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Tema Problemas Aritméticos - Proporcionalidad

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Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta.

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Tema Problemas Aritméticos - Proporcionalidad

  1. 1. Tema Problemas Aritméticos Proporcionalidad Profesor Juan Sanmartín Matemáticas Recursos subvencionados por el…
  2. 2. Proporcionalidad directa. 32 kg. de membrillos cuestan 80 €.¿Cuánto cuestan 80 kg.? La proporcionalidad directa se realiza en cruz. Como si fuesen fracciones equivalentes separadas por un igual. X80kg 80€32kg   Cuantos más kilogramos más cuestan o viceversa. Proporcionalidad directa. X 80€ 80kg 32kg  32kg 80€80kg X   €002
  3. 3. .min3X .min60botellas700   Proporcionalidad directa. La embotelladora de la bodega de Casal de Virmadeus (Cenlle) llena 700 botellas en una hora. ¿Cuántas botellas llena en tres minutos? Si un depósito de vino blanco contiene 5000 litros y una botella 75 cl. ¿Cuánto tiempo tardará en embotellar el vino del depósito? La proporcionalidad directa se realiza en cruz. Como si fuesen fracciones equivalentes separadas por un igual. .min3X h1botellas700   Cuantos más tiempo más botellas o viceversa. Proporcionalidad directa. min3 min60 X .bot700  min60 min3bot700 X   botellas35
  4. 4. Xbotellas6667 .min60botellas700   Proporcionalidad directa. Si un depósito de vino blanco contiene 5000 litros y una botella 75 cl. ¿Cuánto tiempo tardará en embotellar el vino del depósito? Cuantos más tiempo más botellas o viceversa. Proporcionalidad directa. 700bot min066667bot X   min4,715 .cl100 .l1 .cl75  66666, bot l.0,75 5000l.   Primero vamos a saber la cantidad de botellas que necesitamos para embotellar los 5000 litros. .l0,75 botellas6667 De la primera parte del problema… .h9,5min571,4 
  5. 5. Proporcionalidad inversa. Un camión que circula a 75 km/h realiza un trayecto en 5h. ¿Cuánto tardaría de circular a 100 km/h? La proporcionalidad inversa se realiza multiplicando la parte de arriba de la regla de tres e igualando a la multiplicación de la parte de abajo. X h km100 horas5 h km75   Cuanta más velocidad lleve el camión menos tiempo tarda en recorrer el trayecto o viceversa. Proporcionalidad inversa. X h km100h5 h km75  h km100 h5 h km75 X   horas75,3
  6. 6. Proporcionalidad inversa. Un grifo que vierte 30 litros por minuto, llena un depósito en dos horas. ¿Cuanto tardará en llenar el mismo depósito un grifo que vierte 120 litros por minuto? La proporcionalidad inversa se realiza multiplicando la parte de arriba de la regla de tres e igualando a la multiplicación de la parte de abajo. X min l120 2horas min l03   Cuantos más litros vierta el grifo menos tiempo tarda en llenar el depósito o viceversa. Proporcionalidad inversa. X min l1202h min l03  min l120 2h min l30 X   0,5horas
  7. 7. Proporcionalidad compuesta. En una tienda tienen 7 fotocopiadoras trabajando durante 10 h. diarias para realizar 12.250 fotocopias. Para poder trabajar solo 5 h. al día ¿Cuántas fotocopias han de comprar?. Y para realizar 9.100 copias. ¿Cuánto tiempo tendrán que estar trabajando?. El método que yo utilizo es el siguiente, de un lado del igual coloco los términos relacionados por proporcionalidad inversa y del otro lado el término relacionado con ambos en proporcionalidad directa. Cuantas más fotocopiadoras menos tiempo tienen que trabajar cada día. Proporcionalidad inversa. copias día horasorasfotocopiad  9000copias día h5X 9600copias día h86fot.   Cuantas más copias más tiempo tienen que trabajar cada día las mismas fotocopiadoras. Proporcionalidad directa. Cuantos más copias más fotocopias se necesitan trabajando las mismas horas al día. Proporcionalidad directa.
  8. 8. opias copias día h c0009 día h5X 960086fot.   copias día horasorasfotocopiad  Proporcionalidad inversa. Proporcionalidad directa. Proporcionalidad directa. 9000copias 9600copias 5X día h86fot    día h copias6009 día h5X9000copias día h86fot  copias6009 día h5 9000copias día h86fot X    orasfotocopiad9
  9. 9. Proporcionalidad compuesta. Diez obreros construyeron 200 metros de muro en cinco días. ¿Cuantos metros de muro realizarán15 obreros trabajando 10 días? El método que yo utilizo es el siguiente, de un lado del igual coloco los términos relacionados por proporcionalidad inversa y del otro lado el término relacionado con ambos en proporcionalidad directa. Cuantos más obreros más metros de muro realizan. Proporcionalidad directa. diaso)metros(murobreros  dias10X15ob. 5dias1300m.5ob.   Cuantos más dias más metros de muro realizan. Proporcionalidad directa. Cuantos más obreros menos dias necesitan para realizar los mismos metros de muro. Proporcionalidad inversa.
  10. 10. dias10X15ob. 5dias1300m.5ob.   Proporcionalidad directa. diaso)metros(murobreros  Proporcionalidad directa. Proporcionalidad inversa. X 300m 10dias15ob 5dias15ob    300m10dias15obX5dias15ob  5dias15ob 300m10dias15ob X    600mX  Hay otros métodos pero considero este mas sencillo.
  11. 11. Proporcionalidad compuesta. As Burgas es la famosa fuente de aguas termales situada en Ourense, en una medición realizada en septiembre, llenó 10 garrafas de 5 litros en 20 segundos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar 25 garrafas de 7 litros cada una? El método que yo utilizo es el siguiente, de un lado del igual coloco los términos relacionados por proporcionalidad inversa y del otro lado el término relacionado con ambos en proporcionalidad directa. Cuantos más litros tenga cada garrafa menos garrafas se necesitan en el mismo tiempo. Proporcionalidad inversa. tiempo .gar litrosgarrafas  X.l7.g52 .s02.l5.g10   Cuantos más litros contenga cada garrafa más tiempo tardará en llenarse. Proporcionalidad directa. Cuanto más tiempo más garrafas se llenan con los mismos litros por garrafa. Proporcionalidad directa. Foto: Mónica Pérez
  12. 12. tiempo .gar litrosgarrafas  X.l7.g52 .s20.l5.g10   Proporcionalidad directa. Proporcionalidad directa. Proporcionalidad inversa. X s20 l7g25 l5g10    s02l7g52Xl5g10  l5g10 s02l7g52 X    s70X  Hay otros métodos pero considero este mas sencillo.
  13. 13. día h6dias10X día h3dias068ob.   Proporcionalidad compuesta. En una obra trabajan 8 obreros y la realizan en 60 días trabajando 3 h. al día. Si trabajasen 10 días a 6 h. diarias, ¿Cuántos obreros se necesitan?. En este caso todas las proporcionalidades son inversas, y como en el caso de la proporcionalidad simple inversa. Multiplicamos todo lo de arriba e igualamos a la multiplicación de todo lo de abajo. Cuantos más obreros menos días tienen que trabajar . Proporcionalidad inversa. día horasdiasobreros  Cuantos más horas al día menos días tienen que trabajar Proporcionalidad inversa. Cuantos más obreros menos horas al dias necesitan para realizar el trabajo en los mismos dias. Proporcionalidad inversa.
  14. 14. día h6dias10X día h3dias068ob.   día horasdiasobreros  Proporcionalidad inversa. Proporcionalidad inversa. Proporcionalidad inversa. día h610diasX día h360dias8ob  día h610dias día h360dias8ob X    48obreros Hay otros métodos pero considero este más sencillo.
  15. 15. Repartos proporcionales Fernando, Luis y Alberto han jugado respectivamente 4, 7 y 11 euros en Lotería de Navidad. Si les ha tocado un premio de 880 euros. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? X7€ 880€€22 Luis TOTAL   Primero sumamos lo que han gastado los tres en lotería. X 880€ €7 €22  22 8807 XLuis   €221174  A continuación aplicamos una regla de tres (proporcionalidad directa) €280 X11€ 880€€22 Alberto TOTAL   X 880€ €11 €22  22 88011 XAlberto   €440 X4€ 880€€22 Fernando TOTAL   X 880€ 4€ €22  22 8804 XFernando   €160 €880€440€280€160 
  16. 16. Fin de Tema Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net

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