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94 Aritmética                                              Las fracciones en un contexto de medición                      ...
Aritmética 95Las fracciones como objetos de estudio  En las páginas 70 a 74, Tomo IV, Vol. 2, se                          ...
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14 aritmetica parte iv_p94-p95

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14 aritmetica parte iv_p94-p95

  1. 1. 94 Aritmética Las fracciones en un contexto de medición En las páginas 65 a 68 del Tomo IV, Vol. 2, se Reflexiones adicionales introduce el conocimiento de las fracciones en el contexto de la medición.Entre otras cosas, el trabajo con Freudenthal propone que las longitudes ymagnitudes requiere de una las áreas son los modelos más naturalesrelación de equivalencia (¿qué para visualizar magnitudes fraccionarias. Encondiciones debe satisfacer un este sentido, en la página 65 se destaca elobjeto para poder ser sustituidopor otro? ), y una unión de ob- uso de la longitud como contexto para abor-jetos, que llevará a la suma. dar el concepto de “fracción” como parte res- tante, la “parte que sobra” (Fig. 1) despuésKieren (1983) identifica dos de considerar la unidad.tipos de herramientas o meca- Es conveniente resaltar que en la lecciónnismos mentales que ayudan 10 “Decimales” se trabajó este mismo con-a construir el concepto de nú- Fig. 1 texto (división de un metro en décimos), pormero racional: los mecanismosconstructivos y los mecanis- lo que tiene sentido la restricción que propo-mos de desarrollo. Relaciona ne el pollito (Fig. 2) : “¿podemos expresarlolos mecanismos constructivos sin usar decimales?”. Con ello se invita alcon aquellos que pueden cons- alumno a pensar en otras formas de dividir eltruirse a través de experiencias metro para luego usar esas divisiones y com-escolares y extraescolares y parar la parte restante (Fig. 3), que es didác-que además, son objeto de en- ticamente relevante por dos motivos:señanza en la escuela. En tanto,los mecanismos de desarrollo (i) porque extiende el concepto de divisiónson aspectos del proceso inte- equitativa de la unidad (entero) trabajado enlectual de los niños, entre los el tema sobre decimales a otro tipo de divi-que identifican los mecanismos siones (3, 4 y 5 partes) y (ii) porque se recu-de conservación del número y pera el concepto de equivalencia para deter-de cantidades, los mecanismos minar la longitud de la parte restante ede reversibilidad o de identi- Fig. 2 institucionalizar su denominación (Fig. 4).dad, entre otros, señala a la par-tición y a la equivalencia como En esta lección se recupera el significadomecanismos constructivos del de fracción como “unidad para comparar”,número racional que pueden siendo la parte sobrante la unidad de medidaser enseñados y que deben ser para dividir y reintegrar el entero (Fig. 5).considerados con más atención Este cambio de contexto contribuye a ampliaren el currículo de los números las representaciones del concepto de fracción, Fig. 3racionales (Dávila, 2002). de manera que al formalizarlo sea más significa-Una fracción es un número de tivo para los alumnos, esto tiene como antece- a dente las páginas 67 y 68, en las que se trabajala forma , donde a y b son bnúmeros enteros y b es distinto el mismo proceso: parte restante del entero,de cero. Todo número que se construcción de la medida de la parte restante,puede escribir en la forma a comparación con el entero para dividirlo, consi- bse llama número racional. derando las unidades de longitud y capacidadEl numerador es el número que Fig. 4 así como la construcción de escalas.está sobre la barra de fracción;en este caso, a. El denominadores el número que está debajo Enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n;de la barra de fracción, en este http://www.escolar.com/matem/08fracc.htm http://ponce.inter.edu/cremc/fracciones1.html. Dávila, M.caso, b. El denominador indica (2002). Las situaciones de reparto para la enseñanza deel número de partes en que está las fracciones. Aportes para la elaboración de un estado dividido el entero. de conocimiento. México: DIE-CINVESTAV. Fig. 5 Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Qué características, en cuanto a desarrollo intelectual de los alumnos, deben estar presentes para que comprendan el concepto de fracción? 2. ¿Qué diferencias puede haber entre introducir el concepto de fracción en un contexto de medición y el clásico reparto de “pasteles”?
  2. 2. Aritmética 95Las fracciones como objetos de estudio En las páginas 70 a 74, Tomo IV, Vol. 2, se Reflexionescontinúa el estudio de las fracciones. adicionales En la página 70 se aprecia el propósito y laimportancia de profundizar en el concepto de Bajo la perspectiva de la“fracción” al trabajarlas como objetos de es- semiótica, lo que se aprende a manejar en matemáticas notudio (Fig. 1). son los objetos (los concep- tos, en nuestro caso), sino sus representaciones semióticas. La semiótica en matemáticas y en didáctica de las matemá- ticas es de fundamental im- portancia. Por lo general, para una re- presentación semiótica exis- Fig. 3 ten varios registros posibles. Supongamos que queremosFig. 1 representar mediante distintos registros el concepto que en En esta página y las siguientes vemos la matemáticas formaliza la ideaforma en que se avanza del concepto de de dividir en mitades un entero:fracción como parte de un entero (metrocomo longitud de referencia) para transfor-marla en dos direcciones: como “conversión” Registro semiótico: el lenguajey como “tratamiento” (Fig. 2). común. Representación semiótica: un En la página 71, se recupera un problema medio, la mitad, etc.ya resuelto en la página 67 (Fig. 3), la finali- Registro semiótico: el lenguajedad de esto es introducir las fracciones mix- Fig. 4 aritmético. Representación semiótica:tas e impropias y precisar la relación entre 1 , 2 , 3 … (escrituraellas, así como su notación convencional. 2 4 6 fraccionaria); 0.5 (escritura decimal); Esta “extensión” del concepto se institucio- 5* 10-1 (escritura exponencial);naliza, después de varios ejercicios en los que 50 % (escritura conse realizan transformaciones entre diferentes porcentajes).registros de representación, para enunciarse Fig. 5 Registro semiótico: el lenguajeen los siguientes términos (Figs. 4 y 5). algebraico. Representación semiótica: { xЄQ =0 } + Enlace: 2x-1 http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n (escritura de conjuntos); f(x)= x (escritura de las http://www.escolar.com/matem/08fracc.htm 2 funciones) Fandiño, Martha. (2009) Las fracciones. Registro semiótico: el lenguaje Aspectos conceptuales y didácticos. Colombia: figural. Magisterio. pp. 133 – 134. Representación semiótica: 0 1 Registro semiótico: esquemas pictográficos.Fig. 2 Representación semiótica:Actividades que se sugieren para los futuros docentes1. Indaga en varios diccionarios el significado del término “semiótica”. Discute esos sig- El paso de una representaciónnificados con tus compañeros y tu profesor. semiótica a otra en el2. ¿Cuál o cuáles tipos de representación serán más factibles para que los niños com- mismo registro semióticoprendan el concepto de fracción? se llama “transformación de3. ¿Qué tipo de errores pueden cometer los niños al convertir fracciones usando diferen- tratamiento”, por ejemplo:tes registros de representación? 1 = 0.5 ; 0.5 = 5 * 10-14.¿Qué estrategias didácticas debe poner en juego el profesor para ayudarles a que 2 El pasaje de unacomprendan los diferentes registros de representación? representación semiótica a otra en otro registro semiótico se llama “transformación de conversión”. 1 = 2 0 1
  • MarcoRomeroPerez

    Sep. 5, 2016

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