Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
PENENTUAN PARAMETER MODEL JILES-ATHERTONDENGAN ALGORITMA GENETIKATESISDiajukan sebagai salah satu syarat memperolehgelar M...
LEMBAR PERSETUJUANTESIS IIIII TELAH I}ISETUJT]I OLEIT:DR. $whanlio F,oertadiiPengujiDR Anto $ulsksoqoPenguiiDRAawtrrMmafKe...
iiKATA PENGANTARAlhamdulillah, berkat karunia-Nya saya berhasil menyelesaikan penelitian denganjudul “Penentuan Parameter ...
iii6. Teman-teman di SMAN 8 Jakarta, bapak kepala sekolah, para guru Fisika danteman-teman di laboratorium komputer.7. Tem...
ivABSTRACTThere has been designed a program to identify parameter from ferromagneticmaterial hysteresis loop based on Jile...
vABSTRAKTelah dibuat suatu program penentuan parameter loop histerisis bahanferromagnet berdasarkan model Jiles-Atherton. ...
viDAFTAR ISILembar Persetujuan ………………………………………….. iKata Pengantar ...........................................................
vii2.4.1.2. Nilai Kecocokan ................................. 232.4.1.3. Seleksi Orangtua ...................................
viii4.3.2. Nickel Batang Kalibrator .................................... 564.3.3. Barium Ferrit .............................
ixDAFTAR TABELhalaman2. Tabel 2.1 Magnetisasi jenuh beberapa bahanferromagnetik83. Tabel 2.2 Sifat magnetik bahan ferromag...
xBatang kalibrator12. Tabel 4.9 Parameter hasil optimasibahan nickel batang kalibrator5613. Tabel 4.10 Parameter hasil opt...
xiDAFTAR GAMBARhalaman1. Gambar 2.1 Loop histerisis untuk bahan ferromagnetik 72. Gambar 2.2 Penyearahan momen magnet baha...
xiidengan Hystersoft20. Gambar 4.12 Kurva perbandingan M-H antara model dengandata reproduksi4921. Gambar 4.13 Perbandinga...
BAB IPENDAHULUAN1.1. Latar Belakang PenelitianSimulasi histerisis pada bahan ferromagnetik memainkan peran penting dalambe...
2mereka membagi magnetisasi menjadi dua komponen yaitu magnetisasi reversibel akibatrotasi domain dan magnetisasi irrevers...
3individu untuk menjadi orangtua dengan berdasarkan tingkat kecocokannya, laluorangtua yang terpilih itu menghasilkan ketu...
BAB IITINJAUAN PUSTAKA2.1. PengantarKetika sebuah bahan ditempatkan pada daerah yang dipengaruhi medan magneteksternal (H ...
5bernilai tetap atau mungkin juga tidak bernilai tetap. Oleh karena itu digunakandifferensial permeabilitas dan suseptibil...
62.2. Bahan Ferromagnetik2.2.1. Histerisis FerromagnetikHisterisis adalah suatu sifat yang dimiliki oleh sistem dimana sis...
7Kesesuaian penerapan bahan ferromagnetik ditentukan oleh karekteristik loophisterisis. Sebagai contoh untuk penerapan tra...
8momen magnet di dalam volume V tidak sepenuhnya searah dengan medan magnet H.Oleh karena itu didapat nilai magnetisasi je...
9dibedakan dengan remanent . Istilah remanen digunakan untuk menggambarkan keadaanmagnetisasi atau induksi yang tersisa se...
10sampel menjadi nol sedangkan koersifitas intrinsik (Hci) adalah kuat medan magnetikeksternal yang diperlukan untuk membu...
11Magnetisasi jenuh M0 akan memberikan batas magnetisasi maksimum yang dapatdicapai pada suhu 0 K. Sedangkan pada suhu leb...
12Penyebab terjadinya histerisis karena adanya ketidaksempurnaan, baik yangdisebabkan oleh dislokasi atau elemen ketidakmu...
13dihasilkan dengan menggunakan bahan elektromagnet, magnet superkoduktor, atau bittermagnet.VSM menggunakan teknik induks...
14magnetik bahan. Dengan alat ini akan diperoleh informasi berupa besaran-besaran sifatmagnetik sebagai akibat perubahan m...
152.3. Model Jiles Atherton (JA)2.3.1. Penurunan Model Jiles-Atherton [4 dan 5]Pada bagian ini akan dibahas penurunan pers...
16−= )()coth(00mHTkTkmHNmM BB µµ(2.11)Dimana Ms=Nm adalah magnetisasi jenuh.Pada temperatur tinggi,kTmH0µ<<1, ini ak...
17( )coth( )an sH M aM Ma H Mαα  + = −   +    (2.16)Disamping mempertimbangkan kopling antar individu mo...
18Persamaan 2.19 dapat ditulis ulang dengan memasukkan suku dM pada persamaan 2.17kdMMdMndEsloss 002µεµ π== (2.21)dengansM...
19( ))( irranirranirrMMkMMdHdM−−−=αδ(2.26)Selama proses magnetisasi, komponen magnetisasi reversibel yang dapat berupaleng...
20dengan persamaan 2.28. Suku δM pada persamaan 2.29 digunakan untuk menjamin nilaidHdMselalu positif atau nol tetapi tida...
21diusulkan oleh D.C. Jiles dan J.B. Thoelke [4]. Menurut mereka untuk memperoleh solusidari persamaan anhisteritis, maka ...
22−+−+=dHMdMcckMMMRanremRanR)(1)1()(χα(2.35)Setelah metode di atas, berikutnya dikembangkan metode-metode lain...
23berevolusi sehingga hanya individu yang memiliki tingkat kecocokan tinggi yang tetapdapat bertahan.Pada dasarnya algorit...
24Terdapat dua metode pada skala kecocokan yaitu peringkat (rank) dan top scaling (skalateratas) . Secara default skala te...
25skala dari fungsi kecocokan. Di dalam MATLAB disediakan 6 pilihan metode untukmemilih orangtua, yaitu• Stochastic unifor...
26dimiliki kedua induk. Pindah silang dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu satu titikpotong, n titik potong, uniform...
27gap G. Ukuran ini menunjukkan persentase populasi yang digantikan dalam setiapgenerasi.Pada skema penggantian generasi d...
28Diagram alir berikut menggambarkan proses yang terjadi pada algoritma genetikauntuk optimasi suatu fungsi.Gambar 2.7Diag...
29sebelumnya bahan ferrimagnetik selalu diasosiakan dengan bahan ferromagnetik karenaadanya persamaan diantara keduanya. P...
30lokasi kristal yang berbeda yaitu tetrahedral, oktahedral dan heksahedral. Secarakeseluruhan magnetisasi jenuh spesifik ...
312.5.2. Nickel [15 dan 16]Nickel adalah unsur yang menempati golongan 10 dan bilangan periode 4 padatabel periodik. Unsur...
32Tabel 2.4Data unsur ferromagnetik20 0C 0 KUnsur σs(emu/g)Ms(emu/cm3)4πMs(G)σo(emu/g)µH( µB )Tc( 0C )Fe 218,0 1714 21580 ...
BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN3.1. DIAGRAM ALIR PENELITIANKAJIAN TEORIJILES ATHERTONMEMBUAT PROGRAM SIMULASI MODEL HISTERISI...
343.2. Waktu dan Lokasi PenelitianPenelitian ini mengambil tempat di laboratorium BATAN dan di laboratoriumkomputer SMAN 8...
351. Melakukan studi literatur tentang bagaimana cara mensimulasikan model JA,studi dilakukan pada beberapa makalah yang m...
36algoritma genetika dilakukan dengan cara pengaturan pilihan metodealgoritma genetika melalui panel kendali, kemudian seb...
BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN4.1. Program Simulasi Model JAPenyelesaian model JA seperti yang dinyatakan dengan persamaan 4.1...
38Secara skematis algoritma penyelesaian numeris dari persamaan 4.1 adalahsebagai berikut.Gambar 4.1Diagram alir model JA4...
39kurva histerisis tersebut dibandingkan dengan gambar yang terdapat pada makalah [4].Hasil perbandingan tersebut ditunjuk...
40(a)(b)Gambar 4.3Kurva magnetisasi anhisterisis dan magnetisasi irreversibel(a) Azzouz ; (b) hasil tesis iniBerdasarkan h...
41(a) (b)Gambar 4.4Perbandingan magnetisasi reversibel(a) Azzouz ; (b) Hasil tesis iniProses validasi juga dilakukan denga...
42diperoleh 5 parameter model JA dari suatu data hasil pengukuran berupa magnetisasi (M)dan medan magnet luar (H), kelima ...
43Gambar 4.6.Pengaruh parameter Ms pada kurva histerisis4.2.2.2. Pengaruh parameter kPengaruh parameter k pada bentuk kurv...
444.2.2.3. Pengaruh parameter αPengaruh parameter α pada bentuk kurva histerisis ditunjukkan pada gambar 4.8.Peningkatan n...
454.2.2.5. Pengaruh parameter cParameter c merupakan parameter yang menunjukkan kontribusi magnetisasireversibel terhadap ...
46Selanjutnya pada tesis ini digunakan AG untuk mendapatkan parameter model JAdari satu set data pengukuran dengan VSM. Te...
47Gambar 4.11Perbandingan kurva histerisis antara tesis ini dengan Hystersoft(a) dengan hystersoft (b) dengan program MATL...
48Tabel 4.1Opsi algoritma genetikaoptions Pengulangan ke-1 Pengulangan ke-2 Pengulangan ke-3Batas populasiawal[1e6 1500 0 ...
49Perbandingan antara kurva model dengan kurva data percobaan dapat dilihat padagambar 4.12. (a), (b) dan (c) berikut.Gamb...
50Perbedaan nilai parameter hasil optimasi dengan nilai sebenarnya dapatditentukan dengan rumus%100xxxxsebenarnyasebenarny...
51Sebelum digunakan untuk menentukan parameter dari suatu data pengukurandengan VSM, maka terlebih dahulu program tersebut...
52Perbandingan antara loop histerisis data dan loop histerisis model denganparameter hasil optimasi ditunjukkan pada gamba...
53Perbandingan loop histerisis data dengan loop histerisis model diperlihatkan olehgambar 4.13.Gambar 4.14Perbandingan loo...
54Algoritma genetika yang digunakan pada program ini ingin menemukan 5variabel. Dimulai dengan membangkitkan 50 individu s...
55Parameter yang diperoleh dan nilai kecocokan dari keempat kegiatan pencariantersebut ditunjukkan dalam tabel 4.4. sebaga...
56Pada model di atas, titik-titik acuan yang dapat diidentifikasi adalah Mm =3.57x105A/m , MR = 2,113x104A/m dan Hc = 5746...
57(a) (b)Gambar 4.16.Perbandingan kurva data hasil pengukuran dengan modelUntuk bahan nickel batang kalibrator(a) fval=4,6...
58bawah terutama untuk parameter α dan a, diperoleh kurva model yang memilki tingkatkecocokan lebih baik dari sebelumnya. ...
59Berdasarkan data di atas terlihat bahwa titik koersifitas kurva model dengankoersivatas kurva pengukuran relatif sama, s...
BAB VKESIMPULAN, KESULITAN DAN SARAN5.1. KesimpulanModel JA berhasil diimplementasikan ke dalam program MATLAB dan telahdi...
61Kurva model yang diperoleh dengan menggunakan parameter hasil optimasidengan algoritma genetika memiliki tingkat kecocok...
62Peneliti lain dapat menyelidiki kelima parameter model JA tersebut dikaitkandengan struktur kristal, perlakuan mekanik m...
65LAMPIRANSource Code file fithys :% program untuk mendapatkan parameter dari data pengukuran% VSM dan membandingkannya de...
66delM=1;enddMdH=(1-c)*delM*(deltaM)/(dk-alpha*deltaM);Mirr=Mirr +dMdH*dH;Mrev=c*(Man-Mirr);M=Mrev+Mirr;Mt(i)=M;Ht(i)=H;%p...
67oldH=0;maxN=length(H);sumsqr=0;for jj=1:1:maxN;Hexp=H(jj);He = Hexp + alpha*M;dH=Hexp-oldH;deltaH=dH;oldH =Hexp;if dH > ...
68% Direct Search Toolbox. Use GAOPTIMSET for default GA optionsstructure.%%Fitness functionfitnessFunction = @fitja;%%Num...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tesis yani penentuan parameter model ja

3,684 views

Published on

  • Be the first to comment

Tesis yani penentuan parameter model ja

  1. 1. PENENTUAN PARAMETER MODEL JILES-ATHERTONDENGAN ALGORITMA GENETIKATESISDiajukan sebagai salah satu syarat memperolehgelar Magister dalam bidang Ilmu MaterialOlehAHMAD YANINIM: 630300202YPROGRAM PASCASARJANAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMPROGRAM STUDI ILMU MATERIALUNIVERSITAS INDONESIA2006
  2. 2. LEMBAR PERSETUJUANTESIS IIIII TELAH I}ISETUJT]I OLEIT:DR. $whanlio F,oertadiiPengujiDR Anto $ulsksoqoPenguiiDRAawtrrMmafKetua Program Magister Ihnu MaterialFakdtss Mrtemrtika dan llmu pe*get*u*n Al*mUniveruitasIndsnesiaTonggal 26 Bulan JuliTahua 2006r).Penguji
  3. 3. iiKATA PENGANTARAlhamdulillah, berkat karunia-Nya saya berhasil menyelesaikan penelitian denganjudul “Penentuan Parameter Model Jiles Atherton dengan Algoritma Genetika”dengan segala keterbatasan yang ada. Penelitian ini dapat saya selesaikan atas bantuandan dorongan dari berbagai pihak, untuk itu saya ingin ucapkan terima kasih yang tuluskepada :1. Dr. Azwar Manaf, ketua program Studi ilmu material yang telah banyakmemberikan pengetahuan dan wawasan melalui kuliah-kuliahnya yang saya ikuti.Di samping itu, saya juga terkesan dengan ketelitian, ketekunan dan kesabarannyadalam membimbing para mahasiswa.2. Dr. Ridwan, sebagai pembimbing yang senantiasa mengarahkan dan memotivasisaya untuk menyelesaikan penelitian ini tepat waktu. Saya mempelajari banyakhal tentang bahan magnetik melalui diskusi dengannya selama proses penelitianini berlangsung.3. Dr. Soehardjo Poertadji, Dr. Djoko Triyono dan Dr. Anto Sulaksono sebagaipenguji. Terima kasih atas masukan-masukan yang berharga agar tesis ini menjadilebih sempurna.4. Seluruh dosen dan staf di Program Studi Ilmu Material yang telah banyakmembantu saya sehingga saya dapat menyelesaikan kuliah dengan baik.5. Dr. Setyo Purwanto, Mujamilah, MSc dan karyawan di PTBIN, BATAN atasbantuan dan kerjasamanya.
  4. 4. iii6. Teman-teman di SMAN 8 Jakarta, bapak kepala sekolah, para guru Fisika danteman-teman di laboratorium komputer.7. Teman-teman belajar, Pintar, ibu Sri Endah, Fahamsyah dan Abdullah. Terimakasih atas kerjasama dan persahabatan yang tulus selama ini.8. Keluarga besar, ayah dan ibu serta adik-adik yang selalu mendoakan saya agarberhasil dalam menempuh pendidikan ini. Istri dan anak saya tercinta, terimakasih telah banyak membantu dan memberikan motivasi.Saya sangat berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua, walaupun sayajuga menyadari masih terdapat banyak kekurangan di dalamnya. Oleh karena itu kritikdan saran sangat saya harapkan agar karya ini dapat lebih disempurnakan lagi.Jakarta, 26 Juli 2006Ahmad Yani
  5. 5. ivABSTRACTThere has been designed a program to identify parameter from ferromagneticmaterial hysteresis loop based on Jiles-Atherton model. That program used geneticalgorithm toolbox which is integrated in MATLAB software. Its validation is conductedthrough two steps, namely validation of simulation program and validation ofidentification parameter program.The program gave satisfactory result when it is applied in trial with errorrelative less than 6,5%. Satisfactory result is shown when it is used to identify modelparameter from nickel 99,9% hysteresis measured data. In the contrary, dissatisfiedresult obtained when it is applied to identify model parameter from barium ferritehysteresis measured data.
  6. 6. vABSTRAKTelah dibuat suatu program penentuan parameter loop histerisis bahanferromagnet berdasarkan model Jiles-Atherton. Program itu dibuat denganmemanfaatkan algoritma genetika yang telah terintegrasi dalam perangkat lunakMATLAB. Validasi program dilakukan melalui dua tahap yaitu validasi programsimulasi dan validasi program penentuan parameter.Program ini memberikan hasil yang memuaskan dengan kesalahan relatifdibawah 6,5% pada saat ujicoba. Hasil yang memuaskan diperlihatkan pada saatprogram ini dipergunakan untuk menentukan paramater dari data pengukuran histerisisnickel 99,9%. Sebaliknya hasil yang kurang memuaskan diperoleh ketika dipergunakanuntuk menentukan parameter dari data pengukuran histerisis barium ferrit.
  7. 7. viDAFTAR ISILembar Persetujuan ………………………………………….. iKata Pengantar ........................................................................... iiAbstract ....................................................................................... ivAbstrak ....................................................................................... vDaftar Isi ....................................................................................... viDaftar Tabel ................................................................................. ixDaftar Gambar .............................................................................. xiBAB I PENDAHULUAN1.1. Latar Belakang Penelitian................................................ 11.2. Tujuan Penelitian ...................................................... 31.3. Manfaat Penelitian ..................................................... 3BAB II TINJAUAN PUSTAKA2.1. Pengantar ...................................................................... 42.2. Bahan Ferromagnetik ................................................... 62.2.1. Histerisis Ferromagnetik ............................. 62.2.1.1. Magnetisasi Jenuh ............................... 72.2.1.2. Remanen ............................................. 92.2.1.3. Koersifitas .......................................... 92.2.1.4. Permeabilitas diferensial ..................... 102.2.2. Vibrating Sample Magenetometer (VSM) ...... 122.3. Model Jiles-Atherton (JA) ......................................... 152.3.1. Penurunan Model Jiles-Atherton ........ .......... 152.3.2. Penentuan Parameter Model ...... ........... 202.4. Algoritma Genetika .................................................. 222.4.1. Komponen Algoritma Genetika ..................... 222.4.1.1. Skema Pengkodean ............................ 23
  8. 8. vii2.4.1.2. Nilai Kecocokan ................................. 232.4.1.3. Seleksi Orangtua ................................. 252.4.1.4. Operator Genetika ............................... 262.4.1.5. Penggantian Populasi ................... 262.4.2. Cara Kerja Algoritma Genetika ....................... 282.5. Sifat Magnetis Barium Ferrit dan Nickel ....................... 282.5.1. Barium Ferrit .................................................... 282.5.2. Nickel .............................................................. 30BAB III METODOLOGI PENELITIAN3.1. Diagram Alir Penelitian ........................................... 333.2. Waktu dan Lokasi Penelitian ........................................ 343.3. Alat dan Bahan Penelitian ............................................ 343.3.1. Alat yang digunakan .......................................... 343.3.2. Bahan yang digunakan .... …………………….. 343.4. Prosedur Penelitian ………………………………….. 34BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN4.1. Program Simulasi Model JA ………………………... 374.2. Validasi Program …………………………………. 384.2.1. Validasi Model JA ……………………………... 384.2.2. Pengaruh Tiap Parameter pada kurva histerisis ... 424.2.2.1. Pengaruh Parameter Ms .......................... 424.2.2.2. Pengaruh Parameter k ............................ 434.2.2.3. Pengaruh Parameter α ……………….. 444.2.2.4. Pengaruh Parameter a ........................... 444.2.2.5. Pengaruh Parameter c ........................... 454.2.3. Validasi Program Penentuan Parameter ............ 454.3. Penentuan Parameter Model JA pada bahan Nickeldan Barium ferit ............................................................. 534.3.1. Nickel (diameter=0,125 mm dan tebal=3 mm) ...... 53
  9. 9. viii4.3.2. Nickel Batang Kalibrator .................................... 564.3.3. Barium Ferrit ........................................ 57BAB V KESIMPULAN, KESULITAN DAN SARAN5.1. Kesimpulan .................................................................... 605.2. Kesulitan .................................................................... 615.3. Saran .................................................................... 62DAFTAR PUSTAKA .................................................................... 63LAMPIRAN ................................................................................ 65
  10. 10. ixDAFTAR TABELhalaman2. Tabel 2.1 Magnetisasi jenuh beberapa bahanferromagnetik83. Tabel 2.2 Sifat magnetik bahan ferromagnet denganpermeabilitas tinggi. Permeabilitas relatif padainduksi magnet 2T (µ2T), permeabilitas realtifmaksimum (µmax), induksi magnet jenuh (Bs),rugi histerisis d.c. (WH), dan koersivitas (HC).114. Tabel 2.3 Spesifikasi VSM tipe OXFORD VSM1.2H 145. Tabel 2.4 Data unsur ferromagnetik 32Tabel 4.1 Opsi algoritma genetika 486. Tabel 4.2 Perbandingan nilai sebenarnya dengan nilaiyang diperkirakan489. Tabel 4.3 Kesalahan relatif hasil optimasi 50Tabel 4.4 Perbandingan nilai sebenarnya dengan hasiloptimasi material A51Tabel 4.5 Perbandingan nilai sebenarnya dengan hasiloptimasi material B5210. Tabel 4.6 Batasan nilai populasi awal 5411. Tabel 4.7 Parameter nickel (diameter=0,125, tebal=3 mm)hasil optimasi55Tabel 4.8 Batasan nilai populasi awal pada bahan nickel 56
  11. 11. xBatang kalibrator12. Tabel 4.9 Parameter hasil optimasibahan nickel batang kalibrator5613. Tabel 4.10 Parameter hasil optimasi barium ferit 58
  12. 12. xiDAFTAR GAMBARhalaman1. Gambar 2.1 Loop histerisis untuk bahan ferromagnetik 72. Gambar 2.2 Penyearahan momen magnet bahan ferromagnet 83. Gambar 2.3 Perbedaan koersifitas dan koersifitas intrinsik 104. Gambar 2.4 Kurva anhisterisis 125. Gambar 2.5 Diagram sebuah VSM 136. Gambar 2.6 Perbandingan metode peringkat dengan metodeskala teratas247. Gambar 2.7 Diagram alir algoritma genetika 288 Gambar 2.8 Representasi skematik struktur barium ferrit 309. Gambar 4.1 Diagram alir model JA 3810. Gambar 4.2 Perbandingan kurva M-H 3911. Gambar 4.3 Kurva magnetisasi anhisterisis dan magnetisasiirreversibel4012 Gambar 4.4 Perbandingan magnetisasi reversibel 4113. Gambar 4.5 Perbandingan kurva histerisis 4114. Gambar 4.6. Pengaruh parameter Ms pada kurva histerisis 4315. Gambar 4.7 Pengaruh parameter k pada kurva histerisis 4316. Gambar 4.8 Pengaruh parameter α pada kurva histerisis 4417. Gambar 4.9 Pengaruh parameter a pada kurva histerisis 4418. Gambar 4.10 Pengaruh parameter c pada kurva histerisis 4519. Gambar 4.11 Perbandingan kurva histerisis antara tesis ini 47
  13. 13. xiidengan Hystersoft20. Gambar 4.12 Kurva perbandingan M-H antara model dengandata reproduksi4921. Gambar 4.13 Perbandingan loop histerisis data parameter Adengan model5222. Gambar 4.14 Perbandingan loop histerisis data parameter Bdengan model5323. Gambar 4.15 Perbandingan kurva M-H hasil pengukurandengan model untuk bahan Nickel 99,9%(diameter=0,125mm, tebal=3 mm)5521. Gambar 4.16. Perbandingan kurva data hasil pengukurandengan model untuk bahan nickel batangkalibrator5722. Gambar 4.17. Perbandingan kurva data hasil pengukurandengan model untuk bahan barium ferit58
  14. 14. BAB IPENDAHULUAN1.1. Latar Belakang PenelitianSimulasi histerisis pada bahan ferromagnetik memainkan peran penting dalamberbagai penerapan teknologi. Kualitas model histerisis diukur dari kesesuaian hasileksperimen dengan simulasi. Kesulitan umum dalam pemodelan kurva histerisisberhubungan dengan banyak kemungkinan mengingat data pengukuran bersifat ’bulk’.Selain itu sifat bahan magnet sangat bergantung pada suhu sehingga untuk mendapatkanpemodelan kurva histerisis yang akurat, maka perubahan suhu selama pengukuran harusdapat diukur dengan tepat. Namun pada kenyataannya dalam perhitungan suhu seringdianggap tidak berubah selama pengukuran.Berdasarkan tingkat ketelitiannya pemodelan histerisis magnetik dapat dibagimenjadi tiga kelompok besar. Kelompok pertama mendekati masalah histerisis dari sudutpandang mekanika kuantum, kelompok ini memiliki ketelitian yang paling tinggi yaitusampai ke tingkat atom. Kelompok kedua menggunakan analisis mikromagnetik denganketelitian hingga tingkat domain (satu domain terdiri dari lebih kurang 1012-1015atom )untuk meneliti masalah histerisis. Kelompok ketiga memiliki tingkat akurasi yang palingrendah menggunakan analisis makromagnetik yang didasarkan pada prinsip-prinsip fisikadan model-model yang mengikuti hubungan input-output nonlinear [1].Model Jiles-Atherton (JA) mulai dikenal sejak tahun 1984, ketika D.C. Jiles danD.L. Atherton mempublikasikan jurnal mereka dengan judul “Theory of ferromagnetichisterisis” pada Journal on magnetism and magnetic materials [2]. Pada jurnal tersebut1
  15. 15. 2mereka membagi magnetisasi menjadi dua komponen yaitu magnetisasi reversibel akibatrotasi domain dan magnetisasi irreversibel karena adanya pergerakan domain wall.Penjelesan lebih mendalam tentang model JA akan ditemukan pada Bab II di tesis ini.Pada tesis ini digunakan model JA untuk melakukan karakterisasi dari suatusampel bahan magnetik. Penggunaan model JA dipilih diantara model histerisis yang laindikarenakan model JA memiliki beberapa kelebihan yaitu : dinyatakan dengan persamaandifferensial, hanya menggunakan 5 parameter model dan penentuan parameter dapatdilakukan dengan pengukuran loop histerisis tunggal [3].Telah banyak usaha dilakukan oleh para ilmuwan untuk mendapatkan parametermodel JA dari data pengukuran VSM (Vibrating Sample Magnetometer). D.C. Jiles danJ.B. Thoelke [4] menggunakan suseptibilitas pada titik asal, koersifitas, magnetisasiremanen dan koordinat histerisis pada ujung loop untuk memperoleh parameter modelJA. Teknik lain penentuan parameter model JA dengan algoritma simulated annealingdan penskalaan seperti dilakukan oleh D. Lederer et. al. [3]. Algoritma genetikadigunakan sebagai cara lain untuk mendapatkan parameter model JA seperti dilakukanoleh Miouat Azzouz [5], P.R. Wilson et. al. [6] dan J.V. Leite et. al. [7].Pada tesis ini penentuan parameter JA dari data yang diperoleh melaluipengukuran dengan VSM dilakukan dengan menggunakan algoritma genetika. Algoritmagenetika (AG) dipopulerkan oleh Holland (1975) dan Goldberg (1986) adalah suatualgoritma pencarian yang menirukan evolusi makhluk hidup secara alami. AGmenggunakan populasi sebagai calon solusi terhadap suatu masalah, lalu membuatpopulasi tersebut berevolusi secara berulang-ulang dengan menerapkan operator-operatorstokastik [3]. Pada setiap generasi dihasilkan ketururunan melalui proses pemilihan
  16. 16. 3individu untuk menjadi orangtua dengan berdasarkan tingkat kecocokannya, laluorangtua yang terpilih itu menghasilkan keturunan dengan menggunakan operator-operator genetika seperti pindah silang, mutasi dan elitisme.Program MATLAB digunakan untuk membuat model JA dan untuk mendapatkanparameter model JA dari satu set data percobaan. MATLAB ( MATrix LABoratory )merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi yang berbasis pada matriks seringdigunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah analisis numerik, pengembanganalgoritma, pemodelan, analisa data dan optimasi.1.2. Tujuan Penelitian.Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :1. Menerapkan model JA untuk bahan ferromagnetik dengan menggunakan bahasapemrograman MATLAB.2. Meneliti pengaruh parameter model JA pada koersivitas, magnetisasi remanendan suseptibilitas magnetik bahan.3. Melakukan pencocokan kurva pengukuran dengan model JA untuk bahan nickeldan barium ferrit dengan menggunakan algoritma genetika.1.3. Manfaat PenelitianHasil penelitian ini dapat digunakan oleh peneliti lain sebagai alat bantu untukmenganalisa hasil pengukuran VSM dan dapat diaplikasikan untuk melakukan simulasidisain bahan ferromagnet. Dengan demikian dapat lebih menghemat waktu dan biayaproduksi.
  17. 17. BAB IITINJAUAN PUSTAKA2.1. PengantarKetika sebuah bahan ditempatkan pada daerah yang dipengaruhi medan magneteksternal (H dinyatakan dalam A/m), bahan itu akan memberikan reaksi yang berbeda-beda. Reaksi bahan ini dapat dinyatakan dengan magnetisasi bahan (M dinyatakan dalamA/m). Kombinasi dari medan magnet Eksternal (H), magnetisasi bahan (M) akanmenghasilkan induksi magnet (B dinyatakan dalam Tesla atau wb/m2), secara matematisdapat dituliskan)(0 MHB += µ (2.1)Untuk dapat mengelompokkan berbagai macam bahan berdasarkan reaksinyaapabila ditempatkan pada medan eksternal, maka diperlukan penjelasan tentang beberapasifat bahan berkaitan dengan keberadaan medan magnet luar tersebut, yaitu permeabilitasdan suseptibilitas. Permeabilitas, µ didefinisikan sebagai perbandingan induksi magnetikdengan medan magnet eksternal.HB=µ (2.2)Dan suseptibilitas,χ didefinisikan sebagai perbandingan magnetisasi bahan terhadapmedan magnet eksternalHM=χ (2.3)Karena B dan M dapat berupa fungsi linear atau nonlinear dari H, tergantungkepada jenis material atau medium maka perlu ditekankan disini bahwa µ dan χ mungkin4
  18. 18. 5bernilai tetap atau mungkin juga tidak bernilai tetap. Oleh karena itu digunakandifferensial permeabilitas dan suseptibilitas seperti berikutdHdB=µ (2.4)dHdM=χ (2.5)Berbagai jenis bahan magnetik dikelompokkan berdasarkan suseptibilitas bulk.Kelompok pertama disebut bahan diamagnetik yaitu bahan dengan χ kecil dan bernilainegatif, χ ≈ -10-5. Bahan ini memberikan respon magnetik yang berlawanan terhadapmedan magnetik yang diberikan kepadanya. Contoh bahan diamagnetik adalah tembaga,perak, emas, bismuth dan berilium. Superkonduktor adalah diamagnetik dengansuseptibilitas mendekati -1 .Kelompok kedua disebut paramagnetik yaitu bahan dengan χ kecil dan positif,besar χ antara χ ≈ 10-3sampai 10-5. Magnetisasi bahan ini lemah tetapi spin magnetiknyasearah dengan medan magnet luar. Contoh bahan paramagnetik adalah alumunium,platinum dan mangan.Kelompok ketiga disebut ferromagnetik, bahan ini paling sering digunakandibandingkan dengan kedua kelompok di atas. Suseptibilitas ferromagnetik bernilaipositif dan jauh lebih besar dari 1, biasanya mempunyai nilai χ ≈ 50 sampai 10.000.Contoh bahan ferromagnetik adalah besi, cobalt, nickel, dan beberapa unsur tanah jarangserta alloynya [8]. Pada bahan ferromagnetik χ dan µ tidak bernilai tetap, keduanyadipengaruhi secara kuat oleh medan magnet eksternal, H dan riwayat bahan tersebut.
  19. 19. 62.2. Bahan Ferromagnetik2.2.1. Histerisis FerromagnetikHisterisis adalah suatu sifat yang dimiliki oleh sistem dimana sistem tidak secaracepat mengikuti gaya yang diberikan kepadanya. Tetapi memberikan reaksi secaraperlahan, atau bahkan sistem tidak kembali lagi ke keadaan awalnya [1].Bahan ferromagnetik memiliki momen magnetik spontan walaupun berada padamedan magnet eksternal nol. Keberadaan magnetisasi spontan ini menandakan bahwaspin elektron dan momen magnetik bahan ferromagnetik tersusun secara teratur.Cara yang paling umum untuk menyatakan magnetisasi bulk dari bahanferromagnetik adalah dengan memetakan induksi magnetik, B untuk kuat medan magneteksternal, H yang berbeda-beda. Cara lain adalah dengan memetakan magnetisasi bahan,M untuk kuat medan magnet eksternal, H yang berbeda-beda. Kedua cara tersebutmemberikan informasi yang sama, karena antara B, M dan H memenuhi persamaan (2.1).Loop histerisis biasanya digambarkan seperti gambar di bawah ini.Gambar 2.1.Loop histerisis untuk bahan ferromagnetik(diambil dari makalah [9 ] hal. 12)
  20. 20. 7Kesesuaian penerapan bahan ferromagnetik ditentukan oleh karekteristik loophisterisis. Sebagai contoh untuk penerapan transformer memerlukan bahan denganpermeabilitas yang tinggi dan kerugian histerisis yang rendah karena untuk transformerdiperlukan pengubahan energi listrik yang efisien.Informasi yang diperoleh dari kurva histerisis magnetik berupa magnetisasi jenuh,remanen, koersifitas dan differensial permeabilitas. Penjelasan lebih rinci adalah sebagaiberikut2.2.1.1. Magnetisasi JenuhDari kurva histerisis dapat dilihat bahwa bahan ferromagnetik mulanya tidaktermagnetisasi. Pemberian medan magnet H menyebabkan induksi magnet meningkatmengikuti medan magnet luar. Apabila H meningkat tajam maka magnetisasi akhirnyamengalami kejenuhan pada nilai M0. Ini mewakili keadaan dimana semua dipolmagnetik di dalam bahan telah menjadi searah dengan medan magnet luar, H.Magnetisasi jenuh hanya tergantung pada besar momen magnet m dan banyaknya atomper satuan volume n serta tidak bergantung kepada struktur bahan. Sehingga magnetisasijenuh pada volume V besarnyanmM =0 (2.6)Magnetisasi jenuh terjadi ketika semua dipol magnet telah searah dengan medanmagnet luar dapat tercapai pada suhu 0 K. Pada suhu di atas 0 K, momen magnetmemiliki energi termal yang menyebabkannya berputar di sekitar arah medan magnetikseperti ditunjukkan pada gambar 2.2. Perputaran arah momen magnet ini menjadikan
  21. 21. 8momen magnet di dalam volume V tidak sepenuhnya searah dengan medan magnet H.Oleh karena itu didapat nilai magnetisasi jenuh lebih rendah dari M0, nilai magnetisasijenuh pada suhu di atas 0 K disebut magnetisasi jenuh teknis. Magnetisasi jenuh daribeberapa bahan ferromagnetik ditunjukkan pada tabel 2.1.Gambar 2.2Penyearahan momen magnet bahan ferromagnet(a) pada suhu 0 K (b) pada suhu di atas 0 KTabel 2.1Magnetisasi jenuh beberapa bahan ferromagnetikBahan (106A/m)Besi 1,71Cobalt 1,42Nickel 0,48Permalloy (78% Ni; 22% Fe) 0,86Supermalloy (80% Ni; 15% Fe; 5% Mo) 0,63Metglas 2605 (Fe80B20) 1,27(Diambil dari buku Introduction to Magnetism and Magnetic Material [8] hal. 71 )2.2.1.2. RemanenMagnetisasi remanen adalah magnetisasi yang masih tersisa ketika medan magnetluar dikurangi hingga nol. Dalam penggunaannya, istilah remanen (remanence)
  22. 22. 9dibedakan dengan remanent . Istilah remanen digunakan untuk menggambarkan keadaanmagnetisasi atau induksi yang tersisa setelah bahan mencapai kejenuhan kemudianmedan magnet luar dihilangkan hingga nol, sedang magnetisasi remanent digunakanuntuk menyatakan keadaan magnetisasi yang tersisa setelah bahan mengalamanimagnetisasi pada tingkat sembarang lalu medan magnet dikurangi hingga nol. Olehkarena itu remanen menjadi batas atas untuk remanent [8].2.2.1.3. KoersifitasInduksi suatu bahan dapat dikurangi hingga mencapai nol dengan memberikanmedan magnet luar yang berlawanan sebesar Hc pada bahan itu. Medan magnet Hc itudisebut koersifitas. Koersifitas sangat tergantung pada keadaan sampel, yaitu dipengaruhioleh beberapa faktor seperti perlakuan panas maupun deformasi.Seperti halnya dengan remanen, perbedaan pengertian dibuat antara medankoersif dan koersifitas. Medan koersif adalah kuat medan magnet yang diperlukan untukmengurangi magnetisasi atau induksi magnetik sampai mencapai nol dari nilaisembarang. Sedangkan koersifitas adalah kuat medan magnetik yang diperlukan untukmenurunkan magnetisasi atau induksi magnetik sampai nol dari keadaan magnetisasijenuh.Koersifitas intrinsik dilambangkan dengan Hci adalah kuat medan magnet padasaat magnetisasi dikurangi sampai nol. Pada bahan soft magnetic Hc dan Hci bernilaihampir sama, dan biasanya tidak perlu ada pembedaan diantara keduanya. Sedang padabahan hard magnetic terdapat perbedaan nyata antara Hc dan Hci [1]. Koersifitas (Hc)adalah kuat medan magnet eksternal yang diperlukan untuk membuat induksi magnetik
  23. 23. 10sampel menjadi nol sedangkan koersifitas intrinsik (Hci) adalah kuat medan magnetikeksternal yang diperlukan untuk membuat magnetisasi bahan menjadi nol. Perbedaanpengertian koersifitas dan koersifitas intrinsik ditunjukkan oleh gambar 2.3.Gambar 2.3Perbedaan koersifitas dan koersifitas intrinsik(diambil dari makalah [10 ] )2.2.1.4. Permeabilitas differensialPerlu digaris bawahi bahwa permeabilitas µ bukan salah satu parameter yangberguna untuk mengkarakterisasi bahan ferromagnetik, karena dari loop histerisis dapatdiperoleh sembarang nilai dari µ termasuk µ=∞ pada B = Br, H = 0, dan µ=0 pada medankoersifitas yaitu B=0, H=Hc.Permeabilitas differensial µ’=dB/dH lebih berguna walaupun harus diingat bahwaµ’juga nilainya dapat bervariasi tergantung pada H. Permeabilitas differensial maksimumterjadi pada titik koersifitas H=Hc, B=0, dan permeabilitas differensial awal yaitukemiringan mula-mula pada kurva magnetisasi di titik asal. Informasi yang diperoleh daripermeabilitas differensial lebih berguna karena dapat dihubungkan dengan jumlah dankuat pinning site serta stress yang diberikan [8].
  24. 24. 11Magnetisasi jenuh M0 akan memberikan batas magnetisasi maksimum yang dapatdicapai pada suhu 0 K. Sedangkan pada suhu lebih besar dari 0 K dan di bawahtemperatur Curie magnetisasi jenuh akan mencapai nilai Ms, di mana Ms lebih kecildaripada Mo. Lebar loop pada sumbu H adalah dua kali medan koersifitas Hc, sedangtinggi loop histerisis pada sumbu M adalah magnetisasi remanen MR. Orientasi loophisterisis secara menyeluruh dapat dinyatakan dengan µ’max yaitu kemiringan kurva padatitik koersifitas. Rugi histerisis WH adalah parameter yang juga independen seperti halnyapermeabilitas awal µ’in [8].Dari uraian di atas diharapkan dapat dikarakterisasi magnetik bulk suatu bahan kedalam lima atau enam parameter bebas. Parameter-parameter tersebut adalah (1)koersifitas, (2) remanen, (3) rugi histerisis, (4) permeabilitas awal, (5) permeabilitasmaksimum dan (6) magnetisasi jenuh atau induksi magnetik jenuh. Tabel berikutmenunjukkan nilai 5 parameter dari beberapa bahan ferromagnetik dengan permeabilitastinggi.Tabel 2.2.Sifat magnetik bahan ferromagnet dengan permeabilitas tinggi. Permeabilitas relatif padainduksi magnet 2T (µ2T), permeabilitas realtif maksimum (µmax), induksi magnet jenuh(Bs), rugi histerisis d.c. (WH), dan koersifitas (HC).Bahan µ2T µmax Bs(tesla)WH(J/m3)HC(A/m2)Besi murni 5000 180000 2,15 30 4Besi 200 5000 2,15 500 80Besi-4%Si 500 7000 1,97 350 40Cold Rolled Steel 180 2000 2,1 - 14445 Permalloy 2500 25000 1,6 120 2478 Permalloy 1000000 800000 0,8 - 0,16(Diambil dari buku Introduction to Magnetism and Magnetic Material [8] hal. 91 )
  25. 25. 12Penyebab terjadinya histerisis karena adanya ketidaksempurnaan, baik yangdisebabkan oleh dislokasi atau elemen ketidakmurnian dalam logam serta magnetocrystalline anisotrophy. Hal ini akan menyebabkan peningkatan rugi energi selamaproses magnetisasi.Apabila keberadaan cacat dan anisotropi pada bahan diabaikan, akan didapatkanbahan yang bebas histerisis. Magnetisasi akan menjadi fungsi tunggal dari H danreversibel. Fungsi anhisterisis ini diperlihatkan pada persamaan 2.7 dan gambarnyaditunjukkan oleh gambar 2.4.−= )()(cothHaaHMM ss (2.7)Gambar 2.4.Kurva anhisterisis2.2.2. Vibrating Sample Magnetometer [11]Vibrating sample magnetometer (VSM) pertama sekali ditemukan oleh SimonFoner. Momen magnetik sampel dideteksi dengan menempatkan koil di dekat sampelyang bervibrasi di dalam medan magnet yang dapat diatur. Medan magnet dapat
  26. 26. 13dihasilkan dengan menggunakan bahan elektromagnet, magnet superkoduktor, atau bittermagnet.VSM menggunakan teknik induksi, yaitu dengan menempatkan sampel di ujungbatang kaku yang terhubung dengan resonator mekanik. Resonator berosilasi sehinggamengakibatkan sampel juga berosilasi pada arah vertikal dengan frekuensi tetap ω. Disekitar sampel ditempatkan koil. Ketika sampel bergerak, medan magnet sampel yangsebanding dengan momen magnet, mengubah fluks magnetik melalui koil. Perubahanfluks magnet ini pada gilirannya menginduksikan arus yang dapat diamplifikasi dandideteksi menggunakan lock in amplifier. Medan magnet eksternal diberikan olehelektromagnet horizontal.Gambar 2.5Diagram sebuah VSM(diambil dari [12])Vibrating sample Magnetometer (VSM) adalah adalah alat yang digunakan untukmengukur beda induksi magnetik antara daerah yang di dalamnya terdapat spesimen dandaerah yang di dalamnnya tidak ada spesimen.VSM yang digunakan pada penelitian ini adalah VSM tipe OXFORD VSM1.2H.Alat ini merupakan salah satu jenis peralatan yang digunakan untuk mempelajari sifat
  27. 27. 14magnetik bahan. Dengan alat ini akan diperoleh informasi berupa besaran-besaran sifatmagnetik sebagai akibat perubahan medan magnet luar yang digambarkan dalam kurvahisterisis ( gambar 2.1 ), sifat magnetik bahan sebagai akibat perubahan suhu, dan sifatmagnetik bahan sebagai fungsi sudut pengukuran atau kondisi anisotropik bahan.Spesifikasi dari VSM tipe OXFORD VSM1.2H ditunjukkan oleh tabel 2.3 berikutini.Tabel 2.3Spesifikasi VSM tipe OXFORD VSM1.2HSistem medan magnet luarTipeDaerah kerjaLaju perubahan medan maksimumResolusi medanStabilitas medanElektromagnet horizontal-1 T s/d 1 T50 Gauss/detik1 Gauss1 GaussSistem perubah suhu lingkunganTipeSuhu operasiStabilitas suhuPerubahan suhuCryostat dengan aliran cryogen kontinu(4,2 – 300 ) K (dengan pendingin He cair)(90 – 300 ) K (dengan pendingin N2 cair)0,05 K (4,2 – 77 ) K, 0,1 K (77 – 300) K10 K dalam 10 menit dengan 0,2 K lonjakanSistem pengukuranDaerah pengukuran teganganKonstan waktu pengukuranSinyal latar belakangResolusi pengukuranDaerah penempatan sampelAkurasi penempatan sampelRotasi sampelAmplitudo getaranFrekuensi getaran(0,1 – 1000) mV1 ms – 10 s5x10-4emu/ T1x10-4emu20 mm0,005 mm7200(0-1,5) MM(40 – 80)Hz (untuk sistem ini frekuensi diatur tetappada 55 Hz)Sistem Pengendali dan Pengolah DataPerangkat kerasPerangkat lunakPC Pentium 166OXFORD ObjectBench Software(diambil dari makalah yang ditulis oleh Mujamilah et. al [11] )
  28. 28. 152.3. Model Jiles Atherton (JA)2.3.1. Penurunan Model Jiles-Atherton [4 dan 5]Pada bagian ini akan dibahas penurunan persamaan yang akan digunakan untukmodel bulk ferromagnet. Pertama akan dibicarakan model Langevin untuk paramagnet,lalu modifikasi yang dilakukan Weiss dan akhirnya model JA.Langevin menggunakan asumsi bahwa tidak ada interaksi antara momenmagnetik dalam bahan paramagnetik serta menggunakan statistik Maxwell-Boltzmannuntuk mengevaluasi probabilitas p sembarang elektron yang menempati keadaan energi Epada temperatur T.TkEBeEp−=)( (2.8)Banyaknya momen magnetik yang berada pada sudut θ dan dθ terhadap arahmedan eksternal adalahθθµθθθµθπdTkmHdTkmHNdnBB)cos(expsin)cosexp(sin000∫= (2.9)Magnetisasi M adalah jumlah proyeksi semua momen magnetik pada arah medan magnetH.∫∫∫==πππθθµθθθµθθθ0 0000)cos(expsin)cosexp(sincoscosdTkmHdTkmHNmdnmMBB(2.10)Evaluasi persamaan di atas akan menghasilkan persamaan magnetisasi bahanparamagnetik sebagai fungsi medan magnet (H) dan temperatur (T).
  29. 29. 16−= )()coth(00mHTkTkmHNmM BB µµ(2.11)Dimana Ms=Nm adalah magnetisasi jenuh.Pada temperatur tinggi,kTmH0µ<<1, ini akan mengantarkan pada hukum Curie.kTHmNM320µ= , karenaTCkTmNHM===320µχ (2.12)Apabila pendekatan di atas diterapkan pada bahan ferromagnetik maka terlebihdahulu perlu dilakukan koreksi pada asumsi bahwa tidak ada interaksi diantara momenmagnetik. Karena pada bahan ferromagnetik terdapat kopling diantara momen magnetyang berperilaku seperti medan magnet kuat yang berusaha menyearahkan momenmagnet di dalam domain. Medan rerata Weiss yang sebanding dengan magnetisasi bulkM, Hweiss= αM dapat digunakan untuk menyatakan kopling magnetik. Akibatnya medanmagnet efektif (He) yang dialami oleh momen magnet individual adalahMHHe α+= (2.13)Dengan mengganti H dengan He pada model Langevin untuk paramagnet, modelLangevin-Weiss menggambarkan magnetisasi anhisteris pada bahan ferromagnetik.( )coth( )oan som H M kTM MkT m H Mµ αµ α  + = −    +    (2.14)dimanaoBmak Tµ= (2.15)sehingga persamaan (2.13) dapat dituliskan
  30. 30. 17( )coth( )an sH M aM Ma H Mαα  + = −   +    (2.16)Disamping mempertimbangkan kopling antar individu momen magnetik, Jiles danAtherton juga menggunakan medan rerata Weiss untuk menyatakan kopling antar domaindan mengembangkan model histerisis berdasarkan disipasi energi akibat pergerakandomain wall di dalam pengaruh medan magnet. Pergerakan domain wall di bawahpengaruh medan magnet, sehingga seluruh volume domain yang disejajarkan dengan arahmedan. Jika luasan domain wall yang memiliki sudut 1800terhadap medan magneteksternal bergerak sejauh dx, perubahan magnetisasinya menjadiAdxMdM s2= (2.17)Sedang untuk domain wall yang memilki sudut selain 1800, perubahan magnetisasinyaadalahAdxMdM s )cos1( θ−= (2.18)Gerakan domain wall tersebut dihambat oleh pinning sites yang dihasilkan olehcacat di dalam bahan yang menginduksi energi minimum lokal ketika domain wallmemotong atau melaluinya. Diperlukan energi lebih oleh domain wall untuk melewatidaerah energi minimum lokal ini, yang menghasilkan rugi histerisis. Model inimenganggap distribusi pinning site homogen dan isotropik dengan kerapatan pinning siten dan setiap pinning site memiliki rerata energi pinning sama. Jika sebuah domainbergerak sejauh dx, energi yang hilang karena domain wall pinning adalahAdxndELoss πεµ0= (2.19)Untuk domain dengan sudut bukan 1800, rugi energinya adalahAdxndEloss )cos1(210 θεµ π −= (2.20)
  31. 31. 18Persamaan 2.19 dapat ditulis ulang dengan memasukkan suku dM pada persamaan 2.17kdMMdMndEsloss 002µεµ π== (2.21)dengansMnk2πε= . Persamaan di atas mengandung arti bahwa rugi energi karena gerakdomain wall sebanding dengan perubahan magnetisasi. Apabila tidak ada pinning siteseluruh energi yang diberikan kepada bahan akan sama dengan energi magnetostatikbahan, ini adalah magnetisasi anhisterisis. Pada kasus histerisis, energi yang diberikankepada bahan sama dengan energi magnetostatis ditambah rugi histerisis. Energimagnetostatis di dalam bahan adalah energi anhisterisis tanpa pinning, dikurangi rugienergi karena domain wal pinning [7].∫ ∫ ∫−= eeeeanee dHdHdMkdHHMdHHM )()()( 000 µµµ (2.22)Dengan mendiferensialkan persamaan integral di atas, akan menghasilkan−=eeanedHdMkHMHM )()( (2.23)( )kMMdHdM ane−= (2.24)Dengan menyatakan medan efektif He ke dalam suku-suku H dan αM akan menghasilkan( ))( MMkMMdHdManan−−−=αδ(2.25)Dimana δ mengambil nilai +1 ketika H bertambah pada arah positif (dH/dt > 0), dan -1ketika H bertambah pada arah negative (dH/dt < 0), untuk menjamin bahwa pinningselalu melawan perubahan magnetisasi. Harus dicatat bahwa persamaan diferensial (2.25)adalah untuk komponen magnetisasi irreversibel.
  32. 32. 19( ))( irranirranirrMMkMMdHdM−−−=αδ(2.26)Selama proses magnetisasi, komponen magnetisasi reversibel yang dapat berupalengkungan domain wall, translasi reversibel atau rotasi domain wall secara reversibel.Komponen magnetisasi reversibel Mrev dianggap sebanding dengan selisih antaraMagnetisasi anhisterisis (Man) dengan magnetisasi irreversibel (Mirr), dengan konstantareversibilitas c. Sehingga total magnetisasi M adalah penjumlahan magnetisasireversibel dengan magnetiasi irreversibel.M=Mrev + Mirr = anirr cMMc +− )1( (2.27)Sedangkan magnetisasi reversibel adalah selisih antara magnetisasi anhisteris danmagnetisasi irreversibel dikalikan dengan suatu konstanta c [9].)( irranrev MMcM −= (2.28)Dimana koefisien konstanta c bernilai diantara 0 (magnetisasi irreversibelsempurna) sampai 1 (magnetisasi reversibel sempurna). Model Jiles-Athertonmemasukkan komponen reversibel dan irreversibel, dan dapat dinyatakan sebagai [7 dan16]( )dHdMcMMkMMcdHdM anananM +−−−−=)()(1αδδ (2.29)Untuk menyelesaikan persamaan diferensial orde satu di atas secara numerikmaka persamaan (2.29) dipilah menjadi Mrev dan Mirr. Bagian pertama dari persamaan2.29 adalah magnetisasi irreversibel dan dapat dipecahkan secara cepat dengan metodeEuler. Bagian keduadHdMc anadalah magnetisasi reversibel, sehingga dapat digantikan
  33. 33. 20dengan persamaan 2.28. Suku δM pada persamaan 2.29 digunakan untuk menjamin nilaidHdMselalu positif atau nol tetapi tidak bernilai negatif.δM= (2.30)Apabila persamaan (2.29) diimplementasikan ke dalam program komputer makaakan diperoleh model loop histerisis berbentuk sigmoid seperti pada gambar (2.1). Jikaparameter pada model JA diubah maka model tersebut dapat digunakan untukmeramalkan magnetisasi pada bahan soft magnetic, hard magnetic dan magnetisasianhisterisis.Seperti terlihat dari persamaan (2.16) dan (2.29) bahwa pada model Jiles-Athertonterdapat 5 parameter yaitu α, a,c,k dan M s[9].α : Kuat interaksi domaina : Aspek termal dan diperkenalkan oleh Langevin ketika mendefinisikan perilakuanhisterisis.c : Komponen magnetisasi reversibelk : Kerapatan pinning siteMs : Magnetisasi jenuh teknis2.3.2. Penentuan parameter model [4 dan 8]Parameter model JA dapat diperoleh dari data eksperimen loop histerisis denganproses inversi atau kebalikan dari pembuatan plot model ke bentuk grafik. Cara ini0, jika dH/dt <0 dan Man-M ≥00, jika dH/dt >0 dan Man-M ≤01, selain dari itu
  34. 34. 21diusulkan oleh D.C. Jiles dan J.B. Thoelke [4]. Menurut mereka untuk memperoleh solusidari persamaan anhisteritis, maka terlebih dahulu kita perlu dapatkan suseptibilitas padatitik asal kurva M-H. Dengan mendiferensialkan persamaan 2.16 akan diperolehssanHManMMdHdMααχ−==== 30;0(2.31)Persamaan di atas memberikan batasan untuk mendapatkan α dan a. Selanjutnyasuseptibilitas awal untuk kurva yang sedang naik (δ= +1) dapat diperoleh dari persamaan2.29.αχ30;0sinMHcMdHdM====(2.32)Penentuan koersifitas ditentukan dengan parameter rugi (k), untuk bahan yangsangat soft magnetik, dan jika k dan Hc diukur dalam satuan yang sama, makacHk = (2.33)Tetapi jika k dan Hc menjadi lebih besar, persamaan sederhana di atas dapat digantikandengan−−+−=dHHdMcccHMkcancan)(111)(maxχα (2.34)Persamaan di atas dapat digunakan untuk menghitung k jika diketahui medan koersifitasHc dan suseptibilitas diferensial maksimum χmax, dan dengan diketahui parameter α, adan c.Untuk mendapatkan parameter-parameter lainnya kita membutuhkan informasitambahan. Magnetisasi remanen dapat digunakan untuk memperoleh parameter lain yangbelum diketahui.
  35. 35. 22−+−+=dHMdMcckMMMRanremRanR)(1)1()(χα(2.35)Setelah metode di atas, berikutnya dikembangkan metode-metode lain untukmendapatkan kelima parameter model JA. Di antaranya adalah yang dilakukan oleh D.Lederer dan kawan-kawan (1999) dengan menggunakan metode simulasi annealing danP.R. Wilson, Neil J dan A. Brown (2001) menggunakan metode algoritma genetikadengan kodifikasi binari, serta J.V. Leite dan kawan-kawan menggunakan algoritmagenetika dengan kode real.2.4. Algoritma genetika2.4.1. Komponen Algoritma genetikaAlgoritma genetika adalah algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanismeseleksi alamiah dan genetika alamiah [John Holland]. Kemunculan AG diilhami olehteori-teori dalam ilmu biologi . Sesuai dengan namanya proses-proses dalam AG samadengan proses-proses yang terjadi dalam evolusi biologi [13].Istilah-istilah yang digunakan dalam AG memiliki kemiripan dengan istilah yangada pada ilmu genetika. Istilah kromosom digunakan untuk menyatakan kumpulankarakter yang mewakili solusi dari masalah yang ingin dipecahkan. Sebuah kromosomadalah individu yang tersusun atas sejumlah gen. Sementara satu gen mewakili satuvariabel solusi, sehingga jika ada lima gen di dalam satu kromosom maka itu berartimasalah yang ingin dipecahkan mengandung lima variabel bebas. Sejumlah individu ataukromosom pada suatu waktu tertentu membentuk suatu populasi. Populasi tersebut
  36. 36. 23berevolusi sehingga hanya individu yang memiliki tingkat kecocokan tinggi yang tetapdapat bertahan.Pada dasarnya algoritma genetika memiliki lima komponen, dan terdapat banyakmetode yang diusulkan untuk tiap-tiap komponen tersebut. Lima komponen utamatersebut adalah.2.4.1.1. Skema pengkodeanUntuk merepresentasikan variabel atau parameter ke dalam kromosom makadilakukan suatu pengkodean. Terdapat tiga skema pengkodean yang umumdigunakan yaitu• Real number encoding. Pada skema ini nilai gen berada pada interval [0,R],dimana R adalah bilangan real positif dan biasanya R=1.• Discrete decimal encoding. Setiap gen bisa bernilai salah satu dari bilangan bulatdalam interval [0,9].• Binary encoding. Setiap gen hanya bisa bernilai 0 atau satu.2.4.1.2. Nilai kecocokanSuatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuranperformasinya. Di dalam evolusi alam, individu yang dapat bertahan adalah individudengan nilai kecocokan yang tinggi, sedang individu dengan nilai kecocokan rendah akanmati.Skala kecocokan mengubah nilai mentah kecocokan yang diperoleh dari fungsikecocokan menjadi suatu nilai dalam ranah yang dapat dipilih oleh fungsi seleksi.
  37. 37. 24Terdapat dua metode pada skala kecocokan yaitu peringkat (rank) dan top scaling (skalateratas) . Secara default skala teratas menetapkan 40% individu yang paling cocokdengan nilai skala tertentu yang sama, dan sisanya memiliki nilai skala nol. Sedangkanmetode peringkat mengubah nilai mentah kecocokan menjadi suatu nilai dalam rentang 1sampai dengan jumlah individu. Jika tujuan penggunaan AG adalah untuk minimalisasisuatu fungsi maka individu dengan nilai kecocokan terendah akan diberikan peringkat 1,kemudian 2 dan seterusnya. Sedang apabila tujuan penggunaan AG adalah untukmaksimalisasi suatu fungsi maka individu dengan nilai kecocokan tertinggi akan diberiperingkat 1, yang lebih rendah diberi peringkat 2 dan seterusnya. Perbandingan darikedua metode itu disajikan dalam gambar 2.6 [14].Gambar 2.6Perbandingan metode peringkat dengan metode skala teratas2.4.1.3. Seleksi orangtua [14]Fungsi seleksi bertugas memilih orangtua untuk menghasilkan keturunan yangakan menghasilkan generasi berikutnya. Pemilihan orangtua ini didasarkan kepada nilai
  38. 38. 25skala dari fungsi kecocokan. Di dalam MATLAB disediakan 6 pilihan metode untukmemilih orangtua, yaitu• Stochastic uniform. Setiap individu yang menjadi calon orangtua menempati satubagian yang panjangnya sesuai dengan nilai skala individu itu pada suatu garis.Algoritma ini bekerja dengan cara bergerak sepanjang garis dengan ukuranlangkah yang sama, pada setiap langkah, algoritma memilih satu orangtua padabagian yang terkena langkahnya.• Remainder. Pemilihan orang tua dengan cara ini adalah dengan menggunakannilai skala kecocokannya.• Uniform. Metode uniform memilih orangtua menggunakan harga ekspektasi danjumlah orangtua.• Roulette wheel. Metode ini memilih orangtua dengan cara mensimulasikan rodaroulette, dimana individu calon orangtua ditempatkan pada roda dengan luasbagian sebanding dengan harga ekspektasinya.• Tournament. Pemilihan orangtua pada metode ini adalah dengan menetapkansejumlah individu secara acak untuk mengikuti turnamen, lalu algoritma akanmemilih individu terbaik sebagai orangtua.• Custom. Memungkinkan pengguna menentukan sendiri fungsi seleksinya.2.4.1.4. Operator genetika [14]Untuk memperoleh generasi baru, operator genetika seperti pindah silang, mutasidan elitisme diterapkan pada induk yang terpilih melalui proses seleksi. Pindah silangadalah cara memperoleh individu baru dengan mengabungkan bagian-bagian gen yang
  39. 39. 26dimiliki kedua induk. Pindah silang dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu satu titikpotong, n titik potong, uniform dan heuristik.Mutasi terjadi dengan probabilitas rendah. Pada proses mutasi sebuah individubaru diperoleh dengan cara mengubah kode genetik induk. Cara pengubahannya dapatmenggunakan distribusi acak Gauss. Biasanya mutasi sangat jarang terjadi, dalam satugenerasi mungkin hanya satu atau dua individu yang mengalami mutasi.Untuk menjamin bahwa individu dengan skala nilai kecocokan tinggi dapatterpilih sebagai orangtua, maka dibuatkan duplikat individu tersebut sebagai calonorangtua bagi generasi berikutnya. Proses ini disebut elitisme.Sebagai misal apabila suatu populasi terdiri dari 20 individu, probabilitas pindahsilang 0,8 dan jumlah ellitisme adalah 2, maka pada populasi generasi berikutnya terdiridari0,8 x 20 individu = 16 individu hasil pindah silang= 2 individu elit20 – 16 – 2 = 2 individu hasil mutasi2.4.1.5. Penggantian PopulasiSetelah diperoleh populasi baru melalui proses pindah silang, mutasi dan elitismemaka populasi tersebut akan menggantikan seluruh anggota populasi sebelumnya. Padadunia nyata penggantian populasi seperti ini tidak realistis, karena faktanya individu-individu dari generasi yang berbeda dapat berada dalam satu waktu. Secara umum skemapenggantian generasi dapat dirumuskan berdasarkan ukuran yang disebut generational
  40. 40. 27gap G. Ukuran ini menunjukkan persentase populasi yang digantikan dalam setiapgenerasi.Pada skema penggantian generasi dengan G =1, artinya seluruh individu anggotapopulasi pada satu generasi digantikan oleh individu dari generasi berikutnya. Padaskema penggantian yang paling ekstrem adalah hanya mengganti satu individu dalamsetiap generasi, yaitu G= 1/N, di mana N adalah jumlah individu dalam populasi. Padasetiap penggantian populasi selalu dijaga agar jumlah populasi selalu tetap dari satugenerasi ke generasi berikutnya. Untuk keperluan itu maka beberapa individu di dalampopulasi harus dihapus agar dapat diganti dengan beberapa populasi dari generasiberikutnya [13]2.4.2. Cara kerja Algoritma GenetikaProses pencarian solusi yang terjadi di dalam AG adalah dimulai denganmembangkitkan N-individu sebagai populasi awal. Lalu tiap-tiap individu di dalampopulasi diuji tingkat kecocokannya dengan menggunakan fungsi obyektif sehinggamasing-masing individu tersebut memiliki nilai kecocokan. Berdasarkan nilai kecocokantersebut kemudian dipilih sejumlah individu sebagai calon orangtua. Dengan menerapkanoperator genetika pada orangtua tersebut maka dihasilkan generasi baru yang berjumlahsama dengan generasi sebelumnya. Generasi baru tersebut memiliki tingkat kecocokanyang lebih baik dari generasi sebelumnya. Proses itu berlangsung terus sehingga padaakhirnya diperoleh individu yang paling mendekati solusi sebenarnya dari fungsi yangdievaluasi.
  41. 41. 28Diagram alir berikut menggambarkan proses yang terjadi pada algoritma genetikauntuk optimasi suatu fungsi.Gambar 2.7Diagram alir algoritma genetika2.5. Sifat Magnetis Barium Ferrit dan Nickel2.5.1 Barium FerritBahan Ferrimagnetik menunjukkan magnetisasi spontan pada temperatur ruang,seperti halnya bahan ferromagnetik, sehingga hal tersebut menjadikan bahanferrimagnetik menjadi penting dalam perindustrian. Seperti halnya bahan ferromagnetik,bahan ferrimagnetik juga memiliki domain yang tersaturasi dengan sendirinya. Bahanferrimagnetik baru dikenal setelah Neel mempublikasikan makalahnya pada tahun 1948,MulaiPopulasi awalEvaluasifitnessOperator genetikaPopulasi baruSelesai
  42. 42. 29sebelumnya bahan ferrimagnetik selalu diasosiakan dengan bahan ferromagnetik karenaadanya persamaan diantara keduanya. Persamaan bahan ferrimagnetik dengan bahanferromagnetik adalah pada terjadinya magnetisasi spontan di bawah temperatur tertentu.Sedang perbedaannya terletak pada ukuran momen magnetik, bahan ferromagnetikmemiliki momen magnetik berukuran sama sedang pada bahan ferrimagnetik memilikiukuran momen magnetik yang berbeda.Bahan ferrimagnetik dapat dibagi menjadi dua kelompok utama yang memilikistruktur kristal berbeda [ 15];1. Kubik. Rumus umum untuk bahan yang berada pada kelompok ini adalahMO.Fe2O3, di mana M adalah ion logam divalen seperti Mn, Ni, Fe, Co, Mgdan lain-lain. Ferrit kobalt CaO.Fe2O3 adalah magnet keras (hard magnetic) ,tetapi ferrit kubus yang lainnya termasuk magnet lunak (soft magnetic).2. Hexagonal. Oksida ferrimagnetik heksagonal jumlahnya banyak, tetapi bahanpaling penting secara komersial adalah barium ferrit dengan rumus kimiaBaO.6Fe2O3 (=BaFe12O19) dan Strontium ferrit.Sel satuan heksagonal yang dimiliki barium ferrit terdiri dari dua molekulsehingga jumlah atom-atom yang terdapat didalamnya menjadi 2 x 32 = 64 atom.Parameter kisi barium ferrit adalah sebagai berikut c=23,2 Å dan a=5,88 Å. Ion Ba2+danO2-berukuran besar dan hampir sama serta bersifat non magnetik, mereka tersusunsedemikian hingga dalam suatu tatanan close packed. Ion yang lebih kecil Fe3+terletakpada lokasi interstisial [14].Satu-satunya ion yang bersifat magnetik pada barium ferrit adalah ion Fe3+,masing-masingnya memiliki momen magnetik 5 µB. Ion-ion Fe3+ini terletak pada tiga
  43. 43. 30lokasi kristal yang berbeda yaitu tetrahedral, oktahedral dan heksahedral. Secarakeseluruhan magnetisasi jenuh spesifik barium ferrit pada 0 K (σo) adalah 100 emu/gram,sementara magnetisasi jenuh spesifik pada 20 0C (σs) besarnya 72 emu/gram. Magnetisasijenuh barium ferrit pada 20 0C (Ms) besarnya adalah 380 emu/cm3, sehingga 4πMs =6660.176 Gauss.Barium ferrit memiliki struktur gabungan antara hcp dan ccp atau fcc, secaraskematik ditunjukkan pada gambar 2.7, terdapat 10 lapisan ion-ion besar (Ba2+atau O2-),dengan 4 ion pada tiap lapisnya. Delapan dari 10 lapisan ini terisi oleh oksigen, sedang 2lainnya terisi oleh barium. Secara keseluruhan 10 lapis ini dapat dipandang sebagai 4blok, dengan 2 blok kubus dan 2 blok heksagonal. Pada blok kubus susunan ion oksigenmenempati lokasi tetrahedral dan oktahedral. Pada masing-masing blok heksagonalsebuah ion barium menggantikan ion oksigen di tengah dari tiga lapisan.Gambar 2.8Representasi skematik struktur barium ferrit(diambil dari buku [15])
  44. 44. 312.5.2. Nickel [15 dan 16]Nickel adalah unsur yang menempati golongan 10 dan bilangan periode 4 padatabel periodik. Unsur ini memiliki nomor atom 28 dengan massa atom 58,6934 gr/molserta konfigurasi elektron [Ar] 3d84s2. Kerapatan padatan nickel adalah 8909 kg/m3.Karena Nickel memiliki titik lebur 1728 K ( 1455 0C ) dan titik didih 3186 K (2913 0C),sehingga pada temperatur ruang nickel dijumpai dalam bentuk padat.Nickel dijumpai pada banyak mineral, terutama pada pentlandite ( (Fe,Ni)9S8 ),pyrrhotite (besi- nickel sulfat) dan garnierite (magnesium-nickel silikat). Nickel jugaterdapat pada kebanyakan meteorit, sehingga seringkali nickel digunakan untukmembedakan meteorit dengan mineral lain [16].Struktur kristal Nickel adalah cubic close packed (ccp) dengan parameter sel a=b=c=352,4 pm; dan α=β=χ= 900. Space group yang dimiliki oleh Nickel adalah Fm3m(space group nomer 225 ). Struktur cubic close packed memiliki tiga lapisan yangberbeda sebelum polanya berulang lagi dan struktur ini membentuk unit sel kubusberpusat muka (fcc). Atom-atom pada struktur ini menempati 52% ruang yang tersedia.Temperatur Curie nickel adalah 626 K, sehingga pada temperatur di atas 626 Katau 353 0C Nickel bersifat paramagnetik, sedang di bawah temperatur tersebut Nickelbersifat ferromagnetik.Pada temperatur ruang Nickel memiliki permeabilitas awal 130dan permeabilitas maksimum 124. Induksi magnet jenuh Nickel adalah 6050 Gauss danmemiliki medan magnetik remanen 3250 Gauss serta koersifitasnya 3.0 Oersted. Sedangmagnetisasi spesifik jenuh nickel pada 0 K adalah 221,9 emu/gram. Lebih lengkapnyadata tentang sifat kemagnetan bahan ferromagnetik disajikan pada tabel 2.4.
  45. 45. 32Tabel 2.4Data unsur ferromagnetik20 0C 0 KUnsur σs(emu/g)Ms(emu/cm3)4πMs(G)σo(emu/g)µH( µB )Tc( 0C )Fe 218,0 1714 21580 221,9 2,219 770Co 161 1422 17900 162,5 1,715 1131Ni 54,39 484,1 6084 57,50 0,604 358(diambil dari buku Introduction to Magnetic Material [15] hal 617)
  46. 46. BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN3.1. DIAGRAM ALIR PENELITIANKAJIAN TEORIJILES ATHERTONMEMBUAT PROGRAM SIMULASI MODEL HISTERISISJA DENGAN MATLABMENGUJI PROGRAM TERSEBUT DENGAN PARAMETERSEPERTI YANG ADA PADA MAKALAH [4]MEMBUAT PROGRAM IDENTIFIKASI PARAMETER MODELJA DARI DATA YANG DIPEROLEH DENGAN VSMMENGUJI PROGRAM TERSEBUT DENGAN DATA YANGDIBANGKITKAN DARI PARAMETER YANG ADA PADAMAKALAH [4] DAN [7]MENGGUNAKAN PROGRAM TERSEBUT UNTUKMENDAPATKAN PARAMETER JA DARI DATA VSMUNTUK BAHAN Ni DAN BARIUM FERITMENGANALISA PARAMETER YANG DIPEROLEHDIKAITKAN DENGAN SEJARAH SAMPELKESIMPULAN33
  47. 47. 343.2. Waktu dan Lokasi PenelitianPenelitian ini mengambil tempat di laboratorium BATAN dan di laboratoriumkomputer SMAN 8 Jakarta. Dan, memakan waktu selama kurang lebih satu tahuntepatnya sejak bulan Juni 2005 sampai dengan bulan Juni 2006.3.3. Alat dan Bahan Penelitian3.3.1. Alat yang digunakanAlat yang dipakai pada penelitian ini adalah• Vibrating Sample Magnetometer (VSM)• Laptop IBM thinkpad T22• X ray Difraction (XRD)3.3.2. Bahan yang digunakanPenelitian ini menggunakan bahan sebagai berikut• Nickel 99,9% berbentuk padatan (bulk)• Barium ferrit berbentuk padatan3.4. Prosedur PenelitianProsedur penelitian pada tesis ini terdiri dari 6 langkah yang diuraikan sebagaiberikut.
  48. 48. 351. Melakukan studi literatur tentang bagaimana cara mensimulasikan model JA,studi dilakukan pada beberapa makalah yang membicarakan masalah tersebutyaitu [5],[6], [17], [18] dan [19].2. Membuat program komputer dengan MATLAB untuk mensimulasikan modelJA. Setelah melakukan penelaahan terhadap ketiga makalah di atas, makadibuat suatu program simulasi model JA dengan MATLAB. Program inimengkombinasikan teknik integrasi tidak gayut waktu [17] dan formulasimodel JA oleh Miouat Azzouz [5].3. Menguji program tersebut dengan parameter seperti yang terdapat padamakalah Jiles dan Atherton [4]. Untuk mengetahui seberapa tepat program itudengan model JA, dilakukan pengujian kinerja program dengan beberapa setparameter seperti yang ada pada makalah [4], kemudian membandingkannyadengan menggunakan program Hystersoft [20].4. Membuat program komputer dengan MATLAB untuk mendapatkanparameter dari suatu set data percobaan. Pada saat tesis ini ditulis telah banyakterdapat beberapa toolbox AG yang dapat digunakan oleh programMATLAB, tapi pada tesis ini yang digunakan adalah Genetic Algorithm andDirect Search Toolbox ( GADS ) ver 2.0, dikarenakan toolbox ini telahtersedia pada MATLAB ver 7.1. yang dirilis pada bulan Agustus 2005.Penggunaan program ini dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu menuliskankode program dengan MATLAB, atau menggunakan panel kendali yangdisediakan. Pada tesis ini program MATLAB untuk menentukan parametermodel JA dibuat dengan menggunakan algoritma genetika. Penggunaan
  49. 49. 36algoritma genetika dilakukan dengan cara pengaturan pilihan metodealgoritma genetika melalui panel kendali, kemudian sebuah kode programMATLAB dibangkitkan berdasarkan metode algoritma genetika yang telahdipilih.5. Menguji program tersebut dengan data yang dibangkitkan dari simulasimodel JA dengan menggunakan parameter yang ada pada makalah [4] dan [7].6. Menggunakan program-program di atas untuk mendapatkan parameter modelJA dari suatu data yang diperoleh melalui pengukuran dengan VSM untukbahan nickel 99,9% dan barium ferrit.
  50. 50. BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN4.1. Program Simulasi Model JAPenyelesaian model JA seperti yang dinyatakan dengan persamaan 4.1memberikan tantangan tersendiri, ini terbukti dengan banyaknya laporan penelitiantentang hal tersebut [1], [3], [5], [6], [7] dan [9].( )dHdMcMMkMMcdHdM anananM +−−−−=)()(1αδδ (4.1)Untuk menyelesaikan persamaan Jiles-Atherton secara numeris, Brian Phelps [17]menggunakan integrasi gayut waktu dan membagi persamaan tersebut ke dalam tigakomponen yaitu persamaan diferensial yang menggambarkan magnetisasi total,magnetisasi anhisterisis dan medan magnet efektif. Hessa Al Junaid dan Tom Kazmierski[16] menggunakan teknik integrasi tidak gayut waktu. Pada tesis ini digunakan teknikintegrasi tidak gayut waktu .Sebuah program komputer dibuat dengan MATLAB untuk mensimulasikan gejalahisterisis pada bahan ferromagnetik. Program itu memilah komponen magnetisasiirreversibel dan magnetisasi reversibel, lalu menjumlahkannya menjadi magnetisasi total.Program tersebut akan berulang terus mencari magnetisasi total untuk setiap nilai medanmagnet luar dan akan berakhir apabila nilai tmax (user input) terlampaui. Variasi nilaimedan magnet luar diperoleh dengan menggunakan persamaan 4.2.sin( )mH H tω= (4.2)37
  51. 51. 38Secara skematis algoritma penyelesaian numeris dari persamaan 4.1 adalahsebagai berikut.Gambar 4.1Diagram alir model JA4.2. Validasi Program4.2.1. Validasi model JAValidasi program model JA pada tesis ini dilakukan dengan cara membuat kurvahisterisis berdasarkan parameter model JA yang terdapat pada makalah [4]. SelanjutnyaSTARTPemberian nilai pada kelima parametermodel JAPenetapan nilai awal M, Mirr dan Mrevt <tHmaxHitung HeHitung ManHitung MirrHitung MrevHitung MtotalyatidakSTOPHitung H
  52. 52. 39kurva histerisis tersebut dibandingkan dengan gambar yang terdapat pada makalah [4].Hasil perbandingan tersebut ditunjukkan pada gambar 4.2. Gambar 4.2 (a) adalah kurvahisterisis yang diambil dari makalah [4] dan gambar 4.2(b) merupakan kurva histerisisyang dihasilkan dengan menggunakan program MATLAB.Gambar 4.2.Perbandingan kurva M-H(a) sesuai referensi [4] (b) hasil reproduksiDengan membandingkan kedua kurva histeresis tersebut terlihat bahwa keduanyamemiliki kecocokan yang sangat tinggi. Hasil ini memberi keyakinan bahwa sistemprogram MATLAB yang disusun telah siap digunakan mensimulasikan model JA.Data-data lain yang digunakan sebagai pembanding adalah hasil analisa yangdilakukan oleh Miouat Azzouz [5]. Azzouz dalam perhitungannya memilah komponenmagnetisasi anhisterisis, irreversibel dan reversibel, lalu membuatkan grafik hasil plot Mdengan H. Parameter-parameter yang digunakan dalam perhitungan sesuai denganmakalah [5], yaitu Ms =1,7x106A/m, k= 2000 A/m, α=0,001, a= 1000 A/m dan c=0,1.Pada Gambar 4a-4b, dapat dilihat kurva histeresis hasil perhitungan yang dilakukandibandingkan dengan hasil perhitungan Azzouz [5].
  53. 53. 40(a)(b)Gambar 4.3Kurva magnetisasi anhisterisis dan magnetisasi irreversibel(a) Azzouz ; (b) hasil tesis iniBerdasarkan hasil perhitungan di atas, tampak bahwa kurva anhisteresis hasilanalisa Azzouz sangat bersesuaian dengan hasil yang diperoleh dari tesis ini, Adapununtuk kurva magnetisasi reversibel dapat dilihat pada Gambar 5. Tidak jauh berbedadengan hasil sebelumnya, perhitungan kurva magnetisasi reversibel yang diperoleh dalamtesis ini sama dengan yang didapatkan oleh Azzouz..
  54. 54. 41(a) (b)Gambar 4.4Perbandingan magnetisasi reversibel(a) Azzouz ; (b) Hasil tesis iniProses validasi juga dilakukan dengan membandingkan hasil yang diperoleh padatesis ini dengan program hystersoft yang dibuat oleh Petru Andrei [20].(a) (b)Gambar 4.5Perbandingan kurva histerisis(a) Hystersoft; (b) Hasil tesis iniPada tahap selanjutnya diperlukan suatu program untuk mengenali parameteryang terdapat pada satu set data eksperimen. Dengan program tersebut diharapkan dapat
  55. 55. 42diperoleh 5 parameter model JA dari suatu data hasil pengukuran berupa magnetisasi (M)dan medan magnet luar (H), kelima parameter tersebut adalahα : Kuat interaksi domaina : Aspek termal dan diperkenalkan oleh Langevin ketika mendefinisikan perilakuanhisterisis.c : Komponen magnetisasi reversibelk : Kerapatan pinning siteMs : Magnetisasi jenuh teknis4.2.2. Pengaruh Tiap Parameter Pada Kurva Histerisis [5 dan 9]Masing-masing parameter pada model JA memberikan pengaruh pada kurvahisteresis secara keseluruhan. Pada bahasan berikut akan dianalisis pengaruh tiap-tiapparameter pada bentuk kurva histerisis yang dapat diidentifikasi sebagai kuat medankoersif (Hc), magnetisasi remanen (MR) dan magnetisasi maksimal (Mm).4.2.2.1. Pengaruh parameter MsPada gambar 4.6. diperlihatkan dua kurva histeresis dengan keempat parameter k,α, a dan c sama, sedangkan Ms berbeda. Dari gambar tersebut terlihat bahwa magnetisasimaksimal dan magnetisasi remanen untuk parameter Ms =2,0x106A/m akan bernilai lebihbesar daripada parameter dengan Ms=1,6x106A/m. Sedangkan kuat medan koersif untukkedua kurva histerisis tersebut adalah sama [5].
  56. 56. 43Gambar 4.6.Pengaruh parameter Ms pada kurva histerisis4.2.2.2. Pengaruh parameter kPengaruh parameter k pada bentuk kurva histerisis adalah pada kuat medankoersif, magnetisasi maksimal dan magnetisasi remanen. Kuat medan koersif danmagnetisasi remanen mengalami kenaikan apabila parameter k bertambah besar, sedangmagnetisasi maksimal mengalami penurunan kecil jika paramater k dinaikkan sepertiterlihat pada gambar 4.7.Gambar 4.7Pengaruh parameter k pada kurva histerisis
  57. 57. 444.2.2.3. Pengaruh parameter αPengaruh parameter α pada bentuk kurva histerisis ditunjukkan pada gambar 4.8.Peningkatan nilai α akan mengakibatkan kenaikan magnetisasi maksimum, magnetisasiremanen dan suseptibilitas, sedangkan kuat medan koersif bertambah sedikit.Gambar 4.8Pengaruh parameter α pada kurva histerisis4.2.2.4. Pengaruh parameter aParameter a berkaitan dengan aspek termal dan pertama sekali diperkenalkan olehLangevin untuk menggambarkan kurva anhisterisis. Apabila nilai a bertambah akanmengakibatkan suseptibilitas, magnetisasi remanen dan magnetisasi maksimumberkurang, sedangkan kuat medan koersif mengalami peningkatan sedikit.Gambar 4.9Pengaruh parameter a pada kurva histerisis
  58. 58. 454.2.2.5. Pengaruh parameter cParameter c merupakan parameter yang menunjukkan kontribusi magnetisasireversibel terhadap magnetisasi total. Pada gambar 4.10 terlihat bahwa semakin besarnilai c maka magnetisasi maksimum dan magnetisasi remanen akan menurun, kuat medankoersif akan mengalami sedikit penurunan.Gambar 4.10Pengaruh parameter c pada kurva histerisis4.2.3. Validasi Program Penentuan ParameterD.C. Jiles dan J.B. Thoelke menggunakan teknik inversi untuk mendapatkankelima parameter di atas. Mula-mula harus dihitung suseptibilitas pada titik asal kurvaM-H, koersifitas Hc dan suseptibilitas diferensial maksimum χmax. Kemudian peneliti-peneliti berikutnya menggunakan teknik simulated annealing dan algoritma genetika.Peter Wilson et. al melakukan perbandingan penggunaan simualted annealing danalgoritma genetika pada kecocokan parameter yang diperoleh dengan data percobaan.Diperoleh kesimpulan bahwa ternyata parameter yang diperoleh dengan menggunakanAG lebih cocok daripada dengan menggunakan simulated annealing.
  59. 59. 46Selanjutnya pada tesis ini digunakan AG untuk mendapatkan parameter model JAdari satu set data pengukuran dengan VSM. Terlebih lagi pada MATLAB versi 7.04 telahtersedia toolbox GADS (Genetic Algorithm and direct Search), yaitu suatu toolbox yangberisi fungsi-fungsi AG.Sebelum program ini digunakan, terlebih dahulu dilakukan pengujian terhadapketepatan program dalam menaksir parameter dari suatu set data percobaan. Limaparameter yang terdapat pada makalah [4] digunakan untuk membangkitkan nilai M padaberbagai nilai H. Pasangan data ini M dan H selanjutnya disimulasikan sebagai datapercobaan dan disimpan kedalam file coba.txt. Kelima parameter tersebut adalahKurva histeresis yang dihasilkan dari kelima parameter tersebut adalah sepertiyang ditunjukkan oleh gambar 4.11. (a). Kurva ini diperoleh dengan menggunakanprogram hystersoft, sedangkan gambar 4.8.(b) adalah kurva yang diperoleh denganmenggunakan program komputer dengan MATLAB.Ms = 1,6 x 106A/mk = 2000 A/mα = 0,003a = 2000 A/mc = 0,1
  60. 60. 47Gambar 4.11Perbandingan kurva histerisis antara tesis ini dengan Hystersoft(a) dengan hystersoft (b) dengan program MATLABKemudian dengan program komputer ingin diperoleh kelima parameter tersebut.Proses pencarian nilai parameter ini dilakukan beberapa kali sehingga mendapatkantingkat kecocokan yang terbaik. Untuk melihat tingkat kecocokan digunakan nilai rata-rata jumlah kuadrat selisih nilai model dan nilai pada data percobaan atau mean sumsquared error (MSSE) [7].( )NMMMSSENiiel∑=−= 12modexp(4.3.)Opsi algoritma genetika yang ditetapkan untuk tiga kali pengulangan disajikanpada tabel 4.1.
  61. 61. 48Tabel 4.1Opsi algoritma genetikaoptions Pengulangan ke-1 Pengulangan ke-2 Pengulangan ke-3Batas populasiawal[1e6 1500 0 1500 0 ;2e6 3000 1 3000 1 ][1.4e6 1500 0 1500 0;1.8e6 2500 0.01 25000.5 ][1.4e6 1500 0 1500 0 ;1.8e6 2500 0.01 2500 0.5]Jumlah populasi 50 50 50Jumlah elit 5 5 5Jumlah generasi 200 200 400Fungsi kecocokan @fitscalingrank @fitnescalingrank @fitnescalingrankFungsi pindahsilang@crossoverheuristic 1.2 @crossoverheuristic 1.2 @crossoverheuristic 1.2Fungsi mutasi @mutationgaussian 1 1 @mutationgaussian 1 1 @mutationgaussian 1 1Fungsi seleksi @selectionroulette @selectionroulette @selectionrouletteBerikut adalah parameter yang diperoleh dengan menggunakan algoritma genetika darifile data coba.txt.Tabel 4.2Perbandingan nilai sebenarnya dengan nilai yang diperkirakanDiperkirakanSebenarnya1 2 3fval 7,0832 x 1071,6543 x 1062,7844 x 105Ms (A/m) 1,6 x 1061,6048 x 1061.5984x 1061,6035x 106k (A/m) 2000 1984,0 1981,0 2000,2α 0,003 0,0028 0.0029 0,0030a (A/m) 2000 1899,5 1954,2 2031,7c 0,1 0,1189 0,1249 0,0993
  62. 62. 49Perbandingan antara kurva model dengan kurva data percobaan dapat dilihat padagambar 4.12. (a), (b) dan (c) berikut.Gambar 4.12Kurva perbandingan M-H antara model dengan data reproduksi(a) fval = 7.0832 x 107Ms = 1.6048e x 106k = 1984,0α= 0,0028a = 1899,5c = 0,1189(b) fval = 1,6543e x 106Ms = 1,5984 x 106k = 1981,0alpha = 0,0029a = 1954,2c = 0,1249(c) fval = 2,7844e x 105Ms = 1,6035e x 106k = 2000,2α = 0,0030a = 2031,7c = 0,0993
  63. 63. 50Perbedaan nilai parameter hasil optimasi dengan nilai sebenarnya dapatditentukan dengan rumus%100xxxxsebenarnyasebenarnyaoptimasi −(4.4)Kesalahan relatif untuk tiap-tiap pengulangan ditunjukkan oleh tabel 4.3.Pengulangan ke-1 dan pengulangan ke-2 menggunakan opsi yang sama dan dibedakanpada batas populasi awal. Pada pengulangan ke-2 batasan populasi awal sudah lebihmenyempit dan oleh karena itu diperoleh nilai kecocokan yang lebih kecil. Padapengulangan ke-3 digunakan jumlah generasi 400 dan batas populasi awal serupa denganpengulangan ke-2. Pada pengulangan ke-3 ini diperoleh nilai kecocokan terendah danprosentase kesalahan relatif untuk tiap parameter kurang dari 1,6%. Secara lengkapkesalahan relatif untuk tiap parameter ditunjukkan pada tabel berikut.Tabel 4.3Kesalahan relatif hasil optimasiParameterPengulangan ke-Ms k α a c1. 0,3% 0,8% 6,67% 5,03% 18,90%2. 0,1% 0,95% 3,33% 2,29% 24,90%3. 0,22% 0,01% 0% 1,59% 0,70%Berdasarkan analisa di atas maka terlihat bahwa nilai hasil optimasi yangdiperoleh untuk tiap parameter model JA dari file coba.txt tidak memiliki perbedaansignifikan dengan nilai sebenarnya.
  64. 64. 51Sebelum digunakan untuk menentukan parameter dari suatu data pengukurandengan VSM, maka terlebih dahulu program tersebut divalidasi lagi dengan data yangdibangkitkan dari parameter yang terdapat pada makalah [7]. Pada makalah tersebutdisajikan contoh penggunaan algoritma genetika pada dua buah material A dan B.Pencarian dilakukan pada batas-batas yang telah ditetapkan, kemudian diperolehparameter hasil optimasi untuk material A dan B. Penentuan batas-batas parameter yangdilakukan pada makalah [7] adalah dengan cara trial and error pada sejumlah kecilindividu dan sedikit generasi [7].Validasi pada tesis ini dilakukan dengan menggunakan batas-batas populasi awalseperti diberikan pada makalah [7] dan menggunakan metode algoritma genetika sepertiditunjukkan pada tabel 4.1 pengulangan ke-3.Perbandingan antara parameter hasil optimasi material A yang diperoleh padatesis ini dengan nilai sebenarnya dan kesalahan relatifnya ditunjukkan pada tabel 4.4.Tabel 4.4Perbandingan nilai sebenarnya dengan hasil optimasi material ABatas populasiawalNilai sebenarnya Nilai dugaan Kesalahan relatifMs (A/m) 1x106- 2x1061,453x1061,4525 x1060,03%k (A/m) 25 -100 72,352 72,6804 0,45%Alpha 5x10-5– 5x10-41,7703 x10-41,7383 x10-41,81%a (A/m) 25 - 100 88,424 86,2932 2,41%c 0,1 – 0,5 0,35025 0,3602 2,84%
  65. 65. 52Perbandingan antara loop histerisis data dan loop histerisis model denganparameter hasil optimasi ditunjukkan pada gambar 4.13.Gambar 4.13Perbandingan loop histerisis data parameter A dengan modelDengan menggunakan cara yang sama dilakukan penentuan parameter hasiloptimasi untuk material B. Hasil penentuan parameter tersebut ditunjukkan pada tabel 4.5di bawah ini.Tabel 4.5Perbandingan nilai sebenarnya dengan hasil optimasi material BBatas populasi awal Nilai sebenarnya Nilai dugaan Kesalahan relatifMs (A/m) 1x106- 2x1061,589x1061,581060,82%k (A/m) 150 -750 289,76 288,4244 0,46%Alpha 5x10-5– 5x10-41001 9380 6,25%a (A/m) 150 - 750 584,07 546,745 6,45%c 0,1 – 0,5 0,41775 0,4273 2,29%
  66. 66. 53Perbandingan loop histerisis data dengan loop histerisis model diperlihatkan olehgambar 4.13.Gambar 4.14Perbandingan loop histerisis data parameter B dengan modelModel JA yang diimplementasikan pada program MATLAB pada tesis ini sudahberhasil mendekati model JA seperti yang terdapat pada makalah Jiles dan Thoelke [4],Azzouz dan program hystersoft yang dikembangkan oleh Petru Andrei. Dan denganalgoritma genetika dapat diperoleh parameter model JA jika diberikan data berupapasangan medan magnet luar (H) dan magnetisasi bahan (M).4.3. Penentuan Parameter Model JA pada bahan Nickel dan Barium Ferrit4.3.1. Nickel (diameter=0,125 mm dan tebal= 3 mm)Pada tahap ini program komputer yang telah divalidasi seperti diuraikan di atasdigunakan untuk menentukan parameter model JA pada bahan Nickel 99,9%.
  67. 67. 54Algoritma genetika yang digunakan pada program ini ingin menemukan 5variabel. Dimulai dengan membangkitkan 50 individu sebagai anggota populasi yangnilainya diberi batasan seperti yang terlihat pada tabel di bawah iniTabel 4.6Batasan nilai populasi awalMs 3,0x105-5,0 x105k 1000 – 5000Alpha 0 – 1a 1000 - 5000c 0 - 1Pencarian parameter ini dilakukan sebanyak empat kali dengan melakukanbeberapa pengubahan pada fungsi seleksi dan jumlah generasi.Sedangkan batas-batasnilai populasi awal sama untuk setiap pencarian dan ditunjukkan pada tabel 4.2.Pemberian batasan pada populasi awal tidak menghalangi algoritma genetika untukmenemukan solusi di luar batas tersebut.Pada pencarian pertama dan kedua menggunakan fungsi seleksi stokastik dandengan perbedaan pada jumlah generasi, yaitu pada pencarian pertama sebanyak 50generasi dan pecarian kedua 100 generasi. Sedangkan pada pencarian ketiga dan keempatmenggunakan metode roda roulette dengan jumlah generasi 100 pada pencarian ketigadan 200 pada pengulangan keempat. Dari keempatnya terlihat bahwa dengan metode rodaroulette diperoleh nilai kecocokan yang lebih kecil atau tingkat kecocokan lebih tinggidan peningkatan jumlah generasi akan memberikan dampak peningkatan tingkatkecocokan.
  68. 68. 55Parameter yang diperoleh dan nilai kecocokan dari keempat kegiatan pencariantersebut ditunjukkan dalam tabel 4.4. sebagai berikut.Tabel 4.7Parameter Nickel (diameter=0,125 mm dan tebal= 3 mm) hasil optimasiNo Nilai kecocokan(x 106)Ms(x105A/m)k(A/m)α a(A/m)c1 35,273 3,6657 5065,7 -0,3781 2787,2 0,11032 36,385 3,6663 4681,8 -0,3725 3015,2 0,11563 34,830 3,6569 3402,6 -0,3738 2299,9 0,09854 30,252 3,660 4394,2 -0,3928 2006,5 0,0789Pada pencarian yang keempat diperoleh nilai kecocokan terkecil dibandingkandengan ketiga pencarian yang lainnya. Maka kelompok parameter pada pencariankeempat inilah yang paling mendekati nilai sebenarnya. Perbandingan antara kurva M-Hhasil pengukuran dengan kurva M-H model adalah sebagai berikut.Gambar 4.15Perbandingan kurva M-H hasil pengukuran dengan model untukbahan Nickel 99,9% (diameter=0,125 mm dan tebal= 3 mm)
  69. 69. 56Pada model di atas, titik-titik acuan yang dapat diidentifikasi adalah Mm =3.57x105A/m , MR = 2,113x104A/m dan Hc = 5746 A/m.4.3.2. Nickel Batang KalibratorDengan cara seperti pada langkah penentuan parameter model JA bahan Nickel(diameter = 0,125 mm dan tebal = 3 mm) di atas, maka untuk bahan Nickel batangkalibrator dimulai dengan menetapkan jangkauan populasi awal. Selanjutnya batas inidapat diperbaiki pada pengulangan penentuan parameter berikutnya. Pada pengulanganpertama digunakan batas-batas seperti diperlihatkan pada tabel 4.5.Tabel 4.5Batasan nilai populasi awal pada bahan nickel batang kalibratorMs 3,0 x105-5,0 x105k 1000 – 5000α 0 – 1A 1000 – 5000c 0 – 1Penentuan parameter model JA untuk bahan ini dilakukan sebanyak empat kalidengan melakukan beberapa variasi terhadap batas-batas populasi awal, hasilnya dapatdilihat pada tabel 4.6.Tabel 4.8 Parameter hasil optimasibahan nickel batang kalibratorBatas populasi awal Nilaikecocokan(x107)Ms(A/m)(x105)k(A/m)α a(A/m)c[3e5 1000 0 1000 0 ; 5e5 5000 1 5000 1 ] 2,6381 3,6819 6651,9 -0,3550 4120,7 0,1255[3e5 1000 0 1000 0 ; 5e5 5000 1 5000 1 ] 2,8595 3,7016 7755 -0,3215 4265,2 0,1719[3e5 1000 0 1000 0 ; 5e5 5000 1 5000 1 ] 4,6152 3,7020 2932,8 -0.3320 5402 0.2042[3e5 1000 0 1000 0 ; 5e5 5000 1 5000 1 ] 4,5323 3,6839 2564,7 -0,3426 4493,3 0,1816
  70. 70. 57(a) (b)Gambar 4.16.Perbandingan kurva data hasil pengukuran dengan modelUntuk bahan nickel batang kalibrator(a) fval=4,6152x107; (b)fval=2,6381x106Perbandingan kurva antara data pengukuran dan model ditunjukkan pada gambar4.13 . Dengan mempertimbangkan hasil-hasil pencarian di atas, maka parameter modelJA yang paling cocok dengan hasil pengukuran adalah pada pencarian ke pertama atauseperti ditunjukkan pada gambar 4.5.(b). Parameter hasil optimasi tersebut adalahMs=3,6819x105A/m, k=6651,9 A/m, alpha=-0,3550 , a=4120,7 A/m, c=-0,1255. Titik titik acuanpada gambar 4.5.(a) yang dapat diidentifikasi adalah Mm = 3.52x105A/m , MR = 1114 A/mdan Hc = 2355 A/m.4.3.3. Barium FerritPencarian parameter dilakukan dengan mengatur pilihan pada algoritma genetika,kemudian mengubah batas bawah dan batas atas populasi awal. Mula-mula didapati kurva modelyang menyerupai kotak, dan gagal mengikuti kelengkungan pada ujung loop di sekitar titikmagnetisasi remanen. Namun kemudian setelah dilakukan pengubahan batas atas dan batas
  71. 71. 58bawah terutama untuk parameter α dan a, diperoleh kurva model yang memilki tingkatkecocokan lebih baik dari sebelumnya. Walaupun tetap saja kurva model gagal mendekati secarabaik kurva data hasil pengukuran. Berikut disajikan hasil pencarian parameter model JA bariumferit dalam tabel 4.7.Tabel 4.9Parameter hasil optimasi barium ferritBatas populasi awal Nilaikecocokan(x107)Ms (A/m)(x105)k(A/m)alpha a(A/m)c[3e5 1000 0 0 0 ; 5e5 5000 15000 1 ]464,99 3,322 3601,7 1,0703 7325,7 1,0417[4e5 1000 0 1000 0 ; 5e5 50001 5000 1 ]464,09 3,3606 2802,7 1,0885 8060 1,0292[3e5 2000 0 5000 0 ; 5e5 80001 5000 1 ]455,11 3,3296 3419,4 1,1078 9920 1,0491Model dengan parameter hasil optimasi tersebut apabila diperbandingkan dengankurva hasil pengukuran dapat dilihat pada gambar berikut.Gambar 4.17.Perbandingan kurva data hasil pengukuran dengan modeluntuk bahan barium ferit(a) fval=464,09x107; (b)fval=455,11x107
  72. 72. 59Berdasarkan data di atas terlihat bahwa titik koersifitas kurva model dengankoersivatas kurva pengukuran relatif sama, sedangkan magnetisasi remanen dansuseptibitas kurva model memiliki perbedaan dengan kurva pengukuran. Pada kurvamodel suseptibiltas atau kemiringan kurva lebih besar daripada suseptibilitas kurvapengukuran. Sedang magnetisasi remanen kurva model dan kurva pengukuran berbedasedikit.
  73. 73. BAB VKESIMPULAN, KESULITAN DAN SARAN5.1. KesimpulanModel JA berhasil diimplementasikan ke dalam program MATLAB dan telahdivalidasi dengan pembanding gambar yang ada pada makalah D.C. Jiles dan D.L.Thoelke [4], software hystersoft yang dibuat oleh Petru Andrei dan tesis yang diajukanoleh Miouat Azzouz.Parameter model JA yaitu Ms, k, α, a dan c memiliki pengaruh pada bentuk kurvahysteris. Kenaikan nilai Ms akan mengakibatkan peningkatan magnetisasi maksimum danmagnetisasi remanen, sedang kuat medan koersif tetap. Apabila k bertambah besar,magnetisasi remanen dan kuat medan koersif juga bertambah, sedang magnetisasimaksimum mengalami penurunan sedikit. Jika parameter α bertambah maka magnetisasiremanen, magnetisasi maksimum, suseptibiltas dan kuat medan koersif juga turutbertambah. Pertambahan nilai a akan berakibat pada penurunan nilai magnetisasiremanen, magnetisasi maksimum dan suseptibilitas sedang kuat medan koersifmengalami peningkatan sedikit. Jika parameter c bertambah besar akan memberikanpengaruh pada penurunan nilai magnetisasi remanen, magnetisasi maksimum dan kuatmedan koersif, sedang suseptibiltas cenderung tetap.Program penentuan parameter model JA telah divalidasi dengan menggunakandata yang ada pada makalah [4] dan [7]. Hasil validasi menunjukkan bahwa denganmelakukan iterasi sampai 400 generasi diperoleh kesalahan relatif pada kisaran 0,08% -6,45%.60
  74. 74. 61Kurva model yang diperoleh dengan menggunakan parameter hasil optimasidengan algoritma genetika memiliki tingkat kecocokan yang bagus dengan data hasilpengukuran untuk bahan nickel (diameter=0,125mm dan tebal=3mm ) dan nickel batangkalibrator. Sedangkan program yang digunakan pada tesis ini memberikan tingkatkecocokan model yang kurang memuaskan pada saat digunakan untuk data pengukuranhisterisis barium ferit.5.2. KesulitanKesulitan yang dijumpai pada pembuatan program MATLAB model JA ini adalahpada penyelesaian persamaan diferensial model JA secara numerik. Penentuan parametermodel JA dengan algoritma genetika memiliki ruang pencarian yang sangat luas danterdapat banyak pilihan metode yang dapat digunakan.5.3. SaranProgram penentuan parameter model JA dengan algoritma genetika ini dapatdiperbaiki lagi sehingga dapat menentukan parameter model secara lebih akurat.Perbaikan dapat dilakukan dengan menyelesaikan persamaan diferensial tak linear modelJA dengan metode yang lebih akurat lagi seperti Range-Kutte, walaupun ini akanmemakan waktu lebih lama.Sebelum menentukan parameter model JA dengan algoritma genetika, sebaiknyaterlebih dahulu dilakukan penentuan secara kasar dengan bantuan titik-titik acuan sepertimagnetisasi remanen, magnetisasi jenuh, kuat medan koersif dan suseptibilitas pada titiknol.
  75. 75. 62Peneliti lain dapat menyelidiki kelima parameter model JA tersebut dikaitkandengan struktur kristal, perlakuan mekanik maupun perlakuan panas yang diberikan padabahan ferromagnetik.Metode pembuatan model dan penentuan parameter model JA pada tesis ini dapatdicoba untuk diterapkan pada pembuatan model histerisis bahan ferromagnetik yang lainseperti model Stoner-Wohlfarth dan Preisach.
  76. 76. 65LAMPIRANSource Code file fithys :% program untuk mendapatkan parameter dari data pengukuran% VSM dan membandingkannya dengan simulasi teoritrisclear all,clf;load vsm1/coba2.txt;Mexp=coba2(:,2);Hexp=coba2(:,1);[x fval]=fitga;fvalMs =x(1)k=x(2)alpha = x(3)a=x(4)c=x(5)step=0.01;M=0;M1=0;Man=0;Mirr =0;Mrev=0;oldH=0;for i=1:1:length(Hexp);H = Hexp(i);He = H + alpha*M;dH=H-oldH;oldH =H;if dH > 0dk= k;elsedk = -k;endMan=Ms*(coth(He/a)-a/He);deltaM=(Man-M);if dH<0 & deltaM >= 0delM=0;elseif dH>0 &deltaM <= 0delM=0;else
  77. 77. 66delM=1;enddMdH=(1-c)*delM*(deltaM)/(dk-alpha*deltaM);Mirr=Mirr +dMdH*dH;Mrev=c*(Man-Mirr);M=Mrev+Mirr;Mt(i)=M;Ht(i)=H;%plot(H,M,r-),hold onendplot(Ht,Mt,r:),hold onplot(Hexp,Mexp,b.)xlabel(H (A/m) )ylabel(M (A/m) ),grid onhold off;Source code file fitja.Mfunction y = fitja(x)%Program ini bertujuan untuk mencocokkan data pengukuran% dengan model menggunakan MSSEload vsm1/coba2.txt;Mexp=ni1253(:,2);H=ni1253(:,1);%status=batas(x);%if status==0% y=1e20;% return%elsex(1)=x(1); %Ms 1.6e6;x(2)=x(2); %k 1000;x(3)=x(3); %alpha 0.003;x(4)=x(4); % a 2000;x(5)=x(5); %c 0.1;Ms =x(1);k=x(2);alpha = x(3);a=x(4);c=x(5);M=0;Man=0;Mirr =0;Mrev=0;
  78. 78. 67oldH=0;maxN=length(H);sumsqr=0;for jj=1:1:maxN;Hexp=H(jj);He = Hexp + alpha*M;dH=Hexp-oldH;deltaH=dH;oldH =Hexp;if dH > 0dk= k;elsedk = -k;endMan=Ms*(coth(He/a)-a/He);deltaM=(Man-M);if dH<0 & deltaM >= 0delM=0;elseif dH>0 &deltaM <= 0delM=0;elsedelM=1;endif dH<0 & deltaM >= 0delM=0;elseif dH>0 &deltaM <= 0delM=0;elsedelM=1;enddMdH=(1-c)*delM*(deltaM)/(dk-alpha*deltaM);Mirr=Mirr +dMdH*dH;Mrev=c*(Man-Mirr);M=Mrev+Mirr;%Mex=Mexp(jj);sumsqr = sumsqr + (Mexp(jj)-M)^2;endy=sumsqr/maxN;%endSource code file fitga.Mfunction [X,FVAL,REASON,OUTPUT,POPULATION,SCORES] = fitga%% This is an auto generated M file to do optimization with theGenetic Algorithm and
  79. 79. 68% Direct Search Toolbox. Use GAOPTIMSET for default GA optionsstructure.%%Fitness functionfitnessFunction = @fitja;%%Number of Variablesnvars = 5 ;%Linear inequality constraintsAineq = [];Bineq = [];%Linear equality constraintsAeq = [];Beq = [];%Bounds%LB = [3e5 1000 0 1000 0];%UB = [5e5 5000 0.001 5000 1 ];LB=[];UB=[];%Nonlinear constraintsnonlconFunction = [];%Start with default optionsoptions = gaoptimset;%%Modify some parametersoptions = gaoptimset(options,PopInitRange ,[1e6 1000 0 500 0 ; 1.5e62000 0.01 1500 1 ]);options = gaoptimset(options,PopulationSize ,50);options = gaoptimset(options,EliteCount ,5 );%options = gaoptimset(options,MutationFcn ,@mutationadaptfeasible);options = gaoptimset(options,Generations ,400);options = gaoptimset(options,StallGenLimit ,Inf);options = gaoptimset(options,StallTimeLimit ,Inf);%options = gaoptimset(options,FitnessScalingFcn ,{@fitscalingshiftlinear 2 });%options = gaoptimset(options,CrossoverFcn ,{ @crossoverintermediate1 });options = gaoptimset(options,CrossoverFcn ,{ @crossoverheuristic 1.2});options = gaoptimset(options,SelectionFcn ,@selectionroulette);%options = gaoptimset(options,SelectionFcn ,@selectionremainder);options = gaoptimset(options,MutationFcn ,{ @mutationgaussian 1 1});options = gaoptimset(options,Display ,off);%%Run GA[X,FVAL,REASON,OUTPUT,POPULATION,SCORES] =ga(fitnessFunction,nvars,Aineq,Bineq,Aeq,Beq,LB,UB,nonlconFunction,options);

×