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Tema Dinámica

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Leyes de Newton y su aplicació. Concepto de Rozamiento y planteamiento de problemas de plano inclinado y su resolución

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Tema Dinámica

  1. 1. Tema - Dinámica Profesor.- Juan Sanmartín Física y Química Recursos subvencionados por el…
  2. 2. Fenomenología La dinámica estudia la causa del movimiento. Hechos observables  El movimiento de un cuerpo es el resultado de su interacción con otros.  La masa inercial de un cuerpo es una propiedad que determina cómo cambia su velocidad al interaccionar con otros cuerpos.  La interacción afecta por igual a los dos cuerpos (acción-reacción)
  3. 3. Isaac Newton 1642 - 1727 Newton es uno de los mas grandes científicos. Profesor, Teólogo, Alquimista, Warde of the Mint, Presidente de la Royal Society, miembro del Parlamento. Coinventor del cálculo. Descubridor de la ley de la Gravitación Universal y de las tres leyes de Newton del movimiento. Formuló la teoría Corpuscular de la luz y la ley de enfriamiento. Hizo la mayor parte de su trabajo antes de los 25 años. Visita con los alumnos de 4º a la tumba de Sir Newton (Abadia Westminster)
  4. 4. Ley de Inercia y conservación del momento lineal        ... 0 0321 URMctev v FFFFi  Si la fuerza externa resultante que actúa en un objeto es cero, entonces la velocidad del objeto no cambiará. Un objeto en reposo permanecerá en reposo; un objeto en movimiento continuará moviéndose con velocidad constante (M.R.U.). Un cuerpo se acelera solamente si una fuerza actúa sobre él.
  5. 5. El cinturón de seguridad evita que al frenar o chocar el coche nuestro cuerpo vaya hacia delante. Esto ocurre por la Ley de Inercia, llevamos la velocidad que posee el coche y al frenar, si no existe una fuerza que nos detenga (cinturón) nos vamos hacia delante Si no hay una fuerza en contra que nos detenga seguiremos avanzando con la misma velocidad
  6. 6. Si pudiéramos eliminar totalmente la fricción, la aplicación de una fuerza provocaría un movimiento perpetuo. En la tierra no ocurre, pero en el espacio no existe rozamiento. La sonda Voyager (imagen) viaja por el espacio a 17 km /s sin que nadie la detenga. Acaba de salir del sistema solar. Es el primer objeto fabricado por el hombre que lo logra. Imagen.- www.nasa.gov
  7. 7. Para que un cuerpo cambie la dirección de su movimiento necesita que se le aplique una fuerza. Las cadenas de la silla del Tiovivo impiden que la silla salga despedida y hacen que siga girando. La Fuerza Gravitatoria cambia la dirección de los planetas provocando que se muevan en órbitas Imagen.- www.nasa.gov
  8. 8. Ley de la Fuerza y la Masa.  2 . s m Kg N m F aamF          Si sobre un cuerpo de masa (m) actúa una fuerza neta (F), el cuerpo adquiere una aceleración (a) que es directamente proporcional al módulo de la fuerza e inversamente proporcional a su masa, y tiene la misma dirección y sentido que de la fuerza.   amFFi  0
  9. 9. La fuerza ejercida es directamente proporcional a la masa del cuerpo Mientras que la aceleración obtenida es inversamente proporcional a la masa. La masa de un camión es mucho mayor que la masa de una moto. Por eso, aunque la fuerza del motor del camión es también mayor, la aceleración es mayor en la moto.
  10. 10. La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas
  11. 11. 1. Si vemos un objeto acelerándose o frenándose, debemos pensar que una fuerza está siendo aplicada sobre él. 2. Si vemos un objeto que esta cambiando la dirección de su movimiento, nuevamente debemos suponer que una fuerza está siendo aplicada sobre él. 3. Si un cuerpo está en reposo o con velocidad constante, no quiere decir que no haya fuerzas aplicadas sobre él. Lo que nos dice esta ley es que la fuerza resultante es cero, esto es todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo están equilibradas.
  12. 12. Las Tres Leyes de Newton Una fuerza mas grande produce una mayor aceleración Una masa mas grande tendrá una aceleración menor y viceversa 12 21 12 aa mm FF       F1 m2 m1 F2 12 12 21 aa mm FF       F1 m2 m1 F2
  13. 13. Ley de acción y reacción Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta. FA + FB = 0 Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. A FB B FA
  14. 14. Cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros. El flyboard, es un nuevo deporte acuático que permite propulsarse por debajo del agua y alcanzar hasta 12 metros de altura. Al expulsar estos agua a presión en un sentido, la persona, debido a la tercera ley de Newton, experimenta una fuerza en el sentido opuesto.
  15. 15. Un barco avanza cuando su hélice empuja agua hacia atrás, es decir, en sentido contrario.
  16. 16. Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N. Por este principio, ingenieros y arquitectos calculan la resistencia de una placa. La fuerza de respuesta de la placa SIEMPRE tiene que ser mayor a la ejercida sobre ella para que no ceda.
  17. 17. Fuerzas de Contacto Son de origen electromagnético debidas a interacciones entre las moléculas de cada objeto Iñaki Perurena
  18. 18. Fuerzas de contacto. Fuerza Normal : fuerza perpendicular a una superficie que se opone a su deformación. Objetos deslizándose sobre superficies
  19. 19. Fuerza de rozamiento: fuerza paralela a una superficie que se opone al movimiento de un cuerpo sobre ella. Fuerzas de Rozamiento. La fuerza de rozamiento es igual a la normal por el coeficiente de rozamiento que es propio de casa superficie.  NFrozamiento 
  20. 20. Problemas de Dinámica
  21. 21. Problema: Un ciclista pesa, junto con su bicicleta, 75 kg. Y se desplaza con una velocidad de 28,8 m/s. Si sobre el sistema actúa una fuerza de frenado (rozamiento) de 15 N, calcula: a. El tiempo que tardará en parar cuando deje de pedalear b. El espacio que recorrerá a partir de ese instante   0iF  El ciclista pedalea con velocidad constante, es decir, según la Primera Ley de Newton. Al dejar de pedalear la Fuerza de rozamiento detiene la bicicleta. 22,0 75 15 s m m F aamFrozamiento   
  22. 22. Entonces aplicando las fórmulas de M.R.U.A. (Tema I) stttavv 144 2,0 8,28 2,08,2800  Y en el apartado b) mstatvss 6,20731442,0 2 1 1448,28 2 1 22 00 
  23. 23. En estos problemas tenemos uno o más cuerpos situados en un plano que forma un cierto grado con la horizontal. Para resolver este tipo de problemas necesitamos descomponer las fuerzas y para ello necesitamos unos conocimientos de TRIGONOMETRÍA Plano Inclinado
  24. 24. Trigonometría - Conceptos 222 opuestocontiguo cch  Por Pitágoras sabemos Definimos ahora seno, coseno y tangente del ángulo b : hipotenusa cateto sen opuesto b hipotenusa catetocontiguo bcos contiguo opuesto cateto cateto tag b
  25. 25. En nuestro caso: ó Definimos: bb bb coscos   PP P P senPP P P sen Y Y X X      
  26. 26. Obtenemos:  b b    NF NPP senPP R Y X    cos Aplicando las Fuerzas de contacto: b b cos  PP senPP Y X  
  27. 27. Problemas Planos Inclinados
  28. 28. Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema Tenemos un móvil en un plano inclinado y otro sobre una horizontal Primero vamos a colocar las fuerzas.
  29. 29. Primero colocamos los pesos, siempre perpendiculares a la superficie terrestre, van hacia el centro de la tierra. Descomponemos el peso que se encuentra en el plano inclinado, en la componente X e Y. Una perpendicular a la superficie y otra paralela
  30. 30. Colocamos las Fuerzas Normales a las superficies en ambos móviles A continuación colocamos las Tensiones, que actúan sobre la cuerda que une los móviles. Son iguales, una tira y la otra es tirada.
  31. 31. Antes de colocar las fuerzas de rozamiento calculamos las fuerzas que hemos colocado. ¡¡Ojo con las unidades!! 32,005,038,6 38,681,965,0 2   ARA AAA NF NN s mkggmP   Móvil A Móvil B NNF NNPP NsensenPP N s mkggmP BBRB BBYB BXB BB 24,007,039,3 39,360cos92,3cos 96,16092,3 92,381,94,0 2      b b    
  32. 32. Una vez conocidas las Fuerzas y sabiendo que el sistema va hacia la derecha
  33. 33. Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son iguales y de sentido contrario, se anulan.   ammFFP amFT amTFP BARARBXB ARA BRBXB       Sustituyendo valores   233,1 4,065,0 32,024,096,1 4,065,032,024,096,1 s ma a     
  34. 34. Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema Como ambos móviles están en un plano inclinado, tendemos que descomponer los las fuerzas en cada lado
  35. 35. Quedando de la siguiente manera: Y por lo tanto…
  36. 36. NNF NNPP NsensenPP N s mkggmP BBRB BBYB BXB BB 01,003,025,0 25,060cos49,0cos 42,06049,0 49,081,905,0 2      b b     Obtenemos los siguientes valores NNF NNPP NsensenPP N s mkggmP AARA BAYA AXA AA 03,005,053,0 53,040cos69,0cos 44,04069,0 69,081,907,0 2      b b    
  37. 37. Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son iguales y de sentido contrario, se anulan. PXA >PXB entonces establecemos las fuerzas de rozamiento que siempre se oponen al movimiento.   ammFPFP amFPT amTFP BARBXBRAXA BRBXB ARAXA       Sustituyendo valores   217,0 05,007,0 01,042,003,044,0 05,007,001,042,003,044,0 s ma a      La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve. PERMANECE QUIETO.
  38. 38. Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema
  39. 39. Colocamos todas las fuerzas menos la de rozamiento ya que desconocemos el sentido de esta.
  40. 40. N s mkggmP NNF NNPP NsensenPP N s mkggmP BB AARA AAYA AXA AA 43,381,935,0 14,13,079,3 79,350cos89,5cos 51,45089,5 89,581,96,0 2 2            b b Obtenemos los siguientes valores Es mayor PXA que PB por lo que colocamos la Fuerza de Rozamiento en sentido contraria a PXA . En B consideramos que no hay rozamiento porque no hay contacto entre las superficies.
  41. 41. Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son iguales y de sentido contrario, se anulan. PXA >PB entonces establecemos la fuerza de rozamiento que siempre se oponen al movimiento.   ammPFP amPT amTFP BABRAXA BB ARAXA       Sustituyendo valores   206,0 35,06,0 43,314,151,4 35,06,043,314,151,4 s ma a      La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve. PERMANECE QUIETO.
  42. 42. Fin Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net

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