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Ejercicios de las figuras cónicas

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Ejercicios de las figuras cónicas

  1. 1. EJERCICIOS DE LA CIRCUNFERENCIA 1. Determine la ecuación de la circunferencia, el centro y el radio: (a). x 2 + 2 x + y 2 = 0 (b). x 2 + 6 x + y 2 + 4 y = 0 (c). x 2 + y 2 − 8 y = 0 (d). x 2 + y 2 + 14 y = 0 (e). 7 x 2 + 7 y 2 + 14 y − 21 = 0 (f). y − 4 = 20 + x − x 2 y2 1 (g). x+ −6 = x x 1 1 (h). = − x −12 x + 4 2 y + 15 y + 2 2 2. Dadas las ecuaciones de la circunferencia del punto anterior y las rectas a continuación, encuentre los puntos donde se interceptan: (a). l1 : - x + y =0 (b).l1 : 2 x + y + 5 =0 (c).l1 : - 2 x - 7 y + 5 =0 (d).l1 : -12 x - y + 5 =0 (e).l1 : - 15 x + 5 y + 5 =0 (f).l1 : - 1.5 x + 1.4 y – 2.8 =0 (g).l1 : - 7.5 x + 1.4 y – 1.4 =0 (h).l1 : - 4 x + 2 y + 16 = 0 3. Dadas las ecuaciones de las circunferencias encuentre los puntos donde se interceptan: (a). x 2 + y 2 = 4 ( x − 2) 2 + y 2 = 4 (b). x 2 + y 2 = 9 x 2 + ( y − 2) 2 = 16 (c). x 2 + y 2 = 9 ( x −1) 2 + ( y − 2) 2 = 16 (d). x 2 + y 2 = 4
  2. 2. ( x − 1) 2 + y 2 = 25 (e). ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 16 ( x − 4) 2 + ( y − 3) 2 = 25 (f). ( x + 3) 2 + ( y + 2) 2 = 25 ( x + 2) 2 + ( y + 3) 2 = 36 (g). x 2 + y 2 = 25 x + ( y − 5) 2 = 36 4. Para los problemas a continuación calcule lo que se solicita: (a). La circunferencia centrada en el origen que pasa por el punto (3,4) y la ecuación de la recta tangente a ese punto. Pruebe que la recta perpendicular a la anterior es y = x. (b). Una circunferencia que pasa por (6,8) tiene su centro en una recta que corta el eje y en 25 y es perpendicular a la que pasa por (0,0) y (6,8), ¿cuál es el centro y el radio de la circunferencia?EJERCICIOS DE LA PARABOLA 1. Determine los puntos de intersección entre las parábolas dadas y los distintos lugares geométricos propuestos: (a). y = x2 y = -x2 + 2 (b). y = x2 - 3x + 2 y = -x2 + 3 (c). y= x 2 y=x (d). y =− x +1 y= x -2 (e). y =− x +1 y = 3x2 (f). y = x 2 +1 x2 + y2 = 5
  3. 3. (g). y =− x +1 y = −x + 2 (h). y= x +1 ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 4 (i). y = x 2 +1 ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 4EJERCICIOS DE LA ELIPSE1. Determine los puntos de intersección entre las elipses dadas y los distintos lugares geométricos propuestos: x2 y2 (a). + =1 36 25 x2 y2 + =1 64 16 x2 y2 (b). + =1 9 4 x2 y2 + =1 16 1 x2 y2 (c). + =1 9 4 y2 = x

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