MATERI PERKULIAHAN4. Potensial Fungsi DeltaFungsi Delta Dirac dalam satu dimensi dituliskan dengan             −    , meru...
= −!                                                                                5dengan ! adalah konstanta.           ...
/0 +40             =0/=0Jadi persamaan (8) menjadi     = 4 0 12                                                           ...
4 0 12 , untuk     ≤0       =                                                                              13             ...
Ketidakkontinuan fungsi gelombang pada permasalahan potensial tak hingga,adalah kasus pengecualian bahwa turunan pertama f...
!&    =−                                                                       18                2ℏ&Normalisasi fungsi gel...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Fungsi delta

1,489 views

Published on

mekanika kuantum

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,489
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
37
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fungsi delta

  1. 1. MATERI PERKULIAHAN4. Potensial Fungsi DeltaFungsi Delta Dirac dalam satu dimensi dituliskan dengan − , merupakansuatu “fungsi” yang secara matematis tidak memenuhi kriteria sebagai sebuahfungsi karena bernilai tak hingga pada suatu titik. Namun demikian, dalam fisikaFungsi Delta Dirac merupakan konstruksi yang penting. Beberapa karakteristikdari Fungsi Delta Dirac yaitu 0, jika ≠ − = 1 ∞, jika = a) b) − =1 2 c) − = 3 d) ′ − =− 4Jika Fungsi Delta Dirac berbentuk , artinya = 0 maka fungsi ini bernilaitak hingga pada titik = 0 dan bernilai nol pada titik lainnya. Gambar 1menunjukkan grafik Fungsi Delta Dirac − . Fungsi Delta Dirac miripdengan fungsi gaussian dengan area yang sangat sempit dan dengan puncak yangtak hingga. ∞ Gambar 1. Fungsi delta Dirac −Sekarang kita tinjau partikel bermassa dengan energi negatif , berada padadaerah dengan potensial berbentuk fungsi delta
  2. 2. = −! 5dengan ! adalah konstanta. = −! −∞ Gambar 2. Fungsi delta Dirac = −!Bagaimana fungsi gelombang dari partikel tersebut? Jelas bahwa potensialbernilai tak hingga pada titik = 0 dan bernilai nol pada daerah lainnya. Untukitu, kita pecahkan persamaan Schrodinger pada daerah < 0 dan >0Pada daerah < 0, = 0 maka persamaan Schrödingernya adalah ℏ& & − = 6 2 & & 2 =− & ℏ& & & = )& 7 &-dengan ) ≡ ,− ℏ. , bernilai real dan positif (karena negatif). Persamaan (7)adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar real berlainan, solusinyaadalah =/0 12 + 4 0 12 8Syarat fungsi gelombang pada daerah < 0 adalah jika → −∞ maka →0 −∞ = 0
  3. 3. /0 +40 =0/=0Jadi persamaan (8) menjadi = 4 0 12 9Sama halnya pada daerah < 0, pada daerah > 0, = 0 maka persamaanSchrödingernya sama dengan persamaan (6). Dengan demikian, solusinya jugasama hanya saja koefisiennya dibedakan =80 12 + 9 0 12 10Syarat fungsi gelombang pada daerah > 0 adalah jika → +∞ maka →0 ∞ =080 +90 =09=0Jadi persamaan (8) menjadi =80 12 11Dengan demikian, solusi persamaan Schrodinger untuk semua daerah telahdiperoleh, yaitu 4 0 12 , :;<:) <0 = 12 8 0 12 , :;<:) >0Untuk memperoleh hubungan antara koefisien 4 dan 8 maka kita terapkan syaratkontinuitas fungsi gelombang pada = 0 maka 0 =>?=1 2@A = 0 =>?=1 2BA4 0A = 8 0A4=8Maka pada persamaan (12) menjadi
  4. 4. 4 0 12 , untuk ≤0 = 13 4 0 12 , untuk ≥0 Gambar 2. Fungsi gelombang untuk potensial fungsi deltaDari grafik tampak bahwa pada titik = 0, kemiringan grafik tidak sama. Hal iniberarti bahwa turunan pertama fungsi gelombang pada = 0 mengalamidiskontinuitas (tidak kontinue). Turunan pertama pada = 0 untuk fungsigelombang daerah kiri adalah H = 4 0 12 H 2IA 2IA H = )40 12 |2IA 2IA H = )4 14 2IAsedangkan turunan pertama pada = 0 untuk fungsi gelombang daerahkanan adalah H = 40 12 H 2IA 2IA 12 | & H = −)40 2IA 2IA & H = −)4 15 2IA
  5. 5. Ketidakkontinuan fungsi gelombang pada permasalahan potensial tak hingga,adalah kasus pengecualian bahwa turunan pertama fungsi gelombang haruskontinue pada semua .Pada area yang sangat sempit di sekitar = 0, persamaan Schrödingernya adalah ℏ& & − −! = 16 2 &Kemudian kita integralkan persamaan Schrödinger di sekitar titik = 0, yaitudari – L sampai +L maka dengan L → 0 ℏ& NO & NO NO− M −!M = M 2 –O & –O –O ℏ& − P∆ R−! 0 = 0 2 2P∆ R=− ! 0 ℏ& 2 H − H =− ! 0 2INO 2I O ℏ& ST 2 ST 2 U U S2 2INO S2 2I OSuku tidak lain adalah persamaan (15) sedangkan sukuadalah persamaan (14). Sementara itu, dari persamaan (13) diperoleh bahwa 0 = 4, maka diperoleh 2−)4 − )4 = − !4 ℏ& !)= 17 ℏ& &-dengan menghubungkan definisi ) ≡ ,− ℏ. dengan persamaan (17) maka 2 !V− = ℏ& ℏ& ℏ& ! & = −W & X ℏ 2
  6. 6. !& =− 18 2ℏ&Normalisasi fungsi gelombang NM | |& =1 A NM |Y |& +M |& |& =1 A A NM |40 12 |& +M |40 12 |& =1 A A N4 M 0 & &12 +4 M & 0 &12 =1 A A Z .[ Z ].[4& &1 U + 4& &1 A U =14& 4& + =12) 2)4 = √) !4=, ℏ& ! -_ =, |2| 0 ℏ. 13 ℏ&Inilah fungsi gelombang ternormalisasi dari partikel berenergi negatif yang beradadalam daerah dengan potensial berbentuk fungsi delta, −! .Lalu bagaimana persamaan fungsi gelombang dan berapa energi yang dimilikipartikel jika energinya positif ?

×