1. 实验二：用 mathmatica 软件求极限
实验目的：
1、掌握 mathmatica 软件求极限运算。
an , S n
2、利用软件编程计算刘徽割圆术的 。
预备知识：
数列极限、函数极限与刘徽割圆术。
实验内容与步骤：
1、 极限运算
数学软件命令与功能
(1) Limit[a[n],n－>Infinity]
lim a n
功能：求数列 an 在 n 趋于∞时的极限值．即计算 n →∞
(2) Limit[f[x],x－>x0]
lim f ( x)
功能：求函数 f[x]在 x 趋于 x0 时的极限，即计算 x→ x0 ．
(3) Limit[f[x],x－>x0,Direction－>1]
lim f ( x )
功能：求函数 f[x]在 x0 处的左极限，即计算 x → x0−
(4) Limit[f[x],x－>x0,Direction－>-1]
lim f ( x)
功能：求函数 f[x]在 x0 处的右极限，即计算 x → x0+
实验任务
计算下列极限：
1 1 n
2） lim (1 +
2
1） lim n sin )
n →∞ n2 n →∞ n
(n + 1) n +1 sin x
3） lim
n →∞ ( n + 2) n n
4） lim
x →∞ x

2. sin x 1
5) lim 6） lim e x
x →0 x +
x →0
1 1 1
7) lim e x
8） lim( − )
−
x →0
x →1 x ln 2 x ( x − 1) 2
lim sin x tan x 1
9) x →π 10） lim cos
2 x →0 x
实验过程
1）In[1]:= Limit[n^2*Sin[1/n^2],n->Infinity]
Out[1] = 1
2）In[2]:= Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]
Out[2]= E
3）In[3]:= Limit[(1+1/n)^n*(n+1)/(n+2), n->Infinity]
Out[3]= E
4）In[4]:= Limit[Sin[x]/x, x->Infinity]
Out[4]= 0
5）In[5]:= Limit[Sin[x]/x, x->0]
Out[5]= 1
6）In[6]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1]]
Out[6]= Infinity
7) In[7]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->+1]]
Out[7]= 0
8）In[8]:= Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1]

3. 1
Out[8]=
12
9）In[9]:= Limit[Sin[x]^Tan[x], x->Pi/2]
Out[9]= 1
10）In[10]:= Limit[Cos[1/x],x->0]
Out[10]= Interval[{－1,1}]
1
由以上的实验结果可以看到极限是与极限过程有关， 10）的结果说明 lim cos
x →0 x 的函数取值
在区间[-1,1]震荡，它没有极限。
an sn
二、软件编程计算刘微割圆市术的 与
sn an
1． 建立 与 之关系
a6.2 n = 2 −2 1 −(a6.2 n −1 2) 2
s 6⋅2 n =3 ×2 n − ×a 6⋅2 n −1
1
Mathematica
2． 启动 软件，输入程序
Aii = ; n =
1 15
sii = [ 3 ∗
N Aii ∗sqrt [ −
1 Aii ∧ / 4]10
2 , ]
；
Pr int [ , " " , Aii , " " , sii ] dii = ; si =
1 ; 0 sii ;
For [ i = , i < n, i +
2 = +
，
sii =N 3 ∗ i ∗
2 [
Aii / 4,10 ;∧
]
[ (
Aii =sqrt ( Aii / 2 ) 2 + 1 −sqrt 1 − Aii / 2 ) 2
∧
( [ ∧
])
∧
2 ]
dii =sii − ; si =
si sii ;
Pr int [i , " " , Aii , " " , sii , " " , dii ]
]
sn
3． 调整 n
的取值，考察 的变化趋势
练习与思考
Limit [ ]
1． 利用 命令求极值
e x − e −x − 2 x
lim x 2 ln x lim
x →0 x →0 x − sin x
① ②
lim
( 2 x − 30) ( 3x + 2)
20 30
tan x − sin x
lim
x →∞ ( 2 x +1) 50 x →0 x3
③ ④
x1 = 2 , x n = 2+ x n −1
Mathematica
2． 试求数列 的极限，用 语句画出数列

4. 散点图，列出数列表值，并求极限。
x n : x 0 = 1 = 2 = , x n + = n − + n − (n ≥ )
x x 1 x 1 x 2 2 ,
3． 数列
1
，试给出数列的前 50 项。