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04 VECTORES COMPOSICIÓN VECTORIAL

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Descarga gratuita. Para verse en celular. Métodos de composición vectorial: polígono, paralelogramo, por componentes, ley de senos.

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04 VECTORES COMPOSICIÓN VECTORIAL

  1. 1. http://tareas911.wordpress.com FÍSICA Para Ingeniería FÍSICA I COMPOSICIÓN VECTORIAL 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 1
  2. 2. http://tareas911.wordpress.com CONTENIDO o Método del polígono o Método del paralelogramo o Método de componentes o Ley de senos 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 2
  3. 3. http://tareas911.wordpress.com I. Método del polígono • Se unen consecutivamente la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primero y la punta del final 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 3 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑅 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷
  4. 4. http://tareas911.wordpress.com Solución Ejercicio • Dado el sistema de vectores, halle el módulo de la resultante en función del radio 𝑟. Nota: Los vectores están sobre un hexágono regular. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 4 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑅 Rpta: 𝑅 = 𝑟
  5. 5. http://tareas911.wordpress.com II. Método del paralelogramo • Es un método para dos vectores. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 5 𝜃 𝑅 = 𝐴 + 𝐵 𝑅 = 𝐴 2 + 𝐵 2 + 2 𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐴 𝐵 𝑅 𝜃 𝐴 𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃𝐵 Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
  6. 6. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio • Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados. Considere que 𝐴 = 6 𝑢 y 𝐵 = 3 𝑢. • Solución 𝑅 = 62 + 32 + 2.6.3. 𝑐𝑜𝑠37° 𝑅 = 8,6 𝑢 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 6 67° 30° 𝐴 𝐵 37° Solución
  7. 7. http://tareas911.wordpress.com Componentes vectoriales (repaso) • Sabemos que cualquier vector puede descomponerse en dos vectores sobre los ejes 𝑥 y 𝑦 (componentes) 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 7 𝐴 = 𝐴 𝑥 + 𝐴 𝑦 𝐴 𝑦 𝐴 𝑥 𝐴 𝜃 𝐴 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐴 𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑥 𝑦
  8. 8. http://tareas911.wordpress.com Vectores unitarios (repaso) • Para evidenciar la pertenencia de las componentes a los ejes 𝑥 y 𝑦 se utilizan los vectores unitarios 𝑖 y 𝑗. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 8 𝐴 𝑦 𝐴 𝑥 𝐴 𝑖 𝑗 𝐴 = 𝐴 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 𝑗 𝑥 𝑦
  9. 9. http://tareas911.wordpress.com III. Método de las componentes • Consiste en escribir los vectores a través de sus componentes para luego sumarlos. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 9 𝐴 = 𝐴 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 𝑗 𝐵 = 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗 𝑅 = 𝐴 𝑥 +𝐵𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 + 𝐵𝑦 𝑗
  10. 10. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio • Escriba los tres vectores desplazamiento en función de los vectores unitarios. Luego, calcule la resultante. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 10 𝐴 𝐵 𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑙 = 100 𝑚
  11. 11. http://tareas911.wordpress.com Solución Cada desplazamiento se expresa así: • 𝑟1 = 200 𝑖 • 𝑟2 = 200 𝑗 • 𝑟3 = 100 𝑖 + 200 𝑗 El vector resultante es 𝑟3 = 300 𝑖 + 400 𝑗 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 11
  12. 12. http://tareas911.wordpress.com IV. Diferencia de vectores • La diferencia de dos vectores es la suma de un vector con el opuesto del otro. 𝜃 𝑑 = 𝐴 − 𝐵 𝑑 = 𝐴 2 + 𝐵 2 − 2 𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐴 𝐵 𝑑
  13. 13. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio • Calcular el módulo de la diferencia de los vectores mostrados. Considere que 𝐴 = 6 𝑢 y 𝐵 = 3 𝑢. • Solución 𝑅 = 62 + 32 − 2.6.3. 𝑐𝑜𝑠37° 𝑅 = 4,0 𝑢 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 13 67° 30° 𝐴 𝐵 37° Solución
  14. 14. http://tareas911.wordpress.com V. Ley de senos • La ley de senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y los senos de los ángulos de un triángulo cualquiera. 𝛼 𝛽 𝜃 𝐴 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝑅 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑅 𝐴 𝐵
  15. 15. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio • ¿Cuáles son los valores de 𝐹1 y 𝐹2? 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 15 600 𝑁 30,0° 30,0°𝐹1 𝐹2 600 𝑁 𝐹1 𝐹2 Solución 600 𝑁 𝐹2 𝐹1 30,0° 30,0° 120° 𝐹1 𝑠𝑒𝑛30° = 𝐹2 𝑠𝑒𝑛120° = 600 𝑠𝑒𝑛30° 𝐹2 = 1039 𝑁 𝐹1 = 600 𝑁
  16. 16. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio N°1 • Determine el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado en función de 𝐿. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 16 𝐿 Solución
  17. 17. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio N°2 • Calcule el módulo de la resultante de los vectores mostrados. Se sabe que 𝐴 = 5 𝑚, 𝐵 = 9 𝑚 y 𝜃 = 20°. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 17 Solución 𝜃 𝐴 𝐵
  18. 18. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio N°2 • Calcule el módulo de la diferencia de los vectores mostrados. Se sabe que 𝐴 = 5 𝑚, 𝐵 = 9 𝑚 y 𝜃 = 20°. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 18 Solución 𝜃 𝐴 𝐵
  19. 19. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio N° 3 Calcule el módulo de la resultante de los siguientes vectores: • 𝐴 = 10 𝑖 + 20 𝑗 + 15 𝑘 • 𝐵 = −8 𝑖 − 6 𝑗 − 10 𝑘 • 𝐶 = 4 𝑖 − 4 𝑗 + 3 𝑘 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 19 Solución
  20. 20. http://tareas911.wordpress.com Ejercicio N° 4 • Determine la magnitud de la componente 𝐹 y la magnitud de la fuerza resultante 𝐹𝑅 . Se sabe que 𝐹𝑅 está dirigida a lo largo del eje positivo 𝑦. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 20 Solución
  21. 21. http://tareas911.wordpress.com Mg. Yuri Milachay Vicente 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 21 Físico. Máster en Física Teórica (UDN, Moscú). Magister en docencia universitaria (UAB, Santiago). 30 años de experiencia docente; UNE, UPCH, EOFAP, UPC, UPN, URP. Autor de libros de CTA, secundaria. Universidad de la Amistad de los Pueblos

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