G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS
EN CORRELACIONES CUÁNTICAS

José Ra. Portillo Fernández
Universidad de Sevilla, España

18...
G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS

con M. K LEINMANN , O. G UHNE , J.A. L ARSSON , A. C ABELLO
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R ESUMEN

C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA
Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no
pueden ser reproduci...
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C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA
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L A VERDAD

LA VERDAD

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L A VERDAD

¿ QUÉ ES
LA VERDAD ?

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L A VERDAD

LA VERDAD
ES UN GRAFO

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L A VERDAD

Los vértices
son proposiciones lógicas

Las aristas
unen proposiciones contradictorias

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L A VERDAD

¿ CUÁNTA VERDAD HAY
EN UN GRAFO?

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VERDAD NCHV

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VERDAD NCHV

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VERDAD NCHV

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VERDAD P ROBABILÍSTICA

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VERDAD CUÁNTICA

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L A VERDAD

¿ CÓMO SE CALCULA
LA VERDAD CUÁNTICA?

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L A VERDAD CUÁNTICA

L ÓGICA CUÁNTICA
Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2.
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L A VERDAD CUÁNTICA

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Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2.
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L A VERDAD CUÁNTICA

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Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2.
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VERDAD NCHV

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G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES

α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G)

Grafos cuánticos contextuales: α < ϑ
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G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES
R ESULTADOS
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G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES
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AGUJEROS IMPARES

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AGUJEROS ANTIIMPARES
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AGUJEROS ANTIIMPARES

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EN DESIGUALDADES NC Y DEMOSTRACIONES KS

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No isomorfos
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Tipo / vértices
No isomorfos
Perfectos
Contextuales
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E N LABORATORIO

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E N LABORATORIO

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P ROBLEMAS ABIERTOS

Caracterización de grafos contextuales

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G RAFOS CONTEXTUALES

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P ROBLEMAS ABIERTOS

Caracterización de grafos contextuales
Caracterización de grafos
totalmente contextuales

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G RAFOS CONTEXTUALES

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P ROBLEMAS ABIERTOS

Caracterización de grafos contextuales
Caracterización de grafos
totalmente contextuales
Grafos conte...
G RAFOS CONTEXTUALES

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P ROBLEMAS ABIERTOS

Caracterización de grafos contextuales
Caracterización de grafos
totalmente contextuales
Grafos conte...
Gracias

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AVISO L EGAL

Ningún gato ha sido maltratado en esta investigación.

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R EDES SOCIALES

jazz
Oxford
yoga
sushi
chess
Bach
running

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Bach
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R EDES SOCIALES

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R EDES SOCIALES

D IFERENCIA ENTRE CSN Y GSN
Probabilidad media T de que para un actor Ti = 1.
R EDES S OCIALES C LÁSICAS
...
R EDES SOCIALES / G RAFOS CONTEXTUALES
R ESULTADOS
Estados cuánticos |Ψ y |ψi en dim. mín. ξ(G) optimizando T .
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Grafos de exclusividad básicos en correlaciones cuánticas

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Sobre grafos contextuales cuánticos. La familias fundamentales y resultados sobre ellos

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Grafos de exclusividad básicos en correlaciones cuánticas

  1. 1. G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS José Ra. Portillo Fernández Universidad de Sevilla, España 18 de Octubre de 2013 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  2. 2. G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS con M. K LEINMANN , O. G UHNE , J.A. L ARSSON , A. C ABELLO Memory cost of quantum contextuality. New J. Phys 13 (113011), 2011. con E. A MSELEM , L. E. DANIELSEN , A. J. L ÓPEZ -T ÁRRIDA , M. B OURENNANE , A. C ABELLO Experimental fully contextual correlations. Physical Review Letters 108 (200405), 2012. con A. C ABELLO, L. E. DANIELSEN , A. J. L ÓPEZ -T ÁRRIDA Quantum Social Networks. J. Phys. A: Math. Theor 45 (285101), 2012. con A. C ABELLO , L. E. DANIELSEN , A. J. L ÓPEZ -T ÁRRIDA Basic logical structures in quantum correlations. Physical Review A 88, (032104) 2013. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  3. 3. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  4. 4. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  5. 5. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  6. 6. R ESUMEN C ONTEXTUALIDAD CUÁNTICA Correlaciones cuánticas entre resultados de medidas compatibles no pueden ser reproducidas mediantes teorías de variables ocultas no contextuales (NCHV) D ETECCIÓN EXPERIMENTAL : DESIGUALDADES NO CONTEXTUALES ( NC ) Violación de desigualdades satisfechas por modelos NCHV P ROBLEMAS FUNDAMENTALES Comprender por qué QM sólo viola algunas desigualdades NC Identificar qué previene violaciones mayores a las cuánticas. ¡ RESOLVEMOS USANDO GRAFOS! J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  7. 7. L A VERDAD LA VERDAD J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  8. 8. L A VERDAD ¿ QUÉ ES LA VERDAD ? J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  9. 9. L A VERDAD LA VERDAD ES UN GRAFO J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  10. 10. L A VERDAD Los vértices son proposiciones lógicas Las aristas unen proposiciones contradictorias J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  11. 11. L A VERDAD ¿ CUÁNTA VERDAD HAY EN UN GRAFO? J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  12. 12. VERDAD NCHV J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  13. 13. VERDAD NCHV J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  14. 14. VERDAD NCHV J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  15. 15. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  16. 16. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  17. 17. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  18. 18. VERDAD P ROBABILÍSTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  19. 19. VERDAD CUÁNTICA J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  20. 20. D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT Desigualdades no contextuales (NC) ⇐⇒ herramientas para identificar e investigar correlaciones. Desigualdades NC violadas por QM ⇐⇒ Grafos cuánticos contextuales. A1 B0 = A1 B0 − A1 B1 = A(a , λ)B(b, λ)ρ(λ)dλ [A(a , λ)B(b, λ) − A(a , λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ = A(a , λ)B(b, λ)[1 ± A(a, λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ − | A1 B0 − A1 B1 | ≤ A(a , λ)B(b , λ)[1 ± A(a, λ)B(b, λ)]ρ(λ)dλ [1 ± A(a, λ)B(b , λ)]ρ(λ)dλ + [1 ± A(a, λ)B(b, λ)]ρ(λ)dλ, | A1 B0 − A1 B1 | ≤ 2 ± ( A0 B1 + A0 B0 ) = ⇒ | A1 B0 − A1 B1 + A0 B1 + A0 B0 | ≤ 2 NCHV β = A0 B0 + A0 B1 + A1 B0 − A1 B1 ≤ 2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  21. 21. G RAFO DE EXCLUSIVIDAD D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT P(a, b | x, y ) = P(se obtiene a al medir Ai y se obtiene b al medir Bj ) β ± Ai Bj = 2[P(1, ±1 | i, j) + P(−1, 1 | i, j)] − 1 = ⇒ S = +2= 2 P(1, 1 | 0, 0) + P(−1, −1 | 0, 0) + P(1, 1 | 0, 1) + P(−1, −1 | 0, 1) NCHV +P(1, 1 | 1, 0) + P(−1, −1 | 1, 0) + P(1, −1 | 1, 1) + P(−1, 1 | 1, 1) ≤ 3 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  22. 22. G RAFO DE EXCLUSIVIDAD D ESIGUALDAD C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT SCHSH = Σx,y ,a,b∈{0,1}s.t.a⊕b=xy P(a, b|x, y ), (a, b|x, y ) (a , b |x , y ) excluyente ↔ ↔ x = x ,a = a o y = y ,b = b . J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  23. 23. C LAUSER -H ORNE -S HIMONY-H OLT INEQUALITY J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  24. 24. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES Desigualdades no contextuales (NC) ⇐⇒ herramientas para identificar e investigar correlaciones. Combinaciones lineales de probs. de eventos en una desig. NC ⇐⇒ combinaciones convexas de probabilidades de eventos S ⇐⇒ grafo G(S). eventos ↔ vértices eventos excluyentes ↔ aristas. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  25. 25. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES Desigualdades no contextuales (NC) ⇐⇒ herramientas para identificar e investigar correlaciones. Combinaciones lineales de probs. de eventos en una desig. NC ⇐⇒ combinaciones convexas de probabilidades de eventos S ⇐⇒ grafo G(S). eventos ↔ vértices eventos excluyentes ↔ aristas. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  26. 26. L A VERDAD ¿ CÓMO SE CALCULA LA VERDAD CUÁNTICA? J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  27. 27. L A VERDAD CUÁNTICA L ÓGICA CUÁNTICA Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2. Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales. G RAFOS CONTEXTUALES : REPRESENTACIONES ORTONORMALES proposiciones ↔ vectores ↔ vértices proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas d-contextos completos ↔ bases ortonormales ↔ d-cliques V ERDAD En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi } son | Ψ|vi |2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  28. 28. L A VERDAD CUÁNTICA L ÓGICA CUÁNTICA Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2. Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales. G RAFOS CONTEXTUALES : REPRESENTACIONES ORTONORMALES proposiciones ↔ vectores ↔ vértices proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas d-contextos completos ↔ bases ortonormales ↔ d-cliques V ERDAD En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi } son | Ψ|vi |2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  29. 29. L A VERDAD CUÁNTICA L ÓGICA CUÁNTICA Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2. Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales. G RAFOS CONTEXTUALES : REPRESENTACIONES ORTONORMALES proposiciones ↔ vectores ↔ vértices proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas d-contextos completos ↔ bases ortonormales ↔ d-cliques V ERDAD En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi } son | Ψ|vi |2 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  30. 30. VERDAD NCHV α(G) = 3 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  31. 31. VERDAD C UÁNTICA n ϑ(G) = | Ψ|vi |2 = 2 + max « |Ψ|=1,G o.r . {|vi } J OSÉ R A . P ORTILLO √ 2 i=1 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  32. 32. VERDAD P ROBABILÍSTICA α∗ (G) = 4 J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  33. 33. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) α(G) Número de Independencia n ϑ(G) Número de Lovász |Ψ|=1,G o.r . {|vi } ∗ α (G) Número de Rosenfeld i=1 m«x a i∈clique J OSÉ R A . P ORTILLO | Ψ|vi |2 m«x a wi ≤1 wi i∈V (G),0≤wi ≤1 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  34. 34. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) α(G) Número de Independencia Cota de Teorías clásicas ϑ(G) Número de Lovász Cota de Mecánica Cuántica α∗ (G) Número de Rosenfeld Cota de Teorías probabilísticas J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  35. 35. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) Grafos cuánticos contextuales: α < ϑ Grafos cuánticos totalmente contextuales: α < ϑ = α∗ Grafos cuánticos no contextuales: α = ϑ J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  36. 36. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES R ESULTADOS GCCs no son grafos perfectos α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) ↔ ω(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗ (G) ≤ χ(G) QCG QNCG PG G J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  37. 37. G RAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES R ESULTADOS GCCs tienen como grafos inducidos a agujeros impares (odd holes) o antiagujeros impares (odd antiholes). J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  38. 38. AGUJEROS IMPARES R ESULTADOS Los agujeros impares (ciclos con n vértices, n > 3 impar) son GCCs. π n cos n−1 n α(Cn ) = < ϑ(Cn ) = π 2 1 + cos n R.O. óptima Lovász de agujeros impares en dimensión 3:     vj | =     ϑ n ϑ 2πj 1 − cos n n ϑ 2πj 1 − sin n n J OSÉ R A . P ORTILLO         G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  39. 39. AGUJEROS ANTIIMPARES R ESULTADOS Los antiagujeros impares (complementarios de ciclos con n vértices, n > 3 impar) son GCCs. π 1 + cos ¯ ¯ α(Cn ) = 2 < ϑ(Cn ) = π n cos n R.O. óptima Lovász de antiagujeros impares en dimensión 2n + 1 (Knuth, 1993) R.O. óptima Lovász de antiagujeros impares en dimensión n − 2 (Portillo, 2012): ϑ vj,0 = n π 2 vj,2m−1 = cos + (−1)m+1 cos n j(m+1) (−1) (m + 1)π n π j(m + 1)π cos n n cos n π 2 vj,2m = (−1) cos j(m+1) + (−1)m+1 cos n (m + 1)π n π n cos j(m + 1)π sin n n J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  40. 40. AGUJEROS ANTIIMPARES R ESULTADOS Si una estructura cuántica contiene un antiagujero impar de n ≥ 5 vértices, entonces la dimensión cuántica producida por la correlación es, al menos, 2n/3 . J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  41. 41. ´ N MERO DE ESTRUCTURAS BÁSICAS INDUCIDAS EN DESIGUALDADES NC Y DEMOSTRACIONES KS NC inequality KS proof KCBS CHSH S3 KCBS-twin Mermin KS-18 YO KS-24 KS-31 KS-33 Vertices 5 8 10 10 16 18 22(13+9) 24 31 33 Dimension 3 4 4 6 8 4 3 4 3 3 J OSÉ R A . P ORTILLO C5 1 8 10 12 96 144 288 576 70 72 C7 0 0 0 0 0 108 384 576 184 84 ¯ C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C9 0 0 0 0 0 12 0 192 248 128 ¯ C9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  42. 42. N ÚMERO DE GRAFOS CONEXOS CON n VÉRTICES Tipo / vértices No isomorfos Perfectos Contextuales No perfectos y no contextuales Totalmente context. 5 21 20 1 - 6 112 105 3 4 7 853 724 33 96 8 11117 7805 498 2814 9 261080 126777 16533 117770 10 11716571 3122221 975330 7619020 - - - - - 4 R ESULTADOS P(α(G) < ϑ(G)) 1 para G de orden arbitrariamente grande. (a) (b) 1 1 (c) 1 10 6 2 8 5 6 1 10 3 2 5 (d) 4 2 5 2 9 3 8 4 10 7 9 9 8 4 6 7 8 7 3 4 3 J OSÉ R A . P ORTILLO 9 7 10 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  43. 43. N ÚMERO DE GRAFOS CONEXOS CON n VÉRTICES Tipo / vértices No isomorfos Perfectos Contextuales No perfectos y no contextuales Totalmente context. 5 21 20 1 - 6 112 105 3 4 7 853 724 33 96 8 11117 7805 498 2814 9 261080 126777 16533 117770 10 11716571 3122221 975330 7619020 - - - - - 4 R ESULTADOS P(α(G) < ϑ(G)) 1 para G de orden arbitrariamente grande. (a) (b) 1 1 (c) 1 10 6 2 8 5 6 1 10 3 2 5 (d) 4 2 5 2 9 3 8 4 10 7 9 9 8 4 6 7 8 7 3 4 3 J OSÉ R A . P ORTILLO 9 7 10 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  44. 44. E N LABORATORIO J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  45. 45. E N LABORATORIO J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  46. 46. E N LABORATORIO Probabilidad P(010|012) P(111|012) P(01|02) P(00|03) P(11|03) P(00|14) P(01|25) P(010|345) P(111|345) P(10|35) Ω Resultado experimental 0,24091 ± 0,00021 0,30187 ± 0,00020 0,28057 ± 0,00020 0,50375 ± 0,00014 0,47976 ± 0,00014 0,47511 ± 0,00034 0,43765 ± 0,00015 0,24296 ± 0,00051 0,25704 ± 0,00052 0,24751 ± 0,00035 3,4671 ± 0,0010 J OSÉ R A . P ORTILLO Experimento ideal 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 3,5 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  47. 47. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  48. 48. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  49. 49. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  50. 50. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  51. 51. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  52. 52. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales Caracterización de grafos totalmente contextuales J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  53. 53. G RAFOS CONTEXTUALES (a) (b) 1 1 (c) 1 10 6 2 8 5 6 1 10 3 2 5 (d) 4 2 5 2 9 3 8 4 10 7 9 9 8 4 6 7 8 7 3 4 3 J OSÉ R A . P ORTILLO 9 7 10 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  54. 54. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales Caracterización de grafos totalmente contextuales Grafos contextuales con simetría J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  55. 55. G RAFOS CONTEXTUALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  56. 56. P ROBLEMAS ABIERTOS Caracterización de grafos contextuales Caracterización de grafos totalmente contextuales Grafos contextuales con simetría Rango ortogonal de un grafo (dimensión cuántica) J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  57. 57. Gracias J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  58. 58. AVISO L EGAL Ningún gato ha sido maltratado en esta investigación. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  59. 59. R EDES SOCIALES jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running jazz Oxford yoga sushi chess Bach running J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  60. 60. R EDES SOCIALES J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  61. 61. R EDES SOCIALES D IFERENCIA ENTRE CSN Y GSN Probabilidad media T de que para un actor Ti = 1. R EDES S OCIALES C LÁSICAS T = ω(G) número de clique = n número de vértices = 1 2 = 6 3 = ¯ α(G) n R EDES S OCIALES G ENERALES T = ¯ α∗ (G) n = 5/2 5 = . 6 12 R EDES S OCIALES C UÁNTICAS 1 T = n n ¯ ϑ(G) | Ψ|ψi | = n 2 i=1 √ = J OSÉ R A . P ORTILLO 5 6 G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS
  62. 62. R EDES SOCIALES / G RAFOS CONTEXTUALES R ESULTADOS Estados cuánticos |Ψ y |ψi en dim. mín. ξ(G) optimizando T . |Ψ estado inicial de S con máxima ventaja cuántica. J OSÉ R A . P ORTILLO G RAFOS DE EXCLUSIVIDAD BÁSICOS EN CORRELACIONES CUÁNTICAS

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