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2014 TCO Marathon Round 32014 TCO Marathon Round 3
CollageMakerCollageMaker
-- 画像を敷き詰めて画像を作る画像を敷き詰めて画像を作る --
参加メモ参加メモ
@yowa
どんな問題?
● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、
どんな問題?
● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、
●
200個の小さな画像(長辺 100px)が与えられる
どんな問題?
● 小さい画像群から
– 使うやつを選んで
– 縮小させて(縦横スケールは任意。拡大・回転はダメ)
– 敷き詰めることで、
どんな問題?
● 原画像を再現したい!
– スコアは sqrt((pixel ごとの輝度差)^2 の平均)
● ようするに、輝度誤差の標準偏差
出力例
● 目を細めれば、なんとなくわかる
出力例
● 目を細めれば、なんとなくわかる
出力例
● 目を細めれば、なんとなくわかる…??
出力例
● 目を細めれば、なんとなくわかるわ
画像のパターンマッチ
● 小画像をいろんなサイズに縮小して、
● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、
● 誤差が少なかったとこを採用して、
● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くす
画像のパターンマッチ
● 小画像をいろんなサイズに縮小して、
● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、
● 誤差が少なかったとこを採用して、
● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くす
いかにも重くてめんどそう!
やったこと(概要)
● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート
● 領域が200個になるまで…
– 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割
– いちばん分散が小さくなった分割を採用
● 領域が1個ふえる
– 各領域に画像を割り当てる
–...
やったこと(概要)
● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート
● 領域が200個になるまで…
– 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割
– いちばん分散が小さくなった分割を採用
● 領域が1個ふえる
– 各領域に画像を割り当てる
–...
分散が小さくなる分割?
● 分散   = 平均値との2乗誤差の総和の平均
● スコア^2 = 作成画像との2乗誤差の総和の平均
分散 =
領域内を平均値で塗りつぶした時のスコア^2
分散が小さくなる分割?
● 分散が小さくなるように分割してゆく
Score: 59.45 Score: 47.58 Score: 44.08 Score: 41.49
分割
領域を
平均色で
塗りつぶし
何がうれしいの?
● 小画像は200個もあるし、
● 小画像は縮小して貼るから
細かいデティールは消えるし、
● 各領域の「平均色塗りつぶし」に
近い画像が1個くらい
        みつかるんじゃね?
何がうれしいの?
● 小画像は200個もあるし、
● 小画像は縮小して貼るから
細かいデティールは消えるし、
● 各領域の「平均色塗りつぶし」に
近い画像が1個くらい
        みつかるんじゃね?
\ て き と う /
やったこと(概要)
● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート
● 領域が200個になるまで…
– 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割
– いちばん分散が小さくなった分割を採用
● 領域が1個ふえる
– 各領域に画像を割り当てる
–...
各領域に小画像を割り当てる
● 領域(M個)と小画像(N個)について、
– 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し
– 領域内での2乗誤差を計算
● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める
– 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ
画像の縮小
● 小画像(W, H)を領域(w, h)に縮小 (W w, H h)≧ ≧
● 縮小は面積平均法で行う(問題仕様で定義)
● 定義通りだと whWH 回の演算
● とりあえず WH になる
●
それでも重い
●
wh くらいにできな...
画像の(不正確な)縮小
● 整数pixelで小画像を(w,h)に分割
● 各分割領域の平均は、累積和を使って O(1)
● よって O(wh) で求まる
● 本来の縮小方法じゃないから
もちろん誤差がある(気にしない)
● 端の処理をちゃんとや...
(累積和)
● 左上からの総和をあらかじめ求めておく O(WH)
● 任意の領域の総和が O(1) で計算できる
● 二乗の総和も同じように求めておくと
任意の領域の分散も O(1) でいける
赤い領域の総和を求める
各領域に小画像を割り当てる
● 領域(M個)と小画像(N個)について、
– 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し
– 領域内での2乗誤差を計算
● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める
– 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ
割当て問題 (assignment problem)
● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R
● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める
● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる
             ...
割当て問題 (assignment problem)
● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R
● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める
● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる
             ...
やったことまとめ
● 分割して割当て
● スコアは良くなった?
– YES: さらに分割しよう
– NO: いまの分割は undo してやりなおし
やった細かいこと
● もとまった best 解の分割位置を調整
– 各領域に対する画像の割当ては固定して、
分割線を動かして改善しないか見てみる
(全体で2%くらいスコア改善した)
やった細かいこと
● 領域分割の undo があったら、
「さっき縦分割だったからこんどは横分割な」
みたいに方向を変えてる
● 同じ領域で何回も undo 発生したら、
「もうこの領域は分割しません!」宣言しとく
● その領域に割当てられる画...
やらなかった(やれなかった)こと
● 画像の特徴をつかって先に割当て位置を決める
● 目標画像を縮小しといて概算を高速にする
● 分割に分散以外の評価値を入れる
上半分と下半分の平均が同じ
 → 分割しても分散へらない
  → 今回のやり方だと...
やれなかったこと
● 領域を一度に3分割(以上)する
or スコアの落ちる分割を(特定の条件で)許す
現
状
の
問
題
点
雑感
● 割り算は重い
– 画像縮小時、こんなコードで WH 回割り算してた
– ループ外で事前計算にした (割り算: W+H 回)
– 全体の実行時間が半分くらいになった(脱力)
          (ブレゼンハムっぽくやれば割り算いらないん...
雑感
● 実行時間、不安定じゃね?
– 昔のマラソンマッチは、example に同じコード投げたら
10ms くらいの誤差しかなかった気がする
– でも今回は(最近は?) 簡単に100ms くらいブレる
– 時間調整むずいよなー
どうでもいい個人情報
●
example submit は full submit の直前しかやらない
● なので基本的に両者の数は等しくなる
●
standing を見て両者の数がズレてたら、
– submit するソース間違えてるよwww
...
おしまい      
――――――――――  
製作・著作 @yowa   
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2014 TCO Marathon Round 3 (yowa)

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2014 TCO Marathon Round 3 (yowa)

  1. 1. 2014 TCO Marathon Round 32014 TCO Marathon Round 3 CollageMakerCollageMaker -- 画像を敷き詰めて画像を作る画像を敷き詰めて画像を作る -- 参加メモ参加メモ @yowa
  2. 2. どんな問題? ● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、
  3. 3. どんな問題? ● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、 ● 200個の小さな画像(長辺 100px)が与えられる
  4. 4. どんな問題? ● 小さい画像群から – 使うやつを選んで – 縮小させて(縦横スケールは任意。拡大・回転はダメ) – 敷き詰めることで、
  5. 5. どんな問題? ● 原画像を再現したい! – スコアは sqrt((pixel ごとの輝度差)^2 の平均) ● ようするに、輝度誤差の標準偏差
  6. 6. 出力例 ● 目を細めれば、なんとなくわかる
  7. 7. 出力例 ● 目を細めれば、なんとなくわかる
  8. 8. 出力例 ● 目を細めれば、なんとなくわかる…??
  9. 9. 出力例 ● 目を細めれば、なんとなくわかるわ
  10. 10. 画像のパターンマッチ ● 小画像をいろんなサイズに縮小して、 ● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、 ● 誤差が少なかったとこを採用して、 ● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くす
  11. 11. 画像のパターンマッチ ● 小画像をいろんなサイズに縮小して、 ● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、 ● 誤差が少なかったとこを採用して、 ● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くす いかにも重くてめんどそう!
  12. 12. やったこと(概要) ● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート ● 領域が200個になるまで… – 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割 – いちばん分散が小さくなった分割を採用 ● 領域が1個ふえる – 各領域に画像を割り当てる – スコアがよくなってたら採用、ループ継続 ● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし
  13. 13. やったこと(概要) ● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート ● 領域が200個になるまで… – 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割 – いちばん分散が小さくなった分割を採用 ● 領域が1個ふえる – 各領域に画像を割り当てる – スコアがよくなってたら採用、ループ継続 ● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし
  14. 14. 分散が小さくなる分割? ● 分散   = 平均値との2乗誤差の総和の平均 ● スコア^2 = 作成画像との2乗誤差の総和の平均 分散 = 領域内を平均値で塗りつぶした時のスコア^2
  15. 15. 分散が小さくなる分割? ● 分散が小さくなるように分割してゆく Score: 59.45 Score: 47.58 Score: 44.08 Score: 41.49 分割 領域を 平均色で 塗りつぶし
  16. 16. 何がうれしいの? ● 小画像は200個もあるし、 ● 小画像は縮小して貼るから 細かいデティールは消えるし、 ● 各領域の「平均色塗りつぶし」に 近い画像が1個くらい         みつかるんじゃね?
  17. 17. 何がうれしいの? ● 小画像は200個もあるし、 ● 小画像は縮小して貼るから 細かいデティールは消えるし、 ● 各領域の「平均色塗りつぶし」に 近い画像が1個くらい         みつかるんじゃね? \ て き と う /
  18. 18. やったこと(概要) ● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート ● 領域が200個になるまで… – 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割 – いちばん分散が小さくなった分割を採用 ● 領域が1個ふえる – 各領域に画像を割り当てる – スコアがよくなってたら採用、ループ継続 ● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし
  19. 19. 各領域に小画像を割り当てる ● 領域(M個)と小画像(N個)について、 – 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し – 領域内での2乗誤差を計算 ● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める – 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ
  20. 20. 画像の縮小 ● 小画像(W, H)を領域(w, h)に縮小 (W w, H h)≧ ≧ ● 縮小は面積平均法で行う(問題仕様で定義) ● 定義通りだと whWH 回の演算 ● とりあえず WH になる ● それでも重い ● wh くらいにできない? 4x4 → 3x3 3倍して、各区画を平均 (多くの場合で WH と wh は 10倍以上違う)
  21. 21. 画像の(不正確な)縮小 ● 整数pixelで小画像を(w,h)に分割 ● 各分割領域の平均は、累積和を使って O(1) ● よって O(wh) で求まる ● 本来の縮小方法じゃないから もちろん誤差がある(気にしない) ● 端の処理をちゃんとやれば 正確な値も O(wh) でいける気がする(めんどい) 4x4 → 3x3
  22. 22. (累積和) ● 左上からの総和をあらかじめ求めておく O(WH) ● 任意の領域の総和が O(1) で計算できる ● 二乗の総和も同じように求めておくと 任意の領域の分散も O(1) でいける 赤い領域の総和を求める
  23. 23. 各領域に小画像を割り当てる ● 領域(M個)と小画像(N個)について、 – 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し – 領域内での2乗誤差を計算 ● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める – 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ
  24. 24. 割当て問題 (assignment problem) ● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R ● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める ● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる                    (ハンガリアン法)
  25. 25. 割当て問題 (assignment problem) ● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R ● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める ● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる                    (ハンガリアン法) ● オレには実装できなかったよ… ● 2-opt (2箇所の画像を入替え改善するなら採用) でごまかした(= 最適解ではない)
  26. 26. やったことまとめ ● 分割して割当て ● スコアは良くなった? – YES: さらに分割しよう – NO: いまの分割は undo してやりなおし
  27. 27. やった細かいこと ● もとまった best 解の分割位置を調整 – 各領域に対する画像の割当ては固定して、 分割線を動かして改善しないか見てみる (全体で2%くらいスコア改善した)
  28. 28. やった細かいこと ● 領域分割の undo があったら、 「さっき縦分割だったからこんどは横分割な」 みたいに方向を変えてる ● 同じ領域で何回も undo 発生したら、 「もうこの領域は分割しません!」宣言しとく ● その領域に割当てられる画像が変わったら 宣言撤回する
  29. 29. やらなかった(やれなかった)こと ● 画像の特徴をつかって先に割当て位置を決める ● 目標画像を縮小しといて概算を高速にする ● 分割に分散以外の評価値を入れる 上半分と下半分の平均が同じ  → 分割しても分散へらない   → 今回のやり方だと分割できない
  30. 30. やれなかったこと ● 領域を一度に3分割(以上)する or スコアの落ちる分割を(特定の条件で)許す 現 状 の 問 題 点
  31. 31. 雑感 ● 割り算は重い – 画像縮小時、こんなコードで WH 回割り算してた – ループ外で事前計算にした (割り算: W+H 回) – 全体の実行時間が半分くらいになった(脱力)           (ブレゼンハムっぽくやれば割り算いらないんじゃね?)
  32. 32. 雑感 ● 実行時間、不安定じゃね? – 昔のマラソンマッチは、example に同じコード投げたら 10ms くらいの誤差しかなかった気がする – でも今回は(最近は?) 簡単に100ms くらいブレる – 時間調整むずいよなー
  33. 33. どうでもいい個人情報 ● example submit は full submit の直前しかやらない ● なので基本的に両者の数は等しくなる ● standing を見て両者の数がズレてたら、 – submit するソース間違えてるよwww – 想定外のエラーやTLEで戸惑ってるよwww みたいな想像をしましょう
  34. 34. おしまい       ――――――――――   製作・著作 @yowa   

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