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62 Aritmética                                           Multiplicación    Reflexiones    adicionales                      ...
Aritmética 63Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Qué ventajas ofrece presentar en una sólo tabla las ...
64 Aritmética                                        Multiplicación (4) Tablas de multiplicar                             ...
Aritmética 65Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Cuál es la relevancia de acompañar la igualdad 3×5=5...
66 Aritmética                                           Multiplicación (4) Tablas de multiplicar      Reflexiones      adi...
Aritmética 67Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. Identifica en las páginas 1 a 83 del Tomo II Vol. 2, ...
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6 aritmetica parte iv_p62-p67

  1. 1. 62 Aritmética Multiplicación Reflexiones adicionales En la primera imagen, se hace énfasis en aquellos dígitos que terminan en los múltiplosLa lectura de la tabla de mul- del 5. Posteriormente, se hace notar la sime-tiplicar se realiza mediante tría que tienen los resultados con respecto a larenglones, columnas y susintersecciones. Los renglo- diagonal de la tabla (Fig. 3); por ejemplo: el 27nes representan al multipli- aparece en los renglones del 3 y del 9. Estecando y a cada una de las hallazgo se relaciona con la posibilidad detablas de multiplicar (la del intercambiar al multiplicando y al multiplicador1, la del 2, etc.), las colum- sin alterar el producto: 3×9=9×3. También senas son el multiplicador. Porconsiguiente, el renglón del 6 puede hallar que un resultado se repite 2, 3 ocombinado con las columnas hasta 4 veces. La tabla llena permite visuali-da lugar a la tabla del 6: 6×1, zar éstos y otros “secretos”.6×2, 6×3, etc. Entonces, laintersección de un renglón y Fig. 1 En el caso de los múltiplos conviene obser-una columna es el producto:6×1=6, 6×2=12, 6×3=18, etc. En las páginas 39 y 40 del Tomo II, Vol. 2, var qué columnas y renglones contienen sólo se trata lo referente a las tablas de multipli- números pares y lo que esto implica, porEl multiplicando es la canti- car. La actividad central en esta lección con- ejemplo, que todos los múltiplos de 8 sondad que debe sumarse tantas siste en “buscar los secretos en la tabla de múltiplos de 2 y de 4.veces como lo indica el mul- multiplicar” a través del llenado de la tablatiplicador para obtener el pro-ducto de la multiplicación. ubicada en la página 39 (Fig.1). También pueden buscarse cuáles renglo- nes tienen múltiplos en común, por ejemplo:Un número natural a es múl- La búsqueda es apoyada con preguntas en los renglones del 3 y del 4 están el 12 y eltiplo de otro número natural como las siguientes: “¿cómo se incrementan 24, y en el del 3 aparecerá un múltiplo enb, cuando existe otro número las respuestas?” “¿Dónde están las mismas común cada cuatro espacios mientras quenatural que multiplicado porb nos da como resultado a. respuestas?” “¿Cómo están alineados los nú- en el del 4 cada tres. En cambio, en los ren- meros?” Los posibles hallazgos se muestran glones del 2 y del 6 los múltiplos aparecenPor ejemplo: 30 es múltiplo en la página 40 (Fig. 2, 3 y 4). cada tres y un espacio respectivamente. Otrade 6 porque existe 5, tal que observación es que en el primer reglón y en5×6=30. la primera columna,Obtenemos los múltiplos de el multiplicador o elun número al multiplicarlo multiplicando, segúnpor la secuencia de los nú- sea el caso, se repi-meros naturales. Los múlti- ten justo cuando suplos del número 6 son: 6, 12, valor es 1 (el neutro18, 24, 30… Esto muestraque hay tantos múltiplos de multiplicativo).Con Fig. 2un número como números respecto a la nociónnaturales, por lo que el con- de crecimiento que sejunto de los múltiplos de un obtiene al multiplicarnúmero dado es infinito. los números naturales cuyo valor aumenta en una unidad, puede verse en la última ima- Fig. 3 gen de la página 40 (Fig. 5). Fig. 4 Fig.5
  2. 2. Aritmética 63Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Qué ventajas ofrece presentar en una sólo tabla las tablas de multiplicar del 1 al9? Justifica tu respuesta y discútela con tus compañeros y tu profesor.2. ¿Por qué en las tablas de multiplicar hay resultados que sólo se repiten 2 veces, 3veces y 4 veces? Justifica tu respuesta y discútela con tus compañeros y tu profesor.3. ¿Por qué no hay resultados que se repitan 5 veces o más? Justifica tu respuestay discútela con tus compañeros y tu profesor.4. ¿Por qué entre los renglones del 3 y del 4 aparece alternadamente un múltiplo encomún cada cuatro y tres espacios? ¿Por qué entre las filas del 2 y del 6 aparece unmúltiplo común alternado cada tres y un espacios? Justifica tu respuesta y discútelacon tus compañeros y tu profesor.5. ¿De qué tipo son los números que aparecen en la diagonal de la tabla?6. En el renglón del 7, ¿cuánto es 7×2? ¿Cuánto es 7×3? ¿Cuánto es 7×2+7×3?¿Cuánto es 7×5? ¿Qué relación encuentras? Justifica tu respuesta y discútela contus compañeros y tu profesor.7. En la página 39 se sugiere realizar la siguiente actividad de la página 92. Com-plétala e identifica otras relaciones en la tabla de multiplicar coloreando las casillascomo se indica. Compara tu respuesta con la de tus compañeros.
  3. 3. 64 Aritmética Multiplicación (4) Tablas de multiplicar En las páginas 41 a 45 del Reflexiones adicionales Tomo II, Vol. 2, se parte de hechos que se observaron enLa equivalencia aritmética la tabla de multiplicar y sees un conocimiento muy avanza a partir de éstos. Unorelevante en el aprendizaje de ellos es, que la inter-de la aritmética. Esta equi-valencia es la formalización sección de un renglón conmatemática de una serie de una columna muestra dosacciones intuitivas que los multiplicaciones con el mis-alumnos realizan desde la mo producto, con lo cual seprimera lección del Tomo induce la propiedad conmuta-I, gracias a este libro losalumnos empezaron a “des- tiva de la multiplicación quecomponer” el 3 en 2 y 1 o en se enuncia en el texto como1 y 1 y 1. sigue: “en la multiplicación la En las otras páginas hay respuesta es la misma si juegos como construir table-En esta lección se prepara a intercambiamos el multipli- ros de 4×4 con los resultadoslos alumnos para que entien-dan y usen expresiones como: cando y el multiplicador”. de la tabla de multiplicar usando tarjetas con todas las3= 2+1= 1+1+1. En la ilustración de la pági- multiplicaciones posibles. La na 41 (Fig. 1) se hace evi- relevancia de este juego radi-En resumen, el signo de dente que 3×5 es “5 veces 3” ca en la elección de los resul-igualdad se introduce comolo que formalmente es: un y muestra que hay 5 colum- tados que deben colocarsesigno de equivalencia que nas de 3 niños. Para el caso en los tableros, ya que hayindica que la expresión ubi- de “5×3 es 3 veces 5”, apare- que considerar cuántas ve-cada a la izquierda de este cen tres filas de cinco niños. ces aparece cada resultado.signo es equivalente a la que Debemos notar que la ope- Por ejemplo, el 20 apareceestá a su derecha. ración 3×5=5×3 es la formali- en la tabla dos veces, en losDebe notarse que en las zación matemática de lo que Fig.2 renglones del 4 y del 5.secciones de ejercicios en Otro reto consiste en ubicarestos libros nunca se usa el en la página 44, cuatro cua-signo de igualdad como “un drados de dimensiones igua-signo que indica hacer unaoperación”; por ejemplo, les en la tabla de multiplicarnunca se usan expresiones de tal manera que la recons-como 5×3=. Para referirse a truyan correctamente (Fig. 3).esta operación simplemente Esto implica, entre otras co-se escribe 5×3. sas, que los alumnos tengan una idea de cómo aumentanEl signo de igualdad sedebe utilizar para expresar los resultados en la tabla.equivalencia, por ejemplo,3×2+1=4×2-1. Fig.1Este conocimiento será demucha utilidad cuando losalumnos se introduzcan alestudio del álgebra. muestran las imágenes de los niños (Fig.1). Es muy importante dete- nernos en la lectura de 3×5=5×3, puesto que en esta expresión el signo de igualdad se usa para intro- ducir el concepto de equiva- lencia aritmética y no como un signo que indica que hay que obtener el resultado de la operación. Fig.3
  4. 4. Aritmética 65Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Cuál es la relevancia de acompañar la igualdad 3×5=5×3 con la imagen de los niñosen columnas y renglones?2. De acuerdo con el juego de tableros de 4×4, ¿cuál es la importancia de familiarizarsecon las veces que aparecen los resultados en la tabla de multiplicar?3. ¿Cómo es el incremento de los resultados de la tabla de multiplicar en los renglones,en las columnas y en las diagonales? ¿Qué importancia tiene observar estascaracterísticas de la tabla de multiplicar en términos del cálculo de la multiplicación y delconcepto de multiplicar?
  5. 5. 66 Aritmética Multiplicación (4) Tablas de multiplicar Reflexiones adicionales En el siguiente cuadro vemos que la idea de Chizuco (Fig. 4), la descomposición de 3×12Esta lección permite ver cómo en nueve grupos de tres y tres grupos de tres,se entrelazan los principios le permite expresar 3×12= 3×9+3×3.que orientan el tratamientodidáctico de las matemáticas La última imagen nos muestra la estrate-que se presentan en los libros.De esos principios, se desta- gia de Masakuni (Fig.5), que consiste encan los siguientes: descomponer el 12 como 12=6+6, entonces 3×6+3×6=3×12.1) Construir un nuevo cono-cimiento con base en el que Cada una de estas soluciones muestra unase adquirió previamente. Fig.1 profunda familiarización y conciencia de la2) Los cimientos del cono-cimiento aritmético son la com- construcción de los números y que se aplicaposición y descomposición de En las páginas 84 y 85 del Tomo II,Vol. 2, en la generación de las tablas de multiplicar.los números: 3=1+1+1=2+1. se desarrolla el conocimiento de las tablas3) Apoyar el desarrollo de la de multiplicar.habilidad para componer ydescomponer números con eluso del sistema de bloques. En la página 84 (Fig. 1) vemos esta actividad en que se utiliza la tabla del 3 (representadaCon base en esos principios simbólica e icónicamente mediante bloques)los alumnos van construyen- para plantear el reto de multiplicar 3×12.do las tablas de multiplicar yno las aprenden de memoria.Se propicia que se memoricen En la siguiente imagen de la página 84 selas tablas con la realización de presenta la idea de Eiko (Fig. 2), que consiste Fig.4muchos ejercicios. en descomponer al factor mayor para facilitar el cálculo, por ejemplo: 3×2+3×3=3×5.Por ejemplo, en esta lecciónse extiende la tabla del 3 y sepide a los niños que encuen- En la página 85 encontramos la idea de No-tren cuánto es 3×12. Descom- buaki (Fig. 3): la descomposición de los múl-ponen el 12 de distintas mane- tiplos de 3 en grupos de tres hace posible laras y reducen este problema a composición de múltiplos mayores. Cada vezotro que ya han resuelto, por que el multiplicador se incrementa en una uni-ejemplo: 3×12=3×6 + 3×6,porque 12=6+6. dad, el producto aumenta en tres unidades, de esta manera es posible construir un nuevoLa expresión 3×12=3×6 + 3×6 múltiplo de 3, así el siguiente de n×3 es n×3+3. Fig.5es un ejemplo de la aplicación Con esta idea, 3×10=3×9+3, 3×11=3×10+3 yde la propiedad distributiva del 3×12=3×11+3.producto respecto a la suma.Dicha propiedad se enunciacomo sigue:Si a, b y c son números reales,a(b+c)=ab+ac. Fig.2 Fig.3
  6. 6. Aritmética 67Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. Identifica en las páginas 1 a 83 del Tomo II Vol. 2, los conocimientos y habilidades quese abordan y que sirven como antecedente para estudiar la multiplicación y las tablasde multiplicar. Compara tu respuesta con la de tus compañeros y argumenta por quéconsideraste los antecedentes que encontraste.2. ¿Qué propiedades de la multiplicación surgen a partir del trabajo con la tabla del 3para resolver 3×12? Detalla tanto como puedas tu respuesta.3. ¿Cómo contribuye la habilidad de componer y descomponer los números en laconstrucción del algoritmo convencional para la multiplicación de números naturales?Detalla tu respuesta tanto como puedas.
  • MarcoRomeroPerez

    Sep. 5, 2016

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