PROBABILIDAD 2
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD <ul><li>Se utiliza para determinar la probabilidad de que una variable aleatoria adopte cualq...
Variables aleatorias continuas y FDP <ul><li>Una variable aleatoria continua puede tener cualquier valor dentro de cierto ...
 
Ejercicio <ul><li>Si una variable aleatoria tiene la densidad de probabilidad, determine la densidad de probabilidad </li>...
FDP Conjunta y FDP Condicional <ul><li>La función de densidad de probabilidad conjunta de X y Y. Se denota como P xy (x,y)...
FDP Condicional <ul><li>Si X y Y no son independientes, se expresa la FDP condicional </li></ul>
FDP Marginal <ul><li>Cuando solo estamos interesados en x </li></ul>
<ul><li>Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta fidelidad es de 0.81 y la probabilidad de que teng...
Ejercicio <ul><li>Se sabe que la FDP conjunta de dos voltajes de ruido es </li></ul><ul><li>Halle la FDP marginal. </li></ul>
Medias, momentos y esperanza <ul><li>La media de una variable X es una constante m x  que es igual a la suma de los valore...
 
Ejercicio <ul><li>Una empresa de ingeniería debe preparar una propuesta para un contrato de investigación. El costo de pre...
Desviación estándar y desigualdad de Chebyshev <ul><li>La  desviación estándar  o  desviación típica  (σ) es una medida de...
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL <ul><li>Hay solo dos resultados posibles en cada ensayo (éxito o fracaso). </li></ul><ul><li>La prob...
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL P : Es la probabilidad de obtener un éxito 1-P: Probabilidad de obtener un fracaso X: variable aleat...
EJERCICIO <ul><li>Se argumenta que en el 60% de las instalaciones de servicio de gas, la cuenta se reduce en al menos 1/8....
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ACUMULATIVA
EJERCICIO <ul><li>Un fabricante de antenas sostiene que sólo el 10% de sus antenas requieren de mantenimiento dentro del p...
EJERCICIO <ul><li>Si la probabilidad de que a cualquier persona le desagrade el nuevo sabor del Mr tea es de 0.2 ¿Cuál es ...
MEDIA Y VARIANZA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL <ul><li>MEDIA </li></ul><ul><li>VARIANZA </li></ul><ul><li>MEDIA DISTRIBUCIÓN BINOM...
Ejercicio <ul><li>Determine la media, varianza y distribución estándar de la distribución de probabilidad del número de ca...
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  1. 1. PROBABILIDAD 2
  2. 2. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD <ul><li>Se utiliza para determinar la probabilidad de que una variable aleatoria adopte cualquier valor dentro de su rango. </li></ul><ul><ul><li>Histograma de Probabilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Diagrama de Barras </li></ul></ul>
  3. 3. Variables aleatorias continuas y FDP <ul><li>Una variable aleatoria continua puede tener cualquier valor dentro de cierto intervalo de la recta real, en vez de restringirse a un numero contable de puntos distintos. </li></ul><ul><li>Una VA continua tiene un numero incontable de valores posibles. </li></ul><ul><li>Una fdp es una función no negativa cuya área total es igual a la unidad y cuya área en el intervalo a<x<b es igual a la probabilidad de observar a X en ese intervalo. </li></ul>
  4. 5. Ejercicio <ul><li>Si una variable aleatoria tiene la densidad de probabilidad, determine la densidad de probabilidad </li></ul>
  5. 6. FDP Conjunta y FDP Condicional <ul><li>La función de densidad de probabilidad conjunta de X y Y. Se denota como P xy (x,y), si existe una función NO negativa f definida sobre todo el plano xy tal que </li></ul><ul><li>Si sucede que X y Y son estadísticamente independientes, entonces su FDP conjunta se reduce al producto </li></ul>
  6. 7. FDP Condicional <ul><li>Si X y Y no son independientes, se expresa la FDP condicional </li></ul>
  7. 8. FDP Marginal <ul><li>Cuando solo estamos interesados en x </li></ul>
  8. 9. <ul><li>Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta fidelidad es de 0.81 y la probabilidad de que tenga alta fidelidad y alta selectividad es de 0.18 ¿Cuál es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad tenga también alta selectividad? </li></ul>Ejercicio
  9. 10. Ejercicio <ul><li>Se sabe que la FDP conjunta de dos voltajes de ruido es </li></ul><ul><li>Halle la FDP marginal. </li></ul>
  10. 11. Medias, momentos y esperanza <ul><li>La media de una variable X es una constante m x que es igual a la suma de los valores de X ponderados por sus probabilidades. </li></ul><ul><li>Si las probabilidades de obtener los montos a 1 , a 2 ,… a k son p 1 , p 2 , …p k entonces la esperanza matemática es </li></ul>
  11. 13. Ejercicio <ul><li>Una empresa de ingeniería debe preparar una propuesta para un contrato de investigación. El costo de preparación de la propuesta es de 5000 dólares y las probabilidades de utilidades brutas potenciales de 50.000, 30.000, 10.000 y 0 dólares son 0.20; 0.50; 0.20 y 0.10, siempre y cuando la propuesta sea aceptada. Si la probabilidad de que la propuesta de la empresa sea aceptada es de 0.30 ¿a cuanto ascienden las utilidades netas esperadas? </li></ul>
  12. 14. Desviación estándar y desigualdad de Chebyshev <ul><li>La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza. </li></ul><ul><li>La desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable. </li></ul><ul><li>La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado. </li></ul><ul><li>La desigualdad de chebysheb, muestra que hasta cierto punto, la varianza controla cuan lejos se extienden las probabilidades </li></ul>
  13. 15. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL <ul><li>Hay solo dos resultados posibles en cada ensayo (éxito o fracaso). </li></ul><ul><li>La probabilidad de un éxito es la misma para cada ensayo. </li></ul><ul><li>Hay n ensayos, donde n es una constante. </li></ul><ul><li>Los n ensayos son independientes. </li></ul>
  14. 16. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL P : Es la probabilidad de obtener un éxito 1-P: Probabilidad de obtener un fracaso X: variable aleatoria N: número de ensayos : Numero de formas en las que se puede seleccionar los x ensayos en los que haya un éxito Histograma Asimétrico o de cola larga negativa. Histograma Simétrico o de cola larga positiva.
  15. 17. EJERCICIO <ul><li>Se argumenta que en el 60% de las instalaciones de servicio de gas, la cuenta se reduce en al menos 1/8. En consonancia de ello ¿Cuáles son las probabilidades que en la cuenta del servicio se reduzca en al menos 1/8 en </li></ul><ul><ul><li>4 de 5 instalaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Al menos 4 de 5 instalaciones. </li></ul></ul>
  16. 18. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ACUMULATIVA
  17. 19. EJERCICIO <ul><li>Un fabricante de antenas sostiene que sólo el 10% de sus antenas requieren de mantenimiento dentro del periodo de garantía de 12 meses. Si 5 des sus 20 antenas requirieron de reparación en el primer año ¿Esto apoya o refuta dicha afirmación? </li></ul>
  18. 20. EJERCICIO <ul><li>Si la probabilidad de que a cualquier persona le desagrade el nuevo sabor del Mr tea es de 0.2 ¿Cuál es la probabilidad de que le desagrade a 5 de 18 personas aletoriamente seleccionadas? </li></ul>
  19. 21. MEDIA Y VARIANZA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL <ul><li>MEDIA </li></ul><ul><li>VARIANZA </li></ul><ul><li>MEDIA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL </li></ul><ul><li>VARIANZA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL </li></ul>
  20. 22. Ejercicio <ul><li>Determine la media, varianza y distribución estándar de la distribución de probabilidad del número de caras obtenidas en 3 lanzamientos de una moneda balanceada. </li></ul>

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