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bac info : série récursivité
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bac info : série récursivité

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  • 1. 4ème SI Algorithmique et Programmation L.E.Tozeur Objectifs · Définir la récursivité. · Reconnaître et identifier des algorithmes récursifs. · Faire appel à des fonctions récursives pour résoudre certains problèmes.Pour chacun des exercices suivants : Proposer une analyse modulaire au problème, Analyser chacun des modules envisagés précédemment Déduire les algorithmes correspondants, Traduire la solution en un programme Pascal.Exercice 01Convertir, en Pascal, la procédure itérative ci-dessous en une procédure récursive Procedure Compter ; Var i : integer ; Begin For i :=1 to 10 do Writeln(‘Bac 2011’) ; End ;Exercice 02Ecrire une fonction récursive nommée Somme_Chiffre qui retourne la somme des chiffresd’un nombre N donné.Exemple : (417 4+1+7 = 12)Exercice 03Ecrire une fonction récursive nommée Chiffre_Droite qui détermine le Kième chiffre à partirde la droite d’un entier n>0.Exemples : le 3ème chiffre de 89752 est 7 Le 5ème chiffre de 21327 est 2Exercice 04On appelle palindrome une chaîne de caractères qui donne la même chaîne selon que l’on lalise de gauche à droite ou inversement. Autrement dit, le premier caractère est égal audernier, le deuxième caractère est égal à l’avant dernier, etc.Une définition récursive d’un palindrome est : ü La chaîne vide est un palindrome ; ü La chaîne constituée d’un seul caractère est un palindrome ; ü aXb est un palindrome si a = b et si X est un palindrome. (Exemple : "ABCBA" ; A=A et ‘’BCB’’ est un palindrome).Ecrire une fonction récursive nommée Palindrome qui vérifie si une chaîne donnée estpalindrome.© Hassen.benbeya@savoir-programmer.com Page 1 sur 2
  • 2. Exercice 05Ecrire une fonction récursive Inverse qui permet de lire une phrase ou un mot et de l’écrire àl’envers, à partir du dernier caractère rentré.Exemple :Miroir, qui est la plus belle ? ? elleb sulp al tse iuq ,rioriMExercice 06Ecrire une fonction récursive nommée anag qui détermine si deux chaînes sontanagrammes.Deux chaînes ch1, ch2 sont dites anagrammes, si les lettres qui composent la 1er chaîneexistent tous dans la 2ème chaîne.Exemple : ch1 = chien et ch2 = nicheExercice 07 +1 =0La fonction d’Ackermann f est définie, pour x et y entiers naturels, par : ( , )= ( − 1, 1) =0 − 1, ( , − 1) ≠ ≠0 Ø Calculer f(2,3). Ø Ecrire une fonction récursive qui permet de calculer f pour x et y donnés.Exercice 8 1 =0La suite de Fibonnacci est définie par : = 1 =1 + >2 Ø Calculer f(7) Ø Ecrire une fonction récursive qui permet de déterminer la valeur retournée par la fonction f pour un entier n donné.NB : les exercices sont ordonnés par difficultés croissantes.© Hassen.benbeya@savoir-programmer.com Page 2 sur 2

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