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Gunosy2015 09-16ts

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Gunosy2015 09-16ts

  1. 1. 時系列解析入門 13章 2015-09-16 @gunosy
  2. 2. 今日の内容 • 非定常時系列の扱いを学びます • 平均値が時間とともに変化するケースはトレンドモデルで学びました • 今回は平均値の周りの変動(分散)が時間と共に変化するケースです • 分散だけでなく,自己共分散関数,パワースペクトルも時間変化します • 二つの推定方法があります • 時間と共に変化する分散を直接推定 • 係数が時間変化するARモデル(時変係数ARモデル)としてフィッティ ング • 例は局所ARモデルと同様の地震波です
  3. 3. 状態空間モデル 時間依存 正規分布近似 カルマンフィルタ!
  4. 4. 分散1の時系列に 変換できる logˆ2 sm yn p ˜2 地震波
  5. 5. このままではパラメータ多すぎなので,係数の時間変化の制約として 確率的トレンドモデルを導入する 時間依存係数 また変数変換で状態空間モデルに持っていく k = 1 xnj = anj k = 2 xnj = (anj, an 1,j)Tシステムモデル 観測モデル
  6. 6. 時系列ARモデル状態空間表現 はクロネッカープロダクト⌦ 強すぎる仮定のように見えるが,ARオペレーターの 周波数応答関数がなめらかになることを考えれば自然に 出てくる 13.4 (今回は割愛)
  7. 7. パラメータの決定方法
  8. 8. 時系列ARモデル状態空間表現 m=2, k=2
  9. 9. 地震波 r=20
  10. 10. 時変ARスペクトル 定常ARスペクトル
  11. 11. P波 S波
  12. 12. 係数が急激に変化するときの対応: 局所定常ARで分割する k=2, m=8, n=630, 1026で急激な変化点 不連続点を入れるために全体にノイズが必要等の工夫がいる
  13. 13. ありがとうございました

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