T T
v T T
v
v
T T
V T T






  
 

 
  
   
9.1.2.1.‫היחסית‬ ‫הרוח‬ ‫עוצמת‬Vw
   
0.52 2
sin( ) cos( )w ws ws angle b ws ws anglev T T V T T 
     
  
9.1.1.‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫הגדרת‬

21
   
9.1.0.‫המפרש‬ ‫כוח‬–‫ה‬ ‫זוית‬ ‫לסינוס‬ ‫ופרופורציונאלי‬ ‫למנור‬ ‫בניצב‬‫התקפה‬(‫עם‬ ‫חיכוך‬ ‫נזניח‬
‫האויר‬)
2
1 sinsail A w sailF k V A     
9.1.4.‫במיים‬ ‫הגוף‬ ‫של‬ ‫הדרודינמי‬ ‫חיכוך‬ ‫כוח‬
2
2r R W b HullF k C V A    
9.1./.‫בכיוון‬ ‫כוחות‬ ‫מאזן‬0x:
‫קדימה‬ ‫המפרש‬ ‫כוח‬
:
sin( ) cos( )forward sailF F    
‫המ‬ ‫עם‬ ‫החיכוך‬ ‫כוח‬‫י‬‫י‬‫ם‬:
‫כוחות‬ ‫מאזן‬:
forward r
F a
F F
a
 




9.1.6.‫סביב‬ ‫מומנטים‬ ‫מאזן‬0x
J

sailF
frictionM
bM g
bM
h
d

‫איור‬21–‫בגלגול‬ ‫מומנטים‬ ‫מאזן‬
‫מומנ‬‫ט‬‫ע‬‫המפרש‬ ‫כוח‬ ‫קב‬:
2
2r R W b HullF k C V A    

21
1
cos
3
sailF h  
‫הקיל‬ ‫משקל‬ ‫עקב‬ ‫מומנט‬
sinbM g d   
‫חיכוך‬ ‫עקב‬ ‫להטייה‬ ‫המתנגד‬ ‫מומנט‬
2
3 ( )water hullk A sign  
 
    
‫החרב‬ ‫על‬ ‫עילוי‬ ‫עקב‬ ‫מומנט‬
4 ( )bk abs V 

  
‫המסה‬ ‫מרכז‬ ‫סביב‬ ‫מומנטים‬ ‫מאזן‬
M J 

 

22
11.‫מימוש‬‫בסימולציה‬ ‫המודל‬
23.2.‫מימוש‬‫בסימולינק‬ ‫מתבצע‬ ‫התנועה‬ ‫משוואות‬
‫איור‬20–‫בסימולינק‬ ‫הסירה‬ ‫מודל‬
23.1.‫ה‬"‫בל‬‫וק‬"‫הדינמאיות‬ ‫המשוואות‬ ‫אוסף‬ ‫הוא‬ ‫המרכזי‬,‫בצורה‬ ‫מתבצע‬ ‫המערכת‬ ‫פתרון‬
‫רציפה‬.‫בנספח‬ ‫מופיע‬ ‫הקוד‬ ‫פירוט‬2.

23
23.0.‫יישום‬‫ה‬‫מוד‬‫ל‬
‫איור‬24–‫המלא‬ ‫המודל‬
‫הנ‬ ‫המידול‬"‫הסירה‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫כולל‬ ‫ל‬(‫במרכז‬)‫והכניסות‬ ‫היציאות‬ ‫את‬ ‫וכן‬ ‫קודם‬ ‫תיארנו‬ ‫שאותה‬.
‫בצור‬ ‫מהכננת‬ ‫מגיע‬ ‫הבקרה‬ ‫אות‬‫מפרש‬ ‫סגירת‬ ‫זוית‬ ‫ת‬.‫נוספות‬ ‫כיסות‬ ‫שתי‬ ‫למודל‬:‫וכיוון‬ ‫עוצמה‬
‫הסביבה‬ ‫תנאי‬ ‫את‬ ‫לנו‬ ‫מגדירות‬ ‫אשר‬ ‫אמיתית‬ ‫רוח‬.
23.4.‫הכננת‬ ‫מידול‬
‫הכננת‬ ‫במציאות‬‫חבל‬ ‫ואוסף‬ ‫מסתובב‬ ‫בפקודה‬ ‫אשר‬ ‫מנוע‬ ‫היא‬.‫אוספת‬ ‫הכננת‬ ‫בסירה‬
‫הסירה‬ ‫לגוף‬ ‫ביחס‬ ‫המפרש‬ ‫זוית‬ ‫את‬ ‫משנה‬ ‫ובכך‬ ‫הראשי‬ ‫מיתר‬ ‫את‬.
‫דינמיקת‬ ‫בהזנחת‬‫הכננת‬–‫המיתר‬ ‫של‬ ‫מידי‬ ‫לאיסוף‬ ‫גורמת‬ ‫פקודה‬ ‫כלומר‬,‫למדל‬ ‫ניתן‬
‫כאנטגרטור‬ ‫הכננת‬ ‫את‬.‫הסירה‬ ‫גיאומטרית‬ ‫מתוך‬ ‫מחושב‬ ‫במודל‬ ‫האנטגרציה‬ ‫קבוע‬
‫והכננת‬(‫המודל‬ ‫נבנה‬ ‫נתוניה‬ ‫סמך‬ ‫שעל‬. )

24
‫איור‬2/–‫הראשי‬ ‫מיתר‬ ‫גיאומטרית‬
‫מהיר‬ ‫לבין‬ ‫החבל‬ ‫מהירות‬ ‫בין‬ ‫שהקשר‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הציור‬ ‫מתוך‬‫המפרש‬ ‫זוית‬ ‫שינוי‬ ‫ות‬
‫לינארי‬ ‫ואיננו‬ ‫קבוע‬ ‫איננו‬.
2 2
1.5 / sin
1
cos 1.5
ABC
x
x
x




  
2 2
'
cos
/ 4.4 sin
2 2
1.5
sin
8.8 2
A BD
x
x
 




 
‫ע‬"‫ובמהירות‬ ‫המפרש‬ ‫במיקום‬ ‫כתלות‬ ‫הזויתית‬ ‫למהירות‬ ‫ביטוי‬ ‫נקבל‬ ‫הקשר‬ ‫גזירת‬ ‫י‬
‫הכננת‬.

25
2 2
4.4cos 1.5
x x
x





‫בין‬ ‫הקשר‬‫ל‬X‫המתקבל‬‫הוא‬:
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
10
20
30
40
50
60
70
x(m)
phi(deg)
‫איור‬26–‫החופשי‬ ‫המיתר‬ ‫באורך‬ ‫כתלות‬ ‫המפרש‬ ‫סגירת‬ ‫זוית‬
‫היצרן‬ ‫ממפרט‬ ‫החבל‬ ‫איסוף‬ ‫מהירות‬ ‫בצירוף‬ ‫הללו‬ ‫הנתונים‬ ‫הנתונים‬ ‫הצבת‬ ‫ולאחר‬
‫הזויתית‬ ‫למהירות‬ ‫תוצאות‬ ‫מקבלים‬

26
0 10 20 30 40 50 60 70
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
phi(deg)
phiv
elocity(deg/sec)
‫איור‬2/–‫המפרש‬ ‫בזוית‬ ‫כתלות‬ ‫המפרש‬ ‫סגירת‬ ‫מהירות‬
‫שהמהירות‬ ‫רואים‬ ‫אנו‬‫לזוית‬ ‫מזוית‬ ‫ושונה‬ ‫בתחום‬ ‫קבועה‬ ‫איננה‬ ‫המפרש‬ ‫של‬ ‫הזויתית‬
‫הסירה‬ ‫של‬ ‫הגיאומטריה‬ ‫עקב‬.
‫של‬ ‫בתחום‬ ‫הוא‬ ‫העיקרי‬ ‫העבודה‬ ‫ותחום‬ ‫היות‬3-43‫מעלות‬.‫קבוע‬ ‫המידול‬ ‫לצורך‬ ‫נקח‬
‫של‬1‫לשניה‬ ‫מעלות‬.
‫הסירה‬ ‫עבור‬ ‫לכננת‬ ‫פשטני‬ ‫מודל‬ ‫מתקבל‬ ‫האנטגרטור‬ ‫של‬ ‫הקבוע‬ ‫עדכון‬ ‫לאחר‬.‫חשוב‬
‫שבמציאות‬ ‫לזכור‬‫הבקרה‬ ‫במערכת‬ ‫בחשבון‬ ‫נלקחת‬ ‫ואיננה‬ ‫חומרה‬ ‫היא‬ ‫הכננת‬
‫שמחברים‬ ‫האלקטורנית‬,‫אנטגרטור‬ ‫בפועל‬ ‫שהוא‬ ‫המפעיל‬ ‫היא‬.‫במודל‬ ‫אצלנו‬,
‫הכננת‬ ‫לבין‬ ‫הסירה‬ ‫התנהגות‬ ‫בין‬ ‫הפרדנו‬(‫המפעיל‬.)
‫למצב‬ ‫מוגבלת‬ ‫והיא‬ ‫רציפה‬ ‫איננה‬ ‫הכננת‬ ‫מהירות‬ ‫בפועל‬on/off‫הכיוונים‬ ‫בשני‬,‫ולכן‬
‫כ‬ ‫לנו‬ ‫מתווספת‬‫בהמשך‬ ‫בה‬ ‫שנטפל‬ ‫לינאריות‬ ‫אי‬ ‫אן‬.

27
‫בסימולינק‬ ‫הכננת‬ ‫של‬ ‫המידול‬ ‫להלן‬:
‫איור‬28–‫הכננת‬ ‫מידול‬
‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫במידול‬:
‫מצב‬ ‫על‬ ‫הגבלה‬on/off (sign),‫האנטגרטור‬ ‫הגבר‬-2‫מתיחה‬ ‫פקודת‬ ‫שכן‬
‫הזוית‬ ‫להקטנת‬ ‫גורמת‬.
‫יתר‬ ‫שחרור‬ ‫או‬ ‫מתיחה‬ ‫מפני‬ ‫הגנה‬–‫רוויה‬(‫ה‬ ‫המותר‬ ‫התחום‬‫בין‬ ‫וא‬3‫ל‬93‫מעלות‬)
23./.‫התלתלים‬ ‫מידול‬
‫התלתלים‬‫צידי‬ ‫משני‬ ‫למפרש‬ ‫המוצמדים‬ ‫דקים‬ ‫חוטים‬ ‫הינם‬.‫להראות‬ ‫החיישן‬ ‫מטרת‬
‫המפרש‬ ‫של‬ ‫הנמוך‬ ‫הלחץ‬ ‫בצד‬ ‫זרימה‬ ‫התנתקות‬ ‫קיימת‬ ‫באם‬ ‫לשייט‬.

28
‫איור‬29–‫כנף‬ ‫על‬ ‫לחצים‬ ‫הפרש‬
‫מטוס‬ ‫של‬ ‫לכנף‬ ‫בדומה‬ ‫מתנהג‬ ‫הסירה‬ ‫מפרש‬,‫ועקב‬ ‫לכנף‬ ‫מציפה‬ ‫זרימה‬ ‫קיימת‬
‫עילוי‬ ‫כוח‬ ‫מתקבל‬ ‫לחצים‬ ‫הפרשי‬.
‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫כאשר‬(‫לזרימה‬ ‫ביחס‬ ‫המפרש‬ ‫זוית‬)‫מסויים‬ ‫ערך‬ ‫מעל‬ ‫גדלה‬(‫תלוי‬
‫בכנף‬7‫מפרש‬–‫בקירוב‬2/‫מעלות‬)‫מהמפרש‬ ‫מתנתקת‬ ‫הנמוך‬ ‫הלחץ‬ ‫בצד‬ ‫הזרימה‬
‫עילי‬ ‫כוח‬ ‫ומאבדים‬.
‫איור‬13–‫הזרימה‬ ‫על‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫השפעת‬

29
‫בדאגרמה‬ ‫לראות‬ ‫אפשר‬,‫מעל‬ ‫הנוצרת‬ ‫ההתנתקות‬ ‫את‬ ‫מסויימת‬ ‫זרימה‬ ‫זוית‬ ‫שמעל‬
2/‫מעלות‬.
‫הזרי‬ ‫בכיוון‬ ‫אחורה‬ ‫ומתוך‬ ‫למפרש‬ ‫צמוד‬ ‫התלתל‬ ‫למפרש‬ ‫צמודה‬ ‫הזרימה‬ ‫כאשר‬‫מה‬.
‫התנתקות‬ ‫מתחילה‬ ‫כאשר‬,‫נפר‬ ‫התלתל‬‫ד‬‫עקב‬ ‫מטה‬ ‫נופל‬ ‫או‬ ‫קדימה‬ ‫נשאב‬ ‫מהמפרש‬
‫הטורבולנטית‬ ‫הזרימה‬.
‫איור‬12–‫תלתלים‬-elltalesT
‫התלתלים‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫זו‬ ‫בתמונה‬"‫הרוח‬ ‫במורד‬( "‫אדום‬ ‫בצבע‬)‫למפרש‬ ‫צמודים‬
‫טובה‬ ‫הזרימה‬ ‫כלומר‬.
‫חיישן‬ ‫כזה‬ ‫לממש‬ ‫כדי‬,‫דק‬ ‫עלה‬ ‫במפסק‬ ‫נשתמש‬,‫סגור‬ ‫יהיה‬ ‫טובה‬ ‫הזרימה‬ ‫וכאשר‬
‫למפרש‬ ‫וצמוד‬.
‫המודל‬ ‫לצורך‬,‫חצי‬ ‫היא‬ ‫האופטימלית‬ ‫ההתקפה‬ ‫שזוית‬ ‫הקובע‬ ‫האצבע‬ ‫בכלל‬ ‫נשתמש‬
‫היחסית‬ ‫הרוח‬ ‫מזוית‬.
/ 2optimal 
‫כלומר‬,‫את‬ ‫מידי‬ ‫יותר‬ ‫מתחנו‬ ‫אז‬ ‫נתון‬ ‫במצב‬ ‫זה‬ ‫מערך‬ ‫גדולה‬ ‫בפועל‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫אם‬
‫ולמתוח‬ ‫להמשיך‬ ‫ניתן‬ ‫זה‬ ‫מערך‬ ‫קטנה‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫אם‬ ‫ולהפך‬ ‫לשחררו‬ ‫ויש‬ ‫המפרש‬
‫המפרש‬ ‫את‬.

31
‫איור‬11–‫התלתלים‬ ‫מידול‬
‫מקבל‬ ‫המודל‬:
‫יחסית‬ ‫רוח‬ ‫זוית‬–relative()
‫זוי‬‫מפרש‬ ‫סגירת‬ ‫ת‬–sail angle()
‫בפועל‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫את‬ ‫מחשב‬ ‫המודל‬-   ‫הרוח‬ ‫זוית‬ ‫לחצי‬ ‫אותה‬ ‫ומשווה‬
‫היחסית‬.
‫מוציא‬ ‫לתוצאה‬ ‫בהתאם‬2‫מינוס‬ ‫או‬2.‫קטן‬ ‫מת‬ ‫תחום‬ ‫גם‬ ‫הוספנו‬,‫במציאות‬ ‫שגם‬ ‫מכיוון‬
‫מדו‬ ‫לא‬ ‫האופטימלית‬ ‫הנקודה‬‫ייק‬‫ת‬‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫לפני‬ ‫קצת‬ ‫יציבות‬ ‫לאבד‬ ‫מתחיל‬ ‫והתלתל‬.
‫היציאות‬:
Telltales-‫הבקרה‬ ‫לשימוש‬
Optimal attack–‫בלבד‬ ‫נתונים‬ ‫הצגת‬ ‫לצרכי‬
‫מסויימת‬ ‫מפרש‬ ‫סירת‬ ‫של‬ ‫פולרי‬ ‫עקום‬ ‫הינה‬ ‫הבאה‬ ‫הדיאגרמה‬.

31
‫איור‬10–‫פולרי‬ ‫עקום‬
‫ה‬ ‫את‬ ‫מתארת‬ ‫זו‬ ‫דאגרמה‬‫כל‬ ‫של‬ ‫החזוייה‬ ‫המקסימלית‬ ‫מהירות‬‫רוח‬ ‫בתנאי‬ ‫סירה‬
‫שונים‬.‫שיותר‬ ‫כמה‬ ‫למהירות‬ ‫הסירה‬ ‫מהירות‬ ‫את‬ ‫להביא‬ ‫היא‬ ‫בפרוייקט‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬
‫הפולרי‬ ‫בעקום‬ ‫הנתונה‬ ‫למהירות‬ ‫קרובה‬.‫שונה‬ ‫פולרי‬ ‫עקום‬ ‫קיים‬ ‫סירה‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫כמובן‬
‫רבים‬ ‫ניסויים‬ ‫ולאחר‬ ‫מיוחדות‬ ‫רוח‬ ‫ומנהרות‬ ‫במעבדות‬ ‫מורכב‬ ‫אשר‬.

32
22.‫הבקרה‬ ‫תכן‬
22.2.‫הבקרה‬ ‫יתכנות‬ ‫בדיקת‬
22.2.2.‫גו‬‫לינאריים‬ ‫אי‬ ‫רמים‬
‫כגון‬ ‫ליניאריות‬ ‫לא‬ ‫בפונקציות‬ ‫התלויים‬ ‫תנועה‬ ‫ומשוואות‬ ‫חישובים‬: sin,cos,^2
‫וכד‬'.
‫המהירות‬ ‫בין‬ ‫בתלות‬ ‫מונוטוניות‬ ‫אי‬(‫המניע‬ ‫המפרש‬ ‫כוח‬(‫זווית‬ ‫לבין‬
‫המפרש‬/‫התקפה‬.‫האופטימאלית‬ ‫הנקודה‬ ‫מעבר‬ ‫עקב‬
‫ל‬ ‫נגיע‬ ‫ולכן‬ ‫הספינה‬ ‫מהירות‬ ‫על‬ ‫ישירה‬ ‫בקרה‬ ‫על‬ ‫מקשים‬ ‫אלו‬ ‫גורמים‬‫תוצאה‬
‫המבוקשת‬–‫מקסימלית‬ ‫סירה‬ ‫מהירות‬ ‫דהיינו‬,‫ע‬ ‫לא‬"‫על‬ ‫ישירה‬ ‫בקרה‬ ‫י‬
‫הטייה‬ ‫זוית‬ ‫על‬ ‫לחילופין‬ ‫או‬ ‫התקפה‬ ‫זווית‬ ‫על‬ ‫בקרה‬ ‫חוג‬ ‫דרך‬ ‫כי‬ ‫אם‬ ‫המהירות‬
‫מנוטוניות‬ ‫קיימת‬ ‫ששם‬‫הפקודה‬ ‫בין‬(‫מפרש‬ ‫מתיחת‬)‫התוצאה‬ ‫לבין‬(‫תקפה‬ ‫זוית‬
‫הטייה‬ ‫או‬)‫אם‬ ‫שבו‬ ‫למהירות‬ ‫מפרש‬ ‫מתיחת‬ ‫בין‬ ‫בקשר‬ ‫כמו‬ ‫שלא‬‫עוברים‬
‫מסויימת‬ ‫נקודה‬(‫וזוית‬ ‫המפרש‬ ‫כיוון‬ ‫של‬ ‫האופטימלית‬ ‫הנקודה‬ ‫לה‬ ‫נקרא‬
‫ההתקפה‬)‫קודם‬ ‫שהייתה‬ ‫לזו‬ ‫הפוכה‬ ‫המפרש‬ ‫מתיחת‬ ‫להמשך‬ ‫התגובה‬,‫ולכן‬
‫פה‬ ‫תעבוד‬ ‫לא‬ ‫רגילה‬ ‫לינארית‬ ‫בקרה‬.
‫לכן‬,‫אותנו‬ ‫שתביא‬ ‫אופטימלית‬ ‫התקפה‬ ‫נקודת‬ ‫אחרי‬ ‫ראשון‬ ‫בשלב‬ ‫לעקוב‬ ‫נרצה‬
‫מייטביים‬ ‫לביצועים‬.‫פונקצי‬‫ה‬simulink‫התלתלים‬ ‫חיישן‬ ‫את‬ ‫לנו‬ ‫תדמה‬
‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫למצוא‬ ‫ניתן‬ ‫שבעזרתו‬.
22.2.1.‫המערכת‬ ‫זיהוי‬
‫המערכת‬ ‫כי‬ ‫ברור‬ ‫בפועל‬ ‫שייט‬ ‫כלי‬ ‫התנהגות‬ ‫הכרת‬ ‫וכן‬ ‫המודל‬ ‫הבנת‬ ‫מתוך‬
‫בפועל‬ ‫היא‬ ‫שלנו‬SIMO‫אחת‬ ‫כניסה‬ ‫כלומר‬(‫המפרש‬ ‫זוית‬)‫יציאות‬ ‫ומרובת‬
‫כדוגמאת‬:‫מהירות‬,‫הטייה‬,‫התקפה‬ ‫זוית‬,‫רוח‬ ‫זוית‬‫רוח‬ ‫מהירות‬ ‫יחסית‬
‫יחסית‬‫וכד‬.
‫חישוב‬ ‫בעזרת‬ ‫עקיפה‬ ‫בצורה‬ ‫או‬ ‫ישירה‬ ‫בצורה‬ ‫למדוד‬ ‫שניתן‬ ‫גדלים‬ ‫הינם‬ ‫אלו‬ ‫כל‬
‫פשוט‬(‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫כדוגמאת‬).
‫לכך‬ ‫אי‬,‫מקורבים‬ ‫קשרים‬ ‫למצוא‬ ‫נרצה‬(‫אנליטיים‬ ‫או‬ ‫גראפיים‬)‫הכניסה‬ ‫בין‬

33
‫המערכת‬ ‫התנהגות‬ ‫על‬ ‫ללמוד‬ ‫ובכך‬ ‫השונות‬ ‫ליציאות‬.‫ע‬"‫זי‬ ‫ביצוע‬ ‫י‬‫הוי‬‫בעזרת‬
‫סינוסואידליות‬ ‫כניסות‬ ‫הכנסת‬‫ניתן‬ ‫שבעזרתן‬ ‫למערכת‬ ‫תדר‬ ‫תגובות‬ ‫לקבל‬ ‫נוכל‬
‫למגבלות‬ ‫בהתאם‬ ‫לסירה‬ ‫בקרה‬ ‫מודל‬ ‫לפתח‬ ‫יהיה‬‫השונות‬.
‫הזיהוי‬ ‫ביצוע‬ ‫אופן‬
‫כזה‬ ‫הוא‬ ‫הזיהוי‬ ‫עקרון‬,‫מסויים‬ ‫בתדר‬ ‫למערכת‬ ‫הכניסה‬ ‫את‬ ‫שמאלצים‬
‫ה‬ ‫והזזת‬ ‫האמפליטודה‬ ‫את‬ ‫ומודדים‬ ‫מסויימת‬ ‫ובאמפליטודה‬‫ביציאה‬ ‫פאזה‬
‫המבוקשת‬.
‫התנהגות‬ ‫על‬ ‫שומרת‬ ‫היציאה‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫תדרים‬ ‫בתחום‬ ‫מתבצע‬ ‫הזיהוי‬
‫שונות‬ ‫הרמוניות‬ ‫מתקבלות‬ ‫ולא‬ ‫סינוסואידלית‬.
‫נקודת‬ ‫את‬ ‫בעצם‬ ‫שמגדיר‬ ‫לסינוס‬ ‫מסויים‬ ‫ממוצא‬ ‫לבחור‬ ‫יש‬ ‫זיהוי‬ ‫לבצע‬ ‫כדי‬
‫שלנו‬ ‫העבודה‬,‫מכל‬ ‫לקזז‬ ‫יש‬ ‫הספציפי‬ ‫התדר‬ ‫עבור‬ ‫התגובה‬ ‫קבלת‬ ‫לאחר‬
‫של‬ ‫התוצאות‬‫מ‬ ‫ההיסט‬3(‫ש‬ ‫מערכי‬ ‫הנובע‬"‫מ‬)‫ההיגבר‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬
‫הפאזה‬ ‫והזזת‬.
‫ש‬ ‫ובערכי‬ ‫שונים‬ ‫עבודה‬ ‫בתנאי‬ ‫הזיהוי‬ ‫על‬ ‫לחזור‬ ‫יש‬"‫השנות‬ ‫לוודא‬ ‫כדי‬ ‫שונים‬ ‫מ‬
‫תוצאות‬.
‫ולכן‬ ‫מונוטוניות‬ ‫בעיות‬ ‫עקב‬ ‫לינארית‬ ‫איננה‬ ‫שלנו‬ ‫שהמערכת‬ ‫בנוסף‬ ‫לזכור‬ ‫יש‬
‫למהירות‬ ‫המפרש‬ ‫מתיחת‬ ‫בין‬ ‫הקשר‬ ‫בזיהוי‬,‫יש‬‫מהנקודה‬ ‫רחוקים‬ ‫שאנו‬ ‫לוודא‬
‫המונוטו‬ ‫נפסקת‬ ‫שבה‬‫נ‬‫אוירודינמיות‬ ‫סיבות‬ ‫עקב‬ ‫יות‬.‫אנו‬ ‫זו‬ ‫לינאריות‬ ‫באי‬
‫התלתלים‬ ‫בעזרת‬ ‫מטפלים‬"‫שאומרים‬"‫לא‬ ‫או‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫עברנו‬ ‫אם‬ ‫לנו‬.
‫התוצאות‬ ‫של‬ ‫דומה‬ ‫התנהגות‬ ‫וגילנו‬ ‫משקל‬ ‫נקודות‬ ‫במספר‬ ‫זיהוי‬ ‫ביצענו‬.

34
‫קדמית‬ ‫ברוח‬ ‫הפלגה‬ ‫תנאי‬ ‫עבור‬ ‫התוצאות‬ ‫את‬ ‫נציג‬,‫היא‬ ‫הרוח‬ ‫עוצמת‬ ‫שבה‬13‫הוא‬ ‫לסירה‬ ‫ביחס‬ ‫האמיתי‬ ‫וכיוונה‬ ‫קשר‬43‫מעלות‬.
‫תדר‬ ‫כל‬ ‫עבור‬,‫והקיזוזים‬ ‫הנתונים‬ ‫העיבוד‬ ‫כל‬ ‫בוצע‬,‫הפאזה‬ ‫והזזת‬ ‫ההגבר‬ ‫ונמצאו‬,‫קשרים‬ ‫שלשה‬ ‫עבור‬:‫מפרש‬-‫התקפה‬ ‫זוית‬,‫מפרש‬–‫הטיה‬
,‫מפרש‬–‫מהירות‬
‫טבלה‬/–‫הזיהוי‬ ‫תוצאות‬ ‫ריכוז‬
‫תדר‬(‫לשניה‬ ‫רדיאן‬) 0.001 0.005 0.010 0.020 0.040 0.080 0.100 0.400 0.800 1.000 1.300 1.500 1.800 2.500 3.000 3.500 4.000
‫זוית‬
‫התקפה‬
‫הגבר‬1.160 1.160 1.160 1.159 1.157 1.149 1.144 1.046 0.994 0.989 0.989 0.990 0.992 0.995 0.997 0.997 0.998
‫הגבר‬db 1.287 1.286 1.285 1.285 1.264 1.206 1.165 0.392 -0.052 -0.097 -0.098 -0.087 -0.069 -0.042 -0.030 -0.023 -0.017
‫במעלות‬ ‫זוית‬0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.000 -3.380 -4.350 -1.830 -2.300 -0.744 -0.859 -1.030 -1.432 0.000 0.000 0.000
‫הטטיה‬
‫הגבר‬1.552 1.549 1.549 1.549 1.550 1.552 1.553 1.557 1.353 1.198 0.992 0.882 0.750 0.548 0.456 0.389 0.338
‫הגבר‬db 3.816 3.802 3.802 3.803 3.807 3.816 3.821 3.844 2.624 1.567 -0.066 -1.091 -2.496 -5.226 -6.821 -8.203 -9.424
‫במעלות‬ ‫זוית‬0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 -15.000 -40.000 -52.710 -64.050 -70.470 -78.380 -88.808 -92.819 -102.270 -105.424
‫מהירות‬
‫הגבר‬0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.058 0.057 0.036 0.019 0.014 0.009 0.007 0.005 0.003 0.002 0.002 0.001
‫הגבר‬db -24.423 -24.423 -24.423 -24.451 -24.510 -24.746 -24.913 -28.874 -34.610 -37.329 -40.915 -43.098 -45.849 -51.057 -53.979 -55.918 -57.721
‫במעלות‬ ‫זוית‬0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -17.640 -18.900 -71.000 -104.507 -114.590 -122.154 -126.337 -130.978 -134.645 -137.509 -138.369 -135.218

35
‫יציאה‬ ‫כניסה‬ ‫קשר‬–‫התקפה‬ ‫לזווית‬ ‫מפרש‬ ‫זווית‬
bode ‫התקפה‬ ‫זוית‬
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.001 0.01 0.1 1 10
log(rad/sec)
db‫הגבר‬
‫איור‬14–‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫הגבר‬ ‫עקום‬
‫פאזה‬
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0.001 0.01 0.1 1 10
log(rad/sec)
‫זוית‬
‫איור‬1/–‫התקפה‬ ‫לזוית‬ ‫פאזה‬ ‫עקום‬
‫זה‬ ‫עבודה‬ ‫שבטווח‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬,‫מ‬ ‫קלה‬ ‫הגבר‬ ‫ירידת‬ ‫יש‬1.2db‫ל‬0db‫ה‬ ‫בתחום‬"‫נפילה‬"‫יש‬
‫פיגור‬‫של‬ ‫קטן‬ ‫פאזה‬-4‫מעלות‬.
‫אינסופי‬ ‫הוא‬ ‫הסרט‬ ‫רוחב‬,‫שבחנו‬ ‫התדרים‬ ‫תחום‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫מעביר‬ ‫הוא‬.
‫הנמוכים‬ ‫התדרים‬ ‫שבתחום‬ ‫להניח‬ ‫ניתן‬,‫כקבוע‬ ‫היא‬ ‫הקשר‬ ‫של‬ ‫ההתנהגות‬.‫זאת‬ ‫תכונה‬

36
‫שבה‬ ‫למציאות‬ ‫בהתאם‬ ‫הינה‬,‫ולכן‬ ‫משתנה‬ ‫ואיננה‬ ‫כמעט‬ ‫המהירות‬ ‫איטי‬ ‫מפרש‬ ‫שינוי‬ ‫עקב‬
‫מ‬ ‫איננו‬ ‫היחסי‬ ‫הרוח‬ ‫כיוון‬ ‫גם‬‫שתנה‬,‫בזוית‬ ‫המפרש‬ ‫את‬ ‫מותחים‬ ‫אנו‬ ‫כאשר‬ ‫מכך‬ ‫כתוצאה‬
‫זוית‬ ‫באותה‬ ‫משתנה‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫מסויימת‬.

37
‫יציאה‬ ‫כניסה‬ ‫קשר‬–‫הטייה‬ ‫לזוית‬ ‫מפרש‬ ‫זוית‬
bode ‫הטייה‬
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0.001 0.01 0.1 1 10
log(rad/sec)
db‫הגבר‬
‫איור‬16–‫הטייה‬ ‫לזוית‬ ‫הגבר‬ ‫עקום‬
‫פאזה‬
-120.000
-100.000
-80.000
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
0.001 0.010 0.100 1.000 10.000
log(rad/sec)
‫זוית‬
‫איור‬1/–‫הטייה‬ ‫לזוית‬ ‫פאזה‬ ‫עקום‬
‫למערכ‬ ‫דומה‬ ‫התנהגות‬ ‫לראות‬ ‫אפשר‬‫ראשון‬ ‫מסדר‬ ‫ת‬.
‫הסרט‬ ‫רוחב‬(‫של‬ ‫הנחתה‬2‫דצי‬‫בל‬)‫בקירוב‬1‫לשניה‬ ‫רדיאן‬.‫של‬ ‫זווית‬ ‫פיגור‬ ‫ובו‬50‫מעלות‬
‫רוח‬ ‫עוצמת‬ ‫עבור‬‫וכיוון‬‫שונ‬‫ים‬,‫משתנה‬‫במקצת‬‫הסטטי‬ ‫ההגבר‬‫העקום‬ ‫של‬‫ההתנהגות‬ ‫אך‬
‫נשמרת‬

38
‫יציאה‬ ‫כניסה‬ ‫קשר‬–‫למהירות‬ ‫מפרש‬ ‫זוית‬
bode ‫מהירות‬
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0.001 0.01 0.1 1 10
log(rad/sec)
db‫הגבר‬
‫איור‬18–‫למהירןת‬ ‫הגבר‬ ‫עקום‬
‫פאזה‬
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0.001 0.01 0.1 1 10
log(rad/sec)
‫זוית‬
‫איור‬19–‫למהירות‬ ‫פאזה‬ ‫עקום‬
‫מונוטוניות‬ ‫האי‬ ‫בעיית‬ ‫עקב‬ ‫בבקרה‬ ‫ישום‬ ‫זה‬ ‫בקשר‬ ‫נבצע‬ ‫לא‬.
‫של‬ ‫התנהגות‬ ‫ברורה‬ ‫כאן‬ ‫גם‬LPF.
‫חשוב‬ ‫תוצאה‬‫היא‬ ‫מזיהוי‬ ‫ה‬‫בכניסה‬ ‫לשינויים‬ ‫ביחס‬ ‫איטיים‬ ‫במהירות‬ ‫שהשינויים‬ ‫להבין‬.

39
22.2.0.‫ההגבר‬ ‫מעבר‬ ‫תדר‬ ‫על‬ ‫פיסיקליות‬ ‫השפעות‬
‫כנמוך‬ ‫להיבחר‬ ‫יכול‬ ‫המערכת‬ ‫של‬ ‫ההגבר‬ ‫מעבר‬ ‫תדר‬,‫ההפרעות‬ ‫גם‬ ‫שכן‬
‫ע‬ ‫מוגבלת‬ ‫בסירה‬ ‫שלנו‬ ‫השליטה‬ ‫יכולת‬ ‫וגם‬ ‫נמוכה‬ ‫בתדירות‬ ‫מגיעות‬"‫סל‬ ‫י‬"‫ד‬
‫הכננת‬.
‫סל‬"‫ב‬ ‫לסירה‬ ‫ביחס‬ ‫המפרש‬ ‫זווית‬ ‫גודל‬ ‫שינוי‬ ‫את‬ ‫מגביל‬ ‫הכננת‬ ‫ד‬1
‫לשנייה‬ ‫מעלות‬.‫תדירות‬ ‫ולא‬ ‫הכניסה‬ ‫מהירות‬ ‫בעצם‬ ‫שזו‬ ‫להבחין‬ ‫יש‬.
22.1.‫בפועל‬ ‫השייט‬ ‫מיישם‬ ‫אותה‬ ‫והבקרה‬ ‫הלוגיקה‬
‫מתפ‬ ‫בפועל‬‫הבקרה‬ ‫מערכת‬ ‫בתור‬ ‫השייט‬ ‫קד‬,‫במהירות‬ ‫השינויים‬ ‫את‬ ‫וקורא‬ ‫חש‬ ‫הוא‬
‫הסירה‬ ‫בהתנהגות‬ ‫וכן‬ ‫הרוח‬ ‫ובעוצמות‬ ‫בזויות‬,‫ע‬"‫להשיג‬ ‫כדי‬ ‫המפרשים‬ ‫את‬ ‫מכוון‬ ‫כך‬ ‫י‬
‫מירבית‬ ‫מהירות‬.‫באמצעות‬ ‫השייט‬ ‫פעולות‬ ‫את‬ ‫ליישם‬ ‫תהיה‬ ‫מטרתנו‬ ‫זה‬ ‫בפרוייקט‬
‫אוטומטית‬ ‫בקרה‬ ‫מערכת‬.
‫שני‬ ‫באמצעות‬ ‫בסירה‬ ‫שולט‬ ‫השייט‬‫הבקרה‬ ‫מערכת‬ ‫הוא‬ ‫כאשר‬ ‫עיקריים‬ ‫בקרה‬ ‫חוגי‬
‫לוגיים‬ ‫קריטריונים‬ ‫סמך‬ ‫על‬ ‫ביניהם‬ ‫ובורר‬.
‫במקביל‬,‫המהירות‬ ‫לשיפור‬ ‫גורם‬ ‫שינוי‬ ‫איזה‬ ‫רציף‬ ‫באופן‬ ‫השייט‬ ‫מחפש‬,‫זה‬ ‫חיפוש‬
‫ע‬ ‫ופועל‬ ‫איטי‬ ‫הינו‬"‫מהחוגים‬ ‫אחד‬ ‫בכל‬ ‫הרפרנס‬ ‫שינוי‬ ‫י‬.‫התדר‬ ‫בתגובת‬ ‫וראינו‬ ‫היות‬
‫למהירות‬ ‫המפרש‬ ‫כיוון‬ ‫בין‬ ‫שהקשר‬,‫להיות‬ ‫חייב‬ ‫זה‬ ‫שחיפוש‬ ‫ברור‬ ‫ביותר‬ ‫איטי‬ ‫הינו‬
‫ביותר‬ ‫איטי‬.
‫החוגים‬ ‫תאור‬
‫הראשון‬ ‫החוג‬:‫אופטימלית‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫אחר‬ ‫עקיבה‬
‫את‬ ‫מתקן‬ ‫אך‬ ‫הנתונה‬ ‫לרוח‬ ‫בהתאם‬ ‫המפרש‬ ‫את‬ ‫למתוח‬ ‫כמה‬ ‫מעריך‬ ‫השייט‬
‫הרצוייה‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫למציאת‬ ‫על‬ ‫התלתלים‬ ‫לפי‬ ‫הנקודה‬,‫צריך‬ ‫הביצועים‬ ‫שבה‬
‫מיטביי‬ ‫להיות‬‫ם‬,‫לעקוב‬ ‫ממשיך‬ ‫הוא‬ ‫ואחריה‬.
‫השני‬ ‫החוג‬:‫רצוייה‬ ‫הטייה‬ ‫זוית‬ ‫אחר‬ ‫עקיבה‬
‫עקרוני‬ ‫באופן‬,‫יותר‬ ‫המפרש‬ ‫את‬ ‫שמותחים‬ ‫ככל‬,‫גדלה‬ ‫ההטייה‬.‫איננו‬ ‫השייט‬
‫סיבות‬ ‫ממספר‬ ‫גדולה‬ ‫בהטייה‬ ‫להפליג‬ ‫רוצה‬:
‫גדולות‬ ‫הטייה‬ ‫בזויות‬,‫התקפה‬ ‫בזוית‬ ‫אנו‬ ‫אם‬ ‫גם‬ ‫במהירות‬ ‫פגיעה‬ ‫קיימת‬
‫שכן‬ ‫אופטימלית‬,‫ר‬‫ההטייה‬ ‫עם‬ ‫קטן‬ ‫למפרש‬ ‫הניצב‬ ‫הכוח‬ ‫כיב‬.
‫ההפלגה‬ ‫בנוחות‬ ‫פוגעת‬ ‫גדולה‬ ‫הטייה‬.

41
‫הצידה‬ ‫הסירה‬ ‫של‬ ‫יותר‬ ‫גדולה‬ ‫להסחה‬ ‫גורמת‬ ‫גדולה‬ ‫הטייה‬,‫במודל‬ ‫שאצלנו‬
‫הזנחנו‬.
‫כיוון‬ ‫בשמירת‬ ‫מקשה‬ ‫כן‬ ‫ועל‬ ‫הסירה‬ ‫בהיגוי‬ ‫פוגעת‬ ‫גדולה‬ ‫הטייה‬.
‫לחוג‬ ‫חוג‬ ‫בין‬ ‫הברירה‬‫קריטר‬ ‫סמך‬ ‫על‬ ‫ומתבצעת‬ ‫טריביאלית‬ ‫איננה‬‫קבועים‬ ‫יונים‬
‫ומתקיימים‬ ‫שבמידה‬ ‫מראש‬,‫הפעולה‬ ‫מוד‬ ‫משתנה‬.
‫ה‬ ‫עולה‬ ‫כמובן‬‫בתכונות‬ ‫לפגועה‬ ‫מבלי‬ ‫החוגים‬ ‫בין‬ ‫להחליף‬ ‫ניתן‬ ‫האם‬ ‫שאלה‬
‫המערכת‬ ‫של‬ ‫הרציפות‬.‫המעבר‬ ‫שבאת‬ ‫מכיוון‬ ‫שניתן‬ ‫היא‬ ‫המתקבלת‬ ‫התשובה‬
‫המפעיל‬ ‫שהיא‬ ‫הכננת‬ ‫לחוג‬ ‫מחוג‬(‫אנטגרטור‬)‫מסדר‬ ‫רציפות‬ ‫מוודאת‬3‫כיוון‬ ‫בזוית‬
‫המפרש‬.‫פיזיקלית‬ ‫הינה‬ ‫הסירה‬ ‫ומערכת‬ ‫היות‬,‫יהיו‬ ‫גם‬ ‫כך‬ ‫רציפה‬ ‫הכניסה‬ ‫כאשר‬
‫היציאות‬.‫כאשר‬ ‫הבקרה‬ ‫במערכת‬ ‫התחלה‬ ‫תנאי‬ ‫מספר‬ ‫להתאים‬ ‫עלינו‬ ‫יהיה‬
‫לחוג‬ ‫מחוג‬ ‫קופצים‬,‫ברציפות‬ ‫פגיעה‬ ‫כאשר‬ ‫אין‬ ‫אך‬.
‫החוגים‬ ‫בין‬ ‫הקביעה‬ ‫אופן‬ ‫את‬ ‫נתאר‬.
‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫של‬ ‫פעולה‬ ‫במוד‬ ‫מתחילים‬ ‫אנו‬ ‫כי‬ ‫נניח‬.
‫אז‬ ‫שקבענו‬ ‫הטייה‬ ‫מגבלות‬ ‫תחת‬ ‫רצוייה‬ ‫עבודה‬ ‫נקודת‬ ‫על‬ ‫מתייצבים‬ ‫אנו‬ ‫אם‬
‫נשאר‬‫זה‬ ‫בחוג‬ ‫ים‬.
‫ההתקפה‬ ‫בחוג‬ ‫המפרש‬ ‫מתיחת‬ ‫כדי‬ ‫תוך‬ ‫אם‬,‫אז‬ ‫גבולית‬ ‫להטייה‬ ‫מגיעים‬
‫הטייה‬ ‫לחוג‬ ‫משנים‬.
‫עת‬ ‫בכל‬,‫רוח‬ ‫שינוי‬ ‫ועקב‬ ‫במידה‬/‫אחרת‬ ‫סיבה‬ ‫מכל‬ ‫או‬ ‫זוית‬,‫גדלה‬ ‫ההטייה‬,
‫הטייה‬ ‫לחוג‬ ‫עוברים‬,‫תלתלים‬ ‫להתנתקות‬ ‫ומגיעים‬ ‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫וכאשר‬,‫עוברים‬
‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫לחוג‬.
22.0.‫א‬ ‫עקיבה‬ ‫חוג‬‫אופטימלית‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫חר‬
‫החוג‬ ‫של‬ ‫עיקריים‬ ‫מאפיינים‬ ‫בתחילה‬ ‫נציג‬:
‫הרפרנס‬–‫רצוייה‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬
‫היציאה‬–‫התקפה‬ ‫זוית‬
‫למערכת‬ ‫הכניסה‬–‫מפרש‬ ‫זוית‬.
‫הבקר‬/‫מפעיל‬–‫בלבד‬ ‫הכננת‬‫זה‬ ‫בשלב‬,‫שלא‬ ‫הראשוני‬ ‫התכן‬ ‫לצורך‬ ‫נניח‬
‫רציפות‬ ‫מגבלות‬ ‫קיימות‬.

41
‫מפרש‬ ‫זוית‬ ‫בין‬ ‫המערכת‬ ‫של‬ ‫התדר‬ ‫בתוגבת‬‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫לבין‬(‫סעיף‬22.2.1(‫מצאנו‬
‫כקבוע‬ ‫היא‬ ‫נמוכים‬ ‫בתדרים‬ ‫המערכת‬ ‫שהתנהגות‬.‫קטן‬ ‫אלו‬ ‫בתדרים‬ ‫ההגבר‬ ‫שינוי‬
‫אפסי‬ ‫בפאזה‬ ‫ופיגור‬.
‫כ‬ ‫המערכת‬ ‫את‬ ‫להציג‬ ‫ניתן‬ ‫שלנו‬ ‫העבודה‬ ‫בתחום‬:1.2p 
‫שראינו‬ ‫כפי‬,‫שהיא‬ ‫הכננת‬ ‫את‬ ‫בחשבון‬ ‫לקחת‬ ‫יש‬ ‫שנסגור‬ ‫חוג‬ ‫בכל‬‫האנטגרטור‬
2
actuatorP
s

‫בלבד‬ ‫והמפעיל‬ ‫המערכת‬ ‫עם‬ ‫הפתוח‬ ‫החוג‬ ‫של‬ ‫ניקויסט‬ ‫עקום‬ ‫נציג‬:
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
-10
-5
0
5
10
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
‫אחד‬ ‫אנטגרטור‬ ‫לנו‬ ‫יש‬ ‫בחוג‬,‫חיובי‬ ‫הגבר‬ ‫לכל‬ ‫יציב‬ ‫שהחוג‬ ‫ברור‬ ‫ניקויסט‬ ‫מתוך‬ ‫ולכן‬
‫שנרצה‬.

42
-20
-10
0
10
Magnitude(dB)
10
0
10
1
-91
-90.5
-90
-89.5
-89
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf , Pm = 90 deg (at 2.4 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
‫איור‬03–‫הפתוח‬ ‫החוג‬ ‫של‬ ‫בודה‬ ‫עקום‬
‫ועודף‬ ‫אינסופי‬ ‫הגבר‬ ‫עודף‬ ‫יתן‬ ‫הפתוח‬ ‫החוג‬‫כ‬ ‫של‬ ‫פאזה‬90‫מעלות‬,‫ניתן‬ ‫ולכן‬
‫רצוייה‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫אחר‬ ‫עוקב‬ ‫חוג‬ ‫לסגור‬,‫קבוע‬ ‫התהליך‬ ‫כאשר‬,‫לנו‬ ‫ויש‬
‫בלבד‬ ‫מפעיל‬.‫בחצי‬ ‫קוטב‬ ‫עם‬ ‫ראשון‬ ‫מסדר‬ ‫כמערכת‬ ‫יתנהג‬ ‫הסגור‬ ‫החוג‬
‫מצב‬ ‫שגיאת‬ ‫ללא‬ ‫לנו‬ ‫מובטחת‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫אחר‬ ‫ועקיבה‬ ‫השמאלי‬ ‫המישור‬
‫הפרעות‬ ‫דחיית‬ ‫וכן‬ ‫מתמיד‬.
1.2
2
2.4
1 2.4
p
c
s
cp
G
cp s


 
 
‫משך‬ ‫על‬ ‫הגבלה‬ ‫וכן‬ ‫מהירותה‬ ‫על‬ ‫מהגבלה‬ ‫הנובועת‬ ‫הכננת‬ ‫על‬ ‫מגבלות‬ ‫לנו‬ ‫יש‬ ‫בפועל‬
‫עבודת‬‫ה‬‫חשמל‬ ‫בצריכת‬ ‫לחסוך‬ ‫מנת‬ ‫על‬.
‫וניתנו‬ ‫במודל‬ ‫לינאריות‬ ‫לאי‬ ‫גורמות‬ ‫אלו‬ ‫מגבלות‬ ‫שתי‬‫ת‬‫ממסור‬ ‫עם‬ ‫מת‬ ‫כתחום‬ ‫למידול‬.
‫איור‬02–‫מת‬ ‫תחום‬ ‫עם‬ ‫לממסור‬ ‫סכמטי‬ ‫תיאור‬

43
-‫המת‬ ‫התחום‬ ‫רוחב‬
h=2(‫הפקודה‬ ‫ממסור‬)
‫החוג‬ ‫יציבות‬ ‫לוודא‬ ‫כדי‬,‫המחזוריות‬ ‫התנודות‬ ‫של‬ ‫התבדרות‬ ‫ואי‬(limit cycles)‫נבדוק‬
‫המתארת‬ ‫הפונקציה‬ ‫שיטת‬ ‫באמצעות‬.
‫בח‬ ‫הממשי‬ ‫הציר‬ ‫לאורך‬ ‫עקום‬ ‫היא‬ ‫הזו‬ ‫לינאריות‬ ‫האי‬ ‫של‬ ‫המתארת‬ ‫הפונקציה‬‫המשור‬ ‫צי‬
‫השמאלי‬.
‫סמך‬ ‫על‬ ‫מוגדרת‬ ‫העקום‬ ‫של‬ ‫ימנית‬ ‫הכי‬ ‫הנקודת‬h‫ו‬‫הוא‬ ‫וערכה‬
2h

.
‫עקום‬ ‫בין‬ ‫חיתוכים‬ ‫קיימים‬ ‫אם‬ ‫לראות‬ ‫יש‬ ‫המתארת‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫התאוריה‬ ‫מתוך‬
‫המתארת‬ ‫הפונקציה‬ ‫עקום‬ ‫לבין‬ ‫הלינארי‬ ‫הפתוח‬ ‫החוג‬ ‫של‬ ‫נייקויסט‬.‫ה‬‫יות‬‫ו‬‫בין‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬
‫העקומים‬,‫תנודות‬ ‫ללא‬ ‫יציבות‬ ‫קיימת‬.
‫הכננת‬ ‫עם‬ ‫עבודה‬ ‫לפחות‬ ‫אך‬ ‫יותר‬ ‫גדולה‬ ‫לשגיאה‬ ‫גורמת‬ ‫המת‬ ‫התחום‬ ‫הגדלת‬
‫ו‬‫הקביעה‬ ‫באה‬ ‫כאן‬,‫בחשמל‬ ‫חסכון‬ ‫מול‬ ‫הדיוק‬ ‫חשיבות‬
‫הרצויה‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫קביעת‬
‫התלתל‬ ‫בעזרת‬ ‫לחפשה‬ ‫ויש‬ ‫מראש‬ ‫לנו‬ ‫ידועה‬ ‫איננה‬ ‫האופטימלית‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬‫ים‬.
‫התלתלים‬ ‫מידול‬ ‫מתוך‬,‫מקבלים‬ ‫אנו‬2,3,‫מינוס‬ ‫או‬2‫המפרש‬ ‫למצב‬ ‫בהתאם‬,‫האם‬
‫לא‬ ‫או‬ ‫האופטימלית‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫עברנו‬.
‫ואח‬ ‫בתחילה‬ ‫למתוח‬ ‫כמה‬ ‫בקירוב‬ ‫יודע‬ ‫השייט‬"‫מתקן‬ ‫כ‬,‫של‬ ‫ראשוני‬ ‫רפרנס‬ ‫נקבע‬ ‫ולכן‬
2/‫מעלות‬.
‫מדי‬ ‫בפועל‬ ‫שהם‬ ‫מהתלתלים‬ ‫היציאה‬ ‫את‬ ‫אנטגרטור‬ ‫באמצעות‬ ‫נסכום‬‫לזוית‬ ‫נוסף‬ ‫ד‬
‫הרפרנס‬ ‫עם‬ ‫ונסכם‬ ‫ההתקפה‬.
‫את‬ ‫שמתקנת‬ ‫אופטימלית‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫עם‬ ‫הפנימי‬ ‫לחוג‬ ‫יציאה‬ ‫לנו‬ ‫מובטחת‬ ‫זה‬ ‫באופן‬
‫עצמה‬.

44
‫שני‬ ‫לסדר‬ ‫המערכת‬ ‫סדר‬ ‫את‬ ‫מעלה‬ ‫אשר‬ ‫חיצוני‬ ‫נוסף‬ ‫חוג‬ ‫לנו‬ ‫מתקבל‬.
‫המערכת‬ ‫דיאגרמת‬ ‫להלן‬:
‫איור‬01–‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫אחר‬ ‫לעקיבה‬ ‫הכולל‬ ‫החוג‬
‫הפנימי‬ ‫החוג‬‫יציב‬ ‫הוא‬ ‫כי‬ ‫ומצאנו‬ ‫קודם‬ ‫שתכננו‬ ‫זה‬ ‫הוא‬.
‫התלתלים‬ ‫חיישן‬ ‫את‬ ‫כולל‬ ‫הנוסף‬ ‫החיצוני‬ ‫החוג‬H‫רציפים‬ ‫ערכים‬ ‫מוציא‬ ‫הניתוח‬ ‫שלצורך‬
‫אופטימלית‬ ‫התקפה‬ ‫מזוית‬ ‫לשגיאה‬ ‫ופרופוציונאלי‬( .‫מוציא‬ ‫במפועל‬23‫מינוס‬ ‫או‬2)
‫החיצוני‬ ‫לרפרנס‬ ‫ומוסיפה‬ ‫הזו‬ ‫השגיאה‬ ‫את‬ ‫שסוכם‬ ‫אנטגרטור‬ ‫כולל‬ ‫כן‬ ‫כמו‬.
‫אנטגרטורים‬ ‫שני‬ ‫וכוללת‬ ‫שני‬ ‫מסדר‬ ‫המערכת‬,‫ההגבר‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫נותר‬X‫ולוודא‬
‫יציבות‬.
‫הוא‬ ‫החוג‬ ‫של‬ ‫האופייני‬ ‫הפולינום‬:2
2.5 2.4s s xH   
‫של‬ ‫המקורב‬ ‫ערכו‬H‫מינוס‬ ‫הוא‬2,‫הרבה‬ ‫לכל‬ ‫יציבה‬ ‫תהיה‬ ‫המערכת‬ ‫ולכן‬X‫חיובי‬
‫שנרצה‬.
‫שני‬ ‫מסדר‬ ‫והמערכת‬ ‫היות‬,‫ערך‬ ‫מעל‬X‫מסוי‬‫אוסטילציות‬ ‫נקבל‬ ‫ים‬,‫שעל‬ ‫מכיוון‬ ‫וזאת‬
‫הפנימי‬ ‫מהחוג‬ ‫איטי‬ ‫להיות‬ ‫החיצוני‬ ‫החוג‬.
‫ה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫נמצא‬X-‫אוסטילציות‬ ‫יש‬ ‫שבו‬ ‫ים‬,‫המשואה‬ ‫פתרון‬ ‫מתוך‬ ‫מתקבל‬ ‫הוא‬
‫הריבועית‬,‫קומפלקסיים‬ ‫שורשים‬ ‫אין‬ ‫כאשר‬-0.6x .‫הוא‬ ‫שנבחר‬ ‫ההגבר‬ ‫ערך‬3.2,
‫עודף‬ ‫להשאיר‬ ‫כדי‬ ‫וזאת‬‫של‬ ‫החיצוני‬ ‫בחוג‬ ‫הגבר‬6.

45
‫שלנו‬ ‫קביעה‬ ‫והיא‬ ‫רציפה‬ ‫איננה‬ ‫מהתלתלים‬ ‫היציאה‬ ‫סכימת‬.‫ששינוי‬ ‫יודעים‬ ‫אנו‬
‫בשנייה‬ ‫דגימה‬ ‫של‬ ‫איטי‬ ‫אנטגרציה‬ ‫זמן‬ ‫נאלץ‬ ‫ולכן‬ ‫איטי‬ ‫יחסים‬ ‫בפועל‬ ‫התלתלים‬.‫בנוסף‬
‫כ‬ ‫ההגבר‬ ‫קבוע‬ ‫את‬ ‫הגדרנו‬ ‫לכך‬3.2.‫איטי‬ ‫יהיה‬ ‫העקיבה‬ ‫זוית‬ ‫שתיקון‬ ‫לנו‬ ‫מובטח‬ ‫ולכן‬.
‫מ‬ ‫על‬‫לוודא‬ ‫נת‬‫המותר‬ ‫לתחום‬ ‫מחוץ‬ ‫רצויה‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫תתקבל‬ ‫שלא‬(3-93‫מעלות‬)
‫חוג‬ ‫האנטגרטור‬ ‫על‬ ‫נסגור‬(ANTI WINDUP)‫בזוית‬ ‫לרוויה‬ ‫נכנס‬ ‫שלא‬ ‫מוודא‬ ‫אשר‬
‫ההתקפה‬.
‫איור‬00–‫הרצוייה‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫הגדרת‬
‫הנ‬ ‫הבלוקים‬ ‫בדיאגרמת‬"‫ל‬,‫כניסה‬ ‫עם‬ ‫הדסקרטי‬ ‫האנטגרטור‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬
‫מהתלתלי‬‫ם‬‫ה‬ ‫את‬ ‫וכן‬ANTIWINDUP‫שהוספנו‬,‫לערך‬ ‫מתווספת‬ ‫ממנו‬ ‫היציאה‬ ‫כאשר‬
‫ההתחלה‬ ‫בתנאי‬ ‫שהוא‬ ‫רצוי‬ ‫רפרנס‬2/.‫הנוספת‬ ‫הכניסה‬reset‫והיא‬ ‫בהמשך‬ ‫תוסבר‬
‫החוגים‬ ‫בין‬ ‫הברירה‬ ‫לוגיקת‬ ‫את‬ ‫למערכת‬ ‫מכניסה‬.
22.4.‫הטייה‬ ‫זוית‬ ‫על‬ ‫חוג‬ ‫הגדרת‬
‫קודם‬ ‫שהסברנו‬ ‫כפי‬,‫אחר‬ ‫עוקב‬ ‫אשר‬ ‫נוסף‬ ‫עקיבה‬ ‫חוג‬ ‫לנו‬ ‫דרוש‬‫רצוייה‬ ‫הטייה‬ ‫זוית‬,
‫על‬ ‫לשמור‬ ‫ניתן‬ ‫לא‬ ‫אשר‬ ‫ועד‬ ‫מסויים‬ ‫רף‬ ‫עוברת‬ ‫ההטייה‬ ‫כאשר‬ ‫לפעול‬ ‫נכנס‬ ‫זה‬ ‫חוג‬
‫התלתלים‬ ‫במגבלות‬ ‫זו‬ ‫הטייה‬.
‫הוא‬ ‫גורם‬ ‫שאותו‬ ‫הוא‬ ‫ביניהם‬ ‫היחיד‬ ‫והקשר‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫תלוי‬ ‫איננו‬ ‫הזה‬ ‫החוג‬
‫המפעיל‬.
‫במציאות‬,‫ע‬ ‫הזה‬ ‫החוג‬ ‫מימוש‬"‫וכ‬ ‫ביותר‬ ‫בעייה‬ ‫הינו‬ ‫השייט‬ ‫י‬‫קיימות‬ ‫תמיד‬ ‫מעט‬
‫בתגובה‬ ‫אוסטילציות‬.‫את‬ ‫לשפר‬ ‫מנת‬ ‫על‬ ‫בפרדיקציה‬ ‫נעזר‬ ‫השייט‬ ‫לכך‬ ‫בנוסף‬
‫ע‬ ‫הביצועים‬"‫לנו‬ ‫קיים‬ ‫שאינו‬ ‫כלי‬ ‫במפרש‬ ‫לפגוע‬ ‫שעומדת‬ ‫הרוח‬ ‫וזיהוי‬ ‫קדימה‬ ‫הסתכלות‬ ‫י‬

46
‫האוטומטית‬ ‫בבקרה‬ ‫דומות‬ ‫לבעיות‬ ‫נצפה‬ ‫לכן‬ ‫האוטומטי‬ ‫במימוש‬.
‫כני‬ ‫בקשר‬ ‫המערכת‬ ‫עבור‬ ‫שבוצע‬ ‫הזיהוי‬ ‫מתוך‬‫יציאה‬ ‫סה‬:‫מפרש‬ ‫זיות‬–‫הטייה‬ ‫זוית‬,
‫הרלוונטית‬ ‫התדירות‬ ‫בתחום‬ ‫לקרב‬ ‫ניתן‬(‫עד‬2‫לשניה‬ ‫רדיאן‬)‫למעביר‬ ‫המערת‬ ‫את‬
‫של‬ ‫פינה‬ ‫תדירות‬ ‫עם‬ ‫נמוכים‬3.8‫של‬ ‫סטטי‬ ‫הגבר‬ ‫ועם‬ ‫לשניה‬ ‫רדיאן‬2./.
bode ‫הטייה‬
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0.001 0.01 0.1 1 10
log(rad/sec)
db‫הגבר‬
‫איור‬04–‫ההטייה‬ ‫לזוית‬ ‫הגבר‬ ‫עקומת‬
‫בלבד‬ ‫המפעיל‬ ‫בתוספת‬ ‫המערכת‬ ‫יציבות‬ ‫את‬ ‫נבחן‬(‫כננת‬)
1.5*0.8
0.8
p
s


,
2
actuatorc
s

‫הוא‬ ‫החוג‬ ‫של‬ ‫האופייני‬ ‫הפולינום‬:2
0.8 2.4s s k   
‫כאשר‬k‫החוג‬ ‫הגבר‬ ‫הוא‬.‫חיובי‬ ‫הגבר‬ ‫לכל‬ ‫יציב‬ ‫שהחוג‬ ‫מכאן‬ ‫ברור‬.

47
-100
-50
0
50
100
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 28.9 deg (at 1.45 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
‫איור‬0/–‫הפתוח‬ ‫ההטייה‬ ‫לחוג‬ ‫בודה‬ ‫עקום‬
‫ההגבר‬ ‫שעודף‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫בודה‬ ‫עקום‬ ‫מתוך‬‫קטן‬ ‫יחסית‬ ‫הפאזה‬ ‫עודף‬ ‫אך‬ ‫סופי‬ ‫אין‬ ‫אכן‬
,‫אוסצילוטורי‬ ‫למצב‬ ‫קרובים‬ ‫אנו‬ ‫כלומר‬.‫ההגבר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ ‫האופייני‬ ‫הפולינום‬ ‫מתוך‬
‫תנודות‬ ‫נקבל‬ ‫שמעליו‬–‫עבור‬0.07k .‫אוסטילצ‬ ‫לנו‬ ‫שיהיו‬ ‫לנו‬ ‫ברור‬ ‫לכן‬‫במערכת‬ ‫יות‬
‫ריסון‬ ‫עם‬ ‫יציבות‬ ‫אמנם‬(‫הוא‬ ‫הטבעי‬ ‫שההגבר‬ ‫מכיוון‬2)
‫אחד‬ ‫הגבר‬ ‫עם‬ ‫ובקר‬ ‫הכננת‬ ‫מפעיל‬ ‫עם‬ ‫יציב‬ ‫הסגור‬ ‫שהחוג‬ ‫מתקבל‬ ‫לסיכום‬.‫בחוג‬
‫מתמיד‬ ‫במצב‬ ‫שגיאה‬ ‫תהיה‬ ‫לא‬ ‫תיאורתי‬,‫ביציאה‬ ‫יתר‬ ‫תנודתיות‬ ‫למנוע‬ ‫כדי‬ ‫אך‬,‫נוסיף‬
‫מיותרת‬ ‫כננת‬ ‫עבודת‬ ‫ימנע‬ ‫אך‬ ‫בעקיבה‬ ‫לנו‬ ‫יפגע‬ ‫אשר‬ ‫מת‬ ‫תחום‬ ‫כאן‬ ‫גם‬.‫בהטייה‬ ‫הדיוק‬
‫במצ‬ ‫אנו‬ ‫אין‬ ‫כה‬ ‫בין‬ ‫שכן‬ ‫אקוטי‬ ‫אינו‬‫אופטימלי‬ ‫הפלגה‬ ‫ב‬.
‫הכננת‬ ‫וממסור‬ ‫המת‬ ‫מהתחום‬ ‫הנובעות‬ ‫לינאריות‬ ‫האי‬ ‫לנו‬ ‫קיימות‬ ‫כאן‬ ‫כם‬relay and
dead zone‫המתארת‬ ‫הפונקציה‬ ‫באמצעות‬ ‫יציבות‬ ‫בדיקת‬ ‫נבצע‬ ‫ולכן‬.
‫השלילי‬ ‫הממשי‬ ‫הציר‬ ‫לאורך‬ ‫עקום‬ ‫והיא‬ ‫קודם‬ ‫שהראנו‬ ‫לזו‬ ‫זהה‬ ‫המתארת‬ ‫הפונקציה‬
‫היא‬ ‫ביותר‬ ‫הימנית‬ ‫הנקודה‬ ‫כאר‬:
2h

.
‫הוא‬ ‫נמוכים‬ ‫בתדרים‬ ‫האידיאלי‬ ‫החוג‬ ‫של‬ ‫נייקויסט‬ ‫עקום‬:

48
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
‫איור‬06–‫הפתוח‬ ‫ההטייה‬ ‫לחוג‬ ‫נייקויט‬ ‫עקום‬
‫בזיהוי‬ ‫ראינו‬ ‫בפועל‬,‫ל‬ ‫מעבר‬ ‫פאזה‬ ‫פיגורי‬ ‫שקיימים‬93‫חיתוכים‬ ‫יתכנו‬ ‫כלומר‬ ‫מעלות‬
‫הממשי‬ ‫הציר‬ ‫עם‬.‫כאש‬ ‫תנודה‬ ‫מחזורי‬ ‫שני‬ ‫קיימים‬ ‫חיתוך‬ ‫קיים‬ ‫אם‬ ‫גם‬ ‫אך‬‫זה‬ ‫ר‬
‫יציב‬ ‫הוא‬ ‫אליו‬ ‫שמתכנסים‬,‫סכנה‬ ‫אין‬ ‫ולכן‬.
‫עולה‬ ‫שונים‬ ‫רוח‬ ‫מצבי‬ ‫תחת‬ ‫הזיהוי‬ ‫בדיקת‬ ‫מתוך‬‫הסטטי‬ ‫ההגבר‬ ‫בין‬ ‫תלות‬ ‫יש‬ ‫כי‬
‫האמיתית‬ ‫הרוח‬ ‫לעוצמת‬(‫במוד‬ ‫לינאריות‬ ‫אי‬ ‫כלומר‬‫ל‬.)‫קשר‬ ‫במציאת‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכאורה‬
‫תנודה‬ ‫מחזורי‬ ‫למנוע‬ ‫כדי‬ ‫העבודה‬ ‫משטר‬ ‫לבין‬ ‫המת‬ ‫התחום‬ ‫בין‬,‫נקבע‬ ‫אנו‬ ‫אך‬‫את‬
‫קיצון‬ ‫ובתנאי‬ ‫המערכת‬ ‫מתוכננת‬ ‫להם‬ ‫העיקריים‬ ‫העבודה‬ ‫תנאי‬ ‫לפי‬ ‫המת‬ ‫התחוב‬ ‫רוחב‬
‫ויציב‬ ‫עבודה‬ ‫מחזור‬ ‫יתקבל‬.
22./.‫החוגים‬ ‫בין‬ ‫הבחירה‬ ‫לוגיקת‬
‫קודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫שציינו‬ ‫כפי‬,‫יפעלו‬ ‫אשר‬ ‫נפרדים‬ ‫בקרה‬ ‫חוגי‬ ‫שני‬ ‫כה‬ ‫עד‬ ‫הגדרנו‬
‫שונים‬ ‫עבודה‬ ‫במשטרי‬.‫באמצע‬ ‫תוגדר‬ ‫פעיל‬ ‫החוגים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬ ‫ההחלטה‬‫לוגים‬ ‫ים‬
‫הבקרה‬ ‫במערכת‬ ‫שישולבו‬.
‫ושער‬ ‫תנאים‬ ‫שני‬ ‫באמצעות‬ ‫הוא‬ ‫החוגים‬ ‫בין‬ ‫הבחירה‬ ‫מתבצעת‬ ‫לפיו‬ ‫העקרון‬AND.
‫א‬ ‫תנאי‬:‫מסויים‬ ‫מערך‬ ‫גדולה‬ ‫ההטייה‬ ‫האם‬(1/‫מעלות‬)
‫ב‬ ‫תנאי‬:‫תקין‬ ‫אוירודינמי‬ ‫במשטר‬ ‫המפרש‬ ‫האם‬–‫בהזדקרות‬ ‫לא‬ ‫כלומר‬–‫פי‬ ‫על‬

49
‫תלתלים‬.
‫מתקיי‬ ‫הללו‬ ‫התנאים‬ ‫ושני‬ ‫במידה‬‫יהיה‬ ‫העבודה‬ ‫מוד‬ ‫מים‬–‫הטייה‬ ‫חוג‬.
‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫נהייה‬ ‫מתקיים‬ ‫לא‬ ‫מהתנאים‬ ‫ואחד‬ ‫במידה‬.
‫דוגמא‬ ‫לצורך‬:‫מאוד‬ ‫גדולה‬ ‫ההטייה‬ ‫כי‬ ‫נניח‬(4/‫מעלות‬)‫בהזדקרות‬ ‫המפרש‬ ‫וכי‬.
‫הגדולה‬ ‫ההטייה‬ ‫למרות‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫אנו‬ ‫כי‬ ‫יקבע‬ ‫השער‬,‫היא‬ ‫המשמעות‬
‫לזוית‬ ‫עד‬ ‫המפרש‬ ‫את‬ ‫ישחרר‬ ‫שהחוג‬‫וכעת‬ ‫אופטימלית‬ ‫התקפה‬,‫עדיין‬ ‫וההטייה‬ ‫במידה‬
‫הסף‬ ‫מערך‬ ‫גדולה‬,‫מצב‬ ‫על‬ ‫ונשמור‬ ‫ההטייה‬ ‫לחוג‬ ‫נחזור‬.‫שבכל‬ ‫לנו‬ ‫מבטיח‬ ‫זה‬ ‫שער‬
‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫נהיה‬ ‫מתנתקים‬ ‫התלתלים‬ ‫בו‬ ‫מצב‬.
‫איור‬0/–‫החוגים‬ ‫בין‬ ‫לברירה‬ ‫הלוגיקה‬ ‫מידול‬
‫איזו‬ ‫המחליט‬ ‫הראשי‬ ‫המצבים‬ ‫לבורר‬ ‫נכנס‬ ‫השער‬ ‫תוצאת‬‫תכנס‬ ‫חוג‬ ‫ומאיזה‬ ‫פקודה‬
‫למפעיל‬.
‫איור‬08–‫החוגים‬ ‫בורר‬
‫כדלקמן‬ ‫הן‬ ‫הבורר‬ ‫הגדרות‬:
‫הוא‬ ‫והמוד‬ ‫במידה‬2‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫אחרת‬ ‫ההטייה‬ ‫בחוג‬ ‫נהייה‬.
‫לערך‬ ‫ומחברה‬ ‫התלתלים‬ ‫תוצאת‬ ‫את‬ ‫שסוכם‬ ‫אנטגרטור‬ ‫קיים‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬
‫זה‬ ‫לחוג‬ ‫עקיבה‬ ‫נקודת‬ ‫ליצר‬ ‫כדי‬ ‫נתון‬ ‫רפרנס‬.‫אנו‬ ‫כאשר‬‫להטייה‬ ‫חוג‬ ‫עוברים‬,‫לא‬
‫ימשיך‬ ‫זה‬ ‫אנטגרטור‬ ‫ולכן‬ ‫התקפה‬ ‫לזוית‬ ‫האופטימלית‬ ‫בנקודה‬ ‫שנהיה‬ ‫לנו‬ ‫מובטח‬

51
‫לסכום‬.‫בעיה‬ ‫אין‬ ‫הטייה‬ ‫בחוג‬ ‫אנו‬ ‫עוד‬ ‫כל‬,‫ההתקפה‬ ‫לחוג‬ ‫חזרה‬ ‫המעבר‬ ‫בעת‬ ‫אך‬
‫וקפיצה‬ ‫העקיבה‬ ‫בנקודות‬ ‫רציפות‬ ‫אי‬ ‫לנו‬ ‫תהיה‬.
‫זאת‬ ‫בעיה‬ ‫למנוע‬ ‫כדי‬,‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫לחוג‬ ‫המעבר‬ ‫בעת‬,‫האנטגרטור‬ ‫את‬ ‫נאפס‬
‫החיצונית‬ ‫הרפרנס‬ ‫לזוית‬ ‫התחלה‬ ‫תנאי‬ ‫בתור‬ ‫נכניס‬ ‫וכן‬ ‫התלתלים‬ ‫שגיאת‬ ‫את‬ ‫שסוכם‬
‫ההטייה‬ ‫בחוג‬ ‫לנו‬ ‫שהיה‬ ‫האחרון‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫עקב‬ ‫את‬.
‫הזוית‬ ‫תיקון‬ ‫והמשך‬ ‫ההתקפה‬ ‫לחוג‬ ‫ההטייה‬ ‫מחוג‬ ‫חלק‬ ‫מעבר‬ ‫לנו‬ ‫תבטיח‬ ‫זו‬ ‫פעולה‬
‫קודם‬ ‫שתואר‬ ‫וכפי‬ ‫לצורך‬ ‫בהתאם‬.
‫תנאי‬ ‫את‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬‫החוגים‬ ‫החלפת‬ ‫לפני‬ ‫האחרונה‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫לפי‬ ‫ההתחלה‬,
‫המוד‬ ‫בערך‬ ‫שינוי‬ ‫מזהה‬ ‫אשר‬ ‫נתונים‬ ‫מחזיק‬ ‫בבלוק‬ ‫נשתמש‬(‫מ‬2‫ל‬3)‫את‬ ‫דוגם‬ ‫ואז‬
‫אותה‬ ‫ומחזיק‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬.‫החיצוני‬ ‫הרפרנס‬ ‫בתור‬ ‫נכניס‬ ‫הזו‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫את‬.
‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫המערכת‬ ‫כלל‬ ‫את‬ ‫מאתחלים‬ ‫ואנו‬ ‫היות‬,‫ההת‬ ‫תנאי‬‫של‬ ‫חלה‬
‫הוא‬ ‫הנתונים‬ ‫מחזיק‬2/‫מעלות‬.
‫איור‬09–‫נתונים‬ ‫מחזיק‬
‫לחוג‬ ‫מחוג‬ ‫המעבר‬ ‫בעת‬ ‫האנטגרטור‬ ‫איפוס‬ ‫לודא‬ ‫כדי‬(‫פקודה‬reset‫בסעיף‬ ‫שצויין‬ ‫כפי‬
22.0),‫מ‬ ‫המוד‬ ‫בסגנל‬ ‫השתנות‬ ‫זהוי‬ ‫בעת‬ ‫מתאפס‬ ‫אשר‬ ‫באנטגרטור‬ ‫נשתמש‬2‫ל‬3.
‫בסעיף‬ ‫הוסבר‬ ‫כבר‬ ‫זה‬ ‫איור‬22.0-‫מז‬ ‫האנטגרטור‬‫ה‬ ‫בסגנל‬ ‫שינוי‬ ‫הה‬reset‫ומתאפס‬.

51
12.‫להפרעות‬ ‫ורגישות‬ ‫ביצועים‬ ‫בדיקת‬
‫המטרה‬‫לשינויים‬ ‫התייצבות‬ ‫זמני‬ ‫עבור‬ ‫המפרט‬ ‫בדרישות‬ ‫עמידה‬ ‫לוודא‬ ‫הינה‬ ‫זה‬ ‫בפרק‬
‫מתמיד‬ ‫למצב‬ ‫והתכנסות‬‫המזמין‬ ‫בדרישות‬ ‫שהוגדרו‬ ‫כפי‬.
‫בלבד‬ ‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫אנו‬ ‫בו‬ ‫במצב‬ ‫הסירה‬ ‫התנהגות‬ ‫את‬ ‫נבחן‬ ‫ראשית‬.
‫סבי‬ ‫תנאי‬‫בה‬:
o‫אמיתית‬ ‫רוח‬ ‫עוצמת‬:/‫לשנייה‬ ‫מטר‬
o‫אמיתי‬ ‫כיוון‬43‫מעלות‬
‫המהירות‬ ‫תגובת‬:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t(sec)
V(m/s)
steady state
‫איור‬09–‫המהירות‬ ‫תגובת‬

52
‫ההטייה‬ ‫תגובת‬:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t(sec)
tilt(deg)
steady state
‫איור‬43–‫ההטייה‬ ‫תגובת‬
‫התקפה‬ ‫זויות‬:

53
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5
0
5
10
15
20
t(sec)
angleofattack(deg)
theoretical
actual
‫איור‬42–‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫תגובת‬
‫הכננת‬ ‫פקודת‬:

54
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t(sec)
winchinputsignal
‫איור‬41–‫הכננת‬ ‫תגובת‬
‫הסביב‬ ‫לתנאי‬ ‫הסירה‬ ‫של‬ ‫הזמן‬ ‫בתגובת‬‫בכל‬ ‫עומדים‬ ‫שאנו‬ ‫בכך‬ ‫להבחין‬ ‫ניתן‬ ‫הנתונים‬ ‫ה‬
‫המזמין‬ ‫דרישות‬.‫תגוב‬ ‫אין‬‫ת‬‫במהירות‬ ‫יתר‬,‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫על‬ ‫התייצבות‬ ‫קיימת‬
‫שהוספנו‬ ‫המת‬ ‫מתחום‬ ‫הנובעת‬ ‫שגיאה‬ ‫כדי‬ ‫עד‬ ‫אופטימלית‬(2‫מעלה‬).‫אנו‬ ‫בנוסף‬
‫זה‬ ‫סביבה‬ ‫בתנאי‬ ‫ההטייה‬ ‫במגבלות‬ ‫עומדים‬.‫תנודתיות‬ ‫לראות‬ ‫אפשר‬ ‫ההטייה‬ ‫בתגובת‬
‫קלה‬‫הקיימת‬ ‫הטבעית‬ ‫והתנודתיות‬ ‫בה‬ ‫בשליטה‬ ‫מהקושי‬ ‫קודם‬ ‫שהסברנו‬ ‫כפי‬ ‫הנובעת‬
‫ההטייה‬ ‫בחוג‬ ‫אנו‬ ‫שאין‬ ‫בפרט‬ ‫זה‬ ‫יציאה‬ ‫כניסה‬ ‫בקשר‬.‫זה‬ ‫במצב‬,‫בתנאי‬ ‫הפרעות‬ ‫אין‬
‫חלקה‬ ‫ההתכנסות‬ ‫ולכן‬ ‫הסביבה‬.‫הכננת‬ ‫בתגובת‬,‫מתיחה‬ ‫בתחילה‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬
‫המיתר‬ ‫של‬ ‫רציפה‬(‫בערך‬ ‫סיגנל‬2),‫בין‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬23–2/‫שניות‬,‫תיקונים‬"‫עדינים‬"
‫הכננת‬ ‫עבודת‬ ‫הפסקת‬ ‫ולאחריהן‬ ‫במתיחה‬.

55
‫סביבה‬ ‫תנאי‬:
o‫אמיתית‬ ‫רוח‬ ‫עוצמת‬:/‫לשנייה‬ ‫מטר‬
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t(sec
speed(m/s)
‫איור‬40–‫המהירות‬ ‫תגובת‬

56
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
5
10
15
20
25
t(sec
tilt(deg)
‫התקפה‬ ‫זויות‬:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
5
10
15
20
25
30
t(sec
angleofattack(deg)
theoretical
actual
‫איור‬4/–‫ההטייה‬ ‫תגובת‬

57
‫פ‬‫הכננת‬ ‫קודת‬:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t(sec
winchpowersignal
‫אלו‬ ‫סביבה‬ ‫בתנאי‬‫להגיע‬ ‫לסירה‬ ‫זמן‬ ‫יותר‬ ‫יקח‬ ‫ולכן‬ ‫לסירה‬ ‫ביחס‬ ‫כהה‬ ‫יותר‬ ‫האמיתי‬ ‫הרוח‬ ‫כיוון‬
‫להתייצבות‬,‫יותר‬ ‫גדולה‬ ‫ההאצה‬ ‫וזמן‬ ‫יותר‬ ‫ארוכה‬ ‫לבצע‬ ‫המפרש‬ ‫שעל‬ ‫הדרך‬ ‫שכן‬.‫האיזור‬
"‫המתון‬"‫כ‬ ‫של‬ ‫התיקון‬ ‫שבו‬ ‫האיזור‬ ‫הוא‬ ‫וההטייה‬ ‫ההתקפה‬ ‫בתגובות‬‫עד‬ ‫איטי‬ ‫המפרש‬ ‫יוון‬
‫לאופטימום‬ ‫להתכנסות‬,‫הסופי‬ ‫לערכה‬ ‫קרובה‬ ‫מאוד‬ ‫כבר‬ ‫המהירות‬ ‫זה‬ ‫שבזמן‬ ‫לראות‬ ‫אפשר‬.
‫עוצמת‬ ‫עקב‬ ‫וזאת‬ ‫התגובה‬ ‫בכל‬ ‫התקפה‬ ‫זוית‬ ‫מוד‬ ‫הינו‬ ‫העבודה‬ ‫מוד‬ ‫האחרונים‬ ‫המצבים‬ ‫בשני‬
‫גדולה‬ ‫להטייה‬ ‫גורמת‬ ‫שאיננה‬ ‫הנמוכה‬ ‫הרוח‬.
‫סביבה‬ ‫תנאי‬:
o‫אמיתית‬ ‫רוח‬ ‫עוצמת‬:23‫לש‬ ‫מטר‬‫נייה‬

58
0 20 40 60 80 100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t(sec
speed(m/s)
‫איור‬4/–‫המהירות‬ ‫תגובת‬

59
0 20 40 60 80 100
0
5
10
15
20
25
30
t(sec
tilt(deg)
‫הכננת‬ ‫פקודת‬:
0 20 40 60 80 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t(sec
winchpowersignal

61
‫החוג‬ ‫מוד‬:
0 20 40 60 80 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t(sec
mode(1-tiltmode,0-attackmode
‫איור‬/3–‫החוג‬ ‫מוד‬
‫זה‬ ‫במצב‬,‫במודל‬ ‫שהוצב‬ ‫מהרף‬ ‫גדולה‬ ‫להטייה‬ ‫שגורמת‬ ‫כזו‬ ‫היא‬ ‫הרוח‬ ‫עוצמת‬,‫לכך‬ ‫אי‬,‫נית‬‫ן‬
‫ההתקפה‬ ‫זוית‬ ‫בחוג‬ ‫מתחילה‬ ‫שהמערכת‬ ‫לראות‬,(‫מוד‬3)‫ההטייה‬ ‫למוד‬ ‫עוברת‬ ‫מייד‬ ‫אך‬
‫קבועה‬ ‫הטייה‬ ‫זוית‬ ‫על‬ ‫השומר‬.‫ההטייה‬ ‫לחוג‬ ‫המעבר‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫קבענו‬,‫של‬ ‫בזוית‬1/‫מעלות‬
,‫הינה‬ ‫העקיבה‬ ‫נקודת‬ ‫אך‬18‫מעלות‬.‫בין‬ ‫וקפיצות‬ ‫חד‬ ‫מעבר‬ ‫למנוע‬ ‫היא‬ ‫זה‬ ‫הפרש‬ ‫של‬ ‫מטרתו‬
‫החוגים‬.‫עוברי‬ ‫כאשר‬‫מנקודת‬ ‫במקצת‬ ‫המרוחקת‬ ‫רפרנס‬ ‫נקודת‬ ‫על‬ ‫לשמור‬ ‫יש‬ ‫ההטייה‬ ‫לחוג‬ ‫ם‬
‫המעבר‬,‫ההתקפה‬ ‫לחוד‬ ‫מייד‬ ‫נעבור‬ ‫לא‬ ‫תקטן‬ ‫ההטייה‬ ‫כאשר‬.

project

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

project