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Tema Ecuaciones - Ecuaciones de Grado Mayor de 2

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Resolución de ecuaciones bicuadradas, de grado mayor que 2, con radicales o con X en el denominador.

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Tema Ecuaciones - Ecuaciones de Grado Mayor de 2

  1. 1. Tema Ecuaciones Ecuaciones de Grado Mayor que Dos Profesor Juan Sanmartín Matemáticas Recursos subvencionados por el…  Bicuadradas.  De grado mayor que dos.  Con radicales.  Con X en el denominador
  2. 2. Ecuaciones Bicuadradas 024  cbxax Grado del polinomio La forma de una ecuación bicuadrada es: Puede presentar los casos que hemos visto en la ecuación de segundo grado donde b y c son cero, la resolvemos de la siguiente manera: 2 xz  42 xz sustituimos Y obtenemos la siguiente ecuación 02  cbzaz
  3. 3. 02  cbzaz Tenemos ahora una ecuación de segundo grado que resolvemos como hemos visto, teniendo en cuenta los casos particularesa cabb z    2 42 a c z a c zcazcaz     222 0          0 0 002 baz z bazzbzaz
  4. 4. Una vez que obtenemos el valor de z tenemos que obtener el o los valores de x. zxxz entonces   2 En una ecuación bicuadrada podemos obtener cero, dos o cuatro soluciones
  5. 5. 045 24  xx Ejemplo 1a  Resolvemos entonces la ecuación de segundo grado… 5-b  4c          2 16255 12 41455 2 z 0452  zz 2 xz ssustituimo   42 xz ssustituimo      2 95 z 44 2 8 2 35 11    zz 11 2 2 2 35 22    zz
  6. 6. Una vez obtenidos los valores de Z, tenemos que obtener los valores de X zxxz entonces   2 41 z 12 z 241  zx 21 x 22 x 111  zx 13 x 14 x Obtenemos 4 soluciones
  7. 7. 0187 24  xx Resuelve 1a  Resolvemos entonces la ecuación de segundo grado… 7b  18c            2 72497 12 181477 2 z 01872  zz 2 xz ssustituimo   42 xz ssustituimo      2 1217 z 99 2 18 2 117 11    zz 22 2 4 2 117 22      zz
  8. 8. Una vez obtenidos los valores de Z, tenemos que obtener los valores de X zxxz entonces   2 91 z 22 z 391  zx 31 x 32 x  21zx
  9. 9. Ecuaciones de grado mayor que 2 01213 234  xxxx Paso 1.- Descomponemos la ecuación en factores. 041 1233 01211 12111 0121121 1211211 1211311             043111213 234  xxxxxxxx Aplicamos RUFFINI para factorizar la ecuación
  10. 10. Paso 2.- Obtenemos los factores e igualamos a cero..                  04 03 01 01 04311 x x x x xxxx 404 303 101 101 4 3 2 1     xx xx xx xx Solución
  11. 11. Ecuaciones de grado mayor que 2 0121233 234  xxxx Paso 1.- Descomponemos la ecuación en factores. Aplicamos RUFFINI para factorizar la ecuación   0443121233 23234  xxxxxxxx 021 422 0401 4011 4411              02213443 23  xxxxxxxx
  12. 12. Paso 2.- Obtenemos los factores e igualamos a cero..                   02 02 01 03 02213 x x x x xxxx 202 202 101 003 4 3 2 1     xx xx xx xx Solución
  13. 13. Ecuaciones con radicales Existe una raíz dentro de la ecuación y la forma de resolverla es la siguiente: xxx  112 121  xxx 1212  xx    22 1212  xx     124141212 2 22  xxxxx Paso 1.- Separamos la raíz para un lado y el resto para otro del igual. Paso 2.- Elevamos ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz.
  14. 14. Paso 3.- Una vez obtenida la ecuación (en este caso de 2º grado) la resolvemos…        0132 0264 011244 2 2 2 xx xx xxx 2a  3b  1c          4 893 22 12433 2 x    4 13 x 1x1 4 4 4 13 x 11    2 1 x 2 1 4 2 4 13 x 22   
  15. 15. Resuelve la siguiente ecuación 352752  xxxx 352752  xxxx  2 2 22 83758375       xxxxxx xxxx 4864975 22  0574384864975 222  xxxxxx
  16. 16. Una vez obtenida la ecuación 8a  34b  57c             16 1824184943 82 57844343 2 x     16 2542 x 8 19 8 19 16 38 16 543 11        xx 33 16 48 16 543 22        xx 057438 2  xx
  17. 17. Ecuaciones con radicales (2 radicales) Existen dos raíces dentro de la ecuación y la forma de resolverla es la siguiente: 264  xx Paso 1.- Separamos una raíz para un lado y el resto para otro del igual. (Es recomendable que pasemos al otro lado la negativa para evitar errores con el signo) Paso 2.- Desarrollamos los cuadrados. Aplicamos identidades notables. xx  624    22 624 xx    xxx  64644 2 xxx  64644 La raíz se va con la potencia.
  18. 18. Paso 2.- Operamos ahora como en el caso de un solo radical separando el radical para un lado. xxx  64644 xxx  64644 xx  6462 xx  623    22 623 xx   xxx  64692 Paso 3.- Elevamos ambos lados otra vez al cuadrado para eliminar el radical. 02494642469 22  xxxxxx
  19. 19. Paso 4.- Una vez obtenida la ecuación 1a  2b  15c            2 6042 12 151422 2 x    2 642 x 5 2 82 11    xx 22 2 82 22    xx 01522  xx
  20. 20. Ecuaciones con x en el denominador Son ecuaciones con fracciones donde la x también está en el denominador: 2 3 32 5     x x x Paso 1.- Calculamos el m.c.m. para hallar denominador común a ambos lados.     12102322... 22 33 22 2           xxxxmcmxx xx            12102 323 322 22325 2      xx xx xx xxx     12102322 2  xxxx Tanto una expresión como otra son válidas ya que son iguales
  21. 21.    12102 18153 322 423010 2 22      xx xx xx xxx 18153423010 22  xxxxx 018304151032 22  xxxxx 0122  xx            12102 323 322 22325 2      xx xx xx xxx Paso 2.- Operamos en el numerador y eliminamos el denominador en ambos lados por ser igual. Paso 3.- Resolvemos la ecuación de 2º grado en este caso.
  22. 22. Paso 4.- Una vez obtenida la ecuación 1a  1b  12c               2 4811 12 121411 2 x     2 491 x 4 2 71 11     xx 33 2 71 22     xx 0122  xx
  23. 23. Fin de Tema Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net

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