Control biorreactor fermentación

“AÑO DEL ESTADO DE DERECHO Y DE LA GOBERNABILIDAD DEMOCRATICA”
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA”
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
“ANALISIS TRANSITORIO DE
CONTROL DEL BIORREACTOR Y
LA FERMENTACION ALCOHOLICA
EN CONTINUO”
TESIS
PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO QUIMICO
PRESENTADO POR:
Bach. ANICAMA CARLOS, Viviana Carolina
Bach. UCHARIMA HUARCAYA, Rocío Del Pilar
ASESOR:
Ing. Adolfo A. Ramírez Zegarra
ICA – PERÚ
2007

DEDICATORIA DE VIVIANA
Este trabajo de tesis está dedicado a Dios,
a mis padres: Pedro y Carolina, y a mi
abuelita la Sra. Dora Bertha, quienes con
sus consejos, valores y amor me motivaron
para concretar este anhelado sueño de ser
profesional.
DEDICATORIA DE ROCÍO
A Dios por haberme permitido llegar hasta
este punto y haberme dado salud para
lograr mis objetivos.
A mi madre Feliciana y a mi padre Porfirio
por haberme apoyado en todo momento,
por sus consejos, sus valores, por la
motivación constante que me ha permitido
ser una persona de bien, pero más que
nada por su amor.
2

RESUMEN
La fermentación alcohólica en continuo con la Zymomonas Mobilis presenta
altos rendimientos de etanol, pero con comportamientos altamente
oscilatorios en las variables del proceso. Desde el punto de vista del control
esto representa una gran dificultad. En este trabajo de investigación se
plantean algunas soluciones para el control de las variables biotecnológicas
del proceso usando el algoritmo tradicional PID, haciendo un análisis
dinámico de los resultados y planteando estructuras multilazo y multivariable
usando desacopladores entre algunas variables para la optimización del
proceso.
3

INDICE
Pag.
RESUMEN 3
ÍNDICE 4
INTRODUCCIÓN 8
CAPITULO I
ASPECTOS GENERALES.
1.1. Definición del problema 10
1.2. Importancia. 12
1.3. Objetivos 13
1.3.1. Objetivo General 13
1.3.2. Objetivos Específicos 13
1.4. Hipótesis 13
1.5. Variables 14
1.5.1. Variable Independiente 14
1.5.2. Variable Dependiente 14
1.6. Justificación. 14
1.6.1. Justificación Técnica 14
1.6.2. Justificación Económica 14
1.6.3. Justificación Social 15
4

CAPITULO II
MARCO TEÓRICO.
2.1. Introducción. 16
2.1.1. Enzimas 19
2.1.2. Fermentación 21
2.1.2.1.Fermentación discontinua 21
2.1.2.2.Fermentación continua 24
2.1.3. Bioquímica del crecimiento y metabolismo 25
2.1.4. Biotransformaciones 26
2.1.5. Alcohol industrial 29
2.1.5.1.Productos agrícolas para la fermentación 31
2.1.5.2.Substratos específicos 33
2.1.5.3.Mecanismo de conversión de la fermentación 36
2.1.6. Fermentación Alcohólica continua 38
2.2. Diseño de Reactores. 41
2.2.1. Definición y Tipos de Reactor. 42
2.2.2. Características de los reactores. 44
2.2.3. Diseño del reactor 47
2.3. Control del fermentador 50
2.3.1. Controladores PID lazos simples de realimentación 51
2.3.2. Control del producto 52
2.3.3. Control del sustrato 53
2.3.4. Control de biomasa 54
2.4. Otras propuestas de control 55
5

2.4.1. Control multilazo 56
2.4.2. Control multivariable 57
2.5. Formulación del modelo físico 60
2.6. Modelamiento de Ecuaciones 61
2.6.1. Balance de materia de la biomasa 61
2.6.2. Balance de materia del sustrato 61
2.6.3. Crecimiento proporcional 62
2.6.4. Rendimiento 62
2.6.5. Ratios de Dilución 63
2.6.6. Expresión de proporción del crecimiento 65
2.7. Linealización de espacio estado 67
2.8. Función de Transferencia 70
2.9. Respuesta transitoria de control. 71
2.10. Simulación con Matlab-Simulink. 74
CAPITULO III
MATERIALES Y MÉTODOS.
3.1. Parámetros del Biorreactor 85
3.2. Relaciones específicas de proporción en el crecimiento 89
3.3. Solución de estado estacionario. 91
3.4. Comportamiento dinámico 94
3.5. Simulación Dinámica del Biorreactor para fermentación alcohólica
en continuo 97
6

CAPITULO IV
ANÁLISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS.
4.1. Análisis de los resultados. 113
4.1.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor 113
4.1.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 114
4.1.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab
y con software por ordenador. 114
4.2. Discusión de los resultados. 115
4.2.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor 115
4.2.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 115
4.2.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab
y con software por ordenador. 116
CONCLUSIONES. 118
RECOMENDACIONES. 119
BIBLIOGRAFÍA. 123
ANEXOS. 126
7

INTRODUCCION
El proceso de fermentación en continuo hemos usado modelos con dos
variables de estado Biomasa y Sustrato, y ecuaciones de tasas de
crecimiento que acoplan ambas variables, de este modo dichos modelos
presentan altas no linealidades. También, se investigaron las dinámicas
complejas de los biorreactores para el diseño de diferentes técnicas de
control no lineal estabilizantes para procesos de fermentación en continuo
relativamente simples, usando para este propósito métodos lineales como
referencia para los métodos no lineales.
El control de biorreactores ha sido estudiado por muchos investigadores,
incluidos los esquemas basados en control adaptable, control óptimo y
control usando técnicas de Inteligencia Artificial. Sin embargo, las
investigaciones en este campo permanecen en un estado latente, y parece
que se necesita mucho tiempo antes que un esquema de control bien
desarrollado pueda ser implementado en biorreactores prácticos con alto
desempeño.
8

El presente estudio de investigación enfrenta el reto de controlar un proceso
de fermentación alcohólica en continuo en el que se usa un microorganismo
con altas complejidades cinéticas, lo que hace que en el sistema modelado
se presenten dinámicas altamente no lineales muy difíciles de controlar. Se
proponen controladores simples de realimentación y luego del análisis
dinámico se proponen dos estructuras multilazo y multivariable.
9

CAPITULO I
GENERALIDADES
1.1. Definición del problema
La biotecnología es el uso de la microbiología, la bioquímica y la
ingeniería de una forma integrada con el objeto de utilizar los
microorganismos, las células y los cultivos de tejidos (o sus partes)
para obtener productos útiles. Esta puede ser dividida en dos
categorías que son denominadas: Biotecnología tradicional y Nueva
biotecnología. Los principales productos de la industria de
biotecnología tradicional son alimentos ingredientes saborizantes,
alcohol industrial, antibióticos y ácido cítrico.
La nueva biotecnología, que supone el uso de las técnicas más
novedosas de la ingeniería genética y la fusión celular para obtener
organismos capaces de formar productos útiles. En el futuro, se
10

predice que la nueva biotecnología será responsable de una fracción
mucho más grande de la industria biotecnológica total.
Desde la segunda guerra mundial hasta 1960, los principales
productos de la nueva biotecnología fueron los antibióticos además en
este periodo se desarrollaron procesos para la transformación química
de esteroides y se perfecciono el cultivo de células animales para la
producción de vacunas víricas.
Desde 1960 hasta 1975 se desarrollaron nuevos procesos microbianos
para la producción de aminoácidos y 5’-nucleósidos como
estimuladores del sabor, también fueron perfeccionados numerosos
procesos para la producción de enzimas con fines industriales,
analíticos y médicos.
En este periodo se desarrollaron técnicas con éxito para la
inmovilización de enzimas y células. Un desarrollo adicional fue el uso
de la fermentación continua para la producción de proteína de origen
unicelular a partir de levaduras y bacterias, para uso humano y piensos
animales.
Los procesos para la obtención de proteínas de origen unicelular
fueron desarrollados utilizando microorganismos capaces de utilizar
materiales basados en el petróleo como materias primas, como el gas-
11

oil, los alcanos y el metanol. En el mismo periodo se desarrollaron
también polímeros microbianos, como xantano y dextranos, utilizados
como aditivos de alimentos.
De acuerdo a lo explicado nos permitirá elaborar la pregunta:
¿De que manera la respuesta transitoria de control del biorreactor
influye eficiente en la fermentación alcohólica en continuo?
1.2. Importancia.
La síntesis de etanol vía microbiana convencionalmente es por
levaduras, sin embargo el género bacteriano Zymomonas Mobilis tiene
un especial capacidad para producir etanol, que en la actualidad es
una alternativa interesante, para la actual demanda mundial de
combustibles derivados del petróleo. Los objetivos de este trabajo
fueron:
i) Aislar Zymomonas Mobilis de fuentes naturales productoras de
etanol
ii) Seleccionar aquellas mejores productoras de etanol.
Los resultados confirman su amplia distribución en fuentes naturales y
su potencial para producir de etanol. Se concluye que este género
sujeto a un exhaustiva trabajo de selección por vía natural o ingeniería
12

genética puede ser una alternativa para la solución de la crisis mundial
de energéticos, puesto que el etanol sintetizado por vía biológica no
causa contaminación ambiental.
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo General
Verificar la respuesta transitoria de control del biorreactor que
influye eficientemente en la fermentación alcohólica en continuo
1.3.2. Objetivos Específicos
◙ Determinar el modelo de la biomasa
◙ Determinar el modelo del substrato
◙ Determinar la respuesta transitoria de control del
biorreactor con entrada forzante impulso.
◙ Diseñar la estructura de control multilazo en el proceso de
fermentación alcohólica en continuo
◙ Simular el software de control el proceso de fermentación
alcohólica en continuo.
1.4. Hipótesis
13

La respuesta transitoria de control del biorreactor influye eficientemente
en la fermentación alcohólica en continuo
1.5. Variables
1.5.1. Variable Independiente
◙ Fermentación alcohólica en continuo
1.5.2. Variable Dependiente
◙ Eficiencia del biorreastor
1.6. Justificación.
1.6.1. Justificación Técnica
Considerando que en la actualidad el modelamiento o análisis
transitorio de control es un factor critico en los procesos, es
necesario el desarrollo de un modelamiento matemático que
permita calcular, evaluar y controlar la respuesta de control en
un sistema, y que este considere en base a los fundamentos
básicos y que permita la simulación de control. Esta simulación
de control sería una respuesta tecnológica frente a las
necesidades actuales de control y optimización de los procesos.
1.6.2. Justificación Económica
El desarrollo de esta simulación en Matlab-Simulink, permiten
que no sea necesario adquirir costosos programas de
14

Simulación de Procesos en los cuales la Instrumentación y
Control no esta considerado como una prioridad
1.6.3. Justificación Social
El principal beneficio del desarrollo de esta simulación de
control sería su aplicación en la enseñanza del curso de
Instrumentación y Control de Procesos, ya que los problemas
que esta simulación solucionará son modelos de estudio de
Instrumentación y Control de Procesos en sistemas físicos
dinámicos y están contemplados en la estructura curricular del
curso.
El software en Matlab-Simulink también puede aplicarse
directamente a las empresas en donde la respuesta transitoria
de control de un sistema permitirá predecir el tiempo en que se
estabiliza el sistema.
15

CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Introducción
La fermentación es un proceso que realizan muchos microorganismos,
efectuando reacciones sobre algunos compuestos orgánicos y
liberando energía. Hay muchos tipos diferentes de fermentación, pero
en condiciones fermentativas solamente se efectúa una oxidación
parcial de los átomos de carbono del compuesto orgánico y, por
consiguiente, sólo una pequeña cantidad de la energía potencial
disponible se libera.
Los conocimientos sobre la fermentación fueron atesorados desde la
antigüedad por importantes civilizaciones como la Egipcia y la Siria que
la emplearon para la producción de bebidas alcohólicas; o como la
Azteca y la China que la utilizaron en la obtención de productos
alimenticios tales como salsas fermentadas. Las técnicas de
fermentación se modernizaron a partir de la aparición de técnicas de
16

cultivos puros de células animales y vegetales, al igual de otro tipo de
cultivos microbianos. Así, se industrializa la fermentación y da origen a
grandes industrias tales como las alimenticias donde se destacan la
panificadora y la de bebidas alcohólicas; la industria farmacéutica en el
campo de las vacunas, medicamentos, etc., y la industria química que
produce ácidos, aldehídos, etc.
La primera explicación bioquímica del proceso por el cual el azúcar en
solución acuosa es descompuesto en alcohol y gas carbónico, en virtud
de la acción de células vivas de levadura, la dio el químico francés
Louis Pasteur, el cual vio que mientras descomponen el azúcar en
ausencia de aire, las células de levadura viven y se propagan en el
líquido en fermentación y llamó al proceso de la fermentación alcohólica
`vida sin oxigeno'.
La explicación de Pasteur fue modificada por Buchner, quien demostró
que podía realizarse la fermentación en una solución acuosa de azúcar
por el jugo obtenido prensando células muertas de levadura. Se
observó, entonces, que el jugo filtrado de células de levadura que
habían sido molidas con arena contenía una sustancia eficaz para
descomponer los azúcares, y a esta sustancia activa o mezcla
catalizadora se dio el nombre de fermento, enzima o zimasa.
17

De acuerdo con la interpretación bioquímica hecha por Pasteur, la
fermentación se conoce como la desasimilación anaeróbica de
compuestos orgánicos por la acción de microorganismos u otras células
o de extractos celulares; además, es un conjunto de reacciones
bioquímicas a través de las cuales una sustancia orgánica se
transforma en otras por acción de ciertos microorganismos (bacilos,
bacterias, células de levadura), que en general van acompañadas de
un desprendimiento gaseoso y de un efecto calorífico.
El proceso de fermentación no sólo incluye la desasimilación
anaeróbica como la formación de alcohol, butanol-acetona, ácido
láctico, etc., sino también la producción industrial de vinagre, ácido
cítrico, enzimas, penicilina etc.. Todos estos productos son el resultado
de procesos microbianos y se llaman productos de fermentación.
Análogamente, el término fermentador no sólo hace referencia a los
recipientes en los cuales se realiza la fermentación con exclusión de
aire, sino también a los tanques en los cuales se producen oxidaciones
microbianas aeróbicas y a los tanques de propagación de levaduras y
otros microorganismos en presencia del aire.
La diferencia con la putrefacción radica en que mientras la putrefacción
descompone la materia de origen animal y/o vegetal que contiene
compuestos nitrogenados, la fermentación realiza descomposición
18

únicamente de material vegetal que no contiene compuestos
nitrogenados.
Se conocen centenares de especies de levaduras, bacterias y mohos
que producen alcohol, pero sólo dos o tres especies de levadura se
aplican industrialmente en la producción de alcohol; su rapidez en la
fermentación, su tolerancia de concentraciones elevadas de azúcar y
alcohol y su rendimiento elevado de alcohol, hacen que se usen más
que las otras. Algunos microorganismos ofrecen más de una aplicación
industrial. Las levaduras, por ejemplo, producen alcohol y glicerol
partiendo de azúcares, hacen subir la masa en la fabricación del pan y
son una fuente de proteínas, vitaminas y enzimas.
2.1.1. Enzimas
En Japón, la producción a gran escala de etanol ha sido
llevada a cabo creciendo células inmovilizadas de levadura
Saccharomyces. Las células se inmovilizan por reacción
fotoquímica con un gel entrecruzante. El biorreactor, que
produce más de
hl
mol
⋅
5.1 1,5 de etanol ha sido operado con
éxito durante largos períodos de tiempo.
19

Un proceso para la producción de glicerol ha sido desarrollado
utilizando Saccharomyces cerevisiae inmovilizado, pero se
encuentra todavía a escala de laboratorio.
Utilización de células inmovilizadas y enzimas para bioquímica
analítica. Puede utilizarse un sistema inmovilizado para el
desarrollo de un ensayo bioquímico preciso y sensible. El
principio básico consiste en que la enzima actúa sobre el
sustrato, el aumento de la concentración de producto o
cambios en la concentración de cofactor pueden ser seguidos
utilizando muchos métodos de ensayo.
La reacción puede ser seguida espectrofotométricamente,
polarimétricamente, fotométricamente o mediante
espectroscopia de masas. Adicionalmente, la reacción puede
ser seguida calorimétricamente midiendo la producción de
calor con un termistor, midiendo la diferencia de potencial con
un electrodo.
Tabla Nº 1: Ensayos bioquímicos mediante un método
enzima/termistor
Sustrato Enzima Concentración
(mMol/l)
Etanol
Colesterol
Glucosa
Alcohol oxidasa
Colesterol oxidasa
Hexoquinasa
0.01 – 1
0.03 – 0.15
0.5 – 25
20

Galactosa Galactosa oxidasa 0.01 - 1
Tabla Nº 2: Sensores que utilizan enzimas o células
inmovilizadas
Sustrato Cepa/Enzima Bases de la medida
Etanol
Colesterol
Sacarosa
Trihosporon brassica
Colesterol oxidasa
Invertasa/glucosa oxidasa
Disminución de O2
Disminución de O2
Aumento de O2
2.1.2. Fermentación
Hay distintos tipos de fermentación, podemos encontrar la
fermentación discontinua, continua y el proceso de
fermentación alimentada.
2.1.2.1. Fermentación discontinua
Una fermentación discontinua puede ser considerada
como un “sistema cerrado”. A tiempo cero, la solución
esterilizada de nutrientes se inocula con
microorganismos y se permite que se lleve acabo la
inoculación en condiciones óptimas de fermentación.
A lo largo de toda la fermentación no se añade nada,
excepto oxigeno (en forma de aire), un agente
antiespumante y ácidos o bases para controlar el pH.
La composición del medio de cultivo, la concentración
21

de la biomasa y la concentración de metabolitos
cambia generalmente en forma continua como
resultado del metabolismo de las células. Después de
la inoculación de una solución nutritiva estéril con
microorganismos y su cultivo en condiciones
fisiológicas se observan cuatro fases típicas de
crecimiento:
 Fase de Latencia: durante esta fase los
microorganismos se adaptan a su nuevo
ambiente. Debido a esta transferencia al nuevo
medio probablemente serán alterados por las
células del inóculo varios parámetros: cambios en
el valor del pH, aumento en el suministro de
nutrientes, descenso en los inhibidores del
crecimiento. En las células deben ser inducidos
nuevos sistemas de transporte. Fuera de la célula
pueden difundir cofactores esenciales y las
enzimas del metabolismo primario deben
ajustarse a las nuevas condiciones.
 Fase logarítmica: al final de la fase de latencia
las células se han adaptado a las nuevas
condiciones de crecimiento. El crecimiento de la
masa celular puede ahora ser descrito
22

cuantitativamente en función de la duplicación de
número de células por unidad de tiempo o por la
duplicación de la biomasa por unidad de tiempo.
El nombre de esta fase viene porque
representando el número de células o biomasa
frente al tiempo en una gráfica semilogarítmica se
obtiene una línea recta. Cuando se utilizan
soluciones nutritivas complejas, frecuentemente
se producen dos fases de logarítmicas separadas
por una fase de latencia. Este proceso se
denomina diauxia y se produce debido a que uno
de los dos substratos se cataboliza
preferentemente. Las enzimas para el catabolismo
de los otro substratos se inducen sólo después de
que el primer substrato haya sido completamente
metabolizado.
 Fase estacionaria: cuando el substrato es
metabolizado o se han formado sustancias
tóxicas, el crecimiento desciende o se detiene
completamente. La biomasa aumenta sólo
gradualmente o permanece constante en esta
fase, aunque la composición de las células puede
cambiar. Debido a la lisis se liberan nuevos
23

sustratos que pueden servir como fuente de
energía para el crecimiento lento de los
supervivientes.
 Fase de muerte: en esta fase las reservas de
energía de las células se agotan. La longitud de
tiempo entre la fase estacionaria y la fase de
muerte dependen del organismo y del proceso
utilizado.
2.1.2.2. Fermentación continua
En esta fermentación se establece un sistema abierto.
La solución nutritiva estéril se añade continuamente al
biorreactor y una cantidad equivalente de solución
utilizada de los nutrientes, con los microorganismos,
se saca simultáneamente del sistema. Entre las
distintas clases de fermentación continua pueden ser
distinguidos dos tipos básicos:
 Biorreactor Mezclado Homogénicamente: este
es utilizado como un quimiostato o como un
turbidostato.
24

 Reactor de Flujo de Tapón: en este tipo de
fermentación continua la solución de cultivo fluye
a través de un reactor tubular sin mezclado.
En un proceso continuo en condiciones de equilibrio la
perdida de células debida al flujo que sale debe ser
balanceada por el crecimiento del microorganismo.
Los procesos industriales que utilizan fermentación
continua incluyen el tratamiento de las aguas
residuales así como la producción de la cerveza,
glucosa-isomerasa y etanol.
2.1.3. Biotransformaciones
La acidificación del vino a vinagre fue practicada en Babilonia
500 años a.C., pero fue solamente en 1894 cuando se percibió
el papel de los microorganismos en la acetificación. Durante la
última parte del siglo diecinueve se inició un enfoque
sistemático a las transformaciones microbianas y a la vuelta del
siglo se habían encontrado las siguientes reacciones:
a) Oxidación:
• Etanol a acético
• Glucosa a ácido glucónico
• Polialcoholes a los correspondientes azucares
25

b) Reducción:
• Ácido málico a ácido succínico
• Fructosa a manitol
c) Hidrólisis:
• Taninos a ácido gálico
• Di y tri sacáridos a los monosacáridos constituyentes
e) RESOLUCIÓN DE MEZCLAS RACÉMICAS DE:
• Ácido tartárico
• Ácido láctico, mandélico y glicérico
Varias transformaciones fueron añadidas, incluyendo la
oxidación de isopropanol a acetona, de glicerol a
dihidroxiacetona y de D-sorbitol a L-sorbosa.
El proceso industrial actual para L-sorbosa está probablemente
basado en el primer procedimiento descrito por Wells y sus
colaboradores en 1937. Un medio que contiene glucosa,
extracto de levadura y un ligero exceso de carbonato cálcico
que suplementa con 15-30% de D-sorbitol, se inocula con una
suspensión de células activas de A. Suboxydans y se incuba a
30ºC.
26

El extracto seco de levaduras puede ser reemplazado por
líquido de maceración del maíz, siempre que se utilice
octadecanol para controlar la formación de espuma. Un
fermentador con aireación y agitación vigorosas es crucial para
la máxima eficacia.
Rendimientos del 90-95% pueden obtenerse en uno o dos días
a partir de concentraciones de D-sorbitol de 20-30%. La
recuperación de L-sorbosa es de aproximadamente un 65% en
base al material inicial.
2.1.4. Bioquímica del crecimiento y metabolismo
Metano y metanol:
Un número pequeño de microorganismos (bacterias y
levaduras) que son denominados metilotrofos pueden utilizar
los como única fuente de carbono; la capacidad de utilizar
metano ha sido encontrada hasta el momento en el solo un
número relativamente pequeño de bacterias denominadas
metanotrofas. Unos pocos microorganismos pueden utilizar
formato como fuente de carbono. Estos tres compuestos están
metabólicamente relacionados y pueden ser oxidados en último
lugar a CO2.
El mecanismo de oxidación del metano es secuencial:
27

CH4-------CH3OH---------HCHO---------HCOOH---------CO2
La primera etapa se lleva a cabo mediante una oxigenasa con
NADH (o NADPH) como cofactor. La enzima (un complejo de
tres proteínas) oxidará también una variedad de otros
compuestos incluyendo varios alcanos e incluso metanol.
La segunda reacción en la secuencia es catalizada por el
metanol deshidrogenasa, utilizando una pirroloquinolina
quinona (PQQ) recién descubierta, como cofactor:
CH3OH + PQQ----------------------------HCHO + PQQH2
En algunas bacterias la oxidación posterior del formaldehído a
ácido fórmico es catalizada por la misma enzima; en otras
puede haber formaldehído deshidrogenadas separadas, con
NAD como cofactor. La etapa final, la conversión de formato a
CO2 es llevada a cabo por el formato deshidrogenasa y esta de
nuevo ligada a la reducción de NAD+
.
La asimilación de carbón a partir de metano o metanol en
materia celular se efectúa a nivel de formaldehído y por al
28

menos dos rutas independientes: El ciclo de la ribulosa
monofosfato y la vía de la serina.
El ciclo de la ribulosa monofosfato es similar al ciclo de Calvin
utilizado por la fijación autotrófica de CO2 en que utiliza las
reacciones del ciclo de la pentosa fosfato para regenerar el
aceptor para el compuesto C1 que entra. Solamente se
necesitan dos enzimas adicionales: 3 hexulosa-fosfato sintasa
y 3-fosfo-hexulosa isomerasa.
Las enzimas clave de la vía de la serina son la malil-CoA liasa
que produce aceti-CoA y glicosalato y la serina
transhidroximetilasa, una enzima omnipresente que utiliza
tretahidrofolato. La desviación del glicoxilato opera entonces
sobre la aceti-CoA, de forma que la célula esta realmente
creciendo sobre un sustrato C2. La isocitrato liasa está
dereprimida para asegurar la producción de unidades C3.
2.1.5. Alcohol industrial
La fermentación del contenido real o potencial de azúcares de
la biomasa es una vía principal, bien para la producción del
alcoholes u otros compuestos volátiles que reemplacen a los
combustibles convencionales de los automóviles, o en una
fecha más lejana para substituir el abastecimiento de gasolina
29

para la manufactura de las olefinas y los compuestos
derivados.
El etanol se ha convertido en sinónimo de energía. Las
consideraciones microbiológicas no son el único criterio y las
industrias de fermentación tradicional que estaban siendo
sustituidas por reducidas en magnitud por la aparición de los
productos petroquímicos sintéticos, no serán necesariamente
revitalizadas simplemente por una vuelta a los viejos métodos
de transformación ya establecidos. El moderno destilador se
enfrenta con tres problemas principales:
1- El consumo de energía
2- La eficiencia en la conversión
3- La polución de los efluyentes
Todos ellos están interrelacionados, comenzando por la
naturaleza de la materia prima utilizada y terminando por un
ambiente benigno. Sin embargo, dentro de todas las
actividades implicadas, el proceso de fermentación en sí es
todavía la etapa crucial que establece los parámetros y
requerimientos operativos para el conjunto de la destilería.
30

2.1.5.1. Productos agrícolas para la fermentación
Las cosechas para energía más fácilmente utilizables
pueden ser agrupadas en cinco categorías básicas:
1- Subproductos del procesamiento de las cosechas
de azúcar
2- Cosechas de azúcar
3- Cereales
4- Tubérculos
5- Otras fuentes diversas
Menos fácilmente utilizables son los materiales
celulosicos que pueden ser clasificados:
1- Productos forestales directos
2- Residuos celulósicos
De todas las posibles fuentes indicadas, los
problemas de su disponibilidad real, la estructura de
precios y el desarrollo tecnológico de procesamiento
reducen la selección en términos de viabilidad
económica a un número muy pequeño. Aunque
algunas cosechas como la de caña de azúcar, están
siendo actualmente convertidas en etanol. La
influencia del comercio del alcohol para consumo ha
impuesto su tradición sobre la manufactura del alcohol
31

industrial incluso aunque las características del sabor
del destilado no estén ya sometidas a consideración.
Demasiado frecuentemente proyectos de alcohol
industrial basados en amenazas o el maíz parecerse
simples extensiones de la fabricación del ron o del
whisky que esto es comprensible.
Ya que las industrias para consumo han desarrollado
su tecnología durante un gran número de años hasta
conseguir sistemas prácticos, provechosos y seguros.
Sin embargo, sirven a un mercado de lujo, de alto
precio y operan a una escala menor de producción
que la esperada para los proyectos de futuro
orientados a la obtención de energía a partir del
alcohol. La mayor parte de sus técnicas estaban
establecidas cuando los costes de la energía y de la
materia prima eran bajos y cuando disminuirla
polución no era considerado una necesidad social.
Para sacar ventaja de las técnicas de fermentación
que ofrecen una conversión eficiente con
recuperación de productos de baja energía y en las
que pueden ser empleado un sistema eficiente en el
32

tratamiento de los afluentes de destilerías, el sustrato
líquido debería poseer las siguientes condiciones:
1- La concentración de azúcares fermentables
debería estar correctamente ajustada poseer
adecuada a un método particular de fermentación
y para asegurar que los azúcares residuales
después de la fermentación sean mantenidos a
un nivel mínimo.
2- El substrato debería clarificarse, aun pH y a una
temperatura óptimos y debería contener los
nutrientes adecuados para levadura.
3- Los microorganismos diferentes de los del inoculó
principal deberían ser eliminados por
pasteurización, tratamiento con antibióticos o
antisépticos, o esterilización., el grado y método
de eliminación dependería del sistema de
fermentación empleado.
4- Las sustancias tóxicas para las levaduras
deberían eliminarse o ser reducidas hasta un
nivel aceptable.
5- Los efectos adversos de la presión osmótica
deberían mantenerse dentro de límites
aceptables.
33

2.1.5.2. Substratos específicos.
Jugos azucarados: Los jugos azucarado, sean de
azúcar de caña, de remolacha o de tallos de sorgo 12
son productos agrícolas interesantes ya que
proporcionan inmediatamente un suministro de
substratos fácilmente fermentables, aunque esto
también puede tener sus inconvenientes.
Convencionalmente, una destilería de jugos de azúcar
solamente opera durante la estación de la cosecha
con la consiguiente utilización ineficiente de la planta y
de la mano de obra. Además, en la preparación del
jugo de azúcar como sustrato para la producción de
alcohol, la tecnología de los métodos convencionales
de fabricación normalmente ha predominado, sean o
no apropiados.
Una destilería convencional de caña de azúcar que
produce 60-70 litros de etanol por tonelada de caña es
necesariamente una instalación sencillo, basada
métodos tradicionales, que utiliza grandes cargas de
vapor para la recuperación del etanol, gran número de
vasijas fermentadoras y que libera a un gran volumen
de efluente contaminante.
34

La energía obtenible del bagazo húmedo hace
económicas instalaciones tan térmicamente
ineficientes y por consiguiente para impedir la
acumulación de bagazo, resulta en último término
esencial operar los generadores de vapor
ineficientemente. para la Carmen del alcohol, el
proceso de adición de cal es una etapa negativa, ya
que:
1- Las condiciones de pH óptimo para la
fermentación son de 4,5 a 5,0, más cercanas a las
del pH del jugo original.
2- Las salas cáusticas ocasionarán una severa
incrustación en los cambiadores de calor y en el
equipo de destilación.
3- La dicción de cal elimina los compuestos de
nitrógeno y los fosfatos del jugó, que son
nutrientes para la levadura.
4- La inversión de la sacarosa es beneficiosa.
En consecuencia, para la producción de alcohol, se ha
convertido en práctica estándar mantener el sistema
normal de limpieza mediante filtros y sedimentación,
pero utilizando jugo crudo frío y sin cal. El jugo
35

limpiado es todavía relativamente turbio, conteniendo
coloides y pequeñas partículas fibrosas sé que
retienen frecuentemente a las bacterias y tienden a
causar obstrucciones en las boquillas de las
centrífugas de las levaduras cuando éstas son
utilizadas.
2.1.5.3. Mecanismo de conversión de la fermentación
El mecanismo de la fermentación fue cuantificado por
primera vez por Gay-Lussac, basándose en la
estequiometría de la conversión de una hexosa en
etanol y anhídrido carbónico:
C6H12O6---------2C2H5OH + 2CO2
Tabla Nº 3: Rendimiento en la fermentación
alcohólica ideal de Pasteur
Producto Peso %
Etanol
Anhídrido carbónico
Glicerol
Ácido succínico
Materia celular
48.4
46.6
3.3
0.6
1.1
Total 100.0
36

Por consiguiente, 100 kg de azúcar-hexosa = 51,1 kg
de etanol + 48,9 kg de anhídrido carbónico.
Una apariencia más grande de productos comparada
con el azúcar original se debe al oxígeno y a los
nutrientes procedentes de una fuente externa que es
necesaria para el crecimiento celular. El coeficiente
de Pasteur de aproximadamente 94,7% del
rendimiento teórico GL (de Gay-Lussac) se considera
la máxima posible reducción de etanol que puede ser
alcanzada por fermentación.
El coeficiente de Pasteur puede ser sobrepasado por
la reutilización de las levaduras, o cuando el
crecimiento pueda ser llevado a cabo a partir de
carbohidratos no naturalmente fermentables hasta
etanol. En la práctica comercial, en la que no se
utiliza un substrato ideal, las deficiencias de
conversión mantenidas durante un período razonable
de tiempo se encuentra normalmente en la región del
90% GL.
Tabla Nº 4: La concentración típica de productos
por 100g de glucosa fermentadas a etanol
mediante levaduras se presenta
37

Producto Variación en la concentración
(g por 100g de glucosa fermentada)
Etanol
Anhídrido carbónico
Glicerol
Ácido succínico
Materia celular
45-49
43-47
2-5
0.2-0.6
0.7-1.7
Las propiedades específicas de las levaduras, como
la tolerancia a altas concentraciones de alcohol y
CO2, el crecimiento rápido y la capacidad de
fermentación reducen el número de microorganismos
adecuados viables para la operación a escala
industrial a un número pequeño, de los cuales hasta
el momento los más importantes son cepas selectas
de Saccharomyces cerevisiae y Saccharomycees
carlsbergensis.
2.1.6. Fermentación Alcohólica continua
El presente estudio de investigación está basado en un reactor
quimióstato para la fermentación en continuo de las
Zymomonas mobilis. Dicho reactor se caracteriza por presentar
un problema de difícil solución para el control, ya que los
microorganismos usados para esta fermentación exhiben un
comportamiento cinético altamente no lineal y oscilatorio,
38

acompañado del beneficio de principal interés que es su alta
productividad de etanol. En la Figura Nº 1 se presenta un
diagrama del proceso continuo en consideración. Este consta
de un reactor quimióstato, y de un separador (no se especifica
el tipo) en el cual se garantiza un 100 % de eficiencia en la
separación de microorganismos asumiendo que divide su
corriente afluente en ¼ hacia la recirculación y ¾ hacia la
corriente efluente final rica en etanol.
Figura Nº 2: Diagrama del proceso continuo de Fermentación
Modelo Matemático: El modelo propuesto tiene en cuenta el
comportamiento oscilatorio del proceso de cultivo y
fermentación en continuo de la Z. Mobilis: Para este
39

microorganismo el efecto de inhibición producido por el
histórico de la concentración de etanol es insignificante,
mientras que el efecto de inhibición producido por un aumento
en la concentración de etanol es muy intenso.
Esto demuestra que existe un retardo en el efecto de inhibición,
ya que las células no responden inmediatamente a cambios en
el ambiente circundante (caldo de cultivo), lo que sugiere que
requieren tiempo para dar una respuesta metabólica.
Desde el punto de vista del control, se cuenta entonces con un
sistema altamente no lineal con 5 variables de estado:
Concentración de Biomasa (X), Sustrato (S), Producto (P),
tiempo de retardo del efecto de inhibición que es modelado
como el efecto de la media ponderada de la tasa de cambio de
la concentración de etanol (Z) y la variable intermedia auxiliar
para la determinación del efecto de inhibición (µ).
2.2. Diseño de Reactores.
Hay muchos reactores tipos de reactores industriales, como cabe
esperar de un campo que se ha desarrollado durante muchos años,
40

aún prescindiendo de la extraordinaria complejidad de una reacción
química.
La elección de un aparato se ha hecho, a veces, por conveniencia
inmediata, persistiendo después por tradición; en otros casos es
debida más a la preferencia personal del inventor que a la aplicación
de los principios científicos.
Por otra parte, antes que fueran conocidas las aleaciones de alta
resistencia térmica y química, tanto el diseño como el funcionamiento
estaban controlados por las propiedades límite de los materiales de
construcción, hecho que aún persiste en la actualidad. Aunque tal vez
no sean ejemplos extremos, los diferentes reactores empleados en
distintas épocas para la oxidación del dióxido de azufre y la síntesis y
la oxidación del amoníaco proporcionan una comparación interesante
de los diferentes caminos seguidos para lograr el mismo fin.
En la mayoría de los casos, un reactor químico tiene tres funciones:
1. Proporcionar el tiempo de residencia.
2. La transmisión de calor.
3. La agitación o mezcla de las fases.
Los factores principales en que se fundamenta el diseño de reactores
son:
1. Las fases implicadas.
41

2. El intervalo de temperaturas.
3. La presión de operación.
4. El tiempo de residencia o la velocidad espacial.
5. La corrosión.
6. La transmisión del calor.
7. El control de la temperatura.
8. La agitación para lograr la uniformidad o el control de
temperatura.
9. El funcionamiento discontinuo o continuo.
10. La velocidad de producción.
2.2.1. Definición y Tipos de Reactor
El reactor es el lugar donde ocurre la reacción química. La
diversidad de los reactores industriales puede reducirse a tres
tipos que difieren entre si por el régimen de operación (estable
o en transición), por el intercambio de masa con los
alrededores (abierto o cerrado), por la dinámica de flujo y por
los perfiles característicos de concentración y de otras
propiedades del sistema. Son ellos los reactores discontinuo,
continuo de tanque agitado y tubular. La Figura Nº 2 muestra
un esquema de los tipos de reactores.
42

Figura Nº 2: Esquema de diferentes tipos de reactores.
A partir de estos tres tipos, también pueden concebirse
combinaciones: reactor semicontinuo, baterías de reactores
CSTR en serie, etc. En todos los casos el medio reaccionante
puede ser homogéneo (una sola fase) o heterogéneo (varias
fases). El reactor discontinuo consiste en un tanque con
facilidades para la carga y la descarga, para la transferencia de
calor (intercambiadores, serpentines, bafles, reflujo,
recirculación externa y otros), lo mismo que para agitación de
la mezcla reaccionante. En condiciones ideales la mezcla es
homogénea.
El reactor CSTR consiste en un tanque al que continuamente
fluye el alimento y descarga productos a flujos volumétricos
tales que el volumen de reacción permanece constante. Esta
43

provisto de facilidades para transferencia de calor y para
agitación. En condiciones ideales la mezcla es homogénea.
El reactor tubular consiste sencillamente en un tubo, a lo largo
del cual fluye la mezcla reaccionante a condiciones tales
(temperatura, concentraciones), que ocurre la reacción
química.
Puede estar provisto de un intercambiador para la transferencia
de calor. Idealmente no existen gradientes radiales con
respecto a la velocidad, la temperatura y la concentración. Este
caso se refiere como reactor de flujo pistón.
2.2.2. Características de los reactores.
Discontinuo. El reactor discontinuo, como su nombre lo indica,
opera por ciclos. Cada ciclo comprende algunas o todas de las
siguientes tareas: carga de re activos, puesta a punto a las
condiciones de reacción (temperatura, presión, otros),
reacción, puesta a punto a las condiciones de descarga,
limpieza y vuelta a cargar. Parte del tiempo del ciclo se emplea
en labores necesarias pero diferentes a la conversión de
reactivos en productos. También es de anotar que de carga a
carga (discontínuo o por “cochadas”) bien pueden ocurrir
diversas historias térmicas u otros eventos al azar, que en
44

algunos casos, como en el de la producción de polímeros,
pueden afectar las propiedades del producto obtenido.
El reactor discontinuo opera en estado no estacionario y por lo
mismo, la conversión aumenta con el tiempo siempre y cuando
el sistema no esté en equilibrio químico. De otra parte, por
efecto de la agitación, idealmente el reactor es homogéneo.
Las ecuaciones principales de diseño del reactor discontinuo,
derivadas de los balances molares y de calor (ecuación (7)),
pueden expresarse así:
( )∫ −
∂
=
fA
iA
O
X
X
A
A
A
V
X
Nt
γ
(1)
( )( ) RApT QVH
t
T
Cm −−∆−=
∂
∂
γ (2)
Reactor Continuo de Tanque Agitado (CSTR). El reactor
CSTR normalmente opera en estado estable y como su
nombre lo indica es agitado. Por consiguiente, las condiciones
de reacción y por tanto la conversión, permanecen invariables
durante el tiempo de reacción y son homogéneas en el reactor.
Obsérvese que las condiciones de la corriente justo a la salida
45

del reactor son las mismas condiciones de la masa
reaccionante.
Las ecuaciones principales de diseño del reactor CSTR,
derivadas de los balances molar y de calor, pueden expresarse
así:
( )A
AA XF
V O
γ−
= (3)
( ) ( ) RAAOPT QHXFTTCm O
−∆−=− (4)
Reactor Tubular. El reactor tubular normalmente opera en
estado estable. Al fluir la masa reaccionante a lo largo del
reactor se va produciendo la reacción química, por tanto la
conversión aumenta con la posición axial mientras ocurra la
reacción.
Idealmente las condiciones de flujo y de reacción no varían en
la dirección radial en un plano normal al área de flujo. De esta
forma si se toma como sistema un elemento del volumen del
reactor, de longitud muy pequeña en la dirección axial, se
puede concluir que se trata de un reactor diferencial continuo y
46

de condiciones homogéneas y estables. Este elemento de
volumen cumple con las características de un reactor CSTR.
Las ecuaciones principales de diseño del reactor tubular,
derivadas de los balances molar y de calor, pueden expresarse
así:
( )∫ −
∂
= fA
iA
O
X
X
A
A
A
X
FV
γ
(5)
( ) ZAPT QHF
Z
T
Cm O
−∆−=
∂
∂
(6)
2.2.3. El diseño del reactor.
El objetivo del diseño es especificar tamaño, tiempos, flujos,
temperaturas, presión, concentración, materiales y cuanto sea
necesario para realizar la producción de una sustancia que
cumpla establemente con determinadas condiciones de
calidad.
Para conseguir las especificaciones del diseño,
fundamentalmente se requiere un modelo matemático que
simule el proceso, siendo lo suficientemente sencillo como para
que pueda resolverse. Para plantear el modelo matemático se
requiere del conocimiento de la cinética, la estequiometría, la
termodinámica y la fisicoquímica del proceso.
47

La cinética debe aportar un mecanismo simplificado de las
reacciones que ocurren, del cual puedan deducirse las
ecuaciones de velocidad de reacción, es decir la dependencia
de la velocidad de cambio de la concentración de cada especie
con la temperatura, la concentración, la densidad y en
ocasiones la presión.
Mediante la estequiometría es posible referir las
concentraciones y las velocidades de cambio de concentración
de todas las especies participantes en una reacción, con
respecto a una sola especie de referencia. Se evita así manejar
un número innecesario de ecuaciones.
El análisis de la termodinámica permite calcular la dirección del
cambio químico que puede ocurrir bajo determinadas
condiciones de temperatura y concentración de la masa
reaccionante, la extensión máxima de reacción a partir de los
puntos de equilibrio, y el calor de reacción. Complementando
con la fisicoquímica se pueden conocer las relaciones de
variaciones de las propiedades fisicoquímicas y de transporte
(densidad, capacidad calorífica, viscosidad, coeficientes de
transferencia de masa y calor, etc.) con la temperatura del
sistema.
48

Con este conocimiento fundamental se procede a plantear las
ecuaciones de balance, las ecuaciones de conservación y
cambio. Estas, el instrumento por excelencia de los ingenieros
químicos, son expresiones de las leyes de conservación de la
materia y de la energía. Son, por consiguiente, ecuaciones
universales. Pueden considerarse como las ecuaciones
fundamentales del modelamiento y la simulación porque en
realidad describen el mecanismo general de los procesos tal
como los entendemos hoy en día. La ecuación de conservación
de la materia aplicada ya no a la masa total si no a una especie
de referencia constituye la ecuación de cambio llamada
balance molar.
Para aplicar las ecuaciones de balance es preciso seleccionar
una parte del universo, objeto de análisis, y un ente
adecuados. El objeto es el sistema, el ente puede ser la masa
total, una especie, la energía, la cantidad de movimiento, etc.
Por adecuados debe entenderse, que al aplicar las ecuaciones
de balance al objeto y ente seleccionados, se derive
información útil para el diseño.
La ecuación general de balance puede expresarse así:
49

nAcumulacióoducciónSalidaEntrada
VelocidadVelocidadVelocidadVelocidad
Pr
=+−
(7)
Al intentar cuantificar cada uno de los sumandos de la
ecuación de balance, se justificará la ya mencionada
importancia de las disciplinas auxiliares. Las ecuaciones de
diseño presentadas anteriormente (1), (3), (5) son expresiones
del balance molar en cada uno de esos sistemas; y las
ecuaciones (2), (4), (6) son expresiones del balance de calor
en los mismos.
Planteados así los modelos matemáticos básicos de simulación
de los reactores, se precisa resolverlos. Es el aporte de las
matemáticas. Queda por hacer la interpretación de los
resultados. Previamente se ha seleccionado el sistema, el ente,
la configuración del proceso y otros elementos de creatividad.
Para hacer posible todo lo anterior, para hacer posible el
diseño, se requiere imaginación, el ingenio del ingeniero.
2.3. Control del fermentador
Inicialmente, se plantean tres lazos simples de control por
realimentación individuales sobre cada uno de los estados físicos del
sistema (Producto, Sustrato y Biomasa) asumiéndolos como la salida
50

de interés, usando su variable manipulable asociada como acción de
control total (Tasa de Dilución de sustrato, Concentración de sustrato
de alimento y recirculación respectivamente). A partir del análisis
dinámico y los resultados obtenidos con los lazos individuales, se
proponen un controlador multilazo y otro del tipo multilazo con
desacopladores que buscan combinar el efecto dinámico de las
acciones individuales de control probadas y reducir efectos negativos
de sus interacciones.
2.3.1. Controladores PID lazos simples de realimentación
Se usará como entrada de control de la concentración de
producto la tasa de dilución de sustrato Ds=Dee
, y se visualiza
un objetivo interesante el cual es maximizar la concentración
de etanol producida, de forma tal que se minimicen las
oscilaciones evitando así aumentos en la tasa de
concentración de etanol y pérdidas de sustrato residual. Para
este último efecto, vale la pena mencionar la propuesta de un
controlador de concentración de sustrato con el fin de regular la
cantidad presente en el biorreactor y evaluar su
comportamiento respecto al desempeño global de la
fermentación. Dado que también se cuenta con un término
nuevo de recirculación de Biomasa en el sistema a controlar,
se propone un lazo de control simple PID con el fin de
mantener constante en un valor deseado la concentración de
51

microorganismos, e igualmente, observar el comportamiento de
las otras variables del biorreactor. Esto permitirá sacar
conclusiones acerca de la estabilidad del sistema y el rango de
operabilidad que ofrecen los controladores de lazos simples
propuestos. Figuras Nºs 3, 4 y 5.
2.3.2. Control del producto
Se considerará como cero (0) la Recirculación de Biomasa al
tanque de proceso y por consiguiente, la Tasa de Dilución de
Biomasa Dr se hará nula con el fin de permitir que la acción de
control Ds=Dee
tenga un efecto dinámico directo sobre la
variable en cuestión y no influya en la población de
microorganismos en el biorreactor.
En caso que se manipulara la tasa de dilución de recirculación
de biomasa Dr, se influiría en la productividad y en las
dinámicas internas del sistema, representando una
perturbación adicional. (Ver Figura Nº 3)
52

Figura Nº 3: Lazo de control de producto
2.3.3. Control del substrato
Se usa como variable manipulada la concentración de sustrato
en alimento Sin=S2, la cual proporciona una señal de
referencia para un controlador de concentración de sustrato
que actúa como EFC en el proceso anterior; se asume que el
desempeño del mencionado controlador “esclavo”' es óptimo y
mantiene la acción de control en el valor deseado.
Se considera como mayor perturbación dentro de este lazo de
control los cambios en la tasa de dilución de sustrato. (Ver
Figura Nº 4)
53

Figura Nº 4: Lazo de control de Sustrato
2.3.4. Control de Biomasa
Debido a la recirculación de biomasa proveniente del
separador a la salida del reactor, es posible pensar en una
corriente de microorganismos que supla la necesidad de
agentes productores de etanol dentro del reactor. La
recirculación, expresada como porcentaje de la corriente de
salida del reactor, determinará que tantos microorganismos son
recirculados en la corriente de realimentación. El resto se
desechan por la línea de purga como se ve en la Figura Nº1.
Se usará el porcentaje de recirculación como acción de control
calculada en función del error y con ella se calculará la
54

correspondiente tasa de Dilución de Recirculación Dr. ( Ver
Figura Nº 5)
Figura Nº 5: Lazo de control de la Biomasa
2.4. Otras propuestas de control
Para efectos de control, es posible pensar que el control sobre la
concentración de Biomasa en el fermentador puede ser una
herramienta muy útil, tanto de la productividad de etanol, como del
ahorro en el sustrato residual porque se presentan condiciones muy
convenientes para una buena fermentación.
Esta afirmación podría sugerir que los lazos de sustrato y producto
estuvieran abiertos mientras que el lazo de Biomasa lleva el control de
55

la fermentación, pero desde el punto de vista operativo debe
garantizarse que tanto el sustrato como el producto mantengan valores
viables y que se vean lo menos afectadas posibles por las
perturbaciones. A continuación se presenta una posible solución de
este tipo. Como se observó en el análisis de desempeño de los lazos
simples, es posible hacer una regulación de las variables controladas y
con ello poder mantener el desempeño de las otras en un rango
cercano al deseado, muy cerca del punto de operación o en estado
estable.
Estas características indican que existe un grado de interacción entre
las tres variables elegidas como manipulables o manipuladas dentro
del sistema Ds, Sin, Dr y las variables u objetivos de control definidos.
Ahora bien, el problema de control radica en la implementación de
lazos conjuntos que no se afecten mutuamente por el sentido de las
acciones individuales aplicadas por cada uno para la regulación de
Biomasa, Sustrato y Producto.
2.4.1. Control multilazo
La aplicación de un control multilazo en el que los pares de
variables Controlada-Manipulada propuestos son: Biomasa–
Recirculación, Sustrato-concentración de Sustrato de Entrada y
Producto-Tasa de Dilución de Sustrato. Los lazos que
componen esta estructura de control son todos lazos simples
56

de realimentación en los cuales, las ganancias fueron
ajustadas de tal modo que no se presentaran muchas
oscilaciones ni se afectara significativamente la ganancia total
del sistema en lazo cerrado (Ver Figura Nº 6).
Figura Nº 6: Esquema de Control Multilazo.
Esta estructura se plantea con el fin de compararla con una
estrategia avanzada de lazos multivariable que implique la
utilización de desacopladores de las dinámicas no lineales del
Biorreactor
2.4.2. Control multivariable
Surge la posibilidad de plantear un control multivariable para
los lazos de Sustrato y Producto y aplicar un lazo simple PID
para el control de la Biomasa (ver Figura 7). Se calculó tanto la
57

matriz de ganancias estáticas para el par Sustrato-Producto y
concentración de Sustrato en el alimento Sin -Tasa de Dilución
de Sustrato Ds como variables controladas y manipuladas
respectivamente y la matriz de ganancias relativas, que
efectivamente demostraron la conveniencia de las acciones a
aplicar. Siguiendo el método planteado en (Smith and Corripio,
1997) para el cálculo de la matriz de desacoplamiento (donde
se hace linealización de cada uno de los estados), se
obtuvieron las expresiones de los desacopladores que se
aplicaron en simulación. Es importante anotar que el método
seguido es el mismo, pero que en ningún momento se linealizó
el sistema ni se asumió comportamiento de primer orden.
Aunque ese es un procedimiento muy usado para el diseño de
controladores multivariable (Guzmán et al, 2002) representa un
grave inconveniente en procesos con altas no linealidades y
fuerte acoplamiento, lo que lo restringiría a un uso en regiones
muy reducidas de operación; lo cual no se desea para el
Biorreactor.
58

Figura 7. Esquema de Control Multivariable con Desacopladores.
La unión de los lazos independientes tiene un efecto
determinantemente positivo sobre la dinámica del biorreactor.
Es posible observar del comportamiento de los tres lazos que
cada una de las acciones de control no tiene que realizar un
esfuerzo demasiado grande para llevar a su respectiva variable
controlada al punto deseado cuando se cierran todos los lazos
de control simultáneamente. Las acciones de control se
suavizan notablemente y el desempeño del sistema aumenta,
ya que es posible llevarlo a condiciones que en lazos
individuales de control serian alcanzables sacrificando la
estabilidad de los otros dos estados físicos.
59

2.5. Formulación del modelo físico
Se usan los reactores para la fermentación y producir alcohol. Los
modelos del reactor son similares a los modelos de los reactores
químicos, desde que se realiza el mismo tipo de equilibrios de
materiales. En el reactor es para dos componentes: la biomasa y
substrato. La biomasa consiste en células que consumen el substrato.
Un ejemplo sería un sistema de tratamientos de perdida de agua
dónde las células consumen el azúcar y producen el alcohol.
El reactor es absolutamente mixto y que el volumen es constante.
Nosotros usamos la anotación siguiente:
Volumen
célulasdeMasa
BiomasaiónConcentracX == (9)
Volumen
sustratodelMasa
SustratoiónConcentracS == (10)
VolumenTiempo
generadascéluladeMasa
célulasdegeneracióndeoporciónXrx
⋅
== Pr,γ
(11)
VolumenTiempo
consumidosubstratodeMasa
substratodelconsumodeoporciónSrx
⋅
== Pr,γ (1
2)
Volumen
Tiempo
oVolumétricFlujodeloporciónF
⋅
== Pr (13)
60

2.6. Modelamiento de Ecuaciones
El modelo dinámico se desarrolla escribiendo los equilibrios materiales
en la biomasa (las células) y el substrato (alimenta la fuente para las
células). La Biomasa crece por alimentación del substrato.
2.6.1. Balance de materia de la biomasa
Nosotros describimos el balance de materiales de la biomasa
como:
generaciónsalidadeFlujoentradadeFlujonacumulaciódeVelocidad +−=
)()()(
)(
,2
∧∧∧
∧
+−= tVtFXtFX
dt
tdVX
XRxγ (14)
Donde:
=
∧
)(2 tX Es la concentración de la biomasa en la
corriente del alimento.
=F Flujo Volumétrico
2.6.2. Balance de materia del sustrato
El balance material del sustrato es descrito como:
ConsumidosalidadeFlujoentradadeFlujonacumulaciódeVelocidad +−=
)()()(
)(
,2
∧∧∧
∧
+−= tVtFStFS
dt
tdVS
SRxγ (15)
Donde:
=
∧
)(2 tS Es la concentración del substrato en la
corriente del alimento.
61

2.6.3. Crecimiento proporcional
La proporción de la reacción 





⋅TiempoVolumen
generadacélulasdeMasa
es
normalmente escrita en la forma siguiente:
)()(,
∧∧
= tXtXRx µγ (16)
Donde:
=µ Es el coeficiente de proporción de crecimiento
específico.
Nosotros podemos pensar del µ muy similar a
una reacción proporcional de primer-orden
constante; sin embargo, µ no es constante es
una función de la concentración del substrato.
Las unidades de µ son tiempo -1
.
2.6.4. Rendimiento
Este es una relación entre la proporción de generación de
biomasa y la proporción de consumo de substrato. Se define a
Y como el rendimiento, es decir, la masa de células producidas
por la masa de substrato consumida.
SRx
XRx
ConsumidoSustratodelMasa
producidascélulaslasdeMasa
Y
,
,
γ
γ
== (17)
De la ecuación (17) nosotros podemos escribir:
62

Y
t
t
XRx
SRx
)(
)(
,
,
∧
∧
=
γ
γ (18)
Y sustituyendo la ecuación (16) en la ecuación (18) y
encontramos:
Y
tX
tSRx
)(
)(,
∧
∧
=
µ
γ (19)
Nosotros asumimos en el análisis subsiguiente que Y es una
constante.
2.6.5. La proporción de la dilución
Asumiendo un reactor de volumen constante, podemos
escribir la ecuación (14) y la ecuación (15) como:
)()()(
)(
,2
∧∧∧
∧
+−= tVtX
V
F
tX
V
F
dt
tdX
XRxγ (20)
)()()(
)(
,2
∧∧∧
∧
+−= tVtS
V
F
tS
V
F
dt
tdS
SRxγ (21)
Definiendo
V
F
como D, la proporción de la dilución, y usando
las expresiones de la proporción de las ecuaciones siguiente
63

(16) y (19), en la ecuación (20) y ecuación (21)
respectivamente:
)()()(
)(
2
∧∧∧
∧
+−= tXtDXtDX
dt
tdX
µ (22)
Y
tX
tDStDS
dt
tdS )(
)()(
)(
2
∧
∧∧
∧
+−=
µ (23)
Generalmente, se asume que no hay ninguna biomasa en la
corriente de alimentación, para que 0)(2 =
∧
tX . En el reactor se
escriben las ecuaciones modeladas en el formulario siguiente:
( ) )(
)(
tXD
dt
tXd eeee
∧
∧
−= µ (24)
Y
tX
tStSD
dt
tSd ee
ee )(
)()(
)(
2
∧
∧∧
∧
−





−=
µ
(25)
La proporción de la dilución (D) está igual que la velocidad
espacial en la reacción química que diseña la lectura. También
es lo inverso del tiempo de residencia de reactor y tiene las
unidades de tiempo-1
.
2.6.6. Expresión de proporción del crecimiento
El coeficiente de proporción de crecimiento normalmente no es
constante. Se han desarrollado Varias relaciones funcionales
64

entre el coeficiente de crecimiento y la concentración del
substrato. Los más comunes son:
 Monod y
 La inhibición de Substrato.
a) MONOD:
El coeficiente de proporción de crecimiento varía a menudo
en un modo hiperbólico. El formulario siguiente se propuso
por Monod en 1942. Nótese que µ es del primer orden
cuando S es bajo y orden cero a cuando S es alto.
)(
)(
)( max
∧
∧
+
=
tSk
tS
t
m
µ
µ (26)
Nótese que µ es del primer orden cuando S es bajo y y
orden cero a cuando S es alto. Es decir, cuando S es bajo:
)()( max
∧
= tS
k
t
m
µ
µ
Y cuando el S es alto:
max,µµ ≈
Desde que la reacción de proporcionalidad es:
)()(,
∧∧
= tXtXRx µγ
65

Esto significa que la descripción de Monod es similar a una
de segundo orden (biomolecular) la reacción cuando S,
cuando bajo. Subsecuentemente:
)()()( max
,
∧∧∧
≈ tXtS
k
t
m
XRx
µ
γ
Y cuando la reacción es de un primer orden en el S es
alto,
)()( max,
∧∧
≈ tXtXRx µγ
La ecuación (13) es el mismo formulado como la isoterma
de Langmuir y la ecuación de la proporción normal para la
enzima – de la reacción catalizada con un solo substrato
(La cinética por Michaelis Menten).
b) Inhibición de substrato:
A veces el coeficiente de proporción de crecimiento
aumenta la concentración baja del substrato, pero
disminuye a la concentración alta del substrato. La razón
física puede ser que el substrato tiene un efecto tóxico en
las células de la biomasa como una concentración más
alta. Este efecto se llama la inhibición del substrato y se
representa por la ecuación siguiente:
66

)()(
)(
)(
2
max
tSktSk
tS
t
lm ++
= ∧
∧
µ
µ (27)
Nota: La ecuación de Monod es un caso especial de la
ecuación (27), con kl= 0.
2.7. Linealización de espacio estado
El avance de la tecnología facilita el análisis y la solución de problemas
de control cada vez más complejos. Con ese avance se ha
desarrollado una Teoría de Control Moderna que incluye varios
conceptos nuevos. Uno de ellos es el concepto Espacio de Estados.
A diferencia del tratamiento tradicional, la Teoría Moderna se aplica a
sistemas con múltiples entradas y salidas con un enfoque en el
dominio del tiempo.
La teoría de control clásica analiza el comportamiento de los sistemas
de control con una entrada y una salida y trabaja principalmente con
transformadas.
El estado de un sistema es el conjunto mínimo de variables que lo
describe completamente. Conociendo el comportamiento de las
variables de entrada y las relaciones entre las diferentes variables del
67

sistema se puede describir por completo el comportamiento de las
salidas en el tiempo.
Las n variables de estado que describen el sistema conforman las
dimensiones de un vector de estado x(t), que determinan en forma
única dicho sistema para t ≥ t0 cuando al tiempo t = t0 está
determinadas todas las variables de entrada en el vector u(t). El
espacio de n ejes formados por cada variable x1, x2, x3, etc, es
denominado Espacio de Estados.
Aquí mostramos los modelos. Y se les denomina a esta ecuación
como sistema variante en el tiempo.
)()(
)(
)(
*
tuBtzA
t
tz
tz
∧∧
∧
+=
∂
∂
= (28)
)()( tzCty
∧
=
(29)
Donde:
 Ecuación de estado:
68













∂
∂
=
∂
∂
=
=
∂
∂
=
•
•
∧
•
t
tz
z
t
tz
z
t
tz
z
S
S
X
X
)(
)(
)(
(30)
 Matriz (A) de estado, que parten de las ecuaciones
diferenciales ordinarias, que son los modelos matemáticos
dinámicos de control.












∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=










=
21
21
2221
1211
z
f
z
f
z
f
z
f
AA
AA
A
SS
XX
(31)
 Variables de estado
69











−
−
=








=∧
∧
∧
ee
ee
StS
XtX
tS
tX
tz
)(
)(
)(
)(
)( (32)
 Matriz (B) de entrada, que parten de las ecuaciones
diferenciales ordinarias, que son los modelos matemáticos
dinámicos de control.












∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=










=
21
21
2,21,2
2,11,1
22
u
f
u
f
u
f
u
f
BB
BB
B
SS
DD
(33)
 Variables de entrada
70







−
−
=








= ∧
∧
∧
ee
ee
StS
DtD
tS
tD
tu
222
)(
)(
)(
)(
)(
2
(34)
 Variables de salida






=
)(
)(
)(
tS
tX
ty (35)
 Matriz de salidas










=
10
01
C (36)
2.8. Función de transferencia
Se defina como la relación entre la transformada de Laplace de
salida (función respuesta) y la transformada de Laplace de entrada
(función excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones
iniciales son cero.
71

Sea el sistema lineal invariante en el tiempo definido por las
siguientes ecuaciones diferenciales.
mJm
m
j
m
jnn
nn
bCbCbCbaCaCaCa ++++=++++ −
−
−
−
1
1
101
1
10 .................
(37)
Para la condición de n ≥ m
Donde:
C = variable de salida del sistema
CJ = Variable de entrada al sistema
Función de transferencia = G(s)=
[ ]
[ ] 0=ccii
Entrada
Salida


(38)
Después de tomar la transformada de Laplace indicada en la
ecuación (38), la función de transferencia queda como función de la
variable de Laplace (s) y no como función del tiempo (t).
2.9. Respuesta transitoria de control.
El último paso en el proceso de solución de una ecuación diferencial
mediante la transformada de Laplace es la inversión de la ecuación
algebraica de la variable de salida Y(s), la cual se puede representar
mediante
72

[ ] )()()( 1
tsYty −
∧
= (39)
Puesto que este es el paso más difícil del procedimiento de solución,
esta sección tiene por objetivo establecer la relación general entre la
transformación de la variable de salida Y(s) y su inversa )(ty
∧
a.) Respuesta Forzante Impulsiva al Sistema
La Función impulso unitario se simboliza por δ(t) y es conocida
también como función delta de Dirac. Es la derivada de la función
pulso. Figura Nº 8.










<<
<<
=
→
a
a
t
a
ttpara
t
A
tttpara
tf
a
0lim
,00
)(
0
(40)
[ ]
[ ]
)(
)1(
lim)1(lim)()(
00
st
dt
eA
dt
e
st
A
stf
a
a
st
a
t
st
a
t
a
a
a
a δ
δ −
→
−
→
−
=





−= (41)
[ ] A
s
Ase
stf
a
a
st
t
==
−
→0
lim)()(
(42)
[ ] AsFstf == )()()(
(43)
73
A
m
p
l
i
t
u
d

Figura Nº 8. Función de Entrada Impulso Unitario
b.) Respuesta Forzante Escalón Unitario
Significa un cambio instantáneo de la magnitud de la variable,
desde un valor nulo a un valor igual a la (A), en el que
permanece constante, se asume que este cambio se produce en
el tiempo cero. Figura Nº 9.
Sea la función escalón.






≥
<
=
0tparaA
0tpara0
f(t) (44)
[ ]
s
A
)(
s
A
AetAetf(t)e(s)f(t) ststst
=−−==∂=∂=
∞−
∞
−
∞
−
∫∫ 10
000

(45)
[ ]
s
A
F(s)(s)f(t) ==
(46)
74
O Tiempo

Figura Nº 9: Función de Entrada Escalón Unitario
2.10. Simulación con Matlab-Simulink.
Matlab cuenta con varias funciones que facilitan la conversión de una
forma de modelo a otra y de sistemas de tiempo continuo a sistemas
de tiempo discreto. Estas funciones de conversión y sus usos se
resumen en la Tabla 1. A continuación presentamos una explicación
de cada función.
TABLA 1. Funciones de conversión de modelos
Función Propósito
c2d Espacio de estados continua a espacio de estados
discreta
residue Expansión de fracciones parciales
ss2tf Espacio de estados a funciones de transferencia
ss2zp Espacio de estados a cero-polo-ganancia
75
O Tiempo
A
m
p
l
i
t
u
d

tf2ss Función de transferencia a cero-polo-ganancia
zp2ss Cero-polo-ganancia a espacio de estados
zp2tf Cero-polo-ganancia a función de transferencia
Función ss2tf: La función ss2tf convierte las ecuaciones de espacio
de estados de tiempos continuo:
DuCxy
BuAxx
+=
+='
(47)
En la función de transferencia polinómica:
mm
mm
nn
nn
o
aasasa
bbsbsb
sH
++++
++++
=
−
−
−
−
1
1
10
1
1
1
.....
.....
)( (48)
La función tiene dos matrices de salida:
[ ] ),,,,(2, iuDCBAtfssdennum = : Calcula los vectores num y
den que contienen los coeficientes,
en orden descendente de potencias
de s, del numerador y denominador
de la función de transferencia
polinómica para la iu-ésima entrada.
Los argumentos de entrada A,B,C y
D son las matrices de las ecuaciones
de espacio de estados que
corresponden a la iu-ésima entrada,
donde iu es el número de la entrada
76

en el caso de un sistema de múltiples
estradas. En el caso de un sistema de
una sola entrada, iu es 1.
Función tf2zp: La función tf2zp convierte la función de transferencia
polinómica:
mm
mm
nn
nn
o
aasasa
bbsbsb
sH
++++
++++
=
−
−
−
−
1
1
10
1
1
1
.....
.....
)( (49)
En la función de transferencia cero-polo-ganancia:
)).....()((
)).....()((
)(
21
21
m
n
pspsps
zszszs
ksH
−−−
−−−
= (50)
La función tiene tres matrices de salida:
[ ] ),(2.. dennumzptfkpz = : Determina los ceros (z), polos(p) y la
ganancia correspondiente (k) de la función
de transferencia de cero-polo-ganancia
usando los coeficientes, en orden
descendente de potencias de s.
2.10.1. Simulink Windows
Vamos a utilizar el entorno Simulink ejecutable desde Matlab
para crear un fichero simulink que contenga el diagrama de
bloques de un sistema de primer orden excitado por una señal
de entrada escalón. Los pasos a seguir son los siguientes:
77

1. Desde el prompt de la ventana de comandos de Matlab
arrancaremos Simulink:
>> simulink
y aparecerá la ventana Simulink que contiene un conjunto
de librerías de bloques que se utilizarán para la
construcción de diagramas.
2. Seleccionar la opción New del menú File para abrir una
ventana nueva vacía en la que se va a construir el
modelo. La nueva ventana se llamará ‘Untitled’; el nombre
se asignará cuando salvemos el fichero simulink en el
disco.
78

3. Haciendo doble-click en una librería de bloques se abre
una nueva ventana que muestra los bloques que la
componen. Abrimos la librería Linear y presionando con
el ratón en el bloque Transfer Fcn lo arrastramos hasta
copiarlo en la nueva ventana.
4. Haciendo doble-click en el bloque Transfer Fcn, aparece
una ventana que permite introducir los coeficientes del
numerador y denominador de la función de transferencia
que se desee, siempre como vectores (entre corchetes)
79

cuyos elementos representan los coeficientes del
polinomio y en orden decreciente de potencias de s.
Los coeficientes a introducir son: numerador [ 1 ] y
denominador [ V/F 1 ]. Posteriormente y antes de
comenzar la simulación se deben dar valores a las
variables V y F desde la ventana de Matlab.
5. La librería Sources copiamos el bloque Step Input
(entrada escalón). Haciendo doble-click en el bloque Step
Input, se define la amplitud del escalón y el instante en
que se aplica. Por ejemplo, para un escalón de amplitud 1
en t = 0, habrá que introducir los siguientes parámetros:
Step Time 0
Initial Value 0
Final Value 1
80

6. Para almacenar los datos de la simulación en variables
del entorno Matlab se utiliza el bloque To Workspace que
se encuentra en la librería Sinks. Si conectamos este
nuevo bloque a la salida del bloque función de
transferencia, el resultado de la simulación (en nuestro
caso la salida del sistema a respuesta escalón) se
almacena en una variable (en este caso un vector) del
espacio de trabajo de Matlab. Haciendo doble-click sobre
el bloque aparecerán dos campos. En uno de ellos se da
nombre a la variable que almacenará el vector, y en el
otro el nº máximo de puntos que tendrá ese vector
columna.
81

7. Una vez que se tienen definidos los bloques que forman el
modelo, es necesario conectarlos para formar el diagrama
de bloques que se desea. Para dibujar las líneas que
conectarán los bloques se debe situar el puntero del ratón
en la salida de un bloque, presionar el botón izquierdo del
ratón y arrastrarlo hasta la entrada del bloque al que se
desea conectar.
Para salvar el modelo editado en un fichero de
extensión .m se debe elegir la opción save as del menú
file.
82

8. Antes de pasar a simular el comportamiento del sistema,
vamos a ver cuáles son los parámetros a definir para
realizar una correcta simulación. El tiempo de simulación
quedará fijado mediante los parámetros tiempo de inicio y
tiempo de fin de la misma. Por otra parte, debido a que la
simulación de modelos Simulink implica la integración
numérica de un conjunto de ecuaciones diferenciales,
habrá que elegir, dependiendo del tipo de sistema y de la
dinámica del mismo, un algoritmo o método de integración
de entre los disponibles en Simulink (se recomienda
utilizar Linsim para sistemas lineales). Otro de los
parámetros, la tolerancia, controla el error relativo de
integración en cada paso.
9. En función de éste, el algoritmo de integración puede
optar por variar el paso o tiempo de integración dentro del
intervalo comprendido entre el mínimo valor y máximo
83

valor del paso de integración. En el caso de utilizar el
método Linsim conviene dar el mismo valor a Min Step
Size y a Max Step Size ya que este método utiliza paso
de integración fijo.
El valor del paso de integración debe elegirse en función
de la dinámica del sistema. Por ejemplo, para el sistema
que estamos editando, cuya constante de tiempo es
V/F=2 min., debemos elegir un paso de integración tal que
en esos 2 min. Nos calcule el número de puntos en
función de la precisión deseada. Con un paso de 0.01
calculará 200, con un paso de integración de 0.1 calculará
20. Por otro lado, se debe elegir un tiempo final que
asegure que el sistema ha llegado al estacionario pero
que no sea demasiado largo, porque si lo es, el transitorio
prácticamente no se distinguirá. Por tanto, teniendo en
cuenta que un sistema de primer orden en respuesta a un
escalón alcanza el 95% de su valor final en un tiempo t =
3τ, tomaremos como tiempo final t=10 min. Observar que
una vez definido el tiempo de inicio y el tiempo final, el
número de puntos que se generará con paso de
integración fijo será:
( )
egraciónpaso
iniciotiempofinaltiempo
puntosdeNúmero
int
−
=
84

En este caso, si tomamos como tiempo de integración
0.01 min y como tiempo final 10 min, el número de puntos
que se generarán será de 1000. Por tanto, este es el
número de puntos que deben contener los vectores
ToWorkspace. Todos estos parámetros se definen en la
opción Parameters del menú Simulation de la ventana
que hemos creado. Aparecerá la ventana de parámetros,
con unos valores por defecto, que tendremos que fijar de
acuerdo con la simulación que deseemos realizar.
10. Si ahora seleccionamos la opción Start del menú
Simulation, comenzará la simulación y se detendrá en el
instante definido en Stop Time.
85

CAPITULO III
MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. Parámetros del Biorreactor
Con el fin de obtener altos rendimientos en la fermentación alcohólica
es necesario considerar ciertos parámetros y realizar un estudio sobre
los efectos que en mayor o menor grado alteren la buena marcha del
proceso.
1. Clase de microorganismo:
Los microorganismos más apropiados para la producción de etanol
a partir de azúcares son, como ya se dijo, las levaduras del género
saccharomyces y kluyveromyces y las bacterias zymomonas
mobilis.
2. Concentración del sustrato:
El carbono es suministrado por los azúcares contenidos en la
materia prima, siendo la concentración de azúcar un valor que se
86

debe considerar ya que afecta la velocidad de la fermentación, el
comportamiento y el desarrollo de las células de la levadura.
Suele ser satisfactoria una concentración de azúcar del 10 al 18%,
el valor más corriente es del 12%. Cuando se trabaja con
concentraciones de azúcar muy altas, del orden de 22%, se
observa una deficiencia respiratoria en la levadura y un descenso
de la velocidad de fermentación; por el contrario, al trabajar con
concentraciones muy bajas, el proceso resulta antieconómico ya
que requiere un mayor volumen para la fermentación. Por esto se
utiliza como sustrato la melaza, que tiene de 10 - 15% de azúcar.
3. Concentración de Etanol:
La levadura es afectada en alto grado por la concentración de
alcohol, una concentración alcohólica del 3% ya influye sobre el
crecimiento; una concentración de un 5% influye tanto sobre el
crecimiento como en la fermentación. Cuando la concentración es
del 10%, el crecimiento sufre la paralización total.
4. Temperatura:
La selección de esta variable es influenciada tanto por factores
fisiológicos como por problemas físicos (pérdidas debidas a la
evaporación de etanol al trabajar con temperatura elevada). Se
debe tener en cuenta que para cada levadura existe una
temperatura óptima de desarrollo, en la cual se muestra activa.
Además, se tiene una zona independiente de la temperatura
87

óptima en la cual la levadura aún presenta actividad; a medida que
se aleja de la temperatura óptima su actividad disminuye
notablemente. Por debajo de la temperatura señalada como
mínima y por encima de la máxima, las levaduras continúan
viviendo en estado latente, sin embargo, al exponer cualquier
levadura a una temperatura de 55 ºC por un tiempo de 5 minutos
se produce su muerte. En el caso de la bacteria zymomonas
mobilis se tiene un desarrollo óptimo entre 28-35 ºC,
recomendable 30 ºC.
5. pH:
Este es un factor importante en la fermentación, debido a su
importancia en el control de la contaminación bacterial como
también al efecto en el crecimiento de las levaduras, en la
velocidad de fermentación y en la formación de alcohol. Durante la
fermentación la levadura toma el nitrógeno de los aminoácidos
orgánicos, perdiendo su carácter anfótero y pasando a ácidos, lo
cual origina una disminución del pH del medio. Cuanto más bajo el
pH del medio, tanto menor el peligro de infección, pero si se trabaja
con pH muy bajos la fermentación es muy lenta, ya que la levadura
no se desarrolla de la forma conveniente. Según estudios se halló
que el pH más favorable para el crecimiento de la bacterias
zymomonas mobilis se encuentra entre 4.4 - 5.0, con un pH de
4.5 para su crecimiento óptimo.
88

6. Concentración de nutrientes:
Como ya se dijo, la presencia de sustancias nutritivas adecuadas
es una condición necesaria para el crecimiento y desarrollo de la
levadura, siendo su concentración un factor primordial en la
actividad vital de la levadura. Las principales sustancias nutritivas y
las más influyentes son el nitrógeno, fósforo, azufre, vitaminas y
trazas de algunos elementos.
7. Aireación:
El aire es un factor decisivo en toda fermentación, ya que su
presencia hace más vigoroso el crecimiento de la levadura. Hay
tres puntos de vista de gran importancia que favorecen el
rendimiento debido a una buena aireación:
El libre y constante abastecimiento de oxígeno de cada célula en el
sustrato. La eliminación rápida del CO2, porque en concentraciones
relativamente pequeñas inhibe el crecimiento. El mantener en
suspensión las células de levadura, a fin de que en la tumultosidad
de la mezcla se renueve constantemente el contacto entre la
membrana celular y el sustrato nutritivo.
Al comenzar de la fermentación se debe procurar que la aireación
no sea muy intensa, porque el contenido alcohólico del medio es
escaso y pueden proliferar fácilmente los mohos que atacan a las
levaduras del cultivo. Los efectos de la aireación son más críticos
en la fermentación en continuo con respecto a la fermentación por
89

cochada, debido a la necesidad de mantener en crecimiento
continuo la levadura, como también una velocidad de fermentación
satisfactoria.
3.2. Relaciones específicas de proporción en el crecimiento
La Tabla Nº 2 se observan los parámetros para Monod y Modelos de
Inhibición de Substratos Las relaciones características entre el
substrato (S2) y la proporción de crecimiento específica (µ) de
inhibición del substrato es bastante diferente para Monod ver Tabla Nº
3. Las curvas para µ como una función de S2 para ambas modelos son
comparados con se observa en la Figura Nº 10, que la inhibición de
sustrato toma un máximo de proporción de crecimiento como se
representa en la curva, mientras Monod se vuelve la curva estacionaria
a altas concentraciones del substrato.
Tabla Nº 2: Parámetros para los Modelos Monod y Inhibición de
Susbtrato
Monod Inhibición de Substrato
.maxµ = 0.53 hr-1
mk = 0.12 g/litro
Y = 0.4
ee
S2 = 4.0 g/litro
.maxµ = 0.53 hr-1
mk = 0.12 g/litro
1k = 0.4545 litro/g
Y = 0.4
ee
S2 = 4.0 g/litro
90

Tabla Nº 3: Comparación delos Modelos Monod y Inhibición de
Susbtrato
0.0000 0 0.0000
0.4732 1 0.3366
0.5000 2 0.2692
0.5096 3 0.2205
0.5146 4 0.1861
0.5176 5 0.1608
0.5196 6 0.1414
0.5211 7 0.1262
0.5222 8 0.1140
0.5230 9 0.1038
0.5237 10 0.0954
0.5243 11 0.0882
0.5248 12 0.0820
0.5252 13 0.0766
0.5255 14 0.0719
Modelos de Monod y Inhibición de Substrato
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Substrato
mu
Monod vs Substrato InhibiciónvsSubstrato
Figura Nº 10: Comparando la proporción del crecimiento de Monod y Inhibición
del Substrate
91
2SMONODµ INHIBICIONµ

3.3. Solución de estado estacionario.
En esta sección, emplearemos el MATLAB, usaremos la función f para
resolver para los valores estacionarios de la biomasa y
concentraciones del substrato. Se muestran los valores numéricos
usados en la simulación ver la Tabla Nº 2
Analizaremos para los casos siguientes:
Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento Dee
= 0.3 hi-1
Caso 2: La Proporción de la Dilución baja Dee
= 0.15 hi-1
Caso 3: La Proporción de la Dilución alta Dee
= 0.45 hi-1
• Caso 1: Resultado para (D = 0.3)
El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO I) es fijo para Caso 1 (D=0.3)
y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En
MATLAB la función es fsolve es usado para resolver los valores
estacionarios entrando en los datos en el comando window(con
una suposición inicial de X = 1 y S= 1
******************************************************
Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica
Facultad de Ingeniería Química
Bachiller Anicama Carlos Viviana
Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío
Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3
******************************************************
f =
0
0
mu =
0.3366
92

f =
0.0366
0
f =
0.0366
0.0585
ans =
0.0366
0.0585
>>
• Case 2: Resultado para (D = 0.15)
El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO II) es fijo para Caso 1
(D=0.15) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En
******************************************************
******************************************************
f =
0
0
mu =
0.3366
93

f =
0.1866
0
f =
0.1866
-0.3915
ans =
0.1866
-0.3915
>>
• Case 3: Resultado para (D = 0.45)
El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO III) es fijo para Caso 1
(D=0.45) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En
******************************************************
******************************************************
f =
0
0
mu =
0.3366
f =
-0.1134
0
94

f =
-0.1134
0.5085
ans =
-0.1134
0.5085
>>
3.4. Comportamiento dinámico
En la sección anterior nosotros encontramos que los modelos tanto de
Monod y de inhibición de substrato se analizaron para tres soluciones
para casos estables para una conducta dinámica de este sistema. Se
tiene el siguiente archivo de la función nombrado bio1.m se muestra en
ANEXO IV.
Case 1 (D = 0.3) Para el Modelo de Inhibición de Substrato.
La simulación dinámica consideramos los parámetros iniciales Xee
= 0
y See
= 4, considerando e modelo de inhibición de substrato bajo el
Caso 1 condiciones (Dee
= 0.3), ANEXO IV. Las simulaciones para
este caso dinámico, se muestran las condiciones iniciales en la Figura
Nº 11:
******************************************************
=0.3
95

******************************************************
f =
0
0
mu =
0.1861
xdot =
0
xdot =
0 -1.8610
xdot =
0
-1.8610
>>
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-0.5
0
0.5
1
time
biomasa
Biomasa vs time
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-15
-10
-5
0
5
time
Substrato
Substrato vs time
Figura Nº 11: Modelo de inhibición de sustrato
96

La simulación dinámica consideramos los parámetros iniciales Xee
=
0.9951 y See
= 1.5122, considerando e modelo de inhibición de
substrato bajo el Caso 1 condiciones (Dee
= 0.3) ANEXO V. Las
simulaciones para este caso dinámico, se muestran las condiciones
iniciales en la Figura Nº 12:
******************************************************
=0.3
******************************************************
f =
0
0
mu =
0.3000
f =
1.0e-005 *
0.2904
0
f =
1.0e-005 *
0.2904
0.7741
ans =
1.0e-005 *
0.2904
0.7741
>>
97

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
2
4
6
x 10
-5
time
biomasa
Biomasa vs time
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-4
-2
0
2
4
time
Substrato
Substrato vs time
Figura Nº 12: Modelo de inhibición de sustrato
3.5. Simulación dinámica del birreactor para fermentación alcohólica
en continuo
Las condiciones iniciales son modelos de función del análisis de
espacio estado de la ecuación (28) y (29) se tiene lo siguiente:
)()(
)(
)(
*
tuBtzA
t
tz
tz
∧∧
∧
+=
∂
∂
=
)()( tzCty
∧
=
Y de la ecuación (32) obtenemos las variables de estado del sistema
98











−
−
=








=∧
∧
∧
ee
ee
StS
XtX
tS
tX
tz
)(
)(
)(
)(
)(
Luego de la ecuación (34) nos proporciona las variables de entrada al
biorreactor






−
−
=








= ∧
∧
∧
ee
ee
StS
DtD
tS
tD
tu
222
)(
)(
)(
)(
)(
2
empieso
Conociendo las variables del sistema elaboramos las Matrices siguientes:
 Matriz (A) de estado: de la ecuación (30)
99













∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=










=
21
21
2221
1211
z
f
z
f
z
f
z
f
AA
AA
A
SS
XX
 Matriz (B) de entrada, de la ecuación (33)












∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=










=
21
21
2,21,2
2,11,1
22
u
f
u
f
u
f
u
f
BB
BB
B
SS
DD
De las ecuaciones diferenciales ordinarias (24) y (25), que rigen al
sistema dinámico de control son las siguientes:
100

Ecuación (24): ( ) )(
)(
tXD
dt
tXd eeee
∧
∧
−= µ
Ecuación (25):
Y
tX
tStSD
dt
tSd ee
ee )(
)()(
)(
2
∧
∧∧
∧
−





−=
µ
Donde se asume que ambos estados son los rendimientos. La rotación
µee
Donde se asume que ambos estados son los rendimientos. La
rotación:
S∂
∂
=
µ
µ'
• Para el modelo de Monod:
Derivando la expresión (27), sugerida por el modelo de Monod y
es como sigue:
S
ee
ee
∂
∂
=
µ
µ ',
( )




















+
∂
=
∂
∂
dS
Skm
S
S
ee
ee
ee
ee
max
',
µ
µ
2
',
)( ee
m
mmáx
ee
ee
Sk
k
S +
=
∂
∂ µµ
(51)
• Para el modelo de inhibición de substrato:
Derivando la expresión (28), sugerida por el modelo de inhibición de
substrato y es como sigue:
101

ee
ee
ee
S∂
∂
=
µ
µ ',
ee
eeee
m
ee
ee
S
SkSk
S
S ∂








++
∂
=
∂
∂
2.
1
maxµ
µ
( )
( )
( )( )22
1
1max
2
1
max 21
eeee
m
eeee
eeee
m
ee
SkSk
SkS
SkSkS ++
+
−
++
=
∂
∂ µµµ
( )( ) ( )
( )( )22
1
1max
2
1max', 21
eeee
m
eeeeeeee
mee
SkSk
SkSSkSk
++
+−++
=
µµ
µ (52)
( )( )
( )( )22
1
2
1max',
eeee
m
ee
mee
SkSk
Skk
++
−
=
µ
µ
 Los elementos de la matriz A de espacio estado son:
i
i
ij
x
f
A
∂
∂
=
 Para
X
f
A X
∂
∂
=11 :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∧
∧
∧
∧∧∧∧
∂
−∂
=
∂
∂
=



=
X
tXD
X
f
tStDtStXfA
eeee
X
X
)(
,,,11
µ
( )eeeeX
D
X
f
A −=
∂
∂
=⇒ ∧
µ11
i
i
ij
x
f
A
∂
∂
=
 Para
X
f
A X
∂
∂
=11 :
102

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∧
∧
∧
∧∧∧∧
∂
−∂
=
∂
∂
=



=
X
tXD
X
f
tStDtStXfA
eeee
X
X
)(
,,,11
µ
( )eeeeX
D
X
f
A −=
∂
∂
=⇒ ∧
µ11
 Para
X
f
A S
∂
∂
=21 :
( ) ( ) ( ) ( )
X
Y
tX
tStSD
X
f
tStDtStXfA
eeee
X
S
∂








−





−∂
=
∂
∂
=



=
∧
∧∧
∧∧∧∧
)(
)()(
,,,
2
21
µ
YX
f
A
ee
S µ
=
∂
∂
=⇒ 21
 Para
S
f
A S
∂
∂
=22 :
( ) ( ) ( ) ( )
S
Y
tX
tStSD
S
f
tStDtStXfA
eeee
X
S
∂








−





−∂
=
∂
∂
=



=
∧
∧∧
∧∧∧∧
)(
)()(
,,,
2
22
µ
SY
X
S
tSD
S
f
A
eeeeee
S
∂
∂
−
∂
∂−
=
∂
∂
=⇒
∧
µ)(
22
( )( )
( )( ) 







++
+
−−=
∂
∂
=⇒ 22
1
2
1max
22
eeee
m
ee
m
ee
eeS
SkSk
Skk
Y
X
D
S
f
A
µ
i
i
ij
x
f
B
∂
∂
=
103

 Para ee
D
D
f
B
∂
∂
=11 :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ee
eeee
ee
X
D
D
tXD
D
f
tStDtStXfB
∂
−∂
=
∂
∂
=



=
∧
∧∧∧∧ )(
,,,11
µ
ee
ee
D
X
D
f
B −=
∂
∂
=⇒ 11
 Para
2
12
S
f
B D
∂
∂
= :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
12
)(
,,, ∧
∧
∧
∧∧∧∧
∂
−∂
=
∂
∂
=



=
S
tXD
S
f
tStDtStXfB
eeee
X
D
µ
0
2
12 =
∂
∂
=⇒
S
f
B D
 Para ee
S
D
f
B
∂
∂
= 2
21 :
( ) ( ) ( ) ( ) ee
eeee
ee
X
S
D
Y
tX
tStSD
D
f
tStDtStXfB
∂








−





−∂
=
∂
∂
=



=
∧
∧∧
∧∧∧∧
)(
)()(
,,,
2
21 2
µ
( )ee
ee
S
SS
D
f
B 2221
2
−=
∂
∂
=⇒
 Para
2
22
2
S
f
B
S
∂
∂
= :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
22
)(
)()(
,,,2
S
Y
tX
tStSD
S
f
tStDtStXfB
eeee
X
S
∂








−





−∂
=
∂
∂
=



=
∧
∧∧
∧∧∧∧
µ
104

eeS
D
S
f
B =
∂
∂
=⇒
2
22
2
Reemplazamos en las ecuaciones que conforman las matrices del
espacio estado. La Matriz (A) ecuación (30) y la Matriz (B) ecuación
(33):
( )( )
( )( )
( )( )
( )( ) 

























++
−
−−−








++
−
−
=
22
1
2
1max
22
1
2
1max
eeee
m
ee
m
ee
ee
ee
eeee
m
ee
meeeeee
SkSk
Skk
Y
X
D
Y
SkSk
Skk
XD
AMatriz
µµ
µ
µ










−
−
=
eeee
ee
DXX
X
BMatriz
22
0










=
10
01
CMatriz
falta
ANALIZANDO PARA : 1861.0=ee
µ y 3.0=ee
D :
Luego reempleamos los parámetros siguientes en las ecuaciones que
conforman las matrices de espacio estado:
1861.0== eeee
mu µ
105

3.0=ee
D
4.0=Y
l
g
km 12.0=
g
l
k 4545.01 =
l
g
S ee
42 =
l
g
S 42 =
0=ee
X
( )eeeeX
D
X
f
A −=
∂
∂
=⇒ ∧
µ11 ( ) 1139.0031861.011 −=−=⇒ A
( )( )
( )( ) 







++
−
=
∂
∂
=⇒ 22
1
2
1maxmax
12
eeee
m
ee
eeX
SkSk
Skk
X
S
f
A
µ
012 =⇒ A
YX
f
A
ee
S µ
=
∂
∂
=⇒ 21
( ) 4652.0
4.0
1861.0
21 −=−=⇒ A
( )( )
( )( ) 







++
+
−−=
∂
∂
=⇒ 22
1
2
1max
22
eeee
m
ee
m
ee
eeS
SkSk
Skk
Y
X
D
S
f
A
µ
3000.022 −=⇒ A
ee
ee
D
X
D
f
B −=
∂
∂
=⇒ 11
011 =⇒ B
0
2
12 =
∂
∂
=⇒
S
f
B D
012 =⇒ B
( )ee
ee
S
SS
D
f
A 2221
2
−=
∂
∂
=⇒ ( ) 04421 =−=⇒ A
106

eeS
D
S
f
A =
∂
∂
=⇒
2
22
2
3.022 ==⇒ ee
DA
Reemplazando los datos obtenidos:










−−
−
=
300.04652.0
01139.0
AMatriz










=
300.00
00
BMatriz










=
10
01
CMatriz
 Solución de la Función de transferencia del sistema reactor
(ANEXO VI): se obtiene la siguiente simulación y el archivo es
FTavur.m
107

-------------------------------------------------------
Universidad Nacional "San Luís Gonzaga"
Función de Transferencia
-------------------------------------------------------
A =
1.0e+003 *
-1.1390 0
-4.6520 -0.0003
B =
0 0
0 0.3000
C =
1 0
0 1
D =
0 0
0 0
num =
0 0 0
0 0 0
den =
1.0e+003 *
0.0010 1.1393 0.3417
num =
0 0 0
0 0.3000 341.7000
den =
1.0e+003 *
0.0010 1.1393 0.3417
>>
108

Al aplicar Matlab, encontramos los valores: num y den y lo
expresamos en función de transferencia del sistema (biorreactor)








++
==
417..01393.1001.0
0.0
)( 2
1
1
ssden
num
sG








++
+
==
417..01393.1001.0
70.341300.0
)( 2
2
2
ss
s
den
num
sG
 Solución de la Respuesta Transitoria de control del sistema
reactor y se obtiene la siguiente simulación y el archivo es
RTavur.m.
clc
clear all
disp('---------------------------------------------------')
disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga ')
disp(' Respuesta Tansitoria de Control ')
disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ')
disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ')
disp('---------------------------------------------------')
% RESPUESTA TRANSITORIA DE CONTROL AUN ESCALON
% se aplica la siguiente orden
% step(num,den)
num = [0 0.300 341.70];
den = [0.0010 1.1393 0.3417];
% Para representar las dos curvas de respuesta a un escalón
unitario y
% respecto de t en el diagrama escribiendo el textos
'Gráfica'.
109

% Introduzca las siguientes ordenes
t=0:0.1:50;
[y,x,t]=step(num,den,t);
plot(t,y),grid, text(40,900,'Gráfica')
title('Respuesta Transitoria de Control a un Escalon
Unitario')
xlabel('t seg'),
ylabel('salida f(t)')
% F(s) indica la función de transferencia de X(s)/S2(s)
-------------------------------------------------------
Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga
Respuesta Tansitoria de Control
-------------------------------------------------------
Se obtiene la gráfica representando la respuesta transitoria
de control del biorreactor
>>
ANALIZANDO PARA : 3000.0=ee
µ y 3.0=ee
D :
Luego reempleamos los parámetros siguientes en las ecuaciones que
conforman las matrices de espacio estado:
300.0== eeee
mu µ
3.0=ee
D
4.0=Y
l
g
km 12.0=
g
l
k 4545.01 =
l
g
S ee
42 =
l
g
S 42 =
110

0=ee
X
( )eeeeX
D
X
f
A −=
∂
∂
=⇒ ∧
µ11 ( ) 0033.011 =−=⇒ A
( )( )
( )( ) 







++
−
=
∂
∂
=⇒ 22
1
2
1maxmax
12
eeee
m
ee
eeX
SkSk
Skk
X
S
f
A
µ
012 =⇒ A
YX
f
A
ee
S µ
=
∂
∂
=⇒ 21
( ) 75.0
4.0
300.0
21 −=−=⇒ A
( )( )
( )( ) 







++
+
−−=
∂
∂
=⇒ 22
1
2
1max
22
eeee
m
ee
m
ee
eeS
SkSk
Skk
Y
X
D
S
f
A
µ
3000.022 −=⇒ A
ee
ee
D
X
D
f
B −=
∂
∂
=⇒ 11
011 =⇒ B
0
2
12 =
∂
∂
=⇒
S
f
B D
012 =⇒ B
( )ee
ee
S
SS
D
f
A 2221
2
−=
∂
∂
=⇒ ( ) 04421 =−=⇒ A
eeS
D
S
f
A =
∂
∂
=⇒
2
22
2
3.022 ==⇒ ee
DA
Reemplazando los datos obtenidos:










−−
=
300.075.0
00
AMatriz
111











=
300.00
00
BMatriz










=
10
01
CMatriz
 Solución de la Función de transferencia del sistema reactor
(ANEXO VII), se obtiene la siguiente simulación y el archivo es
FT1avur.m
-------------------------------------------------------
Universidad Nacional "San Luís Gonzaga"
Función de Transferencia
-------------------------------------------------------
A =
0 0
-0.7500 -0.3000
B =
0 0
0 0.3000
C =
112

1 0
0 1
D =
0 0
0 0
num =
0 0 0
0 0 0
den =
1.0000 0.3000 0
num =
0 0 0
0 0.3000 0
den =
1.0000 0.3000 0
>>
Al aplicar Matlab, encontramos los valores: num y den y lo
expresamos en función de transferencia del sistema (biorreactor)








++
==
0..0300.0000.1
0.0
)( 2
1
1
ssden
num
sG








++
==
0..0300.0000.1
300.0
)( 2
2
2
ss
s
den
num
sG
113

 Solución de la Respuesta Transitoria de control del sistema
reactor y se obtiene la siguiente simulación y el archivo es
RT1avur.m.
clc
clear all
disp('---------------------------------------------------')
disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga ')
disp(' Respuesta Tansitoria de Control ')
disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ')
disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ')
disp('---------------------------------------------------')
% RESPUESTA TRANSITORIA DE CONTROL AUN ESCALON
% se aplica la siguiente orden
% step(num,den)
num = [0 0.300 0];
den = [1.00 0.300 0];
% Para representar las dos curvas de respuesta a un escalón
unitario y
% respecto de t en el diagrama escribiendo el textos
'Gráfica'.
% Introduzca las siguientes ordenes
t=0:0.1:50;
[y,x,t]=step(num,den,t);
plot(t,y),grid, text(40,900,'Gráfica')
title('Respuesta Transitoria de Control a un Escalon
Unitario')
xlabel('t seg'),
ylabel('salida f(t)')
% F(s) indica la función de transferencia de X(s)/S2(s)
-------------------------------------------------------
Universidad Nacional "San Luís Gonzaga
Respuesta Tansitoria de Control
-------------------------------------------------------
Se obtiene la gráfica representando la respuesta transitoria
de control del biorreactor
>>
114

CAPITULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS
4.1. Análisis de los resultados.
4.1.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor
Las perturbaciones a las cuales es sometido el sistema son la
concentración de sustrato de alimento S2 y la Tasa de Dilución
de Sustrato Dee
quienes actuaron como acciones de control de
los lazos anteriores como en la Figura Nº5. En la Figura Nº 13
se ilustra el comportamiento del controlador usando como
valor deseado para concentración de biomasa 4 g/L, ante
perturbaciones del tipo escalón tanto en la concentración como
en la tasa de dilución de sustrato de entrada al reactor en los
tiempos 15 horas. Y la ecuación (24) nos proporciona el
modelo de la biomasa en función de la inhibición del sustrato.
( ) )(
)(
tXD
dt
tXd eeee
∧
∧
−= µ
4.1.2. Modelo del sustrato en el biorreactor
115

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