1. A 映画館
@takayuta1999

2. 問題概要
• 𝑁人の人が一列に並んだ 𝑀個の座席に座っ
ている
• 𝑖番目の人の座っている座席の両側ともに少
なくとも 𝐴𝑖 個の空席が連続して存在している
• このとき、𝑀の最小値を求めよ

3. 解法
• 𝑁人の人が並ぶ順番が決まったら、あとは隣
り合う二人の間隔はその𝐴の値のmaxだけ開
ければよい
• 予想として、空席の数は(𝐴の合計)+(𝐴のmax)
が最小になるのではないかと思う

4. 証明
• 𝐴𝑖 が小さい順に並べればこれは実際に構成
できるので、これが最小であることを示せば
よい
• これは、帰納法により、各ステップで𝐴𝑖 が最
大のものを取り除いていくことで示すことがで
きる

5. 解法
• 以上より、空席の数は(𝐴の合計)+(𝐴のmax)
が最小なので、これに着席数𝑛を足せば、𝑀
の最小が得られる。