Sistemas fluidomecânicos

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Sistemas fluidomecânicos

  1. 1. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul - PUCRS Faculdade de Engenharia - FENG Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica Prof. Jorge A. Villar Alé Março - 2010
  2. 2. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul - PUCRS Faculdade de Engenharia - FENG Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica Prof. Jorge A. Villar Alé Março - 2010
  3. 3. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Nesta apostila são abordados os principais conteúdos de Bombas e Sistemas deBombeamento. O material é uma recopilação das aulas dadas no Departamento de EngenhariaMecânica e Mecatrônica da Faculdade de Engenharia da PUCRS. Especificamente as disciplinas deMáquinas de Fluxo, do curso de Engenharia Mecânica, e de Sistemas Fluidomecânicos, do curso deEngenharia de Controle e Automação, utilizam este material. Nas aulas são abordados os conteúdose fornecidas adicionalmente listas de exercícios resolvidos e propostos, complementando assim oconteúdo da apostila. O material que aborda o estudo de máquinas axiais e sistemas de ventilaçãoindustrial é fornecido adicionalmente. O Cap.1 apresenta uma introdução às máquinas de fluxo. No Cap.2 é apresentada a equaçãogeral de turbomáquinas aplicada a bombas centrífugas incluindo o estudo da influência do númerode pás e sua espessura assim como o efeito do ângulo de curvatura das pás são estudadas. No Cap.3são apresentadas as curvas características de bombas relacionado a energia absorvida pelasmáquinas e a energia cedida pelo rotor ao fluido. Potência e rendimentos são apresentados assimcomo os tipos de conexão em serie e em paralelo das bombas e seu efeito. No Cap.4 são abordadasas leis de similaridade e coeficientes adimensionais de máquinas de fluxo assim como os conceitosde rotação específica. No Cap. 5 abordam-se conceitos relativos a curvas operacionais de sistemasde bombeamento assim como estratégias de controle para regulação da vazão. A energia transferidanos sistemas de bombeamento é estudada no Cap.8. Dimensionamento de sistemas debombeamento e importância da perda de carga nestes sistemas é visto no Cap.9. Finalmente ofenômeno de cavitação em sistemas de bombeamento é discutido no Cap.9. O material tambéminclui um anexo com propriedades dos fluidos e outras informações complementares para facilitaras atividades de aprendizado. Na metodologia de ensino das disciplinas lecionadas com o presente material, os alunosdevem realizar uma leitura prévia e reconhecimento das equações utilizadas nos capítulos, de talforma que o professor possa esclarecer as dúvidas e realizar exercícios para explicar os conteúdos. A primeira versão desta apostila foi lançada em 2001, modificada posteriormente em agostode 2003 e sendo lançada em 2010 esta nova versão. Os capítulos foram re-estruturados. Cadacapítulo teve uma nova formatação, novas figuras e exercícios resolvidos foram incluídos. Forampreparadas listas adicionais de exercícios seguindo a estrutura de esta nova versão. Esperamos queeventuais erros possam ser detectados no andamento das aulas com a finalidade de realizar ascorreções e modificações que forem necessárias para aperfeiçoar o presente material. Porto Alegre, março 2010Prof. Jorge Villar Alévillar@ee.pucrs.brLaboratório de Sistemas Fluidomecânicos – LSFMCentro de Energia Eólicawww.pucrs.br/ce-eolica I
  4. 4. Sistemas Fluidomecânicos Sumário II
  5. 5. Sistemas Fluidomecânicos Sumário SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS Sistemas de Bombeamento SUMÁRIOCapítulo 1 - Introdução às Máquinas de FluxoCapítulo 2 – Teoria de Bombas CentrifugasCapítulo 3 – Curvas Características e Associação de Bombas Serie ParaleloCapítulo 4 – Coeficiente Adimensionais e Leis de SemelhançaCapítulo 5 – Curvas Operacionais de Sistemas de BombeamentoCapítulo 6 - Sistemas de BombeamentoCapítulo 7 - Perda de Carga em Sistemas de BombeamentoCapítulo 8 – CavitaçãoREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASANEXOS – TABELAS E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS III
  6. 6. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Capítulo 1 - Introdução às Máquinas de FluxoCap.1 Introdução às Máquinas de FluxoItem Conteúdo Pag. Introdução 31. Máquinas de Fluxo 41.1 Máquinas Motrizes 51.2 Máquinas Geratrizes ou Operatrizes 51.3 Ventiladores e Compressores 61.4 Turbinas 71.4.1 Turbinas de Impulsão (Turbinas Pelton, Turbinas Turgo) 71.4.2 Turbinas de Reação (Francis, Kaplan,) 81.4.3 Turbinas Segundo a Direção do Escoamento 81.4.4 Turbinas a Vapor e Turbinas a Gás 91.5 Bombas Hidráulicas 91.6 Bombas Volumétricas 101.6.1 Bombas de Deslocamento Positivo 101.6.2 Bombas Rotativas 101.7 Turbobombas 111.7.1 Bombas Centrífugas 121.7.2 Bombas Axiais 13 IV
  7. 7. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Capítulo 2 – Teoria de Bombas CentrifugasCap.2 Teoria de Bombas Centrífugas Item Conteúdo Pag.2.1 Introdução 32.2 Equação do Momento da Quantidade para Turbomáquinas (Axial - Radial ) 42.2.1 Simplificações 42.3 Potência e Energia Específica 72.4 Equação de Euler 72.5 Aplicação das Equações para Bombas Centrífugas 82.6 Polígono de Velocidades num Rotor de Bomba Centrífuga 92.6.1 Caso Simplificado - Fluido entrando no Rotor Radialmente 122.7 Parcelas de Energia na Equação de Euler para Turbomáquinas 132.8 Relação da Equação de Euler e a Equação de Energia 142.9 Grau de Reação 152.10 Influência da Curvatura das Pás 16 Caso 1 - Pás Voltadas para Trás 17 Caso 2 - Pás Radiais na Saída 18 Caso 3 - Pás Voltadas para Frente 18 Resumo Gráfico dos Resultados. 19 Recomendações para Ângulo das Pás 192.11 Efeito da Curvatura das Pás na Altura Teórica de Elevação (Ht-Q) 202.12 Efeito da Curvatura da Pás na Curva de Potência (P - Q) 22 Resumo das curvas H-Q e P-Q 232.13 Representação da Curva Carasterístistica Teórica 242.14 Importância do Número Finito de Pás 25 Escoamento com Número Finito de Pás 25 Desvio da Velocidade Relativa 26 Dependência do Número de Pás 262.15 Altura Teórica para Número Finito de Pás 27 Fator de Correção do número finito de pás 272.16 Influencia da Espessura das Pás no Polígono de Velocidades 28 Análise na entrada do canal das pás 28 Análise na saída do canal das pás: 292.17 POLIGONO DE VELOCIDADES - FORMULARIO EXEMPLO 312.18 Exemplos Resolvidos 33 V
  8. 8. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Capítulo 3 – Curvas Características e Associação de Bombas Serie ParaleloCap.3 Curvas Características e Associação de Bombas Série e em Paralelo Item Conteúdo Pag.3.1 Fluxo de Energia e Rendimentos 33.2 Rendimentos 3 Rendimento Mecânico 3 Rendimento Hidráulico Rendimento Volumétrico Rendimento Total ou Global Potência de acionamento3.3 Curvas Reais de Altura - Vazão (H-Q) 53.4 Curvas Reais de Altura - Vazão (H-Q) 63.5 Curvas Características de Bombas Centrífugas 63.6 Efeito do Tipo de Pás nas Curvas Reais (H-Q) e (P-Q) 73.7 Ponto de Operação das Bombas 83.8 Outras Representações de Curvas Características 93.9 Identificação Variáveis nas Curvas Características. 103.10 Equações Especificas Para Corte de Rotores 123.10.1 Determinação do Diâmetro de Corte de Uma Bomba Centrífuga 133.10.2 Método Gráfico para Determinar novo Diâmetro 153.10.3 Correção do Diâmetro de corte Método de Stepanoff 163.10.4 Exemplo para Determinar Diâmetro de Corte – Método Gráfico. 173.11 Associação de Bombas em Série 193.11.1 Curva característica de bombas em serie 203.11.2 Rendimento de duas bombas em série 213.12 Associação de Bombas em Paralelo 223.12.1 Curva Característica de Bombas em Paralelo: 233.12.2 Rendimento de Duas Bombas em Paralelo 243.13 Exemplo – Bombas Conexão em Serie e em Paralelo 253.14 Exemplo - Conexão Paralelo 263.15 Exemplo - Conexão Série 273.16 Outros Exemplos 283.17 Atividade de Aprendizado - 1 – Proposta 293.18 Atividade de Aprendizado – 2 - Resolvida 303.19 Problemas Propostos 34 VI
  9. 9. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Capítulo 4 – Coeficiente Adimensionais e Leis de SemelhançaCap.4 Coeficientes Adimensionais e Leis de Similaridade Item Conteúdo Pag.4.1 Coeficientes Adimensionais 34.1.1 Número de Reynolds 44.1.2 Número de Mach 44.1.3 Rugosidade Relativa 54.1.4 Coeficiente de Pressão ou Altura Específica 54.1.5 Coeficiente de vazão ou Capacidade Especifica 54.1.6 Coeficiente de Potência 54.2 Efeitos de Escala 84.2.1 Efeito do Número de Reynolds 84.2.2 Efeito do Número de Mach 84.2.3 Efeito da Rugosidade Relativa 84.2.4 Efeito de Espessura 84.3 Leis de Similaridade 94.3.1 Leis de Similaridade para Duas Máquinas Semelhantes 94.4 Utilizando as Leis de Similaridade 104.5 Modificação do Tamanho da Bomba 124.6 Curva Característica de Bomba Variando a Rotação: 134.7 Rendimento Global Variando a Rotação 144.8 Determinação da Rotação Especifica 144.9 Rotação Específica Característica - nq 154.10 Número Específico de Rotações por Minuto 174.10.1 Relação entre ns - nq 174.11 Velocidade Específica em Bombas de Múltiplos Estágios 184.11.1 Bombas com entradas bilaterais (Rotor Geminado) 184.11.2 Bombas com vários estágios e entrada bilateral 184.11.3 Rotação Específica - Unidades Americanas 184.11.4 Número Específico de RPM em Função da Potência 194.11.5 Outras Relações 194.11.6 Relação entre Coeficiente de Pressão e Número Específico de Rotações 204.12 Exemplos Resolvidos 204.13 Atividade de Aprendizado 27 o4.14 Atividade Proposta N 1 31 o4.15 Atividade Proposta N 2 32 VII
  10. 10. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Capítulo 5 – Curvas Operacionais de Sistemas de BombeamentoCap.5 Curvas Operacionais De Sistemas de BombeamentoItem Conteúdo Pag.5.1 Curvas Características de Sistemas de Bombeamento 35.1.1 Sistema com Altura Estática Nula 45.1.2 Sistema com Altura Perda de Carga Nula 45.1.3 Sistema com Altura Estática Positiva 55.1.4 . Sistema com Altura Estática Negativa 55.1.5. Sistema com Baixa Perda de Carga 65.2 Controle de Desempenho das Bombas. 75.2.1 Controle do Sistema por Regulação ou Estrangulamento de Válvula 85.2.2 Controle de Sistema de Utilização de uma Linha de Recirculação (Bypass) 95.2.3 Controle de Sistema por Ajuste da Rotação 105.2.4 Controle de Sistema por Mudança no Diâmetro do Rotor 125.2.5 Controle por Ajuste do Angulo de Passo das Pás 145.2.6 Comparativos de Estratégias de Controle da Vazão 155.2.7 Operaçao de Sistemas com Bombas em Paralelo 175.3 Parametrização de Curvas Características de Bombas Centrífugas 195.3.1 Equação Característica Real de Bombas Centrífugas 195.3.2 Perdas Hidráulicas nas Bombas 205.4 Método para Parametrização das Curvas de Bombas 215.5 Exemplo do Procedimento 225.6 Equações Complementares 27 VIII
  11. 11. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Capítulo 6 - Sistemas de BombeamentoCap.6 Sistemas de Bombeamento Item Conteúdo Pag. 6.1 Equação da Energia: Sistemas de Fluidomecânicos 4 6.1.1 Potência Adicionada ou Absorvida por Dispositivos Mecânicos 5 6.2 Equacionamento dos Sistemas de Bombeamento 6 6.3 Definição de Alturas Estáticas 7 6.4 Alturas Totais ou Dinâmicas 8 6.4.1 Altura Total de Aspiração ou Manométrica de Aspiração - Ha 8 6.4.2 Altura Total de Recalque ou Manométrica de Recalque – Hr 9 6.5 Altura Manométrica 10 6.5.1 Bomba Acima do Nível do Reservatório de Aspiração 12 6.5.2 Bomba Abaixo do Nível do Reservatório de Aspiração - Afogada 12 6.5.3 Altura Útil de Elevação 13 6.5.4 Leitura Instrumental da Altura Manométrica em Bombas 13 6.6 Principais Elementos de um Sistema de Bombeamento 15 6.7 Resumo das Principias Equações nos Sistemas de Bombeamento 16 6.8 Curva Característica dos Sistemas de Bombeamento 17 6.8.1 Leitura Instrumental da Altura Manométrica em Bombas 18 Exemplo de Curva Característica de Bomba e Curva Característica do 6.8.2 Sistema 19 6.9 Exemplos Resolvidos 20 6.10 Atividade de Aprendizado 25 6.11 Folha Modelo para Dimensionamento de Sistemas de Bombeamento 26 6.12 Exemplo de Resultados 27 IX
  12. 12. Sistemas Fluidomecânicos Sumário Capítulo 7 - Perda de Carga em Sistemas de Bombeamento Cap. 7 Perda de Carga em Sistemas de Bombeamento Item Conteúdo pag7.1 Perda de Pressão no Escoamento em Tubulações 37.2 Perda de Carga Total 37.3 Perda de por Tubulações 47.4 Diagrama de Moody 57.5 Método para Determinar a Perda de Carga Secundaria 87.5.1 Método do comprimento equivalente 87.5.2 Método do coeficiente de perda de carga 97.6 Perda de Carga nos Sistemas de Bombeamento 107.7 Resumo das Principias Equações nos Sistemas de Bombeamento 117.8 Velocidades Típicas nos Sistemas de Bombeamento 127.9 Exemplos Resolvidos de Sistemas de Bombeamento. 137.10 Dimensionamento de Sistema de Bombeamento 15 Capítulo 8 – CavitaçãoCap. 8 Conceitos de CavitaçãoItem Conteúdo Pag. Introdução 38.1 Determinação do NPSH (Net Positive Suction Head) Disponível 58.1.1 Caso Geral de (NPSH) Disponível 78.1.2 Casos Específicos de Sistemas para Determinar o NPSH Disponível 88.2 Altura Positiva Líquida de Sucção (NPSH) Requerida pela Bomba 98.3 Limite da Altura Estática de Aspiração 108.4 Determinação do Fator de Cavitação ou Fator de Thoma 118.4.1 Velocidade Específica de Aspiração 118.4.2 Margem prática de segurança 128.5 Exemplos de Cavitação 13 X
  13. 13. Capítulo 1: Introdução às Máquinas de Fluxo Introdução às Máquinas de FluxoPUCRS – FENG - 2010 1-1
  14. 14. Sistemas Fluidomecânicos Introdução às Máquinas de Fluxo SUMÁRIOINTRODUÇÃO .............................................................................................................................................. 31. MÁQUINAS DE FLUXO...................................................................................................................... 4 1.1 MÁQUINAS MOTRIZES ............................................................................................................................ 5 1.2 MÁQUINAS GERATRIZES OU OPERATRIZES ............................................................................................ 5 1.3 VENTILADORES E COMPRESSORES ......................................................................................................... 6 1.4 TURBINAS ............................................................................................................................................. 7 1.4.1 Turbinas de Impulsão (Turbinas Pelton, Turbinas Turgo) ........................................................... 7 1.4.2 Turbinas de Reação (Francis, Kaplan,) ....................................................................................... 8 1.4.3 Turbinas Segundo a Direção do Escoamento ............................................................................. 8 1.4.4 Turbinas a Vapor e Turbinas a Gás............................................................................................. 9 1.5 BOMBAS HIDRÁULICAS ........................................................................................................................... 9 1.6 BOMBAS VOLUMÉTRICAS ..................................................................................................................... 10 1.6.1 Bombas de Deslocamento Positivo ........................................................................................... 10 1.6.2 Bombas Rotativas ...................................................................................................................... 10 1.7 TURBOBOMBAS.................................................................................................................................... 11 1.7.1 Bombas Centrífugas ................................................................................................................. 12 1.7.2 Bombas Axiais .......................................................................................................................... 131-2 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  15. 15. Capítulo 1: Introdução às Máquinas de FluxoIntrodução Na indústria existe uma série de sistemas e equipamentos que utilizam máquinas para movimentaçãoe transporte de fluidos. Todos estes processos estão relacionados com a energia e seus processos detransformação. A energia contida nos fluidos em movimento pode ser utilizada para acionamento demáquinas de fluxo denominadas turbinas. A energia elétrica gerada pelas turbinas pode ser utilizada paraacionamento de motores elétricos, os quais podem acionar bombas, ventiladores, compressores paramovimentação e transporte de fluidos com diferentes finalidades, segundo o processo industrial em queesteja inserido. As turbinas hidráulicas recebem energia do fluido (água) que transformada em energia mecânicapossibilita sua transformação final em energia elétrica. As turbinas eólicas recebem energia dos ventos quepode ser transformada em energia mecânica. As turbinas a vapor são máquinas movimentadas pela elevadaenergia cinética de vapores em processos de expansão as quais possibilitam o acionamento de geradoreselétricos, bombas, compressores, ventiladores. As bombas e ventiladores são máquinas que recebem trabalhomecânico através de motores e possibilitam transportar líquidos (bombas) e gases (ventiladores) vencendodesníveis energéticos. Os compressores são utilizados em processo frigoríficos ou em instalações com gasesou ar comprimido para acionamento de máquinas e ferramentas pneumáticas. Trabalham com gases compressões superiores às utilizadas em ventiladores, levando em consideração as mudanças significativas davariação da massa específica pelas mudanças de temperatura e pressão. Um curso de sistemas fluidomecânicos possibilita o estudo das equações que governam omovimento das turbomáquinas como turbinas, bombas, ventiladores e compressores. A equação do momentoda quantidade de movimento permite determinar a energia obtida ou recebida pelas máquinas; o estudo dasleis de semelhança permitem avaliar o funcionamento das turbomáquinas em diferentes condições deoperação. O estudo da dissipação de energia no escoamento nas máquinas de fluxo leva o aluno a reconheceras diferentes perdas hidráulicas, volumétricas, mecânicas que devem ser levadas em conta para se ter umanoção da eficiência de tais máquinas. Com toda esta informação o aluno estará capacitado para selecionar otipo de máquina mais apropriada em diferentes processos industriais, assim como avaliar a potênciarequerida de tais máquinas e realizar uma interpretação gráfica das curvas características verificando o pontode operação entre as máquinas de fluxo e os sistemas onde estão inseridas. O presente capítulo apresenta uma revisão das principais máquinas de fluxo, e pela complexidade doassunto e pela extensão do tema apresenta basicamente uma classificação geral, os princípios defuncionamento e as aplicações deste tipo de máquinas. Para aprofundar o tema específico de alguma famíliaou tipo de máquina de fluxo o leitor deverá pesquisar a bibliografia consultada ou bibliografia maisespecializada.PUCRS – FENG - 2010 1-3
  16. 16. Sistemas Fluidomecânicos1. Máquinas de Fluxo As máquinas de fluxo são utilizadas para adicionar ou retirar energia de um fluido. Podem serdinâmicas (turbomáquinas) ou volumétricas. Nas dinâmicas o aumento da pressão do fluido é contínua. Nasvolumétricas o aumento da pressão se produz reduzindo o volume do fluido confinado hermeticamente nacâmara de compressão. As máquinas volumétricas podem ser alternativas com descarga intermitente dofluido, ou rotativas com descarga continua do fluido. Já as máquinas dinâmicas podem ser classificadassegundo a trajetória percorrida pelo fluido ao passar pelo rotor como radial, axial ou mista. Na Fig.1.1apresenta-se uma classificação de máquinas de fluxo. Máquinas de Fluxo Volumétricas Turbomáquinas Alternativas Rotativas Bombas Ventiladores Turbinas Pistão Parafuso Centrífugas Centrífugas Hidráulicas Diafragma Palhetas Axiais Axiais Vapor Lóbulos Mistas Mistas Gás Engrenagens Eólicas Figura 1.1 Esquema dos tipos de máquinas de fluxoAs turbomáquinas direcionam o escoamento através de lâminas, aletas ou pás solidárias ao rotor.• Numa turbomáquina o fluido nunca permanece confinado no interior da máquina, esta sempre circulando.• Numa máquina volumétrica o fluido permanece periodicamente confinado no interior da máquina.• Todas as interações de trabalho entre fluido-rotor de uma turbomáquina resultam dos efeitos dinâmicos do rotor sobre a corrente de fluido.• As turbomáquinas podem ser máquinas motrizes (ex: turbinas) ou geratrizes (ex: bombas)As turbomáquinas apresentam os seguintes componentes básicos.• Boca de entrada (Bombas: boca de aspiração ou de sucção)• Rotor Impulso ou Impelidor• Fileira de pás, lâminas, álabes solidárias ao rotor.• Corpo, voluta ou coletor em caracol• Boca de saída (Bombas: boca de recalque ou de descarga) Tabela 1.1 Máquinas de Fluxo Designação Fluido de trabalho Turbina hidráulica e bomba centrífuga Líquido Ventilador, turbocompressor Gás (neutro) Turbina a vapor, turbocompressor frigorífico Vapor (água, freon, etc) Turbina a gás, motor de reação Gás de combustão Tabela 1.2. Máquinas de Deslocamento Designação Fluido de trabalho Bombas (alternativa, engrenagens, parafuso) Líquido Compressor (alternativo, rotativo) Gás (neutro) Compressor (alternativo, rotativo) Vapor (freon, amônia) Motor alternativo de pistão Gás de combustão1-4 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  17. 17. Capítulo 1: Introdução às Máquinas de Fluxo1.1 Máquinas Motrizes Transformam a energia recebida por um fluido em energia mecânica para um aproveitamentoposterior, como por exemplo, na geração de energia elétrica.Tabela 1.3 Quadro resumo dos tipos de máquinas motrizes Máquinas Motrizes Característica Exemplos Turbinas hidráulicas • Transformam a energia hidráulica em • Turbinas Francis, Propeller, trabalho mecânico. Kaplan, Dériaz • A energia potencial se obtém por um desnível • Rodas hidráulicas ou rodas de natural ou por embalse. água. • Utilizadas para gerar energia elétrica. Turbinas a vapor • Transformam a energia recebida por um • Turbinas a vapor. vapor em trabalho mecânico. • Turbinas a gás. • Utilizadas para gerar energia elétrica. • Máquinas a vapor de descolamento positivo. Turbinas eólicas • Transforma a energia cinética dos ventos • Turbinas eólicas (eólica) em trabalho mecânico. • Turbinas Darreius • Utilizadas para gerar energia elétrica. • Turbinas Savonius.1.2 Máquinas Geratrizes ou Operatrizes Recebem trabalho mecânico, fornecido por uma máquina motriz (motor elétrico, diesel) e otransformam em energia de pressão.Tabela 1.4 Quadro resumo dos tipos de máquinas operatrizesMáquinas Operatrizes Característica ClassificaçãoBombas Hidráulicas • Bombas são máquinas utilizadas para transporte Turbobombas de líquidos vencendo a resistências de tubulações • Centrífugas e acessórios. • Helicocentrífugas • Axiais • Bombas de deslocamento positivo • Alternativos • Altas pressões • RotativosVentiladores • Fluido incompressível com gases a baixas Turboventiladores pressões. • Geralmente o fluido utilizado é ar. • Centrífugos • Transportam o gás por tubulações vencendo as • Helicocentrífugos resistências de dutos e elementos da instalação. • Axiais • Utilizados em sistemas de exaustão ou em sistemas diluidores. • Para compressões superiores a 2,5 atm se utilizam os turbocompressores.Compressores • Trabalha com gases compressíveis a altas Turbocompressores pressões e temperaturas • Centrífugos • Elevam a pressão de uma gás desde 1,0 atm até • Helicocentrífugos milhares de atmosferas. • Axiais • Compressores de deslocamento positivo • Alternativos • RotativosPUCRS – FENG - 2010 1-5
  18. 18. Sistemas FluidomecânicosTabela 1.5 Comparação entre máquinas de Fluxo e de Deslocamento Máquinas de fluxo Máquinas de deslocamento • Alta rotação • Baixas e médias rotações • Potência específica elevada (potência/peso) • Potência específica média p/ baixa (potência/peso) • Não há dispositivos com movimento alternativo • Várias têm dispositivos com movimento alternativo • Médias e baixas pressões de trabalho • Altas e muito altas pressões de trabalho • Não operam eficientemente com fluidos de • Adequadas para operar com fluidos de viscosidade elevada viscosidade elevada • Vazão contínua • Na maior parte dos casos vazão intermitente • Energia cinética surge no processo de • Energia cinética não tem papel significativo no processo de transformação de energia transformação de energia • Na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico e • Na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico e características construtivas mais complexas que características construtivas mais simples que as máquinas as máquinas de deslocamento. de fluxo.1.3 Ventiladores e Compressores Os ventiladores e compressores são máquinas muito semelhantes já que trabalham com gases,contudo, os ventiladores são utilizados para movimentar gases enquanto que os compressores são utilizadospara aumentar a pressão dos gases. Os compressores causam uma variação significativa da massa específicado gás. Os ventiladores são utilizados para ventilação residencial e industrial, sistemas de exaustão einsuflamento de ar e sistemas de climatização. Os compressores são utilizados para aplicações de arcomprimido acionando equipamentos a pressão de ar como transporte pneumático, acionadores de êmbolo.Também são utilizados em equipamentos de jato de ar como resfriadores ou aquecedores, jateamento deareia, equipamentos e máquinas de percussão como martelos de ar comprimido, ou também paraacionamento de máquinas ferramentas fixas e portáteis como furadeiras, aparafusadeiras. Os compressores eos ventiladores podem ser máquinas dinâmicas ou volumétricas. Entre as máquinas dinâmicas podem terrotores centrífugos, axiais ou mistos. Os compressores volumétricos podem ser de êmbolo onde omovimento linear do pistão é produzido por um sistema biela-manivela. Também os compressores podem serrotativos como os de palhetas, lóbulos e de parafuso. Figura 1.2 Ventiladores (a) centrífugo e (b) axial1-6 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  19. 19. Capítulo 1: Introdução às Máquinas de Fluxo1.4 Turbinas As turbinas são máquinas que extraem energia de uma corrente de fluido. O conjunto de lâminasintegrantes do eixo da turbina é chamado de roda ou rotor. São utilizadas para acionar sistemas mecânicos oupara acionar geradores de energia elétrica. Segundo o fluido de trabalho podem ser turbinas hidráulicas(água), turbinas eólicas (ar) ou turbinas a vapor e a gás. Na Fig. 1.3. mostra-se turbinas eólicas de eixovertical e de eixo horizontal. O escoamento pode ser compressível como no caso das turbinas a vapor e gásou incompressível como no caso das turbinas eólicas e turbinas hidráulicas. Podem ter rotores axiais,centrífugos ou helicocentrífugos. . (b) (c) (a) Figura 1.3 Turbina eólicas de eixo vertical (a) e de eixo horizontal (b).1.4.1 Turbinas de Impulsão (Turbinas Pelton, Turbinas Turgo) Transformam toda a energia disponível do escoamento em energia cinética à pressão atmosféricapor meio de um bocal.• São acionadas por um o mais jatos livres de alta velocidade.• A velocidade e a pressão se mantém praticamente constante quando atravessam as pás do rotor.• A expansão do fluido de alta para baixa pressão ocorre em bocais externos ao rotor da turbina.• O rotor trabalha parcialmente submerso no fluido.• As turbinas Pelton (Fig. 1.4) possuem um distribuidor e um receptor. O distribuidor é um bocal que permite guiar o jato de água, proporcionando um jato cilíndrico sobre a pá. O rotor é formado por pás com forma de concha. As turbinas Pelton podem ter um ou vários jatos. Figura 1.4 Turbina hidráulica PeltonPUCRS – FENG - 2010 1-7
  20. 20. Sistemas Fluidomecânicos1.4.2 Turbinas de Reação (Francis, Kaplan,)• Nas turbinas de reação parte da expansão do fluido ocorre externamente e parte na superfície das pás.• A aceleração externa é imposta e o fluido é conduzido para o rotor na direção adequada através de um conjunto de pás estacionárias chamadas aletas guias do distribuidor.• A combinação do conjunto de pás fixas do distribuidor e das móveis do rotor é chamado de um estágio da turbina.• Os rotores trabalham totalmente submersos no fluido produzindo maior potência para um dado volume do que as turbinas de impulsão.• As turbinas hidráulicas axiais ou de hélice são apropriadas para baixas quedas (da ordem de 30m) e grandes descargas. O receptor tem forma de hélice de propulsão com pás perfiladas aerodinamicamente.• As turbinas Kaplan (Fig.1.5) são semelhantes às turbinas de hélice que apresentam a possibilidade de variar o passo das pás de acordo com a descarga, permitindo maiores rendimentos. Figura 1.5 Turbina hidráulica Kaplan• Nas turbinas Francis (Fig. 1.6) o receptor fica internamente ao distribuidor. Seu rotor é tipo radial de fluxo misto. Possuem um difusor ou tubo de aspiração. As turbinas Francis possuem um distribuidor constituído por um conjunto de pás móveis em volta do receptor, orientadas por sistema de controle permitindo mudar o ângulo para diferentes descargas para minimizar as perdas. Podem trabalhar com alturas de 5m a 500m. Figura 1.6 Turbina hidráulica Francis1.4.3 Turbinas Segundo a Direção do Escoamento As turbinas podem ser também classificadas segundo a direção do escoamento através do rotor: Turbinas radial (Centrífugas) Turbinas axiais (Hélice, Kaplan, Straflo, tubular, bulbo), Turbinas tangenciais (Pelton, Michell, Banki) Turbinas com escoamento misto ou diagonal (Francis, Deriaz).1-8 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  21. 21. Capítulo 1: Introdução às Máquinas de Fluxo1.4.4 Turbinas a Vapor e Turbinas a Gás As turbinas a vapor aproveitam a energia do vapor saturado ou sobreaquecido a altas pressões. Oescoamento é compressível e desta forma a massa especifica do fluido de trabalho varia significativamente.A maioria é do tipo de fluxo axial. São empregadas nas termoeléctricas para acionamento de geradoreselétricos. Podem também ser utilizadas para propulsão de barcos ou para movimentar máquinas rotativas,bombas, compressores e ventiladores. Podem ser de impulsão ou de reação. Nas turbinas de impulsão ou deação o vapor é completamente expandido em um ou vários bocais fixos antes de atingir as pás do rotor. Nasturbinas de reação o vapor também se expande sendo a pressão do vapor na entrada do rotor maior que apressão na saída. As turbinas a gás são uma tecnologia mais recente das máquinas a vapor. Operam comgases a alta pressão produzidos numa câmara de combustão, a qual por sua vez é alimentada com arcomprimido. São de tamanho reduzido comparado com a potência gerada. Utilizadas na indústriaaeronáutica, em motores marinhos e trens de alta velocidade. Apresentam alto torque e são silenciosas.1.5 Bombas Hidráulicas Bombas são máquinas utilizadas para transporte de líquidos. São máquinas de fluxo semelhantes aosventiladores. A designação corrente no meio profissional discrimina bombas de ventiladores de acordo como fluido de trabalho. As bombas promovem o deslocamento de líquidos, os ventiladores propiciam amovimentação de gases, ambos transferindo energia a estes fluidos de trabalho. As turbinas hidráulicasretiram energia do fluido de trabalho. As bombas classificam-se como turbobombas e volumétricas. Turbobombas Radiais Axias e Mistas (centrífugas) Aspiração simples Rotor Aspiração dupla aberto fechado Rotor Pás aberto fixas semi-aberto variáveis fechado Bombas Volumétricas Alternativas Rotativas Pistão Diafragma Palhetas Lóbulos Engrenagem Parafuso Figura 1.7 Classificação de bombas hidráulicasPUCRS – FENG - 2010 1-9
  22. 22. Sistemas Fluidomecânicos1.6 Bombas Volumétricas1.6.1 Bombas de Deslocamento Positivo Estas bombas são empregadas para trabalhar com altas pressões. A descarga do fluido é pulsante. Noseu movimento o êmbolo se afasta do cabeçote provocando a aspiração do fluido através de uma válvula deadmissão. Na etapa de retorno o fluido é comprimido obrigando o fluido a sair pela válvula de descarga. Seufuncionamento é pulsante já que o fluido fica confinado no cilindro durante a aspiração. Estas bombaspodem ter um ou vários cilindros. A pulsação diminui conforme aumenta o número de cilindros.1.6.2 Bombas Rotativas Operam pela ação um rotor. Diferentemente das bombas de descolamento positivo estas nãoapresentam válvulas que permitam controlar o fluido na aspiração e na descarga. Podem trabalhar comlíquidos muito viscosos e com sólidos em suspensão. Conseguem atingir pressões muito elevadas até de3500 mca. Podem transportar fluidos tais como graxas, óleos vegetais e minerais, melaço, tintas e vernizes,argamassas e outros.( a ) Bomba de EngrenagemA Fig. 1.8 mostra o funcionamento típico de uma bomba de engrenagem. As rodas dentadas trabalham nointerior da carcaça com mínima folga. O fluido confinado é deslocado pelos dentes e forçado a sair pelatubulação de descarga. Para uma determinada rotação a descarga e a pressão são praticamente constantes. Figura 1.8 Bomba de Engrenagem( b ) Bombas de LóbulosAs bombas de lóbulos (Fig.1.9) são mais apropriadas para mover e comprimir gases, sendo utilizadas paramovimentar líquidos viscosos. Existe um lóbulo motor e outro livre montados ortogonalmente. A bolsa delíquido aprisionada na sução é conduzida até o recalque. Figura 1.9 Bombas de Lóbulos( c ) Bombas de PalhetasAs bombas de palhetas (Fig.1.10) deslizantes tem palhetas radiais (4 a 8) que pela ação centrífuga deslocam-se em direção a carcaça, sobre a qual deslizam. O rotor é montado excentricamente e sua velocidade élimitada a 300 rpm. para mover gases sendo utilizada também para bombeamento de líquidos. Figura 1.10 Bombas de Palhetas1-10 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  23. 23. Capítulo 1: Introdução às Máquinas de Fluxo1.7 Turbobombas Nestas máquinas o fluido é aspirado pela boca de entrada até atingir o rotor denominado impulsorou impelidor. O rotor conta com uma fileira de pás, lâminas, álabes, sendo envolvido por um corpodenominado voluta ou coletor em caracol. A voluta transforma a energia cinética adquirida pelo fluido aopassar pelo rotor em energia de pressão. O fluido abandona a bomba pela boca de saída denominada boca derecalque ou de descarga. Segundo o tipo de rotor podem ser radiais (bombas centrífugas) axiais (bombasaxiais) ou mistas (bombas hélico-centrífugas). O rotor pode ser de simples aspiração ou de aspiração dupla oqual permite aumentar a vazão fornecida. Para aumentar a pressão as turbobombas podem ter vários estágios.Os rotores podem ser fechados, abertos semi-abertos. Podem transportar fluidos limpos ou com partículas emsuspensão. Figura 1.11 Tipos bombas hidráulicas Figura 1.12 ( a ) Rotor de bomba centrífuga ( b ) Corte de Voluta ( c ) Corte rotor com dupla aspiração Figura 1.13 ( a ) Bomba centrífuga e ( b ) Bomba axialPUCRS – FENG - 2010 1-11
  24. 24. Sistemas Fluidomecânicos1.7.1 Bombas Centrífugas As bombas centrifugas são amplamente utilizadas na indústria de processos químicos. Apresentamcapacidade de 0,5 m3/h até 20.000 m3/h e trabalham com alturas manométricas entre 1,5 a 5000 mca (metrosde coluna de água). Caracterizam-se por ausência de pulsação em serviço contínuo. Apresentam um rotorcom pás montado em um eixo girando no interior da carcaça. O fluido chega ao centro do rotor através deuma boca de aspiração sendo forçado através de pás do rotor para a periferia onde atinge uma velocidadeelevada. Saindo da ponta das pás o líquido passa para a voluta onde ocorre a transformação da energiacinética em energia de pressão. Figura 1.14 Componentes de bombas centrífugas Figura 1.15 Detalhe de elementos de uma Bomba CentrífugaAs bombas centrífugas podem trabahar com água limpa, água do mar, condensados, óleos com pressões atéde 160 mca. e temperatura de até 1400C. Na indústria química e petroquímica podem ser utilizadas paratrabalhar com água até 3000C e pressões de até 250 mca. Bombas de processo podem operar comtemperaturas de até 4000C e pressões de até 450 mca. O material da carcaça depende do tipo de serviço. Paralíquidos com temperatura de até 2500C utiliza-se ferro fundido. Para óleos soluções e produtos químicoscom temperaturas de trabalha de até 4500C utiliza-se aço fundido. Para pressões elevadas (acima de 10 MPa)emprega-se aço forjado. Produtos químicos corrosivos requerem emprego de bronze, inox e em casosespeciais vidro ou materiais plásticos. O alumínio é utilizado para bombear formol. O eixo da bombacentrífuga é fabricado de aço ou liga de alta resistência mecânica. Utiliza-se aço SAE 1035, SAE 4414, eSAE 2340, e ligas contendo 11 a 13 % de cromo.1-12 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  25. 25. Capítulo 1: Introdução às Máquinas de Fluxo Os rotores das bombas centrífugas podem ser fechados ou abertos (Fig.1.16). Os rotores fechadostêm paredes laterais minimizando o vazamento entre a aspiração e descarga. São utilizados parabombeamento de líquidos limpos. O rotor semi-aberto é fechado só na parte traseira. Os rotores abertos nãoapresentam paredes laterais. Ambos são utilizados para bombear líquidos viscosos ou contendo sólidos emsuspensão. Os rotores de bombas são fundidos numa única peça, podendo ser de ferro fundido, bronze ouinox. Também são fabricados em material plástico ou borracha. Figura 1.16 Tipos de rotores de bombas centrífugas1.7.2 Bombas Axiais Os rotores axiais são utilizados para trabalhar com grandes vazões e pequenas alturas manométricas.Tipicamente 500 m3/h ou mais e alturas manométricas inferiores a 15mca. Operam com velocidade maioresque os radiais. Nos rotores de escoamento misto ou tipo turbina as pás tem curvatura dupla, (formahelicoidal) desta forma o escoamento é parcialmente axial e parcialmente radial. Operam com velocidadesmenores que os axiais. Trabalham tipicamente com capacidade acima de 20m3/h e altura manométrica até 30mca. Figura 1.17 Rotor de bomba axial e detalhe em corte de bomba axialPUCRS – FENG - 2010 1-13
  26. 26. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas Centrífugas Teoria de Bombas CentrífugasPUCRS – FENG - 2010 2-1
  27. 27. Sistemas Fluidomecânicos Teoria de Bombas Centrífugas SUMÁRIO 2.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 3 2.2 EQUAÇÃO DO MOMENTO DA QUANTIDADE PARA TURBOMÁQUINAS (AXIAL - RADIAL )................................. 4 2.2.1 Simplificações.................................................................................................................................... 4 2.3 POTÊNCIA E ENERGIA ESPECÍFICA ......................................................................................................... 7 2.4 EQUAÇÃO DE EULER .............................................................................................................................. 7 2.5 APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA BOMBAS CENTRÍFUGAS ...................................................................... 8 2.6 POLÍGONO DE VELOCIDADES NUM ROTOR DE BOMBA CENTRÍFUGA ......................................................... 9 3.6.1 Caso Simplificado - Fluido entrando no Rotor Radialmente...................................................... 12 2.7 PARCELAS DE ENERGIA NA EQUAÇÃO DE EULER PARA TURBOMÁQUINAS ............................................... 13 2.8 RELAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULER E A EQUAÇÃO DE ENERGIA .............................................................. 14 2.9 GRAU DE REAÇÃO ............................................................................................................................... 15 2.10 INFLUÊNCIA DA CURVATURA DAS PÁS ................................................................................................... 16 CASO 1 - PÁS VOLTADAS PARA TRÁS .............................................................................................................. 17 CASO 2 - PÁS RADIAIS NA SAÍDA ..................................................................................................................... 18 CASO 3 - PÁS VOLTADAS PARA FRENTE.......................................................................................................... 18 RESUMO GRÁFICO DOS RESULTADOS. ............................................................................................................ 19 RECOMENDAÇÕES PARA ÂNGULO DAS PÁS ...................................................................................................... 19 2.11 EFEITO DA CURVATURA DAS PÁS NA ALTURA TEÓRICA DE ELEVAÇÃO (HT-Q) ......................................... 20 2.12 EFEITO DA CURVATURA DA PÁS NA CURVA DE POTÊNCIA (P - Q) ........................................................... 22 RESUMO DAS CURVAS H-Q E P-Q ................................................................................................................. 23 2.13 REPRESENTAÇÃO DA CURVA CARASTERÍSTISTICA TEÓRICA................................................................... 24 2.14 IMPORTÂNCIA DO NÚMERO FINITO DE PÁS ............................................................................................ 25 Escoamento com Número Finito de Pás.................................................................................................. 25 Desvio da Velocidade Relativa................................................................................................................. 26 Dependência do Número de Pás ............................................................................................................. 26 2.15 ALTURA TEÓRICA PARA NÚMERO FINITO DE PÁS ................................................................................... 27 Fator de Correção do número finito de pás ............................................................................................. 27 2.16 INFLUENCIA DA ESPESSURA DAS PÁS NO POLÍGONO DE VELOCIDADES ................................................... 28 Análise na entrada do canal das pás ....................................................................................................... 28 Análise na saída do canal das pás:.......................................................................................................... 29 2.17 POLIGONO DE VELOCIDADES - FORMULARIO EXEMPLO ......................................................... 31 2.18 EXEMPLOS RESOLVIDOS ...................................................................................................................... 332-2 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  28. 28. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas Centrífugas2.1 Introdução As turbomáquinas são máquinas cuja principal finalidade é transferir energia. Bombas, ventiladorese compressores atuam transferindo energia do rotor para o fluido. No caso de turbinas hidráulicas, turbinas agás e turbinas eólicas trabalham recebendo energia dos fluidos. A equação teórica fundamental querepresenta esta transferência desta energia é denominada Equação de Euler. Tal equação na verdade é umcaso específico da equação do momento da quantidade do movimento. A dedução da mesma é realizada comsimplificações não levando em consideração efeitos de dissipação de energia. A Eq. de Euler nos mostra quetal transferência de energia depende da velocidade do rotor e do fluido que escoa pelo rotor. Rotores axiais,semi-axiais e rotores centrífugos podem ser avaliados com tal equação. A dissipação de energia no rotor, éoriginada por efeitos de atrito rotor-fluido e por efeitos de recirculação do fluido no interior do rotor. Taisefeitos modificam os denominados polígonos de velocidades e desta forma a energia transferida. No presentecapítulo são abordados estes tópicos permitindo avaliar a energia transferida no caso específico de bombascentrífugas. Mostra-se qual o efeito do número de pás e da curvatura das mesmas na energia transferida dorotor ao fluido. Rotor axial Rotor helico centrífugo Rotor centrífugo (a) Tipos de rotores de turbomáquinas (b) Bomba centrífuga ( c ) Rotor de bomba centrífuga Figura 2.1. Rotores de máquinas de fluxo.PUCRS – FENG - 2010 2-3
  29. 29. Sistemas Fluidomecânicos2.2 Equação do Momento da Quantidade para Turbomáquinas (Axial - Radial )A equação vetorial para o momento da quantidade de movimento para um volume de controle inercial é dadapor: r r r r r r r r r r r r × Fs + ∫ r × Bd∀ + Teixo = ∂ ∫vc r ×Vρd∀ + ∫sc r ×VρVdA vc ∂t Para analisar as reações de torque se escolhe um volume de controle fixo (Fig.2.2) envolvendo oelemento de fluido em rotação, junto com o rotor ou hélice. O rotor esta girando com uma velocidadeangular constante (ω).2.2.1 Simplificações(1) Torques devido a forças de superfície são considerados desprezíveis. rxFs=0(2) Torques devido a forças de campo consideram-se desprezíveis. rxB=0 (por simetria)(3) Escoamento em regime permanente, V=V(x,y,z)(4) Eixo z alinhado com o eixo de rotação da máquina.(5) Fluido atravessa as fronteiras do v.c. em duas seções, na entrada (subíndice 1) e a saída ( subíndice 2).(6) Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída do fluido.Não existe restrição quanto à geometria já que o fluido pode entrar e sair em diferentes raios Figura 2.2. Representação de um rotor de turbomáquina e seu volume de controle.2-4 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  30. 30. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas CentrífugasCom as simplificações: 0 (2) 0 (1) 0 (3) r r r r r r r r r r r r × Fs + ∫ r × Bd∀ + Teixo = ∂ ∫vc r ×Vρd∀ + ∫sc r ×VρVdA vc ∂t r r r r r Teixo = ∫sc r ×VρVdANo sistemas de coordenadas fixas, o eixo da máquina encontra-se alinhado com o eixo-z. O torque serárTeixo = Tz o qual denominamos Teixo (escalar). Desta forma: r r r r Teixo = ∫sc (r ×V ) z ρ (VdA) rO fluido entra no rotor (Fig 2.3) na posição radial r1 com velocidade absoluta uniforme V1 e sai na posição rradial r2 com velocidade absoluta V 2 . O vetor da velocidade absoluta pode ser representado no plano x-y rcomo V = uiˆ + vˆ , onde u é a componente em x da velocidade e v a componente em y. Também pode ser j rdado como V = Vt tˆ + Vn n onde Vt é a componente na direção tangencial ao raio e Vn a componente na ˆdireção normal ao raio. Figura 2.3. Componente da velocidade absoluta no volume de controleAplicamos a equação considerando as regiões de entrada (1) e saída do fluido (2): (rrxVr ) ρVrdA = ∫ (rr xVr ) ρ Vr dA + ∫ (rr xVr ) ρ Vr dA r r r ∫ sc z A1 1 1 z 1 1 1 A2 2 2 z 2 2 2PUCRS – FENG - 2010 2-5
  31. 31. Sistemas FluidomecânicosAs integrais de área das seções de (1) e (2) podem ser resolvidas de maneira simplificada com as seguintesconsiderações: (r ) r• O produto vetorial r xV z é um vetor que pode ser representado na forma escalar e independente da integral de área, já que estamos considerando velocidades uniformes na entrada e saída do rotor. (rr × Vr ) = (r v − r u )kˆ = rV z x y t• Da equação da conservação da massa sabemos que: r r ∫ ρ VdA = ± m A & &onde fluxo de massa ( m ) é positivo (+) se o fluido está saindo do volume de controle e negativo (-) se ofluido esta entrando v.c. Desta forma. ∫ (r xV ) ρ V dA ∫ (r xV ) ρ V dA r r r r r r r r 1 1 z 2 1 1 = − r1Vt1 m & 2 2 z 2 2 2 = + r2Vt 2 m & A1 A2Com as considerações acima obtemos: ∫ (r xV ) (r ) r r r r r r r 1 1 z ρ1V1 dA1 + ∫ r2 xV2 z ρ 2V2 dA2 = −r1Vt1 m + r2Vt 2 m & & A1 A2Introduzindo tal expressão na Eq. da quantidade de movimento obtemos finalmente: Teixo = (r2Vt 2 − r1Vt1 )m &Também sabemos que o fluxo de massa é dada por m = ρQ , onde ρ é a massa específica do fluido e Q a &vazão. Desta forma a representação escalar do momento em torno do eixo-z é dado como: Teixo = (r2Vt 2 − r1Vt1 )m = (r2Vt 2 − r1Vt1 )ρQ &  kg   m   kgm Unidades (torque):   ( m)  =  2  ( m) = N . m = Joule  s   s  s 2-6 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  32. 32. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas Centrífugas2.3 Potência e Energia Específica W = ωTeixo = ω (r2Vt 2 − r1Vt1 )m & & πDnConsiderando as velocidades tangenciais atuando no rotor: U = ωr ou também U = 60U Velocidade periférica ou tangencial do rotor. (m/s)ω Velocidade angular do rotor (rad/s)D, R Diâmetro e raio do impelidor respectivamente (m).n Rotação do rotor (rpm)mantendo os índices “1” para a entrada e “2” para a saída temos que: W = (U 2Vt 2 − U 1Vt1 )m & &  kg   m   m   kgm   m   m JUnidades (potência):       =  2    = ( N )  = = Watts  s  s  s   s  s   s s2.4 Equação de EulerPara turbomáquinas existe também outra expressão para a potência definida como: Wt∞ = ρgQH t∞Htoo é a altura teórica de elevação ou altura de carga teórica para número infinito de pás dada em metros decoluna de fluido.  kg   m   m  3  kgm   m   m JUnidades (potência):  3   2    ( m) =  2    = ( N )  = = Watts  m  s  s   s  s   s s Desta forma, a transferência de energia por unidade de massa se pode obter para uma turbomáquinaconhecida como altura de carga teórica: & Wt∞ 1 H t∞ = = (U 2Vt 2 − U 1Vt1 ) & mg gTal equação é conhecida como Equação de Euler (deduzida em 1754) para turbomáquinas. A equação édada em metros de coluna de fluido e se conhece também como energia específica. Tal equação é válidapara o caso de rotores radiais (centrífugos) axiais e semi-axiais. Independe também das características dotipo de fluido (líquido ou gás), do seu peso específico e não é afetada por efeitos de viscosidade do fluido.PUCRS – FENG - 2010 2-7
  33. 33. Sistemas Fluidomecânicos2.5 Aplicação das Equações para Bombas Centrífugas Na nomenclatura especializada em turbomáquinas a velocidade absoluta é denominada pela letra C. r rDesta forma o vetor da velocidade absoluta V1 é dada como C , a componente tangencial da velocidade rabsoluta ( Vt ) é dada por Cu e a componente normal (Vn) é dada por Cm. Na forma vetorial C = C u t + C m n . ˆ ˆUtilizando tal nomenclatura a Eq. de Euler á dada por: H t∞ = 1 (U 2 Cu 2 − U 1Cu1 ) gA Equação de Euler representa as condições ideais do desempenho de uma turbomáquina no pontooperacional para a qual foi projetada.Aproximações feitas para obter a Eq. de Euler:• Número Infinito de álabes (pás, palhetas).• Espessura das pás desprezível.• Simetria central do escoamento.• Velocidade relativa do fluido (W) é sempre tangencial às pás.• Escoamento em regime permanente.• Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída do fluido.• Efeitos de atrito desprezíveis.Da mesma forma o Torque no eixo é dado por: Teixo = (r2 C u 2 − r1C u1 )m &e a Potência Teórica como: Wt∞ = ωTeixo = m(U 2 C u 2 − U 1C u1 ) & &Para Bombas/Ventiladores/Compressores: Representa a energia adicionada ao fluido. H t∞ = 1 (U 2 Cu 2 − U 1Cu1 ) gPara Turbinas: Representa a energia fornecida pelo fluido ao eixo do rotor.Neste caso U1Vt1 > U2Vt2 desta forma é dada como H t∞ = 1 (U 1Cu1 − U 2 Cu 2 ) g2-8 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  34. 34. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas Centrífugas2.6 Polígono de Velocidades num Rotor de Bomba Centrífuga A determinação do polígono ou triângulo de velocidades permite obter a informação necessária parao cálculo da potência absorvida ou liberada pela turbomáquina. O polígono pode ser aplicado para máquinasradiais, axiais ou mistas. Devemos lembrar que a velocidade num duto estacionário tal como a entrada esaída do fluido numa tubulação, em pás guias ou diretrizes, em difusores, em bocais convergentes edivergentes é medida num sistema fixo na terra. Estas são denominadas velocidades absolutas que têm comonomenclatura a letra, C para uma velocidade ideal e C’ para uma velocidade real. Corpo Pás guias Pás Figura 2.4 Desenho esquemático de bomba centrífuga com pás guias e detalhe de rotorNo impelidor ou rotor (Fig.2.4) o movimento do fluido pode ser considerado pela sua velocidade absoluta,C,ou por sua velocidade relativa, W. O sistema de coordenadas da velocidade relativa gira com o impelidorcom uma velocidade angular ω=U/r, onde U é a velocidade periférica do rotor. A velocidade absoluta podeser considerada como a resultante da velocidade relativa e da velocidade periférica local. r r r C = W +UPara determinar as componentes da velocidade na entrada e saída do rotor analisamos seus polígonos develocidade (Fig. 3.5). O subíndice “1” representa as variáveis envolvidas na entrada do rotor. O subíndice“2” representa as variáveis envolvidas na saída do rotor.As componentes normais da velocidade absoluta (C ) e da velocidade relativa ( W ) são denominadacomponente meridianas (Cm, Wm). As componente tangenciais da velocidade absoluta e da velocidaderelativa são denominadas velocidades periféricas (Cu, Wu).O ângulo α, representa o ângulo formado entre a velocidade absoluta C, e a velocidade periférica U rotor.O ângulo β é ângulo formado entre a velocidade relativa (W) e o sentido contrário da velocidade periféricado rotor (-U). É denominado ângulo da pá.PUCRS – FENG - 2010 2-9
  35. 35. Sistemas Fluidomecânicos Figura 2. 5 Detalhe dos polígonos de velocidades num rotor de bomba centrífugaNa Fig. 2.6 se observa que a componente meridiana da velocidade absoluta é igual à componente meridianada velocidade relativa (Cm=Wm). Ambas apontam radialmente em relação ao rotor e são perpendiculares àvelocidade periférica (U). Figura 2.6. Representação dos polígonos de velocidade na entrada e saída do rotor.2-10 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  36. 36. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas CentrífugasA componente periférica da velocidade absoluta ( Cu ) e a componente periférica da velocidade relativa ( Wu )são respectivamente projeções tangenciais da velocidade absoluta e da velocidade relativa. Isto significa quesão velocidades paralelas à direção da velocidade periférica do rotor (U).Variáveis Envolvidas nos Polígonos de VelocidadesD Diâmetro do rotorb Largura do canalC Velocidade absoluta do fluidoCu Componente de C na direção da velocidade tangencial UCm Componente meridional de C (na direção radial)W Velocidade relativa do fluido em relação ao rotorWu Componente de W na direção da velocidade tangencial U.U Velocidade tangencial do rotor no ponto de análise do álabeα ângulo entre (C,U)β ângulo entre (W, -U) conhecido como ângulo de inclinação da páA área da superfície cilíndrica na entrada e na saída é dada por: A1 = πD1b1 A2 = πD2 b2Pela equação da conservação da massa temos que: m = ρ 1πD1b1Cm1 = ρ 2πD2 b2 Cm 2 &Para fluido incompressível a vazão na entrada e na saída do impelidor é dada por: Q = πD1b1Cm1 = πD2 b2 Cm2Da mesma forma pode-se definir a velocidade periférica em função da velocidade angular do rotor. πD1n πD2 n U1 = U2 = 60 60Onde n é a rotação do impelidor (rotor) em rpm.Observa-se que com o polígono de velocidades e as relações complementares podemos determinar a energiatransferida pelo rotor ao fluido considerando número infinito de pás.Tabela 2.1 Resumo de Equações BásicasTermo Equação UnidadesAltura teórica = (U 2 C u 2 − U 1C u1 ) 1 H t∞ m gTorque teórico Teixo = (r2 C u 2 − r1C u1 )m & JoulePotência teórica Wt∞ = ωTeixo = m(U 2 C u 2 − U 1C u1 ) & & WattPUCRS – FENG - 2010 2-11
  37. 37. Sistemas Fluidomecânicos3.6.1 Caso Simplificado - Fluido entrando no Rotor Radialmente Os filetes de fluido que deveriam entrar tangenciais às pás sofrem um desvio devido a que as pás seestendem até uma certa distância na boca da bomba em direção ao tubo de aspiração. Para reduzir o efeito depré-rotação se utiliza, por exemplo, um indutor, que é uma peça helicoidal colocada antes do rotor, tal comomostra a Fig. 2.7 (b)Como mostra a Fig.3.7 (a), na condição do fluido com entrada ideal, (sem pré-rotação) C1=Cm1 e ânguloformado entre (C1,U1) será α1=900 . Em tal condição Cu1=0.Os rotores com escoamento ideal (sem pré-rotação) são conhecidos também como rotores com entradaradial.Nestas condições ideais (α1=900) a resistência ao escoamento será mínima, já que não existe momentoangular na entrada porque Cm1=C1 e Cu1=0 e, portanto r x Cu1 =0 desta forma a Equação de Euler ficasimplificada dependendo das condições de saída do rotor. Equação de Euler para entrada ideal 1 (entrada radial ou sem pré-rotação) H t∞ = U 2 Cu 2 g (b) Bomba com indutor (a ) Polígono com entrada radial. Figura 2.7 Polígono de velocidades e detalhe de indutor em bomba centrífuga2-12 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  38. 38. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas Centrífugas2.7 Parcelas de Energia na Equação de Euler para Turbomáquinas Pode-se estudar as parcelas de energia na forma de energia de pressão (potencial) e na forma deenergia cinética que se manifestam nas turbomáquinas, a partir da Eq. de Euler que representa a energia totalou altura de carga teórica: H t∞ = 1 (U 2 Cu 2 − U 1Cu1 ) gDo polígono de velocidades, a componente Cm da velocidade absoluta pode ser determinada como:C m = C 2 − Cu2 2ou também como:C m = W 2 − Wu2 2 = W 2 − (U − C u ) 2 = W 2 − U 2 + 2UC u − C u2Igualando os termos: Figura 2.8 Polígono e velocidades na entradaW 2 − U 2 + 2UCu − Cu2 = C 2 − Cu2 1 2UCu = (C + U 2 − W 2 ) 2Substituindo estes termos na Eq. de Euler se obtém: H t∞ = 1 (U 2 Cu 2 − U 1Cu1 ) g 1 2 1 H t oo = (C 2 + U 2 − W22 ) − (C12 + U 12 − W12 ) 2 2 2  C − C1  U 2 − U12  W12 − W22  2 2 2 H t∞ =  2 + +   2g   2g   2g  {1} + {2} + {3}(1): Variação da energia cinética do fluido ao escoar no interior da turbomáquina pela variação davelocidade absoluta.(2): Variação da energia de pressão devido à força centrífuga dando às partículas do fluido um movimentocircular em torno do eixo.(3): Variação da energia de pressão provocada pela redução da velocidade relativa ao passar pelo canaldivergente (difusor)do rotor. Representa a variação de pressão estática dentro do rotor.PUCRS – FENG - 2010 2-13
  39. 39. Sistemas Fluidomecânicos2.8 Relação da Equação de Euler e a Equação de EnergiaAplicando a forma geral da Eq. da Energia na entrada e saída do rotor: p1 u12 p u2 + + z1 + H A − h L = 2 + 2 + z 2 ρg 2 g ρg 2 gHA Energia adicionada ao fluido pela bomba.hL Energia dissipada pelo sistema devido ao atrito no interior da turbomáquina.Considerando a energia teórica adicionada pela bomba (HA=Ht00), as velocidades absolutas na entrada e saídado rotor ( C ) e fazendo desprezível o atrito no interior da turbomáquina (hL=0): p1 C12 2 p2 C 2 + + z1 + H t∞ = + + z2 ρg 2 g ρg 2 gexplicitando desta Eq. a energia teórica adicionada pela bomba:  p − p1   C 2 − C12  H t∞ =  2 +( z 2 − z1 ) +  2   ρg   2g Observamos que a altura teórica pode ser representada por uma parcela de energia de pressão e outra deenergia cinética: H t∞ = H p + H cOnde Hp é a altura representativa da energia de pressão e Hc a altura representativa da energia cinética.Por comparação da Eq. de Euler  C 2 − C12  U 2 − U 12 W12 − W22  2 2H t∞ = + +   2g   2g 2g   C 2 − C12 Hc =  2   2g  U 2 − U12 W12 − W22  p2 − p1Hp =  2 + = + ( z 2 − z1 )  2g 2g  g2-14 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  40. 40. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas Centrífugas2.9 Grau de ReaçãoA relação entre a energia de pressão e a pressão total é denominada grau de reação. Hp G= H t∞G é maior quanto maior for a parcela de energia de pressão (Hp) fornecida pelo rotor ao fluido.O grau de reação de uma turbomáquina está relacionado com a forma do rotor, e com a eficiência noprocesso de transferência de energia: Ângulo da pá na saída Grau de reação β2 < 90º G>½ β2 = 90º G=½ β2 > 90º G<½ O conceito do grau de reação é utilizado, inclusive, para classificar máquinas de fluxo.Turbomáquinas de Reação: Uma bomba, ou máquina de fluxo em geral, é denominada "de reação" se o seu grau de reação émaior que zero (G > 0), isto é, se a pressão de saída do escoamento é maior que a pressão de entrada.Representa o caso geral das bombas.Turbomáquinas de Ação:Quando o processo de transferência de energia ocorre a pressão constante, (G=0 ), a máquina de fluxo édenominada "de ação" como o caso das turbinas Pelton.PUCRS – FENG - 2010 2-15
  41. 41. Sistemas Fluidomecânicos2.10 Influência da Curvatura das PásA energia teórica cedida pelo rotor ao fluido, em bombas centrífugas, pode ser analisada em função doângulo das pás na saída (β2) com as seguintes relações e simplificações:• Escoamento com entrada radial: α1=900• Seções iguais na entrada e saída com o qual Cm1=Cm2 e também Cu1=0, como é mostrado na Fig.2.9.As relações obtidas com tais simplificações são:H t∞ = H P + H c 1H t∞ = U 2 Cu 2 g C u22Hc = 2gH p = H t∞ − H cObs: Em anexo encontra-se a dedução de Hc .Htoo: Altura teórica de elevação para número infinito de pás. Representa a energia cedida ao fluido que atravessa uma bomba ideal.Hp: Altura de pressão que representa a energia cedida pelo rotor ao fluido em forma de pressão.Hc: Altura que representa a energia cedida pelo rotor ao fluido em forma de energia cinética. Figura 2.9 Polígono de velocidades num rotor de bomba centrífuga - caso específico.No procedimento serão analisados três casos de curvatura da pá (Fig. 2.10) designados em relaçãoao sentido de rotação do rotor.2-16 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  42. 42. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas Centrífugas Figura 2.10 Tipo de pás num rotor de bomba centrífuga.(1) Pás voltadas para trás: (2) Pás radiais na saída: (3) Pás voltadas para frente:Caso em que β2 < 900 Caso em que β2=900 Caso em que β2 > 900Situação limite Cu2=0. Desta forma: Cu2=U2. Situação limite: Cu2=2U2Caso 1 - Pás Voltadas para Trás Considerando que β2 é menor que 900 e na situação limite em a componente periférica da velocidadeabsoluta seja nula (Cu2=0). Para satisfazer esta condição α2=900. H t∞ = H P + H c 1 H t∞ = U 2Cu 2 = 0 g C u22 Hc = =0 2g H p = H t∞ − H c = 0 Figura 2.11 Polígono de velocidade na saída do rotor (α2=900)Conclusão: Quando, β2 < 900 tal que α2=900, e observa que as parcelas de energia na forma de pressão e deenergia cinética são ambas nulas. Portanto a energia cedida pela bomba ao fluido é nula. • Em tal situação β2 se conhece como ângulo critico inferior.Do livro de Macintyre: “Não é prático e não se devem projetar pás com β 2 < 900 para as quais α2=900 já queo líquido, ao deixar o rotor não possui energia para o desejado escoamento”.PUCRS – FENG - 2010 2-17
  43. 43. Sistemas FluidomecânicosCaso 2 - Pás Radiais na SaídaQuando β2 = 900 se obtém um polígono de velocidades em que Cu2=U2. Neste caso: H t∞ = H P + H c 1 U2 H t∞ = U 2 Cu 2 = 2 g g C u22 U 2 2 Hc = = 2g 2g 2 U2 H p = H t∞ − Hc = 2g Figura 2.12 Polígono de velocidade pás radiais na saída (β2=900)Conclusão: Na situação em que β2 = 900 a componente periférica da velocidade absoluta na saída Cu2 torna-se a velocidade tangencial do rotor (Cu2=U2). • Isto faz com que a energia cedida pela bomba ao fluido seja da 50% na forma de energia de pressão e 50% na forma de energia cinética.Caso 3 - Pás Voltadas para FrenteEscolhemos na análise um valor de β2 > 900 na condição limite em que torne CU2=2U2.H t∞ = H P + H c 1 U2H t∞ = U 2 Cu 2 = 2 2 g g C u22 U2Hc = =2 2 2g gH p = H t∞ − H c = 0 Figura 2.13 Polígono de velocidades- pás voltadas para frente (β2 > 900)Conclusão: Na situação em que β2 >900 de tal forma que torne Cu2=2U2 a energia de pressão é nula, e aenergia total é igual a energia cinética. Em tal situação β2 : ângulo crítico superior2-18 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé
  44. 44. Sistemas Fluidomecânicos Capítulo 2: Teoria de Bombas CentrífugasResumo Gráfico dos Resultados.Com auxílio da Fig.2.14 podemos observar resumo dos resultados obtidos:(1) Pás voltadas para Trás: β 2 < 900[Hp > Hc] a energia cedida pela bomba ao fluido predomina na forma de energia de pressão.(2) Pás Radiais na Saída: β 2= 900[Hp= Hc]: A energia cedida pela bomba ao fluido se faz igualmente na forma de energia de pressão e energiacinética.(3) Pás voltadas para Frente. β 2 > 900[Hc > HP]: A energia cedida pela bomba ao fluido predomina na forma de energia cinética. Figura 2.14 Energia teórica cedida por um rotor com diferentes tipos de pás.Recomendações para Ângulo das Pás• As bombas são empregadas para vencer desníveis energéticos. Isto deve ser obtido às expensas da energia de pressão e não da energia cinética.• Pás com β2 > 900 (curvadas para frente) fazem com que a energia predominante seja do tipo cinética, o que envolve altas velocidades e portanto maiores perdas de carga.• Recomenda-se sempre pás inclinadas para trás (β2 < 900) encontradas nas seguintes faixas:Bombas Centrífugas Ventiladores Faixa de Operação: 15 ≤ β 2 ≤ 40 0 0 Normalmente: 40 0 ≤ β 2 ≤ 450 Normalmente: 20 0 ≤ β 2 ≤ 250Para bombas o ângulo da pá na entrada β1 pode ter a seguinte faixa: 150 ≤ β 1 ≤ 50 0Macintyre: “Esses motivos levaram a fabricantes a adotar pás para trás na quase totalidade das bombascentrífugas, estando β2 compreendido entre 170 e 300, sendo aconselhado como regra o valor de 22,30”PUCRS – FENG - 2010 2-19
  45. 45. Sistemas Fluidomecânicos2.11 Efeito da Curvatura das Pás na Altura Teórica de Elevação (Ht-Q)Considerando um rotor com velocidade angular constante (ω=cte) e com entrada radial (α1=900) a equaçãode Euler é dada de maneira simplificada: 1Ht ∞ = U 2 Cu 2 gdo polígono de velocidades:Cu 2 = U 2 − Wu 2 Cm 2Wu2 = tan β 2Substituindo Wu2 em Cu2: Cm2 Figura 2.15 Polígono de velocidade na saída do rotorCu 2 = U 2 − tan β 2Onde: QCm2 = πD2 b2Substituindo Cu2 e U2 em Htoo 1 Q H t∞ = U 2 − U 2 g gπD2 b2 tan β 2  2 U2 U2H t∞ = − Q g gπD2 b2 tan β 2A expressão pode ser simplificada considerando U2 proporcional à rotação, n, que é constante. D2 e b2também são valores constantes, podendo a expressão depender somente da vazão (Q) e do ângulo da pá β2.H t∞ = k1 − k 2 QOnde: 2 U2 U2 k1 = k1 = g gπD2 b2 tan β 2Com auxilio de esta última expressão da altura teórica é possível realizar um estudo da influencia das pásquando são estas radiais, inclinadas para trás e inclinadas para frente.2-20 Autor: Prof. Jorge A. Villar Alé

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