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96 Aritmética                                        Fracciones equivalentes                                         Fracc...
Aritmética 97Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Cuál es la relevancia de la noción de fracción unita...
98 Aritmética                                      Suma y resta de fracciones                                       Fracci...
Aritmética 99Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Cuál es la relevancia de acudir al concepto de fracc...
100 Aritmética                                           Fracciones como cocientes y como números decimales               ...
Aritmética 101Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. Escribe tres fracciones cuyo cociente sea un número ...
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15 aritmetica parte iv_p96-p101

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  1. 1. 96 Aritmética Fracciones equivalentes Fracciones equivalentes En las páginas 23 a 25 del Tomo V, Vol. Reflexiones adicionales 2, se aborda el tema que corresponde a las fracciones equivalentes.Fracción unitaria. Es aquellafracción cuyo numerador es Desde el primer grado se ha propiciado queigual a 1. los alumnos construyan y descompongan los números naturales a partir de la unidad (porFracciones equivalentes. Sonlas que representan la misma ejemplo: 1+1+1=3, 1+1+3=5 y 7=1+1+5).cantidad, aun cuando el nu- Con base en esta experiencia, en la lecciónmerador y el denominador se les pide que dividan a la unidad en partessean distintos, por ejemplo: iguales para construir fracciones unitarias 2 = 4 (en el caso de la figura 2 3 6 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 y 1 ). 2 3 4 5 6 7 8 9A partir de multiplicar o di-vidir por un mismo númeroal numerador y denominadorpueden generarse fraccionesequivalentes, por ejemplo: Fig.2 1 = 1x2 = 2 y El primer listado contiene fracciones cons- 5 5 x 2 10 truidas (Fig. 2) con la misma cantidad de 15 = 15 ÷ 2 = 3 20 20 ÷ 5 4 Fig.1 fracciones unitarias (para compararlas en la figura pueden unir con una línea las marcas A partir de fracciones unitarias pueden ge- que corresponden a cada fracción). La se- nerar fracciones con el mismo denominador; gunda lista tiene fracciones construidas con por ejemplo, con 1 generan 2 , 3 , 4 una cantidad distinta de fracciones unitarias 4 4 4 4 (para compararlas pueden hacer una lectura 1 con 9 las fracciones 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , horizontal en la recta numérica correspon- 9 9 9 9 9 etc. Con el apoyo de representaciones gráfi- diente). Los alumnos también pueden obser- cas, como las tiras graduadas que aparecen var que al trazar una línea vertical, las mar- en el cubo de la página 23, el alumno compa- cas en las rectas numéricas corresponden a ra las fracciones que generó y puede deter- fracciones equivalentes construidas con dife- 1 1 minar equivalencias entre ellas como 4 y 4 rente cantidad y tipo de fracciones unitarias. y forman 2 y que ésta es equivalente a 1 . Uno de los propósitos de esta actividad es 4 2 Con rectas numéricas paralelas, como las de que los alumnos noten que: la figura, elabora listados ( 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 • Cuando el numerador es el mismo, una 5 6 7 8 9 10 fracción disminuye su valor si el denomina- 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 y 6 6 6 6 6 6 ) para establecer dor aumenta. relaciones entre las fracciones. • Cuando el denominador es el mismo, una fracción incrementa su valor si el numerador aumenta. • Algunas fracciones tienen el mismo valor, incluso si sus denominadores y numeradores son diferentes.
  2. 2. Aritmética 97Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Cuál es la relevancia de la noción de fracción unitaria en esta lección? Explica con claridad tu respuesta y discútela con tus compañeros y tu profesor.2. Escribe 5 fracciones mayores que 7 que tengan el mismo numerador. 93. Escribe 5 fracciones menores que 7 que tengan el mismo numerador. 94. ¿Para qué valores de a, b, c y d se cumple que a = c ? Considera que b y d b ddeben ser diferentes de cero. Justifica tus respuestas. 7 a5. ¿Para qué valores de a, a es igual, mayor o menor que 7 ? Considera que a debe ser diferente de cero. Justifica tus respuestas.6. Analiza las fracciones a y b donde a y b son diferentes de cero. b a¿Cuándo a < c ? ¿Cuándo a = b ? Justifica tus respuestas. b d b a7. ¿Por qué al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por unnúmero distinto de cero no se altera el valor de la fracción? Justifica tu respuesta ydiscútela con tus compañeros y tu profesor.
  3. 3. 98 Aritmética Suma y resta de fracciones Fracciones equivalentes En las páginas 26 a 28 del Tomo V, Vol. 2, se estudian la suma y la resta de fracciones con Reflexiones adicionales igual denominador. Las situaciones que se presentan están acompañadas de imágenes con recipientes que tienen la misma graduación (Fig. 1), cada marca representa una fracciónLa suma y resta de aquellas unitaria, a partir de ésta se determina la fracción que indica el nivel del líquido.fracciones que tienen igualdenominador se resuelven dela siguiente manera: a + c = a+c b b b a - c = a-c b b bEn todos los casos b ≠ 0. Fig.1 La acción de poner el líquido de los dos recipientes en un tercer recipiente induce la idea de la suma de fracciones ( 2 = 1 + 1 ). 5 5 5 Fig.2 1 2 3 Los alumnos observan que 5 + 5 = 5 porque se trata de fracciones generadas por la misma fracción unitaria (Fig. 2). Es decir, el caso de la suma de fracciones se reduce a un problema previamente resuelto: sumar números enteros. A partir de este tipo de situaciones los alumnos suman y restan fracciones con igual denominador y generan la regla: “Cuando hacemos una suma (resta) de fracciones con el mismo denominador, sumamos (restamos) los numeradores y dejamos los denominadores igual”. En la página 28 se aborda también el proceso inverso al mostrar en primer término la operación con fracciones y enseguida las imágenes de los recipientes correspondientes (Fig. 3). Fig.3 En la lección se sugieren diversas estrategias de solución; para la primera resta, las fracciones pueden descomponerse en la fracción unitaria 1 y restarlas una a una quedando 2 , también 3 3 puede reescribirse 4 como 2 + 2 y al restarle 2 obtener el resultado. Para la segunda resta, 3 3 3 3 la unidad está formada por siete fracciones unitarias de 1 que al restarle 5 quedan 2 o que 7 7 7 a 5 le faltan dos fracciones unitarias de 1 para completar la unidad. 7 7
  4. 4. Aritmética 99Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. ¿Cuál es la relevancia de acudir al concepto de fracción unitaria para abordar lasuma de fracciones con igual denominador? 2. ¿Por qué al trabajar con fracciones representadas mediante expresiones como a bes necesario establecer que b ≠ 0 ? Justifica tu respuesta.3. ¿Qué procedimiento(s) puedes usar para realizar sumas como a + b ? c4. Encuentra diversas formas de resolver las siguientes operaciones que creas quepueden proponer los alumnos de quinto grado. Justifica tu respuesta y discútela con tuscompañeros y tu profesor. 11 - 3 = 8 - 7 + 9 = 4 4 5 1= 6 65. ¿Qué limitaciones tendría el abordar el aprendizaje del algoritmo para la suma y laresta de fracciones si antes los alumnos no han dominado el concepto de fraccionesequivalentes? Discute ampliamente tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
  5. 5. 100 Aritmética Fracciones como cocientes y como números decimales Fracciones equivalentes En las páginas 29 a 33 del Tomo V, Vol. 2, se aborda el estudio del significado de la fracción Reflexiones adicionales como cociente de enteros a partir de dividir 2 ÷ n con n = 1,2,3,4,5. La operación 2 ÷ 3 = 0.666 = 0.6 permite introducir números cuyas cifras decimales son infinitasEl cociente de dos números y periódicas y discutir las ventajas de expresarlos como fracción. Por ejemplo, resulta convenienteenteros a y b es la fracción a expresar 2 ÷ 3 como 2 .Con esto se introduce la idea de que el cociente de dos números enteroscon b ≠ 0. b 3 puede escribirse como una fracción : a ÷ b = a ,b ≠ 0. Esta idea se refuerza mediante activida- b des como la propuesta en la página 30: si una cinta de 3 metros se divide en cuatro partes, ¿cuálEl cociente puede tener comoresultado un número entero, es la medida de cada una? Puede calcularse el cociente de 3 ÷ 4 o expresarse como: 3 , por 4un decimal finito o un decimal lo que se concluye que cada parte mide tres cuartos de metro (Fig. 1).periódico.Los números decimales perió-dicos tienen una cantidad infi-nita de cifras decimales con unaparte periódica, por ejemplo: 68 = 0.412121212... 165El periodo es 12 y puede escri-birse como 0.412.Los números que se puedenescribir como el cociente de Fig.1dos números enteros con:b ≠ 0se llaman números racionales.Por ejemplo: Para escribir una fracción como número decimal debe dividirse el numerador entre el deno- minador ( 3 = 3 ÷ 4 = 0.75 ). Para escribir un decimal como fracción se acude al concepto 7= 21 = 14 4• de fracción unitaria trabajado en lecciones anteriores. Por ejemplo: 0.4 está compuesto por 3 2 1 cuatro unidades de un décimo y como 0.1 = 10 se muestra a los alumnos que: 0.4 = 1 1 1 1 4 . De la misma manera 0.12 compuesto por doce unidades de 10 + 10 + 10 + 10 = 10 0.5= 3 = 5 1 y por esto se puede escribir como 12 .• 6 10 100 100 En la lección se usa la recta numérica para comparar fracciones con números decimales. En la página 31 (Fig. 2) , para comparar 3 con 0.7 se acude a una representación gráfica que sugiere• 0.4= 4 = 12 5 9 27 la escritura de 3 en forma decimal. 5 Fig.2 3 Para escribir 5 como decimal se acude a la operación 3 ÷ 5 = 0.6 y se observa que 0.6 es menor que 0.7. La figura refuerza esta idea, en el recipiente se observa que 7 es mayor que 3 . 10 5
  6. 6. Aritmética 101Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. Escribe tres fracciones cuyo cociente sea un número entero.2. Escribe tres fracciones cuyo cociente sea un número decimal finito.3. Escribe tres fracciones cuyo cociente sea un número decimal periódico.4. Escribe los siguientes números como el cociente de dos números enteros: 0.3 0.3 0.1 0.75 0.75 5. Representa en la recta numérica los números del inciso anterior.6. Escribe el número 0.205 como el cociente de dos números enteros.7. Un alumno afirma que los números decimales finitos son decimales periódicoscuyo periodo es cero. ¿Estás de acuerdo con lo que dice este alumno? Justifica turespuesta y discútela con tus compañeros y tu profesor.8. Todo número decimal periódico puede representarse como el cociente de dosnúmeros enteros. Indaga cuál es el procedimiento que puedes aplicar para escribircualquier decimal periódico como cociente de dos números enteros y elabora unreporte para presentarlo a tu profesor.
  • MarcoRomeroPerez

    Sep. 5, 2016

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