tipos de distribuciones

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tipos de distribuciones

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓN YAZMIN BARRIENTOS GALVÁN 2 “B”TIPOS DE DISTRIBUCIONES
  2. 2. Distribución normal Gran número de distribuciones tienen la forma de una campana; es decir, alejándonos de la media, a derecha e izquierda, el número de observaciones decrece de forma similar. Esto genera una curva simétrica. Se estudió su ecuación, resultando en función de la media y desviación típica de la distribución. Ante las infinitas posibles medias y desviaciones, nos encontramos con una infinidad de posibles distribuciones normales pero, el proceso de tipificación, permite reducirlas a una única con media 0 y desviación típica 1. Tal distribución se denomina normal tipificada y se representa N(0,1). En términos de probabilidad, definimos igualmente la variable aleatoria normal, como aquella que tiene por gráfica de su función de densidad la representada a la izquierda. El área bajo la curva será igual a la unidad y, con este criterio se confeccionaron tablas estadísticas que calculan el área para un cierto intervalo de valores de la variable
  3. 3. Distribución normalestandarizada (tipificación)la distribución normal estándar, la cual tiene las siguientes tres propiedades:1. presenta forma de campana2. posee una media igual a 0;3. tiene una desviación estándar igual a 1.En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución deGauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variablecontinua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respectode un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana deGauss y es el gráfico de una función gaussiana.La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenosnaturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a granparte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variablesincontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarseasumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causasindependientes.
  4. 4.  Distribución normal estándar N(0, 1) La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene pormedia el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1. La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla. Tipificación de la variable Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
  5. 5. Ejemplos ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?
  6. 6.  ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tenga cuando menos dos televisores?
  7. 7. Tablas de los porcentajes por debajo de la curva normal
  8. 8. Distribución binomial Las características de esta distribución son: a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito). b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian. c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí. d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
  9. 9. Ejemplos A partir de un ejemplo. Desarrollaremos una fórmula que nos permita cualquier problema que tenga este tipo de distribución. Ejemplo: Se lanza al aire una moneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas. Solución: Antes de empezar a resolver este problema, lo primero que hay que hacer es identificarlo como un problema que tiene una distribución binomial, y podemos decir que efectivamente así es, ya que se trata de un experimento en donde solo se pueden esperar dos tipos de resultados al lanzar la moneda, águila o sello, cutas probabilidades de ocurrencia son constantes, cada uno de los lanzamientos es independiente de los demás y el número de ensayos o repeticiones del experimento son constantes, n = 3. Para dar solución a este problema, lo primero que hay que hacer es un diagrama de árbol, en donde representaremos los tres lanzamientos, de ahí se obtendrá el espacio muestral y posteriormente la probabilidad pedida, usando la fórmula correspondiente.
  10. 10.  A = águila, S = sello
  11. 11. Distribución de bernoulli Consiste en realizar un experimento aleatorio una sóla vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso). En realidad no se trata más que de una variable dicotómica, es decir que únicamente puede tomar dos modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las pruebas obedece más una tradición literaria o histórica, en el estudio de las v.a., que a la situación real que pueda derivarse del resultado. Podríamos por tanto definir este experimento mediante una v.a. discreta Xque toma los valores X=0 si el suceso no ocurre, yX=1 en caso contrario, y que se denota
  12. 12. Experimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. Podemosdefinir una variable aleatoriadiscreta X tal que: éxito 1 fracaso 0Si la probabilidad de éxito es p y la defracaso 1 - p, podemos construir unafunción de probabilidadUn típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento deuna moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para cruz Función de distribución 1 p, para x 0 F ( x) 1, para x 1
  13. 13. Distribución de poisson Características: En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,: - # de defectos de una tela por m2 - # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc. - # de bacterias por cm2 de cultivo - # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc. - # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc. Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
  14. 14.  donde: p(x, ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto e = 2.718 x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra Ejemplos: Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son donde:es las probabilidades de que reciba, a) por unidad de tiempo, área oun día = media o promedio de éxitos cuatro cheques sin fondo en producto dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos? = 2.718 x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra Solución: a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc. l = 6 cheques sin fondo por día e = 2.718
  15. 15. Distribución exponencial La variable aleatoria exponencial, es el tiempo que transcurre hasta que se da el primer evento de Poisson. Es decir, la distribución exponencial puede modelar el lapso entre dos eventos consecutivos de Poisson que ocurren de manera independiente y a una frecuencia constante. Esta distribución se emplea con bastante frecuencia con objeto de modelar problemas del tipo "tiempo - falla" y como modelo para el estudio de intervalos en problemas de espera; por ejemplo, la duración de componentes electrónicos. Posteriormente se demostrará que la distribución exponencial no tiene memoria, es decir, la probabilidad de ocurrencia de eventos presentes o futuros no depende de los que hayan ocurrido en el pasado. De esta forma, la probabilidad de que una unidad falle en un lapso específico depende nada más de la duración de éste y no del tiempo en que la unidad ha estado en operación .
  16. 16. Distribución T de student En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas poblacionales son iguales y otra versión que no asume esto último. Para decidir si se puede suponer o no la igualdad de varianza en las dos poblaciones, se debe realizar previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas. Un poco de historia. La prueba t-Student fue desarrollada en 1899 1908 (dato corregido gracias a un usuario del blog) por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín . Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de "Student".
  17. 17. intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media= S/(raíz cuadrada de n), siendo entonces el intervalo de confianza para la media = x media +- t (alfa/2) multiplicado por (S/(raíz cuadradada de n)).Si μ es una constante Es este resultado el que se utiliza en el test deno nula, el cociente es Student: puesto que la diferencia de las medias deuna variable aleatoria muestras de dos distribuciones normales se distribuyeque sigue la también normalmente, la distribución t puede usarsedistribución t de para examinar si esa diferencia puedeStudent no central razonablemente suponerse igual a cero.con parámetro de no- para efectos prácticos el valor esperado y la varianzacentralidad μ. son : E(t(n))= 0 y Var (t(n-1)) = n/(n-2) para > 3

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