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S101-22中正預校

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S101-22中正預校

  1. 1. 1中正國防幹部預備學校 101 學年度教師甄試試題科 目:數學壹、填充題1.已知函數 )(xf 滿足)4(1)4(1)(xfxfxf , x 為實數,且 5)1( f ,求 )489()81( ff  之值為________________.2.設 a, b 為某一元二次方程式之二根,且已知 ,1 ba 1ab , ba  ,求 ba 23 之值為_______.3.設數列 }{ na , 11 a , 32 a 且對任意正整數 n,滿足 21 nnaa且 )(2 2121   nnnnnn aaaaaa ,則1001nna 之值為_____________.4.求 0101)22(54)44(8   xxxx的解為_____________.5.求171717 的個位數為_____________.6.若數列收斂, 1 2 15, 20032n n nr r r r    ,試求 2r 為_____________.7.令 3 2( ) 8 4 4 3g x x x x    ,求 (sin( /14))g  =_____________.8.設 )(xg 及 )(xf 分別為一元六次多項式且 0)()(  axfxg ,當 a = 2, 4, 6, 8,10 時, 0)( xg 的根分別為 1, 2, 3, 4, 5,求 )4()10(  ff 之值為_____________.9.設(a, b)為最小的正整數配對使得 baii 2)1()3(  , 1i ,則 a + 2b =_____________.10.已知直線 01  xy 和拋物線 yx 82 相交於 A, B 兩點,設 F 是拋物線的焦點,求 BFAF  之值為_____________.11.設袋中有 4 個紅球,6 個黑球,今自袋中隨機一次取一個球出來,共取 3 次,
  2. 2. 2取法分別為(i)取後放回,(ii)取後不放回;兩種情形,(i)及(ii),分別取到紅球個數的期望值為 a 及 b,求 a + b = ______________.12.設 zyx ,, 均為實數,且滿足 )32(2222zxyzyx  ,求 38642  zyx 的最大值及最小值之和為_________________.13.設 naaaa  321 ,現將這 n 個數按 I, 1a , 2a , 21aa , 3a , 31aa , 32aa ,321 aaa , 4a , ……此種次序排列,即 1a 排在第 2 位置, 2a 排在第 3 位置, 21aa 排在第 4 位置, 3a 排在第 5 位置,以此類推,試問 156 位置是何數?________.14.設 a, b 為二正整數,已知它們的最小公倍數為 131132 226 ,則這樣的正整數對(a, b)共有多少組?_____________.15.令  431 2221xdtty ,求dxdy=_____________.求證 CDABBCOBADOAOAOB 22
  3. 3. 3壹、填充題1.2.3.3974.1,-1,2,-25.76.7.28.2116929.10.1411.12.2013. (未按順序不給分)14.97515.

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