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Tema Sistemas de Ecuaciones - Sistemas Lineales

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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Explicación de los tres metodos Sustitución, Igualación y Reducción

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Tema Sistemas de Ecuaciones - Sistemas Lineales

  1. 1. TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES Profesor: Juan Sanmartín Matemáticas  Sistemas Lineales  Método Sustitución  Método Igualación  Método Reducción. Recursos subvencionados por el…
  2. 2. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, en este caso despejaremos x en la primera ecuación dejándola en función de y.       443 32 yx yx      443 32 yx yx yx 23  Una vez despejada, se sustituye el valor de x en la segunda ecuación. yxyx 2332  443  yx   44233  yy 4469  yy 5109446  yyy
  3. 3. Obtenemos una ecuación de primer grado en función de y. 2 1 y 213 2 1 23       x 2 1 2   y x Una vez obtenida y, resolvemos el valor de x mediante la ecuación en la que anteriormente despejamos la y Resultado. (indicamos el resultado) 510 y 2 1 10 5   y yx 23 
  4. 4. MÉTODO DE IGUALACIÓN                          2 53 7 510 532 5107 532 1057 y x y x yx yx yx yx       532 1057 yx yx    5375102 2 53 7 510     yy yy Despejamos la misma incógnita en cada una de las ecuaciones, en este caso despejamos la x Igualamos ambas incógnitas despejadas, ya que al ser la misma x, tiene que se igual
  5. 5.   5 70 35 7 5510 7 510      y x   5 2 10 2 553 2 53      y x 5 5   y x 2035211035211020  yyyy 5 11 55 5511     yy Obtenemos una ecuación de primer grado en función de y Obtenemos el valor de x por cualquiera de estas dos expresiones Resultado
  6. 6. MÉTODO DE REDUCCIÓN Reducimos ambas expresiones, restando ambas de forma que una de las incógnitas desaparezca, para ello podemos multiplicar cada expresión por un número entero.       932 1553 yx yx    9323 1553)2(   yx yx 3 19 57 5719     yy 57190 2796 30106    yx yx yx
  7. 7.      932 1553 yx yx 0 19 0 019  xx 3 0   y x    9325 15533   yx yx 0019 451510 45159    yx yx yx Resultado
  8. 8. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, en este caso despejaremos y en la primera ecuación dejándola en función de x. 42xy  Una vez despejada, se sustituye el valor de y en la segunda ecuación. y42x  53  yx   542x3x  5126xx  5126  xx      42 53 yx yx      42 53 yx yx Para no tener problemas con el signo paso la y a la derecha para despejarla. 77 x 7 7 x 1 1x
  9. 9. Una vez obtenida x, resolvemos el valor de y mediante la ecuación en la que anteriormente despejamos la y 1x y42x       42 53 yx yx 42xy    412y  2y  1x 2y       42 53 yx yx              4212 5231 Solución Comprobación
  10. 10. MÉTODO DE IGUALACIÓN Despejamos la misma incógnita en cada una de las ecuaciones, en este caso despejamos la y Igualamos ambas incógnitas despejadas, ya que al ser la misma y, tiene que se igual      yx yx 26 1735      yx yx 26 1735      yx xy 26 5173           2 6 3 517 x y x y 3 517 2 6 xx        251763  xx xx 1034183  1834103  xx 5213 x 13 52 x 4 4x
  11. 11. Obtenemos el valor de y por cualquiera de estas dos expresiones 4x 4x 3 517 x y   2 6  x y   3 4517   3 3 3 2017    1   2 64   1 2 2  4x 1y  Solución Comprobación      yx yx 26 1735              1264 171345 Obtenida la incógnita x vamos a proceder a obtener la incógnita y Tiene que dar el mismo resultado, en caso contrario estaría mal.
  12. 12. MÉTODO DE REDUCCIÓN Reducimos ambas expresiones, restando ambas de forma que una de las incógnitas desaparezca, para ello podemos multiplicar cada expresión por un número entero.   1332 112)2(   yx yx 357 y 3570 1332 2242    yx yx yx      1332 112 yx yx Comenzamos con la x, los coeficientes son múltiplos entre si, podemos reducir la x multiplicando la ecuación superior por (-2). El signo negativo nos sirve para poder restar y que desaparezca la x. 7 35 y 5y 5
  13. 13. 77 x    13322 1123   yx yx 707 2664 3363    yx yx yx      1332 112 yx yx 7 7 x 1 1x 5y  Solución Comprobación      1332 112 yx yx             135312 11521 En el caso de la y, los coeficientes no son múltiplos entre si. Multiplicamos la ecuación de arriba por el coeficiente de abajo y viceversa. Como tienen signo distinto no tenemos que cambiárselo a ningún factor de multiplicación.
  14. 14. Reducimos ambas expresiones hasta obtener un sistemas lineal de dos ecuaciones igual que los anteriores.         3 23 232 yx yyxx         3 23 232 yx yyxx        6 18 6 3 6 2 2322 yx yyxx      1832 2322 yx yyxx      1832 25 yx yx Sistema Operamos los paréntesis en la ecuación superior y calculamos denominador común en la inferior. Agrupamos términos de x e y Y tenemos el sistema que queremos resolver
  15. 15. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, en este caso despejaremos x en la primera ecuación dejándola en función de y. yx 52  Una vez despejada, se sustituye el valor de y en la segunda ecuación. x5y2  1832  yx   1835y-22  y 183104  yy Para no tener problemas con el signo paso la x a la derecha para despejarla. 147  y 7 14  y 2 2y      1832 25 yx yx      1832 25 yx yx 418310  yy
  16. 16. Una vez obtenida y resolvemos el valor de x mediante la ecuación en la que anteriormente despejamos la x 2y 21x  12x 2y  Solución x5y2       1832 25 yx yx yx 52   252 x 102
  17. 17.                 11 3 52 2 7 23 15 yx yx yxx                   3 33 3 10223 6 21 6 3552 yxyx yxx Reducimos ambas expresiones hasta obtener un sistemas lineal de dos ecuaciones sencillo que después resolvemos              11 3 1022 2 7 23 55 yx yx yxx           3 33 3 3066 6 21 6 331010 yxyx yxx                 11 3 52 2 7 23 15 yx yx yxx Operamos los paréntesis Obtenemos denominador común. Operamos
  18. 18.      333066 21331010 yxyx yxx 34340 214935 551535    yx yx yx      303375 102137 yx yx      375 1137 yx yx 34 34   y Una vez eliminados los denominadores en los dos lados del igual nos queda… Agrupando las incógnitas      3757 1137)5(   yx yx 3434  y En este caso, los coeficientes de x e y no son múltiplos entre si. Multiplicamos la ecuación de arriba por el coeficiente de abajo y viceversa. Como tienen el mismo signo tenemos que cambiar el signo a un factor de multiplicación para poder restar 1 1y Método de Reducción
  19. 19. 68034 92115 772149    yx yx yx 6834 x Ahora con la y hacemos lo mismo      375 1137 yx yx      3753 1137)7(   yx yx 34 68 x 2 2x 1y  Solución
  20. 20. FIN DE TEMA Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net

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