Bai tap kinh_te_luong

3,933 views

Published on

kinh te luong

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,933
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
114
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bai tap kinh_te_luong

  1. 1. CHƯƠNG 2 HỒI QUI ĐƠN 2.1. Giả sử có một tổng thể chung gồm 30 gia đình. Ta muốn nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng tuần Y và thu nhập của họ X. Qua điều tra có số liệu như sau: X(ngàn đồng) Y (ngàn đồng) 100 85 90 95 120 90 96 110 114 140 89 100 129 132 120 160 180 112 129 131 138 135 140 145 200 134 147 169 220 145 163 178 240 162 174 176 178 180 Yêu cầu: a. Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi), trình bày thành bảng. b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi). c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị. Nhận xét 2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau: a) Xi Yi 100 85 120 90 140 100 160 131 180 129 200 147 220 178 240 180 b) Xi 100 120 140 160 180 200 220 240 Yi 95 96 129 131 140 169 163 176 Yêu cầu:    a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Yi = β1 + β2 X i cho mỗi mẫu. b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét. c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (170, 130) hay không? Vì sao? 2.3. Có tài liệu về nhu cầu táo Y (kg) và giá cả của táo X(ngàn đồng/kg) tại mười quầy khác nhau như sau: Yi 99 91 79 70 55 70 101 Xi 12 14 16 13 17 14 15 Yêu cầu: a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị. b. Giả sử Yi= β1 + β2Xi + ui. Hãy ước lượng các tham số βj. c. Vẽ đường hồi qui tuyến tính lên cùng đồ thị câu a. d. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm X, Y . e. Nhận xét. 81 11 67 16 60 17 2.4. Xác định các mô hình sau là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai: a. Yi = β1 + β2/Xi + ui c. Yi = β1 + β2lnXi + ui 3 e. Yi = β1 + β Xi + ui 2 b. LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui d. LnYi = β1 + β2Xi + ui f. Yi = β1 + β2 Xi + ui 2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của Mỹ Y(ly/ngày/người) và giá cả X(USD) trong giai đoạn 1970 - 1980 như sau: Bài tập kinh tế lượng Trang 1
  2. 2. Năm 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17 Yêu cầu:    a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Yt = β1 + β2 X t ˆ ˆ b. Tính Var( β),Se( β) và r2. j j c. Kiểm định nhận định “ Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với mức ý nghĩa α=5%. d. Xác định khoảng tin cậy của các β với mức ý nghĩa α =5%. j e. Trình bày kết quả và phân tích kết quả tính toán. 2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:  Yt = 2,691124 - 0,47953X2t r2=0,662757 Se = (...) (...) t = (22,127) (-4,206) Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064 Yêu cầu: a. Tính sai số chuẩn. b. Tính kích thước mẫu. c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư. 2.7. Ðặt  β và YX   β × β XY = YX  β XY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng minh r2. Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y. 2.8. Cho n cặp giá trị về Y và X:(Yi,Xi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y. Ðặt X * = aX i + b; Yi* = cYi + d , trong đó a, b, c, d là các hằng số (a,c > 0). Gọi rX*Y* là hệ số i tương quan giữa X* và Y*. Hãy chứng tỏ rXY = rX Y * * 2.9. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình Y qua các năm như sau: Năm 86 87 88 89 90 Xt(USD) 8000 9000 9500 9500 9800 Yt (USD) 7389 8169 8831 8653 8788 Năm 91 92 93 94 95 Xt(USD) 11000 12000 13000 15000 16000 Yt (USD) 9616 10594 11186 12758 13869 Yêu cầu:    a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Yt = β1 + β2 X t b. Kiểm định nhận định “tiêu dùng cận biên là 0,8” với mức ý nghĩa α =5%. c. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên. d. Nếu năm 1997 có thu nhập 17000USD, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng cá biệt và trung bình của các gia đình năm 1997. Tìm khoảng tin cậy của dự đoán với mức ý nghĩa 5%. 2.10. Căn cứ vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc. c. Kiểm định với mức ý nghĩa α = 5% về nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu tiêu dùng café”. Bài tập kinh tế lượng Trang 2
  3. 3. 2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của Mỹ trong giai đoạn 72-91 như sau (tỷ USD): Năm 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 GDP(tỷ USD) 1207,0 1349,6 1458,6 1585,9 1768,4 1974,1 2232,7 2488,6 2708,0 3030,6 Năm 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 GDP(tỷ USD) 3149,6 3405,0 3777,2 4038,7 4268,6 4539,9 4900,4 5250,8 5522,2 5677,5 Yêu cầu: a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị. b. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2T + ut. Hãy ước lượng các tham số βj. c. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt = Y0(1 + r)T. Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước lượng các tham số của mô hình. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được. 2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc gia trong giai đoạn 1950-1967 như sau: Năm 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Y (%) 1,8 8,5 8,4 4,5 4,3 6,9 8,0 5,0 3,6 X (%) 1,4 1,1 1,5 1,5 1,2 1,0 1,1 1,3 1,8 Năm 59 60 61 62 63 64 65 66 67 Y (%) 2,6 2,6 4,2 3,6 3,7 4,8 4,3 4,6 4,7 X (%) 1,9 1,5 1,4 1,8 2,1 1,5 1,3 1,4 1,4 Yêu cầu: a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị? b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hy-pe-bon? c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1. Giải thích kết quả tính toán 2.13. Xem xét mô hình hồi qui sau: yi = β1+β2xi+ui Trong đó: x i = X i − X và y i = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không?. Hãy thể hiện kết quả tính. 2.14. Hãy chứng minh r 2 =  [ ∑ (Y − Y)(Y − Y)] i 2 i  ∑ (Yi − Y) 2 ∑ (Yi − Y ) 2 2.15. Xem xét mô hình hồi qui 1 1 = β1 + β 2 + ui Yi Xi Chú ý: Các giá trị của cả Y và X đều khác 0 Yêu cầu: a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không? b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình? Bài tập kinh tế lượng Trang 3
  4. 4. 2.16. Ðặt X * = ( X i − X) S X ; Yi* = (Yi − Y ) S Y . Trong đó: SX; SY Ðộ lệch chuẩn của X và Y. i Chứng tỏ ràng trong mô hình Yi* = α 1 + α 2 X * + u i i   Có α 1 = 0; α 2 = r với r là hệ số tương quan giữa X và Y. CHƯƠNG 3 HỒI QUI BỘI 3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương qua các năm 1981-1995. Năm 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Chi tiêu Y(ngàn đồng) 1673 1688 1666 1735 1749 1756 1815 1867 1948 2048 2128 2165 2257 2316 2324 Thu nhập X2(ngàn đồng) 1839 1844 1831 1881 1883 1910 1969 2016 2126 2239 2336 2404 2487 2535 2595 Thời gian X3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Yêu cầu: ˆ ˆ a. Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y =Xβ+u b. Tính X’X và X’Y. c. Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường. d. Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình. ˆ ) e. Tính ma trận phương sai hiệp phương sai Var-Cov( β f. Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh. g. Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%. h. Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không. i. Dự đoán chi tiêu năm 1996 với thu nhập là 2610000 đồng. Cho mức ý nghĩa 5%. 3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng Y, chi tiêu quảng cáo X 2 và thu nhập bình quân của người tiêu dùng X3 hàng tháng như sau: Yi 302 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của phương trình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. Giải thích ý nghĩa của các chỉ tiêu này. Bài tập kinh tế lượng Trang 4
  5. 5. c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không? Hãy nhận định với mức ý nghĩa α=5%. 3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất Y, lao động X2 và vốn X3 trong ngành Nông Nghiệp như sau: Năm 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Yi (Triệu đồng) 16607,7 17511,3 20171,2 20932,9 20406,0 20831,6 24806,3 26465,8 27403,0 28628,7 29904,5 27508,2 29035,5 29281,5 31535,8 X2i (Triệu ngày) 275,5 274,4 269,7 267,0 267,8 275,0 283,0 300,7 307,5 303,7 304,7 2986 295,5 299,0 288,1 X3i (Triệu đồng) 17803,7 18096,8 18271,8 19167,3 19647,6 20803,5 22076,6 23445,2 24939,0 26713,7 29957,8 31585,9 33474,5 34821,8 41794,3 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi= β + β lnX2i+ βlnX3i + ui 1 2 3 b. Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không? c. Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng/ d. Hãy kiểm định β2 +β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5%. Nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định này. e. Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas. 3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân của hoa hồng USD/Tá X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USD/Tá X4: Thu nhập bình quân của gia đình USD/Tuần Năm Quý Y X2 71 3 11484 2,26 71 4 9348 2,54 72 1 8429 3,07 72 2 10079 2,91 72 3 9240 2,73 72 4 8862 2,77 73 1 6216 3,59 73 2 8253 3,23 73 3 8038 2,60 73 4 7476 2,89 74 1 5911 3,77 74 2 7950 3,64 74 3 6134 2,82 74 4 5868 2,96 Bài tập kinh tế lượng X3 3,49 2,85 4,06 3,64 3,21 3,66 3,76 3,49 3,13 3,20 3,65 3,60 2,94 3,12 X4 158,11 173,36 165,26 172,92 178,46 198,62 186,28 188,98 180,49 183,33 181,87 185,00 184,00 188,20 Trang 5
  6. 6. 75 1 3160 4,24 3,58 175,67 75 2 5872 3,69 3,53 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính và giải thích kết quả. b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính log và giải thích kết quả. 3.5. Có tài liệu như sau: Y =367,693 X 3 =8,0 ∑(Yi − Y ) 2 = 66042,269 ∑( X ∑(Y 3i i X 2 = 402,760; n =15 − X 3 ) 2 = 280,000 ∑( X ∑(Y ∑( X 2i i − Y )( X 3i − X 3 ) = 4250,900 − X 2 ) 2 = 84855,096 − Y )( X 2 i − X 2 ) = 74778,346 2i − X 2 )( X 3i − X 3 ) = 4796,000 Yêu cầu: a. Hãy tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó. b. Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. 3.6. Có tài liệu về tổng chi phí Y (Triệu đồng) và kết quả sản xuất X (Triệu sản phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 193 226 240 244 257 260 274 297 X 9 10 11 12 13 14 15 Y 350 420 242 242 250 263 278 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 0 + β1 X i + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u i i i b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị? c. Giải thích kết quả? d. Theo anh chị β2 có bằng β3 hay không? Vì sao? e. Như vậy chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không? f. Hãy xác định chi phí cận biên? 16 279 3.7. Có tài liệu như sau:  Yi = 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i 78,317 (...) 2,98354 t = (...) 15,61 (...) 2 2 R = 0,99761 df = 12 R = (...) Yêu cầu: a. Ðiền vào chổ thiếu (...) b. Mô hình này có tồn tại thống kê hay không? Vì sao. 3.8. Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i Bài tập kinh tế lượng ∀ 1,15 i = Trang 6
  7. 7.  10,1686 0,01516 −0,23115 −0,0762   0,01516 0,01320 0,0012 −0,0009   Cho (X’X)-1 =   −0,23115 0,0012 0,0036 0,0006    0,0006 0,0004   −0,0762 −0,0009 Y  ∑ i = 248; ∑Yi X 2 i = 1622; ∑Yi X 3i =9202; ∑Yi X 4 i = 37592; σ2 = 6,745 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi quy ˆ ) b. Hãy tính ma trận phương sai Var-Cov( β j = c. Hãy tìm khoảng tin cậy của các β ( ∀ 2 ,4 ) với mức ý nghĩa α j =5% 3.9. Ta có hàm hồi quy Yi =   β + β 2X2i 1   +... + β kXki + u i (1) i 1 j Ðặt yi =Yi - Y và xji= Xji - X j ∀ = , n , ∀=2, k Yêu cầu: a. Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới. ˆ j b. Từ kết quả của câu a, hãy tính các hệ số hồi qui β ∀=2, k . j ˆ c. Hãy tính ma trận Var-Cov( B ) 3.10. Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui Cho (X’X)-1 ,  101686   001516 001320  , ,  =  − 023115 00012 00036  , , ,   − 00762 − 00009 00006 00004 , , , ,  Y ∑ i = 248; ∑Yi X 2 i = 1622; ∑Yi X 3i = 9202; ∀ 1,15 i = ∑Yi X 4 i = 37592; σ 2 = 6,745  Yêu cầu:  a. Tính ma trận các hệ số hồi qui β .  b. Tính ma trận phương sai - hiệp phương sai Var-Cov( β ) β j = 0 ( j = 2,3,4) với mức ý nghĩa 5%. c. Kiểm định giả thuyết H0: 3.11. Cho tài liệu như sau: T (x x) − 1  0,8 =  0,1  − 0,6  0,6 − 0,8   , 1,4  ∑y i x 2 i = 21, ∑y i x 3i = 42, ∑y i x 4 i = 34 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui b. Cho thêm ∑y 2 = 78, hãy tính hệ số xác định. i  c. Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se(βj ) j =2,4 . 3.12. Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau: Y = αLβK γ e u Bài tập kinh tế lượng (1) Trang 7
  8. 8. Trong đó: Y: Kết quả sản xuất; L: Lao động; K: Vốn. Chia hai vế của (1) cho K, ta có: ( Y / K) = α( L / K) β K γ +β−1e u (2) Logaric hai vế của (2), ta được: Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u Yêu cầu: a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của β. b. ý nghĩa kinh tế của β+γ =1 là gì? c. Hãy trình bày cách kiểm định β+γ =1 3.13. Ta có 2 mô hình hồi qui: 1) Ln(Yi/X2i) = β1 +β2 Ln(X2i) + β3Ln(X3i) + ui 2) Ln(Yi) = α1 +α2 Ln(X2i) +α3Ln(X3i) + vi Yêu cầu: a. Nếu biết hệ số của mô hình 1, hãy tính hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 2 b. Nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 1, hãy tính sai số chuẩn của mô hình hồi qui 2. 3.14. Dựa vào số liệu hàng năm trong giai đoạn 77-96, ta xác định được kết quả hồi qui như sau:  Yt = - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t R2 = 0,9776 Trong đó: Y: chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu (Triệu đồng); X2: Thu nhập (Triệu đồng) và X3: Biến xu thế (Thời gian) Yêu cầu: a. Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số góc. b. Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? c. Theo anh (chị) thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không? Cho α=5% 3.15. Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:  Ln Yi = 2,3542 + 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1) Se (...) (0,3022) (0,3571) R2 = 0,8432 df =12 Trong đó: Y: Giá trị sản xuất , X2: Lao động và X3: Vốn Yêu cầu: a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc. b. Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%” với mức ý nghĩa α =5%. c. Kiểm định đồng thời các hệ số góc của phương trình hồi qui. Giải ý nghĩa kinh tế của kiểm định này và nêu cặp giả thuyết tương đương với cặp giả thuyết này. d. Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ. e. Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên 3.16. Mô hình E(Yi)= β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i được ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất từ 40 quan sát. Các biến được đo lường theo dạng x ji = Xji - X j và y i = Yi − Y . Ta có: T ( x x) −1  0,8 − 0,2 − 0,2  25     T = − 0,2 1,1 − 0,5 ; x y = 15 ; ∑ y 2 = 525  − 0,2 − 0,5 0,7  20     Bài tập kinh tế lượng Trang 8
  9. 9. Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình trên. b. Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X 3, X4 không ảnh hưởng đến Y với mức ý nghĩa α = 5%. 3.17. Có tài liệu về tiền lương năm của 20 nhân viên như sau: Giới tính Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam Nam Nữ Nữ Nữ Lương(USD) 57000 40200 21450 21900 45000 32100 36000 21900 27900 2400 Giới tính Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ Lương 30300 28350 27750 35100 27300 40800 46000 63700 42300 26250 Yêu cầu: a. Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính b. Theo anh (chị) tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay không? Vì sao? 3.18. Có tài liệu về doanh số bán ra của một công ty qua thời gian như sau: (ÐVT: Triệu đồng) Năm 91 92 93 94 95 96 Quí I 182 248 315 329 342 406 Quí II 169 198 251 297 293 368 Quí III 118 169 204 233 225 307 Quí IV 179 238 318 326 328 417 Yêu cầu: a. Biễu diễn số liệu lên đồ thị, b. Thực hiện dự đoán doanh thu bán ra của công ty trong các qúi năm 1997. CHƯƠNG 4 HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN 4.1. Có số liệu giả định về các biến như sau: a) Y 1 2 3 4 5 X2 2 1 4 6 8 X3 4 2 8 12 16 b) Y 1 2 3 4 5 X2 2 2 4 6 8 X3 4,001 4 8 12 16 Yêu cầu: a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng để tính ma trận X’X và định thức của nó. b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3i + u i c. Kết hợp kết quả câu a,b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến. 4.2. Có số liệu giả định về các biến như sau: a) Y 1 2 3 4 Bài tập kinh tế lượng X2 2 0 4 6 X3 4 2 12 0 b) Y 1 2 3 4 X2 0 2 4 6 X3 4 2 0 12 Trang 9
  10. 10. 5 8 16 5 8 16 Yêu cầu: a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng để ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3i + u i b. Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui trong từng trường hợp. c. Kết hợp kết quả câu b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến. 4.3. Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và tài sản (X3) (ÐVT: USD) Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3i + u i . b. Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi qui. c. Tính hệ số xác định. d. Mô hình trên có hiện tượng cộng tuyến hay không? Vì sao? e. Nhận xét hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến? 4.4. Ta có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X 2), thu nhập không phải lương và không từ nông nghiệp (X3) thu nhập từ nông nghiệp (X4)của một quốc gia như sau: Năm Y X2 X3 X4 Năm Y X2 X3 X4 36 62,8 73,41 17,10 3,96 43 95,7 76,73 28,26 9,76 37 65,0 46,44 18,65 5,48 44 98,3 75,91 27,91 9,31 38 63,9 44,35 17,09 4,37 45 100,3 77,62 32,30 9,85 39 67,5 47,82 19,28 4,51 46 103,2 78,01 31,39 7,21 40 71,3 51,02 23,24 4,88 47 108,9 83,57 35,61 7,39 41 76,6 58,71 28,11 6,37 48 108,5 90,59 37,58 7,98 42 86,3 87,69 30,29 8,96 49 111,4 95,47 35,17 7,42 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + β 4 X 4i + u i b. Theo anh chị có hiện tượng cộng tuyến hay không, vì sao? c. Theo thông tin tiên nghiệm, ta có: β3=0,75β2 và β4= 0,625β2. Dựa vào thông tin này, hãy ước lượng các tham số của mô hình trên. 4.5. Có tài liệu về hàng hóa nhập khẩu Y (triệu USD), GNP X 2(Triệu USD), chỉ số giá tiêu dùng X3 (1967=100%) của một quốc gia trong giai đoạn 70-83 như sau: Năm 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Bài tập kinh tế lượng Y 39866 45579 55797 70499 103811 98185 124228 151907 176020 212028 249781 X2 992,7 1077,6 1185,9 1326,4 1434,2 1549,2 1718,0 1918,3 2163,9 2417,8 2631,7 X3 116,3 121,3 125,3 133,1 147,7 161,2 170,5 181,5 195,4 217,4 246,8 Trang 10
  11. 11. 81 82 83 265086 247667 261312 2957,8 3069,3 3304,8 272,4 289,1 298,4 Yêu cầu: a. Ước lượng các tham số của mô hình LnYt = β 1 + β 2 ln X 2 t + β 3 ln X 3t + u t b. Theo anh chị có hiện tượng cộng tuyến trong tài liệu không? vì sao? c. Thực hiện các hồi qui: LnYt = A1 + A 2 ln X 2 t ; LnYt = B1 + B2 ln X 3t và LnX 2 t = C1 + C 2 ln X 3t Dựa vào các kết quả hồi qui này, anh (chị) có thể nói gì về bản chất của đa cộng tuyến trong nguồn số liệu trên. 4.6. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng Y, thu nhập X 2, Giá trị tài sản X 3 của 25 hộ gia đình như sau: Hộ gia đình 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Y 55,7 99,6 71,8 107,6 85,6 94,3 121,0 80,6 117,4 185,6 137,3 187,4 143,5 108,4 171,6 206,3 267,3 185,3 265,8 211,7 274,2 213,7 345,5 183,3 313,7 X2 37,2 45,8 54,6 61,5 73,3 83,0 97,3 101,2 110,3 117,5 132,6 144,6 155,4 168,7 176,6 188,4 194,2 208,6 216,5 233,7 245,1 262,8 275,8 293,8 307,7 X3 149,4 183,7 217,6 247,3 293,9 333,1 390,6 403,8 442,0 469,4 531,1 577,8 622,4 675,1 707,5 754,6 775,3 832,8 867,6 936,1 981,0 1052,2 1104,1 1173,8 1231,7 Yêu cầu: a. Ước lượng mô hình Yi = β 1 + β 2 X 2i + u i và tính các tỷ số t b. Ước lượng mô hình Yi = λ 1 + λ 2 X 3i + v i và tính các tỷ số t c. Ước lượng mô hình Yi = α 1 + α 2 X 2 i + α 3 X 3i + z i và tính các tỷ số t d. Dựa vào kết quả tính toán hãy kết luận về hiện tượng cộng tuyến. e. Tính khoảng tin cậy cho các tham số α2, α3 với mức ý nghĩa 5%. Nhận xét. 4.7. Cho mô hình LnYt = β 1 + β 2 ln X 2 t + β 3 ln X 3t + u t (1) Trong đó Y: Hàng hóa nhập khẩu, X2: GNP, X3: chỉ số giá tiêu dùng của một quốc gia Yêu cầu: Bài tập kinh tế lượng Trang 11
  12. 12. a. Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào? b. Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui như sau:  LnX 2 t = 1,182286 + 1,217757 ln X 3t + u t 2 R =0,988241; F=1008,463; df=12 Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô hình hồi qui (1) có hiện tượng đó không? CHƯƠNG 5 PHƯƠNG SAI KHÔNG ĐỒNG NHẤT 5.1. Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng Y và thu nhập X Y 55 65 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 X 80 100 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 Y 115 140 120 145 130 152 144 175 180 135 140 178 191 137 189 X 180 225 200 240 185 220 210 245 260 190 205 265 270 230 250 Yêu cầu: a. Ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 1 + β 2 X i + u i i b. Biểu diễn các u 2 lên đồ thị theo Xi. c. Theo anh chị có hiện tượng phương sai không đồng nhất hay không? d. Dùng kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng phương sai không đồng nhất. 5.2. Ta có tài liệu như sau: RSS1 dựa trên 30 quan sát đầu tiên là 55, df=25 RSS2 dựa trên 30 quan sát sau cùng là 140, df=25. Hãy thực hiện kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng phương sai không đồng nhất. 5.3. Có tài liệu về 2 biến như sau: Y X Y X 4,3 5,0 4,0 6,4 4,6 11,1 8,4 8,9 2,4 3,2 3,3 8,1 2,4 7,9 4,7 13,5 26,4 25,5 5,2 4,7 4,2 3,8 3,6 7,5 5,5 11,1 3,6 4,7 4,7 9,9 4,0 8,0 2,2 13,3 3,9 7,5 4,0 1,5 2,1 9,0 Yêu cầu: a. Vẽ tài liệu lên đồ thị. b. Thực hiện hồi qui Y theo X và kiểm tra phần dư của đường hồi qui này. c. Bỏ quan sát thứ 5 và thực hiện hồi qui Y theo X. Kiểm tra phần dư của đường hồi qui này. d. Nhận xét. 5.4. Căn cứ vào tài liệu của 30 công ty, người ta thực hồi qui tiền lương trung bình W và số lao động L như sau: Bài tập kinh tế lượng Trang 12
  13. 13. ˆ W = 7,5 + 0,009 L (1) t = (...) (16,10) r = 0,90 ˆ W = 0,008 +7,8(1 L) (2) L t = (14,43) (76,58) r 2 = 0,99 2 Yêu cầu: a. Giải thích các hệ số hồi qui. b. Tại sao phải dùng hồi qui (2) để thay thế cho hồi qui (1)? c. Có thể thực hiện liên hệ giữa hệ số góc và hệ số chặn của 2 mô hình trên? 5.5. Có tài liệu về điều tra về tiền lương của các nhà kinh tế theo tuổi như sau: 30- 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+ 34 1150 1300 1480 1500 1500 1500 1450 1200 Lương (USD) 7800 8400 9700 0 0 0 0 0 0 0 0 Yêu cầu: a. Thực hiện hồi qui tiền lương theo tuổi. b. Xác định các phần dư và vẽ lên đồ thị? Nhận xét về đồ thị, qua đó chúng ta có thể suy đoán về hiện tượng gì? i c. Vẽ đồ thị của các u 2 theo biến tuổi. Như vậy giữa các phương sai phần dư và biến tuổi có liên hệ với nhau không? Nếu có, thì theo dạng nào? d. Trong trường hợp này, anh chị hãy khắc phục hiện tượng trên? Tuổi 2024 2529 CHƯƠNG 6 HIỆN TỰỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 6.1. Có tài liệu về chỉ số trợ cấp Y và tỷ lệ thất nghiệp X của một quốc gia qua các năm như sau: Năm 1962 1963 1964 Quí 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Y (%) 104,66 103,53 97,30 95,96 98,83 97,23 99,06 113,66 117,00 119,66 124,33 133,00 X (%) 5,63 5,46 5,63 5,60 5,83 5,76 5,56 5,63 5,46 5,26 5,06 5,06 Năm 1965 1966 1967 Quí 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Y (%) 143,33 144,66 152,33 178,33 192,00 186,00 188,00 193,33 187,66 175,33 178,00 187,66 X (%) 4,83 4,73 4,46 4,20 3,83 3,90 3,86 3,70 3,66 3,83 3,93 3,96 Yêu cầu: a. Ước lượng mô hình lnYt = β1+ β2lnXt + ut. b. Tính thống kê d, mô hình có hiện tượng tự tương quan hay không? c. Khắc phục hiện tượng tự tương quan? 6.2. Căn cứ vào nguồn số liệu ở bài 2.1, Hãy: Bài tập kinh tế lượng Trang 13
  14. 14. a. Xác định các phần dư của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut. b. Biểu diễn các phần dư lên đồ thị. Nhận xét về hiện tượng tự tương quan? c. Theo anh chị trợ cấp có thay đổi theo quí trong năm hay không? Cho mức ý nghĩa 5%. 6.3. Cho một mẫu gồm 30 quan sát và 4 biến giải thích, trong trường hợp nào sau đây có hiện tượng tự tương quan: a) d = 1,05 b) d = 1,40 c) d = 2,50 d) d = 3,97 6.4. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cá nhân Y (Triệu đồng) của một địa phương qua các năm như sau: Năm 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Y 281,4 288,1 290,0 307,3 316,1 322,5 338,4 353,3 Năm 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Y 373,7 397,7 418,1 430,1 452,7 Yêu cầu: a. Ước lượng các tham số của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut. b. Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan? 469,1 476,9 503,3 6.5. Giả sử trong mô hình sau: Yt = β1+ β2Xt + ut (1) Tồn tại các ut tự tương quan với nhau theo lược đồ ut = ρut-1+εt. Ta có mô hình sai phân như sau: Yt-ρYt-1 = β1(1-ρ)+ β2Xt -ρβ2Xt-1+ εt. (2) Yêu cầu: a. Hãy nêu đặc trưng của phần nhiễu ut trong mô hình (2). b. Trong mô hình hồi qui (1) có tồn tại phương sai sai số thay đổi hay không? 6.6. Có tài liệu như sau: Y 2,06 2,25 2,20 2,15 2,07 2,44 2,69 2,52 2,48 2,44 2,52 2,54 2,53 2,56 2,53 X2 25,49 26,79 29,19 29,29 29,29 27,89 27,49 28,09 28,39 28,89 29,39 29,49 29,29 29,49 30,29 Bài tập kinh tế lượng X3 10,1 4,9 2,1 1,4 2,1 4,1 4,1 4,0 6,1 5,5 3,5 3,2 3,1 5,7 4,6 X4 16 17 22 27 29 26 23 22 24 22 23 24 24 24 24 X5 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 Y 2,55 2,56 2,48 2,43 2,4 2,36 2,27 2,2 2,13 1,97 1,87 1,81 1,78 1,81 1,87 X2 31,09 31,29 31,59 31,79 32,39 32,69 32,79 33,29 33,69 34,09 34,69 35,19 35,59 36,39 36,79 X3 4,3 4,5 7 5,7 5,7 6,9 5,7 5,9 5,4 4,7 4 4 3,8 3,7 5,1 X4 23 24 24 25 26 25 25 25 25 26 26 26 27 29 32 X5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Trang 14
  15. 15. Trong đó: Y X2 X3 X4 X5 = Tỷ suất sinh thô % Tỷ trong phụ nữ tham gia lực lượng lao động % Tỷ lệ thất nghiệp % Tỷ suất ly hôn % 1: Những năm chiến tranh 0: Những năm khác Yêu cầu: a. Thực hiện hồi qui bằng OLS hàm hồi qui tuyến tính Y theo các biến khác. b. Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không? Vì sao? c. Hãy khắc phục hiện tượng này bằng các phương pháp khác nhau. Bài tập kinh tế lượng Trang 15

×