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IJPC A解説

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関数列の極限
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  1. 1. A 映画館 @takayuta1999
  2. 2. 問題概要 • 𝑁人の人が一列に並んだ 𝑀個の座席に座っ ている • 𝑖番目の人の座っている座席の両側ともに少 なくとも 𝐴𝑖 個の空席が連続して存在している • このとき、𝑀の最小値を求めよ
  3. 3. 解法 • 𝑁人の人が並ぶ順番が決まったら、あとは隣 り合う二人の間隔はその𝐴の値のmaxだけ開 ければよい • 予想として、空席の数は(𝐴の合計)+(𝐴のmax) が最小になるのではないかと思う
  4. 4. 証明 • 𝐴𝑖 が小さい順に並べればこれは実際に構成 できるので、これが最小であることを示せば よい • これは、帰納法により、各ステップで𝐴𝑖 が最 大のものを取り除いていくことで示すことがで きる
  5. 5. 解法 • 以上より、空席の数は(𝐴の合計)+(𝐴のmax) が最小なので、これに着席数𝑛を足せば、𝑀 の最小が得られる。

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