Equação 1° grau

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Uma apresentação simples e direta de equação do 1° grau.

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Equação 1° grau

  1. 1. Resolução deequações EQUAÇÕES DO 1º GRAU Profª Gislayne dos Santos Ramos Oshiro
  2. 2. EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras . 3x+5=2-x+4 Sou equação 3+(5-2-4) = 3+1 Não sou equação xxx −−=+− 432 2 3 1º membro 2º membro • termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x • incógnita: x • termos com incógnita: 3x ; - x ; • termos independentes: -2 ; -4 x 2 3 x 2 3
  3. 3. Solução de uma equação: é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira 183 =x 6 SOLUÇÃO verdadeiraproposição1863 =× 127 =+x 1520 =− x 5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO Equações equivalentes: 127 =+x ⇔ 1520 =− x Mesmo conjunto solução
  4. 4. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
  5. 5. Equações sem parênteses e sem denominadores 4365 +=− xx •Resolver uma equação é determinar a sua solução. ⇔ ⇔ 102 =x •efetuamos as operações. ⇔ ⇔ 2 10 2 2 = x •Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita. Conjunto solução { }5= ⇔ ⇔ 5=x •Determinamos a solução. ⇔ ⇔ 4635 ++=− xx •Numa equação podemos mudarmudar termos de um membrotermos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinaltroquemos o sinal •Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes
  6. 6. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES • simplificação de expressões com parênteses: •Sinal menos antes dos parêntesesSinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro( ) 53225322 ++−−=−−+− xxxx •Sinal mais antes dos parênteses:Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro. ( ) 15231523 −+−−=−+−−+ xxxx •Número antes dos parênteses:Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva. ( ) 22661332 +−−+=−++−− xxxx
  7. 7. ( ) ( ) ( )8625312 +−+−=−−+−− xxx Como resolver uma equação com parênteses. ⇔ ⇔ •Eliminar parênteses.8661512 +−−=+−− xxx •Agrupar os termos com incógnita. ⇔ ⇔ 8661152 +−−=+− xxx ⇔ ⇔ •Efetuar as operações 312 −=− x ⇔ •Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita ⇔ 12 3 12 12 − − = − − x ⇔ 4 1 =x •Determinar a solução, de forma simplificada.C.S =       4 1 ⇔
  8. 8. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES ( ) ( ) ( )436 3 3 4 2 2 1 xx + =+− •Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. ⇔ ⇔ 12 412 12 6 12 6 xx + =+− ⇔ ⇔ 12 412 12 66 xx + = +− ⇔ •Duas frações com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais.⇔ xx 41266 +=+− •Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais. ⇔ 12646 +=− xx⇔ ⇔ ⇔ 182 =x ⇔ ⇔ 9 2 18 ==x
  9. 9. Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma 2 3 2 5 2 2 2 3 ++− xx Sinal menos antes de uma fração 2 3523 −−+− − xx •O sinal menos que se encontra antes da fração afeta todos os termos do numerador. ⇔ ⇔ 1(2) (6) (3) (3) 22 1 8 3 21 xx +−= − ⇔ ⇔ 7 43 7 43 437 348234 334842 −=⇔ − =⇔=− −+−=−− +−=− xxx xx xx ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 1 8 3 21 xx − −= − •Começamos por “desdobrar” a fração que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!) •Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores.
  10. 10. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES •Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores 3 12 22 1 3 + −=+      − − xxx ⇔ 3 1 3 2 22 3 2 3 −−=++ − xxx ⇔ (3) (3) (3) (2) (2) ⇔ 24399 −−=++− xxx ⇔ 29439 −−=++− xxx ⇔ ⇔ 112 −=− x ⇔ 2 11 2 11 =⇔ − − = xx C.S.=       2 11

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