www.MATHVN.com - Toán Học Việt NamSỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN                                    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM ...
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam                              ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM                          KỲ THI THỬ ĐẠ...
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam            Giả sử A ( a ; a 3  3a 2  1 ) , B ( b ; b3  3b 2  1 ) thuộc ( C ) . ( a ...
www.MATHVN.com - Toán Học Việt NamIII                                                                                    ...
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam             OI là khoảng cách từ O đến mp( SAB)               SOK vuông tại O , có OI...
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam        2                                             Gọi n  ( A; B; C )  0 là VTPT ...
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam                                              x  y  3  0                            ...
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam        www.MATHVN.com
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

2. dap an de thi thu dai hoc nam 2012 truong thpt phanboi chau de gui ngay 352012 2

1,808 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,808
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
65
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

2. dap an de thi thu dai hoc nam 2012 truong thpt phanboi chau de gui ngay 352012 2

  1. 1. www.MATHVN.com - Toán Học Việt NamSỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRƯỜNG THPT PHAN BÔI CHÂU MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề )PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3 x 2  1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho . 2.Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại A và B song song với nhau và độdài đoạn AB = 4 2 Câu II ( 2,0 điểm) 1.Giải phương trình : cos3 x  4sin 3 x  3cos x.sin 2 x  s inx  0 (1)  2 2 xy  x  y  2 x  y 1(1) 2.Giải hệ phương trình :   x  y  x  (2) 2 y   2 sin x Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân : I=  (s inx  cos x ) 0 3 dx Câu IV ( 1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3 a ;BD = 2a cắt nhau tại O ; hai mp(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mp(ABCD) . Biết khoảng cách từ a 3điêm O đến mp(SAB) bằng . Tính thể tích hình chóp S.AB CD theo a. 4 Câu V (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : 3 1  x 2  2 x 3  2 x 2  1  m  1  có nghiệm duy nhất thuộc đoạn   ;1  2 PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A ( 1 ; – 2 ) ; đường cao CH : x – y + 1 = 0 ; đường phân giáctrong BN : 2x + y + 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B ; C và tính diện tích ABC . 1 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A ( 2 ; – 1 ; 0 ) ; B ( 5 ; 1 ; 1 ) ; M ( 0 ; 0 ; ) . Lập 2 7phương trình mp (  ) qua A ; B đồng thời khoảng cách từ M đến mp (  ) bằng 6 3 Câu VII.a (1,0 điểm) : Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện : z1  z2  1 và z1  z2  3 Tính z1  z2 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 ; tâm I là giaođiểm của 2 đường thẳng d 1 : x – y – 3 = 0 và d2 : x + y – 6 = 0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm củađường thẳng d 1 với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho A ( a ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; b ; 0 ) C ( 0 ; 0 ;c ) thỏa a, b , c > 0 vàa  b 2  c 2 = 3 . Xác định a. b .c sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp( ABC ) là lớn nhất . 2 Câu VII.b (1,0 điểm) : Trong các số phức z thỏ mãn điều kiện z  1  2i  1 , tìm số phức z có mô đunnhỏ nhất . -------------------------------------------------HẾT -------------------------------------------------------- www.MATHVN.com
  2. 2. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 MÔN TOÁNCâu Đáp án Điểm I 2,001,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x3  3x 2  1 Tập xác định D  R 0,25 Sự biến thiên: y  3 x 2  6 x y  0  x = 0 hay x = 2 + Giới hạn: lim  ; lim  . x  x  - Đồ thị hàm số khôn g có tiệm cận. Bảng biến thiên 0,25 x – 0 2 + y’ + 0 – 0 + y 1 + – –3 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( –  ; 0 ) và ( 2 ; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) 0,25 yCD  y  0   1, yCT  y  2   3 Ta có y’’ = 6x – 6  y’’ = 0  x= 1  điểm I(1 ; – 1) là điểm uốn của đồ thị. Giao điểm với Oy : ( 0 ; 1 ) Đồ thị : y 1 -1 2 3 O x 0,25 -3 2 Tìm A , B thuộc ( C ) www.MATHVN.com
  3. 3. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Giả sử A ( a ; a 3  3a 2  1 ) , B ( b ; b3  3b 2  1 ) thuộc ( C ) . ( a # b ) 0,25 Ta có : f/ ( a ) = f/ ( b )  3a2 – 6a = 3b2 – 6b  ( a – b ) ( a + b – 2 ) = 0  a + b – 2 = 0 ( vì a # b )  b = 2–a Theo gt : AB = 4 2  (b  a ) 2  (b3  3b 2  a 3  3a 2 ) 2  32 2 1,0  (2  2a ) 2   (b  a )(b 2  a 2  ab)  3(b  a )(b  a )   32   2 0,25  (2  2a ) 2   (b  a )(b 2  a 2  ab  6)   32    4(a  1)6  24( a  1) 4  40( a  1) 2  32  0 0,25  a  3  b  1   a  1  b  3 Vậy : A ( 3 ; 1 ) ; B ( – 1 ; – 3 ) 0,25II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) ( 1 )  cosx(1 – sin2x ) – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 .  ( sinx + cosx ) – 4sin2x.( sinx + cosx ) = 0 0,25  ( sinx + cosx ) ( 1 – 4sin2x ) = 0  ( sinx + cosx ).( 2cos2x – 1 ) = 0 s inx  cos x  0 0,25    2cos2 x  1  0      2 sin( x  )  0  x    k 0,50 4 4     , kz cos2 x  1   x    k   2   6 2 Giải hệ ph ương trình (1,00 điểm) Điều kiện : x + y > 0 2 xy 0,25 ( 1 )  ( x  y ) 2  2 xy  1  0 x y  ( x  y )3  2 xy ( x  y )  2 xy  ( x  y )  0  ( x  y )  ( x  y )2  1  2 xy ( x  y  1)  0   0,25  ( x  y  1)  ( x  y )( x  y  1)  2 xy   0  ( x  y  1)( x 2  y 2  x  y )  0 ( 3) Với đk : x + y >0 thì ( x 2  y 2  x  y ) > 0 Nên ( 3 )  x + y – 1 = 0  x + y = 1 . y  0 Thay vào ( 2 ) ta được : y 2 – 3y = 0   0,25 y  3 y =0  x=1 y =3  x= –2 0,25 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm : ( x ; y ) = ( 1 ; 0 ) ; ( x ; y ) = ( – 2 ; 3 ) www.MATHVN.com
  4. 4. www.MATHVN.com - Toán Học Việt NamIII  1,00 2 sin x Tính tích phân I =  0 (s inx  cos x )3 dx  Đặt t = –x  dx = – dt 2   0,25 Khi x =  t =0 ; khi x = 0  t = 2 2   2 cos t 2 cos x I =  0 (cos t  sin t )3 dt   (cos x  s inx) 0 3 dx 0,25   2 (sin x  cos x ) 2 dx  2I =  0 (s inx  cos x )3 dx   (s inx  cos x) 0 2   2 1 dx  2 =  = .tan( x  ) = 1 0,25 2 0 2 cos ( x   2 4 0 ) 4 1 Vậy : I = 0,25 2IV Tính thể tích hình chóp S.ABCD 1,00 S . 0,25 D A I O H N C B Theo giả thiết ta suy ra : SO  ( ABCD ) OA  OAB vuông tại O , có OA = a 3 , OB = a , tan  = ABO  3 OB    600   ABD là tam giác đều . ABO Gọi H là trung điểm của AB , K là trung điểm của BH . Ta có : DH  AB và DH = a 3 0,25 a 3 OK // DH và OK = 2  OK  AB , mặt khác : SO  AB nên : AB  ( SOK) OI  SK Gọi I là hình chiếu của O trên SK , ta có :   OI  (SAB) OI  AB www.MATHVN.com
  5. 5. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam  OI là khoảng cách từ O đến mp( SAB)  SOK vuông tại O , có OI là đư ờng cao . 0,25 1 1 1 a Ta có : 2  2  2  SO = OI SO OK 2 1 1 1 a3 3 VS . ABCD  SO.S ABCD  SO. AC.BD  0,25 3 3 2 3 V Chứng minh bất đẳng thức ( 1 điểm ) 1,00  1  Xét hàm số: f ( x)  3 1  x 2  2 x3  2 x 2  1 xác định và liên tục trên   ;1  2  2 0,25 3 x 3x  4 x 3 3x  4 Ta có f ( x)   =   x(  ) 1  x2 x3  2 x 2  1 1  x2 x3  2 x 2  1  1  1 3 3x  4 Vì : x    ;1 nên x    3x + 4 > 0   0 0,25  2  2 1  x2 x3  2 x 2  1 / f (x) = 0  x = 0 Bảng biến thiên : x 1  0 1 2 f/(x) + 0 – f(x) 1 0,25 3 3  22 2 –4  1  Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    ;1 khi 0,25  2  3 3  22 –4<m< hoặc m = 1 2VI.a 2,00 1 1,00 AB  CH ....Viết được pt AB: x + y +1 = 0 . B  AB  BN  …..Tọa độ B (– 4 ; 3 ) 0,25 Lấy A / đối xứng với A qua BN  A/  BC 0,25 .....Tìm được tọa độ A/ ((– 3 ; – 4 ) / BC qua B và A ......viêt được pt BC : 7x + y + 25 = 0 . 13 9 C  BC  CH  …..Tọa độ C (– ; ) 0,25 4 4 450 Tính được BC = và khoảng cách d( A ; BC ) = 3 2 4 1 1 450 45 S ABC  .d ( A; BC ).BC  .3 2.  2 2 4 4 0,25 www.MATHVN.com
  6. 6. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam 2   Gọi n  ( A; B; C )  0 là VTPT của mp(  ) A ( 2 ; – 1 ; 0 )  (  ) nên pt (  ) : Ax + By + Cz – 2A + B = 0 . 0,25 B ( 5 ; 1 ; 1 )  (  ) nên ta có : 5A + B + C – 2A + B = 0  C = – 3A – 2B  pt (  ) : Ax + By – ( 3A + 2B ) z – 2A + B = 0 . 3A   B  2A  B 7 2 7 Do đó : d ( M ;( )    6 3 2 2 A  B  (3 A  2 B) 2 6 3 0,25 A  B  17A – 12AB – 5B = 0   2 2 A   5 B  17 * A = B . Chọn A = 1 ; B = 1 ; C = – 5 pt (  ) : x + y – 5z – 1 = 0 0,25 5 * A= – B . Chọn A = 5 ; B = – 17 ; C = 19 17 pt (  ) : 5x – 17 y + 19z – 27 = 0 . 0,25VII.a 1,00 Gọi z1  a1  b1i ; z2  a2  b2i a 2  b 2  1  Ta có : z1  z2   12 12 0,25 a2  b2  1  z1  z2  a1  a2  (b1  b2 )i  z1  z2  (a1  a2 ) 2  (b1  b2 ) 2 0,25 z1  z2  3  ( a1  a2 )2  (b1  b2 )2  3 2 z1  z2  ( a1  a2 )2  (b1  b2 )2 = a12  a2  2a1a2  b12  b22  2b1b2 2 = 2(a12  a2 )  2(b12  b22 )  a12  a2  b12  b22  2a1a2  2b1b2 2 2 0,25 2 2 2 2 2 2 = 2(a  a )  2(b  b )  [(a1  a2 )  (b1  b2 ) ] 1 2 1 2 = 2.1 + 2.1 – 3 = 1  z1  z2  1 0,25VI.b 2,00 1 1,00 Ta có : I = d1  d 2  Tọa độ Ilà nghiệm hệ pt :  9  x x  y  3  0  2  A( 9 ; 3 )   x  y  6  0 y  3 2 2   2 0.25 Do vai trò A , B , C , D như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD  M  d1  Ox  M ( 3 ; 0 ) Ta có : AB = 2.IM = 3 2 Theo gt : S ABCD  AB . CD = 12  AD = 2 2 0,25 Vì I và M cùng thuộc d1  d1  AD   AM qua M ( 3 ; 0 ) có VTPT là n = ( 1 ; 1 ) Pt AM : x + y – 3 = 0 www.MATHVN.com
  7. 7. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam x  y  3  0  Tọa độ A , D là nghiệm hệ pt :   2   ( x  3) 2  y 2 x  2 x  4 Giải hệ pt ta được :  ,   A(2;1) , D(4;–1) 0,25 y 1  y  1 I là trung điểm AC nên  C ( 7 ; 2 ) I là trung điểm BD nên  B ( 5 ; 4 ) 0,25 Vậy các đỉnh hình chữ nhật là : A ( 2 ; 1 ) , B ( 5 ; 4 ) , C ( 7 ; 2 ) , D ( 4 ; – 1 ) 2 1,00 x y z Pt ( ABC ) có dạng :   1 0,25 a b c 1 Khoảng cách d( O ; (ABC) ) = 1 1 1   a 2 b2 c2  1 1 1  1 1 1 Ta có : 3  2  2  2    a 2  b 2  c 2   2  2  2   9 0,25 a b c  a b c  1 1 1 1 1 1  2  2  2  3    3 0,25 a b c a 2 b2 c2 1 1 d( O ; (ABC) ) =  1 1 1 3 2  2 2 a b c 1  Max d( O ; (ABC) ) = khi a = b = c = 1 3 0,25 1 Vậy : a = b = c = 1 thì Max d( O ; (ABC) ) = 3VII.b 1,00 Gọi z = a + bi . M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z z  1  2i  1  ( x  1) 2  ( y  2) 2  1 0,25 Đường tròn ( C ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  1 có tâm I ( – 1 ; – 2 ) Đường thẳng OI có phương trình : y = 2x Số phức z thỏa mãn ĐK đề bài khi điểm biểu diễn M của nó thuộc đ ường tròn ( C ) và gần gốc tọa độ nhất . 0,25  M là 1 trong 2 giao điểm của đường tròn ( C ) với đ ường thẳng OI .  y  2x  Tọa độ M thỏa mãn hệ pt :  2 2 ( x  1)  ( y  2)  1  1  1  x  1  5   x  1  5  0,25 Giải hệ pt ta được :  ;   y  2  2  y  2  2   5   5 1  2  0,25 Chọn z  1    2  i 5  5 www.MATHVN.com
  8. 8. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com

×