Métodos Numéricos aplicados con HP PRIME_GABRIEL DAVID QUISPE SANES

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 CÁTEDRA : Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería.
 CATEDRÁTICO : MSc. Ing. Iván Arturo, Ayala Bizarro.
 ESTUDIANTE : Gabriel David, Quispe Sanes.
 CICLO : IV
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MANUAL DE PACK DE APLICACIONES PROGRAMADOS EN LENGUAJE HP PPL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL-HVCA

A MI PADRE:
Por su invaluable
apoyo, ternura y
cariño que siempre me
ha ofrecido.
A MI MADRE:
Por haberme dado la
vida que es el tesoro
más preciado del
mundo.
AL MSc. Ing. IVÁN A.
AYALA BIZARRO:
Por su exigencia
académica y sus
recomendaciones
motivadoras y
reflexivas.
A MIS AMIGOS DE
SIEMPRE:
Por sus buenos
deseos y alientos para
seguir adelante

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo titulado: “MANUAL DE PACK DE APLICACIONES PROGRAMADOS EN LENGUAJE
HP PPL”, es el resultado de esfuerzo, sacrificio y empeño por parte de mi persona.
El resultado de esta iniciativa mi satisface mucho personalmente, gracias al empeño y la exigencia de los
grandes maestros, me refiero especialmente al MSc. Ing. Iván Arturo, Ayala Bizarro, quien actualmente es
docente de la cátedra de MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA en la Escuela Académica
Profesional de Ingeniería Civil-Hvca, de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA.
La iniciativa de este trabajo se dio desde el primer día del desarrollo de la cátedra Métodos Numéricos
Aplicados a la Ingeniería, que se vino trabajando conforme se iba avanzando el silabo de dicha cátedra ya
mencionada. El trabajo consistía en programar los temas que engloban dicha cátedra como por ejemplo:
Solución de ecuaciones no lineales utilizando los diferentes métodos de solución aplicados a la ingeniería Civil
(Cálculo de fricción en tuberías mediante la ecuación de Colebrook-White, cálculo de tirante en canales
abiertos, cálculo de cuantía de aceros de refuerzo en vigas, etc.), solución de sistema de ecuaciones no
lineales, cálculo de autovalores y autovectores mediante el método de Jacobi, regresiones(Lineal, logarítmica,
exponencial, potencial, polinómica y múltiple lineal ) mediante solución matricial, integración numérica(Método
trapezoidal, Simpson 1/3, Simpson 3/8 y la cuadratura de Gauss), etc.
El lenguaje de programación a que mi refiero es HP-PPL, y este lenguaje es propio de la calculadora HP
PRIME. Programar en este lenguaje nos facilita para desarrollar los exámenes parciales con mucha facilidad,
aparte de que te ayuda a entender como los grandes software hacen grandes cálculos exactos y precisos.
La base para grandes logros en programación digital en diferentes lenguajes es conocer antes que nada las
diferentes funciones que cumple cada comando de programación como las condicionales (IF, ELSE, etc.),
bucles(FOR, WHILE,etc), así como las funciones de PRINT, INPUT, MSGBOX, BREAK, etc. Y además si
queremos tener éxito en el campo de programación un requisito indispensable que todo programador debe
manejar es la imaginación y la habilidad para dar solución a ciertos inconvenientes que se pueden presentar
en el acto y finalmente un requisito que complementa para el logro eficaz en programación es el orden al
momento de realizarla.
Finalmente, el presente trabajo es una guía de las 6 aplicaciones que fue realizado por mi propia persona, sin
más que decir y agradeciendo a cada de los lectores presento las manualidades de las aplicaciones en
lenguaje HP-PPL.
EL AUTOR

G-COLEBROOK WHITE
Icono de la aplicación
AUTOR: QUISPE SANES, Gabriel David.

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de programación en lenguaje HP PPL cuyo resultado final es una aplicación denominado
“G-COLEBROOK WHITE”, es el resultado de un gran esfuerzo y sacrifico, de mi propia persona.
Esta aplicación que presento a continuación es de mucha importancia en el campo de la Ingeniería Civil,
específicamente para el cálculo de fricción en tuberías mediante la Ecuación de Manning. El cálculo de fricción
en tuberías es esencial para un diseño eficaz de una red de tuberías.
La ecuación de ecuación de Colebrook-White, es un tipo de ecuación no lineal, que analíticamente su solución
es de mucha laboriosidad, razón por la cual, un método apropiado y eficiente es el Método Numérico, que
soluciona la ecuación no lineal mediante las iteraciones y con un margen de error que debe ser controlado, de
acuerdo a la precisión buscada.
Hoy en día, la mayoría de las aplicaciones iterativas para la solución de ecuaciones no lineales básicamente lo
desarrollan mediante el método de Newton Raphson, pero vale decir que los otros métodos tales como Método
de Punto fijo, Bisección, Secante, etc., también tienen la misma precisión que el Método de Newton Raphson,
a diferencia de que unos otros convergen lento o rápido.
Finalmente está aplicación es aprovechable para la catedra de Métodos Numéricos, específicamente para el
cálculo de fricción en tuberías mediante la solución numérica.
EL AUTOR

INSTALACION DE LA APLICACIÓN G-COLEBROOK WHITE
 Abrir la carpeta del archivo de la aplicación.
 Como primer paso abrir el Kit de conectividad de HP PRIME:
 Finalmente descomprimir el archivo y arrastrar encima del icono del emulador de la HP PRIME en Kit de
conectividad, quedándonos de esta manera instalada la aplicación (G-COLEBROOK WHITE).

 Para ejecutar la aplicación damos click en icono de GUARDAR, para enviar la aplicación a la HP PRIME
(Emulador o físico) y automáticamente se nos aparecerá en la calculadora.

MANEJO DE APLICACIÓN G-COLEBROOK WHITE
 Para el manejo de la aplicación es importante saber teóricamente sobre el cálculo de fricción en tuberías,
mediante la Ecuación de Colebrook-White.
 Una vez ya instalada G-COLEBROOK WHITE, damos click encima del icono de la aplicación, y de pronto nos
aparecerá la interfaz de la aplicación.
 Damos click en [Presione aquí para continuar], para realizar los cálculos respectivos, y automáticamente nos
saldrá una nueva ventana para introducir los datos necesarios para dicho cálculo.
 Los datos que aparecerán en el cuadro de entrada saldrá por defecto, para realizar la operación simplemente
reemplazar por encima de los datos que vienen por defecto y que el programa controla tranquilamente con los
nuevos datos introducidos.
 En la parte inferior apareceré una ventana para elegir el método deseado, esto viene por defecto con las iniciales
“SALIR”, para que pueda realizar la operación es necesario elegir un método y pulsar “OK”, si en caso
contrario no elige el método y pulsa “OK”, automáticamente el programa se cerrará sin realizar ningún cálculo.
 Antes de continuar con el ingreso de datos, recordaremos algunas fórmulas para el cálculo de fricción en
tuberías.
Ecuación de Colebrook White:
1
ඥ𝑓
= −2 ∙ 𝑙𝑜𝑔 ቆ
𝑘
3.7 ∙ 𝐷
+
2.51
𝑅𝑒 ∙ ඥ𝑓
ቇ
Donde:
𝑓 = Coeficiente de fricción.
𝑘 = Coeficiente de rugosidad.
𝑅𝑒 = Número de Reynolds.
𝐷 = Diámetro de la sección transversal de la tubería.
Para su cálculo respectivo se hace de la siguiente manera:

𝑥 =
1
ඥ𝑓
→ 𝑓 = 𝑥2
𝑥 = −2 ∙ 𝑙𝑜𝑔 ൬
𝑘
3.7 ∙ 𝐷
+
2.51 ∙ 𝑥
𝑅𝑒
൰
𝑓ሺ𝑥ሻ = 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔 ൬
𝑘
3.7 ∙ 𝐷
+
2.51 ∙ 𝑥
𝑅𝑒
൰ + 𝑥
Para el Método de Newton Raphson la derivada de la función es:
𝐴 =
𝑘
3.7 ∙ 𝐷
𝐵 =
2.51
𝑅𝑒
𝑓′ሺ𝑥ሻ = 1 +
2 ∙ 𝐵
ሺ𝐴 + 𝐵 ∙ 𝑥ሻ ∙ 𝐿𝑛ሺ10ሻ
 Para introducir los datos respectivos, en la parte inferior de la pantalla, una vez haya dado click en el primer
casilla de entrada de datos, aparece un mensaje de que es lo debes ingresar precisamente en ese primer
cuadro, y así sucesivamente para cada casilla de entrada de datos aparece el mensaje respectivo.
 Es importante tener en cuenta que para el Método de Punto fijo, es importante dar valores iniciales precisos,
caso contrario el método no va converger.
 Pondremos a prueba con el método de Punto fijo para el cálculo de fricción respectiva para los datos iniciales.
 Una vez ingresado lo datos respectivos y seleccionado el Método de punto fijo, damos click en “OK” y
automáticamente si nos abrirá el editor de matrices (EDITMAT), donde aparece las iteraciones respectivas.

 Damos click en “OK” y automáticamente nos saldrá una ventana de editor de textos, con los datos iniciales y
el resultado final:
 Para realizar una nueva operación ya sea utilizando un nuevo método simplemente damos clik en “Esc” de la
tecla de la HP PRIME y automáticamente nos retornara al inicio.
 Finalmente pondremos a prueba con el Método de la Secante y lógico que tiene que llegar a los mismos
resultados finales.
 Una vez seleccionado el Método de la Secante, damos click en “OK”, y de pronto si nos abrirá una nueva
ventana con un encabezado de texto “INGRESE DATOS ADICIONALES”, esto debido a que el método a
utilizar (Secante), es un método abierto, pero calcula la raíz de la ecuación desde 2 intervalos iniciales
cualquieras.

 Una vez ingresado los datos adicionales (Nos va pedir para el Método de la Secante y Bisección), pulsamos
“OK”, y si nos abrirá el editor de matrices, que es específicamente las iteraciones respectivas.
 Para visualizar los datos iniciales y el resultado final, simplemente damos click en “OK”, y aparece la ventana
de datos y resultado final.
 Si comparamos el resultado de ambos métodos puestos a prueba, notamos que la precisión es casi lo mismo,
tiene una variación mínima para un error máximo permitido.

 Y así sucesivamente puedes comprobar con cualquiera de los métodos siguiendo la misma secuencia de la
explicación realizada.
 Para salir de la aplicación simplemente pulsamos “SALIR” y “OK”.

Próximos lanzamientos…….lenguaje de programación Python!!!
Cálculo de fricción en tuberías en lenguaje de programación Python (Shell) al 80%
GRACIAS…Seguiremos trabajando……

G-ACEREF

INTRODUCCIÓN
“G-ACEREF”, es el resultado de perseverancia, lealtad y esfuerzo de mi persona.
Esta aplicación que presento a continuación es de mucha importancia en el campo de la Ingeniería Civil, sobre
todo en las edificaciones, para calcular la cantidad de aceros de refuerzo que necesita una viga para soportar
con eficiencia a la carga a la que es sometido, esto para no generar fallas estructurales.
La aplicación que os presento realiza los cálculos usando la solución numérica, mediante los Métodos de
Newton Raphson, Punto fijo y Secante, que son métodos para dar solución a una ecuación no lineal.
En el campo de la Ingeniería Civil, es importante saber cifras exactas para un determinado proyecto u obra de
construcción. Para esto, necesariamente se tiene que corroborar mediante programas, para el cálculo exacto y
optimo, para un determinado condición que se requiere.
La aplicación que presento, tiene justamente esa función de calcular la cantidad de aceros de refuerzo mediante
el uso de Métodos Numéricos, que necesita una viga para soportar una carga, sin la ayuda de esta aplicación
u otras aplicaciones que cumplen esta misma función, no se podría hacer el cálculo de la cantidad de aceros de
refuerzo que necesita dicha viga. Esto es lo que nos diferencia a los Ingenieros Civiles frente a un maestro de
obra, de utilizar los softwares para los cálculos exactos del material u otro insumo, mientras un maestro de obra,
frente a esta situación, lo que haría es hacer un tanteo de la cantidad de aceros de refuerzo que necesita cierta
viga, esto generaría un peligro de colapso con el tiempo o una inversión económica alzada.
Es por tal razón, los Ingenieros Civiles sin excepción alguna debemos de por lo menos saber cómo los grandes
softwares hacen los cálculos respectivos, y sin caso a alguno de nosotros nos nace esta iniciativa, si se puede
lograr, con bastante esfuerzo decisión y sacrifico.
Finalmente está aplicación es aprovechable para la catedra de Métodos Numéricos, específicamente para el
cálculo de fricción en tuberías mediante la solución numérica.
EL AUTOR

INSTALACION DE LA APLICACIÓN G-ACEREF

conectividad, quedándonos de esta manera instalada la aplicación (G-ACEREF).

MANEJO DE APLICACIÓN G-ACEREF
 Para el manejo de la aplicación es importante saber teóricamente sobre el cálculo de cantidad de aceros de
refuerzo de una viga puesto a carga.
 Una vez ya instalada G-ACEREF, damos click encima del icono de la aplicación, y de pronto nos aparecerá la
interfaz de la aplicación.
 Damos click en [Presione aquí para continuar], para realizar los cálculos respectivos, y automáticamente nos
saldrá una nueva ventana para introducir los datos necesarios para dicho cálculo.
 Antes de continuar con el ingreso de datos, recordaremos algunas fórmulas para el cálculo de cantidad de
aceros de refuerzo mediante Métodos Numéricos.
Viga Longitudinal Sección transversal de la viga
Del gráfico:

ℎ = Peralte de la viga.
𝑑 = Peralte efectivo de la viga.
𝑏 = Base de la viga.
𝐿 = Longitud de la viga.
Formulas y ecuaciones utilizadas:
𝑓ሺ𝜌ሻ = 0.59 ∙
𝑓𝑦
𝑓′ 𝑐
∙ 𝜌2
− 𝜌 +
𝑅𝑢
𝜑 ∙ 𝑓𝑦
Derivada para el Método de Newton Raphson:
𝑓′
ሺ𝜌ሻ = 1.18 ∙
𝑓𝑦
𝑓′ 𝑐
∙ 𝜌 − 1
De la ecuación general:
𝑅𝑢 =
𝑀𝑢
𝑏 ∙ 𝑑2
𝑀𝑢 = 𝜑 ∙ 𝑀𝑛
𝑑 = ℎ − 0.05
𝜌 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑
𝐴 =
𝜋 ∙ 𝑑2
4
𝐶𝐴 =
𝐴𝑠
𝐴
Donde:
𝑀𝑢: Momento último.
𝑀𝑛 ∶ Momento nominal.
𝑏 ∶ Base de la viga.
𝑑 ∶ Peralte efectivo de la viga.
𝑏 ∶ Base de la viga.
𝐴𝑠 ∶ Área del acero a ocupar.
𝐴 ∶ Área de la sección transversal de la viga.
𝜌 ∶ Cuantía de acero.
𝐶𝐴 ∶ Cantidad de aceros requeridos.
 Para introducir los datos respectivos, en la parte inferior de la pantalla, una vez haya dado click en el primer
casilla de entrada de datos, aparece un mensaje de que es lo debes ingresar precisamente en ese primer
cuadro, y así sucesivamente para cada casilla de entrada de datos aparece el mensaje respectivo.
 Es importante tener en cuenta que para el Método de Punto fijo, es importante dar valores iniciales precisos,
caso contrario el método no convergerá.

 Pondremos a prueba con el método de Punto fijo para el cálculo de la cantidad de aceros de refuerzo con los
datos iniciales.
 Una vez ingresado lo datos respectivos y seleccionado el Método de punto fijo, damos click en “OK” y
automáticamente si nos abrirá el editor de matrices (EDITMAT), donde aparece las iteraciones respectivas.
 Damos click en “OK” y automáticamente nos saldrá una ventana de editor de textos, donde aparecerá los
resultados parciales y el resultado final.

tecla de la HP PRIME y automáticamente nos retornara al inicio.
resultados finales.
 Una vez seleccionado el Método de la Secante, en esta parte debemos tener en cuenta en la casilla de entrada
de dato de la parte inferior derecha último, donde aparece las iniciales 𝜌1ሺ𝑠𝑒𝑐ሻ que específicamente se refiere
al segundo intervalo, siendo el primero 𝜌𝑜, para este método.
 Pulsamos “OK”, y si nos abrirá el editor de matrices, que es específicamente las iteraciones respectivas.

 Para visualizar el resultado final, simplemente damos click en “OK”, y aparece la ventana de editor de textos.
 Si comparamos el resultado de ambos métodos puestos a prueba, notamos que el resultado son los mismos,
quiere decir que ambos métodos son precisos.
 Y el mismo proceso se realiza para hacer el cálculo mediante el método de punto fijo.
 Finalmente para salir de la aplicación simplemente pulsamos “SALIR” y “OK”.

GCANALES

INTRODUCCIÓN
“GCANALES”, es una de las aplicaciones sencillas que fue trabajado por mi propia persona, es así que voy
trabajando por mejorar en el diseño de interfaz de la gráfica y el manejo de las matrices que es de mucha de
importancia en el campo de la Ingeniería, como sabemos los grandes programas como SAP 200 utilizan matrices
para solucionar.
Ya pronto estaré lanzando una aplicación de Análisis matricial de estructuras mediante las rigideces, donde que
me muestre sus matrices de rigidez de cada barra, paso a paso, así como factorización de Cholesky de una
matriz de nxn y que ésta a la vez sea aplicado en la solución de un sistema de ecuaciones lineales y también
en el tema de regresiones polinómicas y múltiples.
La aplicación tiene importancia en el Diseño de Canales de tipo Rectangular, Triangular y Trapezoidal, en la
cátedra de Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería, en el cual es muy importante controlar el margen de
error en el cálculo del tirante de los canales de secciones ya mencionadas, utilizando los 4 métodos básicos
para la solución de ecuaciones no lineales en el campo de la Ingeniería. Si bien es cierto en la actualidad se
cuenta con muchas aplicaciones para el diseño de canales de diferentes secciones, estas aplicaciones en su
mayoría solamente utilizan un solo método (Método de Newton Raphson) para calcular el tirante del canal, pero
esto no nos limita demostrar que también con los otros métodos se llega a los mismos resultados.
Finalmente está aplicación es aprovechable para la catedra de Métodos Numéricos, donde se usa diferentes
métodos para dar solución a una serie de problemas.
EL AUTOR

INSTALACION DE LA APLICACIÓN GCANALES
conectividad, quedándonos de esta manera instalada la aplicación (GCANALES).

MANEJO DE APLICACIÓN GCANALES
 Para el manejo de la aplicación es importante saber teóricamente sobre diseño de canales rectangulares
triangulares y trapezoidales.
 Una vez ya instalada GCANALES damos click encima del icono de la aplicación, y de pronto nos aparecerá la
interfaz de la aplicación.
 Damos click en [Presione aquí para continuar], para realizar los cálculos respectivos y necesarios, y
automáticamente nos saldrá una nueva ventana para introducir los datos respectivos.
 En la parte inferior apareceré una ventana para elegir el método deseado, esto viene por defecto con las iniciales
“SALIR”, para que pueda realizar la operación es necesario elegir un método y pulsar “OK”, si en caso
contrario no elige el método y pulsa “OK”, automáticamente el programa se cerrará sin realizar ningún cálculo.
 Antes de introducir los datos al programa os mencionaré las formulas necesarias para el cálculo del tirante de
las secciones rectangular, triangular y trapezoidal.

Área del canal:
𝐴 =
𝑦2
∙ ሺ𝑍1 + 𝑍2ሻ
2
+ 𝑏 ∙ 𝑦
Perímetro mojado:
𝑃 = 𝑏 + 𝑦 ∙ ቆට1 + 𝑍1
2
+ ට1 + 𝑍2
2
ቇ
Ecuación de continuidad:
𝑄 = 𝐴 ∙ 𝑉
Ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
∙ 𝑅
2
3ൗ
∙ 𝑆
1
2ൗ
∙ 𝐴
𝑄 ∙ 𝑛
𝑆
1
2ൗ
= 𝑅
2
3ൗ
∙ 𝐴
ቆ
𝑄 ∙ 𝑛
𝑆
1
2ൗ
ቇ
3
= 𝑅2
∙ 𝐴3
Sustituimos: 𝐾 = ቀ
𝑄∙𝑛
𝑆
1
2ൗ
ቁ
3
𝐾 = 𝑅2
∙ 𝐴3
𝑓ሺ𝑦ሻ = 𝑅2
∙ 𝐴3
− 𝐾
Para el Método de Newton Raphson:
𝑑ሺ𝑓ሺ𝑦ሻሻ
𝑑𝑦
= 𝑓′ሺ𝑦ሻ = 2 ∙ 𝑅 ∙ 𝐴3
∙
𝑑𝑅
𝑑𝑦
+ 3 ∙ 𝐴2
∙ 𝑅2
∙
𝑑𝐴
𝑑𝑦
− 𝐾
EN FORMA GENERAL:
A partir del diseño del proceso de cálculo de un canal trapezoidal, se minimiza las fórmulas para el cálculo de
tirante de secciones rectangular y trapezoidal, haciendo de la siguiente forma:
 Para la sección rectangular: 𝑍1 𝑎𝑛𝑑 𝑍2 = 0
 Para la sección triangular: 𝑏 = 0
Para el cálculo del resultado final, aplicamos las siguientes formulas en forma general para las secciones
mencionadas:
 Área hidráulica: 𝐴 =
𝑦2∙ሺ𝑍1+𝑍2ሻ
2
+ 𝑏 ∙ 𝑦
 Perímetro mojado: 𝑃 = 𝑏 + 𝑦 ∙ ቀඥ1 + 𝑍1
2
+ ඥ1 + 𝑍2
2
ቁ
 Radio hidráulico: 𝑅 = 𝐴
𝑃ൗ
 Velocidad: 𝑉 =
𝑄
𝐴ൗ
 Espejo de agua : 𝑇 = 𝑏 + ሺ𝑍1 + 𝑍2ሻ ∙ 𝑦

 Pondremos a prueba con el método de Punto fijo para un canal de sección trapezoidal con taludes iguales, si
en ocasiones nos pida calcular el tirante para un canal triangular o rectangular simplemente pondremos 0 a
algunos datos como talud para el caso de una sección rectangular y b=0 para el caso de una sección triangular.
 En la entrada de datos aparece los parámetros a y b, los cuales sirven para realizar los cálculos mediante los
métodos de BISECCION Y SECANTE, caso contrario no es necesario dar valores precisos.
 Damos click en “OK” y automáticamente nos saldrá otra ventana de las iteraciones para el cálculo del tirante:

 Para ver los resultados finales simplemente damos click en “OK” y nos aparecerá una ventana con los
resultados finales.
tecla de la HP PRIME y automáticamente nos retornará al inicio.

resultados finales a una diferencia mínima en los últimos decimales.

 Para salir de la aplicación simplemente pulsamos “SALIR” y “OK”.

Muy pronto nuevo lanzamiento……..
GCANALES MEJORADO para el diseño de un canal de sección triangular
GCANALES MEJORADO para el diseño de un canal de sección trapezoidal

Próximo proyecto….lenguaje de programación Python..!!!

Diseño de canales de secciones rectangular, triangular ,trapezoidal y circular al 100% con el apoyo y
colaboración de los compañeros Robert Pariona, Erick Olarte, Brayan Solis y Carolina Mallcco.

G-VECTORES APLICATION
CONSULTAS:
 CEL: 982925212
 CORREO: gdqscivilunh@gmail.com
 FACEBOOK: Gabriel QS

INTRODUCCIÓN
“GVECTORES APLICATION”, es una de las aplicaciones sencillas que fue trabajado por mi propia persona, es
así que voy trabajando por mejorar en el diseño de interfaz de la gráfica y el manejo de las matrices que es de
mucha de importancia en el campo de la Ingeniería Civil.
La aplicación tiene como fin calcular los vectores y valores propios de una matriz simétrica de NxN mediante la
solución numérica por el Método de Jacobi.
Más que una aplicación es una ayuda para el cálculo de vectores y valores propios de una matriz en la cátedra
de Métodos Numéricos Aplicado a la Ingeniería. Calcular los vectores y valores propios de una matriz mediante
la solución numérica no es imposible pero si trabajoso sin la ayuda de un software como el Excel.
Esta aplicación que presento no es menos ni más que el Excel, pero con algunas ventajas para el cálculo de
vectores y valores propios de una matriz llegando finalmente a la misma respuesta y precisión requerida. La
aplicación es de uso muy sencillo. Para empezar simplemente introducir la matriz (Simétrica y cuadrada) y dejar
que la aplicación se encargue por la solución y precisión buscada.
Finalmente está aplicación es aprovechable para la catedra de Métodos Numéricos, donde se usa diferentes
métodos para dar solución a una serie de problemas que se presentan en el campo de la Ingeniería.
EL AUTOR

INSTALACIÓN DE LA APLICACIÓN G-VECTORES APLICATION
 Abrir la carpeta del archivo de la aplicación:

conectividad, quedándonos de esta manera instalada la aplicación (G-VECTORES APLICATION).

MANEJO DE APLICACIÓN G-VECTORES APLICATION
 Para el manejo de la aplicación es importante saber teóricamente sobre el cálculo de auto valores y auto
vectores de una matriz por el método de Jacobi
 Una vez ya instalada G-VECTORES APLICATION damos click encima del icono de la aplicación, y de pronto
nos aparecerá la interfaz de presentación de la aplicación.
automáticamente nos saldrá una nueva ventana para introducir los datos iniciales y únicos.
 En la ventana nos parecerá dos cuadros de entrada de datos renombrados “NxN” y “C” y en la parte inferior de
la ventana sale un texto (“Ingrese el tamaño de la matriz simétrica ”) cuando pulsamos en una de las entradas,
y es ahí donde específica a que se refiere las iniciales “NxN” y “C” y en particular en todo el trabajo que he
desarrollado programando el lenguaje HP PPL siempre especifico en la parte inferior a que se refiere
específicamente las iniciales de las entradas para no tener inconvenientes a la hora de ingresar los datos.

 Una vez introducido los datos correctamente, damos click en “OK”, y automáticamente nos saldrá una nueva
ventana de editor de matrices (EDITMAT), ya redimensionados (En nuestro caso 4x4) y rellenados de 0 por
defecto.
 En la tarde superior aparece un texto de encabezado (“MATRIZ INICIAL”) y es en esa parte donde especifica
en que campo nos encontramos (Campo de datos, resultados).
 Antes de ingresar los datos es importante tener en cuenta, que la matriz sea de tipo cuadrática y simétrica.
൥
𝒂 𝟏𝟏 𝑎21 𝑎31
𝑎21 𝒂 𝟐𝟐 𝑎32
𝑎31 𝑎32 𝒂 𝟑𝟑
൩
 Una vez que se nos aparezca la ventana de editor de matrices(EDITMAT), simplemente introducimos los datos
de la matriz del cual queremos calcular sus valores y vectores propios y pulsamos “OK”
 Una vez pulsado “OK” nos parecerá un mensaje (“CICLO 1”), el cual nos indica que estamos iniciando el proceso
iterativo desde el ciclo 1 hasta el ciclo que introducimos (en nuestro caso 3), vale decir que realizara 3 ciclos

para calcular los valores y vectores propios de la matriz. Para introducir la cantidad de ciclos dependerá de la
precisión buscada, es así que a más ciclos mayor precisión y exactitud.
 Pulsamos “OK”.
 Una vez pulsado “OK” se nos aparecerá un nuevo mensaje de texto (“Haciendo 0 a los coeficientes a21”).
 Pulsamos “OK”.
 Después de pulsar “OK” se nos parecerá la primera matriz de resultados, específicamente la matriz P_n (donde
n es el contador).

 Pulsamos “OK” y automáticamente si nos abrirá un nuevo editor de matrices con encabezado de “MATRIZ DE
VALORES”, que se refiere específicamente a los pre-valores propios de la matriz.
 Damos click en “OK” y nos parecerá una nueva ventana de editor de matrices con encabezado de “MATRIZ
DE VECTORES”, que se refiere en específico a sub-vectores propios de la matriz.
 Y así sucesivamente dar click en “OK” y el programa se encarga de calcular los pre-resultados y al final el
resultado buscado.

 Y continuación nos vamos a la parte final del “CICLO 1”, para ver cómo se va acercando al resultado en el ciclo
mencionado.
 Esto específicamente se ve cuando el mensaje sale (“Haciendo 0 a los coeficientes a43”), porque es el último
elemento para hacer 0 y cumplir el ciclo.

Matriz de valores propios en el CICLO 1: Como observamos las posiciones a21, a31, a32, a41, a42, a43 (simétrica),
tienden a 0 en el CICLO 1.
Matriz de vectores propios en el CICLO 1
 Y finalmente nos vamos al “CICLO 3”, para ver el resultado final y para verificar la precisión a mayor ciclo que
realizamos.

 Una vez concluida el proceso nos saldrá un mensaje de texto indicando el término del proceso de cálculo.

G-INTEGRATION NUMERIC
CONSULTAS:
 CEL: 982925212
 CORREO: gdqscivilunh@gmail.com
 FACEBOOK: Gabriel QS

INTRODUCCIÓN
“GINTEGRATION NUMERIC”, es una de las aplicaciones sencillas y a la vez de mucha importancia que fue
trabajado por mi propia persona en su totalidad, habiendo tenido la necesidad de contar con un programa que
calcule la integral numérica de una función de lo más simple a lo más complejo mediante la solución numérica.
La aplicación tiene como finalidad calcular la integral definida de una función algebraica, logarítmica,
exponencial, trigonométrica, etc. Mediante los Métodos Numéricos tales como la Regla de Trapecio, Simpson
1/3, Simpson 3/8 y finalmente la Cuadratura de Gauss, este último es uno de los métodos de gran importancia
y de mucha precisión.
En el campo de la Ingeniería Civil, las integrales se presentan frecuentemente, en algunos casos difíciles de
operar o casi imposible desarrollar analíticamente, es por tal razón se recorre a los Métodos Numéricos para
dar la solución respetiva con un margen de error controlado.
Finalmente está aplicación es aprovechable para la catedra de Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería,
donde se usa diferentes métodos para dar solución a una serie de problemas que se presentan en el campo de
la Ingeniería Civil.
EL AUTOR

INSTALACIÓN DE LA APLICACIÓN G-INTEGRATION NUMERIC
 Abrir la carpeta del archivo de la aplicación:

conectividad, quedándonos de esta manera instalada la aplicación (G-INTEGRATION NUMERIC).

MANEJO DE APLICACIÓN G-INTEGRATION NUMERIC
 Para el manejo de la aplicación es importante conocer teóricamente sobre el cálculo integral analítica y numérica
de una función, y en específico conocer los métodos de integración numérica tales como Método de trapecio,
Simpson 1/3, Simpson 3/8 y la Cuadratura de Gauss
 Una vez ya instalada G-INTEGRATION NUMERIC damos click encima del icono de la aplicación, y de pronto
nos aparecerá la interfaz de presentación de la aplicación.
automáticamente nos saldrá una nueva ventana para elegir el método respectivo con el cual deseamos calcular
la integral de la función.
 En la ventana nos parecerá 6 sub-menús para la elección respectiva del método así como para ver el autor del
programa y finalmente para salir del programa una vez realidad la operación respectiva.
 Seleccionamos uno de los sub-menús dando click encima del ítem deseado (en nuestro caso empezaremos con
el ítem 1, Método de trapecio).

 Una vez seleccionado el ítem, si nos abrirá una nueva ventana para introducir los datos respectivos tales como
la función, límite superior, inferior, las particiones que deseamos realizar.
 Pondremos a prueba con un integral: ‫׬‬ ξ1 + 𝑥3 𝑑𝑥
7
1
que analíticamente hacer el cálculo es muy trabajoso.
 Utilizando el programa interno de la calculadora HP PRIME se calculó un resultado de: 52.0499711038
 Una vez introducido los datos, pulsamos “OK”, y automáticamente si nos abrirá una ventana de editor de
matrices (EDIMAT) con un encabezado “MATRIZ RESULTADO”, en esta parte aparece las variables “x” así
como “P” y f(x). Para que tengan en claro que es lo que hace el programa y como lo calcula la integral de una
función y aparte de eso a que se refiere las variables “x” y “P” en todos los métodos como ya verán. Realizare
un poco de teoría en esta parte para que les quede muy claro.
ℎ =
𝑏 − 𝑎
𝑛
𝑛 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑏 = 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑎 = 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 = ℎ ∗ ෍ 𝑓ሺ𝑥ሻ ∗ 𝑃
Y específicamente el cuadro anterior nos aparece en la siguiente ventana que visualizaremos.
Nº x f(x) P f(X)*P
0 a f(a) 0.5 0.5*f(a)
1 a+h f(a+h) 1 f(a+h)
2 a+2h f(a+2h) 1 f(a+2h)
3 a+3h f(a+3h) 1 f(a+3h)
4 a+4h f(a+4h) 1 f(a+4h)
: : : : :
n b f(b) 0.5 0.5*f(b)
෍ 𝑓 𝑥 ∗ 𝑃

 Una vez visualizado el cuadro de pre-resultados, damos click en “OK” y se nos parecerá un visualizador de
textos con un título de “RESULTADOS”, donde aparece la sumatoria total y resultado final (Integral).
 Una vez ya calculado la integral definida simplemente pulsamos “Esc” de la tecla de la HP PRIME para retornar
al menú inicial y si es queremos realizar una nueva operación simplemente pulsamos en uno de los ítems.
 Para el caso de Simpson 1/3 y 3/8 se sigue los mismos procedimientos ya explicados a diferencia de la teoría
de cada uno de los métodos, a continuación detallaré la teoría de Simpson 1/3 y 3/8 y calcularemos la misma
función y compara la precisión de cada uno de los métodos.
 El pre-requisito para aplicar Simpson 1/3 es que “n” tiene que ser mayor a 4.
 El pre-requisito para aplicar Simpson 3/8 es que “n” tiene que ser mayor a 6 y múltiplo de 3.

𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑠𝑜𝑛
1
3
=
1
3
෍ 𝑓ሺ𝑥ሻ ∗ 𝑃
𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑠𝑜𝑛
3
8
=
3
8
෍ 𝑓ሺ𝑥ሻ ∗ 𝑃
 Procedemos a calcular con los dos métodos restantes de Simpson 1/3 y 3/8:
SIMPSON 1/3
Nº x f(x) P f(X)*P P f(X)*P
0 a f(a) 1 f(a) 1 f(a)
1 a+h f(a+h) 4 4*f(a+h) 3 3*f(a+h)
2 a+2h f(a+2h) 2 2*f(a+2h) 3 3*f(a+2h)
3 a+3h f(a+3h) 4 4*f(a+3h) 2 2*f(a+3h)
4 a+4h f(a+4h) 2 2*f(a+4h) 3 3*f(a+4h)
: : : : : : :
n b f(b) 1 f(b) 1 f(b)
SIMPSON 1/3 SIMPSON 3/8
෍ 𝑓 𝑥 ∗ 𝑃෍ 𝑓 𝑥 ∗ 𝑃

SIMPSON 3/8
 Como vemos el método que se acerca más rápido hasta este instante es de Simpson 3/8, pero no está llegando
a la precisión requerida con n=20.

 Finalmente comprobaremos con el “Método de cuadratura de Gauss”. Para ello regresamos al menú principal
y damos click en el ítem 4.
 Una vez seleccionado el ítem, si nos aparecerá un cuadro de entrada de datos de la función, límite superior e
inferior y numero de particiones(n).
 Si bien es cierto, este método necesita de constantes n para realizar los cálculos respectivos, el programa ya
viene introducido tales constantes que varía desde n=1 hasta n=10.
 Se requiere calcular la integral con la mayor precisión posible simplemente para n=10.
 Una vez introducido los datos pulsamos “OK”.
 Después de pulsar “OK” se nos parecerá la primera matriz de constantes de “n”(𝜔𝑖, 𝜉𝑖):
 Pulsamos “OK” y si nos aparecerá la matriz de resultados de las iteraciones respectivas en nuestro caso 10
iteraciones.
 En la columna 4 de esta matriz aparece “RESULT_ITER” que se refiere específicamente a la parte de sumatoria
que aparece en la siguiente formula de Cuadratura de Gauss para el cálculo de integral definido.

∫ 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥
𝑏
𝑎
= ൬
𝑏 − 𝑎
2
൰ ∗ ෍ 𝜔𝑖 ∗ 𝑓 ൬
𝑏 − 𝑎
2
∗ 𝜉𝑖 +
𝑏 + 𝑎
2
൰
𝑛
𝑖=1
 Para calcular el resultado final simplemente pulsamos “OK” y se nos parecerá el resultado final, que es ya casi
exacto que la precisión buscada.
 Finalmente para visualizar el autor de este programa propiamente dicho pulsar el ítem 5 y si en caso desea salir
del programa simplemente pulsar por encima de “SALIR ”

PROGRAMAS EN EJECUCIÓN…
 G-REGRETION NUMERIC (A un 95%):

 SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES(Método de Runge Kutta):

 CÁLCULO DE CENTRO DE GRAVEDAD Y MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES VARIADAS EN VIGAS (A
un 90%):

 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS (A un 40%):

SOLUCION DE EJERCICOS PROPUESTOS EN LA CÁTEDRA DE MÉTODOS NUMÉRICOS-UNH
PROBLEMA 01: Aplique los métodos de Newton Raphson y punto fijo para la siguiente ecuación no lineal:
1
ඥ𝑓
= −2 ∙ 𝑙𝑜𝑔 ቆ
𝑘
3.7 ∙ 𝐷
+
2.51
𝑅𝑒 ∙ ඥ𝑓
ቇ
Donde:
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐷
𝜐
𝑓 = Coeficiente de fricción.
𝑅𝑒 = Número de Reynolds.
𝜐 = 1.00𝑥10−6
𝑘 = 1.5𝑥10−6
(Coeficiente de rugosidad).
𝐷 = 0.3𝑚 (Diámetro de la sección transversal de la tubería).
𝑄 = 0.350 𝑚3
𝑠ൗ (Diámetro de la sección transversal de la tubería).
SOLUCIÓN: Usamos la aplicación G-COLEBROOK WHITE mediante os métodos de Newton Raphson:
 Calculamos el área de la tubería:
𝐴 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
=
𝜋 ∙ ሺ0.30ሻ2
4
= 0.07068583471𝑚2
 Calculamos la velocidad mediante la ecuación de Continuidad:
𝑄 = 𝐴 ∙ 𝑉 → 𝑉 =
𝑄
𝐴
=
0.350
0.07068583471
= 4.951487118 𝑚
𝑠⁄
 Calculamos el Número de Reynolds mediante la ecuación planteada:
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐷
𝜐
=
4.951487118 ∙ 0.3
1.00𝑥10−6
= 1485446.135
 Calculamos la fricción usando la aplicación G-COLEBROOK WHITE:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUNCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL-HVCA
 CURSO : Métodos Numéricos.
 DOCENTE : MSc. Ing. Iván Arturo Ayala Bizarro.
 ESTUDIANTE: QUISPE SANES, Gabriel David

Interfaz de la aplicación Ingresamos los datos respectivos
Iteraciones Método de Punto Fijo Resultados finales por Método de Punto Fijo
Método de Newton Raphson Iteraciones Método de Newton Raphson

Resultado final por Método de Newton Raphson
PROBLEMA 02: Aplicando el método de Jacobi, determinar los vectores y valores propios de la matriz
simétrica.
[
2 1 3 −2 −1 8
1 4 2 −1 −10 2
3
−2
−1
8
2
−1
−10
2
5 7 −20 1
7 2 −1 4
−20 −1 3 1
1 4 1 10]
SOLUCIÓN: Usamos la aplicación G-VECTORES APLICATION con 6 ciclos:
Interfaz de la aplicación Ingresamos la matriz de 6x6

Ingresamos datos de la matriz Valores propios en el CICLO I
Vectores propios en el CICLO I
…Y así sucesivamente nos da los resultados paso a paso…por cuestiones de espacio nos iremos al ciclo final
(CICLO VI)
Valores propios en el CICLO VI Vectores propios en el CICLO VI

PROBLEMA 02: Integrar numéricamente con los métodos propuestos en clase, para varias precisiones y
comente en cada caso:
∫ ሺ𝑒2∙𝑥
+ cosሺ𝑥ሻሻ ∙ 𝑑𝑥
𝜋
4ൗ
−𝜋
SOLUCIÓN: Usamos la aplicación G-INTEGRATIO NUMERIC con los cuatro métodos.
MÉTODO DE TRAPECIO:
Interfaz de la aplicación Elegimos el método
Ingreso de datos (n=10) Resultados de las iteraciones
Resultado final de la integral

MÉTODO DE SIMPSON 1/3:
Nota: “n”, tiene que ser mayor que 4.
Ingreso de datos(n=10) Resultado de las iteraciones
Resultado final de la integral (M. Simpson 1/3)
MÉTODO DE SIMPSON 3/8:
Nota: “n”, tiene que ser mayor que 6 y múltiplo de 3.
Ingreso de datos(n=12) Resultado de las iteraciones

Resultado final de la integral (Método de Simpson 3/8)
MÉTODO DE CUADRATURA DE GAUUS:
Ingreso de datos (n=10) Constantes para cuadratura de Gauss
Resultado de las iteraciones Resultado final

MÉTODO RESULATADO
MÉT. DE TRAPECIO 3.22464035
MÉT. DE SIMPSON 1/3 3.116238916
MÉT. DE SIMPSON 3/8 3.116518098
MÉT. DE CUAD. DE GAUSS 3.11141175
SOL. CON SOFWARE 3.11141175
CUADRO DE COMPARACIÓN
En conclución, el Método de
Cuadratura de Gauss, tiende
con mas presicion al resultado
exacto, seguido de Simpson 3/8.
CONCLUSIÓN
Próximo proyecto en lenguaje de programación Python….

Métodos Numéricos aplicados con HP PRIME_GABRIEL DAVID QUISPE SANES

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