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Tema Radicales - Propiedades y Ejercicios

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Explicación teórica de las propiedades de los radicales, así como del paso a exponente fraccionario. Resolución de ejercicios.

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Tema Radicales - Propiedades y Ejercicios

  1. 1. Tema Radicales Propiedades y Ejercicios Profesor Juan Sanmartín Matemáticas Recursos subvencionados por el…
  2. 2. Propiedades de los radicales n p b Índice de la raíz Exponente Base Ejemplo nn xx  Más conceptos básicos 416  El índice es par n x 39  0x 0x Conceptos básicos 24  3273  Si el índice es 2 no se escribe el índice en la raíz. 422  2733  2325  3225  56254  62554  2 3
  3. 3. Propiedades de los radicales Ejemplo nn xx  Conceptos básicos 3273  El índice es impar n x 2325  0x 0x Ejemplo n x-  81 El índice es par No pertenece a los Números Reales No pertenece a los Números Reales n x- 62163  El índice es impar nn xx- 
  4. 4. Propiedades de los radicales Ejemplo nn xx  Conceptos básicos 003  El índice cualquiera pn p x  n x 3272727 6 223 23   0x 0x 0xn  Propiedades Fundamental de los Radicales 0p   327327 23 23   Ejemplo 3272727 333  0x 0x
  5. 5. Propiedades de los radicales n yx  nn yx 63232  0x Propiedades de los Radicales Ejemplo n n n y x y x  nn yx 33 3 3 8 8 64 2 2 4 8 64  pnn p xx   62333 64642864     n p p n xx    8199 3 6 6 3 
  6. 6. Propiedades de los radicales  nnn xwzxwxz  272423  0x Propiedades de los Radicales Ejemplo nmnm xxxx  2222 33  xxx n nn n    773 3  pn npn np xxx    24 55  n pn pn nn np xxxxx    5555555 223 
  7. 7. Paso de Radical a Exponente Fraccionario n p b Índice de la raíz Exponente 3 7 3 7 55  Ejemplo nm xx  De esta forma podemos operar con bases iguales bajo raíces distintas. mn mn n 1 m 1 xxx    Ejemplos: 33 5 22  2 3 3 5 22  2 3 3 5 2   6 9 6 10 2   6 19 2 4 3 3 7 5 5 4 3 3 7 5 5  4 3 3 7 5   12 9 12 28 5   12 19 5 n p b
  8. 8. Indica cuales raíces tienen solución real y cuales no. Opera con las que tienen resultado a) b) c) d) e) f) g) Propiedades de los Radicales 16 49 25 3 64 3 125 5 1 4 1642  7  No pertenece a los Números Reales 4 6443  5 Ningún número multiplicado un número par de veces da un número negativo   1255 3  4 16  No pertenece a los Números Reales Ningún número multiplicado un número par de veces da un número negativo  1 1
  9. 9. Opera y resuelve (aplica las propiedades de los radicales). a) b) c) d) e) f) Propiedades de los Radicales. 33 24  3 729 32 729  2 50  3 6 16 6216  3 125 8 3 24  3 8 2 6 729 3 2 50  25 5 6 3 16 6 4096 4 6216  36 6 3 3 125 8  5 2 
  10. 10. Factoriza la base y extrae los factores que se puedan de la raíz(aplica las propiedades de los radicales). a) b) c) d) e) f) Propiedades de los Radicales 8 3 81 5 8 7 3 42 1625  3 2 222  222  22 3 4 3 3 3 33  33 3 33  3 33  5 35 77  5 35 5 77  5 3 77     3 4422 25  3 164 25  3 153 2255  35 2525  3 11 5 3 29 55  3 23 9 55  3 23 55  72 23 32  22 322  232 22  232  26 3 10160 
  11. 11. 1 55 525 250 1 22 24 28 1 33 39 218 Opera y simplifica: Descomponemos las bases de las raíces en sus factores primos. Separamos las potencias de forma que el exponente sea igual o múltiplo del índice de la raíz y así pueda salir. En las raíces donde el exponente es igual o múltiplo del índice desaparece la raíz  1883502 1883502   2323252 232  23223252 222 23223252  2326210  213
  12. 12. Pasa a exponente fraccionario las raíces y el exponente fraccionario a raíz donde corresponda. a) b) c) d) e) f) De Radical a Exponente fraccionario y viceversa. 3 2 g) h) i) j) k) l) 3 7 5 7 3 2 5 6 5 13 1 3 1 3 4 3 5 2 3 7 2 1 3   3 1 27 2 1 5 2 1 7 3 1 2 3 7 5 6 2 6 1 2 5 6 5 2 1 2 1 13 13 1   3 3 4 3 5 3 7 3 1 3 1 2 1  3 27 5
  13. 13. Opera con los radicales (pasa a exponente fraccionario) y deja el resultado en forma de raíz. a) b) c) d) e) Exponente fraccionario 53 44  33 77  7 3 5 6 6   3 4 2 5 33  4 33 53 222  3 1 2 3 77  3 1 2 3 7   6 2 6 9 7   6 11 7 6 11 7 5 1 6 1 44  5 1 6 1 4   30 6 30 5 4   30 11 4 30 11 4 56 44  2 7 3 5 6 6  2 7 3 5 6   6 21 6 10 6   6 11 6   6 11 6 1  6 11 6 1  3 45 2 33  3 4 5 2 33  3 4 5 2 3   15 20 15 6 3   15 26 3 15 26 3 4 3 3 5 2 3 222  12 9 12 20 12 18 2   12 47 2 12 47 2
  14. 14. Opera y simplifica: Aplicamos las propiedades de los radicales que hemos visto unir raíces y pasamos la raíz a exponente Utilizando las propiedades de las potencias, sumamos los exponentes de las BASES IGUALES que se están MULTIPLICANDO y restamos los exponentes de aquellas que están dividiendo. 6 35 3 44 67 xyy xyx   6 35 3 44 67 xyy xyx   12 1 12 3 6 5 3 4 8 6 2 7 xyy xyx    12 1 4 1 6 5 3 4 4 3 2 7 xyy xyx          12 1 4 1 6 5 4 3 3 4 2 7 xy yx 12 1 12 3 12 10 4 3 6 8 6 21 xy yx      12 1 12 13 4 3 6 29 xy yx    12 13 4 3 12 1 6 29 yx     12 13 12 9 12 1 12 58 yx 12 4 12 57 yx   3 1 4 19 yx   3 4 19 y x 
  15. 15. 333 375524813  1 33 39 327 381 1 33 26 212 224 1 55 525 5125 3375   3 33 33 4 333 3553233 375524813  33 333 333 3 35532333 333 35532333  Opera y simplifica: Descomponemos las bases de las raíces en sus factores primos. Separamos las potencias de forma que el exponente sea igual o múltiplo del índice de la raíz y así pueda salir. En las raíces donde el exponente es igual o múltiplo del índice desaparece la raíz 3333 3143253239 
  16. 16.   30 14 60 109 12 11 30 2410 60 841508045 12 188183 dabdab     15 7 60 109 12 11 15 7 60 109 12 11 da b dab Aquí aplicamos suma de fracciones… En aquellos casos en que la fracción se pueda simplificar es necesario hacerlo. Las fracciones negativas pasan al denominador (Propiedades de las potencias) y volvemos a transformar el exponente en raíz. 15 760 109 12 11 da b  
  17. 17. 5 4753 3 2233 83 daab dbbaab   5 4753 3 2233 83 daab dbbaab   5 4 5 7 2 5 2 3 6 2 6 8 4 3 3 2 2 3 4 1 dab dab      Opera y simplifica: Aplicamos las propiedades de los radicales que hemos visto unir raíces y pasamos la raíz a exponente Utilizando las propiedades de las potencias, sumamos los exponentes de las BASES IGUALES que se están MULTIPLICANDO y restamos los exponentes de aquellas que están dividiendo.     5 4 5 7 2 5 2 3 6 2 3 2 2 3 6 8 4 3 4 1 daab dbbaab   5 4 6 2 5 7 2 5 6 8 4 3 2 3 3 2 2 3 4 1 dab
  18. 18.   30 14 60 109 12 11 30 2410 60 841508045 12 188183 dabdab     15 7 60 109 12 11 15 7 60 109 12 11 da b dab Aquí aplicamos suma de fracciones… En aquellos casos en que la fracción se pueda simplificar es necesario hacerlo. Las fracciones negativas pasan al denominador (Propiedades de las potencias) y volvemos a transformar el exponente en raíz. 15 760 109 12 11 da b  
  19. 19. Fin de Tema Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net

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