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Tema Problemas Aritméticos - Porcentajes

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Planteamiento y resolución de problemas simples y complejos de porcentajes. Problemas planteados sobre casos reales.

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Tema Problemas Aritméticos - Porcentajes

  1. 1. Tema Problemas Aritméticos Problemas de Porcentaje Profesor Juan Sanmartín Matemáticas. Recursos subvencionados por el…
  2. 2. Cálculo de Porcentaje En un colegio estudian 127 alumnos y 143 alumnas. Calcula el porcentaje de alumnos y alumnas en dicho colegio. 100%  total parcial %.- Porcentaje. Tanto por cien de las cantidades dadas. total.- suma de todas las cantidades parciales parcial.- cantidad de la que se quiere saber el porcentaje. Para calcular el total sumamos los parciales. Es decir el número de alumnos y alumnas 270143127 total 100 270 127 % ALUMNOS %47 100 270 143 % ALUMNAS %53 La suma de todos los porcentajes parciales debe ser el 100% %100%53%47%%%  ALUMNOSALUMNASTOTAL
  3. 3. 100%  total parcial Cálculo de porcentaje Pau Gasol, jugador de los Chicago Bulls, encestó en esta temporada 570 canastas de los 1.154 intentos de Tiros de Campo. Puedes calcular el porcentaje de aciertos. %.- Porcentaje. Tanto por cien de las cantidades dadas. total.- suma de todas las cantidades parciales En este caso el número de intentos parcial.- cantidad de la que se quiere saber el porcentaje. En este caso el número de ciertos 100 1154 570 % TIRO %4,49 fuente.- diariogol
  4. 4. Cálculo de porcentaje Si sabemos que en el ayuntamiento de Lalín, a un partido político le han votado 3.020 personas, y esto corresponde al 25,35% de los votos. ¿Cuántas personas han votado en este ayuntamiento? 100%  total parcial De la fórmula general tenemos que deducir la que nos de el total de votantes, entonces… Con lo cual… ¡¡¡Ojo!!! Cuando hablamos de votantes(personas) no damos decimales 100 35,25 3020 total 21,11913 100 %  parcial total votantes11913
  5. 5. Cálculo de Porcentaje En 2014 en Galicia los jóvenes entre 14 y 19 años eran 3,74% de la población. Si esta según el I.N.E. era de 2.650.450 gallegos. ¿Cuántos jóvenes gallegos de entre 14 y 19 años había? 100 total parcial %  De la fórmula general tenemos que deducir la que nos de el parcial de jóvenes, entonces… Con lo cual… ¡¡¡Ojo!!! Cuando hablamos de jovenes(personas) no damos decimales 100 3,742650450 parcialJOVENES   3,90115 100 %total parcial   jovenes90115
  6. 6. Cálculo de Porcentaje En un centro comercial de Ourense me encontré esta etiqueta. Me podrías decir que descuento le aplicaron al producto. 100 total parcial %  Debemos calcular el parcial, pues no lo conocemos directamente. El descuento es la diferencia entre el precio inicial y el final. El descuento se aplica al precio inicial. Con lo cual… 499599parcial  €100 100 599 100 %  %7,16
  7. 7. Cálculo de Porcentaje El precio de esta vitrocerámica indica 159 euros, pero también nos indica el precio anterior de 179 euros. ¿Calcula el descuento aplicado en la vitrocerámica? 100 total parcial %  Debemos calcular el parcial, pues no lo conocemos directamente. El descuento es la diferencia entre el precio inicial y el final. El descuento se aplica al precio inicial. Con lo cual… 159179parcial  euros20 100 179 20 %  %11
  8. 8. Cálculo de Porcentaje Aumentos Porcentuales Una lavadora cuesta 335,75 euros sin I.V.A. (impuesto de valor añadido). Para calcular el precio final tenemos que añadirle el I.V.A., que es el 21% de la cantidad inicial. ¿Cuanto pagaremos por esta lavadora? Tenemos dos formas de realizar este problema. Explicaremos ambas que son igual de válidas. Primera. Calculamos el I.V.A. a partir del porcentaje y se lo sumamos a la cantidad inicial. 100 2175,335 parcial   euros70,50 70,50335,75precio  euros406,25 Segunda. Sumando el porcentaje del I.V.A.(21%) al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante. ..._ %%% AVIinicialcantidadfinal  %21%100  %121 100 12175,335 precio   euros406,25 100 %total parcial  
  9. 9. Cálculo de porcentaje. Disminuciones porcentuales Una tablet que valía 280 euros le han aplicado una rebaja del 15%. Calcula el nuevo precio de la tablet. Tenemos dos formas de realizar este problema. Explicaremos ambas que son igual de válidas. Primera. Calculamos el descuento a partir del porcentaje y se lo restamos a la cantidad inicial. 100 15802 parcialdescuento   euros42 42802preciofinal  euros238 Segunda. Restando el porcentaje del descuento (15%) al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante. descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %15%100  %85 100 85280  parcial euros238
  10. 10. Cálculo de Porcentaje. Disminuciones Porcentuales (Cálculo de la cantidad inicial a partir de la final) A un vestido le han aplicado un descuento en las rebajas de un 40%. La etiqueta marca ahora 54 euros. Sabrías calcular el precio antes de la rebaja. Tenemos que tener en cuenta que el porcentaje (40%) no lo podemos aplicar sobre la cantidad final (54 euros) sino sobre la cantidad inicial que no sabemos. Este problema se ha de realizar mediante una regla de tres. Donde la cantidad inicial es el 100%, como siempre. Y la cantidad final es ese100% menos el descuento (40%). descuentonicialcantidad_ifinal %%%  %40%100  %60 x%100 euros90 Aplicamos regla de tres euros5460% %100   x 60 54100  x CANTIDAD INICIAL
  11. 11. Cálculo de Porcentaje Problema Combinado El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 10% que se sube en febrero se calcula sobre el precio rebajado en enero. Y no se puede hacer suma de porcentajes. Un tendero vende sus artículos en las rebajas de enero con un descuento del 25% sobre el precio de diciembre y en febrero sube un 10% el precio de enero. ¿Cual será el precio de un pantalón en febrero que en diciembre marcaba 70 euros?. Primero calculamos el precio del pantalón en enero… Lo realizamos de esta forma siguiente, el porcentaje del descuento (25%) lo restamos al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante. descuentonicialcantidad_ifinal %%%  %25%100  %75 100 7570 parcial   euros5,52 Costaba el pantalón en enero.
  12. 12. Cálculo de Porcentaje. Problema Combinado. Segundo calculamos el precio del pantalón en febrero… Lo realizamos igual que el anterior pero tenemos que tener en cuenta que la base sobre la que se aplica el aumento no es el precio de diciembre sino el de enero. Consideramos entonces que el 100% es el precio de enero. ._ %%% aumentoinicialcantidadfinal  %10%100  %110 100 1105,52 parcial   euros57,75 Costaba el pantalón en febrero. Precio en enero.- 52,5euros
  13. 13. Cálculo de Porcentaje. Problema Combinado. aumentonicialcantidad_ifinal %%%  %10%100  %110 x%100 euros45,45 Aplicamos regla de tres euros x 50%110 %100   CANTIDAD INICIAL 110 50100 parcial   Costaba el camisa en enero. El problema lo tenemos que hacer por partes, partimos del precio que tiene en febrero y calculamos el de enero. En este caso no conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final. Un tendero vende sus artículos en las rebajas de enero con un descuento del 25% sobre el precio de diciembre y en febrero sube un 10% el precio de enero. ¿Cual era el precio de una camisa en diciembre que en febrero vale 50 euros?.
  14. 14. Cálculo de porcentaje. Problema combinado. descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %25%100  %75 x%100 euros6,60 Aplicamos regla de tres euros45,4575% x100%   CANTIDAD INICIAL 75 45,45100 parcial   Costaba el camisa en diciembre. Ahora que conocemos el precio de enero (45,45 euros) calculamos el precio de diciembre de la misma forma que hemos calculado el de enero. En este caso tampoco conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.
  15. 15. Cálculo de Porcentaje. Problema Combinado El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 12% que se baja en agosto se calcula sobre el precio rebajado en julio. Y no se puede hacer suma de porcentajes. Partimos del precio que tienen en agosto y calculamos el de julio. En este caso no conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final. En una tienda, unos zapatos me costaron en agosto 40€, los miré en junio y estaban muy caros, en julio los rebajaron un 10% y en agosto un 12% que fue cuando los compré. ¿Cuánto costaban en junio?. descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %12%100  %88 x%100 euros45,45 Aplicamos regla de tres euros4088% x100%   CANTIDAD INICIAL 88 40100 parcial   Costaban los zapatos en julio.
  16. 16. Cálculo de Porcentaje Problema Combinado descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %10%100  %90 x%100 euros50,50 Aplicamos regla de tres euros x 45,45%90 %100   CANTIDAD INICIAL 90 45,45100  parcial Costaban los zapatos en diciembre. Ahora que conocemos el precio de julio (45,45 euros) calculamos el precio de junio de la misma forma que hemos calculado el de octubre. En este caso tampoco conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.
  17. 17. Cálculo de Porcentaje Problema Combinado En una tienda de Ribadavia, unos zapatos me costaron en agosto 40€, los miré en junio y estaban muy caros, en julio los rebajaron un 10% y en agosto un 12%, que fue cuando los compré. ¿Por cuánto puedo comprar un bolso que sufrió las mismas rebajas y que costaba en junio 90€?. Primero calculamos el precio del bolso en julio… Lo realizamos de esta forma siguiente, el porcentaje del descuento (10%) lo restamos al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante. descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %10%100  %90 100 9090  parcial 81euros Costaba el bolso en julio. El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 12% que se baja en agosto se calcula sobre el precio rebajado en julio. Y no se puede hacer suma de porcentajes.
  18. 18. Cálculo de Porcentaje. Problema Combinado. Segundo calculamos el precio del bolso en agosto… Lo realizamos igual que el anterior pero tenemos que tener en cuenta que la base sobre la que se aplica el aumento no es el precio de junio sino el de julio. Consideramos entonces que el 100% es el precio de julio. descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %12%100  %88 100 8881 parcial euros28,71 Costará el bolso en agosto. Precio en julio.- 81euros
  19. 19. Fin de Tema Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net

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