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Tema Estatica de Fluidos

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Concepto de presión. Principio Fundamental de Hidrostática y Principio de Arquímedes. Prensa Hidráulica y Manómetros. Problemas plantados y resueltos.

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Tema Estatica de Fluidos

  1. 1. Estática de Fluidos Parte I  ¿Qué es la Presión?.  Experiencia de Magdeburg. Profesor Juan Sanmartín Física y Química Recursos subvencionados por el…
  2. 2. Fluidos Hidrostática Si una fuerza actúa sobre una superficie pequeña, su efecto deformador es grande. Si una fuerza actúa sobre una superficie grande, su efecto deformador es pequeño.        A F Superficie Fuerza Presión(P)  Pa m N 2       Unidades en S.I. La presión es la FUERZA por unidad de SUPERFICIE.
  3. 3. Foto.- www.nationalgeographic.es Foto.- cndanza.mcu.es
  4. 4. Problema: Calcula la presión que ejerce un elefante sobre la tierra si su masa es de 3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente un circulo de 15 cm de radio. Compara el resultado con la presión que ejerce una bailarina de 55 kg que aguanta sobre la punta de uno de sus pies sobre una superficie de 11 cm cuadrados. 29430N s m9,813000kggmP 2elefanteelefante    222 pata 2 pata 07,015,0s0,15m cm m10 15cmr mr    .0,28m0,07m4s4S 22 pataelefante  Sabiendo la fórmula de la presión descrita anteriormente…        A F Superficie Fuerza Presión(P) Calculamos la presión primero para el elefante…sabiendo que la fuerza que ejerce es su peso. Y la superficie sobre la que se apoya son sus cuatro patas, que consideramos circulares.
  5. 5. N55,395 s m9,81kg55gmP 2bailarinabailarina  23 2 24 2 bailarina m101,1 cm m10 11cmS    Obtenemos una presión de… En el caso de la bailarina… 105107,1Pa 0,28m 29430N S P Presión 2 patas elefante elefante  Calculamos la presión… Pa905004 m101,1 539,55N S P Presión 23- bailarina bailarina bailarina    Deducimos que… elefantebailarina PresiónPresión 
  6. 6. Un hombre de 700N (unos 70 kg.) puede estar de pié sobre un piso barnizado con zapatos de calle normales sin dañar el piso. Fluidos Hidrostática Sin embargo si lleva puestos zapatos de golf, con numerosos clavos metálicos que sobresalen de las suelas causaría un daño considerable al piso. En ambos casos la fuerza neta que se aplica al piso es de 700N. Sin embargo, cuando el hombre lleva zapatos ordinarios, el área de contacto con el piso es considerablemente mayor que cuando lleva zapatos de golf. Por lo tanto, la presión sobre el piso es mucho menor cuando lleva zapatos ordinarios.
  7. 7. El peso del fakir se reparte sobre los clavos de la cama, y por lo tanto la presión disminuye al aumentar la superficie, pues esta será la suma de todas las superficies de los clavos sobre los que apoya el cuerpo. Fíjate en la imagen pequeña donde un globo es aplastado contra una tabla de clavos y no revienta. ¡Ojo! todos los clavos tienen que tener la misma longitud pues de otra manera tanto el globo como el fakir se pincharían. Foto.- www.sabercurioso.es Foto.- www.medciencia.com
  8. 8. El 8 de mayo de 1654 tuvo lugar, en la ciudad alemana de Magdeburgo, ante el emperador Fernando III y su séquito la exhibición de un experimento espectacular, diseñado y realizado por el alcalde de la ciudad, el científico alemán Von Guericke. El experimento consistía en tratar de separar dos hemisferios metálicos, de unos 50 cm de diámetro, unidos entre sí por simple contacto, formando una esfera herméticamente cerrada, de la que se extraía el aire con una bomba de vacío, por cierto, inventada por el propio Von Guericke. Para facilitar el cierre hermético de los semiesferas metálicas o hemisferios, se disponía de un aro de cuero que se colocaba entre las superficies que se tocaban. Cada hemisferio disponía de varias argollas para pasar cuerdas o cadenas por ellas y así poder tirar hacia los lados opuestos. Fluidos Hidrostática Foto.- rincondelaciencia.educa.madrid.org Foto del experimento realizado en el Parque de las Ciencias en Granada ante numerosos profesores de ciencias.
  9. 9. Los espectadores quedaron totalmente impresionados al comprobar que diferentes grupos de hombres tirando con todas sus fuerzas hacia ambos lados no conseguían separar los hemisferios. Tampoco pudieron inicialmente separarlos 16 caballos, en dos grupos de 8 a cada lado. Sólo después de un tiempo haciendo un gran esfuerzo lograron su objetivo provocando un estruendo enorme. Los hemisferios que formaban la esfera, que tanto esfuerzo costó abrir, se separaban sin ninguna dificultad con sólo dejar entrar de nuevo aire en su interior. Foto.- www.librosmaravillosos.com
  10. 10. Todo lo que hay en la superficie de la Tierra, por estar en un mar de aire que pesa, recibe fuerzas perpendicularmente a su superficie en todas las direcciones. De la misma forma las reciben los hemisferios tanto en su interior dirigidas hacia fuera como en el exterior hacia dentro. Si una vez cerrados los hemisferios formando la esfera, se les quita casi todo el aire que hay dentro, las fuerzas sobre la superficie exterior que los aprieta uno contra el otro, es muy superior a la que actúa sobre ellos hacia fuera por el aire que tienen en su interior, lo que hace muy difícil separarlos. La fuerza neta que aprieta los hemisferios, repartida sobre toda la esfera formada, o sea, la que hay que vencer para separarlos, suponiendo que el vacío conseguido en el interior fuese como un 10% del aire exterior, es del orden del peso de siete toneladas. Fluidos Hidrostática ¿Por qué cuesta tanto separar los hemisferios? Gráfico.- rincondelaciencia.educa.madrid.org
  11. 11. Estática de Fluidos Parte II  Principio Fundamental de Hidrostática.  Experiencia de Torricelli.  Principio de Arquímedes. Profesor Juan Sanmartín Física y Química Recursos subvencionados por el…
  12. 12. Líquidos y Gases FLUIDOS fluyen Pueden estar en movimiento o en reposo (estáticos), pero recuerda que, aunque esté en reposo la masa, sus partículas, los átomos y las moléculas, están en continua agitación. En reposo Fluidos Hidrostática
  13. 13. Fluidos Hidrostática Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del fluido, deben encontrarse en equilibrio estático. Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad deben hallarse a la misma presión. Si no fuera así, una parte del fluido no estaría en equilibrio. Si la presión fuese mayor sobre el lado izquierdo del bloque que sobre el derecho, el bloque se aceleraría y por lo tanto no estaría en equilibrio.
  14. 14. Fluidos Hidrostática Consideramos un depósito de un fluido (por ejemplo agua) lleno hasta una altura h    sSuperficie Peso Superficie Fuerza PPresión fluido  Según lo que hemos visto la presión es igual a… gmPeso fluidofluido  Sabiendo que la densidad es…      VVolumen mmasa Densidad fluido fluido fluido  Podemos deducir fluidofluidofluido Vm 
  15. 15. 2F r Fluidos Hidrostática Entonces… S gV P fluidofluido fluido   Sabiendo que el Volumen de un cilindro es base x altura hshbV cilindrocilindrocilindro  Deducimos gh s ghs S gV P fluidofluido fluido fluidofluidofluidofluidofluido fluido     
  16. 16. Fluidos Hidrostática De lo que se deduce que la presión que ejerce un fluido solo depende de la altura de dicho fluido y de su densidad pero no del volumen del mismo. En otras palabras, soportaremos la misma presión al sumergimos a la misma profundidad en un rio caudaloso que en una piscina. En el mar es distinto, ya que varia su densidad. ghP fluidofluidofluido  
  17. 17. Fluidos Hidrostática Sirvió para cuantificar la presión de la atmósfera (tengamos en cuenta que el aire es un fluido y como tal cumple el Principio Fundamental de Hidrostática) Evangelista Torricelli (1608 – 1647)
  18. 18. Fluidos Hidrostática Para su experiencia Torricelli utilizó un tubo de 1 m. de cristal abierto por un lado y cerrado por el otro y una bañera o recipiente de Mercurio. Introdujo el tubo en el recipiente de mercurio hasta que se llenase. A continuación colocó el tubo en vertical de forma que la parte abierta no saliese del mercurio y así no se vaciase.
  19. 19. Fluidos Hidrostática El mercurio por efecto de la gravedad tiende a salir del tubo debido a su peso. El mercurio que sale del tubo va a aumentar el nivel de este en el recipiente en contra del aire que está sobre la superficie de mercurio Llega un momento en que la presión de la atmosfera detiene la salida de Hg. del tubo de cristal. Quedando una columna de 760 mm.
  20. 20. Fluidos Hidrostática Entonces dedujo que la presión atmosférica equivale a una columna de 760 mm. de Hg. y volviendo al Principio Fundamental de Hidrostática. 23HgHgHg s m81,9 m kg13600m76,0ghP  mmHg760atm1PPa101325P aatmosféricHg  ¡Ojo! que esta experiencia es a nivel del mar. A medida que ascendemos la presión disminuye en torno a 1 mm de Hg cada 10,8 m. de ascensión Ver: http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/Torricelli/Index.htm
  21. 21. Isaac Peral, el Quijote que leyó a Julio Verne Isaac Peral y Caballero (Cartagena, 1 de junio de 1851 - Berlín, 22 de mayo de 1895) fue un científico, marino y militar español, teniente de navío de la Armada e inventor del primer submarino torpedero, conocido como el submarino Peral. Tuvo una intensa carrera en la Armada Española, interviniendo en la Guerra de los Diez Años en Cuba y en la Tercera Guerra Carlista, por lo que fue felicitado y condecorado. También destacó en trabajos y misiones de carácter científico: escribió un "tratado teórico práctico sobre huracanes", trabajó en el levantamiento de los planos del canal de Simanalés (Filipinas) y en 1883 se hizo cargo de la cátedra de Física-Matemática de la Escuela de Ampliación de Estudios de la Armada. Fuente y fotos.- es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Peral
  22. 22. Tras la crisis de las Carolinas en 1885, Isaac Peral se consideró en la obligación de comunicar a sus superiores que había resuelto definitivamente el reto de la navegación submarina. Tras un riguroso análisis de su proyecto por los más cualificados científicos de la Escuela de Ampliación, éstos dieron su aprobación para que fuese trasladado al ministro de Marina, Manuel de la Pezuela, quien recibió el proyecto con caluroso entusiasmo. Por desgracia, los sucesivos ministros que le sucedieron demostraron indiferencia o abierta hostilidad –Beránger y Rodríguez Arias–. Gracias al apoyo de la reina regente María Cristina, el submarino fue finalmente botado en 1888. Sin embargo, a pesar del éxito de las pruebas de la nave, las autoridades del momento desecharon el invento y alentaron una campaña de desprestigio contra el inventor, al cual no le quedó más remedio que solicitar la baja en la Marina e intentar aclarar a la opinión pública la verdad de lo sucedido.
  23. 23. Fluidos Hidrostática aagua_marinaatmosféricsubmarino PPP  Un submarino militar navega a una profundidad de 600 m. Calcula la Presión que soporta y la fuerza que actúa sobre una compuerta de 50 cm. de diámetro Tenemos que tener en cuenta la presión atmosférica y la presión del agua. Tomamos la presión atmosférica a nivel del mar (101325 Pa y la densidad del agua de mar 1024 Kg./m3.). Entonces… ghPP submarino_dprofundidamarina_aguaaatmosféricsubmarino  60,5atm6128589Pa9,816001024101325Psubmarino  Foto.- www.perupuntocom.com
  24. 24. Fluidos Hidrostática Para finalizar calculamos la fuerza sobre la escotilla escotillasubmarinosubmarino sPF superficie Fuerza P  La superficie de la escotilla es una circunferencia… .0,20m0,25πrπs 0,25m.r0,5m.50cm.d 222 escotilla escotillaescotilla   Obtenemos… .1203345,6N0,206128589sPF escotillasubmarino 
  25. 25. Fluidos Hidrostática xm3812 mmHg1m8,10   El lago Titicaca está ubicado en la meseta del Collao en los Andes Centrales a una altura promedio de 3812 metros sobre el nivel del mar entre los territorios de Bolivia y Perú. Calcula la presión que soporta un buzo que se sumerge a 20 m. de profundidad. El agua es dulce. Lo primero que tenemos que tener en cuenta es la presión atmosférica, es muy diferente al nivel del mar ya que hemos ascendido 3812 y como hemos visto en la teoría cada 10,8 m. disminuye 1 mm. de Hg. Aplicamos una regla de tres… entonces  mmHg353 8,10 3812 x La presión atmosférica ha disminuido 353 mm de Hg. Foto.- bolivia.destinosdeamerica.com
  26. 26. Fluidos Hidrostática Entonces en el lago tenemos una presión atmosférica de… .mmHg407353760P aatmosféric  Lo que pasado a pascales… Pa54262 mmHg760 Pa101325 .mmHg407P aatmosféric  Con lo que podemos resolver… Pa2504622081,9100054262PPP aguaaatmosféricbuzo  aguaaatmosféricsubmarino PPP 
  27. 27. El lago de Como, o lago Como, es un lago situado en la región de Lombardía, en Italia. Está situado a 199 metros de altitud sobre el nivel del mar y tiene una superficie de 146 km². Con sus 416 metros de profundidad (en la presa de Argegno) es uno de los lagos más profundos de Europa. Calcula la presión que soporta un buzo en una inmersión a 350 m. de profundidad. Ten en cuenta la presión atmosférica. Lo primero que tenemos que tener en cuenta es la presión atmosférica, es diferente a la presión a nivel del mar ya que hemos ascendido 199m. y como hemos visto en la teoría cada 10,8 m. disminuye 1 mm. de Hg. Foto: Miguel Sanmartín
  28. 28. Entonces en el lago tenemos una presión atmosférica de… 18,4760P aatmosféric  Lo que pasado a pascales… .mmHg742P aatmosféric  Con lo que podemos resolver… aguaaatmosféricbuzo PPP  aguaaatmosféricbuzo PPP  xm199 mmHg1m10,8   entonces 10,8 199 x  La presión atmosférica ha diminuído 18,4mm de Hg. Calculamos la variación de la presión atmosférica. ghdP dprofundidaaguaagua  3)agua(dulce m kg1000d  3509,81100098925  .atm35Pa3532425  mmHg760 Pa101325  Pa98925  mmHg18,4 .mmHg742741,6 
  29. 29. Fluidos Hidrostática Arquímedes 287 – 212 a.d.C Fue un Matemático griego que nació en Siracusa, actual Italia, 287 a.C. y murió en el 212 a.C. Estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
  30. 30. Fluidos Hidrostática De Arquímedes solo se conocen una serie de anécdotas: la más conocida fue el método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó Hierón. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
  31. 31. Fluidos Hidrostática Enunciado del principio.- “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.” Vamos a intentar explicarlo… Supongamos un cuerpo como el de la figura y un recipiente que contiene el fluido (ej.- agua)
  32. 32. Fluidos Hidrostática Al introducir el objeto dentro del fluido, este desplaza un volumen idéntico de fluido, ya que ambos no pueden ocupar el mismo sitio. Evidentemente el fluido desplazado contribuye al aumento del nivel del fluido. Pero supongamos que ese fluido sale como se ve en la figura. El volumen del fluido desalojado, véase figura, tiene su peso, es decir … gVPeso fluidofluidofluido 
  33. 33. Fluidos Hidrostática Pues el principio de Arquímedes nos dice que el empuje del cuerpo sumergido en el fluido es igual a este peso, es decir, al peso de este fluido que ha sido desalojado por la introducción del objeto dentro del fluido. Una vez que tenemos caro este principio vamos a ver los casos que se pueden dar…
  34. 34. Fluidos Hidrostática fluidocuerpo EmpujePeso  Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido… Como vimos en el tema de fuerzas, el sistema va a tender hacia la mayor fuerza, el cuerpo va ir para el fondo. Pero si midiésemos el peso dentro del fluido nos daría mas bajo que fuera del mismo debido a que tenemos una fuerza en contra. (véase sumatorio de fuerzas en Estática). Por lo que definimos un Peso Aparente como… EPP realaparente 
  35. 35. Fluidos Hidrostática fluidocuerpo EmpujePeso  Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido… Aplicando los principios aprendidos en el tema de Estática, vemos que una fuerza es mayor que la otra y por lo tanto, el cuerpo tomará la dirección y sentido de la fuerza mayor. Es decir el cuerpo asciende en el fluido debido a que el empuje es mayor que el peso. ¿Hasta que punto asciende?.
  36. 36. Fluidos Hidrostática fluidocuerpo EmpujePeso  Siguiendo con el tema de Estática, ascenderá hasta que ambas fuerzas sean iguales, es decir… Que el Empuje sea igual al Peso. ¿QUÉ OCURRE PARA QUE AMBAS FUERZAS SE IGUALEN? El peso no va a variar. Quién varia es el empuje y ¿por qué? Porque ahora el volumen sumergido ha cambiado, es menor ya que parte del cuerpo está fuera del fluido y es este variación la que hace que Peso y Empuje sean iguales.
  37. 37. Fluidos Hidrostática Objetos pesados como recuerdo de la Isla de Pascua flota en mercurio porque la densidad de este es mucho mayor.
  38. 38. Fluidos Hidrostática Los globos de la imagen flotan en el aire debido a que el empuje que este realiza es mayor que el peso del globo. El motivo es que dentro del globo el aire está caliente, y por lo tanto, este disminuye su densidad y por consecuencia su Peso. Foto.- www.enviajes.com
  39. 39. Fluidos Hidrostática Se quiere diseñar un globo aerostático que pueda levantar una carga de 200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,95 kg/m3 mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1,20 kg/m3. ¿Cuál es el radio mínimo del globo?. Considérese el globo como un cuerpo esférico. Foto.- www.enviajes.com Por el Principio de Arquímedes CARGAPE GLOBO      gmgρVgρV cargainteriorairegloboexterioraireglobo      gmgρr 3 4 gρr 3 4 cargainterioraire 3 globoexterioraire 3 globo        gmgρρr 3 4 cargainterioraireexterioraire 3 globo  3 esferaesfera r 3 4 V  Agrupamos términos…
  40. 40. Fluidos Hidrostática Despejando el radio al cubo…      gρρ4 gm3 r interioraireexterioraire carga3 globo       81,995,020,14 81,92003 r3 globo     191r3 globo  3 globo 191r  .m5,8rglobo 
  41. 41. Fluidos Hidrostática Vejigas natatorias de los peces En condiciones normales, la densidad media de un pez es ligeramente mayor que la densidad del agua. En este caso, un pez se hundiría si no tuviese un mecanismo para ajustar su densidad: la regulación interna del tamaño de la vejiga natatoria. De esta manera los peces mantienen una flotabilidad neutra mientras nadan a diversas profundidades.
  42. 42. Fluidos Hidrostática En un recipiente con agua introduzco un cubo de hierro hueco en el interior y lleno de helio. El espesor de la pared es de 1 cm. Pregunta: ¿Flota o se hunde?. Si flota calcula la porción de arista que se ve. Y si se hunde el peso aparente. Datos.- dagua=1040 Kg/m3. dFe=8000 Kg/m3.dHe=180 Kg/m3. Calculo el volumen del cubo 3 cubo m001,01,01,01,0V  Calculo el volumen del hueco 3 hueco m000512,008,008,008,0V  La diferencia es el volumen que ocupa el hierro 3 Hierro m000488,0000512,0001,0V 
  43. 43. Fluidos Hidrostática Calculo el peso del hierro N04,39108000000488,0gdVgmP FeFeFe  Ahora calculo el peso de helio interior N92,010180000512,0gdVgmP HeHeHe  La suma de ambos pesos nos da el peso total del cubo que va a ser el peso sobre el que se realiza el empuje. N96,3992,004,39PTotal  Calculo el empuje sobre el cubo, tengo que operar con el volumen total del cubo. N4,10101040001,0gdVE OHOH 22  Al ser mayor el peso que el empuje, el objeto SE HUNDE y por lo tanto he de calcular el peso aparente. N56,294,1096,39EPPaparente 
  44. 44. Estática de Fluidos Parte III  Vasos comunicantes.  Prensa Hidráulica  Manómetro
  45. 45. Vasos comunicantes es el nombre que recibe un conjunto de recipientes comunicados por su parte inferior y que contienen un líquido homogéneo; se observa que cuando el líquido está en reposo alcanza el mismo nivel en todos los recipientes, sin influir la forma y volumen de estos. Esta propiedad fue explicada por Simon Stevin. Cuando sumamos cierta cantidad de líquido adicional, éste se desplaza hasta alcanzar un nuevo nivel de equilibrio, el mismo en todos los recipientes. Sucede lo mismo cuando inclinamos los vasos; aunque cambie la posición de los vasos, el líquido siempre alcanza el mismo nivel . Esto se debe a que la presión atmosférica y la gravedad son constantes en cada recipiente, por lo tanto la presión hidrostática a una profundidad dada es siempre la misma, sin influir su geometría ni el tipo de líquido. Fluidos Hidrostática Video.- youtu.be/6OJj02LQT5Y
  46. 46. Al menos desde la época de la Antigua Roma, se emplearon para salvar desniveles del terreno al canalizar agua con tuberías de plomo. El agua alcanzará el mismo nivel en los puntos elevados de la vaguada, actuando como los vasos comunicantes, aunque la profundidad máxima a salvar dependía de la capacidad del tubo para resistir la presión. En las ciudades se instalan los depósitos de agua potable en los lugares más elevados, para que las tuberías, funcionando como vasos comunicantes, distribuyan el agua a las plantas más altas de los edificios con suficiente presión. Fluidos Hidrostática Acueducto de Segovia
  47. 47. Las complejas fuentes del periodo barroco que adornaban jardines y ciudades, empleaban depósitos elevados y mediante tuberías como vasos comunicantes, impulsaban el agua con variados sistemas de surtidores. Las prensas hidráulicas se basan en este mismo principio y son muy utilizadas en diversos procesos industriales. Fluidos Hidrostática Fuente del Castillo (Milán)
  48. 48. Fluidos Hidrostática Una prensa hidráulica es un mecanismo conformado por el principio de los vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente área que, mediante pequeñas fuerzas, permite obtener otras mayores. Los pistones son llamados pistones de agua, ya que son hidráulicos. Estos hacen funcionar conjuntamente a las prensas hidráulicas por medio de motores.
  49. 49. En el siglo XVII, en Francia, el matemático y filósofo Blaise Pascal comenzó una investigación referente al principio mediante el cual la presión aplicada a un líquido contenido en un recipiente se transmite con la misma intensidad en todas direcciones. Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la cual está basada en el principio de Pascal. El rendimiento de la prensa hidráulica guarda similitudes con el de la palanca, pues se obtienen presiones mayores que las ejercidas pero se aminora la velocidad y la longitud de desplazamiento, en similar proporción. B B A A BA S F S F PP  Su fórmula matemática La presión en ambos lados es igual, por lo tanto la fuerza partido de la superficie, es decir, la fuerza partido de la superficie del émbolo
  50. 50. Supongamos un caso En una prensa hidráulica tenemos un émbolo a una persona y en el otro un camión, Las fuerzas que ejercen cada uno son sus respectivos pesos. Para que se mantengan en equilibrio la relación de la superficies de los émbolos tienen que se la misma.
  51. 51. Problema: Supongamos que la persona tiene una masa de 75 kg. y el camión de 7200 kg. (TARA). Calcula el diámetro del émbolo sobre el que está la persona si el camión está sobre una plataforma de 5 m de largo por 2,5 m. de ancho Datos: 2 .. 5,125,25 ? 7063281,97200 75,73581,975 mS S NgmP NgmP camión persona camióncamion perspers     camión camión persona persona S F S F  Aplicamos la fórmula persona per S S  706325,1275,735 5,12 7063275,735
  52. 52. Resolvemos 2 13,0 70632 5,1275,735 mSpersona    Como la superficie del émbolo sobre la que está la persona es un círculo, tenemos que aplicar la fórmula de la superficie de un círculo. 22 13,0 mrSpersona   .2,0 13,0 mrémbolo   rdiámetro  2)( .4,02,02 mémbolo 
  53. 53. Problema: En la prensa hidráulica de la figura, aplicamos una fuerza de 30 N. sobre el émbolo mayor de 3 cm. de diámetro. Calcula la fuerza resultante en el émbolo menor de 0,9 cm. de diámetro. Datos: .1060045,0.0045,0.009,0.9,0 .107015,0.015,0.03,0.3 ? 30 252 242 mSmrmcm mSmrmcm F NF menormenormenor mayormayormayor menor mayor         menor menor mayor mayor S F S F  Aplicamos la fórmula NF F menor menor 57,2 107 10630 106107 30 4 5 54            Foto.- trabajofisica.galeon.com
  54. 54. Fluidos Hidrostática
  55. 55. Fluidos Hidrostática Manómetro de dos ramas abiertas Estos son los elementos con la que se mide la presión positiva, estos pueden adoptar distintas escalas. El manómetro más sencillo consiste en un tubo de vidrio doblado en ∪ que contiene un líquido apropiado (mercurio, agua, aceite, entre otros). Una de las ramas del tubo está abierta a la atmósfera; la otra está conectada con el depósito que contiene el fluido cuya presión se desea medir. El fluido del recipiente penetra en parte del tubo en ∪, haciendo contacto con la columna líquida. Los fluidos alcanzan una configuración de equilibrio de la que resulta fácil deducir la presión manométrica en el depósito. El llamado manómetro truncado sirve para medir pequeñas presiones gaseosas, desde varios torrs hasta 1 Torr. No es más que un barómetro de sifón con sus dos ramas cortas. Si la rama abierta se comunica con un depósito cuya presión supere la altura máxima de la columna barométrica, el líquido barométrico llena la rama cerrada. En el caso contrario, se forma un vacío barométrico en la rama cerrada y la presión absoluta en el depósito vendrá dada por. Manómetro truncado Fuente y fotos.- es.wikipedia.org
  56. 56. Por el PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE HIDROSTÁTICA, estudiado en este Tema, sabemos que si en ambos lados del tubo tenemos el mismo líquido y siendo h igual para ambas ramas, la presión en el fondo será la misma. Según… liquidoliquidoaatmosfériclíquidoaatmosférictotal hgdPPPP  Entonces BA PP 
  57. 57. En el caso de dos líquidos inmiscibles como se puede apreciar en la figura… De acuerdo con la diapositiva anterior en A y B tenemos la misma presión y por lo tanto la cantidad de líquido que existe encima de dichos puntos ejercerá también la misma presión para que se mantenga el equilibrio. Entonces BazulaatmosféricArojoaatmosféric Bsobreazullíquidorojoliquido hgdPhgdP PP   ____ Nos queda… BazulArojo hgdhgd 
  58. 58. Problema: Calcula la densidad del líquido rojo, sabiendo que el azul es agua salada 1040 Kg/m2. BazulArojo hgdhgd  entonces 3 3 A Bazul m Kg2166,7 0,12m 0,25m m kg1040 h hd      gh ghd d A Bazul rojo   
  59. 59. En este caso, el manómetro es utilizado para medir la presión de un gas, de acuerdo con lo anterior en A y B tenemos la misma presión. Entonces para calcular la presión del gas… liquidoliquidoaatmosfériclíquidoaatmosféricgas hgdPPPP 
  60. 60. Ejemplo: Consideramos que el líquido es mercurio (densidad=13600 Kg/m3). Calcula la presión del gas sabiendo que h mide 18 cm. atmPaP hgdPP gas liquidoliquidoaatmosféricgas 23,19,12537418,081,913600101360  
  61. 61. Fin Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net

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