Taller2 Logica Proposicional

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Taller N° 2 sobre Lógica Proposicional asignatura Computación I destinados a los estudiantes de las carreras 236 y 280 de la UNA Centro Local Cojedes

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Taller2 Logica Proposicional

  1. 1. Lógica Proposicional Adaptado por la Ing. Zamantha González Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes
  2. 2. Tarea de la lógica  Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general  El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer.  La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento
  3. 3. Proposición  Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos. Ejemplos:  La luna es cuadrada  7 es un número primo  Las arañas son mamíferos
  4. 4. Proposiciones compuestas Conectivos  Conocido el valor de verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de verdad de otras relacionadas con éstas.  A éstas últimas se les conoce como proposiciones compuestas
  5. 5. Lógica proposicional  Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, …  Tenemos conectores lógicos:  y (), o (), no (), implicación ()  Definidos a través de una tabla de verdad pq
  6. 6. Negación  Si p es una  Si “p” es una proposición, entonces proposición “no p” es la negación verdadera, cómo es de p y se denota por: ~p ? ~p Ejemplo: P: Hoy es martes ~ p: Hoy no es martes
  7. 7. Negación  Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones:  No es cierto que ……..  No es el caso que………….  Es falso que…………  No sucede que…………….
  8. 8. Negación  Podemos representar la Posibilidades para la proposición p negación de una proposición cualquiera “p” en forma p ~p “compacta”, utilizando una tabla. V F  A esta tabla se le llama “tabla de certeza o tabla F V de verdad de la negación”
  9. 9. Conjunción…”y” La conjunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “y” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de Fuego”
  10. 10. Conjunción…”y”  Si p y q son  Ejemplos: proposiciones, se p: Hoy es martes llama conjunción de p q: La luna es cuadrada y q a la proposición compuesta “p y q “ y r: mañana es miércoles se denota por: pq p  q :Hoy es martes y la luna es cuadrada p  r :Hoy es martes y mañana es miércoles
  11. 11. Conjunción  Para construir la p q pq tabla de p  q, debemos considerar V V V las diferentes alternativas de V F F valores de verdad para p y para q: F V F  ¿Cuáles son ?  Ambas verdaderas  una V y la otra F F F F  ambas falsas
  12. 12. Conjunción….”y”  Se toman como “sinónimos” de la conjunción:  Además  Pero  Sin embargo  Aunque  También  Aún  A la vez  No obstante
  13. 13. Conjunción: p  q  Luis estudia ,además de trabajar  Luis estudió pero no aprobó  Luis canta, sin embargo no baila  Luis jugó futbol aunque estaba lesionado  Luis juega futbol , también José  Luis salió, aún no llega  Luis cocina a la vez que canta  Luis viajará no obstante esté sin visa  Luis canta, no baila.
  14. 14. Conjunción: p  q  No siempre “y” denota una conjunción  …………………… Ejemplo: Silvia y Nelly son hermanas  Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relación entre los sujetos.
  15. 15. Disyunción….”o”  La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “o” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes de Fuego”
  16. 16. Disyunción  Si p y q son p q pq proposiciones, se llama V V V disyunción de p y q a la V F V proposición compuesta “p F V V o q” y se F F F denota por: pq
  17. 17. Disyunción p q pq  Seré cantante o futbolista V V V  p: Seré cantante V F V  q: Seré futbolista F V V F F F Simbolización: pq
  18. 18. Condicional  Si p y q son  Ejemplos: proposiciones, se  Si no llueve llama condicional de p (entonces) iremos a la y q a la proposición playa compuesta “si p,  Si me gano la lotería entonces q” y se (entonces) me voy de denota por: viaje pq  Si no estudio (entonces) no aprobaré Lógica
  19. 19. Condicional  Veamos la tabla del condicional: p q pq pq V V V  Conviene pensar en V F F una “promesa” ..... Si no llueve (entonces) F V V iremos a la playa F F V
  20. 20. Condicional  Algunas expresiones del lenguaje que indican la presencia de un condicional (p  q), son las siguientes:  p es condición suficiente para q  Si p, q  q si p  Que p supone que q  Cuando p, q  q es condición necesaria para p  En caso de que p entonces q  p sólo si q
  21. 21. Condicional  El condicional es falso, p q pq sólo cuando el V V V antecedente es verdadero y el V F F consecuente es falso; F V V es decir, cuando la F F V “promesa” no se cumple.
  22. 22. Tablas de verdad  Recordemos que el valor de certeza de una proposición compuesta depende de los valores de certeza de las proposiciones simples que la componen  Para analizar los valores de certeza de una proposición compuesta, representamos todas las posibilidades de valores de verdad de las proposiciones simples, en un arreglo de tabla.
  23. 23. Ejemplo con 1 proposición simple  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :  p(~pp)  2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso. p ~p ~pp p(~pp) V F V V F V F V
  24. 24. Ejemplo con 2 proposiciones simples  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :(pq)(p~q)  4 filas de posibilidades p q ~q pq p~q (pq)(p~q) V V F V F F V F V F V F F V F F V F F F V F V F
  25. 25. Ejemplo con 2 proposiciones simples  Otra manera para (pq)(p~q) p q (p  q)  (p  ~ q) V V V F F F V F F F V V F V F F V F F F F F V V 1 4 3 2
  26. 26. Ejemplo con 3 proposiciones simples p q r V V V V V F  ¿Cuántas posibilidades V F V tendremos? V F F F V V F V F F F V F F F
  27. 27. Ejemplo con 3 proposiciones simples Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp) p q r rp qp ~(qp) (r  p)  ~(qp) V V V V V F F V V F V V F F V F V V V F F V F F V V F F F V V V V F F F V F F V F F F F V V F V V F F F F F V F
  28. 28. En resumen  Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen:  1 proposición simple… tendrá 2 filas  2 proposiciones simples 4 = 22 filas  3 proposiciones simples 8 = 23 filas  4 proposiciones simples 16= 24 filas  ……razonando inductivamente……..  n proposiciones simples 2n filas
  29. 29. Formas de expresar un condicional…….  Si es caraqueño, es venezolano (p q)  Es venezolano, siempre que sea caraqueño  Es venezolano si es caraqueño  Es suficiente que sea caraqueño para que sea venezolano  Siempre y cuando sea caraqueño, será venezolano.  Es necesario que sea venezolano para ser caraqueño TODAS ESTAS EXPRESIONES SE SIMBOLIZAN COMO: p q
  30. 30. Partes de un condicional p q antecedente consecuente Condición Condición suficiente necesaria

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