Evaluación de Proyectos

1. L/O/G/O
www.themegallery.com
Página Web:
Ing. Luis Alberto Benites
Gutiérrez

2. El profesor Benites, es Ingeniero Industrial,
Máster en Business Administration (MBA) por la
Universidad Autónoma de Madrid-España, Doctor
en Administración de Empresas. Ha realizado
estudios de Economía en la Universidad
Complutense de Madrid a nivel doctoral y
estudios de especialización en finanzas por la
Universidad ESAN – Lima. Obtuvo el premio
Nacional en Ingeniería Económica. Es profesor
invitado en cátedras de Maestría y Doctorado por
Universidades nacionales e internacionales.
Fundador de la Maestría en Ingeniería Industrial
de la Universidad Nacional de Trujillo, durante los
primeros tres años se ha desempeñado como
Director de Postgrado en la Sección de
Ingeniería y actualmente es Jefe de
Departamento Académico y profesor principal de
Ingeniería Industrial en las cátedras de Proyectos
de Inversión e Ingeniería Económica y Gestión
Financiera, en la misma Universidad.

4. •Es la búsqueda de una solución inteligente
al planteamiento de un problema tendiente a
resolver, entre muchas, una necesidad
humana.
•Es un conjunto de egresos (inversiones y
costos) y beneficios que ocurren en distintos
periodos de tiempo

5. OBJETIVO:
 Establecer la viabilidad de mercado,
técnica, económica y/o financiera
de una iniciativa de negocios,
nuevos o en marcha
 En el caso de la evaluación privada,
el objetivo central es el incremento
del valor promedio esperado de la
empresa.
 En la evaluación social es el
incremento del bienestar promedio
esperado de la economía.
 En ambos casos los valores
promedios deben ser evaluados en
un horizonte de largo plazo.
Contador
Ing. Ing.
Mkt.
Gerente

6. • Crear un nuevo negocio
• Sobre un negocio en marcha
– Ampliación de Servicios
– Inversión en nuevos activos
– Ampliación o reemplazo de activos existentes

7. • EMPRESARIAL O PRIVADO : Si la decisión final de su realización
se hace sobre la bases de una demanda capaz de pagar el precio del
bien o servicio que producirá el proyecto.
Rentabilidad
Bienestar
Empresas
Estado / Org. Int.Social
Empresarial
• SOCIALES: Si la decisión final del de su realización se hace sobre la
bases de una necesidad de ciertos grupos de la población, que se busca
satisfacer por razones políticas, económicas, sociales o morales

8. Nacional
Productivos
Infraestructura
Sociales
Según la categoría del proyecto:
Según el AMBITO GEOGRÁFICO:
Regional
Local
Agrícolas, pecuarias, Frutícolas, pesqueros,
clínicas, financieros.
Energía, carreteras, puentes, puertos,
hospitales, hoteles etc.
Salud, Educación, Vivienda, Saneamiento,
Esparcimiento, Capacitación .

9. Según su UTILIZACION :
De bienes
De Investigación
Proyectos que producen artículos o mercancías.
Bienes de Consumo Final, Intermedio y de capital.
De Servicios
Proyectos cuyo producto final es un servico, ya sea público
o privado. Se agrupan en servicios de infraestructura
económica, de infraestructura social, educativa, etc.
Proyectos cuyo producto no es bien, ni un servicio,
sino conocimientos. Pueden ser de investigación
teórica, experimental o aplicada.

10. Fases de un
Proyecto
a. Pre Inversión
b. Inversión
c. Operación

11. • Proyección del flujo de caja
y de los estados financieros.
• Selección de los
indicadores: VAN, TIR,
Periodo de Recuperación
entre otros.
• Determinación de los
criterios de evaluación

12. • Valor Actual Neto (VAN)
• Tasa Interna de Retorno
(TIR)
• Periodo de recuperación
(Payback)
• Valor Actual de Costos
• Costo Anual Uniforme
Equivalente
• Relación Beneficio/Costo
Utilizados para saber
si se debe realizar
un proyecto

13. FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FCN
I0
VR
Io=Inversión Inicial
Activos Fijos
Capital de trabajo
Tangibles
Intangibles
FCN: Flujos de caja = Utilidad + Depreciación
Utilidad = Ingresos - Egresos
VR = Valor Residual(aquellos activos que quedan sin depreciar)
N = horizonte de planificación de proyecto
TMAR= Tasa mínima atractiva de retorno
TMAR

15. FLUJO DE CAJA:
Entradas y salidas de dinero generadas por un
proyecto, inversión o cualquier actividad económica.
También es la diferencia entre los cobros y los pagos
realizados por una empresa en un período
determinado.
ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA:
A.- Egresos iniciales de fondos
B.- Ingresos y egresos de operación
C.- Momento que ocurren ingresos y egresos
D.- Valor de desecho o salvamento

16. TIPOS DE FLUJO DE CAJA
Flujo de caja Puro: mide la rentabilidad de toda la
inversión en el proyecto.
Flujo de caja Financiado: mide la rentabilidad de los
recursos propios considerando los prestamos para su
financiamiento.
Flujo de Caja Incremental: mide la rentabilidad
considerando la diferencia entre un flujo de caja de la
empresa con proyecto (inversión) y en la situación que
no se realizara el proyecto. Se emplea para proyectos
en empresas en marcha.

17. Al proyectar el flujo de caja se hace necesario incorporar información
adicional relacionada con: efectos tributarios de la depreciación,
amortización del activo nominal, valor residual, utilidades y pérdidas.
- El flujo de caja se expresa en momentos. El momento cero reflejará
todos los egresos previos a la puesta en marcha del proyecto.
- Los egresos iniciales corresponden al total de la inversión inicial
para la puesta en marcha del proyecto.
- El capital de trabajo a pesar de no desembolsarse totalmente antes
de iniciar la operación, también se considera como un egreso en el
momento cero.

18. Los ingresos y egresos de operación constituyen todos los flujos de
entradas y salidas reales.
- Un egreso que no es proporcionado como información por otros
estudios es el impuesto a las utilidades. Para su calculo deben
considerarse algunos gastos contables que no son movimientos de
caja, pero que permiten reducir la utilidad contable y su impuesto
correspondiente.
- Estos gastos, conocidos como no desembolsables, están constituidos
por las depreciaciones de los activos fijos, la amortiguación de activos
intangibles, y el valor libro o contable de los activos que se venden.
- Puesto que el desembolso solo ocurre al adquirir el activo, los gastos
por depreciación, no es un gasto efectivo, sino contable con el fin de
compensar la pérdida de valor de los activos.

19. Directos o Indirectos:
 Costos directos: materiales directos y mano de obra directa
(remuneraciones, previsión social, indemnizaciones,
gratificaciones, etc).
• Costos Indirectos:
- Mano de obra indirecta: jefes de producc., choferes, personal de
mantenimiento, limpieza, seguridad.
- Materiales indirectos: repuestos, combustible, lubricantes, útiles
de aseo.
- Gastos indirectos: energía, comunicaciones, seguros, arriendos,
depreciaciones, etc.

20.  Gastos de ventas: gastos laborales (sueldos, seguro social,
gratificaciones, etc), comisiones de ventas y de cobranzas, publicidad,
empaques, transportes y almacenamiento.
 Gastos generales y de Administración: gastos laborales, de
representación, seguros, alquileres, materiales y útiles de oficina,
depreciación de edificios administrativos y equipos de oficina,
impuestos y otros.
Gastos de interés y comisiones por préstamo obtenido.
Estimación de incobrables y un castigo por imprevistos (10% del
total).

21. ESTRUCTURA
 + Ingresos afectos a impuestos
 - Egresos afectos a impuestos
 - Gastos no desembolsables .
 = Utilidad antes de impuestos
 - Impuestos .
 = Utilidad después de Impuestos
 + Ajustes por gastos no desembolsables
 - Egresos no afectos a impuestos
 + Beneficios no afectos a impuestos .
 Flujo de caja

22. Ingresos y egresos afectos a impuestos: todos aquellos que aumentan o
disminuyen la utilidad contable de la empresa.
Gastos no desembolsables: gastos que para fines de tributación son
deducibles, pero que no generan salidas de caja (depreciación,
amortización y valor de libro). Primero se restan antes de aplicar el
impuesto y luego se suman como Ajuste de gastos no desembolsables.
Egresos no afectos a impuestos: son las inversiones, ya que no
aumentan ni disminuyen la riqueza contable de la empresa por el solo
hecho de adquirirlos.
Beneficios no afectos a impuestos: son el valor de desecho del proyecto
y la recuperación del capital de trabajo (si valor de desecho se calculó por
valoración de activos contable o comercial). No se incluye el capital de
trabajo si el V.D. se calculó por método económico. Ninguno esta
disponible como ingreso, aunque son parte del patrimonio.

23. Ejemplo:
•En un nuevo proyecto se estima producir y vender 50.000 unidades anuales de un producto a $500 cada
una durante los 2 primeros años y a $600 a partir del 3º año. Las proyecciones de ventas se incrementarían
a partir del 6º año en un 20%.
•El estudio técnico definió una tecnología óptima para un tamaño de 50.000 unidades de: Terrenos $12mill.,
obras físicas $60 mill.y maquinarias $48 mill. Los costos de fabricación para un volumen de hasta 55.000
son: Mano de obra $20, materiales $35 y costos indirectos $5. Sobre este nivel de producción es posible
importar directamente los materiales a un costo unitario de $32.
•Una de las maquinas cuyo valor es $10 mill., debe reemplazarse cada 8 años por otra similar y podría
venderse en $2,5 mill. Para satisfacer el incremento de ventas debe ampliarse la inversión en obras civiles
12 mill. y maquinarias 8 mill.
•Los costos fijos de fabricación se estiman en 2.000.000, sin incluir depreciación. La ampliación de la
capacidad hará que los costos se incrementen en $200.000.
•Los gastos de administración y ventas se estiman en $800.000 anuales los 5 primeros años y en $820.000
cuando se incremente el nivel de operación. Los gastos de venta variables corresponden a comisiones del
2% sobre las ventas.
•La legislación vigente permite depreciar las obras físicas en 20 años y todas las máquinas en 10 años. Los
activos intangibles se amortizan linealmente en 5 años.
•El capital de trabajo es equivalente a seis meses de costo total desembolsable.
•Los gastos de puesta en marcha ascienden a $2.000.000, dentro de los que se incluye el costo del estudio
de viabilidad, que asciende a $800.000.
•La tasa de impuestos a las utilidades es de 15% y la rentabilidad exigida al capital invertido es de 12%.

24. Solución:
a) Ingresos afectos a impuesto: ingresos esperados por la venta de de los productos y por la
venta de la máquina que se reemplaza al final del 8º año..
b) Egresos afectos a impuestos: costos variables resultantes del costo de fabricación unitario
por las unidades producidas, el costo anual fijo de fabricación, la comisión de ventas y los
gastos fijos de administración y ventas.
c) Gastos no desembolsables: la depreciación, la amortización de intangibles y el valor de libro
del activo que se vende. La amortización de intangibles corresponde al 20% anual del total de
activos intangibles posibles de contabilizar, incluyendo el costo del estudio. El valor de libro es
el saldo por depreciar del activo que se vende al término del 8º año. Como tuvo un costo de
$10 millones y se deprecia en 10 años, su valor libro corresponde a $2 millones. La
depreciación se muestra a continuación:

25. d) Calculo de impuestos: 15% de las utilidades antes del impuesto.
e) Ajuste por gastos no desembolsables: se suman la depreciación, la amortización y el valor
libro.
f) Egresos no afectos a impuesto: desembolsos que no son incorporados en el Estado de
Resultado en el momento que ocurren y que deben ser incluidos por ser movimientos de caja.
En el momento cero se anota la inversión en terrenos, obras físicas y maquinarias
($120.000.000) más la inversión relevante en activos intangibles ($2.000.000 se excluye el costo
del estudio por ser un costo comprometido independientemente de la decisión que se tome
respecto de hacer o no el proyecto).
En el momento 5 (final del 5º año), la inversión para enfrentar la ampliación de la capacidad de
producción a partir del 6º año, y en el momento 8, la inversión para reponer el activo vendido. La
inversión en capital de trabajo se calcula como el 50% (medio año) de los costos anuales
desembolsables y se anota primero en el momento 0 y luego, el incremento en los momentos 2 y
5.
g) Valor de desecho: se calculó por el método económico, dividiendo el flujo del año 10, sin valor
de desecho, menos la depreciación anual entre la tasa de retorno exigida.
A continuación se muestra el resultado del flujo de caja del proyecto.

26. FLUJO DE CAJA PURO

27. CONSIDERACIONES:
Este flujo permite medir la rentabilidad de los recursos
propios. Los conceptos adicionales respecto al anterior son:
 Intereses del préstamo: son un gasto afecto a impuestos,
deberá diferenciarse que parte de la cuota que se paga a la
institución que otorga el préstamo, es interés y que parte es
amortización de la deuda.
 Amortización de la deuda: al no constituir un cambio en la
riqueza de la empresa, no esta afecta a impuesto y debe
incluirse en flujo después de haber calculado el impuesto.
 Préstamo: se incorpora al flujo para que por diferencia se
establezca el monto que deba invertir el inversionista.
 Existen dos formas de establecer este flujo. La primera es
incorporar en cada etapa los efectos de la deuda. La segunda
es a través de un flujo adaptado.

28. A. ESTRUCTURA DE UN FLUJO DE CAJA FINANCIADO
 + Ingresos afectos a impuestos
 - Egresos afectos a impuestos
 - Gastos no desembolsables
 - Interés del préstamo .
 = Utilidad antes de impuestos
 - Impuestos .
 = Utilidad después de impuestos
 + Ajustes por gastos no desembolsables
 - Egresos no afectos a impuestos
 + Beneficios no afectos a impuestos
 + Préstamo
 - Amortización de la deuda .
 Flujo de caja

29. Ejemplo:
Para el ejemplo anterior se supone que el inversionista podrá obtener un
préstamo inicial de $80.000.000 a una tasa de interés real de 8%, que
deberá ser pagada en cuotas anuales iguales durante 8 años.
Lo primero que debe hacerse es calcularse el monto de la deuda y
descomponerla para cada momento el interés y amortización
correspondiente. El cual se muestra a continuación:
n Saldo deuda Cuota Interés Amortización
1 80,000 13,921 6,400 7,521
2 72,479 13,921 5,798 8,123
3 64,356 13,921 5,148 8,773
4 55,583 13,921 4,447 9,475
5 46,109 13,921 3,689 10,232
6 35,876 13,921 2,870 11,051
7 24,825 13,921 1,986 11,935
8 12,890 13,921 1,031 12,890
Al incorporar el monto del préstamo, los intereses anuales y la amortización de cada
periodo, el flujo de caja del inversionista queda como se muestra en el siguiente
cuadro.

30. Flujo de Caja Financiado

31. CONSIDERACIONES:
Otra forma de llegar a este flujo es tomando el flujo de caja del proyecto y
restarle el efecto neto de la deuda calculado en forma independiente.
 Esto se logra incorporando en la tabla de pagos ya calculada el efecto del
ahorro tributario de los intereses del préstamo. Al incluirse como un gasto,
permite bajar la utilidad contable, y por tanto el impuesto a pagar.
B. A TRAVÉS DE UN FLUJO ADAPTADO
 Al incluir la cuota neta de impuesto en el flujo de caja, se obtiene el
mismo flujo de caja para el inversionista
Interés x (1-tasa
impuesto)

32.  Los proyectos más comunes en empresas en marcha se
refieren a los de reemplazo, ampliación, externalización e
internalización de procesos o servicios y los de abandono.
 Los proyectos de ampliación se pueden enfrentar por
sustitución de activos (cambio de tecnología pequeña por otra
mayor) o por complemento de activos (agregación de
tecnología productiva ya existente).
 La externalización de procesos y servicios (outsourcing) se
refiere al uso de terceros para realizar algunos procesos o
servicios, permitiendo la venta de activos. Y la internalización
se refiere al aumento de la productividad haciendo los
cambios internos necesarios (disminución de recursos,
capacidades ociosas, etc)
 Los proyectos de abandono se caracterizan por posibilitar la
eliminación de áreas no rentables y poder invertir en otros.

33.  Los proyectos de reemplazo se originan por una capacidad
insuficiente de los equipos existentes, un aumento en los
costos de operación y mantenimiento por antigüedad del
equipo, y por una productividad decreciente por el aumento en
las horas de detención por reparaciones o mejoras o una
obsolescencia comparativa derivada de cambios tecnológicos.
 Muchos elementos del flujo de ingresos y egresos serán
comunes para la situación actual sin proyecto y la situación
que motiva el estudio de la nueva alternativa. Estos costos e
ingresos comunes no influirán en la decisión (no relevantes).
 Sin embrago, si lo harán aquellos items que impliquen
cambios en la estructura de costos o en los ingresos del
proyecto.
 Todos estos proyectos pueden ser evaluados por dos
procedimientos alternativos. El primero de ellos consiste en
proyectar por separado los flujos de ingresos y egresos
relevantes de la situación actual y los de la situación nueva. El
otro, busca proyectar el flujo incremental entre ambas
situaciones.

34. Deberá incluirse:
• El monto de inversión del equipo de
reemplazo
• El probable ingreso que generaría la venta
del equipo antiguo
• El efecto tributario de la utilidad o pérdida
contable que pudiera devengar
• Los ahorros de costos o mayores ingresos,
etc.

35. Supóngase, que una empresa en funcionamiento está estudiando la
posibilidad de reemplazar un equipo de producción que utiliza
actualmente, por otro a fin de reducir los costos de operación.
EL EQUIPO ANTIGUO
Se adquirió hace dos años en $1.000.000.
Hoy podría venderse en $700.000. Si se continúa con él, podría usarse
por cinco años más, al cabo de las cuales podrá venderse en $100.000.
La empresa tiene costos de operación asociados al equipo de $800.000
anuales y paga impuestos de un 10% sobre las utilidades.
El equipo nuevo, tiene un valor de $1.600.000, y podrá usarse por 5
años antes de reemplazarlo, teniendo un valor para esa fecha de
$240.000. Durante su operación permitirá reducir los costos en 300.000
anuales.
Todos los equipos se deprecian anualmente en un 20%.

36. Se proyectarán los flujos de caja de ambas situaciones, incluyéndose los
movimientos efectivos de caja.
 En la situación actual no hay inversión en el momento 0, puesto que el
equipo se adquirió hace 2 años, por lo cual la depreciación solo debe
considerar los siguientes 3 años.
 En el caso del reemplazo, en el momento 0 se debe considerar el ingreso por
la venta del equipo actual y el impuesto por pagar por la utilidad de la venta.
Dado que costó $1.000.000 hace dos años, aún tiene un valor contable de
$600.000; como se vende en $700.000, debe pagarse el 10% de impuesto
sobre la utilidad contable de $100.000.
El valor en libro debe volver a sumarse, ya que no representa un egreso de
caja.
Se ha elaborado ambos flujos proyectados, sin considerar los ingresos por ser
irrelevantes para el análisis, siendo la mejor alternativa la que posea un
menor costo actualizado.

38. Alternativamente puede obtenerse un resultado similar mediante el
análisis incremental, calculándose un solo flujo las diferencias que se
producirán en los ingresos y egresos si se opta por la nueva
alternativa.
El reemplazo se hará si los beneficios netos futuros actualizados (ahorro
de costos) superan la inversión diferencial programada para el año 0.

39.  En primer lugar, es necesario tener
presente que casi toda la información que
se requiere para formular un flujo de caja
ha sido definida y estimada en el Análisis
Económico del proyecto, la cual debe ser
ordenada de acuerdo al formato que se
desarrollará para tal fin.

40.  En segundo lugar, los proyectos de
inversión a evaluar pueden ser de diversa
naturaleza, por lo que no se puede pensar
en un formato que sea válido para cualquier
proyecto, sino más bien que el modelo es
una referencia que deberá ser adecuada de
acuerdo a las características particulares de
cada uno.

41.  En tercer lugar una alternativa utilizada
para la valorización de los rubros
componentes del flujo de caja es
expresarlos en moneda extranjera (dólares
americanos), para lo cual se determina una
fecha en la cual se toman como referencia
sus precios y se expresan en moneda
extranjera utilizando el tipo de cambio
vigente a dicha fecha.

42.  En cuarto lugar, es recomendable que la
proyección del flujo de caja se realice
durante el primer año considerando periodos
mensuales o trimestrales, a fin de que se
pueda visualizar el efecto de la
estacionalidad, ciclos productivos, entre
otros aspectos. Para etapas posteriores
dicha proyección puede ser estimada en
términos anuales.

43. • Valor Actual Neto(VAN)
• Tasa Interna de Retorno (TIR)
• Periodo de Recuperación (PRC)
• Costo Anual Uniforme Equivalente
• Relación Beneficio/Costo

44. PERIODO DE ESTUDIO
• Es la duración del periodo de análisis en la
valoración de proyectos. Sigue los siguientes
criterios para su definición:
Planteamiento estratégico de la empresa
Ciclo de vida del producto

46. El VAN se define como el método mediante el cual se
compara el valor actual de todos los flujos de entrada de
efectivo con el valor actual de todos los flujos de salida de
efectivo relacionados con un proyecto de inversión.
Flujos de Entrada (+): Ingresos, Valor Residual.
Flujos de Salida ( - ): Inversión, Costos.

47. 0 1 2 3 4
VR
FC2 FC3 FC4
i = TMAR
5
FC5
FC1
Años
Io
Punto referencial
de la actualización
Io: Inversión capital( activos tangibles + intangibles)
FCn: Flujo de caja o de efectivo neto, ocurrido al final de cada año(
n=1…..5)
N: Horizonte de evaluación del proyecto
TMAR: Tasa mínima atractiva de retorno
VR: Valor residual o rescate de los activos
DIAGRAMA DE
EFECTIVO
PROYECTO ÚNICO

48. En base a esta ecuación el VAN puede presentar
los siguientes resultados:
VAN = 0 significa VA INGRESOS = VA EGRESOS
VAN < 0 significa VA INGRESOS < VA EGRESOS
VAN > 0 significa VA INGRESOS > VA EGRESOS
55
5
2
2
1
1
)1()1(
.....
)1()1( i
VR
i
FC
i
FC
i
FC
IVAN o









49. Será conveniente invertir en el proyecto que presente un VAN > 0.
En el caso que existan varios proyectos alternativos con VAN > 0,
entonces se invertirá en aquel que presente un mayor VAN.
Se asume que no hay restricciones de capital para invertir.

50. Suponga que usted es un inversionista potencial y le
presentan la información de inversión, el flujo de tesorería
neto de dos proyectos y su VAN:
tmar=9% VR=40
-100 80 80 80 80
0 1 2 3 4 años
VAN = S/187,51
tmar=9% VR=60
-200 100 100 100 100
0 1 2 3 4 años
VAN = S/166,48
PROYECTO B
Valores monetarios expresados en miles
Esta alternativa sería seleccionada

51. 1. Reconoce el valor del dinero en el tiempo.
2. Depende de los flujos de entrada y salida de efectivo
(flujos de tesorería) del proyecto y de la tasa que se
utilice para efectuar la actualización.
3. Al homogeneizarse el valor de las unidades
monetarias en una fecha focal determinada, es posible
sumar los VAN de varios proyectos o compararlos.

52. En relación a la tasa a utilizarse para la actualización de los flujos se
postula que se debe aplicar el costo de oportunidad o costo de
capital (TMAR).

54. • Es el plazo de tiempo que se requiere para que los
ingresos netos de una inversión recuperen el costo de
dicha inversión.
• Proporciona información tanto del riesgo como de la
liquidez de un proyecto.
• Se puede calcular en base a flujos nominales o si se
quiere mejorar el nivel del análisis se usarán flujos
descontados.

55. Evalúa los proyectos en
base al tiempo necesario
para recuperar la inversión

56. Ejemplo
• El departamento de Ingeniería Industrial de
una empresa textil recibe la consulta de la
gerencia general, que quiere saber si el
proyecto de automatización que les permitirá
incrementar su productividad es también una
opción que genere liquidez; es decir,
recuperar la inversión en menos de dos años.

57. La información disponible para calcular este indicador
de pay back es la siguiente
Periodo
Flujo de efectivo de
entrada(ahorros por
productividad)(US$)
Flujo de efectivo de
Salida(US$)
Flujo Neto(US$)
0 25000(Inversión inicial) -25000
1 30000 5000 25000
2 30000 5000 25000
3 30000 5000 25000
4 30000 5000 25000
5 30000 5000 25000

58. La empresa obtiene el capital a
través de un préstamo bancario
con una tasa de interés de 15%
después de impuestos, que es
igual a la inversión inicial por
US$25000. Calcular el periodo de
recuperación actualizado del
proyecto.

59. Periodo Flujo de Caja Neto
Flujo de efectivo de
Salida(US$)
Flujo Neto(US$)
0 -25000 -25000
1 25000 -25000(0.15)=-3750 -3750
2 25000 -3750(0.15)=-562.50 +20688
3 25000 20688(0.15)=3103.20 +48791
4 25000 48791(0.15)=7318.65 +81109
5 25000 81109(0.15)=12166.35 +121276

60. Observamos en el cuadro que al final del año 1
se tiene un saldo de –US$3750, para el año 2
se espera recibir US$ 25000 y pagar los saldos
del préstamo por US$562.50.
.
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 =
3750 + 562.50
25000
= 0.17 𝑎ñ𝑜𝑠
El periodo de recuperación de la
inversión de 1.17 años

61. Periodo 0 1 2 3 4 5
Saldo
Inicial
0 -25000 -3750 20688 48791 81109
Costo de
los fondos
(interés)
0 -3750 -562 3103 7319 12166
Flujo de
Caja
-25000 25000 25000 25000 25000 28000
Balance
del
Proyecto
-25000 -3750 20688 48791 81109 121276
CUADRO BALANCE DE PROYECTO

62. Un periodo de recuperación de recuperación
prolongado significa:
a) Que los montos de la inversión quedarán
comprometidos durante un período prolongado y por
ende , la liquidez del mismo es relativamente baja.
b) Que los flujos de efectivo del proyecto deberán ser
pronosticados hacia un futuro distante, lo cual hará al
proyecto más riesgoso

63. Se seleccionará aquel proyecto que tenga el menor
Periodo de Recuperación del Capital (PR).
La crítica para este método es que sólo considera
los flujos de tesorería hasta el momento de la
recuperación del capital invertido, lo que podría
llevar a decisiones erróneas.

65. El costo capitalizado es el método
de evaluación para proyectos con
vida perpetua o con horizonte de
planificación muy largo.

66.  Proyectos públicos como
puentes, carreteras,
construcciones, hidráulicas,
sistemas de riego y presas
hidráulicas
 Proyectos educativos con
dotaciones universitarias
 Valor actual de los
dividendos de una empresa

67. DIAGRAMA DE EFECTIVO: Proyectos con
una serie infinita de flujos de efectivo
0 1 2 3 4
A A A A
P = ?
i = 15%
N
Vida de serie
perpetua
AA
N-1
lim
𝑛→∞
(1 + 𝑖) 𝑁
−1
𝑖(1 + 𝐼) 𝑁
=
1
𝑖
Ecuación Financiera:

68. 𝑉𝑃𝑖 = A(P/A,i,N −>∞) =
𝐴
𝑖

69. Ejercicio
• Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un
costo inicial de $150,000 y un sólo costo adicional de
inversión de $50,000 después de 10 años. Los costos
anuales de operación son $5,000 para los primeros 4
años y $8,000 de ahí en adelante. Además, se espera
que haya un costo recurrente de re-operación de $15,000
cada 13 años. Suponga que i = 5% anual.

70. Solución:
1. Encuentre el valor presente (VP) de los costos no recurrentes de
$150,000 hoy y de $50,000 en el año 10:
VP1= 150000 + 50000(P/F, 5%,10) =$ 180695

71. 2. CAUE de $15,000 cada 13 años (recurrente)
A =15000(A/F, 5%, 13) = $ 847
3. Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $847 y $5,000
(se considera $5,000 hasta el infinito y $8,000 - $5,000 = $3,000
desde el año 5.

72. 4. Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $3,000 desde
el año 5.(primero se calcula el costo capitalizado al año 4 y luego se
lleva al presente (año 0))
5. Costo total capitalizado = VP1 + VP2 + VP3 = $346997
Cuando se comparan alternativas por el método del
costo capitalizado, se elije aquella que tenga el
menor valor.

73. Considere el proyecto de inversión cuyo patrón de flujo de
efectivo se repite indefinidamente cada 5 años, como se muestra
en la figura. Use una tasa de interés del 10% y calcule el
equivalente capitalizado de este proyecto.
Ejercicio

74. Solución:
Tomando en cuenta el primer ciclo de 5
años:
 Equivalente capitalizado del
proyecto para un ciclo (5 años)
Ahora, el costo capitalizado
para la serie infinita:

76. VAE
Es el
método
con el cual
valoramos
los
proyectos
desde la
perspectiv
a de los
costos
unitarios.
El análisis
del valor
anual
equivalente(
VAE) es un
método que
determina
una
cantidad
equivalente
anual en
lugar de un
valor
presente
global de un
proyecto.
Es un
técnica
importante
después
del VAN
para
comparar
y valorar
proyectos
mutuamen
te
excluyente
s.
En esta
valoración no
se requiere
igualar la vida
de los
proyectos
para su
comparación

77. CRITERIO DE EQUIVALENTE ANUAL
𝑽𝑨𝑬 𝒊 = 𝑽𝑨(𝒊) × (
𝑨
𝑷
, 𝒊, 𝑵)
La regla para aceptar o rechazar un proyecto de ingresos:
Si VAE(i)>0, se acepta la inversión
Si VAE(i)=0, es indiferente.
Si VAE(i)<0, se rechaza la inversión

78. Ejemplo: Valor anual equivalente: ciclos repetitivos
de flujo de efectivo
La compañía SOLEX produce electricidad directamente de la
energía solar mediante arreglos de celdas solares. La
energía que obtiene se la vende a una compañía local.
SOLEX ha decidido usar celdas de silicio amorfo por su bajo
costo inicial, sólo que éstas se degradan con el paso del
tiempo y por tanto disminuye su eficiencia de conversión y su
potencia de salida. Las celdas deben reemplazarse cada
cuatro años, lo que produce un patrón de flujo de efectivo
que se repite en la forma ilustrada en la figura a continuación.
Determine los flujos de efectivo anuales equivalentes con
i=12%.

79. SOLUCIÓN:
0 1
$800
$1000
Costo
inicial
i = 12%
2 3 4
$700
$600
$500
6 7 8
$700
$600
10 11 12
$700
$600
5 9
$800 $800
$500 $500
años
Los ingresos disminuyen
al degradarse las celdas
Para calcular el valor equivalente anual sólo hay que considerar un
ciclo a lo largo de su periodo de cuatro años. Si i=12%, el valor neto
actual del primer ciclo es:
VA(12%)=-$1 000 000+[$800 000-$100 000(A/G,12%,4)]
(P/A,12%,4)
= -$1 000 000+$2 017 150
= $1 017 150
Para calcular el valor anual equivalente para el ciclo de vida de
cuatro años:
VAE(12%)=$1 017 150(A/P,12%,4)
= $334 880
Podemos decir entonces que las dos series de flujo de efectivo
son equivalentes:
Flujo de efectivo originales flujo de anuales equivalentes
n An n An
0 -1000000
=
0 334880
1 800000 1 334880
2 700000 2 334880
3 600000 3 334880
4 500000 4 334880

81. • Algunas de las situaciones donde sólo se presentan
costos para el análisis económico son:
1. Seleccionar entre dos o más equipos alternativos para un proceso industrial o
comercial, que elabora una parte de un producto o servicio. El equipo no elabora
un producto o servicio final que se pueda vender para obtener ingresos.
2.Seleccionar entre dos o más procesos alternativos para el tratamiento de
contaminantes producidos por una industria. Es forzoso instalar el proceso de
tratamiento, ya que así lo exige la ley, pero esa inversión no producirá ingresos.
3.Se requiere reemplazar un sistema de procesamiento manual de datos por un
sistema computarizado. O bien, se requiere sustituir el procesamiento de datos,
que actualmente se realiza con computadoras personales, por un procesamiento
en red. La inversión que este cambio requiere no producirá ingresos; no
obstante, son inversiones necesarias en muchas industrias y negocios.

82. • Es un método del VAE que es utilizado para valorar y
comparar un proyecto de inversión desde la perspectiva
de costos operativos y costos de recuperación de capital.
El costo de recuperación de capital representa la
depreciación de los activos y se debe recuperar en el
tiempo de planificación del proyecto para efectos de
generar fondos intangibles o de autofinanciación para
renovar los activos.

83. • Podemos mencionar dos decisiones importantes
de inversión; de expansión y renovación de activos
en este último se relaciona el concepto de
depreciación económica, es decir la pérdida del
valor económico de los activos como consecuencia
de la tecnología y el desgaste.

84. Básicamente, en el CAUE se refiere a dos tipos de
costos:
LOS COSTOS OPERATIVOS
•Mano de obra
•Insumos
•Servicios de terceros, etc.
Se presentan durante la vida
útil del proyecto y pueden ser
constantes o variables en su
cuantía.
COSTO DE CAPITAL
Es el que se incurre al
adquirir los activos de la
empresa, es decir, es la
inversión efectuada. Cabe
mencionar que el equivalente
anual del costo de capital
neto del flujo de tesorería, se
le denomina costo de
recuperación del capital.

85. Este método, también denominado en forma general
Valor Anual Equivalente (o Rentabilidad Media), donde el
CAUE sería un caso particular cuando los flujos se
refieren a costos, es preferible al VAN, por ejemplo
cuando se requiere comparar un flujo periódico antes
que el flujo global durante el horizonte temporal
evaluado.
Se observa entonces que este método es simplemente el
concepto de flujos equivalentes uniformes periódicos, al
cual se le ha dado una terminología particular.

86. CAUE = P(A/P, i%, N) – VR(A/F, i%, N)
CAUE = [P - VR(P/F, i%, N)] (A/P, i%, N)

87. CAUE = [(P – VR) (A/P, i%, N)] – VR(i)
Donde: P es el valor del activo, VR es el valor de rescate del
activo, i % es el costo de oportunidad o tasa de corte de la
organización. No se incluye los costos de operación anual en
las operaciones anteriores.

88. Problema del libro de Gabriel Baca- Fundamentos de
Ingeniería Económica
Una estación ferroviaria actualmente carga y descarga los
costales de grano (trigo, maíz y frijol) de forma manual y está
considerando la posibilidad de utilizar bandas
transportadoras. Esto provocaría un ahorro de mano de obra
equivalente a $150000 al año. A cambio de esto, es
necesario invertir $435000 y, además, habrá costos de
mantenimiento de los transportadores por $38000 al año. Con
una TMAR = 15%, un periodo de análisis de ocho años y un
valor de salvamento de cero para los transportadores al final
de ese periodo, determínese la conveniencia económica de
su instalación.

89. SOLUCIÓN
• Aunque existe una inversión y unos ahorros traducidos
como beneficios o ingresos y además hay costos de
mantenimiento, no se puede considerar como una
inversión tradicional porque en esta situación no se pagan
impuestos.
• Para tomar decisiones en casos como éste, el CAUE
puede ser una herramienta útil, si además de la decisión
se desea presupuestar.

90. $435
150150 150150 150 150 150 150
3838 38 38 38 38 3838
0 1 2 3 4 5 6 7 8
CAUE = -$435000(A/P,15%,8)+150000-38000 = $ 15060.2
El resultado del CAUE indica que deberá sustituirse el
acarreo manual de costales por una banda trasportadora.
CAUE (banda transportadora) < CAUE (forma manual)

92. Desde un punto de vista matemático, la Tasa Interna de Retorno (
TIR ) es aquella tasa de interés que hace igual a cero el Valor
Actual Neto de un flujo de efectivo. Esta definición permitirá
plantear la fórmula para su cálculo.
   
0
*1
....
*11*)1(
*)( 2
21






 n
n
i
FC
i
FC
i
FC
IoiVAN

93. En esa fórmula puede haber varias respuestas
cuando se presentan flujos negativos
intercalados entre flujos positivos.
La TIR representa la tasa mas alta que un
inversionista podría pagar sin perder dinero, si
todos los fondos para el financiamiento de la
inversión se tomaran prestados y el préstamo
se pagara con el flujo de efectivo en la
oportunidad que este se va registrando.

94. La decisión se adoptará al relacionar la TIR con la TMAR
( costo de oportunidad) exigida al proyecto, así tenemos:
TIR < TMAR se rechaza el proyecto
TIR = TMAR es indiferente
TIR > TMAR se acepta el proyecto
En el siguiente gráfico se verá la relación entre VAN y
TIR, en el caso de una inversión simple.

95. Obsérvese que a la izquierda de la TIR los VAN son
positivos, por eso TMAR < TIR aceptar proyecto
TENDENCIA DEL VAN Y LA TIR
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
COK
TIR QUE HACE
EL VAN = 0

96. La TIR y el VAN darán el mismo resultado en la
selección de alternativas entre inversiones simples, es
decir siempre que el VAN sea una función
uniformemente decreciente del tipo de descuento (
costo de oportunidad ), como el caso que se presentó
en el gráfico precedente.
La calificación de una inversión en simple o compleja
depende de los signos de los flujos. Habrá como
máximo tantas TIR como cambios de signo haya en el
flujo.

97. Año 0 1 2 3 4 5
Signo del Flujo - + + + + + ......
Año 0 1 2 3 4 5
Signo del Flujo - - + + + + ......
Año 0 1 2 3 4 5
Signo del Flujo - + - + - + ......
Año 0 1 2 3 4 5
Signo del Flujo - + + + + - ......

98. Método de
solución
directa
Método
de
tanteos
Método
Gráfico

99. MÉTODO DE SOLUCIÓN DIRECTA
Para los casos especiales de un
proyecto con una transacción de
solamente dos flujos(una
inversión seguida por un pago
futuro único) o un proyecto con
vida de servicio de dos años de
rendimiento, puede buscarse una
solución matemática directa del
porcentaje

100. • Considere los dos proyectos de inversión que tienen las
siguientes transacciones de flujo de efectivo. Calcule la tasa
de rendimiento de cada proyecto.
N Proyecto 1 Proyecto 2
0 -$1000 -$2000
1 0 1300
2 0 1500
3 0
4 +1500

101. Solución
• Dado los flujos de efectivo de los dos proyectos
• Encuentre: i* para cada uno
Para el Proyecto 1:
La resolución de i* en VA(i*)=0 es idéntica al hecho de resolver VF(i*=0), ya que
VF es igual a VA multiplicado por una constante. Podríamos resolver cualquiera
de la dos opciones, pero usaremos VF(i*)=0 para demostrar la segunda opción.
Usando la relación de valor futuro de pago único se obtiene
VF(i*)=$1000(F/P, i*,4) + $1500=0
$1500= $1000(F/P, i*,4) = $1000(1+i*)4
1.5 = (1+i*)4
Al aplicar logaritmo natural a ambos miembros se obtiene
ln(1.5) = 4 ln(1+i*)
ln(1+i*) = 0.1014
Al despejar i*:
i*=e 0.1014 – 1 = 0.1067 o 10.67%

102. Para el Proyecto 2:
Se puede escribir la expresión VAN de este proyecto como sigue:
Sea . Entonces, puede reescribirse VA(i) como función de X
VA(i)= -$2000+$1300X +$1500X2=0
Esta ecuación es cuadrática y tiene la misma solución:
0
)1(
1500$
)1(
1300$
2000$)( 2





ii
iVA
)1(
1
i
X


X = 0.8 o, -1.667
)1500($2
)2000$)(1500($41300$1300$ 2

X
3000$
3700$1300$ 
X
Al sustituir los valores de X y resolver i*, se
obtiene
%160,
)1(
1
667.1
%25,
)1(
1
8.0






i
i
i
i
Con una tasa de interés menor que el -100% no tiene importancia económica, el valor de i* para el
proyecto es el 25%, estos proyectos tiene flujos de efectivo muy sencillos. Cuando éstos sean más
complejos , hay que usar un método de tanteos o un computados para hallar i*

103. Método de tanteo para inversiones simples
El primer paso en el método de tanteos es estimar un
valor para i*. En el caso de inversión simple, se calcula el
valor actual de los flujos de efectivo netos usando la tasa
de interés estimada y se observa si es positivo, negativo
o cero. Supongamos que el VAN es negativo. Como se
busca un valor de i con el cual VA (i) = 0, es necesario
incrementar el valor actual del flujo de efectivo,
disminuyendo la tasa de interés y repitiendo el proceso.

104. Ejemplo:
• Agdist Corporation distribuye equipo agrícola. La junta
directiva estudia una propuesta para establecer
instalaciones para la fabricación de un rociador “inteligente”
controlado electrónicamente, inventado por un profesor
universitario de la localidad. Este proyecto independiente
requiere una inversión de 10 millones de dólares en activos
y produciría un beneficio anual neto, después de impuestos
de 1.8 millones de dólares a lo largo de una vida de servicio
de 8 años. En estas cifras se incluyen todos los costos y
beneficios. Al concluir el proyecto se obtiene ingresos netos
de 1 millón de dólares por la venta de los activos. Calcule la
TIR de este proyecto

105. $2.8
1 2 3 4 5 6 7 8
$1.8 $1.8 $1.8 $1.8 $1.8 $1.8 $1.8
10
0
Unidad: millones de dólares
Años
Comenzamos con una tasa de interés estimada del 8%. El valor actual de
los flujos de efectivo en millones de dólares es:
VA(8%) = -$10 + S1.8(P/A, 8%,8) + $1(P/F,8%,8) = $0.88

106. Como este valor actual es positivo, hay que aumentar la tasa de interés para
acercar el valor a cero. Usamos entonces una tasa de interés del 12%, y
hallamos que:
VA(8%) = -$10 + S1.8(P/A, 12%,8) + $1(P/F,12%,8) = -$0.65
Hemos acotado la solución: VA(i) será cero cuanto i esté en algún punto
entre 8% y 12%. Al usar se aproxima.
%30.10*
)5752.0%(4%8*
)65.0(88.0
088.0
%)8%12(%8*











i
i
i

107. Ahora hay que revisar cuan cerca está este valor del valor exacto de i*. Al
calcular el valor actual con este valor interpolado se obtiene:
VA(10.30%) = -$10 + S1.8(P/A, 10.30%,8) + $1(P/F,10.30%,8) = -$0.045
Como este no es cero, podemos calcular de nuevo el valor de i* con una
tasa de interés más baja, digamos el 10%.
VA(10 %) = -$10 + S1.8(P/A, 10%,8) + $1(P/F,10.30%,8) = $0.069

108. Con otra aplicación de la interpolación lineal se aproxima
%18.10*
)6053.0%(30.0%10*
)045.0(069.0
0069.0
%)10%30.10(%10*











i
i
i
Con esta tasa de interés
VA(10.18%) = -$10 + S1.8(P/A, 10.18%,8) + $1(P/F,10.18%,8) = $0.0007
El resultado es prácticamente cero, de manera que podemos
detener el proceso hecho, no es necesario más precisos en estas
interpolaciones porque el resultado final puede ser más preciso
que los datos básicos

109. Método Gráfico
El método gráfico de resolución de i* más fácil de generar y
comprender es el En esta gráfica, el eje
horizontal indica la tasa de interés y el eje vertical indica el
valor neto actual. Dado los flujos de efectivo de un proyecto,
se calcular el VAN a una tasa de interés de cero( lo que
produce la intersección del eje vertical) y otras tasas de
interés. Estos puntos se grafican y se traza una curva .
Puesto que i* se define como la tasa de interés con la cual
VA(i*)=0, el punto donde la curva cruza el eje horizontal es
una buena aproximación de i*.

110. Inversión Simple
• Podemos generar el perfil VAN del flujo de efectivo
1. Usamos primero i=0 en esta ecuación para obtener
VA(0%)= $636, la intersección del eje vertical
2. Se sustituyen otras tasas de interés(5,10,20 y 30%) en
la ecuación y se grafica los valores de VA(i)
$600
Años0
1 2 3 4
$300 $300
$436
$1000

111. El resultado es la figura, donde se observa que la curva cruza el eje horizontal
aproximadamente en 20%. Podemos verificar este valor con otros métodos si se desea.
Además de establecer la tasa de interés con la cual VA(20%)=0, el perfil VAN indica
donde caen los valores positivos y negativos del valor neto actual., proporcionando una
perspectiva general de las tasas de interés donde el proyecto es aceptable o indeseable

113. Las técnicas estudiadas en los temas
anteriores para la valoración de los flujos de
caja (VP, VAN, VAE, CAUE), constituyen la
base para la comparación y resolución de
proyectos económicos mutuamente
excluyentes

114. • Son aquellas unidades económicas que constituyen
alternativas para generar valor agregado a la empresa.
Solo una de ellas puede ejecutarse.
Invertir en una planta
de ensamblado de
automóviles con
tecnología de
automatización flexible
Invertir en una planta
de ensamblado de
automóviles con
tecnología
convencional
P
R
O
Y
E
C
T
O
A
P
R
O
Y
E
C
T
O
B

115. La correcta aplicación de esta técnica permite valorar y
seleccionar el conjunto de alternativas económicas
mutuamente excluyentes viables para la empresa,
aprovechando al máximo el presupuesto de capital
disponible para la adquisición de activos tecnológicos

117. Las alternativas económicas deben tener como objetivo la inversión de capital (tangible o
intangible) y obtener con rendimiento al menos la TMAR por cada dólar invertido.
Las alternativas a considerar deben ser factibles para su capacidad de endeudamiento y consistente
con una estrategia de mercado.
Se elegirá la alternativa que requiere la mínima inversión de capital y que produzca resultados
rentables, a menos que el “retador”, una alternativa que tenga un monto de inversión mayor, se
pueda justificar con respecto a sus ahorros(o beneficios) incrementales.
La alternativa que requiere una inversión de capital adicional(llamado proyecto retador) sobre las
alternativas base. Debe ofrecer una mejora en los flujos de caja a futuro a través de una reducción
de costos, aumento de los ingresos, aumento de la capacidad, etc.
Si los flujos de caja a futuro producidos por una mayor inversión de capital retornan un rendimiento
igual o mayor a la TMAR, debe hacerse la inversión, caso contrario debemos invertir el monto
mínimo de capital.
La alternativa que requiere la inversión mínima de capital se constituye la alternativa base.

119. ∆
• Como se desea considerar los incrementos de la
inversión, el flujo de efectivo de la diferencia entre los
proyectos se calcula restando el flujo de efectivo del
proyecto con inversión menor (A) al del proyecto con
costo de inversión mayor (B). Entonces la decisión es:
Si TIRB-A > TRMA, se elige B
Si TIRB-A = TRMA, se elige cualquiera
Si TIRB-A < TRMA, se elige A

120. • Donde B-A es un incremento de inversión(flujo de
efectivo negativo). A primera vista puede parecer extraña
la forma en que esta regla tan simple nos permite
seleccionar el proyecto apropiado. A continuación se
ilustrará la regla de decisión de inversión incremental

121. TIR de una inversión incremental :
dos alternativas
• Un piloto quiere iniciar su propia compañía de transporte
aéreo de productos de la Comunidad de Estados
Independientes (antes URSS) en su transición a una
economía de mercado libre. Para economizar en las
etapas iniciales de la empresa, ha decidido comprar un
solo avión y volarlo él mismo. Tiene dos opciones
mutuamente exclusivas: una aeronave vieja(B1) o un
avión de propulsión nuevo(B2), el cual incurrirá en costos
de compra mayores pero también en ingresos más altos,
por su mayor capacidad de carga.

122. • En ambos casos, se espera consolidar las actividades de
la empresa dentro de tres años, dada la competencia que
anticipa de compañías mayores. Los flujos de dos
alternativas mutuamente exclusivas se presentan en
miles de dolares:
n B1 B2 B3
0 -$3000 -$12000 -$9000
1 1350 4200 2850
2 1800 6225 4425
3 1500 6330 4830

123. Suponiendo que no existe la alternativa “ no hacer
nada”. ¿ Qué proyecto de elegir si la TRMA es el
10%?
• Solución:
• Dado: El flujo de efectivo incremental entre las dos
alternativas, TRMA = 10%
• Encuentre: La TIR del incremento y determine la opción
preferible

124. Para elegir el mejor proyecto se calcula el flujo de efectivo
incremental de B2-B1. Después se calcula la TIR de este incremento
de inversión resolviendo:
-$9000 + 2850(P/F,i,1) + $4425(P/F,i,2) + %4830(P/F,i,3) = 0
De esto se obtiene i*B2-
B1=15%,tal como está graficado
en la figura. Por inspección del
flujo de efectivo incremental
podemos determinar que se trata
de una inversión simple, de
manera que TIRB2-B1= i*B2-B1.
Como TIRB2-B1>TRMA , se elige la
opción B2, lo cual es consistente
con el análisis VAN.

125. • En el ejemplo que sigue se indica la inconsistencia
de clasificación existente entre el valor neto actual
y la tasa de rendimiento interna también puede
presentarse cuando hay diferencias en los tiempos
de los flujos de efectivo de los proyectos, aunque
las inversiones iniciales sean iguales.

126. TIR de una inversión incremental cuando
los flujos iniciales son iguales
• Considere los proyectos mutuamente exclusivos que se
presentan a continuación, los cuales requieren la misma
cantidad de inversión.
n C1 C2
0 -$9000 -$9000
1 480 5800
2 3700 3250
3 6550 2000
4 3780 1561
TIR 18% 20%

127. ¿Qué proyecto seleccionaría con base en
la tasa de rendimiento de la inversión
incremental suponiendo una TRMA=12%?
• Solución:
• Dado: Los flujos de efectivo de dos alternativas
mutuamente exclusivas presentados previamente, con
TRMA =12%
• Encuentre: La TIR de la inversión incremental y
determine cuál alternativa es preferible

128. Cuando las inversiones iniciales son iguales,
avanzamos por los flujos de efectivo hasta
encontrar la primera diferencia para luego
establecer el incremento de manera que este primer
flujo distinto de cero sea negativo, es decir una
inversión. En este caso establecemos la inversión
incremental (C1-C2)
n C1-C2
0 0
1 -$5320
2 450
3 4550
4 2219

129. Después igualamos la ecuación VAN a cero:
-$5320 + 450(P/F,i,1) + $4550(P/F,i,2) + $2219 (P/F,i,3) = 0
Al resolver para i se obtiene iR = 14.71%, lo cual también es la
TIR, ya que el incremento es una inversión pura. Como
TIRC1-C2=14.71%>TRMA, se seleccionaría C1. Si
empleáramos el análisis de valor neto actual, el resultado
sería VA(12&)C1=1443 dólares y VA(12%)C2=1185 dólares,
indicando la preferencia de C1 sobre C2

130. TIR de una inversión
incremental: tres alternativas
• Considere las tres alternativas mutuamente exclusivas
que se presentan a continuación:
n D1 D2 D3
0 -$2000 -$1000 -$3000
1 1500 800 1500
2 1000 500 2000
3 800 500 1000
TIR 34.37% 40.76% 24.81%
• ¿Qué proyecto debería seleccionar con base en la tasa
de rendimiento de la inversión incremental, suponiendo
un TREMA del 15%?

131. Solución
• Dado: los flujos de efectivo previamente presentados y
TRMA =15%
• Encuentre: La TIR de la inversión incremental y
determine cuál alternativa es preferible.
PASO 1: Examine la TIR de cada alternativa. En este punto se pueden eliminar las alternativas que
no cumplan con la TRMA, En este ejemplo, las tres alternativas exceden la TRMA.
PASO 2: Compare D1 y D2 por partes. Como D” tiene menor costo inicial, hay que calcular la tasa de
rendimiento del incremento (D1-D2) que representa un incremento en la inversión

132. N D1 – D2
0 -$1000
1 700
2 500
3 300
El flujo de efectivo incremental representa una inversión simple. Para
determinar la tasa de rendimiento incremental se establece.
-$1000 + 700(P/F,i,1) + $500(P/F,i,2) + $300 (P/F,i,3) = 0
El valor de i*D1-D2 que se obtiene es 27.61%, lo cual excede la TRMA; por
consiguiente, D1 es mejor opción que D2.

133. PASO 3: Compare D1 y D3; una vez más, D1 tiene menor costo inicial. Hay que examinar el
incremento (D3-D1)
De nuevo, el flujo de efectivo incremental representa una inversión simple.
El incremento (D3-D1) tiene una tasa de rendimiento del 8.8%, no satisfactorio;
por endre, D1 es preferible a D3. En resumen, se concluye que D1 es la mejor
alternativa
N D3 – D1
0 -$1000
1 0
2 1000
3 200

134. Sustraer la alternativa menos costosa de las más
costosa no es un paso absolutamente necesario
de análisis incremental. De hecho, se puede
examinar la diferencia entre 2 proyectos A y B
como un incremento (A-B) o un incremento (B-
A). Si la diferencia en el flujo (B-A) representa un
incremento de inversión pura, entonces (A-B) es
un incremento de préstamo puro.
Si 𝑻𝑹𝑷 𝑩−𝑨 < 𝑻𝑹𝑴𝑨,se selecciona B
Si 𝑻𝑹𝑷 𝑩−𝑨 = 𝑻𝑹𝑴𝑨,se selecciona
cualquiera
Si 𝑻𝑹𝑷 𝑩−𝑨 > 𝑻𝑹𝑴𝑨,se selecciona A

135. Ejemplo 3: tasa de rendimiento de
préstamo de proyectos incrementales
Un piloto quiere iniciar su propia compañía de transporte aéreo de
productos a la comunidad de estados independientes (antes URSS)
en su transición a una economía de mercado libre. Para economizar
en las etapas iniciales de la empresa, ha decidido comprar un solo
avión y volarlo él mismo. Tiene dos opciones mutuamente exclusivas:
una aeronave vieja (B1) o un avión de propulsión nuevo (B2), el cual
incurrirá en costos de compra mayores pero también en ingresos mas
altos, por su mayor capacidad de carga. En ambos casos, espera
consolidar las actividades de la empresa dentro de tres años, dada la
competencia que anticipa de compañías mayores. Los flujos de
efectivo de las dos alternativas mutuamente exclusivas se presentan
en miles de dólares.:

136. N B1 B2 B2-B1
0
1
2
3
-$3000
1350
1800
1500
-$12000
4200
6225
6330
-$9000
2850
4425
4830
Observe que el primer flujo de efectivo
incremental es positivo y que los demás son
negativos, lo que indica que la diferencia de
flujos de efectivo es un incremento de
préstamo puro. ¿Cuál es la tasa de
rendimiento de este incremento de préstamo
y que proyecto es preferible?

137. Ejemplo 4: análisis TIR para proyectos con vidas
diferentes, donde el incremento es una inversión
pura
Considere los siguientes proyectos de inversión mutuamente
exclusivos (A,B).
N A B
0
1
2
3
-$2000
1000
1000
1000
-$3000
4000
El proyecto A tiene una vida de servicio de 3 años, mientras que el proyecto
B tiene solo 1 año de vida de servicio. Suponga que el proyecto B puede
repetirse con los mismos costos y beneficios de inversión durante el periodo
de análisis de 3 años. Suponga además que la TMAR de la empresa es el
10%. Determine que proyecto debe seleccionarse.

138. $3000
400
0
400
0
$400
0
3000 3000300
0
0 1 2 3
$2000
1000 1000
0 1 2 3
1000
PROYECTO
A
PROYECTO B
$1000
0 1 2 3
$300
0
Flujo de efectivo
incrementales
B-A

139. SOLUCIÓN
Dado: dos alternativas con vidas desiguales, los flujos de efectivo
presentados y TMAR=10%
TIR de la inversión incremental y determine cuál es la alternativa
preferible.
Si suponemos 3 repeticiones del proyecto B durante el periodo de
análisis (como se ve en el diagrama) y tomamos el flujo de efectivo
incrementales (B-A), obtenemos
N A B (B-A)
0
1
2
3
-$2000
1000
1000
1000
-$3000=-$3000
4000-3000=1000
4000-3000=1000
4000 = 4000
-$1000
0
0

140. Por inspección, el incremento este caso es un inversión
pura. Para calcular −$1000 +
$3000
1+𝑖 3 = 0
Al resolver para i se obtiene:
𝑻𝑹𝑰 𝑩−𝑨 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟐% > 𝟏𝟎%
Por consiguiente, seleccionaremos el proyecto B.

142. EVALUACIÓN BENEFICIO / COSTO
El B/C es un indicador que relaciona el valor actual de los
beneficios (VAB) del proyecto con el de los costos (VAC) más la
inversión inicial.

143. TERMINOLOGÍA PARA ANALIZAR PROYECTOS
PÚBLICOS
El proyecto Chavimochic ejecuta una obra de electrificación de algunos
caseríos de Chao. Con este motivo, monta una línea de transmisión de
20 KV en un tramo de 50 Km y cruza una zona agrícola altamente
productiva. En este caso es importante identificar:
Beneficios: Dotar de luz a las familias de Chao, suministrar energía a
las industrias de la zona y contribuir al desarrollo local.
Costos: Construcción de la línea de transmisión, costo de operación y
mantenimiento de las instalaciones.
Contrabeneficios: Pérdida de cultivos en algunas zonas; la
subestación crearía alto riesgo de radiaciones eléctricas a los
agricultores y sus familias.

144. TASA DE DESCUENTO PARA VALORAR
PROYECTOS PÚBLICOS
En definitiva, el fundamento para determinar el costo de
capital o tasa de descuento en la valoración de proyectos
públicos se sustenta en:
La tasa de interés sobre fondos que
financian las obras públicas.
El costo de oportunidad del capital para la
institución pública.
El costo de oportunidad del capital para los
contribuyentes.

145. Sus dimensiones pueden verse afectadas por las
diversas metodologías con que se determinen los
ingresos y costos, brutos o netos, de un proyecto.
No es útil para comparar las rentabilidades
alternativas de dos proyectos.A menos que se
hayan utilizado criterios homogéneos para elegir
entre el uso de ingresos y costos brutos o netos.
Debe descartarse para elegir entre varias
alternativas de inversión.

146. MÉTODO DE LA RAZÓN BENEFICIO / COSTO
Razón B/C convencional con Valor Presente (VP):
B/C =
𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜)
𝑉𝑃 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜)
=
𝑉𝑃(𝐵)
𝐼+𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)Donde:
VP(B): valor Presente de beneficios.
I= Inversión inicial del proyecto propuesto.
O y M= costos de operación y mantenimiento
del proyecto.
Razón B/C modificado con P Valor Presente (VP):
B/C´ =
𝑉𝑃 𝐵 −𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)
𝐼
Reglas de decisión
Si:
B/C’ ≥ 1,0 𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒
B/C’ < 1,0 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎.

147. MÉTODO DE LA RAZÓN BENEFICIO / COSTO
Razón B/C convencional con VAE:
B/C =
𝑉𝐴𝐸 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
𝑉𝐴𝐸 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
=
𝑉𝐴𝐸(𝐵)
𝐶𝑅+𝑉𝐴𝐸(𝑂 𝑦 𝑀)Donde:
VAE(B): valor anual equivalente de beneficios
CR= [I-VR(P/F,i%,N)](A/P,i%,N)=Valor anual del costo de reposicion del capital
Razón B/C convencional en Valor Presente (VP), incluyendo
valor de recuperación
B/C =
𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
𝑉𝑃 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
=
𝑉𝑃(𝐵)
𝐼−𝑉𝑃 𝑉𝑅 +𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)
Donde:
VP(B): valor presente de beneficios
I: inversión inicial en el proyecto
VR: Valor presente en la recuperación del proyecto
VP(O y M): Valor presente de costos de operaciones y mantenimiento.

148. COMPARACIÓN DE PROYECTOS B/C
• Ejemplo 1: evaluación de un proyecto único por el método B/C.
La municipalidad de Santiago está evaluando un proyecto de
mejora urbana. Hasta ahora tiene la siguiente proyección de
beneficios, costos e inversiones:
N Beneficios Inversiones
Costo de operaciones y
mantenimiento
0
1
2
3
4
5
400
600
600
400
200
200
100
100
160
160
• Si la tasa de descuento para evaluar el proyecto es de 8%,
calcule el B/C y qué decisión debe tomar el Municipio de Santiago

149. SOLUCIÓN:
VP(B) =$400(P/F,8%,2)+600(P/F,8%,4)+400(P/F,8%,5)
VP(B) = 400(0.8573)+600(0.17938)+400(0.6806)
VP(B) =1532.44
VP(I) = $200 + 200(P/F,8%,1)
VP(I) = $200 + 200(0.9259)
VP(I)= $385.18

150. Costos de operación y mantenimiento
VP(O y M) = 100(P/F,8%,2) + 100(P/F,8%,3) + 160(P/F,8%,4) +
160(P/F,8%,5)
VP(O y M) = 100(0.8573) + 100(0.7983) + 160(0.7350) +
160(0.6806)
VP(O y M) = $85.73 + 79.38 + 117.60 + 108.89
VP(O y M) = $391.60
Calcular los indicadores de B/C
B/C =
$1532.44
$385.18+391.60
= 1.97 > 1.0
B/C’ =
$1532.44−391.60
$385.18
= 2.96 > 1.0
La razón B/C es mayor a 1.0, lo que
demuestra que los beneficios que genera el
proyecto público para los vecinos superan a
los costos del Municipio. Por lo tanto, el
proyecto es aceptable.

151. Ejemplo 2: aplicación del beneficio costo incremental
El gobierno de Estados Unidos considera la construcción de
apartamentos para empleados gubernamentales que trabajan otros
países y que actualmente viven en casas locales. Una comparación
de dos edificios propuestos nos indica lo siguiente:
Edificio X (US$) Edificio Y (US$)
Inversión original de las agencias de gobierno
Costos anuales de mantenimiento previstos.
Ahorros anuales en el alquiler que se paga actualmente
8 000 000
240 000
1 960 000
12 000 000
180 000
1 320 000
Suponga que el valor residual o de reventa de los apartamentos
será el 60% de la inversión inicial. Use el 10% y un periodo de
estudio de 20 años para calcular la razón B/C de la inversión
incremental y formular una recomendación (no existe la alternativa
“no hacer nada”).

152. SOLUCIÓN
Antes de realizar el análisis de la inversión incremental comprobamos la
viabilidad económica de cada proyecto.
Edificio “X”:
VP(B) = $1.960.000(P/A,10%,20)
= $16.686.585
VP(costos)=$8.000.000+$240.000(P/A,10%,20)+4.800.000(P/F,10%,20)
VP(costos)=$9.329.766
B/C(10)X=
$16.686.585
$9.329.766
= 1.79 > 1.0
Edificio “Y”
B/C(10)Y=
$11.327.904
$12.462.207
= 0.90 < 1.0
La construcción
del edificio “X”
es viable
La construcción
del edificio “Y”
no es viable
Por lo tanto, no
es necesario el
análisis
incremental

153. Ejemplo 3: comparación de alternativas múltiples por
beneficio-costo
Hay tres alternativas de inversión pública, A1, A2 y A3. sus
respectivos beneficios, costos y costos iniciales totales se expresan
en valor actual. Estas alternativas tienen la misma vida de servicio.
VALOR ACTUAL A1 A2 A3
I
B
C’
100
400
100
300
700
200
200
500
150
Suponga que no existe la alternativa “no hacer nada”. ¿Cuál
proyecto se seleccionará en base a la razón costo –beneficio de la
inversión incremental?

154. SOLUCIÓN:
VALOR
PRESENTE
A1 A2 A3 A3-A1 A2-A1
I
B
C
100
400
100
300
700
200
200
500
150
100
100
50
200
300
100
B/C(i) 2 1.4 1.43 0.67 1
Seleccionamos el proyecto A1 o A2