Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.

1. ESFUERZO Y DEFORMACION
Durand Porras, Juan Carlos
Salvador Rojas Yonel Elmer
Muñoz Ochoa Joel Gedalias
Hernández Arancel Erika Yuliana
Inga Yauri Cesar Augusto
Universidad Nacional de Ingenieria (UNI – Perú)
RESUMEN
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
En el presente trabajo se emplea la Ley de Hooke como ajuste empírico para describir la deformación y/o
esfuerzo de las estructuras. En tal sentido veremos a un principio las cargas y fuerzas que actúan en las
estructuras a analizarde las cuales nos orientaremos y calcularemos numéricamente dichos enunciados.
Continuamente analizarla parte de esfuerzo de una estructura no simplemente nos servirá para analizar
en un solo punto sino en un área determinada,de las cuales se clasificaría en Esfuerzo Normal y Esfuerzo
de Corte, en el Esfuerzo Normal encontraremos a los esfuerzo normales y de aplastamiento;mientras que
el Esfuerzo de Corte se encontrará los esfuerzos cortantes,esfuerzo cortante en superficie curva, esfuerzo
de adherencia y el equilibrio de esfuerzo cortante en un elemento diferencial; todas estas dependerán de
los recipientes a actuar ya sean cilíndricos o esféricos, las cuales se analizará en este trabajo.
PALABRAS CLAVE
Ley de Hooke, Esfuerzo, Deformación, Cargas, Estructuras.
INTRODUCCION
El diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dos
preguntas: ¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá la suficiente
rigidez para que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles? Las respuestas a
estas preguntas implican el análisis de la resistencia y rigidez de una estructura, aspectos
que forman parte de sus requisitos. Estos análisis comienzan por la introducción de
nuevos conceptos que son el esfuerzo y la deformación, aspectos que serán definidos a
continuación (Salvadori y Heller, 1998; Timoshenko y Young, 2000).

2. ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
1.1 FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS
CARGAS
La figura muestra una viga sometida a una carga Q, apoyada en un extremo y
suspendida por un cable en el otro.
Este elemento está en equilibrio bajo la acción de la carga Q, gracias a las
reacciones que recibe en sus extremos representados como R y N en el diagrama de
cuerpo libre siguiente.
Todas las fuerzas mostradas en la diagrama anterior son fuerzas externas al
elemento viga.
Separemos ahora imaginariamente el sistema en tres partes, mediante dos
cortes transversales, el primero en la viga y el segundo en el cable como se muestra en
la figura.
Fig.1
Fig. 2

3. Cada una de estas partes está en equilibrio gracias a las fuerzas y momentos que
se producen en las secciones de corte imaginario. Estas acciones que aparecen en la
sección de corte, actuando en sentido contrario a cada lado de ésta, se denominan fuerzas
internas.
Para la viga del ejemplo, las acciones internas son la fuerza Cortante V y el
Momento Flector M. Para el cable, la fuerza interna es la fuerza Normal N. Estas
acciones internas se suelen referir en general como fuerzas internas o fuerzas de sección.
1.1.1 CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA FUERZAS INTERNAS
Para precisar el signo de las fuerzas internas, emplearemos un sistema de
referencia xyz, con el eje x coincidiendo con el eje longitudinal del elemento y con los
ejes y y z ubicados en la sección transversal. Generalmente “y” y “z” son ejes centrales
(el origen del sistema coincide con el centroide de la sección transversal) y también son
ejes principales (el producto de inercia de la sección transversal es nulo).
En el caso más general, pueden existir hasta 6 fuerzas internas en la sección
transversal de un elemento. La figura que sigue muestra la convención de signos asumida
como positiva para estas fuerzas internas.
Fig. 3
Fig. 4

4. Nótese que salvo en el caso de Vy, las fuerzas de sección son positivas cuando
siguen el sentido positivo de los ejes. El sentido positivo de Vy, asumido hacia abajo
está en concordancia con la conocida siguiente relación:
1.2 ESFUERZOS
TIJERAL METÁLICO
Tanto las fuerzas externas como las fuerzas de sección no actúan realmente sobre
un punto sino que en verdad lo hacen distribuyéndose sobre un área determinada. Por
ejemplo la fuerza Q actúa sobre una región rectangular de la cara superior de la viga, la
reacción R se distribuye sobre la superficie rectangular de apoyo, la fuerza normal N en
el cable se distribuye en la sección transversal de éste y la fuerza cortante V lo hace sobre
la sección transversal de la viga.
El cociente de la fuerza y el área en que se distribuye se denomina esfuerzo.
Dependiendo de si la fuerza es perpendicular o paralela al área en la que actúa, se
denomina esfuerzo normal ( s ), o esfuerzo cortante ( t ).
Fig. 5

5. La unidad de esfuerzo en el Sistema Internacional es el Pascal (Pa) que se expresa
como:
1 Pa = 1 N / m²
Los múltiplos más empleados y sus equivalencias son:
GPa = 103 MPa = 106 Kpa = 109 Pa
En el Sistema Inglés, el esfuerzo se expresa en libras (lb) o kilo libras (kips), por
pulgada cuadrada como:
1 psi = 1 libra / pulg²
1 ksi = 1 kips/pulg² = 103 psi
En ocasiones expresamos el esfuerzo en Kg/cm² o Ton/m²
1.2.1 ESFUERZO NORMAL (S)
1.2.1.1 ESFUERZOS NORMALES
La figura muestra el detalle del cable del sistema anterior.
Fig. 6

6. En la sección transversal mostrada de área A, actúa la fuerza normal N,
produciendo el esfuerzo normal:
Veamos los esfuerzos que se producen en los elementos de la armadura mostrada
en la figura.
La barra superior está sometida a una fuerza normal de tracción mientras que la
barra inferior está en compresión. Por tanto según la convención de signos empleada
para las fuerzas internas, la Normal de la barra en tracción será positiva mientras que la
correspondiente a la barra inferior será negativa.
Fig. 7
Fig. 8

7. Luego, el esfuerzo será positivo cuando la barra esté en tracción y negativo cuando
esté en compresión.
1.2.1.2 ESFUERZO DE APLASTAMIENTO (S AP)
En la figura, se observa que la viga y su apoyo izquierdo, siendo cuerpos diferentes entran
en contacto en el área sombreada que se muestra.
La reacción R se distribuye en esta área de contacto, ocasionado un esfuerzo
normal que se conoce como esfuerzo de aplastamiento y se calcula como:
σ( + )
σ( - )
Fig. 9
Fig. 10

8. Dado que el esfuerzo de aplastamiento sólo puede ser de compresión, se suele
omitir el signo a cambio del subíndice “ap”.
1.2.2 ESFUERZO DE CORTE (T)
1.2.2.1 ESFUERZOS CORTANTES
La figura muestra la parte izquierda de una viga imaginariamente dividida en dos
por una sección transversal de área A. Una de las fuerzas que actúan en esta sección
transversal es la fuerza cortante V.
La fuerza cortante V es paralela a la sección transversal, por tanto se distribuye
en ésta produciendo esfuerzos cortantes. Estos esfuerzos varían según su ubicación en
la sección transversal, sin embargo en muchos casos sólo se calcula el esfuerzo cortante
medio:
Fig. 11
Fig. 12

9. 1.2.2.2 ESFUERZO CORTANTE EN SUPERFICIES CURVAS
La fuerza F mostrada en la figura se aplica sobre el bloque mediante una plancha
rígida circular.
Analicemos ahora el equilibrio de la porción cilíndrica del bloque justo bajo la
plancha. La fuerza F es equilibrada por los esfuerzos cortantes en la superficie de
contacto entre el cilindro y el resto del bloque.
Si esta superficie de contacto, en naranja en la figura, tiene un área A, entonces el
esfuerzo cortante promedio será:
1.2.2.3 ESFUERZO DE ADHERENCIA
Cuando el esfuerzo cortante se produce en la superficie de contacto de dos
elementos diferentes, se suele referir como esfuerzo de adherencia.
Fig. 13
Fig. 14

10. La figura muestra una varilla de acero que está parcialmente contenida en un
bloque de concreto. Cuando la varilla recibe en su extremo libre una fuerza P, el concreto
sostiene a la varilla con esfuerzos de adherencia en la superficie de contacto. Si la porción
de varilla dentro del concreto tiene una longitud L y diámetro d, la superficie de contacto
será p L.d y por tanto el esfuerzo cortante promedio se calculará como:
1.2.2.4 EQUILIBRIO DE ESFUERZOS CORTANTES EN UN ELEMENTO
DIFERENCIAL
De un elemento sometido a cargas, tomemos un volumen diferencial que se
encuentra sometido a los esfuerzos τ1 y τ2 en dos caras paralelas al eje z como se muestran
en la figura.
Las fuerzas que actúan en las caras de este elemento diferencial serán:
Como el volumen diferencial está en equilibrio, el momento de estas fuerzas
respecto del eje z debe ser nulo, es decir:
Fig. 15
Fig. 16

11. Sustituyendo dF1 y dF2:
De donde:
De manera similar las otras dos caras paralelas a z deben estar sometidas también
al mismo esfuerzo cortante.
Por tanto, en cualquier elemento diferencial el esfuerzo cortante se presenta
actuando en las cuatro caras paralelas a un eje (z para la figura) con el mismo valor
y acercándose o alejándose de cada arista. La figura muestra las dos únicas formas en
que puede presentarse el esfuerzo cortante en los cuatro planos paralelos a un eje,
indicándose la convención de signos.
Fig. 17
Fig. 18

12. EJEMPLO:
ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES
1.2.3 RECIPIENTES DE PARED DELGADA
RECIPIENTES
En este acápite estudiaremos los esfuerzos que se producen en recipientes
cilíndricos y esféricos sometidos a una presión interna (p). Trabajaremos con recipientes
cuyo espesor (t) es muy pequeño en comparación a las otras dimensiones.
1.2.3.1 CILINDRO
El cilindro mostrado en la figura tiene un radio interior r y un espesor t (t << r)
Fig. 19
Fig. 20

13. Separemos el cilindro en dos partes y analicemos el equilibrio en x para una de
ellas. La fuerza resultante de las presiones es equilibrada por la resultante de los esfuerzos
normales en la pared del recipiente. Como estos esfuerzos son paralelos al eje
longitudinal del cilindro, se denominan esfuerzos longitudinales (σL).
La presión y el esfuerzo longitudinal actúan sobre áreas iguales a πr2 y 2πrt
respectivamente. Por tanto la ecuación de equilibrio en x será:
Luego el esfuerzo longitudinal será:
Consideremos ahora el equilibrio en z de la porción de cilindro que se muestra en
la figura. La fuerza resultante de las presiones es equilibrada por la resultante de los
esfuerzos normales en la pared del recipiente. Como estos esfuerzos son paralelos a la
circunferencia media de la sección transversal, se denominan esfuerzos circunferenciales
(σc).
Fig. 21
Fig. 22

14. Planteando el equilibrio en z:
De donde el esfuerzo circunferencial será:
En general, en cualquier punto del cilindro se presentan esfuerzos
longitudinales y circunferenciales como se muestra en la figura.
1.2.3.2 ESFERA
Puede demostrarse que para un recipiente esférico de radio interior r y espesor t, en
cualquier punto de la pared, los esfuerzos en cualquier dirección son iguales a:
Fig. 23
Fig. 24

15. 1.2.4 ESFUERZOS EN CONEXIONES EMPERNADAS
CONEXIONES
Los elementos que conforman las estructuras y los sistemas mecánicos se
pueden conectar entre sí mediante pernos o pasadores. La figura muestra dos
conexiones en las cuales se ha empleado un perno de diámetro “d” pasando por un
hueco de diámetro “D”.
1.2.4.1 ESFUERZO DE APLASTAMIENTO
Al actuar la fuerza P, los pernos y los elementos entran en contacto en una zona
de la superficie cilíndrica del agujero, apareciendo esfuerzos de aplastamiento. Las
figuras muestran a los elementos ya en contacto con los pernos luego de la aplicación de
la carga.
Fig. 25
Fig. 26
Fig. 28
Fig. 27

16. Estudiemos el diagrama de cuerpo libre de los pernos utilizados en ambas
conexiones.
Los pernos entran en contacto con los elementos en las superficies curvas
mostradas en las figuras. Sin embargo por razones de simplicidad, para el cálculo de los
esfuerzos de aplastamiento se consideran las proyecciones de estas superficies. Para las
conexiones del ejemplo los esfuerzos de aplastamiento serán:
Fig. 29 Fig. 30
Fig. 32
Fig. 31

17. 1.2.4.2 ESFUERZO DE CORTE EN LOS PERNOS
Analicemos ahora la fuerza cortante en los pernos, en secciones transversales
fuera de las zonas de aplastamiento.
El perno de la unión izquierda tiene como fuerza cortante la fuerza total P,
mientras que el perno de la unión derecha tiene sólo P/2. Es usual referirse a estos casos
como pernos en corte simple y pernos en corte doble respectivamente. Para el ejemplo
los esfuerzos serán:
Perno en corte simple:
Perno en corte doble:
1.2.4.3 ESFUERZOS NORMALES MÁXIMOS
Los agujeros en las conexiones reducen el área neta de la sección transversal de
los elementos ocasionando mayores esfuerzos.
Por ejemplo, el elemento que se muestra en la figura tiene un agujero de diámetro
“D” (generalmente algo mayor que el diámetro “d” del perno). La fuerza P es equilibrada
por la fuerza de aplastamiento que recibe del perno y dependiendo de si P es de tracción
o compresión, el perno aplica la fuerza equilibrante hacia uno u otro lado del agujero.
Fig. 33 Fig. 34
Fig. 35

18. Separemos imaginariamente el elemento en dos partes por la sección transversal
de menor área y consideremos el equilibrio de cada una de ellas. Veamos primero el caso
de tracción.
La fuerza de aplastamiento actúa sobre la parte derecha aislada cuyo equilibrio es
logrado por esfuerzos normales actuando sobre el área reducida t(b-D). Por tanto el
esfuerzo normal máximo en el elemento en tracción será:
En cambio, al analizar el elemento a compresión, vemos que en la sección de
menor área, no actúa ninguna fuerza normal y por tanto el esfuerzo en esta sección
transversal es nulo.
Fig. 36
Fig. 37
Fig. 38

19. Por tanto para el cálculo del esfuerzo normal máximo en compresión se emplea el
área neta del elemento t b, es decir:
Generalmente las conexiones se hacen empleando más de un perno, en cuyo
caso los esfuerzos se calcularán considerando todas las áreas de contacto para
aplastamiento y todas las secciones transversales para corte.
EJEMPLOS:
ESFUERZOS EN ESTRUCTURA SIMPLE 1
ESFUERZOS EN ESTRUCTURA SIMPLE 2
Fig. 39
Fig. 40

20. 1.3 DEFORMACIONES
NEOPRENO
Las estructuras, las máquinas y en general todos los cuerpos sufren cambios en
sus dimensiones y forma por efecto de las acciones externas que reciben. En la figura,
los elementos de la armadura han sufrido cambios en sus dimensiones longitudinales y el
bloque derecho que sirve de soporte cambió de forma.
Los cambios de longitud y de medida angular se denominan deformación normal
y deformación angular respectivamente. Por ejemplo, la barra BC de la armadura ha
sufrido una deformación normal y el bloque de soporte en D tiene una deformación
angular ya que de ser un prisma recto se ha transformado en uno oblicuo.
1.3.1 DEFORMACIÓN NORMAL
DEFORMACIONES NORMALES
El cambio de longitud de los elementos, denominado deformación normal o
longitudinal,serepresenta por δ y se determina como la diferencia de las longitudes final
(Lf ) e inicial ( Li ):
Si la longitud final es mayor a la inicial, el elemento se alarga y la deformación
resulta positiva; en caso de acortamiento la deformación resulta negativa.
Fig. 41
Fig. 42

21. Por ejemplo en la figura, la barra BC se alarga (d > 0) mientras que la barra EF
se acorta (d < 0).
Para determinar la importancia de una deformación normal, d, es necesario
relacionarla con la longitud del elemento en que se produce. El cociente entre la
deformación normal, d, y la longitud inicial, Li, del elemento se denomina deformación
normal unitaria media, es adimensional y se representa con e m o simplemente con e.
EJEMPLO:
DEFORMACIÓN NORMAL
Fig. 43
Fig. 44

22. 1.3.2 DEFORMACIÓN ANGULAR
DEFORMACIONES ANGULARES
El cambio en la medida de un ángulo inicialmente recto se denomina deformación
angular, se representa por g y se determina como la diferencia de las medidas inicial
(p/2) y final (a f).
Antes Después
Si la medida final del ángulo (a f) es menor al ángulo inicial (p/2), la deformación
angular, g, es positiva; en caso contrario g será negativa.
EJEMPLO:
DEFORMACIÓN NORMAL Y ANGULAR
Fig. 44
Fig. 45
Fig. 46

23. 1.4 COMPATIBILIDAD
COMPATIBILIDAD
Cuando un sistema se somete a
acciones externas, sus nudos se
desplazan y sus barras sufren
deformaciones.
Si todos los elementos del sistema
se mantienen unidos, entonces es posible
establecer relaciones geométricas entre
desplazamientos y deformaciones, las
mismas que se conocen como ecuaciones
de compatibilidad.
Por ejemplo es posible relacionar los desplazamientos de los nudos i y j con las
deformaciones de la barra que los une.
Estudiemos primero el efecto del desplazamiento del nudo j (dj) en la deformación
(δ) de la barra. Esta deformación se determina como la diferencia entre las longitudes
final e inicial de la barra. Como el desplazamiento dj es pequeño, esta diferencia de
longitudes se puede aproximar por la proyección del vector dj sobre el eje original de la
barra. Si representamos por uij al vector unitario que va de i a j, entonces tendremos que:
Cuando el nudo i es el que se desplaza, la proyección del vector di sobre el eje
original de la barra es aproximadamente igual al valor absoluto de la deformación pero
con signo contrario. Como se ve en la figura, esta proyección (uij. di) es positiva
mientras que la deformación de la barra es de acortamiento, por tanto:
Fig. 47
Fig. 48

24. Por tanto en un caso general en el que los dos nudos se desplazan, la
deformación de la barra será:
En algunos sistemas como el
mostrado en la figura, es posible establecer
relaciones directas entre las
deformaciones de sus elementos.
Estas relaciones constituyen
también ecuaciones de compatibilidad.
Para encontrar esta relación
asumimos un desplazamiento genérico del
nudo B como
Fig. 49
Fig. 50
Fig. 51

25. Y calculamos las deformaciones de las barras:
Sustituyendo las dos primeras expresiones en la tercera tendremos:
La figura muestra el detalle de esta última relación.
El sistema que se muestra consiste de tres barras deformables que sostienen un
sólido rígido. Como veremos a continuación, las deformaciones en las barras 1 , 2 y 3
satisfacen una ecuación de compatibilidad que resulta ser independiente del movimiento
que pueda tener el sólido rígido.
Para encontrar esta relación asumimos para el sólido rígido un desplazamiento
genérico representado por el movimiento vertical (∆y) y el giro (Φ) de su extremo
izquierdo.
Fig. 52
Fig. 53

26. Luego las deformaciones de las barras serán:
Combinando estas tres ecuaciones obtenemos:
Como se vio, las ecuaciones de compatibilidad son relaciones puramente
geométricas y no dependen de las cargas aplicadas al sistema, ni de los materiales
empleados.
Fig. 54

27. PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1:
Dos barras AB y CD que se suponen absolutamente rígidas están articuladas en
A y en D y separadas en C mediante un rodillo, como indica la figura. En B una varilla
de acero ayuda a soportar la carga de 50 kN. Determinar el desplazamiento vertical del
rodillo situado en C.
SOLUCION
DCL(barra CD)
 De la 2° Condición de equilibrio:
∑ 𝑀𝑐=0
Dy (4)= 50(2)
Dy =25 kN
DCL(barra AC)
∑ 𝑀𝑐=0
Ay (4.5)+TB (1.5)=0
TB = - 3Ay
Cx
1.5 m
TB
Ay
Cy
Dy
Cy
Cx
DC
B
A
50 kN
E=200x109 N/m2
A=300 mm2
L=3 mm
3 m 1.5 m
2 m 2 m
50 kN
Dx
Ax 3 m
2 m 2 m

28.  De la 1° Condición de equilibrio
Hacemos el DCL
Fy =0
Ay +Dy +TB =50
Ay+25-3(Ay) =50
Ay = -12.5 kN TB =37.5 kN
La deformación quedaria:
 y
 =
𝐹𝑥𝐿
𝐸𝑥𝐴
=
37.5𝑥103
𝑥3
200𝑥109 𝑥300𝑥10−6
 =1.875 mm
1.875 𝑚𝑚
3𝑚
=
𝑦
4.5 𝑚
y =2.8125 mm
TB
Cy
Cx
50 kN Dy
Dx
3 m 1.5 m

29. PROBLEMA 2:
Sabiendo que el esfuerzo normal actuante en el tramo AB (cuya sección es de
40x40cm) es de 48 KPa calcular el esfuerzo correspondiente en el tramo BC (cuya
sección es de 30x30cm).
Debemos calcular por tanto el valor de:
Calculamos F:
Pero en el enunciado del problema se establece que:

30. Al principio habíamos encontrado que FBC = F
Entonces: FBC = 7.68KN
Y finalmente:
σBC =
𝐹 𝐵𝐶
0.09𝑚2
=
7.68𝐾𝑁
0.09𝑚2
= 85.33𝐾𝑃𝑎
PROBLEMA 3:
Se tiene un muro sometido a una carga de 13000 Kg por metro de longitud y
soportado por una cimentación de concreto la cual a la vez se apoya sobre el suelo.
Calcular los esfuerzos actuantes en el muro, la cimentación y el suelo y compararlos con
los esfuerzos admisibles de los tres elementos que son los siguientes:
σadmisible MURO = 40Kg/cm2 = 40 = 392x104N/m2 = 3.92MPa
σadmisible CIMENTACION-CONCRETO = 4.83MPa
σadmisible SUELO = 380KPa = 0.38MPa
Para simplificar el problema no consideremos los pesos propios del muro y del
concreto.
Para el análisis consideremos un tramo de muro de un metro de longitud.

31. Calculemos los esfuerzos actuantes en los niveles a, b, c y d:

33. CONCLUSION
Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además
que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le
descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que
caracteriza al comportamiento elástico.
La carga límite por encima de la cual ya no se comporta elásticamente es el límite
elástico. Al sobrepasar el límite elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente
al ser descargado, se dice entonces que ha sufrido deformación plástica.
El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como
dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación
plástica.
Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que llega a su
máximo en el punto de resistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga
máxima o resistencia a la tensión ocurre en el punto de falla. En materiales
extremadamente frágiles, como los cerámicos, el esfuerzo de fluencia, la resistencia a la
tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.
La deformación elástica obedece a la Ley de Hooke La constante de
proporcionalidad E llamada módulo de elasticidad o de Young, representa la pendiente
del segmento lineal de la gráfica Esfuerzo - Deformación, y puede ser interpretado como
la rigidez, o sea, la resistencia del material a la deformación elástica. En la deformación
plástica la Ley de Hooke deja de tener validez.

34. REFERENCIAS
Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecánica de materiales. Santafé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill
Interamericana, S.A.
Galambos, T.; Lin, F. y Johnston, B. (1999). Diseño de estructuras de acero con LRFD. Naucalpan de
Juarez, México: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
Nowak, A. y Collins, K. (2000). Reliability of structures. EE. UU.: McGraw-Hill Companies, Inc.
Popov, E. (1996). Introducción a la mecánica de sólidos.México, D.F., México: Editorial Limusa, S.A. de
C.V.
Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski
Publisher.
Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México, D.F., México: Harla, S.A. de C.V.
Timoshenko S. y Young, D. (2000). Elementos de resistencia de materiales. México D.F., México: Editorial
Limusa, S.A. de C.V
Medina, X. (2015). Academia. Esfuerzo y deformación – carga axial. Recuperado en
http://www.academia.edu/8/82578/2_Esfuerzo_y_deformacion_carga_axial
Medina, J. (2011). Universidad de los Andes.Facultad de Arquitectura y Diseño/Venezuela. Sistemas
estructurales/esfuerzo y deformación. Recuperado en
http://miutj.files.wordpress.com/2011/01/esfuerzo -deformacic3b3n.pdf
Pino, A. Monografías S.A. Diagrama de esfuerzo y deformación. Recuperado en
http://www.monografias.com/trabajos72/diagrama-esfuerzo-deformacion/diagrama-esfuerzo-
deformacion.shtml