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第8回Zansa 俺の人生ランダムウォーク

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第8回Zansa 俺の人生ランダムウォーク

  1. 1. 俺の人生ランダムウォーク 慶應義塾大学大学院 理工学研究科 基礎理工学専攻 修士二年 松尾 洋一
  2. 2. 自己紹介 松尾洋一  慶應大学修士2年  専攻  数学 数値計算 C言語 ハイパフォーマ ンスコンピューティング  VECPAR2012 ポスター発表 “Parallel Block Gram-Schmidt Ortho- gonalization with Optimal Block-size” 2
  3. 3. 6月のある日・・・ 島田「今度発表してよ」 松尾「いいよー.ランダムウォークとか?」 島田「イイネ!!じゃあ,それで告知しとくねー!!」 松尾「了解」 3
  4. 4. 6月のある日・・・ 島田「今度発表してよ」 松尾「いいよー.ランダムウォークとか?」 島田「イイネ!!じゃあ,それで告知しとくねー!!」 松尾「了解」 島田「今度の発表は,松尾君の 『俺の人生ランダムウォーク』 です」 4
  5. 5.  俺「え,なにそれこわい」 ___ / .\ / ノ ヽ \ / (○)}liil{(○)\ | ゙)(__人__)“ ) ___________ \ ⌒ / |~~~| |||__/ \ |__| ||||| / , \n|| ||| 5||/ / r. ( こ) |||| || ⌒ ーnnn |\ (⊆ソ . |_|__________|
  6. 6. 今までを振り返ってみると, 6
  7. 7. ZANSA 第1回 「統計入門以前」 第2回 「正規分布」 第3回 「分布」 第4回 「重回帰分析」 第5回 「推定」 第6回 「ベイズの定理」 第7回 「信頼性工学」 統計解析入門はほとんど終わった?7 第8回 「??」
  8. 8. ZANSA 『研究と実務の乖離』 確率なら,“統計っぽい”し,学問と実 務が 近い 簡単な確率論とその応用を(僕が 復習したので)みんなで学ぼ う!! 8
  9. 9. 確率論とは 『近代の確率論は,対数の法則,中心極限定理から続いて確率変数や分布の極限理論を経て,~(中略)~,マルコフ過程,特に拡散過程の研究』 (「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著 共立出版 2011年) 9
  10. 10. 確率論とは 『近代の確率論は,対数の法則,中心極限定理から続いて確率変数や分布の極限理論を経て,~(中略)~,マルコフ過程,特に拡散過程の研究』 (「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著 共立出版 2011年) 10
  11. 11. 確率論とは 『近代の確率論は,対数の法則,中心極限定理から続いて確率変数や分布の極限理論を経て,~(中略)~,マルコフ過程,特に拡散過程の研究』 (「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著 共立出版 2011年) 11
  12. 12. 確率論とは 『近代の確率論は,対数の法則,中心極限定理から続いて確率変数や分布の極限理論を経て,~(中略)~,マルコフ過程,特に拡散過程の研究』 (「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著 共立出版 2011年) ランダムウォークも最も初歩 的な確率過程の1つ 12
  13. 13. OUTLINE ランダムウォーク 応用 13
  14. 14. 俺の人生ランダムウォーク 人生(wiki)  ランダムウォーク  人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率 ことや,生きている時 的に無作為(ランダ 間,経験などのことで ム)に決定される運動 ある. である. 14
  15. 15. 俺の人生ランダムウォーク 人生(wiki)  ランダムウォーク  人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率 ことや,生きている時 的に無作為(ランダ 間,経験などのことで ム)に決定される運動 ある. である.  ある法則のもとで人生 を何度も繰り返しなが  単純ランダムウォーク ら成長している(飯田 は再帰的 史彦) 15
  16. 16. 俺の人生ランダムウォーク 人生(wiki)  ランダムウォーク  人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率 ことや,生きている時 的に無作為(ランダ 間,経験などのことで ム)に決定される運動 ある. である.  ある法則のもとで人生 を何度も繰り返しなが  単純ランダムウォーク ら成長している(飯田 は再帰的 史彦) 人生が再帰的(同じ戻ってく る)じゃまずくね!?!? 16 成長してない・・・
  17. 17. 俺の人生ランダムウォーク 人生  ランダムウォーク  人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率 ことや,生きている時 的に無作為(ランダ 間,経験などのことで ム)に決定される運動 ある. である.  ある法則のもとで人生 を何度も繰り返しなが  単純ランダムウォーク ら成長している(飯田 は再帰的 史彦)  ランダムウォークには  “つき”の存在:勝ち続 偏りがある!! 17 けるor負け続ける “つき”の存在!?
  18. 18.  1次元単純ランダムウォーク 1 18
  19. 19.  1次元単純ランダムウォーク 1 2 19
  20. 20.  1次元単純ランダムウォーク 1 2 3 20
  21. 21.  1次元単純ランダムウォーク 1 2 3 4 5 6 7 21
  22. 22. ランダムウォーク つまり,どういう 22 こと??
  23. 23.  23
  24. 24. 1次元単純ランダムウォークの場合 (-1,0) (1,0) (0,0) 位置 1と-1が出る確率が同じ1/2 24
  25. 25.  1次元単純ランダムウォーク 1 25
  26. 26.  1次元単純ランダムウォーク 1 2 26
  27. 27.  1次元単純ランダムウォーク 1 2 3 27
  28. 28.  1次元単純ランダムウォーク 1 2 3 4 5 6 7 28
  29. 29. 2次元ランダムウォークの例 29
  30. 30. 30
  31. 31. 再帰的 31
  32. 32. 証明 32
  33. 33. 証明 33
  34. 34. 証明 34
  35. 35. 証明 35
  36. 36. 証明 36
  37. 37. 証明 足し算する 37
  38. 38. 証明 足し算する 38
  39. 39. 証明 足し算する 39
  40. 40. 証明 足し算する 定数 40
  41. 41. 証明 41
  42. 42. 証明 42
  43. 43. 証明 43
  44. 44. 証明 44
  45. 45.  1次元ランダムウォーク,2次元ランダムウォークは 再帰的 3次元ランダムウォークは非再帰的 (2次元も好きだけど)俺の人生は3次元だからオッケー ^^ 再帰的  確率1で戻ってくるとき,そのランダムウォークは再帰 的であるという.そうでないときは非再帰的であるとい う. 45 戻ってこないとは言っていない.
  46. 46. ランダムウォークの性質 独立増分性  現在の状態が既知 46
  47. 47. ランダムウォークの性質 独立増分性  現在の状態が既知  未来の状態・期待値は現在の状態にのみ 依存 47
  48. 48. ランダムウォークの性質 独立増分性  現在の状態が既知  未来の状態・期待値は現在の状態にのみ 依存  つまり,過去は関係ない 48
  49. 49. ランダムウォークの性質 独立増分性  現在の状態が既知  未来の状態・期待値は現在の状態にのみ 依存  つまり,過去は関係ない 49  本当にそうだろうか?
  50. 50.  50
  51. 51.  1.2 1 0.8 0.6 グラフ 0.4 0.2 51 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
  52. 52. 逆正弦定理 52
  53. 53.  存在位置の割合 確率 0.200 0.090 0.074 0.067 0.064 53
  54. 54.  存在位置の割合 確率 0.200 0.090 0.074 0.067 0.064 54
  55. 55.  存在位置の割合 確率 0.200 0.090 0.074 0.067 0.064 55 正の位置にいる割合は0 or 1に近いことが多 い
  56. 56.  どのような応用があるのか? 56
  57. 57. 破産問題 57
  58. 58. 破産問題 58
  59. 59. 破産問題 59
  60. 60. 破産問題 60
  61. 61. 破産問題 61
  62. 62. 破産問題 62
  63. 63. 破産問題 63
  64. 64. 破産問題 64
  65. 65. 確率過程 離散的  連続的  ランダムウォー  ブラウン運動 ク 一般化 一般化  マルコフ過程  マルコフ時系列  伊藤の公式  ブラック・ ショールズの公 65 式
  66. 66.  ですが,今回はここまでー. また,機会があれば話します!^^ ありがとうございました. 66

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