Algebra

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Algebra

  1. 1. ALGEBRA Tipos de funciones
  2. 3. En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición sustracción multiplicación división potenciación radicación
  3. 4. Funciones explícitas Las funciones algebraicas pueden ser: Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución . f(x) = 5x − 2 Funciones implícitas Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple 5x − y − 2 = 0 sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
  4. 5. Funciones polinómicas Son las funciones que vienen definidas por un polinomio . f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn Su dominio es R , es decir, cualquier número real tiene imagen El criterio viene dado por un número real. f(x)= k Funciones constantes La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas .
  5. 6. Funciones polinómicas de primer grado f(x) = mx +n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Función Lineal Funciones cuadráticas Función identidad Función afín f(x) = ax² + bx +c Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
  6. 7. Funciones a trozos Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones en valor absoluto Función mantisa Función parte entera de X Función signo
  7. 8. El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: Funciones racionales El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
  8. 9. Funciones radicales El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
  9. 10. Funciones trascendentes La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría. Funciones logarítmicas Funciones trigonométricas Función exponencial
  10. 11. Función exponencial Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x .
  11. 12. Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
  12. 13. Función seno Funciones trigonométricas f(x) = sen x Función coseno f(x) = cos x Función tangente f(x) = tg x Función cosecante f(x) = cosec x Función secante f(x) = sec x Función cotangente f(x) = cotg x
  13. 14. <ul><li>Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n  + 1 variables: </li></ul><ul><li>Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita. </li></ul><ul><li>Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K ( x 1,..., xn ). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. </li></ul>

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