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RUPC2017:E解説

E

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E: Tangled Cables
原案・解説: 胡桃沢(@ukuku09)
問題概要
• n頂点m辺の連結なグラフが与えられる
• 辺にはciとdiの二つのパラメータがある
• いくつかの辺を取り除いて全域木をつくる
➡ 全域木:グラフ上の任意の2頂点が連結な木
• 取り除く辺の di/ ciの最小値は?
考察
• 取り除かない辺について考えてみる
• 最小全域木のアルゴリズムが使えそう
• di/ciの大きい順に辺を使っていけばよいか?
➡ これはいいえ
考察
• 今、取り除く辺の di/ ci=2000/1000
• (ci,di)=(10,7)の辺eと(ci,di)=(100,75)の辺fのう
ち、どちらか一方だけ取り除ける
• di/ciが大きいほう(辺f)を全域木に使う?
➡ 辺eを取り除くと di/ ci=2007/1010=1.98712…
★ 辺fを取り除くと di/ ci=2075/1100=1.8863…
解説
• 求める答えをtとすると、
• di / ci t → (di - t*ci) 0
• di-t*ciは辺ごとに独立して考えられる
解説
• di/ci t(di-t*ci 0)であるような辺
➡ もし全部取り除いても di/ ci t
• di/ci>t(di-t*ci>0)であるような辺
➡ できるだけ取り除かない
➡ 全域木に使う

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