Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Ppt alin

974 views

Published on

Published in: Sports, Technology
  • Be the first to comment

Ppt alin

  1. 1. ALJABAR LINEARVEKTOR GEOMETRI RUANG-2 DAN RUANG-3
  2. 2. A. Pengertian VektorVektor : adalah suatu besaran yang memilikiarah dan besar tertentu.Contoh : kecepatan, gaya, percepatan, kuatmedan listrik, dan induksi magnetik.
  3. 3. Vektor-vektor dapat di nyatakan secarageometris sebagai segmen –segmen garisterarah atau pana-panah di ruang-2 dandi ruang-3; arah panah menentukan arahvektor dan panjang panah menyatakanbesarnya .Ekor panah dinamakan titikawal (initial point) dari vektor dan ujungpanah di namakan titik terminal(titikpoint).Kita akan menyatakan vektordengan huruf kecil tebal misalnya;a,k,v,w dan x.
  4. 4. B A(F)Kita tulis dengan vektor AB atau V = AB(B) Vektor ekuivalen : Vektor-vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama walaupun vektor-vektor tersebut mungkin di letakan pada kedudukab yang berbeda-beda V =W
  5. 5. Operasi vektor 1. Penjumlahan vektor Jika v dan w adalah sebarang dua vektor.Tempatkanlah vektor w sehingga titik awalnya berimpit dengan titik terminal v. Vektor v+w dinyatakan oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w
  6. 6. Operasi vektor 1. Penjumlahan vektor Jika v dan w adalah sebarang dua vektor.Tempatkanlah vektor w sehingga titik awalnya berimpit dengan titik terminal v. Vektor v+w dinyatakan oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w
  7. 7. Penjumlahan : v + w = w + v (komutatif) (a+b)+c=a+(b+c) (asosiatif)Penjelasan : w a b v v+w a+b w+ v v w w (a+b)+c c a b b+c c a+(b+c)
  8. 8. 2. PENGURANGAN VEKTOR a+b b a -b a+(-b)Jadi : a - b = a + (-b)
  9. 9. 3. Perkalian vektor a+a =2a, merupakan vektor dengan besar (panjang) 2 kali vektor a dan arahnya sama dengan a. Begitu juga dengan –a+(-a)=-2a merupakan vektor yang besarnya 2 kali vektor a dan arahnya berlawanan dengan a
  10. 10.  Jika k bilangan positif, maka ka adalah vektor yang besarnya k kali vektor a dan arahnya sama dengan a Jika k bilangan negatif, maka -ka adalah vektor yang besarnya k kali vektor a dan arahnya berlawanan dengan a a 2a -2a
  11. 11. VEKTOR DI RUANG-2 (BIDANG) v =(v1,v2) w=(w1,w2)Ekivalen jika dan hanya jika v1=w1 dan v2=w2Maka, v + w = (v1+w1, v2+w2)
  12. 12. Maka, Perkalian scalar: kV =(kv1,kv2)Dan Pengurangan : V-W = (v1 - w1, v2 - w2)
  13. 13. VEKTOR DI RUANG –3 Sistem-sistem koordinat siku-siku diruang-3 dapat digolongkan kedalam 2 kategoriyakni, sistem tangan kiri atau (left handed) dansistem tangan kanan (right handed). Sistemtangan kanan mempunyai sifat bahwa sekrupbiasa yang diarahkan positif pada sumbu-z akanbergerak maju jika sumbu-x positif dirotasikan900 menuju sumbu-y positif.Jika v = (v1, v2, v3 ) dan w = (w1, w2, w3 ) adalahdua vektor di ruang-3
  14. 14. v dan w ekivalen jika dan hanya jika v1 = w1, v2 = w2 , dan v3 = w3 v + w = ( v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3 )kv = (kv1, kv2, kv3 )v – w = v + (-w)
  15. 15. z y x P2( x2, y2, z2 ) P1( x1, y1, z1) = - = ( x2, y2, z2 ) - ( x1, y1, z1 )= ( x2 – x1 , y2 – y1 , z2 – z1 )
  16. 16. THANK’S YOU^^

×