Algebraii

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Destino: Matemática
Álgebra II
Atividades
para
impressão

Gerente de projeto: Paulo Fernando Silvestre Júnior
Editora: Olivia Maria Neto
Tradutora: Mariana Braga de Milani
Editora assistente: Marília Rodela Oliveira
Preparadora de texto: Salvine Maciel
Assessoria em Matemática: Maria Ângela de Camargo (coordenação)
Edson Ferreira (revisão)
Marcos Antônio Silva (revisão)
Willian SeiguiTamashiro (revisão)
Projeto gráfico e diagramação: Casa Paulistana de Comunicação
O uso deste produto é objeto de restrições e limitações de garantia conforme o contrato de licença.
Copyright © Saraiva S/A Livreiros Editores.Todos os direitos reservados.
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direito intransferível de localizar, produzir, comercializar e distribuir o Destination Math (Destino: Matemática), Destination
Reading e o Destination Learning Management com exclusividade no território nacional. Destination Math, Destination
Reading e Destination Learning Management são marcas registradas da Riverdeep Interactive Learning Limited, uma
afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Saraiva e Destino: Matemática são marcas registradas da
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Bem-vindo às Atividades para impressão do Destino: Matemática.
O material tem o objetivo de auxiliar os alunos na compreensão dos conceitos e na
aquisição e desenvolvimento de habilidades à medida que progridem no curso.
Estas atividades foram elaboradas com a finalidade de:
• manter os alunos focados na apresentação dos conceitos;
• dar oportunidade aos alunos de registrar informações apresentadas no
programa e refletir sobre o conteúdo dos tutoriais;
• permitir que tenham oportunidade de praticar o que aprenderam em
cada sequência;
• oferecer uma avaliação de conceitos mais ampla em cada sequência;
• propor problemas utilizando situações reais e com as quais os alunos
possam identificar-se.
Para ajudá-lo na condução do trabalho, são propostas duas seções que visam
servir de suporte às sequências:
• Vamos registrar: enquanto os alunos assistem aos tutoriais, são
convidados a registrar informações e a reforçar a compreensão dos conceitos.
Também pode servir como um guia dos conteúdos de revisão para que
os alunos possam alcançar completo domínio dos conceitos algébricos.
• Agora é sua vez!: oferece atividades adicionais para cada sequência. Elas
foram elaboradas de modo que os alunos possam realizá-las sem o uso do
computador e tenham oportunidade de reforçar os conceitos que estudaram.
Além disso, as Atividades para impressão contam com outras duas seções em
cada unidade:
• Investigando: páginas projetadas para explorar um conceito algébrico que
serve como tema de cada unidade. Pode ser utilizada como exploração inicial
ou como atividade de culminância.
• Avaliação da unidade: verificação de todas as habilidades e conceitos da
unidade. Podem servir também como avaliação diagnóstica, ajudando a determinar
o conhecimento preexistente do aluno sobre as habilidades e conceitos.
As atividades podem ser facilmente adaptadas ao currículo da escola, de
acordo com a necessidade dos alunos, com o andamento da aprendizagem coletiva, com
o programa de Matemática e estilo pedagógico de cada professor.
Palavra ao professor

4
Sumário
1 Números reais
1.1 Números Racionais e
Irracionais
1.1.1 Definindo os números reais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Radicais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 A função raiz quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Potências e polinômios
2.1 Operações com Polinômios
2.1.1 Potências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Somando e subtraindo polinômios . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Multiplicando polinômios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 FATORANDO POLINÔMIOS
2.2.1 Encontrando fatores comuns. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 Fatorando trinômios do 20
grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.3 Casos especiais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 A função quadrática
3.1 Funções Quadráticas:
Gráficos e Funções
3.1.1 Traçando parábolas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2 Investigando as propriedades das parábolas. . . . . . . . 39
3.1.3 Resolvendo equações do 20
grau por
meio de gráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Soluções Algébricas de
Equações do 20
Grau
3.2.1 Fatoração e teorema do produto nulo. . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 A propriedade da raiz quadrada e o método de
completar quadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.3 Fórmula para resolver equações do 20
grau:
a fórmula de Bhaskara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Expressões algébricas e
funções polinomiais
4.1 Equações Irracionais e
Função Raiz Quadrada
4.1.1 Resolvendo equações irracionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 A inversa da função raiz quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Frações Algébricas,
Equações e Funções
4.2.1 Operações com frações algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Funções racionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 Equações fracionárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Organizando informações
5.1 Exibindo Informações
em Gráficos
5.1.1 Diagramas de ramos e folhas e diagramas
de caixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1.2 Diagramas de dispersão e retas de regressão. . . . . . . 77
Respostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7
Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato.
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Número inteiro
Número natural
Número racional
Raiz
Propriedade da
densidade
Número irracional
Número real
Objetivos de
aprendizagem:
Definir números
reais.
Definir números
racionais.
Definir números
irracionais.
Usar o teorema de
Pitágoras para provar
a existência de
números irracionais.
Arredondar o valor
de uma raiz quadrada
dos números reais
e localizá-los na reta
numerada.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 1: núMeros reais – uniDaDe 1: núMeros racionais e irracionais – sequência 1: DefininDo os núMeros reais
Faça estas atividades
enquanto interage com o Tutorial
1. Número racional: um número na forma p
q
, em que p e q são ________________________,
e q é diferente de ________________.
2. Um número racional, quando expresso como decimal, pode ser _______________________
ou ____________________________________________.
3. A propriedade da densidade declara que entre quaisquer ____________________ números,
terá sempre outro _________________.
4. Um número irracional é aquele que não pode ser representado como uma _____________
entre ______________________________________.
5. Quando expresso na forma decimal, um número irracional não é ______________________
nem ______________________________________.
6. A propriedade da densidade é verdadeira tanto para números ________________________
quanto para ________________________.
7. Juntos, os conjuntos dos números racionais e irracionais formam o conjunto dos números
____________________.
8. O símbolo expressa uma ___________________________________ de qualquer número.
9. Então, 5 é um número irracional e pode ser representado usando um _______________.

8
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 1: Números Reais – Unidade 1: Números Racionais e Irracionais – Sequência 1: Definindo os Números Reais
1. Escreva cada número racional de três maneiras diferentes utilizando razões equivalentes.

a) –6 = ___________; ________; _________.

b) 1
5
= _________; ________; _________.

c) – 8
3
= _________; ________; _________.

d) 2 1
4
= ________; ________; _________.
2. Escreva cada número racional na forma decimal. Se for uma dízima periódica, use um
tracinho sobre a parte que se repete.

a) 1
4
= ___________________ c) 7
2
= ___________________
b) 9
2
= ___________________ d) 5
7
= ___________________
3. Que número racional está no ponto médio entre 1,22234 e 1,222346?
______________________________________________________________________________
4. Dê um exemplo de um número irracional expresso na forma radical e na forma decimal.
____________________ e ____________________
5. Aproxime a raiz quadrada de cada um dos números reais a seguir para
o milésimo mais próximo. Depois, marque as respostas na reta numerada.
a) 7<________________ c) 22 <______________
b) 35 <______________ d) 14 <______________

A-C5-1.1-S1-2a
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
➤➤

9
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Quadrado perfeito
Raiz quadrada
Radical
Radicando
Racionalizar
Objetivos de
aprendizagem:
Calcular a raiz
quadrada de um
quadrado perfeito.
Simpliﬁcar a raiz
quadrada do produto.
Simpliﬁcar a divisão
de duas raízes.
Racionalizar o
denominador de
uma expressão
envolvendo raízes.
Somar ou subtrair
expressões
envolvendo raízes,
utilizando a propriedade
distributiva.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 1: núMeros reais – uniDaDe 1: núMeros racionais e irracionais – sequência 2: raDicais
1. Na fórmula do comprimento da circunferência, C = 2 r, o número irracional é
aproximadamente igual a _____________.
2. Na fórmula da velocidade de uma onda, v = 3,1 p, o valor de p pode ser racional ou
irracional, dependendo do valor de ___________, que representa a ____________________
da água.
3. A expressão sob o símbolo de radical é chamada __________________________________.
4. Escreva os primeiros cinco quadrados perfeitos não nulos: ________, ________, ________,
________ e ________.
5. A propriedade dos quadrados perfeitos declara que, se a > 0, então __________________.
6. A raiz quadrada de um número real não negativo é um número real ____________________
___________.
7. Complete a afirmação: a × b = __________________________.
8. O radicando 250 pode ser simplificado como _______________.
9. Complete a afirmação, considerando a > 0 e b > 0.
a
b
=__________
10. ______________________ significa converter o _____________________ de uma fração que
está sob o radical em um número___________________.
11.Para somar ou subtrair raízes, _________________ os radicandos, simplificando as raízes,
e _________________ as raízes equivalentes.

10
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 1: Números Reais – Unidade 1: Números Racionais e Irracionais – Sequência 2: Radicais
1. Use a propriedade dos quadrados perfeitos para completar cada expressão.

a) 81 = (— )2
= _____________
b) _______ = 252
= ___________
c) _______ = (— )2
= 12
2. Escreva os cinco primeiros quadrados perfeitos consecutivos maiores que 100.
________; ________; ________; ________ e ________.
3. Expresse cada radical na forma reduzida.

a) 160 = ____________ b) 5 108 = ____________ c) –
1
14
490 = ____________
4. Simplifique o produto (3 43
) (–2 28). _______________
5. Simplifique a expressão
3
8
32 . __________________
6. Racionalize cada denominador.
a)
1
6 = ___________ b)
3
11 = ___________ c)
2
7 = ___________
7. Simplifique estas expressões racionalizando os denominadores.
a) 8 32
2 50
= ___________ b) 1000
8
= ___________ c)
36
27 = ___________
8. Simplifique a expressão 7 2 + 3 18. _______________
9. A fórmula t =
2d
9,8 informa o tempo, em segundos, que um objeto parado leva para
percorrer d metros em queda, onde 9,8 é a aceleração da gravidade, em metros
por segundo ao quadrado. Quantos segundos leverá para um objeto percorrer 58,8 m
em queda? Escreva a resposta na forma reduzida.
___________________

11
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Raiz quadrada
Domínio
Imagem
Interpolação
Extrapolação
Parâmetro
Função não afim
Objetivos de
aprendizagem:
Construir o gráfico
de um conjunto
finito de pares ( , ).
Construir o gráfico da
função raiz quadrada.
Identificar o domínio,
a imagem e a lei
da função raiz quadrada.
Analisar o coeficiente a
no gráfico de = a .
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 1: núMeros reais – uniDaDe 1: núMeros racionais e irracionais – sequência 3: a função raiz quaDraDa
1. Se representa a área de um quadrado, então _________________________ representa o
comprimento de seu lado.
2. Explique como você sabe que a função raiz quadrada não é linear.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3. Por que a relação da raiz quadrada é uma função?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. _______________________ é determinar o valor de uma função entre dois valores
conhecidos do _______________________.
5. _______________________ é inferir o valor de uma função em um intervalo não observado
a partir de valores em um intervalo já _______________________.
6. Qual conjunto de números descreve o domínio da função raiz quadrada?
_______________________________________________________________________________
7. Qual conjunto de números descreve a imagem da função raiz quadrada?
_______________________________________________________________________________
8. Na equação = 3,1 , o coeficiente 3,1 é chamado _______________________________
.
9. Em gráficos de funções na forma = a , o valor de a afeta a _______________________
do gráfico e determina o _______________________ pelo qual passa o gráfico.

12
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 1: Números Reais – Unidade 1: Números Racionais e Irracionais – Sequência 3: A Função Raiz Quadrada
1. Complete a tabela a seguir, arredondando os valores de para duas casas decimais.

0 1,3 2,0 2,7 3,4 4,8 5,2 5,9
��
2. Marque os pontos da tabela no gráfico.

0,50 1 1,5 2,5 3,5 4,5 5,52 3 4 5 6
1
2
3
��
3. Faça o gráfico da função raiz quadrada = para valores de de 0 a 25.

� �
�
20 4 6 8 10 122 4 6 8
2
4
6
14 16 18 20 22 24 26
�
4. Identifique o gráfico correspondente de cada equação.
a) = 0,7 ______________________
b) = – 2
3
____________________
c) = 2,4 _______________________
d) = 3 _________________________
e) = – 3 ________________________
x
y
0
1 2
3
4
5
��
�
�
�
�
�
��

13
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 1: Números Reais – Unidade 1: Números Racionais e Irracionais
1. Identifique cada número como racional ou irracional. Justifique sua resposta.
a) 0,35621 _________________________________________
b) 12,5
7
_____________________________________________
c) 5 _______________________________________________
d) 0,552552 ________________________________________
e) – 9 _____________________________________________
f) 8 _______________________________________________
g) 12,3145 _________________________________________
h) 2,121121112 _____________________________________
2. Sempre, às vezes ou nunca é verdade que um número racional pode ser expresso na
forma de decimal exato?______________________________
3. Sempre, às vezes ou nunca é verdade que um número irracional pode ser expresso na
forma de número não decimal? ________________________
4. Em um triângulo retângulo com catetos de comprimentos a e b e hipotenusa de
comprimento c, o teorema de Pitágoras declara que a² + b² = c². Determine se o
comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados medem
4 unidades e 5 unidades é um número racional ou irracional. Explique sua resposta.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5. Cada par de números a seguir representa os comprimentos dos lados de um
triângulo retângulo. Quais pares representam os catetos de um triângulo retângulo cujo
comprimento da hipotenusa é um número irracional? Circule as respostas.

a) (12, 5) b) (12, 13) c) (8, 15) d) (2, 4)
6. Marque cada número irracional a seguir na reta numerada.
a) 0,2 b) 17 c) 3 d) 1,4

0 1 2 3 4 5
➤➤

14
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
7. Quais das afirmações abaixo são verdadeiras se a > b e b > 0? Circule a resposta.
a) a + b = a + b c) a × b = a × b
b) a – b = a – b d)
a
b
= a
b , b 0
8. Escreva cada expressão na forma reduzida.
a) 75 = ___________________________ f) 96
8
= _____________________________
b) 0,0036 = __________________________ g) 180 – 45 = _____________________
c) 5 × 85 = ______________________ h) 3 12 + 4 108 = ___________________
d) 98×14 = ___________________________ i) 9
5
= ___________________________
e) 96
2
= __________________________ j) 2
10
× 5
2
= _______________________
9. Quais dos pares ordenados a seguir descrevem pontos que estão no gráfico de
= ? Circule as respostas.
a) (1,8, 1,34) b) (2, 4) c) (16, 4) d) (4,90, 24)
10. Identifique o gráfico correspondente a cada equação.
a) = – 12
5
__________________
b) = 3
–2
____________________
c) = 1
3
____________________
d) = – 11
2
__________________
e) = 7
4
____________________ �
x0
1
2
3
4
5
y
��
�
�
�
�
�
�

15
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
InvestigandoInvestigando
Explorando a vista de uma aeronave
Ao voar em um dia claro, é possível avistar objetos até o horizonte. Entretanto, como
a Terra é quase uma esfera, não é possível avistar além do horizonte, mesmo utilizando
binóculos ou um telescópio.
A distância aproximada, em milhas, até o horizonte é dada pela fórmula d = 1,22 ,
em que representa a altitude em pés.
1. Faça o gráfico desta função, criando uma escala no eixo horizontal com valores de 0 a
35000 e no eixo vertical com valores de 0 a 300.

Altitude (pés)
0
��
�
�
Distânciadohorizonte
(milhas)
2. Informe as coordenadas de cinco pontos de referência do gráfico ___________________,
__________________, __________________, __________________ e __________________.
3. O que representa o ponto cuja coordenada é zero?
_______________________________________________________________________________
4. Use o gráfico para determinar a distância aproximada para a dezena mais próxima, entre o
horizonte e uma aeronave que voa a uma altitude de 30 000 pés.
________________________________________________________________________________
5. Use o gráfico para determinar a altitude aproximada para o milhar mais próximo de uma
aeronave cuja distância do horizonte é de 100 milhas.
_______________________________________________________________________________

16
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
6. Use o gráfico para determinar a altitude aproximada para o milhar mais próximo de uma
aeronave cuja distância do horizonte é de 200 milhas.
_______________________________________________________________________________
7. Calcule, até a dezena mais próxima, a alteração da distância do horizonte conforme a
altitude do avião aumenta de 35 000 pés para 25 000 pés. Demonstre seu raciocínio.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

17
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Potência
Base
Expoente
Objetivos de
aprendizagem:
Simpliﬁcar expressões
contendo expoentes
negativos e zero.
envolvendo produto e
divisão de potências.
envolvendo potência
de potências.
envolvendo potência de
produtos e frações.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 2: Potências e PolinôMios – uniDaDe 1: oPerações coM PolinôMios – sequência 1: Potências
1. Um ________________________ indica o número de vezes que a _____________ é utilizada
como fator.
2. Qualquer número real diferente de zero elevado a zero é igual a ______________.
3. a–n
=______________, onde a 0 e n é um número inteiro.
4. Um número não nulo elevado a um expoente é igual ao _________________ desse número
elevado ao _________________ desse expoente.
5. No exemplo 1011
× 10², você pode multiplicar essas duas expressões porque os fatores
têm a mesma ______________.
6. Para qualquer número real não nulo a, ar
× as
= _____________, onde r e s são
_________________________________.
7. Para qualquer número real não nulo a, ar
÷ as
= _____________, onde r e s são
_________________________________.
8. Para qualquer número real não nulo a, (ar
)s
= _______________, onde r e s são
_________________________________.
9. Para quaisquer números reais não nulos a e b, (ab)n
= ___________, onde n é um
_________________________________.
10.Para quaisquer números reais não nulos a e b, ( a
b
)n
= __________, onde n é um
_________________________________.

18
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 1: Operações com Polinômios – Sequência 1: Potências
1. Expresse cada número a seguir como uma potência com uma base formada
por um número primo.

a) 9 = _______________________ c) 35–1
= ______________________

b) 1
9
= _____________________ d) 1
3–2
= _______________________
2. 850
= ________________.
3. Aplique as propriedades das potências e simplifique as expressões a seguir:

a) b–3
× b8
= _________________ d) 33
× (32
)–2
= _________________

b) –(c4
) (3c–2
)c = _____________ e) (2 3 4
)5
= ___________________

c) 250
25–6
= _____________________ f)
(5
2 )4
= ______________________
4. A tabela a seguir apresenta a distância aproximada, em quilômetros, entre o Sol e alguns
planetas do Sistema Solar. Complete a tabela utilizando notação científica.

Planeta Distância aproximada (km) Distância em notação científica
Mercúrio
Terra
Marte
Saturno
58 000 000
150 000 000
230 000 000
1 400 000 000
5. Um quilômetro é igual a 1 000 m ou 10³ m. Use notação científica para expressar a
distância, em metros, de Saturno ao Sol. __________________________________________

19
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Monômio
Binômio
Trinômio
Polinômio
Ordem decrescente
Ordem crescente
Inverso da adição
(oposto) de um
polinômio
Objetivos de
aprendizagem:
Explorar as
deﬁnições
relacionadas às
expressões
polinomiais.
Organizar os termos
de um polinômio
em ordem crescente
e decrescente.
Encontrar a soma e a
diferença entre dois
ou mais polinômios.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 2: Potências e PolinôMios – uniDaDe 1: oPerações coM PolinôMios – sequência 2: soManDo e subtrainDo PolinôMios
1. A área de um quadrado com lados de tamanho pode ser expressa como ____________.
2. Monômio em uma variável é um termo na forma ____________, onde a é um ___________
________________________, é uma _____________________ e n é um ________________
________________________.
3. _____________________ é um monômio ou uma soma finita de monômios.
4. A expressão ² + 2 + 1 é um ________________________________, porque é formada por
______________________________________________.
5. Quando os termos de um polinômio são organizados de forma que os expoentes da
variável diminuem da ________________ para a ________________, podemos dizer que o
polinômio está organizado em ___________________________________________________.
6. Quando os termos do polinômio são organizados de forma que os expoentes da
variável aumentam da ________________ para a ________________, podemos dizer que o
polinômio está organizado em ___________________________________________________.
7. Para determinar se a soma de dois polinômios está certa, substitua valor por um valor
____________________________. Se você _________________________ as expressões e o
resultado for uma _________________________, a soma está correta.
8. Por que ² e 2 não são termos semelhantes?
______________________________________________________________________________.
9. Complete cada quadro com um exemplo de cada tipo de expressão.
Monômio Binômio Trinômio

20
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 1: Operações com Polinômios – Sequência 2: Somando e Subtraindo Polinômios
1. 2 –3
é um monômio? Explique sua resposta utilizando a definição de monômio.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2. Simplifique as expressões a seguir e, depois, indique se a expressão resultante é um
monômio, binômio ou trinômio.
a) –6 + 2 ² + 9 + – 3 = ________________________________________________________
b) 4s23
+ 15s – 7s17
– 16s = _____________________________________________________
3. Some os polinômios a seguir e escreva cada soma em ordem decrescente.
a) (5 ² – 3 + 7) + (2 ³ + 5 ² + + 5) = ___________________________________________
b) (–3b4
+ b² – b) + (b4
– b² + 4) = ________________________________________________
c) (9c² + 3c – 2) + (7c³ – 3c² – 3c) = ______________________________________________
4. Subtraia os polinômios a seguir e escreva cada diferença em ordem crescente.
a) (7a³ – a) – (–4a³ + 2a) = ______________________________________________________
b) (8 ³ – 2 ² + 1) – (4 ² + – 2) = ________________________________________________
c) (b² + b – 4) – (b³ – 2b² – 4) = __________________________________________________
5. O painel central de uma janela com três partes tem sua área representada pelo trinômio
2n² + 5n + 3. Cada painel lateral tem área representada pelo binômio n² + 2n.
a) Qual é a área total dos dois painéis laterais em termos de n?_______________________
b) Qual é a área do painel central mais a área de um painel lateral em termos de n?
______________________________
c) Qual é a área total dos três painéis da janela em termos de n? _____________________

21
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Produto
Fator
Binômio
Trinômio
Trinômio quadrado
perfeito
Objetivos de
aprendizagem:
Usar um modelo
de área para
representar o produto
entre dois binômios.
Usar a propriedade
distributiva para
determinar o produto
de dois polinômios.
Reconhecer o
quadrado de um
binômio como
um trinômio quadrado
perfeito.
Reconhecer o
produto da soma pela
diferença de dois
monômios como uma
diferença entre
dois quadrados.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 2: Potências e PolinôMios – uniDaDe 1: oPerações coM PolinôMios – sequência 3: MultiPlicanDo PolinôMios
1. A largura da parte frontal de um folheto é representada pelo binômio _________________.
2. Para a parte frontal do folheto, a expressão que demonstra a aplicação da propriedade
distributiva a (n + 10) (n + 1) é _____________________.
3. O resultado da multiplicação de dois binômios é a __________________________________
dos quatro ____________________.
4. Para verificar se um produto está certo, _____________________ a variável por um valor e
veja se o resultado é uma _____________________.
5. Para todos os números reais a e b, (a + b)² = ______________________________________.
6. Para todos os números reais a e b, (a – b)² é igual ao trinômio _______________________.
7. Para todos os números reais a e b, (a + b)(a – b) = _________________________________.

22
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 1: Operações com Polinômios – Sequência 3: Multiplicando Polinômios
1. Expresse a área de cada retângulo deste diagrama como o produto de seu comprimento
por sua largura e como um trinômio em termos de n.

B
A
D F H
n + 2
n + 8
n n -- 1
C E G
a) Retângulo ABDC _____________________=______________________
b) Retângulo CDFE ______________________=______________________
c) Retângulo EFHG ______________________=______________________
d) Retângulo ABHG ______________________=______________________
2. Multiplique (n + 3)(4n – 2) aplicando a propriedade distributiva e, depois, simplifique.
3. Determine o quadrado dos binômios a seguir. Verifique se suas respostas estão certas
substituindo a variável por –2.
a) (3b + 2)²
b) (5 + 3)²
4. ( + 4)( – 4) = ___________________________.
5. O comprimento de uma metade de um cartão comemorativo é n, e sua largura é n + 8.
Se esse cartão tem duas metades iguais, qual é sua área em termos de n? Explique
como chegou a essa resposta. ___________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

23
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 1: Operações com Polinômios
1. Quais das expressões a seguir são equivalentes a 1
4–2
? Circule a(s) resposta(s).
a) 4–2
b) 4² c) 16 d) 1
8
2. Simplifique as expressões a seguir.
a) –(8a–6
) (4a9
) = ____________________________
b) 15r
3r–5
= ___________________________________
c) 45
× (4³)–3
= ______________________________
d) (–2 0
³)4
= _______________________________
e) (2sn+2
)³ = _________________________________
f) (4r
7s
)³ = ___________________________________
3. Um ácaro adulto pode medir 0,038 mm. Expresse esse número em notação científica.
_______________________________________________________________________________
4. Os trinômios a seguir representam as áreas de três tapetes retangulares.
A: 4n² + 11n – 3 B: 3n² – n – 2 C: 2n² + 14n + 12
a) Que polinômio representa a área de piso coberta pelos tapetes A e B?
_______________________________________________________________________________
b) Que polinômio representa a área adicional coberta pelo tapete C em relação ao tapete A?
_______________________________________________________________________________
c) Que polinômio representa a área adicional coberta pelo tapete B em relação ao tapete C?
_______________________________________________________________________________
d) Que polinômio representa a área do piso coberta pelos três tapetes?
_______________________________________________________________________________

24
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
5. Multiplique os binômios (2n + 3)(3n – 4) aplicando a propriedade distributiva nos
primeiros termos, nos extremos, nos intermos e nos últimos.
6. Qual é o produto de ( – 5 ) ( + 5)? Circule a resposta.
a) ² + 10 – 25 c) ² + 25
b) ² –10 – 25 d) ² – 25
7. Verifique se a resposta que você escolheu na questão 6 está correta, considerando = 3.
Demonstre seu raciocínio.
8. O diagrama a seguir representa um jardim retangular com uma fonte retangular no centro.
Complete as sentenças expressando as respostas em termos de n.

n –1
3n +1
n
2
2
nn + 4
a) O binômio _______________________________ representa a área da fonte.
b) O trinômio _______________________________ representa a área total necessária para
colocar as flores e a fonte.
c) O trinômio _______________________________ representa a área onde as flores podem
ser plantadas.

25
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Área
Uma empresa pretende construir um novo shopping center que ocupará uma área retangular,
com um pátio interno destinado ao lazer dos clientes. Três lojas de departamentos já se
interessaram em alugar espaço no shopping. Faça o projeto para este shopping com base nas
especificações a seguir.
O comprimento do shopping é três vezes sua largura.
A área mínima que pode ser ocupada pelo shopping é de 30 000 m2
.
A área máxima que pode ser ocupada pelo shopping é de 120 000 m2
.
A maior loja chama-se Moda Tropical.
As outras duas lojas de departamentos têm a mesma área, porém, com dimensões
diferentes, e são menores que a loja Moda Tropical.
A área do átrio retangular é igual à metade da área da loja Moda Tropical.
O shopping precisa ter, no mínimo, 6 lojas para cobrir os custos de construção.
O número máximo de lojas no shopping é 10.
1. Complete o diagrama a seguir com seu projeto para o shopping.

Pátio central

26
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
2. Utilizando a variável , escreva as expressões algébricas para cada dimensão e área a seguir.
a) Moda Tropical:
Comprimento: _____________ Largura: ______________ Área: _________________
b) Loja de departamentos 1
c) Loja de departamentos 2
d) Comprimento do átrio
e) Outras lojas do shopping:
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3. Qual será a área do shopping dentro dos limites estabelecidos? ______________________
4. Com base na área, quais são as dimensões do shopping?
Comprimento: ________________ Largura: _______________
5. O custo do metro quadrado de construção das lojas e do átrio é de R$ 50,00.
a) Qual será o custo para construir o shopping que você projetou? _____________________
b) Se o orçamento inicial da construção é de R$ 5.000.000,00, será possível construir o
shopping que você projetou? _____________________________________________________

27
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Fator
Número primo
Número composto
Máximo divisor
comum
Grau de um monômio
Grau de um polinômio
Polinômio primo
Fator comum
Teorema fundamental
da Aritmética
Objetivos de
aprendizagem:
Identiﬁcar diferenças
entre números primos
e compostos.
Identiﬁcar o máximo
divisor comum de dois
ou mais monômios.
Fatorar um polinômio
para encontrar o
máximo divisor comum.
Fatorar um polinômio
para encontrar um
binômio em comum.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 2: Potências e PolinôMios – uniDaDe 2: fatoranDo PolinôMios – sequência 1: encontranDo fatores coMuns
1. Números primos são ____________________________________________ com apenas dois
fatores: __________________ e __________________.
2. Por que 1 não é número primo?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3. Um número inteiro positivo que não é primo nem igual a 1 é um ______________________
__________________________.
4. Para determinar o máximo divisor comum de dois números, encontre os _______________
__________________________ que eles têm em comum e calcule o ____________________
desses números.
5. Para determinar o máximo divisor comum de dois monômios de mesma base, __________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________.
6. O expoente da variável de um monômio em uma variável é o _____________ do monômio.
7. Qual é o máximo divisor comum de 24n³ e 60n²? _____________
8. Fatorar um polinômio significa expressá-lo como o __________________________________
______________________________________________________________________________.
9. O grau de um polinômio é o ______________________ grau dos _______________________
que fazem parte dele.

28
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 2: Fatorando Polinômios – Sequência 1: Encontrando Fatores Comuns
1. Escreva a fatoração de cada monômio a seguir:
a) 60 = _______________________________ ou ____________________________
b) 155 = ____________________________________________________________
c) 144n² = ____________________________ ou ____________________________
2. Determine o máximo divisor comum de cada conjunto de monômios a seguir:
a) 72 4
, 40 3
: ____________________________
b) 4a5
, –12a4
, 28a³: _______________________
3. Considere o polinômio 6 ² + 3 .
a) Desenhe ou use figuras algébricas como e ², como as exibidas abaixo, para fazer
uma representação geométrica da área retangular expressa por esse polinômio.

2
b) Use seu desenho para expressar esse polinômio como produto de dois polinômios.
_____________________________________________________________________________
c) Verifique se o produto dos dois fatores representa 6 ² + 3 substituindo por 4.
4. Fatore completamente os polinômios a seguir.
a) 12n³ + 20n __________________________________________________
b) 72 4
+40 ³ ___________________________________________________
c) ² + 2 + 5 + 10 _____________________________________________
d) 3m² + 21m + 6m + 42 ________________________________________

29
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
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Palavras-chave:
Binômio
Trinômio
Termo do 20
grau
Termo linear
Termo constante
Forma padrão de uma
expressão do 20
grau
Objetivos de
aprendizagem:
Fatorar um trinômio
do 20
grau da forma
1 ² + b + c, em
que c 0.
Fatorar um trinômio
do 20
grau da forma
1 ² + b + c,
em que c 0.
Fatorar um
trinômio do 20
grau
da forma a ² + b + c,
em que a 1.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 2: Potências e PolinôMios – uniDaDe 2: fatoranDo PolinôMios – sequência 2: fatoranDo trinôMios Do 20
grau
1. Ao fatorar o trinômio ² + 10 + 24, você está procurando um par de fatores numéricos
cujo produto é _____ e cuja soma é ______.
2. Quais são os binômios para ² + 10 + 24? ______________________________________
3. Um monômio cujo grau é 2 é chamado __________________________________________.
4. ____________________________ é um monômio cujo grau é 1.
5. ____________________________ é outro nome para o monômio cujo grau é 0.
6. A expressão do 20
grau ² + 10 + 24 está escrita na forma geral?
Explique sua resposta. ________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
7. Se a constante em polinômios do 20
grau que pode ser fatorada é negativa, então os
sinais das constantes dos binômios são _______________________.
8. Quais são os binômios de ² + 7 – 12? _________________________________________
9. Represente a expressão 2r² + 7r + 6 como o produto de dois binômios.
_____________________________________________________________________________
10.Represente a expressão 6n² + 11n – 10 como o produto de dois binômios.
_____________________________________________________________________________

30
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 2: Fatorando Polinômios – Sequência 2: Fatorando Trinômios do 20
Grau
1. Considere o trinômio 2g² + 9g + 10.
a) Desenhe ou use figuras algébricas para completar um retângulo
cuja área é 2g² + 9g + 10.

g2
g
1
b) Use o modelo para expressar o trinômio como o produto de dois binômios
______________________________________________________________________________
c) Verifique seus fatores substituindo g por 2 nos fatores e no polinômio original.
2. Dado o trinômio 5s + s² + 1:
a) escreva a expressão do 20
grau na ordem decrescente;___________________________

b) identifique o termo do 20
grau;_________________________________________________
c) identifique o termo linear; _____________________________________________________
d) identifique o termo constante. _________________________________________________
3. Fatore completamente cada polinômio abaixo.
a) ² + 5 + 6 _________________________________________________________________
b) d² – 4d – 32 ________________________________________________________________
c) 2p² + 7p + 3 ________________________________________________________________
d) 3 ² – 7 + 4 ________________________________________________________________
e) 3f² + 3f + 18 ________________________________________________________________

31
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Trinômio quadrado
perfeito
Termo do 20
grau
Termo linear
Termo constante
Polinômio do 30
grau
Objetivos de
aprendizagem:
Reconhecer e fatorar
um trinômio quadrado
perfeito: a² + 2ab + b².
Reconhecer e fatorar
a diferença entre dois
quadrados: a² – b².
Fatorar completamente
um polinômio dado.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 2: Potências e PolinôMios – uniDaDe 2: fatoranDo PolinôMios – sequência 3: casos esPeciais
1. Se um trinômio está na forma a² + 2ab + b², então é um quadrado perfeito e é igual a
__________________.
2. O polinômio a² – b² é conhecido como _________________ entre ____________________.
3. Quais são os binômios de 4 ² – 9? ______________________________________________
4. Se a e b são números reais,
a² – b² = _____________________________________________________________________
5. Fatore 25k² – 144.
_____________________________________________________________________________
6. O polinômio 4
– 64 é um exemplo da diferença entre dois quadrados?
Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
7. Fatore completamente 4
– 64. _________________________________________________
8. Um polinômio que não pode ser fatorado é __________________.
9. Para fatorar um polinômio, você deve:
a) primeiro, verificar quais são os ___________________________ e aplicar a propriedade
________________________ para simplificar a expressão;
b) depois, procurar no polinômio restante algum padrão como um ___________________
_______________________________ou uma ______________________________________.
10. Se a e b são números reais e não têm fatores comuns, então a² + b² é um __________
_________________________________________.

32
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 2: Fatorando Polinômios – Sequência 3: Casos Especiais
1. Complete a tabela a seguir.

Forma fatorada Trinômio Caso especial
x2 + 18x + 81
x2 --- 6x + 9
x2 -- 25
x2 -- ________
x2 + 81
4x2 -- 80x + 400
(2 +10)2
( +7) (__________) Diferença de dois quadrados
Soma de dois quadrados
2. O que significa “quadrado da diferença” e “diferença entre dois quadrados”?
Dê um exemplo de cada.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Use a substituição numérica para verificar se os exemplos que você deu na questão a
são equivalentes.

33
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 2: Potências e Polinômios – Unidade 2: Fatorando Polinômios
1. Na primeira etapa de sua técnica para identificar números primos, Eratóstenes
eliminava todos os números maiores que 2 múltiplos de 2. Descreva as outras etapas
que ele utilizava para identificar os outros números primos menores que 100.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Fatore o número 24 em seus fatores primos. _____________________________________
ou ___________________________________________
3. a) Determine dois números cujo máximo divisor comum é um número composto
_________________ e _________________, cujo mdc = _____________________________.
b) Determine dois números cujo máximo divisor comum é um número primo.
_________________ e _________________, cujo mdc = _____________________________.
4. Qual é o máximo divisor comum de b4
e b7
? ______________________________________
5. Escreva o máximo divisor comum de cada termo abaixo.

Termos Máximo divisor comum
16, 24
64m, 32m, 96m
42x2, 18x3
6. Use o conjunto de figuras algébricas
exibido à direita para fazer esta atividade.
a) Escreva uma identidade mostrando
que o produto de dois binômios é igual a
um trinômio.
_______________________________________
______________________________________
b) Verifique sua resposta utilizando a
substituição numérica.
1
1
1
1

34
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
7. Fatore:
a) g² – 10g + 2g – 20 ___________________________________________________________
b) k² + 12k + 36 _______________________________________________________________
c) p² – 6p – 16 ________________________________________________________________
d) 4 ² + 16 + 15 _____________________________________________________________
e) ² + 64 ____________________________________________________________________
f) 16a² – 25 ___________________________________________________________________
8. Um fábrica produz porta-retratos retangulares de vários tamanhos. A borda de um
porta-retrato padrão mede 2 cm. As expressões a seguir representam as dimensões em
centímetros de quatro fotos retangulares. Determine a expressão fatorada para a área
da borda em torno de cada foto.
a) p por p ____________________________ c) d por 2d ___________________________

b) h por 12 ___________________________ d) ² por ² – 12 ______________________
� �
2cm
2cm � �2cm
2cm
��

35
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Plantas baixas
O proprietário de uma casa quer acarpetar uma sala quadrada cujas dimensões são s
metros por s metros. Em dois lados adjacentes dessa sala, ele quer colocar 2 m de lajotas
em vez de carpete.
1. Utilizando c para representar o comprimento do carpete em metros, desenhe a
planta baixa dessa sala. Identifique as partes que serão acarpetadas e as partes que
serão cobertas por lajotas.
2. Identifique seu desenho em termos de c e s.
3. Use esses desenhos para ajudá-lo a escrever um polinômio que represente a área
total da região quadrada a ser acarpetada e revestida com lajotas. A seguir, escreva o
polinômio também na forma fatorada.

Polinômio: ___________________________________________________________________
Forma fatorada: _______________________________________________________________
4. Suponha que o proprietário quer a mesma distribuição de carpete, mas com n metros
de lajotas em vez de 2 m.
a) No espaço acima, represente a nova planta baixa e identifique todas as partes em
termos de c e n.
b) Escreva um polinômio que represente a nova área da região revestida de lajotas e da
região acarpetada e, depois, escreva-o também na forma fatorada.

Polinômio: ___________________________________________________________________
Forma fatorada: _______________________________________________________________

36
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
5. Que caso especial de polinômio é representado quando a largura de área revestida
por lajotas é igual nas duas paredes?
_____________________________________________________________________________
6. Desenhe um exemplo de um piso retangular com carpete e lajotas cuja área total é
igual ao produto de dois binômios.
7. Represente a área total do piso, incluindo carpete e lajotas, como um polinômio e,
a seguir, na forma fatorada.
Polinômio: ____________________________________________________________________
Forma fatorada: _______________________________________________________________
8. Qual é a vantagem de fatorar um polinômio que representa a área de um piso
retangular? ___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

37
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Função quadrática
Parábola
Função parabólica
Valor mínimo de
uma parábola
Valor máximo de
uma parábola
Simetria/Eixo de
simetria
Vértice de uma
parábola
Função par
Objetivos de
aprendizagem:
Reconhecer que o
gráfico de uma
equação do 20
grau
= a ² é uma função.
Identificar o domínio
e a imagem da função
= a ².
Descrever os efeitos
do coeficiente a sobre
uma curva do gráfico
de uma função na
forma = a ².
Determinar o valor
mínimo e o valor
máximo da função
quadrática na forma
= a ².
Determinar a equação
do eixo de simetria
da função quadrática na
forma = a ².
Determinar as
coordenadas do vértice
da função quadrática
na forma = a ².
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 3: a Função QuaDrática – uniDaDe 1: Funções QuaDráticas: gráFicos e Funções – seQuência 1: traçanDo Parábolas
1. O que é uma função quadrática? ________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Na função = a ², o ___________________________ pode ser qualquer número real e o
____________________________ tem que ser maior ou igual a zero.
3. Quando o coeficiente a em = a ² é positivo, a parábola tem concavidade
____________________________.
4. Quando o coeficiente a em = a ² é negativo, a parábola tem concavidade
____________________________.
5. Qual é o valor mínimo de uma parábola cuja equação está na forma = a ² se o valor
de a for positivo?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é o valor máximo de uma parábola cuja equação está na forma = a ² se o valor
de a for negativo?
_____________________________________________________________________________
7. ____________________________ é uma reta que divide uma figura de forma que, quando
dobrada, os dois lados da figura coincidem.
8. Qual é a equação do eixo de simetria para uma parábola cuja equação está na forma
= a ²? ____________________________
9. A intersecção de uma parábola com seu eixo de simetria é chamada
____________________________ da parábola.

38
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 3: A Função Quadrática – Unidade 1: Funções Quadráticas: Gráficos e Funções – Sequência 1: Traçando Parábolas
1. Qual(is) da(s) equação(ões) a seguir representam funções parabólicas?
Circule a(s) resposta(s).
a) = 3 2
b) = 2 c) d = 16 2
2. Determine se as parábolas representadas pelas equações a seguir têm concavidade
para cima ou para baixo.
a) = –8 ² __________ b) d = 6t² __________ c) a = 25b² __________
3. a) Quais das parábolas da questão anterior têm um mínimo? _______________________

b) Quais das parábolas da questão anterior têm um máximo?_______________________
c) Qual das parábolas da questão anterior é mais fechada? _________________________
4. Construa um gráfico da função = 2 ² e responda as questões a seguir.

a) Qual é o domínio e a imagem desta função?
______________________________________________________________________________
b) Qual é a equação do eixo de simetria?
______________________________________________________________________________
c) Quais são as coordenadas do vértice desta parábola?
______________________________________________________________________________
d) A parábola tem concavidade para cima ou para baixo?
______________________________________________________________________________
e) Qual é o mínimo ou o máximo da parábola?
______________________________________________________________________________
�
�
5
–3 –2 –1 0 1 2 3
10
15

39
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Parábola
Valor mínimo de
uma parábola.
Valor máximo de
uma parábola.
Simetria/Eixo de
simetria.
Vértice de uma
parábola.
Forma reduzida de uma
equação do 20
grau.
Forma incompleta de
uma equação do 20
grau em duas variáveis.
Objetivos de
aprendizagem:
Examinar as
propriedades de
parábolas com
equações na forma
= a ² + c, em
que c  0.
Reconhecer que a
constante c em uma
função quadrática na
forma = a ² + b + c
é o ponto de
intersecção em de
uma parábola.
Examinar as
propriedades de
parábolas com
equações na forma
= a ² + b .
Examinar as
propriedades de
parábolas com
equações na forma
= a ² + b + c, em
que b  0, c  0.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 3: a Função QuaDrática – uniDaDe 1: Funções QuaDráticas: gráFicos e Funções – seQuência 2: investiganDo as ProPrieDaDes Das Parábolas
1. O que a constante 1000 na equação = – 4,9 ² + 1000 representa?
_____________________________________________________________________________
2. A parábola definida pela equação do 20
grau = – 4,9 ² + 1000 tem concavidade
________________ e tem um ________________ cuja coordenada é ________________.
3. A forma reduzida de uma função quadrática em duas variáveis é = a ² + b + c, onde
a 0, e a, b e c são ______________________.
4. A equação h = – 4,9t2
+ vt é uma equação do 20
grau _____________________ em duas
variáveis porque a constante c é igual a ______________________.
5. Para determinar o máximo da parábola h = – 4,9t² + 44,1t, primeiro determine o
_____________________________ entre os pontos de intersecção da parábola com a
horizontal, depois substitua t por esse valor na equação para determinar o valor da
_____________________________.
6. O valor máximo da parábola cuja equação é h = – 4,9t² + 68,6t é ___________________.
7. O valor máximo da parábola cuja equação é h = – 4,9t² + 68,6t ocorre quando
t = _________.
8. Se b = 0, então o gráfico de = a ² + c é uma ________________________ cujo eixo de
simetria é o _________________________ e cujo _________________________ é (0, c).
9. Se c = 0, o gráfico de = a ² + b tem uma intersecção em e duas _______________
___________________________, uma das quais é sempre ________.

40
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 3: A Função Quadrática – Unidade 1: Funções Quadráticas: Gráficos e Funções – Sequência 2: Investigando as Propriedades das Parábolas
1. Qual é a intersecção em cada parábola a seguir?
a) = 3 ² – 8 – 5 ____________
b) h = 4,9t² + 16t _____________
c) d = –4,9t² + 67 ____________
2. Quais dessas equações representam parábolas que têm = 0 como eixo de simetria?
Circule-as.
a) = –8 ² + 2 + 16 c) d = 24,9 t² + 125
b) h = 4,9 t² d) h = 4,9 t² + 2t
3. Use os eixos à direita para
desenhar uma parábola com
as seguintes propriedades:
com concavidade para cima,
com eixo de simetria cuja
equação é = –2 e com um
valor mínimo de –3.
4. Qual é o vértice de uma parábola que tem concavidade para baixo se a equação de seu
eixo de simetria é = 8 e seu máximo é 15? _____________________________________
5. Uma pedra é lançada de um penhasco. A distância entre a pedra e o solo em qualquer
momento t pode ser calculada utilizando d = – 4,9t2
+ 400.
a) Qual é o máximo da parábola representada pela equação d = – 4,9 t2
+ 400? _______.
b) O que o máximo representa?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
�
x
�
�
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2-3-4-5-6-7-8-9
y
�
-1
0
-3
9
7
5
3
1

41
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Trajetória
Forma reduzida de
uma equação do 20
grau em uma variável
Intersecção em
de um gráﬁco
Solução de uma
equação do 20
grau
em uma variável
Raiz de uma equação
Objetivos de
aprendizagem:
Analisar uma
parábola na forma
= a 2
+ b + c
com duas intersecções
no eixo , e perceber
que a equação do 20
grau correspondente,
na forma a 2
+ b + c = 0,
tem duas soluções reais.
Descobrir que as
equações do 20
grau
têm, no máximo, duas
soluções reais.
Analisar uma parábola
com apenas uma
intersecção no eixo
e perceber que a
equação do 20
grau
correspondente, na
forma a 2
+ b + c = 0,
tem uma solução real.
Perceber que, se
uma parábola não tem
intersecção com o
eixo , a equação do 20
grau correspondente,
na forma
a 2
+ b + c = 0, não
tem solução real.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 3: a Função QuaDrática – uniDaDe 1: Funções QuaDráticas: gráFicos e Funções – seQuência 3: resolvenDo eQuações Do 20
grau Por Meio De gráFicos
1. Somar a constante – 6 no lado direito da equação h = –0,036d² + 1,29d não afeta o
termo ___________________ e o termo ___________________ da equação; apenas altera
a intersecção vertical do gráfico de ________ para ________.
2. O eixo de simetria intersecta a parábola no seu ___________________.
3. A _________________ ou ________________ de uma equação é um número que, quando
colocado no lugar da variável, satisfaz a equação.
4. As ___________________________________________ de uma função são as soluções da
equação correspondente quando o valor da ordenada é igual a zero.
5. Qual é o máximo da parábola cuja equação é h = – 0,036d² + 1,29d – 6, arredondado
para o décimo mais próximo? ________
6. Se uma função quadrática tem duas intersecções em , a equação do 20
grau
correspondente quando a ordenada é zero tem duas ______________________________.
7. Se uma função quadrática tem apenas uma intersecção em , a
equação do 20
grau correspondente quando a ordenada é zero tem exatamente uma
___________________________________.
8. Se uma função quadrática não tem __________________________, a equação do 20
grau
correspondente quando a ordenada é zero não tem solução real.

42
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 3: A Função Quadrática – Unidade 1: Funções Quadráticas: Gráficos e Funções – Sequência 3: Resolvendo Equações do 20
Grau por Meio de Gráficos
1. Um jogador de golfe arremessa uma bola, que atinge o chão a uma distância
horizontal de 7,6 m de onde foi arremessada. Sua trajetória pode ser representada pela
equação h = – 0,06d² + 1,3d + 5, onde h é a altura da bola em cada instante e d é a
distância horizontal de onde ela foi arremessada.
a) A que altura do solo estava a bola
quando foi arremessada? ____________
b) Qual a altura máxima alcançada
por ela?____________________________
c) Faça o gráfico da parábola cuja
equação é h = –0,06d² + 1,3d + 5.
Qual parte deste gráfico corresponde à
trajetória da bola? (Dica: Lembre-se que
a distância, d, é sempre não negativa.)
___________________________________
2. Analise as equações da tabela para determinar se a parábola correspondente a cada
equação tem uma, nenhuma ou duas intersecções horizontais; se tem concavidade
para cima ou para baixo; e se tem um valor máximo ou mínimo.
�
d
�
�
�10 �5
�5
5 10 15 20 25
h
�
20
25
15
10
5
Equação Raízes Concavidade Max./Mín.
h = 0,5d2
+ 1
y = –3
2
+ 6
= 4 2
+ 4 – 35
d = –1,9t2

43
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 3: A Função Quadrática – Unidade 1: Funções Quadráticas: Gráficos e Funções
1. Dada a equação = 3 ² + 5x – 7.
a) Qual é o termo do 20
grau? __________________
b) Qual é o termo linear? ______________________
c) Qual é o termo constante? ___________________
d) Como você sabe se a equação representa uma parábola? ________________________
e) Qual parâmetro da equação do 20
grau determina a abertura da parábola?
_____________________________________________________________________________
f) Qual parâmetro da equação determina se a parábola correspondente tem
concavidade para cima ou para baixo? ___________________________________________
_____________________________________________________________________________
g) Qual parâmetro da equação é a intersecção em da parábola?
_______________________
2. Determine se as parábolas que correspondem a cada equação têm um valor
mínimo ou máximo.
a) h = –4,9t²__________________________________
b) = 5 ² – 2x – 4 ____________________________
c) h = 0,5d² + 1,2d + 2 ________________________
3. Combine cada parábola a seguir com a equação correspondente: = ² – 1, = – ² + 1.
a) b)
�
�
x
y
�
�2�1 1 2 3 40
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
�
�
�
x
y
�
�2�1 1 2 3 40
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
�

44
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
4. Analise as equações destas parábolas para determinar o número de soluções reais das
equações do 20
grau correspondentes.
a) d = 2t2
+ 6t ________________________________
b) = 5 ² + 17_______________________________
c) h = 4,9t² + 5t – 6____________________________
d) = ² _____________________________________
Um carro acelera em uma estrada. Se a aceleração for constante, a distância
percorrida por ele depois de qualquer intervalo de tempo pode ser calculada utilizando
a equação d = 2t²+ vt, onde t é o tempo em segundos, v é a velocidade inicial, em metros
por segundo, e d é a distância em metros.
5. Faça o gráfico da função
d = 2t² + 4t, com t no eixo
horizontal e d no eixo vertical.
6. Suponha que um carro
percorre uma estrada com
uma velocidade inicial
de 4 m/s e acelera por
5 segundos. Qual é o domínio
da função que representa
o movimento do carro
durante este período?
________________________
________________________
7. Qual é a imagem da função
no intervalo de 5 segundos?
_________________________
�
–10
–10
–5 0
10
5
15
20
25
30
35
40
45
50
–5
–10
5 10
�
d
t

45
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Movimento uniformemente acelerado
1. Dois alunos estão estudando o movimento de objetos em queda. Um aluno solta
uma bola do alto de um prédio, a 50 m do solo. O outro joga uma bola do alto do
mesmo prédio. A bola que foi jogada tem velocidade inicial vertical de 10 m/s.
As tabelas abaixo apresentam as alturas h1
e h2
de cada bola, b1
e b2
, em vários
momentos t, medidos em segundos.
a) Marque, neste par de eixos, os pontos que estão na trajetória de cada bola.
b) Desenhe e nomeie uma curva com cada conjunto de pontos para representar
a trajetória de cada bola.
c) Qual bola passou mais tempo no ar? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b
t h
0 50
1 45,1
1,5 39
2 30,4
2,5 19,4
3 5,9
3,2 0
1
1 b
t h
0 50
1 55,1
1,5 54
2 50,4
2,5 44,4
3 35,9
3,2 0
2
2
Tempo (s)
� �
��
1 2 3 4
t
h
Distância(m)
50
40
30
20
10

46
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
d) Use o gráfico e calcule a altura máxima alcançada por b2
. _______________________
e) Depois de quantos segundos b2
atingiu a altura máxima? ________________________
f) Qual foi a altura máxima de b1
? ______________________________________________
2. As equações das parábolas que representam a trajetória de cada bola são:
h1
= – 4,9t² + 50 e h2
= – 4,9t² + 10t + 50.
a) O que representa o coeficiente do termo linear na equação de h2
?
______________________________________________________________________________
b) O que representa a constante em cada equação? _______________________________
c) Qual é a velocidade inicial de b1
?_____________________________________________
3. A fórmula para determinar a distância horizontal percorrida por um objeto é d = vt,
onde d é a distância, v é a velocidade horizontal do objeto e t é o tempo. Supondo que
a bola b2
tenha sido lançada com uma velocidade horizontal de 5 m/s, a quantos
metros da base do prédio cada bola caiu ao atingir o solo?
b1
: _____________________ b2
:_____________________
4. Use a fórmula da questão anterior e complete a tabela para calcular a distância
horizontal entre b2
, ao atingir o solo, e a base do prédio. Usando os eixos a seguir,
marque os pontos e desenhe o gráfico de d = vt.
5. O que a forma do gráfico nos diz sobre o movimento da bola? _______________________
_____________________________________________________________________________
Tempo (s)
� �
��
1 2 3 4
t
d
Distância(m)
25
20
15
10
5
0
b
t
0
1,0
2,0
3,0
4,0
4,4
2
d2

47
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 3: a Função QuaDrática – uniDaDe 2: soluções algébricas De eQuações Do 20
grau – seQuência 1: Fatoração e teoreMa Do ProDuto nulo
1. Segundo o__________________________________________ , se a e b são números reais
e ab = 0, então a = 0 ou b = 0.
2. Em uma equação onde o produto de dois binômios é igual a zero, como em
0 = (0,4 + 2) (0,4 – 2), há ______________________ valores possíveis para a variável .
3. Se uma equação do 20
grau em uma variável, , tem duas raízes, o gráfico da equação
em duas variáveis tem duas ___________________________________________________ .
4. Uma vez que você saiba os valores das intersecções em , é possível determinar
o ____________________________________e o_________________________da parábola.
5. Se 0 = ( + 20), então = __________________ ou + 20 = _____________________ .
6. Como o gráfico da função = ( ² + 20 ) representa a área, , da coroa circular em
função de sua largura, , faz sentido selecionar pontos no quadrante________________ .
7. Se + 22 = 0 ou – 2 = 0, então =_________________ ou = ___________________ .
8. Se a fatoração de uma equação do 20
grau na forma a ² + b + c = 0 é igual ao quadrado
de um binômio linear, então essa equação tem ____________________________________.
9. As soluções reais da equação do 20
grau a ² + b + c = 0 são as ______________________
da ___________________________________ correspondente = a ² + b + c.
Palavras-chave:
Teorema do
produto nulo
Raiz dupla de uma
equação do 20
grau
Objetivos de
aprendizagem:
Identiﬁcar que a
solução de uma
equação do 20
grau
está na intersecção
em da função
correspondente.
Resolver fatorando
pela diferença entre
dois quadrados,
uma equação
do 20
grau completa
em uma variável.
Resolver, por
fatoração, uma
equação do
20
grau completa
em uma variável.
Resolver fatorando,
por um trinômio
quadrado perfeito,
uma equação
do 20
grau completa
em uma variável.

48
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 3: A Função Quadrática – Unidade 2: Soluções Algébricas de Equações do 20
Grau – Sequência 1: Fatoração e Teorema do Produto Nulo
1. A função quadrática = 0,25 ² – 4 é
representada pela parábola ao lado.
a) Com base no gráfico, quantas intersecções
em a parábola tem?________________________
b) Resolva a equação do 20
grau algebricamente
com = 0. Demonstre seu raciocínio.
2. Fatore a expressão ² + 4 .
___________________________________________
3. Use a equação = – 3 ² + 6 , para responder as
questões a seguir.

a) Quais são as intersecções em da parábola
correspondente? ___________________________________
b) Quais são as coordenadas do vértice da parábola?
__________________________________________________
c) Usando essa informação, faça o gráfico da parábola.
4. Uma parábola é definida pela equação do 20
grau = 36 ² + 24 + 4.

a) Fatore 36 ² + 24 + 4. ______________________________________________________

b) Qual é o valor de quando = 0? ____________________________________________

c) Quantas intersecções em a parábola correspondente tem? _____________________
�5�6 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5 6
�1
�2
�3
�4
�5
5
4
3
2
1
�
�
�
�
�3 �2 �1 1 2 3 4 5
–20
–25
–30
10
5
0
–5
–10
–15
�
�
�
�

49
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 3: a Função QuaDrática – uniDaDe 2: soluções algébricas De eQuações Do 20
grau – seQuência 2: a ProPrieDaDe Da raiz QuaDraDa e o MétoDo De coMPletar QuaDraDos
1. Segundo a__________________________________________________________ , se n² = k,
então n = k para qualquer número real k, onde k ≥ 0.
2. A propriedade dos números opostos estabelece que para qualquer número real a,
____________________________________ e______________________________________ .
3. Os dois números 6
5
e –
6
5
são opostos, porque sua ______________________ é zero.
4. Uma forma de calcular em uma equação como ² + 10 = 39 é somar um
número nos dois lados da equação para obter um _________________________________
_______________________________no lado esquerdo.
5. Se ( + 5)² = 64, então = _______________________ ou = ______________________ .
6. Qual constante deve ser somada a cada lado da equação –1 = ² – 4 para que o lado
direito se torne um trinômio quadrado perfeito? ______________.
7. A equação – 2 = 3 significa que___________________ ou ______________________ .
8. Para determinar as raízes de uma equação do 20
grau na forma = a ² + c quando
= 0, você pode aplicar a ____________________________________________________ .
9. Para resolver uma equação do 20
grau na forma a ² + b + c = 0, onde a = 1 e b e c
são números racionais, use o método de ________________________________________ .
10. Se a expressão do 20
grau na equação original é prima, as soluções reais serão__________
_______________________________.
______________________________________ .
é zero.
número nos dois lados da equação para obter um _________________________________
______________________ .
______________________ .
____________________________________________________ .
Palavras-chave:
Propriedade da raiz
quadrada
Método de completar
o quadrado
Símbolo
Propriedade do
elemento neutro
da soma
Propriedade dos
números opostos
Objetivos de
aprendizagem:
Encontrar as raízes
reais de uma equação
do 20
grau usando a
propriedade da raiz
quadrada.
racionais de uma
equação do 20
grau
usando o método de
completar o quadrado.
irracionais de uma
equação do 20
grau
usando o método de
completar o quadrado.

50
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Grau – Sequência 2: A Propriedade da Raiz Quadrada e o Método de Completar Quadrados
1. Quantas soluções reais existem para a equação do 20
grau 2
= 9?
_____________________________________________________________________________
2. Determine as raízes das equações a seguir aplicando a propriedade da raiz quadrada.
a) 2 2
– 18 = 0 _________________
b) 15 2
– 15 = 0 ________________
c) 13 2
– 52 = 0 ________________
3. Que termo deve ser adicionado à expressão 2
+ 2b para torná-la um trinômio
quadrado perfeito? ____________________________________________________________
4. Que termo deve ser adicionado a cada expressão a seguir para que o resultado seja um
trinômio quadrado perfeito?
a) 2
+ 12 : ____________________
b) 2
+ 20 : ____________________
c) 2
+ 3 : ______________________
5. Use o método de completar o quadrado para resolver a equação 2
+ 4 – 5 = 0.
Use o método de completar o quadrado para resolver a equação 2
– 10 + 18 = 0.

51
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 3: a Função QuaDrática – uniDaDe 2: soluções algébricas De eQuações Do 2o
grau – seQuência 3: FórMula Para resolver eQuações Do 2o
grau: a FórMula De bhaskara
1. A fórmula de Bhaskara declara que as soluções de a ² + b + c = 0, onde a, b e c são
números reais e a 0 são: ________________________
2. Na equação do 20
grau 2 ² + 8 – 13 = 0, a = _________, b = _________, c = ________.
3. Expresse na forma radical fatorada. ____________________________________________
4. Se a fórmula de Bhaskara for utilizada para resolver uma equação para a qual a parábola
correspondente não tem intersecções em , então ela não tem ______________________
_________________________ .
5. O discriminante na fórmula de Bhaskara é a expressão ___________________________.
6. Na fórmula de Bhaskara, o discriminante é o ____________________________________.
7. Se o discriminante for negativo, a equação não tem soluções ______________________.
8. Se o discriminante for igual a zero, a equação tem ________________________________
___________________________________.
9. Se o discriminante for positivo, a equação tem ____________________________________
___________________________________.
– 13 = 0, a = _________, b = _________, c = ________.
____________________________________________
Se a fórmula de Bhaskara for utilizada para resolver uma equação para a qual a parábola
, então ela não tem ______________________
___________________________.
____________________________________.
Se o discriminante for negativo, a equação não tem soluções ______________________.
Se o discriminante for igual a zero, a equação tem ________________________________
Palavras-chave:
Fórmula de Bhaskara
Discriminante
Objetivos de
aprendizagem:
Reconhecer os passos
para a demonstração
da fórmula de
Baskhara e interpretar
seus significados.
reais de uma equação
do 2o
grau usando a
fórmula de Bhaskara.
Usar a fórmula
de Bhaskara para
identificar se uma
equação do 2o
grau
não tem raízes reais.
Usar o discriminante
para identificar a
natureza das raízes de
uma equação do 2o
grau em uma variável.

52
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Grau – Sequência 3: Fórmula para Resolver Equações do 2o
Grau: A Fórmula de Bhaskara
1. Escreva o método, a propriedade ou o teorema utilizado para passar de uma etapa para
outra em cada uma das equações a seguir.
a) ² = 8; = 8____________________________________________________________

b) ² + 6 = 5; ² + 6 + 9 = 5 + 9 _____________________________________________

c) ( + 3) = 0; = 0 ou + 3 = 0 _____________________________________________
2. Na equação fg² + hg + j = 0, g é a variável e f, h e j são números reais. Use a fórmula
de Bhaskara e expresse o valor de g em termos de f, h e j.
_____________________________________________________________________________
3. Para se aplicar a fórmula de Bhaskara, a equação precisa estar na forma a ² + b + c = 0.
Use as propriedades de igualdade para escrever cada uma das equações a seguir nessa
forma e identificar os valores de a, b e c.

a) ² + 12 = 18 _________________________________

a = ____________ b = ____________ c = ____________

b) 3 ² + 51 = 2 ________________________________

a = ____________ b = ____________ c = ____________

c) 2 – 27 = 8 ²_________________________________

a = ____________ b = ____________ c = ____________

d) + + 2 ² – 2 = –3 + ²_______________________

a = ____________ b = ____________ c = ____________
4. Use a fórmula de Bhaskara para resolver a equação 5 ² –5 + 1 = 0.

53
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
Grau
1. Este gráfico representa o salto
de um filhote de canguru. A variável
representa a distância horizontal
do salto, em metros, e o eixo
representa a altura do salto,
em metros. A equação da
parábola que o representa é
= – 0,25x² + 0,5x.
a) Quantas soluções tem quando = 0? Por que isso faz sentido quando estamos
descrevendo o salto de um canguru?_____________________________________________
_____________________________________________________________________________

b) Qual(is) o(s) valor(es) de quando = 0?___________________
c) Qual foi a distância do salto?______________________________
d) Qual foi a altura do salto? ________________________________
2. Resolva a equação do 20
grau 0 = m² – 81.
3. Resolva a equação 20
grau 0 = s (s – 99).
4. Para usar o método de completar o quadrado para resolver a equação do 20
grau na
forma ² + b = c, que termo deve ser somado nos dois lados da equação?
_____________________________________________________________________________
5. Use o método de completar o quadrado para resolver a equação a ² + 18 – 19 = 0.
�1 1 2 3
–0,5
–0,75
–1
1
0,75
0,5
0
0,25
–0,25

54
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Avaliação
de unidade
Avaliação
da unidade
Grau
6. Use a fórmula do 20
grau para resolver a equação 0 = ² + 7 + 5.
7. O que o discriminante informa sobre as soluções de uma equação do 20
grau?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8. Calcule o discriminante de cada uma das equações do 20
grau a seguir e, depois,
descreva a natureza das soluções.

Equação Discriminante Natureza das soluções
a) 5 ² + 6 + 5 = 0
b) 6 ² + 6 + 7 = 0
c) 2 ² + 8 + 2 = 0
d) 8 ² + 3 – 4 = 0

9. Quais das equações a seguir correspondem a parábolas com exatamente uma
intersecção em ? Circule-as.

a) = 5 ² + 10 + 5

b) = 0,25 ² + 2 + 4

c) = 4 ² + 3 + 4

55
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Grau
O movimento uniformemente acelerado
1. A gravidade afeta todos os objetos em queda. A equação h = 1
2
gt² + c representa a
posição de um objeto em queda, onde as variáveis t e h representam o tempo, medido
em segundos, e a distância percorrida na queda, medida em metros. As constantes da
equação são g e c, onde g é a aceleração constante, – 9,8m/s², e c é a altura da qual
o objeto caiu.
a) Suponha que um pedregulho cai do topo de um penhasco de 60 m de altura. Que
equação você pode escrever para representar a queda do pedregulho em termos de t e h?
h =________ t² + _______
b) Use a equação da questão anterior e complete a tabela a seguir. Arredonde os
valores de h para o número inteiro mais próximo.
t 0 1 2 3 4
h

c) Entre quais dois valores de t o pedregulho atingirá o solo? Explique.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
d) Nos eixos ao lado, marque os
pontos calculados para a tabela do
item b e desenhe a parábola que
representa a queda do pedregulho.
e) Qual foi a altura máxima, em
metros, do pedregulho?
_________________________________

f) Calcule o valor de t, para o décimo mais próximo, quando o pedregulho atingiu o solo.
1 2 3 40
20
40
60
h
t

56
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Grau
2. Dois meninos, João e Marcos, estão sobre uma plataforma e atiram bolas para ver quem
consegue jogá-las mais longe. A equação que representa a trajetória da bola arremessada
por João é = 0,2 ² + + 2. A equação que representa a trajetória da bola arremessada
por Marcos é = 0,25 ² + 1,18 + 2. Em cada equação, representa a distância
horizontal entre a bola e um menino e representa a altura da bola acima do solo.
a) Qual é a altura inicial da bola arremessada pelos meninos?
João: __________________ Marcos: ________________
b) Use as duas equações acima e, para cada valor de , calcule os valores de
João
e Marcos
, arredondados para o décimo mais próximo.
0 1 3 5 6 7
João
Marcos

c) Marque os pontos calculados para tabela e desenhe a trajetória de cada bola.
d) Use o gráfico e informe qual menino
arremessou a bola mais alto._____________
e) Use o gráfico e aproxime a
distância horizontal a que cada jogador
arremessou a bola.

João: __________________
Marcos: ________________
f) Use a fórmula de Bhaskara e calcule, no espaço abaixo, a maior distância percorrida
pela bola. Arredonde a resposta para o décimo mais próximo.
1 2 3 4 5 60
2
1
4
3

57
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Palavras-chave:
Equação irracional
Falsa raiz
Objetivos de
aprendizagem:
Reconhecer e
resolver uma equação
irracional simples.
Determinar se
uma equação
irracional tem
uma solução real.
Resolver uma
equação irracional
algebricamente.
Determinar se uma
equação irracional
tem uma falsa raiz.
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 4: expressões algébricas e Funções polinoMiais – uniDaDe 1: equações irracionais e Função raiz quaDraDa – sequência 1: resolvenDo equações irracionais
Faça estas atividades enquanto
interage com o Tutorial
1. ____________________________________ é uma equação em que uma variável
está dentro do radical.
2. Se a e b são números reais e a = b, então ____________________.
3. A ____________________ de um número pode ser representada por um
expoente igual a ___________.
4. Outra forma de resolver uma equação irracional é reescrever a expressão
utilizando o expoente 1
2
; depois, elevar ao _________________ ambos os lados
da equação.
5. Explique como o gráfico do sistema de equações = e = 2 pode ser
utilizado para verificar a solução da equação irracional = 2. _______________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
6. ____________________________ é uma solução da equação irracional elevada
ao quadrado, mas que não é uma solução da equação irracional inicial.
7. Escreva na forma exponencial: =_________, se ≥ 0.
8. “Uma equação irracional pode não ter solução, ter uma solução ou duas
soluções.” Essa afirmação é ________________.
9. Devemos sempre conferir as soluções de uma equação irracional, para não
incluir __________________________ no conjunto solução da equação irracional.

58
Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____
Agora é
sua vez!
Agora é
sua vez!
Destino: Matemática – Álgebra II – Módulo 4: Expressões Algébricas e Funções Polinomiais – Unidade 1: Equações Irracionais e Função Raiz Quadrada – Sequência 1: Resolvendo Equações Irracionais
1. Calcule o valor de na equação = 5.
_____________________________________________________________________________
2. Faz sentido tentar resolver a equação irracional m = – 49? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Calcule o valor de r e verifique o resultado da equação r – 5 – 8 = 0.
4. Considere as funções = + 2 e = .
a) Crie uma escala e construa o gráfico das duas
funções no mesmo plano cartesiano. De acordo com
o gráfico, quantas soluções você espera para a
equação + 2 = ? __________________________
b) Resolva a equação irracional + 2 =
e demonstre seu raciocínio.
c) Qual é a solução da equação + 2 = ? ____________________
d) Qual é a falsa raiz (caso haja uma)?____________________________
� �
��
�

59
Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____
Vamos
registrar
Vamos
registrar
Destino: MateMática – álgebra ii – MóDulo 4: expressões algébricas e Funções polinoMiais – uniDaDe 1: equações irracionais e Função raiz quaDraDa – sequência 2: a inversa Da Função raiz quaDraDa
Faça estas atividades enquanto
interage com o Tutorial
1. Função ___________________ é uma função em que cada valor de no contradomínio
corresponde a um e somente um valor de no domínio da função.
2. A função __________________________ é obtida pela inversão de duas variáveis
da função bijetora.
3. Quando você faz a ____________________ das variáveis de uma função bijetora,
a relação obtida também é uma _______________, que é a _______________ da
função inicial.
4. A inversa de f( ) é representada pela notação ________. Lê-se “função
inversa de .”
5. Se f( ) = , então o domínio de f –1
( ) é a ______________ da função f( ).
6. Se f( ) = , então a imagem de f –1
( ) é o ______________ de f( ).
7. A equação da reta de simetria de uma função bijetora e sua função inversa é
_______________.
8. A inversa da função = ² não é uma _______________, porque, para cada valor
não nulo de , há _______ valores correspondentes para .
9. A relação entre os pontos ( , ) no gráfico da inversa de = ² é
________________.
10.Você pode investigar a inversa de uma função que não é bijetora restringindo
seu ________________.
variáveis
Quando você faz a ____________________ das variáveis de uma função bijetora,
_______________, que é a _______________ da
Palavras-chave:
Função inversa
Função bijetora
Objetivos de
aprendizagem:
Representar
graﬁcamente a
inversa de uma função
irracional e determinar
esta equação.
Determinar a equação
da reta de simetria
entre uma função
irracional e sua função
inversa.
Veriﬁcar a função
inversa de uma
parábola restringindo
seu domínio.

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