2. Aquellas magnitudes que se conservan constantes durante algún
proceso de interacción, son muy útiles para la determinación de las cantidades
físicas involucradas en el proceso antes y después de realizado, como es el caso
de la ley de la conservación de la energía o el teorema trabajo-energía. Ahora
identificaremos otra cantidad que se conserva en los sistemas aislados: la
cantidad de movimiento. Como el nombre lo indica este concepto es otra
magnitud derivada del movimiento de los cuerpos y está relacionado con
la segunda ley de Newton
(ecuación 1)
La segunda ley de Newton (F = ma) mantiene su certeza aun
en el caso de sistemas donde la masa cambie, se agregue o quite masa
del sistema. Si consideramos ahora que en un proceso físico donde se
aplique una fuerza constante a un cuerpo, la masa del cuerpo cambie
una cantidad finita fija esta ley se puede expresar como:
Agrupando los términos de otra forma por conveniencia podemos llega a:
(ecuación 2)
3. A la cantidad mv se le llama cantidad de movimiento y la representaremos como p,
de forma que:
p = mv (ecuación 3)
La cantidad de movimiento es un vector cuya dirección es la misma que la de la
velocidad y cuya unidad, como se puede deducir de la ecuación 3, es kg·m/seg.
Sustituyendo en la ecuación 2 el factor (mv) por el nuevo concepto de cantidad de
movimiento, tendremos una expresión de la segunda ley de Newton en términos de
cantidad de movimiento:
(ecuación 4)
Esta expresión, en palabras, significa que cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza su
cantidad de movimiento cambia con respecto al tiempo, y es evidente, ya que la fuerza
provoca una aceleración, por lo tanto un cambio de velocidad lo que según la definición, p
= mv, produce también un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.
La importancia de la cantidad de movimiento no solo radica en que es una presentación
de la segunda ley de Newton en una nueva forma, si no, también, porque juega un rol
central en una importante ley de conservación.
4. Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad
cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.
En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la
velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la
superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del
principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de
permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por
la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma
tubería se debe cumplir que:
5. Formulación de la ecuación
La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluído
bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:
Parámetros
V = velocidad del fluido en la sección considerada.
g = aceleración gravitatoria
z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
ρ = densidad del fluido.
6. Aplicabilidad
Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se
caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del
recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no
están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto
gases como líquidos.
Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que
nos limitan el nivel de aplicabilidad:
El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en
un punto no varía con el tiempo.
Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).
Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio
únicamente.
Efecto Bernoulli
El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de
la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluja en horizontal un
aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.
Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas
para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire
que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la
parte inferior y el avión se levanta.
